八年级数学教案-《烙饼中的数学问题》
烙饼问题教学设计
烙饼问题教学设计一、引言烙饼是一道受欢迎的传统美食，在中国有着悠久的历史和独特的制作方法。
烙饼问题是一个经典的数学教学题目，通过解答烙饼问题，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将设计一堂烙饼问题的教学活动，旨在激发学生的兴趣，提高他们的数学思维能力。
二、教学目标1. 学生能够理解烙饼问题的含义和相关概念。
2. 学生能够运用适当的算法和策略解决烙饼问题。
3. 学生能够分析和比较不同解决方法的效率和准确性。
三、教学步骤1. 问题引入在课堂开始时，教师可用图片或实物展示烙饼，激发学生对烙饼的兴趣，并引出烙饼问题。
教师可以提问：“如何用最少的翻转次数将一堆不同大小的烙饼煎成大小递增的序列？”2. 基本概念介绍教师介绍烙饼问题的基本概念，包括烙饼的位置、大小和翻转操作等。
解释清楚烙饼问题的规则和目标。
3. 探索讨论将学生分成小组，让每组思考不同的解决方法。
鼓励学生探索、思考和讨论，引导他们提出自己的解决方案。
4. 策略总结老师收集学生的答案，并引导学生总结各种解决策略。
讨论每种策略的优缺点，并引导学生比较不同策略的效率和准确性。
5. 解决方案展示小组代表将他们的解决方案展示给全班。
让其他学生提问和评价，鼓励他们发表自己的意见和想法。
6. 教师引导教师在学生展示后，对各组解决方案进行点评和引导。
鼓励学生改进和优化自己的策略，帮助他们理解更高效和准确的解决方法。
7. 练习和巩固教师提供一些类似的烙饼问题作为练习题，让学生在课堂上或课后独立解决。
教师可以分组组织比赛，鼓励学生积极参与。
8. 总结与评价教师与学生一起总结本堂课学到的知识和技能，并评价学生在解决烙饼问题上的表现。
鼓励学生总结经验和感悟，为今后的学习提供参考。
四、教学评价通过观察和评价学生在课堂上的表现，可以对他们的学习情况和能力进行评价。
教师可以考察学生对烙饼问题的理解、解决策略的合理性和有效性，以及他们在合作学习和展示方面的表现。
同时，教师还可以设计形式多样的评估方式，如小组讨论记录、个人答案书写和解题过程分析等。
烙饼问题教学设计及反思
烙饼问题教学设计及反思烙饼问题》教学设计及反思教学目标：1.通过分析生活中的简单例子，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。
2.理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3.学会用画图法或表格法对各种方案进行记录和对比分析，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
4.通过自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好惯。
教学重点：体会优化的思想教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：一、创设情景，初步探究。
老师：今天我们来研究厨房里的数学问题——《烙饼问题》。
你们知道烙饼要用什么锅吗？（学生回答：平底锅）我这个平底锅可以同时烙几张饼？（学生回答：两张饼）一张饼要烙几个面？（学生回答：两个面）我们需要烙正面和反面，所以一张饼需要烙两次。
如果每面要烙3分钟，一张饼需要几分钟？怎样列式？（老师板书：3×2＝6（分钟））二、探究双数饼的烙法。
老师：你们想到了烙几张饼，也会比较划算？（学生回答：4张、6张、8张或双数）我们先来探究4张饼的烙法。
学生上台一边描述，一边演示。
我们是几张几张地烙？（老师板书：两张两张地烙）先拿2张饼，一正一反，熟了。
再拿2张，一正一反，熟了。
烙了几次？需要几分钟？（学生回答：烙了两次，需要6分钟）所以4张饼分成2张和2张来烙。
接下来，我们探究双数饼烙法的规律。
6张、8张饼怎样分组来烙？讨论后得出结论：6张饼分成2张、2张和2张来烙，需要3次，共18分钟；8张饼分成2张、2张、2张和2张来烙，需要4次，共24分钟。
讨论小结：双数饼可以用两张饼同时烙的方法，省时方便。
现在讨论如何烙三张饼的最佳方法。
1.自主探究学生自己烙三张饼，然后同桌交流讨论更省时的方法。
反馈时间。
2.探讨12分钟烙法一名学生上台描述演示，师生完成表格记录每次烙饼的时间。
从烙饼中发现数学之美——《烙饼问题》教学设计
从烙饼中发现数学之美——《烙饼问题》教学设计简介《烙饼问题》是一道经典的数学问题，它涉及到排列组合、贪心算法和逆推等数学知识，通过这道问题的学习，不仅可以丰富学生的数学知识，还可以培养学生的逻辑思维和创新思维。
在本教学设计中，我们将通过《烙饼问题》的学习来帮助学生掌握数学知识并提高学生的思维能力。
学习目标•了解《烙饼问题》的基本概念和思路•掌握排列组合、贪心算法和逆推等数学知识•培养学生的逻辑思维和创新思维教学内容及步骤第一步：引入问题通过图片、视频或口头描述等引入问题，让学生了解《烙饼问题》的基本概念和思路。
第二步：探究问题让学生结合已学知识，自行尝试解决问题，并在解决过程中突出排列组合、贪心算法和逆推等数学知识。
第三步：讲解问题根据学生的探究情况，结合中英文教材和网络资源，向学生阐述《烙饼问题》的具体解法和数学原理。
第四步：练习问题结合课堂练习、课后作业、小组讨论等形式，让学生在实际操作中加深对问题的理解，并掌握排列组合、贪心算法和逆推等数学知识。
第五步：总结问题让学生清晰地总结掌握《烙饼问题》的思路、解法和数学知识，并结合实际生活中的例子，进一步体现该知识的应用。
教学方法本教学设计采用情境教学、探究式教学和互动交流式教学相结合的方式进行。
情境教学通过情境设计，让学生通过角色扮演、游戏和竞赛等方式， immerse into the topic(沉浸在主题中), 提高解决问题的兴趣和信心。
探究式教学让学生在探究中主动发现和掌握问题，通过讨论和交流等方式提高学生的思维能力和创新能力。
互动交流式教学引导学生以小组为单位，进行讨论和合作，在与他人交流协作中培养团队精神和合作意识。
教学资源•课本：中学数学、高中数学等•网络资源：中国数学教育网、中国知网等•器材：黑板、白板、投影仪等教学评价在教学过程中，通过记录课堂表现、作业评估、小组讨论和学生反思等方式进行评价。
通过评价，发现学生的优势和不足，及时调整教学策略和方法。
烙饼问题教案
数学广角：烙饼问题教学目标：1、在教师指导下，学生初步掌握优化思想。
2、能够用优化思想解决生活中的问题。
3、感受数学的魅力。
教学重点及难点：重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
学具准备：圆形纸片课件一、铺垫1、导入：数学来自生活，生活中处处都有数学，今天我们一起来研究生活中的数学问题2、引导学生看厨房图片并揭题：厨房里的数学问题二：探究新知1、（出示一口锅）今天我们研究的就是和这口锅有关。
出示问题：这口锅同时能烙两张饼，而一个饼有2个面，烙一个面需要三分钟。
A：假如烙一个饼需要多少时间?请学生回答B：假如烙两个饼需要多少时间？（请学生说明理由）C：假如烙三个饼，你觉得怎么烙最节省时间？最少需要多少时间？要求：四人小组商量一下，并用自己喜欢的方式把烙饼的方法在草稿纸上表达出来。
2、反馈：（1）至少请三个学生上台来展示自己的方法。
说一说理由。
（2）比较这几种方法的优缺点，请同学来说。
（3）教师展示表格的方法。
3、假如要烙四个饼呢？又该如何安排最节省时间，最少要多少时间？（请学生自己用喜欢的方式完成，然后叫2个学生上来展示，最好是不同的两种方法。
）方法二(1) 假如学生没有人用第二种方法，教师应引导学生想：刚才同学们烙饼的方法中途都要把其中的一个饼烙完一面后先拿出来，然后再放入第三个饼或第四个饼，有没有不用中途把饼拿出来的，又可以节省时间的方法。
请学生思考。
(2) 引导学生比较这两种方法的哪些地方不一样，哪种方法好？为什么？引导学生小结：两张两张烙，不用中途拿出，而且节省时间。
4、假如是再增加两张要烙6张饼呢？8张饼呢（目的是巩固上面的方法） 你有什么发现，小结：当是双数的时候只要两张两张地烙就行了。
5、假如是5张饼呢，还能像上面的方法一样吗？你自己试一试？6、观察大屏幕上的四幅图，你有什么发现？当学生发现不了的时候引导学生观察左边和右边有什么区别？三、课堂小结：当是双数个的时候可以两个两个的烙，当是单数个的时候可以先2个2个来，最后加3个。
烙饼问题教案
烙饼问题教案一、教学目标1.了解烙饼问题的背景和定义；2.掌握烙饼问题的基本解法；3.能够运用烙饼问题的解法解决实际问题。
二、教学内容1. 烙饼问题的背景和定义烙饼问题是一道经典的计算机科学问题，它的背景是在中国的早餐摊上，烙饼师傅需要将一堆大小不同的烙饼翻转成同一面，以便于卖给顾客。
这个问题可以抽象成一个数学问题：给定一个长度为n的数组，每个元素表示一个烙饼的大小，我们需要通过翻转操作将这个数组变成一个有序的数组，其中翻转操作的定义是将数组中的一段区间进行翻转。
例如，对于一个长度为6的数组[3, 2, 4, 1, 6, 5]，我们可以进行如下的翻转操作：1.翻转前3个元素，得到[4, 2, 3, 1, 6, 5]；2.翻转前4个元素，得到[1, 3, 2, 4, 6, 5]；3.翻转前2个元素，得到[3, 1, 2, 4, 6, 5]；4.翻转前3个元素，得到[2, 1, 3, 4, 6, 5]；5.翻转前2个元素，得到[1, 2, 3, 4, 6, 5]；6.翻转前5个元素，得到[5, 6, 4, 3, 2, 1]。
可以发现，经过6次翻转操作，我们将原数组变成了一个有序的数组。
那么，如何设计算法来解决这个问题呢？2. 烙饼问题的基本解法烙饼问题的基本解法是通过贪心算法来解决。
具体来说，我们可以采用以下的策略：1.找到当前数组中最大的元素，将它翻转到数组的最前面；2.然后将整个数组翻转，使得最大的元素翻转到数组的最后面；3.重复上述步骤，直到整个数组有序为止。
这个算法的正确性可以通过数学归纳法来证明。
具体来说，我们可以假设在第k次翻转之前，数组的前k个元素已经有序了，然后证明在第k+1次翻转之后，前k+1个元素也一定有序。
这个证明过程比较简单，这里不再赘述。
需要注意的是，这个算法的时间复杂度是O(n^2)，因为每次都需要找到当前数组中最大的元素，然后进行翻转操作。
但是，由于n的规模比较小，所以这个算法的效率还是比较高的。
《烙饼中的数学问题》教案设计
《烙饼中的数学问题》教案设计《烙饼中的数学问题》教案设计教学目标：1、理解烙饼问题中合理安排的方法，体会提高效率解决问题的策略。
2、通过解决问题，培养学生思维能力。
3、经历烙饼问题的探究过程，体会统筹安排的教学思想。
4、在学习活动中，感受数学与生活之间的密切联系，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：体会数学思想和方法。
教法：演示法、讲解法学法：合作交流教学过程：一、导入同学们，你们喜欢数学吗？为什么？看来同学们对数学学习很感兴趣，数学当中有很多有趣的问题。
不信你看。
出示：煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋至少需要多少分钟？（学生汇报）像这样3个鸡蛋一起煮就应用了我们数学当中的一种思想——优化思想。
这节课，我们就利用优化思想来解决烙饼问题。
二、新授1、出示情境图：有一家香喷喷饼店，那里的'饼又香又脆，很好吃，来买饼的人排起了长长的队伍。
2、你从图中得到了那些数学信息？饼店里只有一个锅，每次只能烙两张饼，每面要3分钟，怎样才能让客人尽快吃上饼呢？这可难坏了店主，你愿意帮助他么？3、出示表格，烙1张饼，需要烙几次？需要多长时间？怎样烙？指生演示。
填写表格。
4、烙2张饼，需要烙几次？需要多长时间？怎样烙？指生演示。
填写表格。
为什么烙2张饼也需要6分钟呢？5、烙3张饼呢？需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？同桌交流，汇报演示方法。
生汇报：12分钟生汇报：9分钟对比这两种烙法，哪个更节省时间？6、你能用算式验证一下他说的对吗？7、烙4张饼，需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？汇报，填写表格。
你能用算式验证一下吗？8、烙5张饼呢，需要烙几次？至少需要多少分钟？怎样烙的？汇报并填写表格，你能用算式验证一下吗？9、现在同学们猜一猜烙6张饼，需要烙几次？至少需要多长时间？你能用算式验证一下吗?10、观察表格烙7张饼、8张饼、用多长时间？11、观察这个表格，说说你发现了什么？烙饼的张数与所需要的时间有什么关系？你能总结出一个公式吗？12、在这里得把1张饼除外。
烙饼问题教案
烙饼问题教案教案标题：烙饼问题教案教案目标：1. 帮助学生理解烙饼问题并解决相关的数学推理问题。
2. 通过合作和交流，培养学生的解决问题和团队合作能力。
3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教案步骤：引入活动：1. 创设情境：向学生介绍拿手绝活的饼铺老板困扰的烙饼问题，解释该问题是一个经典的数学问题。
2. 引发思考：让学生尝试思考如何通过翻转饼的位置来达到特定的目标。
探究活动：1. 分组讨论：将学生分组，并给每组一些饼和烤盘模型，要求他们通过翻转饼的位置来实现指定的烙饼堆叠顺序。
2. 学生实践：提供一定时间给学生进行实践，并在过程中观察和记录他们的策略和方法。
知识讲解：1. 整理策略：让学生分享并整理出最常用的和最有效的翻转策略。
2. 引导思考：引导学生思考不同翻转策略对解决问题的影响，包括步骤数量和时间成本等。
扩展应用：1. 提出挑战：给学生一些更复杂的烙饼问题，要求他们利用之前学到的策略尽可能少的步骤来堆叠烙饼。
2. 探讨最优解：鼓励学生在小组内讨论，尝试找出每个问题的最优解，并解释为什么这是最优解。
总结活动：1. 学生分享：让每个小组分享他们的策略，并对他们的解决方法进行评价和讨论。
2. 总结归纳：帮助学生总结整个活动的关键点，并强调逻辑推理和团队合作的重要性。
评估方法：1. 观察记录：观察学生在活动过程中的参与度、合作态度和解决问题的思路。
2. 学生输出：鼓励学生书写或绘制他们的解决策略，并解释他们如何找到最优解。
教学资源：1. 饼和烤盘模型2. 纸笔或绘图工具3. 教师准备的翻转策略示例拓展活动：1. 学生可以尝试设计自己的烙饼问题，并通过交换让其他小组解决。
2. 学生可以用计算机编写程序来模拟解决烙饼问题的最优解。
注意事项：1. 确保每个学生都有机会参与到活动中来，并鼓励他们分享自己的想法和解决方法。
2. 对于学习困难的学生，可以给予额外的支持和指导，或者调整题目的难度适应其能力水平。
《烙饼问题》教案
师：“烙2张饼最少要用多少时间呢？怎样烙？”
生：“还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。”
师：“如果烙4张饼最少要用多少分钟？怎样烙？”
预设：烙1次用3分钟，4张饼共8个面，每次两个面，共烙4次，4×3=12分。
师：当饼的个数是双数时，应该怎么烙？
预设：每次烙两个饼，前两个饼的两面都烙熟后，再烙后两个饼。
学生独立完成，巩固烙饼问题的优化策略。
2.完成教材P107页第2题。
学生独立思考，再小组交流、讨论怎样安排检查更合理，教师指导。
4.课堂活动，拓展延伸
1.课堂总结。
（今天你学到了哪些知识？有什么收获？）
2.布置课后练习。
教学板书
烙饼问题
烙3张饼的最优方法：
次数
1号饼
2号饼
3号饼
1
正1
正2
2
反1
正3
3Байду номын сангаас
教师点评和总结：
2.探究单数饼
师：“现在要烙3张饼，最少要用多少时间呢？怎样烙？”
预设：12分钟
如有学生提出反对意见：不对！烙3个饼不应该是12分钟，只要9分钟。
师：你为什么认为只要9分钟？
生：如果像他这样烙，在烙第三个饼的时候，锅的一半位置是空着的，这不浪费了时间吗？我把前两个饼烙熟一面后，马上换上第三个继续烙；然后将取出的那一个放回锅里和第三个一起烙另一面。锅就不会有空位，所以只要9分钟。
①合作探究
师：这种方法是不是行得通呢？大家动手试一下吧！为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号、并记录烙饼步骤及所需时间。（如没有学生想出这种最佳的方法，教师可以让学生小组讨论然后汇报。）
②交流汇报，请一个小组上台用“饼”演示。
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《烙饼中的数学问题》
[教学过程]
一、师生谈话，引出课题
师：同学们，我们每天都要出入厨房！你是否留心厨房里所包涵的一些数学问题呢？今天就让我们一起走入厨房，去研究发生在厨房里的一个数学问题：烙饼中的数学问题。
（板书课题：烙饼中的数学问题）
二、自主探究，合作交流
（一）出示例1，理解题意（多媒体出示例1）
1、仔细观察，你从中得到哪些数学信息？
2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？
3、烙熟一张饼，需要几分钟，为什么？
4、每次只能烙两张饼是什么意思？
5、烙熟两张饼用几分钟？
（请生上台演示，切换为实物投影仪）
6、烙熟一张饼的时间是6分钟，烙熟两张饼的时间为什么也是6分钟？
7、因为锅里一次可以同时烙两张饼，这样烙两张饼就只要6分钟。
我们给它取个名字，就叫：两张同时烙。
（板书：两张同时烙6分钟）
（二）寻求烙三张饼的最短时间
1、(切换为电脑，课件出示小红)
师：现在我们知道了烙熟两张饼用6分钟。
这时候，小红走进了厨房，她对妈妈说：“爸爸、妈妈还有我，每人一张饼。
”一共需要烙几张饼呢？
师：烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？
2、动手操作，合作探究
（1）请同桌两人合作，拿出三张圆片，摆一摆，看看用多
长时间？
（2）小组活动，老师巡视了解情况。
（3）全班交流，展示学生不同的烙法。
（切换为实物投影仪）
（请学生上台边说方法边演示和所用时间。
）
方法一：先烙两张再烙一张：12分钟。
方法二：三张轮换烙：9分钟。
3、比较两种方法哪种更合理
（1）课件展示：两种方法
师：都是烙熟三张饼，为什么方法二比方法一节省了3分钟？
师：我们在烙饼的时候，锅里每次都放几张饼，才能保证是
最省时间的？。