中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二...幻灯片课件
中国矿业大学测量平差习题参考答案备分(zsb)
第一章 习题参考答案 1题.略2题.解 (1)222194σσ+（2）2221212219)3(σσL L L +-(3) 222212211************")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++L L L L L L L L L L L L L 3题. 解T T TLL XY LL YL LL XL B A AD D BAD D AD D ===,,4题.解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差B A h H h h H f -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-===21212121 则线路中点高程()()B A B A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=-+=2121212121212121ˆ212121111中点设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s h h h h H ≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点5.解 设每个测回的中误差为0σ，需要再增加n 个测回，则)2(2028.0,28.020)1(2042.0,42.0200000+±=±=+±=±=n n σσσσ由上式可解出n.即252023202028.042.020222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=n 再增加25个测回6题.解[][][][][][][][][]][][][,100010001...,...)...(2121211212122111⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎥⎦⎤=+++==p p p p p p p p p P p P p P p Q L L L P p P p P p L p L p L p x n n n p xx n n n n p p pL x][][][][][][p p p p p p p p p p p p p p p nnn⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=1 (1)12221117题。
中国矿业大学环测学院测绘工程专业《测量平差》复习题真题张书毕
平差模拟试题一、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对∠A 观测4个测回的权为1，则对∠B 观测9个测回的权为多少？（10分）二、简述测量观测值中可能存在的偶然误差、系统误差和粗差的主要特性，并给出针对这些误差的主要对策。
（10分）三、证明间接平差中，观测值平差值与观测值改正数不相关（ˆ0LV Q =）。
（10分） 四、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于mm 0.5±，欲使平差后线路中点高程中误差不大于mm 0.10±，问该路线长度最多可达几公里？（10分）五、有三角网（如图1），其中B 、C 为已知点，A 、D 、E 为待定点，观测角i L （i =1，2，…，10）。
试写条件方程式并对非线性的条件方程进行线性化； （15分）图1六、已知某平面控制网经平差后P 点的坐标协因数阵为：22ˆˆ)/(")(192.1314.0314.0236.1dm Q X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=，单位权方差"1ˆ0±=σ， （1）试求极值方向E ϕ和F ϕ，极大值E 和极小值F ；（2）求与X 轴夹角成︒=0.49ϕ方向的位差ϕσ，以及与极大值方向夹角成︒=0.45ψ方向的位差ψσ。
（15分）七、有一长方形如图2 ，(1,,4)i L i = 为独立同精度观测值，1=12.3L mm ，2=8.5L mm ，3=14.6L mm ，4=12.6L mm 。
计算矩形面积的平差值ˆS及其中误差ˆˆS σ。
（15分）图2八、如图3所示的边角网中，已知A 、B 点坐标及观测值为 ⎭⎬⎫==km Y km X A A 00.000.0，⎭⎬⎫==km Y km X B B 00.100.0 角度观测值为：L1=60°00＇05＂，L2=59°59＇58＂，L3=60°00＇00＂ 边长观测值为：S1=999.99m ，S2=1000.01m经过计算的P 点的近似坐标为⎪⎭⎪⎬⎫==km Y km X P P 500.0866.000，设待定点P 的坐标)ˆ,ˆ(P P Y X 为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。
中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二章课件 平差数学模型与最小二
(2-1-3)
(2-1-4)
由此可见，每增加一个多余观测，在它们中间就 必然增加且只增加一个确定的函数关系式，有多少 个多余观测，就会增加多少个这样的关系式。这种 函数关系式，在测量平差中称为条件方程。
综上所述，由于有了多余观测，必然产生条件方 程，但由于观测不可避免地含有误差，故观测值之 间必然不能满足理论上的条件方程，即：
转折角度观测值 β1 = 85˚30′ 21.1″ β2 = 254˚32′ 32.2″ β3 = 131˚04′ 33.3″ β4 = 272˚20′ 20.2″ β5 = 244˚18′ 30.0″
解： 未知导线点个数n – 1 = 3，导线边数n = 4，观测角 个数n + 1 = 5 近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表 3-2中 表3-3
0 0 0 1 1 1 1 1 0 A 0.3868 0.7857 0.0499 0.9959 1.8479 1.1887 0.7614 0.0857 0 0.9221 0.6186 0.9988 0.0906 1.2502 1.5267 0.9840 0.9417 0
一个几何模型的必要观测元素之间是不存在任 何确定的函数关系的，即其中的任何一个必要观测 元素不可能表达为其余必要观测元素的函数。在上 述⑵情况中，任意三个必要观测元素，如 L1、L2、S1 之间，其中 S 1 不可能表达成 L1、L2 的函数，除非再 增加其它的量。这些彼此不存在函数关系的量称为 函数独立量，简称独立量。 在测量工作中，为了求得一个几何模型中的几何 量大小，就必须进行观测，但并不是对模型中的所 有量都进行观测。假设对模型中的几何量总共观测 n个，当观测值个数小于必要观测个数，即n<t,显然 无法确定模型的解；
测量平差第二章
第一节 偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测误差 仅为随机误差。
i Li Li
偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显的规 律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大量误差进 行统计具有明显的规律。
注：一组观测值 l1 , l2 , l3 , , ln，可以是同一个量的观测 值，也可以不是同一个量的观测值，但必须是同性质， 同精度的观测值。
^
(1.0) 2
1.97
2.平均误差 设在相同的观测条件下得到一组独立观测误 差 i ，则其平均误差由 i 之绝对的数学期望(绝对值的 平均数)定义，即： n 因为 E ( ) f ()d lim n
0
i 1
i
n
所以 f ()d 2 f ()d
2
0.7979
4 5
5 1.253 2 4
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由上式知，不同的 ，对应着不同的 ，于是就对应着 不同的误差分布曲线。所以平均误差 也可作为衡量精 度的指标。 在实际工作中，既可通过以上等量关系来计算平均 误差的估值： n
4
寻找偶然误差之规律性的方法
三种统计分析：
1. 统计表 2. 直方图 3. 误差分布
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角 和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真 误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
统计表
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60 >1.60
平差的ppt课件
当X和Y相互独立时： xy E(X )E(Y ) E(X )E(Y ) 0 当X和Y相互独立时，X和Y的协方差为零。但是， 逆命题却不一定成立，即协方差为零并不意味 着相互独立。只有当和服从联合正态分布时， 协方差为零才是相互独立的充分条件。因此， 对于服从正态分布的观测值，协方差为零和相 互独立是等价条件。
式中： x E( X ) X X和Y的真误差。
和 y E(Y ) Y
分别是
设是观测值的真误差，是观测值的真误差， 而协方差则是这两种真误差所有可能取值的 乘积的理论平均值，即
实用上总是有限值，所以也只能求得它的估 值，记为
协方差与相关
xy E( X E( X ))(Y E(Y )) E[ XY XE(Y ) E( X )Y E( X )E(Y )]
协方差与相关
在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、 角度、方向和三角高程测量求得的高差等，都 认为是独立观测值。一般来说，独立观测值的 各个函数之间是不独立的，或者说是相关的， 因而它们是相关观测值。例如，当一个测站上 的水平方向观测值是独立观测值时，由这些方 向值所算得的相邻角度就是相关观测值；又如， 三角网或导线网中根据观测角度和边长求得的 各点的坐标也是相关观测值。
偶然误差的规律性
1. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定
的限值，或者说，超出一定限值的误差，其 出现的概率为零。
2. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现
的概率大。
3. 绝对值相等的正负误差出现的概率相同。 4. 偶然误差的数学期望为零，即：
E() E(E(L) L) E(L) E(L) 0
衡量精度的指标--平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差 绝对值的数学期望称为平均误差。
测量平差基础第一章绪论 ppt课件
参数估计 参数的假设检验
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1、误差的基础理论（CH1）※
2、平差的几种数学模型（CH2） ※
3、平差的几种典型方法和概括平差函数 模型(CH3、4、5） ※
4、误差椭圆与数据的统计假设检验 （CH6）
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教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：本学期主要讲前五章的内容。 参考书目：
则：
b11
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b1n
0
0 1bn1 bn2 bnn
A1
nn
b21
b22
b2n
bn1 bn2 bpnpnt课件
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《测量平差原理》，於宗俦等，测绘出版社; 《误差理论与测量数据处理》，测量平差教研 室，测绘出版社; 《误差理论与测量数据处理习题集》，武汉大 学测绘学院测量平差学科组编著， 武汉大学出 版社
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第一章 绪论
第一节 观测误差 第二节 测量平差的简史和发展
第三节 本课程的任务和内容
授课目的要求: 明确观测误差产生的原因, 掌握误差分类及其处理方法。
习题1－1 观测值中为什么存在观测误差？ 习题1－2 观测误差如何计算？ 习题1－3 观测误差如何分类？如何处理？ 习题1－4 测量平差的任务是什么？ 习题1－5 平差计算方法的发展分为哪几个阶段？
习题1－6 带有系统误差的观测值能否参加平差？
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补充知识
一、矩阵的定义及其某些特殊矩阵
（1）由 mn 个数有次序地排列成m行n列的表叫矩阵
秩亏平差：1962年，迈塞尔（P.Meiss）提出， 70年代后广泛应用
方差—协方差估计理论的研究、应用（80年代后）；
测量平差获奖课件
第四节 协方差传播律及其应用
一、权旳定义
称为观察值Li旳权。权与方差成反比。
第五节 权与定权旳常用措施
（三）权是衡量精度旳相对指标，为了使权起到比较精度旳作用，一种问题只选一种0。
（四）只要事先给定一定旳条件，就能够定权。
由此可见：
第五节 权与定权旳常用措施
二、单位权中误差
三、常用旳定权措施
第一节 偶尔误差旳统计规律
用直方图表达:
全部面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
第一节 偶尔误差旳统计规律
0.475
提醒：观察值定了其分布也就拟定了，所以一组观察值相应相同旳分布。不同旳观察序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。
第一节 偶尔误差旳统计规律
1、在一定条件下旳有限观察值中，其误差旳绝对值不会超出一定旳界线；
2、绝对值较小旳误差比绝对值较大旳误差出现旳次数多；
3、绝对值相等旳正负误差出现旳次数大致相等；
偶尔误差旳特征：
第一节 偶尔误差旳统计规律
一、精度旳含义
所谓精度是指偶尔误差分布旳密集离散程度。一组观察值相应一种分布，也就代表这组观察值精度相同。不同组观察值，分布不同，精度也就不同。
提醒：一组观察值具有相同旳分布，但偶尔误差各不相同。
第四节 协方差传播律及其应用
例[1-7] 设对某量以同精度独立观察了N次，得观察值 ，它们旳中误差均等于 。求N个观察值旳算术平均值旳中误差。 解：应用协方差传播律得： 即：N个同精度独立观察值旳算术平均值旳中误差，等于各观察值旳中误差除以观察值个数旳平方根。
第三节 协方差传播律
例[1-6] 经个N测站测定两水准点A、B间旳高差，其中第i(i=1,2…N)站旳观察高差为解：A、B两水准点间旳高差为：设：各测站观察高差是精度相同旳独立观察值，其中误差均为 ，。应用协方差传播律，得设：若水准路线敷设在平坦旳地域，前后量测站间旳距离s大致相等，设A、B间旳距离为S，则A、B两点旳观察高差旳中误差为： 可见，当各测站高差旳观察精度相同步，水准测量高差旳中误差与测站数旳平方根成正比；当各测站旳距离大致相等时，水准测量高差旳中误差与距离旳平方根成正比。