2014年金衢十二校数学模拟试题卷

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浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列(学生版)

浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列一、选择题1 ．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{ a n }的第100项等于（）A ．25050B ．24950C ．2100D ．2992 ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为（）A ．127B ．255C ．511D ．10233 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（）A ．14B ．12C ．2D ．44 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为（）A ．7B ．5-C ．5D ．7-5 ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,12345640,20a a a a a a ++=++=,则前9项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．90 6 ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）设数列{a n }.（）A ．若2n a =4n,n ∈N*,则{a n }为等比数列B ．若a n a n +2=21n a +,n ∈N*,则{a n }为等比数列C ．若a m a n =2m +n,m ,n ∈N*,则{a n }为等比数列 D ．若a n a n +3=a n +1a n +2,n ∈N*,则{a n }为等比数列7 ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若3510=S S ,则=1015S S （）A ．2B ．73C ．83D.38 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于（）A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-9 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （）A ．8-B ．5C ．8D ．1510．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （）A ．5B ．8C ．8-D ．1511．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ,则下列一定成立的是（）A ．若01>a ,则02013<aB ．若02>a ,则02014<aC ．若01>a ,则02013>SD ．若02>a ,则02014>S12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S = （）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1二、填空题13．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;14．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）各项都是正数的等比数列{}n a 中,首项21=a ,前3项和为14,则654a a a ++值为_____________.15．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若公比为32,且满足113a a ⋅=16,则=162log a _______.16．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则等比数列{n a }的公比为______17．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知实数1234,,,a a a a 依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为______.18．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,则0123991001100210031004100100100101100........a C a C a C a C a C a C -+-+-+=_____.19．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中,前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列,若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为____________.20．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，,若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x ',则1()2f '=__________.21．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等比数列}{n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:①01q <<;②9910110a a ⋅-<,③100T 的值是n T 中最大的;④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__________;22．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的项公式n a =_________23．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ,*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为____.三、解答题24．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n nn a b c +-=)1(,求数列{}n c 的前n 项和n S .25．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ;(II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥26．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题 13. 2 14. 11215. 516. 31 17. 或218. 1 19. {}58 37，20.55421. ①②④22. 1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥ 23. )12(3-n三、解答题24.解:(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q d q dq d q d q 或 1=q (舍去) 所以, 此时 2=d所以,nn a 3=, 12+=n b n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(Ⅱ) 由题意得:n n n n n n n a b c 3)12()1()1(++-=+-=n n c c c S +++= 21n n n n n 333)12()1()12()1()97()53(21+++++-+--+++-++-=-当n 为偶数时,2323232311-+=-+=++n n S n n n当n 为奇数时,27232323)12()1(11--=-++--=++n n n S n n n所以,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=++)(2723)(232311为奇数时为偶数时n n n n S n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈25.解:(I)∵2n n a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()() n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()() n n n B b b b b b b b b --=++++-++++ 222211231() n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-26. .解:I () 11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得2141616t ta S +=+=, 数列{}n a 为等比数列, 212a a ∴= 42,44tt +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1*142()16n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且可得78011a a <<>且,27415:-<<-t t 的范围是解得。

浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考

浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考数学（理）试题1.设全集,集合,集合,=（）A. B. C. D.2.等比数列中，则（）A.33B.72C.84D.1893.二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项4 “函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定6.已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有.其中正确的明确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.8. 已知三个正实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.9.已知为偶函数，当时，若函数恰有10个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.若复数(为虚数单位)且为纯虚数，则实数的值为_________.12. 已知等差数列中，前项的和为，若，则_________.13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，则的取值范围为___________.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.15.设为向量，若与的夹角为,与的夹角为,则=______________.16. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.17. 已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_______浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考数学（理）试题1.设全集,集合,集合,=（）A. B. C. D.2.等比数列中，则（）A.33B.72C.84D.1893.二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】由导函数图像可得函数是一个二次函数并且，在x<1上递增，在x>1方面递减.又因为等价于，即表示到的距离比到的距离小.根据单调性可得.【考点】1.函数的单调性.2.函数的对称性.3.函数导数的几何意义.6.已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有.其中正确的明确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【考点】1.线面的位置关系.2.面面位置关系.3.空间想象力.4.平行与垂直的判断性质定理.7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于的数值是一个以6为周期的循环，所以2014除以6余4.故当时对的.【考点】1.程序框图的知识.2.循环结构.3.判断框的应用.8. 已知三个正实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可得令，则可得.x,y的可行域如图所示.即.【考点】1.不等式的性质.2.线性规划的知识.3.构建图形解决数学问题.9.已知为偶函数，当时，若函数恰有10个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为当时，.又因为函数恰有10个零点，即有10个零点.所以.【考点】1.复合函数的图像.2.方程的零点的概念.10. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.若复数(为虚数单位)且为纯虚数，则实数的值为_________.12. 已知等差数列中，前项的和为，若，则_________.13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，则的取值范围为___________.【答案】【解析】因为原点到点P的距离为2，所以过点P与圆的距离都不大于2，根据对称性可得有两条的直线则【考点】1.点到直线的距离公式.2.数形结合的思想.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【答案】.【解析】由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.空间想象能力.3.图形的切割问题.15.设为向量，若与的夹角为,与的夹角为,则=______________.16. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.17. 已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_______。

七年级数学定时检测(一)

七年级数学知识定时检测（一）一．选择题（共8小题）1．下面说法正确的是（） A ．有理数是整数 B ．有理数包括整数和分数 C ．整数一定是正数D ．有理数是正数和负数的统称2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个3．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（） A ． +30m B ． ﹣30m C ． +40m D ． ﹣40m 4．下列各图中，符合数轴定义的是（） A ． B ． C ． D ．5．2014的相反数是（） A ． B ．﹣C ． ﹣2014D ． 20146．的绝对值的相反数是（） A ．B ．C ．2 D ． ﹣27．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A ． ﹣3＜﹣2＜1B ． ﹣2＜﹣3＜1C ． 1＜﹣2＜﹣3D ． 1＜﹣3＜﹣2 8．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A ． ﹣b ＜a ＜0B ． ﹣a ＜0＜bC ． 0＜b ＜﹣aD ． a ＜0＜﹣b二．填空题（共4小题） 9．比较各对数的大小：﹣0.5 _________ ﹣；|﹣2.8| _________ ﹣1．10．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差 _________ ℃．11．如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 _________ ． 12．﹣的倒数是 _________ ，﹣5的倒数的绝对值是 _________ ．三．解答题（共6小题） 14．计算（1）（﹣3）+（+7）；（2）)65(31--；（3）（﹣0.25）+（﹣0.75）；（4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；（5）17．计算：（﹣32）÷4×（﹣8）；0)412()211(75.0⨯-÷-⨯-．（﹣）÷（﹣）．18．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？七年级数学知识定时检测（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称考点：有理数．分析：根据有理数的分类，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个考点：有理数．分析：要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0．解答：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．故选C．点评：解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．3．（2014•金衢十二校模拟）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+30m B．﹣30m C．+40m D．﹣40m考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得一个负数的表示．解答：解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，故选：D．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．4．下列各图中，符合数轴定义的是（）A．B．C．D．考点：数轴．分析：数轴的定义：数轴是规定了原点，单位长度和正方向的直线．解答：解：A、无正方向和原点，错误；B、无原点和单位长度，错误；C、单位长度不一致，错误；D、正确．故选D．点评：考查了数轴的三要素，特别要注意数轴上的单位长度要一致．5．（2014•娄底）2014的相反数是（）C．﹣2014 D．2014 A．B．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．7．（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．8．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据正数的绝对值是它的相反数，可得一个数的相反数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．解答：解：∵b的相反数是﹣b，，∴﹣b＜a＜0，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，先求出b的相反数，再比较两个负数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小．二．填空题（共4小题）9．比较各对数的大小：﹣0.5＞﹣；|﹣2.8|＞﹣1．考点：有理数大小比较．分析：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较﹣0.5和﹣即可；求出|﹣2.8|=2.8，再比较即可．解答：解：∵|﹣0.5|=0.5，|﹣|=，∴﹣0.5＞﹣，∵|﹣2.8|=2.8，∴|﹣2.8|＞﹣1，故答案为：＞，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数．10．（2014•江西模拟）去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差10℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：认真阅读列出正确的算式，求温差，用室内温度减去室外温度，列式计算．解答：解：依题意：8﹣（﹣2）=10℃．点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．11．（2013•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．故答案为：±1．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．12．﹣的倒数是﹣，﹣5的倒数的绝对值是．考点：倒数；绝对值．分析：根据倒数：乘积是1的两数互为倒数；绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣，﹣5的倒数是﹣，﹣的绝对值是，故答案为：﹣；．点评：此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握这两种数的概念．三．解答题（共6小题）13．．考点：有理数的加减混合运算．分析：先把分数变成小数，再把负数加起来，最后求出即可．解答：解：﹣1.5+3﹣5﹣2.75=﹣1.5+3.25﹣5.5﹣2.75=﹣1.5﹣5.5﹣2.75+3.25=﹣9.75+0.5=﹣6.5．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生能否选择简单的方法进行计算．14．计算（1）（﹣3）+（+7）；（2）+（﹣）；（3）（﹣0.25）+（﹣0.75）；（4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；（5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）．考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加取相同的符号，把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对减去较小绝对值，可得答案．解答：解：（1）（﹣3）+（+7）=+（7（2）+（﹣）=﹣（﹣）=﹣；（3）（﹣0.25）+（﹣0.75）=﹣（0.25+0.75）=﹣1；（4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）=（25+5）﹣（18+16）=30+（﹣34）=﹣（34﹣30）=﹣4；（5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）=[（﹣1.75）+1.75]+[1.5+7.3+（﹣2.8）]=0+6=6．点评：本题考查了有理数的加法，根据法则计算是解题关键，运用运算律便于简便运算．15．．考点：有理数的乘法．分析：利用乘法的分配律展开即可．解答：解：原式=×36﹣+×36=27﹣20+21=28．点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是看分配律展开，给运算带来方便．16．（﹣）÷（﹣）．考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果．解答：解：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣18）=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=﹣6+9=4．点评：本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注意运算符号．17．计算：（1）（﹣32）÷4×（﹣8）；（2）﹣0.75×（﹣1）÷（﹣2）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的除法则，可得答案；（2）根据有理数的除法则，把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法，可得答案．解答：（1）原式=﹣8×（﹣8）=64；（2）原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．点评：本题考查了有理数的除法，把除法转化成乘法是解题关键，注意把带分数化成假分数．18．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？考点：正数和负数；绝对值．专题：计算题．分析：（1）根据正、负数的定义来确定A的位置；（2）在计算摩托车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值．解答：解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6，（1分）又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（3分）（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34，（4分）又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升．（5分）点评：本题考查了正数和负数、绝对值的定义．用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．。

浙江省金衢十二校2014年初三联考数学试卷

浙江省金衢十二校2014年初三联考数学试卷命题学校：浦江县实验中学武阳中学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )A ． +30 mB ．－30 mC ． +40 mD ．－40 m2．中国航母辽宁舰（如题3图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨 C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ )A ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．ABCDA ．4nB ． 5n -4C ．4n -3D ． 3n -29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．27° B．36° C． 46° D．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .12．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .13．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC若反比例函数xky的图象经过点B ，则k 的值为 ▲ . 14．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ▲ cm ．(14题)(第15题)ABD 图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？16．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°,P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程） 17.（本题6分）先化简，再求值：（a ﹣2）2+a （a +4），其中3=a ；18.（本题6分）解方程：12;33x x x+=--19.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tan α=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．20.（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，AB =8，求DE 的长．C（第19题）(第20题)21.（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于．．．1．小时．．．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程．．．．．．）22.（本题10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式 ▲ ；（2）求乙组加工零件总量a 的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23.（本题10分）如图1，抛物线y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）与y 轴交于点C ，点P 为抛物线顶点，分别作点P ，C 关于原点O 的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．（1）当b=c=1时，求顶点P 的坐标；（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c 的值；部分学生每天户外活动时间扇形统计图部分学生每天户外活动时间条形统计图(第21题)(第22题)（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b ，c 的值；若24.（本题12分）如图，过点A （0，3）的直线l 1与x 轴交于点B ，tan ∠ABO=43．过点A 的另一直线l 2：y ＝－34tx ＋b (t ＞0)与x 轴交于点Q ，点P 是射线AB 上的一个动点，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，设PB ＝5t ．（1）求直线l 1 的函数解析式；（2）当点P 在线段AB 上运动时，设△PHQ 的面积为S （S ≠0），求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）当点P 在射线AB 上运动时，是否存在这样的t 值，使以P ，H ，Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似？若存在，直接写出所有满足条件的t 值所对应的P 点坐标；若不存在，请说明理由．（第23题图1）（第23题图2）（第24题）l 2（备用图）l 2答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）C评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.35； 12. -2 ；1； 14.10； 15.53 ； 16．(1)29 ； (2) 9156324m m <≤≤<或三、简答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程） 17. （本题6分）解：（1）原式=a 2﹣4a +4+a 2+4a =2a 2+4，（4分）当a = 原式=2（）2+4 =10；（2分）18．（本题6分）解：去分母得：x ﹣1=2（x ﹣3）x ﹣1=2x ﹣6∴x =5 (5分)经检验：x =5是原方程的根． (1分) 19．（本题6分）解：设CQ=x ,BC=2.4x ,x 2+(2.4x )2=132解得：x =5 (3分) ∵tan a =0.7520PC= ∴PC =15∴PQ=15-5=10(米) (3分) 20.（本题8分）（1）500 (2 分)图略，对应的人数为180，正确得 (2分)（2）360500100⨯=72° (2分) （3）∵)8021405.118011005.0(5001⨯+⨯+⨯+⨯=1.2＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (2分)21.（本题8分）解：（1）连接OD ，则OD =OB ， ∴∠B =ODB ．∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ． ∴∠ODB =∠C ． ∴OD ∥AC ．∴∠ODE =∠DEC =90°． ∴DE 是⊙O 的切线．（4分）（2）连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°． ∴．又∵AB =AC ，∴CD =BD =，∠C =∠B =30°． ∴．（4分）22. （本题10分）解：（1）∵图象经过原点及（6，360）， ∴设解析式为：y =kx ， ∴6k =360，解得：k =60， ∴y =60x （0＜x ≤6）；故答案为：y =60x （0＜x ≤6）； (3分) （2）乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a =100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为：y =100+100（x ﹣2.8）=100x ﹣180，当0≤x ≤2时，60x +50x =300，解得：x =（不合题意舍去）；当2＜x ≤2.8时，100+60x =300，解得：x =（不合题意舍去）；∵当2.8＜x ≤4.8时，60x +100x ﹣180=300，解得x =3，∴再经过3小时恰好装满第1箱．（4分）答：经过3小时恰好装满第一箱． 23.（本题10分）解：（1）当b=c=1时，y=－x 2＋2x ＋1=－（x －1）2＋2 ∴顶点P 的坐标为（1，2）（3分）（2）当b=2时，c x c x x c bx x y ++--=++-=++-=4)2(42222∴顶点P 的坐标为（2，4＋c ）当0=x 时，c y = ∴点C 的坐标为（0，c ）当四边形PC P′C′为矩形时OP=OC 即222)4(2c c =++ 解得25-=c （3分）（3）当四边形PCP′C′能成为正方形时，PP ′⊥CC ′ 且此时点P 必在x 轴上， ∴0)1(4)2()1(422=+=-⨯-⨯-⨯b c b c ①∵OP=OC 点C 必在y 轴的负半轴上 ∴c b -=② 由①②得，c=0(舍去)，c=－1, b=1 （4分）24.（本题12分）解：（1）∵A （0，3），且tan ∠ABO=43∴B （4，0）设y=kx+b ，将A （0，3） B （4，0）代入上式得b=3 0=4k ＋b 解得k=43-，b=3 ∴ 函数解析式为y=43-x ＋3 （3分）（2）由B （4，0）．∴OB ＝4，∵OA ＝3， ∴AB ＝5．由题意，得△BHP ∽△BOA ， ∵OA ∶OB ∶AB ＝3∶4∶5， ∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5， ∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ． ∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ．由y ＝－34tx ＋3与x 轴交于点Q ，得Q （4t ，0） ①当H 在Q 、B 之间时（如图1）QH ＝OH －OQ ＝（4－4t ）－4t ＝4－8t ．S=21（4－8t ）×3t=)210(6122≤<+-t t t -------------2分 ②当H 在O 、Q 之间时（如图2）（图1）（图2）QH ＝OQ －OH ＝4t －（4－4t ）＝8t －4．S=21(8t －4) 3t=)121(6122≤<-t t t -------------2分（3）存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似①当H 在Q 、B 之间t 1＝732，P 1)3221,825( 或者t 21，P 2)323,248(--②当H 在O 、Q 之间t 3＝2532．得P 3)3275,87( 或者t 4＝1，P 4（0，3） ③当H 在B 的右侧t 5＝1， P 5（8，－3） -------------5分。

2024年6月浙江省金衢十二校中考模拟数学试题

2024年6月浙江省金衢十二校中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024- 2．下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅= 3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）A ．544310⨯B ．74.4310⨯C ．84.4310⨯D ．80.44310⨯4中字母x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ≥2 D ．x ≤25．下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）A ．B ．C ．D ． 6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．120︒D ．135︒7．在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让红灯发光的概率是（）A ．13B ．23 C ．34 D ．128．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩9．已知抛物线()()y a x m x n =--经过点()1,A p ，()7,B p ，()8,1C p -其中,,m n p 为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（）A ．0a <B ．对称轴为直线4x =C ．8m n +=D ．0p <10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．点O 是正方形ABCD 的中心，连接AO 并延长交BE 于点F ，连接BF ，记ABF △的面积为S ，正方形ABCD 的面积为1S ．若AF kAD =，则1S S 的值为（）A ．13k BC ．14k D二、填空题11．分解因式：23x x -=．12．已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为．13．如图，在数轴上点M ，N 分别表示数1，32x -+，则x 的取值范围是．14．有一个侧面为梯形的容器，高为8cm ，内部倒入高为6cm 的水．将一根长为18cm 的吸管如图放置，若有2cm 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为cm ．15．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与,B D 重合），折痕为EF ，若2DG =，4BG =，则点E 到BD 的距离为．16．如图，O e 的弦BC 垂直平分半径OA ，点E 是弦BC 上一点，且BE CE >，连接AE 并延长交O e 于点D ，连结OD ，OE ，设DE nOE =．（1）当点E 是AD 中点时，»CD 的度数为°；（2）连接AC ，当AC m DE=时，则m 与n 之间的关系式为．三、解答题17．计算：1132sin603-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 18．对于实数,a b ，定义新运算“⊕”，规定如下：()212a b a b ab ⊕=+--如()()2121212120⊕=+--⨯=(1)求35⊕的值；(2)若x 为某一个实数，记3x ⊕的值为m ，()12x ⊕-的值为n ，请你判断m n -的值是否与x 的取值有关？并给出证明．19．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，连接AC ．(1)尺规作图：作菱形AECF ，使得点E ，F 分别在边,AB CD 上（保留作图痕迹，不写作法）．(2)求（1）中所作的菱形AECF 的边长．20．为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．(1)请确定下表中a ，b ，c 的值：=a _______分，b =_______分，c =_______分；(2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．21．如图所示，直线142y x =-+与双曲线()0k y x x =>交于()2,A n ，B 两点，与y 轴交于点D ．(1)求,k n 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)请结合上述两个函数的图象，请直接写出6142x x +>的解集． 22．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 为BC 上一点且2BD CD =，连接AD ．,E F 分别为AD AB 、的中点，连结,,,,DF EF EC CF ED 与FC 交于点O ．(1)求证：四边形ECDF 是平行四边形；(2)若5OF =，4tan 3CFE ∠=，求AD 的长． 23．【综合与实践】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A 位于桌面BC 左上方，桌面BC 的长为2.74m ．过点A 作OA BC ⊥，垂足为O ，0.03m OB =，以点O 为原点，以直线BC 为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A 发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L ，设乒乓球与出球口A 的水平距离为(m)x ，到桌面的高度为(m)y ，在桌面上的落点为D ，经测试，得到如下部分数据：(1)当x =__________m 时，乒乓球达到最大高度；求出y 与x 之间的函数关系式；(2)桌面正中间位置安装的球网GH 的高度为0.15m ，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H 的距离约为多少？（结果保留两位小数）(3)乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线:)( 3.5)L y x p x '=--的路线运动，小明拿球拍EF 与桌面夹角为60︒接球，球拍击球面的中心线EF 长为0.16m ，下沿E 在x 轴上，假设拋物线L ，L '与EF 在同一平面内，且乒乓球落在EF 上（含端点，点E 在点C 右侧），直接写出：①p =__________．②球拍到桌边的距离CE 的取值范围__________．24．如图1，在O e 中，直径AB 垂直弦CD ，连结AC AD 、，弦CG 平分ACD ∠分别交,AB AD 于点,,E F AG 与CD 的延长线交于点H ．(1)求证：ACG AHC ∽△△；(2)如图1，当HG HD =时，求AG GH； (3)如图2，当EF FG =时，求AEF ACH S S V V ．。

数学理卷·2015届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考(2014.12)WORD版

金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中审题：浦江中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >，则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦43A 1B 1C 1D 1ABCD E(第8题图)C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3 8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm .15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值；（Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.第21题图21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证:N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解: （Ⅰ）由题意可得:bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分（Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分解法一：设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分解法二：设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥ 又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD——————————5分（Ⅱ）ABCDEGH第20题图FM过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .21.解: （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k 所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解: (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。

浙江省衢州市2014年中考数学模拟试卷

浙江省衢州市2014年中考数学模拟试卷温馨提示：本卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟. 请细心答题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是24()24b ac b a a --，．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）A ．0 BC ．2D ．π-2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ▲ ） A ．6.8×109元 B ．6.8×108元 C ．6.8×107元 D ．6.8×106元 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3−a 2=aC ．a 3•a 2=a 5D ．a 3÷a 2=14．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）5,则捐款数众数是（ ▲ ）A ．370元B ．380元C ．390元D ．410元6．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ▲ ） A ．50°B ．30°C ．20°D ．15° 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ▲ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50° 9．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝A BC D 第7题第8题第9题kx(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ▲ ） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 10.如图△ABC 中，∠ACB =90°，AC +BC =8，分别以AB 、AC 、BC 为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y ，AC 为x ，则下列y 关于x 的图像中正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11.分解因式：2x 2-8= ▲ ．12.不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集是 ▲13.某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是 ▲ ． 14.如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP :AP =1:5，则CD 的长为 ▲ 15.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC .点，正方形ADEF 的边在线段CP △ABC 的面积的比为 ▲ . 16.在直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，… 和B 1，B 2，B 3，…，分别在直线y =kx +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（73,22），那么点A 3的横坐标是 ▲ ，点A n 的横坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17.（本题6分）计算：10(2)1)sin 30--+-︒+18.（本题6分）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m -n )2 - 2m 2，其中13m n ==-，．19.（本题6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦.∠ACD =60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD =30°.（1）求证：DP 是⊙O 的切线;(第10题图)（第19题）PF EDA 第14题（2）若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.20.（本题8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡比为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21.（本题8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共_______件，其中B班征集到作品_______件，请把图2补充完整；（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.（本题10分）如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=3 2 .（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数kyx=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．23.（本题10分）我市绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力. 外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我市收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元，这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额．．．．．为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．利润．．？最大利润是多少？24．(本题12分)（第23题）【倾听理解】这是一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：【问题解决】（1）填空：图②中，小苏发现的MNPM；（2）记图①，图②中MN 为d 1，d 2，分别求出d 1，d 2与m 之间的函数关系式. 【拓广探索】（3）如图③，直线x =m （m >0）分别交x 轴，抛物线y =x 2-4x 和y =x 2-3x 于点P ，M ，N ，设A ，B 为抛物线y =x 2-4x ，y =x 2-3x 与x 轴的另一交点. 当m 为何值时，线段OP ，PM ，PN ，MN 中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A ，B ，M ，N 围成的图形的面积.数学答题卷图③数学参考答案二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 2 (x+2) (x －2) 12.35x ≤< 13. 30π14.25 16. 294,135()42n -- 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17.（6分） 3 ……(每个知识点1分，结果2分) 18.（6分）先化简，得-2mn ； ……（4分）再求值，得6. ……（2分） 19.（6分）(1)证明略 ……（3分）（2）322π ……（3分）20.（8分）延长CB 交PQ 于点D.先求得BD=5米，CD ≈10.8米，再得BC= 5.8米．21.（8分）（1）抽样调查；12，3及补图； …（每个1分）（2）P=23…（画树状图或列表2分，结果2分） 22.（10分）（1）由A （2，3）得k =6； ……（2分）（2）由A （2，3），E （4，32）得直线AE 为39y=-x+42. ……（4分）（3）结论：AN=ME.理由略 ……（4分）23．（10分）（1）()x 1.010+，()x 106000-； ……（2分）（2）由()()1000001060001.010=-+x x 解得x 1=100，x 2=400(舍去)…（4分）（3）最大利润W ()()x x x 2406000101060001.010-⨯--+=16900)130(2+--=x ， ……（2分）∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500 ……（2分）24.（12分）（1）12……(2分)（2）d 1=m ，d 2=1m， ……(4分) （3）∵OP=m,PM=|4m-m 2|=m|4-m|，PN=|3m-m 2|=m|3-m|,MN=m 有题意，得m|4-m|=m 或m|3-m|=m ，解得m=5,或m=3（不合题意）,或m=4（不合题意）,或 m=2, ……(4分) 当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5 ……(2分)。

金衢十二校九年级适应性试卷(二)

第6题图金衢十二校九年级适应性试卷（二）数学试题卷一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．－4的倒数是（ ▲ ） A ．4 B ．－14 C ．41D ．16 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2·a 3=a 6 B.(a 2)3=a 5 C.(a 2b 3)2=a 4b 6 D. a 3÷a 4=a 3．相邻两边长为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ▲ ） A ．矩形 B.菱形 C ．正方形 D ．梯形4．有一篮球与铅球如图放置，其俯视图为（ ▲ ）A.B.D.5．据统计，今年五一小长假某景区共接待游客35000多名，35000写成科学记数法为（ ▲ ） A.35×103 B.3.5×104 C.0.35×105 D.3.5×1036．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ▲ ) A ．0.1 B ．0.15C ．0.2D ．0.25 7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A.8．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ▲ ）A.50πB.50π–C.25π＋D.50π9．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，下列条件能使△BCD 和△ABC 相似的是（ ▲ ） A ．∠ACD =∠B B ．∠ADC =∠ACB C. AC 2=AD •AB D. BC 2=BD •BA11223 x x <-≤⎧⎨⎩（第4题）（第9题）（第8题）10．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．（其中档次x 为正整数，且1≤x ≤10），则该工厂生产的是第___ ____档次的产品时，一天的总利润为最大.( ▲ )A.9档B.8档C.7档D.6档二．填空题（每小题4分，共24分） 11．分解因式:2182x -= ▲ . 12．一组数1、2、3、x 、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲13．如图，已知a ∥b ，小聪把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=38°，则∠2的度数 ▲ .14．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一cm ），那么该光盘的直径是 ▲ cm ．15.如图，直线y =kx –2(k >0)与双曲线k y x=在第一象限内的交点为C ，与x 轴，y 轴的交点分别为A,B ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，若△OAB 与△ACD 的面积比为4:1，则k 的值等于 ▲ .16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B （6，2），D 是矩形边BC 上的一点，将矩形沿过点D 的直线折叠，使B 的对应点B ' 落在x 轴上，若△B ' DC 是以B ' D 为腰的等腰三角形，则点B '的坐标是 ▲ . 三.解答题：（本题8小题，共66分.）17．(本题6分)计算：()-201---3.14cos602π⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭.18．(本题6分)解分式方程：11312=-+-xx x19．(本题6分)2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处是信号发射点，已知A 、B 两点相距400m ，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD 的长是点C 到海平面的最短距离. （1）问BD 与AB 有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度.（结果精确到1m 1.414 1.732）（第13题）（第14题） x y °20．(本题8分)学校为了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生.将收集的数据绘成如图所示两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图（1）本次共抽取了名学生进行调查，并补全条形统计图；（2）在这次抽样调查中，若随机抽取一位学生，则该学生是骑自行车上学的概率是多少？（3）若该校共有2500名学生，估计共有多少名学生乘公交上学？21.(本题8分)如图，CD 为⊙O 的直径，P 是CD 延长线上一点，P A 为⊙O 的切线，点A 为切点，过A 点作AB ⊥PC , 交PC 于E ，交⊙O 于B ，连结PB . （1）求证：PB 与⊙O 相切；（2）若AB=CE =3,求线段PO 的长，及弓形ADB 的面积.22.(本题10分)如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，点D 在边BC 上，且BD =4，以点D 为顶点作∠EDF =∠B ，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）当AE =6时，求证：△CDF 是等腰三角形；（2）设BE =x ,CF =y ，求y 关于x 的函数关系式以及y 的最小值；（3）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长..上学方式23.(本题10分)如图，抛物线2y ax (a >0)和矩形ABCD 在同一个平面直角坐标系中，AD 平行于x 轴，且AB =3, AD =2，点A 的坐标为（2,6）. （1）直接写出B,C,D 三点的坐标；（2）是否存在实数a ，使得矩形ABCD 的两个顶点同时落在抛物线上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若将矩形沿铅垂方向平移，使得平移后的矩形的两个顶点同时落在抛物线上，试求矩形平移的方向及平移距离,并写出a 的值.24.(本题12分)在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（0,8）、（6,0）.过点B 作x 轴的垂线l ，点D 是直线AB 上的一个动点，连接OD ，过点D 作CD ⊥OD 交直线l 于点C.设点D 的横坐标为t.（1）求直线AB 的解析式（2）点D 在线段AB 上，△BCD 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式.（3）在点D 的运动过程中，能否使△BCD 成为等腰三角形，若能，求出t 的值；若不能，请说明理由. O xyB 卷数学参考答案11．)4)(4(21-+x x 12． 213． 52° 14． 10 15.3 16. ））（，）（，（0,334-1205305-3+ 三.解答题：（本题8小题，共66分.）17．(本题6分)计算：()-201---3.14cos602π⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭.==33-418．(本题6分) x=2 19．(本题6分)（1）BD =21AB, 理由略（2）346m 20．(本题8分）（1）本次共抽取了 50 名学生进行调查，并补全条形统计图；(步行15) （2）252 （3）1000名21.(本题8分)（1）略（2）PO=4，S=334-π 22.(本题10分) 16.略17.xy 32=，y 的最小值是3.2 18.BE =24,或BE =7210-23.(本题10分) (1) B(2，3) C(4，3 ) D(4，6) (2)不存在，理由略 (3)向下2个单位，41=a . 24、（1）834+-=x y （2）)62596(244412425)25960(24441242522≤≤-+-=≤≤+-=t t t S t t t S（3）524,2542,524,796-。

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2014年金衢十二校数学模拟试题卷
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1、﹣5的相反数是（ ▲ ）
A 、﹣5
B 、5
C 、5
1-
D 、
5
1 2、下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．236(2)8a a -=-
B ．3362a a a +=
C ．632a a a ÷=
D ．333
2a a a ⋅= 3、2013年，金华市实现生产总值2959亿元，增长9.1%；地方财政收入242.5亿元，增长12.8%；城镇居民人均可支配收入36423元，增长9.8%；农村居民人均纯收入14788元，增长11.3%.那么生产总值2960亿元用科学计数法表示为（ ▲ ）
A 、2.9611
10⨯ B 、2.9610
10⨯ C 、2.963
10⨯ D 、2.964
10⨯ 4、将“构建和谐社会”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“构”相对的字是（ ▲ ） A ．和 B ．谐 C ．社 D ．会
5、一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ▲ ） A 、4，5 B 、5，4.5 C 、5，4 D 、3，2
6、关于反比例函数y ＝
x
4
图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．两个分支关于原点成中心对称 7、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠A
等于（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．22.5°
8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，若BC =6，AC =8，则tan ∠ACD
的值为（ ▲ ）
A 、
53 B 、54 C 、34 D 、4
3 9、函数1
2
-=x y 的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ ▲ ）
第7题
构建
和谐社
会
（第10题图）D
C
B
A
第8题
10、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为2，则点P 的个数为（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
卷 Ⅱ
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11、分解因式：a 2－4a ＋4＝ ▲ ．
12、若方程2
90x kx ++=有两个相等的实数根，则k= ▲ ． 13、△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝ ▲ ． 14、端午节吃粽子是中华民族的习惯，今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 ▲ ． 15、在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为6，△BCF 的面积为9，△CEF 的面积为6，则四边形ADFE 的面积为 ▲ ．
16、如图，在平面直角坐标系的第一象限中，正△ABC 的顶点A 、顶点B 分别在反比例函数x y 3=
、x
y 34=的图像上，边AC ∥x 轴.设点A 的横坐标为t ，△ABC 为S .（1）当t =1时，S = ▲ ；（2）当S 4
3
≤时，t 的取值范围是 ▲ .
三、解答题 (本题有8小题, 共66分，各小题都必须写出解答过程) 17、（本题6分）
计算：－12＋4sin60º－12＋20140 18、（本题6分）
解分式方程
2
3
22-=+x x 19、（本题6分）
次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈5
3
） 20、（本题8分）
A ．
B ．
C ．
D ．第19题图
第13题图
B
A
B
A
为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： ⑴表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________； ⑵请补全条形统计图；
⑶根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数．
21、（本题8分）
如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，CAB ∠的平分线交O ⊙于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F .
（1）求证：ED 是O ⊙的切线；
（2）若108AB AD ==，，求DF 的长.
22、（本题10分）
甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的距离，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距离用y 表示，单位是米；比赛时间用x 表示，单位是秒.两组同学比赛过程用图象表示如下.
（1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；（2）请直接写出线段AB 的实际意义；（3）求出C 点坐标并说明点C 的实际意义.
（第20题图）
23、（本题10分）
场景再现
在数学活动课上，两位同学对抛物线在平面直角坐标系中的平移进行了研究，下面是他们的交流片段
.
（1）试求出小明发现的“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式；
（2）当0 a 时，抛物线上有点P （2，m ）.将此抛物线沿着（1）中的直线平移，记抛物线顶点O 与点P 平移后的对应点分别为O 1、P 1.
①若O 1纵坐标为3，求点P 1的坐标；
②若四边形POO 1P 1是菱形，求平移后二次函数的解析式.
24、（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A,B 的坐标分别为（5,0），（3,2），点D 在线段OA 上，BD =BA ，抛物线y =ax 2+bx +2经过B, D 两点.
(1)求点D 的坐标及抛物线的解析式；
(2)将直角梯形OABC 沿BD 剪开，△ABD 按每秒1个单位的速度向x 轴的负方向平移，当B 与C 重合时停止运动，请求出平移过程中，△ABD 与四边形BCOD 重叠部分的面积S （平方单位）与平移时间t （s ）之间的函数关系式；
(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，点P 在直线BC 上，点Q 是直线BC 上方抛物线上的一点，是否存在以点C, P , Q 为顶点的三角形与△BDE 相似？若存在，直接写出出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
小明：我发现这些抛物线的顶点竟然在同一条直线上！
小聪：我画了抛物线y=（x-a ）2+2
a (a 为常数），
当a =-1、a =0、a =1、a =2时二次函数的图象，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.
x
y
2014年金衢十二校数学模拟试题卷参考答案
1-5：BADBB 6-10：DDDCC 11、2)2(-a 12、6± 13、
5
5
14、
103 15、24 16、（1）3 （2）4
10511,4105110+>-<<t t 17、0 18、-10 19、60
20、（1）x=100；y=30；m=5%
（2）略（3）270人
21、（1）连接OD ，证OD ∥AE 。

（2）△BDF ∽△ADB ，DF=4.5 22、（1）60；甲
（2）线段AB 的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒。

（3）由直线FG 和DE 的表达式确定其交点C 的坐标（19,15）来说明点C 的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米.
23、（1）x y 2
1
=
（2）①P1（8,7） ②2)4(2+-=x y 或2)4(2-+=x y 24、（1）D(1，0),232+-=x x y
（2）0≤t ≤1,2412t t s -= 1<t ≤3,2
13432-+-=t t s （3）(2,2) (16,2) (925,2) (9
40
,2)。