天津市部分区2019届高三质量调查试卷(二)数学(理)试题+Word版含解析
天津市河西区2019高三二模数学试题(理科)有答案(已审阅)
河西区2019-2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．4-B ．45-C ．4D ．452.设x ，y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值3.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧4.执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75.已知a ，b ，c 分贝为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，A ∠=（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 6.若直线20ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ）A．32+BC ．14D．32+7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：2221x y -=，过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积（ ） ABCD8.已知()|21|xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则必有（ ） A ．0a <，0b <，0c < B ．0a <，0b >，0c > C ．22a c -<D ．1222a c <+< 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=，若()U A B =∅ð，则m = ．10.若8(x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a = ． 11.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 ．12.如图，在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+= ．13.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为(cos sin )2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则1C 与2C 的公共点的直角坐标为 ． 14.已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数(())1y f f x =+的所有零点构成的集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知向量1(cos ,)2a x =-，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 16.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分，现从盒内任取3个球． （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列及期望．17.如图，已知梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，CF =EDCF ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：//DF 平面ABE ；（Ⅱ）求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 若存在，求出线段BP 的长；若不存在，请说明理由．18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足：3122331313131n n n b b b ba =++++++++…，求数列{}nb 的通项公式； （Ⅲ）令4n nn a b c =（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19.在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆C ：22420x y x +-+=的圆心．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线1l ，2l ，当直线1l ，2l 都与圆C 相切时，求P 的坐标．20.设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（Ⅰ）若2k =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>．河西区2019-2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答案一、选择题1-5:DBADC 6-8: ACD 二、填空题 9.1或2 10.12 11.233 12.12 13.(2,4)-14.113,,24⎧--⎨⎩三、解答题15.解：（Ⅰ）1()cos cos 22f x a b x x x =⋅=-1sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=-， 最小正周期为T π=． （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由sin y x =图象可知,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时单调递增，5,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时单调递减， 所以当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 取最小值12-； 当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1．16.解：（Ⅰ）37397112C P C =-=．（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C ，则1221232433995()()()42C C C C P B C P B P C C C +=+=+=． （Ⅲ）ξ可能的取值为0,1,2,3．36395(0)21C P C ξ===，12363945(1)84C C P C ξ===，2136393(2)14C C P C ξ===，33391(3)84C P C ξ===． ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P521 4584 314 18454531()0123121841484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 17.（Ⅰ）证明：取D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DE 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(1,0,0)A ，(1,2,0)B，E，(1,F -，∴(1,BE =--，(0,2,0)AB =， 设平面ABE 的法向量(,,)n x y z =，∴20,20,x y y ⎧--=⎪⎨=⎪⎩不妨设(3,0,1)n =，又(1,DF =-，∴30DF n ⋅=-=， ∴DF n ⊥，又∵DF ⊄平面ABE ， ∴//DF 平面ABE ．（Ⅱ）解：∵(1,BE =--，(BF =-， 设平面BEF 的法向量(,,)m x yz =，∴20,20,x y x ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩不妨设(23,4)m =，∴|cos |||31||||2m n m n θ⋅===⋅⋅， ∴平面ABE 与平面EFB所成锐二面角的余弦值为31． （Ⅲ）设(1,DP DF λλ==-(,2)λλ=-，[]0,1λ∈，∴(,2)P λλ-，∴(1,2)BP λλ=---， 又∵平面ABE 的法向量(3,0,1)n =，∴sin |cos ,|4BP n θ=<>==， ∴28610λλ-+=， ∴12λ=或14λ=．当12λ=时，3(,1,22BP =--，∴||2BP =；当14λ=时，53(,,424BP =--，∴||2BP =． 综上，||2BP =．18.解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，知12a =满足该式， ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =． （Ⅱ）31223(1)31313131n n n b b b ba n =++++≥++++…，① 3+112+123+13131313131n n n n n b b b b ba =++++++++++…，② ②-①得111231n n n n b a a +++=-=+，112(31)n n b ++=+， 而18b =，故2(31)nn b =+（*n N ∈）．（Ⅲ）∵(31)34n n n nn a b c n n n ==+=⋅+， ∴123n n T c c c c =++++…23(1323333)(12)nn n =⨯+⨯+⨯++⨯++++……， 令231323333nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯…，③则234131323333n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯…，④③-④得，231233333n n n H n +-=++++-⨯…13(13)313n n n +-=-⨯-，1(21)334n n n H +-⋅+=，∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T +-⋅++=+．19.解：（Ⅰ）由C ：22420x y x +-+=，得22(2)2x y -+=，故圆C 的圆心为点(2,0)，从而可设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其焦距为2c ，由题设知2c =，12e =，所以24a c ==，22212b a c =-=， 故椭圆E 的方程为2211612x y +=． （Ⅱ）设点P 的坐标为00(,)x y ，1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，则1l ，2l 的方程分别诶1l ：010()y y k x x -=-，2l ：020()y y k x x -=-，且1212k k =， 由1l 与圆C ：22(2)2x y -+=相切，=222010010(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦，同理可得222020020(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦， 从而1k ，2k 是方程2220000(2)22(2)20x k x y k y ⎡⎤--+-+-=⎣⎦的两个实根，于是202200(2)20,8(2)20,x x y ⎧--≠⎪⎨⎡⎤∆=-+->⎪⎣⎦⎩① 且20122021(2)22y k k x -==--， 由220020201,161221,(2)22x y y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪--⎩得20058360x x --=解得02x =-或0185x =． 由02x =-，得03y =±；由0185x =，得0y =，它们满足①式，故点P 的坐标为(2,3)-或(2,3)--或18(5或18(,5．20.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，11'()kxf x k x x-=-=， 当2k =时，'(1)1f =-，则切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=． （Ⅱ）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0kkkf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数； 故在区间(0,)+∞上，()f x 的最大值为11()ln1ln 1f k k k=-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e>， 故所求实数k 的取值范围是1(,)e+∞．（Ⅲ）设()f x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=， ∴1212ln ln ()x x k x x -=-，1212ln ln ()x x k x x +=+，∵212x x e >w ，要证12ln ln 2x x +>，只需证12()2k x x +>，只需121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)ln 1t t t ->+（1t >）， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+， ∴12ln ln 2x x +>．。
天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学(理)试题Word版含答案
1
b f ( log 5 2), c f (e 2 ), 则 a, b, c 的大小关系是
(A) b c a
(7) 已知双曲线 C : x2 a2
(B) a b c
(C) c b a (D) a c b
y2 b2
1 (a
0,b
0) 的右焦点为 F (c,0) ，直线 x
a2 与一条渐近
c
线交于点 P ， POF 的面积为 a 2 (O 为原点），则抛物线 y 2 2b x 的准线方程为
x 1 x 1 (D) x x 1
(2) 已知 x, y 满足约束条件
x 2y 4
2x y 4 则 z 2x y 的最小值为 x1
y0
开始
i 2,S 0
(A) 2 (B) 4 (C)
1 (D)
2
2
5
(3) 执行如图所示的程序框图 , 若输入的 n 6 ，
则输出 S
(A) 5 (B)
1 (C)
27 (D)
2. 本卷共 12 小题，共 110 分。
二、填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分. 把答案填在答题卷上 .
(9) 如果 2 1 mi （ m R, i 表示虚数单位） ，那么 m
.
1i
(10) 若 直 线 y
x 2 与 曲 线 x 1 2cos (
y 2 2sin
为 参 数 ) 交 于 两 点 A, B ， 则
( Ⅱ) 在 ABC 中， a, b, c分别是角 A, B,C 的对边， A 为锐角， 若 f (A) sin( 2A ) 1 ，
6
且 ABC 的面积为 2 3 ， 求 b c 的最小值 .
【区级联考】天津市和平区2019届高三第二学期第二次质量调查数学(理)试题(原卷版)
15. 已知函数 ( Ⅰ)求 在 上的单调递增区间；
(Ⅱ)在
中，
分别是角
的对边， 为锐角，若
，且
的面积为 ，
求
的最小值 .
16. 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取
10 名志愿者参赛。在规定
1.设全集
，集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
2.已知 满足约束条件
则
的最小值为
A. 2
B. 4
C.
D.
3.执行如图所示的程序框图 , 若输入的
，则输出
A.
B.
C.
D.
4.下列结论错误的是
A. 命题：“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”
B. “
”是“
”的充分不必要条件
C. 命题：“
，
”的否定是“
，
”
D. 若“
12. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为 形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为
的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为 ___________ .
的正方
13. 若不等式
对任意实数 都成立 , 则实数 的最大值为 ________.
的 14.已知函数
且函数
在
内有且仅有两个不同
的零点，则实数 的取值范围是 ___________.
天津市和平区 2018-2019 学年度第二学期高三年级第二次质量调查数
学（理）学科试卷
第Ⅰ卷 选择题（共 40 分）
注意事项 :
天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学(理)试卷含答案
注意事项 :
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分 . 把答案填在答题卷上 .2 Nhomakorabea(9) 如果
1 mi （ m R,i 表示虚数单位） ，那么 m
.
1i
x 1 2 cos
(12) 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为
2 cm 的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为
2 cm 的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为
.
(13) 若不等式 x 2
x
2
1 3a
2 对任意实数
x 都成立 , 则实数 a 的最大值为
.
(14) 已知函数 f ( x)
1 3，x ( 1，0]，
求 X 的分布列和数学期望 .
E
(17) ( 本小题满分 13 分 )
F
M
如图 , 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，
1
AD CD, AB // CD ， AB AD CD 1, 点 M 在线段 EC 上 .
2
D C
(Ⅰ ) 若点 M 为 EC 的中点，求证： BM // 平面 ADEF ；
…………… (5 分 )
P( X
0)
C16 C82
12
C10 C10
168 450
84 ，
225
12
111
P( X
1)
C4C8 C6 C2C8
C
1 10
C120
208 450
104 ， 225
P( X
2)
C
天津市河北区2019届高三数学总复习质量检测试题(二)理(含解析)
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
容易得出 ，再根据对数函数的性质将b化为与c同底的对数,即可比较出大小。
【详解】解： ， ， ，所以 .
故选A。
【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性,属于基础题。
5。已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，以线段 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则双曲线的方程为
【答案】808
【解析】
【分析】
由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.
【详解】由题意可得抽样比为：
本题正确结果：
【点睛】本题考查分层抽样中抽样比、总体数量的计算,属于基础题.
10.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为______．
【答案】4
【 平面
平面
由此可将四面体 放入边长为 的正方体中,如下图所示:
正方体的外接球即为该四面体的外接球
正方体外接球半径为体对角线的一半，即
球 的表面积：
本题正确选项：
【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果。
12。在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，若直线与圆交于 ， 两点，则线段 的长度为__________．
【答案】
【解析】
分析】
将 的参数方程化为普通方程; 的极坐标方程化为直角坐标方程，确定圆心和半径；根据直线被圆截得的弦长等于 求得结果。
2019年天津市高考理科数学试卷及答案解析【word版】
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么 •如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =+()()()P AB P A P B =.•圆柱的体积公式V Sh =. •圆锥的体积公式13V Sh =. 其中S 表示圆柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆柱的高. h 表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，复数734i i（ ）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（ ）（A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945FED CBA （4）函数212log 4f x x 的单调递增区间是（）（A ）0, （B ）,0（C ）2,（D ）,2（5）已知双曲线22221x y a b 0,0ab 的一条渐近线平行于直线l ：210y x ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y （B ）221205x y （C ）2233125100x y （D ）2233110025x yD ，交（6）如图，ABC 是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ；②2FB FD FA ；③AE CEBE DE ；④AF BD AB BF .则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ （7）设,a bR ，则|“a b ”是“a a b b ”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件 （8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC ，DFDC .若1AE AF ，23CE CF，则（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(理)试题(二模)Word版含答案
（Ⅱ）若 B 是钝角，且 cos A
3 ， sin B
12 ，求 sin C 的值 .
5
13
B ) 和 a ， b 的值；
（ 16）（本小题满分 13 分）
0
1
2
3
甲，乙，丙三
位学生独立地解同
一道题，甲做对的
P
1 4
a
1
b
24
1
概率为 ，乙，丙
2
做对的概率分别为 m ， n ( m ＞ n ) ，且三位学生是否做对相互独立 . 记 为这三位学生中做
河西区 2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）
数 学 试 卷（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150 分，考试用时 120 分
钟。第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 7 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条
2 sin t
原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 则 l 的极坐标方程为 _____________.
(13 ）若 log 4 3a 4b log 2 ab ，则 a b 的最小值为 _____________.
（ 14）已知函数 f x 满足， f x
kx k , x 0 ，其中 k 0 ，若函数 y f f x 1 有 4
（ D）既不充分也不必要条件
（ 5）设 a （ A） b
0.5
3 ,b
4 ac
0.4
4 ，c
3
log3 log3 4 ，则
4
（ B） c a b
（ C） c b a
（ D） a c b
天津市和平区2019届高三下学期第二次质量调查数学(理)试卷 Word版含解析
天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（理）学科试卷第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.柱体的体积公式. 锥体的体积公式.其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.已知满足约束条件则的最小值为A. 2B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】首先绘制出可行域，注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值，据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标，然后代入目标函数确定其最小值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.3.执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列结论错误的是A. 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“，”的否定是“，”D. 若“”为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.5.的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数平移之后的函数解析式，所得到的图象关于轴对称，则时函数取得最大值或最小值，据此确定的值即可.【详解】的图象向右平移个单位后的解析式为：，图象关于轴对称，则当时函数取得最大值或最小值，即：，故，令可得：.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间上的单调性，最后利用单调性比较函数值的大小即可.【详解】注意到，，且，据此可得：，函数为偶函数，则：，由偶函数的性质可知：函数在区间上单调递减，故，即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为A. B. C. D.【解析】【分析】首先联立双曲线的渐近线方程和直线确定点P的坐标，然后求解的面积得到a,b 的关系，最后由抛物线方程确定其准线方程即可.【详解】不妨取双曲线的渐近线方程为，与直线联立可得：，即,由题意可得，，抛物线方程为，其准线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，抛物线准线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量的定义可得，建立平面直角坐标系，结合平面向量的坐标运算法则确定当取得最小值时点P的坐标，然后求解的值即可.【详解】，，，，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，所以当x=2，y=1时取最小值，此时.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算法则，平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
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天津市部分区2019年高三质量调查试卷(二)
数学(理工类)
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么.
如果事件A，B相互独立，那么.
柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集，集合，，则=（）
A. {0，4}
B. {0，1，4}
C. {1，4}
D. {0，1} 【答案】B
【解析】
【分析】
先求全集，再求交集，最后根据补集得结果.
【详解】因为，,
所以= {0，1，4}，选B.
【点睛】本题考查交集与补集概念，考查基本求解能力，属基础题.
1
2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数最小的值为（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图象确定最优解，即得结果.
【详解】作可行域，则直线过点A(1,0)时取最小值1，选D.
【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）
2
A. 3
B. 1
C. 0
D. -1
【答案】C
【解析】
解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，当i=4时，，故选C。
4.若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C.
【答案】A
【解析】
3
【分析】
根据对数函数与指数函数单调性确定大小.
【详解】因，，
所以，选A.
【点睛】本题考查利用对数函数与指数函数单调性比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.
5.已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，则此双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据坐标原点到交点距离等于半径得c，再根据交点在渐近线可得关系，解得即可. 【详解】因为以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，
所以坐标原点到交点(4，3)距离等于半径c，即
4
因为(4，3)在双曲线渐近线上，所以，
因为,所以，即双曲线的方程为，选A.
【点睛】本题考查双曲线渐近线与标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.
6.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
由正弦定理得，所以“”是“”的充要条件，选C.
7.如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，，则的值是（）
A. B. C.
5。