2015年潍坊高三第二次模拟数学试题及答案高三数学.doc
山东省潍坊市高三数学二模试卷文(含解析)
2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．9．已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= ．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为．15．已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a ＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知，c=2，a=，求．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM 的体积为．18．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．19．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．21．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（∁U A）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴命题p为真命题，￢P为假命题；当x＞0时，2x＞1，∴命题q：∃x0∈R+，2x0=为假命题，则￢q为真命题．∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．8．设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，作出直线2x+y=8和2x+y=﹣5，得到直线x+ay﹣4=0经过点A，B，进行求解即可取出a的值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，∵z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，∴作出直线2x+y=8，则目标函数与直线x+y﹣4=0交于A，作出直线2x+y=﹣5，则目标函数与直线3x﹣2y+4=0交于B，则直线x+ay﹣4=0经过点A，B，由，解得，即B（﹣2，﹣1），代入直线x+ay﹣4=0，得﹣2﹣a﹣4=0．解得a=﹣6．即AB：x﹣6﹣4=0，由图象进行检验可得，满足条件，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．已知两点M（﹣1，0），N（1，0），若直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，由于直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，可知：直线与圆有交点，且k≠0，因此：≤1，且k≠0，解出即可．解答：解：以MN为直径的圆的方程为：x2+y2=1，∵直线y=k（x﹣2）上存在点P，使得PM⊥PN，∴直线与圆有交点，且k≠0，∴≤1，且k≠0，解得：，且k≠0．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为；=2﹣，从而f（x）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，即可判断出正误；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，即可判断出正误；④根据②可知：由②知当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，即可判断出正误．解答：解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；=2﹣，从而f（x）=2=）=…=2m=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…，所以f（x）∈考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= 3 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为，则该抛物线的方程为y2=8x ．考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为，即可求得抛物线的方程．解答：解：由题意，F（，0），准线方程为x=﹣∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p∴M的横坐标为∴M的纵坐标为∵△MFO的面积为，∴∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．15．已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a ＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是 1 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在上有一个零点；∵函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，∴b﹣a的最小值是1．故答案为：1．点评：此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范围，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①处应填…1分f（x）=m•n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因为T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因为x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域为…6分（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）=1，因为0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：ED⊥平面ABCD，BD⊥平面ADEF，即可证明平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵V B﹣CDM=V M﹣CDB==，∴=，∴MN=，∴==，∴CM=CE，∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．18．为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，∴=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．点评：本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．19．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：c n=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：c n=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x2﹣=1的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．设点M（4，3），记直线PM、QM的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合斜率公式，可得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，∵椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴k1+k2====2②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=±．不妨设P（1，），Q（1，﹣），则k1+k2==2为定值．综上所述，k1+k2为定值，定值为2．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．21．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求导数的变号零点，然后据此得到原函数的极大值或极小值点；（2）先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况，然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式（组）求解；（3）先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形，然后转换为两个函数最值的比较问题，还是利用导数研究．解答：解：（1）F（x）=f（x）•g（x）==．故F（x）在上递减，在上递增，所以为极小值点，所以=，无极大值．（2）．所以．由G′（x）=0得x=1或x=﹣a（舍去）．当x∈（0，1）时，G′（x）＜0，G（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）单调递增．要使G（x）在上有两个零点需满足：，即，解得．下面比较的大小．因为=．故．故a的范围是．（3）原不等式等价于．由（1）知f（x）=x2lnx的最小值为．设h（x）=，则．因为x＞0，所以h（x）在（0，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减．h（x）max=h（2）=．又因为．所以f（x）min＞h（x）min，故．所以x＞0时，lnx．点评：本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用，以及通过这些应用解决函数零点的分布问题、不等式的恒成立问题．。
山东省潍坊市2015届高三下学期二模考试数学(文)试题 Word版含答案
潍坊市2015届高三第二次模拟 数学(文史类） 2015.04本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞ 2. 设i 是虚数单位，若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数，则a 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3. 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．)(q p ⌝∧是真命题 D ．q p ∧⌝)(是真命题4. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；5.若)2,0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απα，则=αtanA ．21B ．31C ．41D ．516. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 A ．62 B ．63 C ．32 D ．22 8.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥+-04040423ay x y x y x ，已知y x z +=2的最大值是8，最小值是－5，则实数a 的值是 A ．6 B ．－6 C ．－61 D ．61 9. 已知两点M （0,1-），N )0,1(，若直线)2(-=x k y 上存在点P ，使得PN PM ⊥,则实数k 的取值范围是A.]31,0()0,31[ - B. ]33,0()0,33[ -C. ]31,31[-D. ]5,5[- 10. 定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：对),0(+∞∈∀x ，都有)(2)2(x f x f =；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(，给出如下结论： ①对Z m ∈∀，有0)2(=mf ； ②函数)(x f 的值域为),0[+∞； ③存在Z n ∈，使得9)12(=+nf ； ④函数)(x f 在区间),(b a 单调递减的充分条件是“存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ，其中所有正确结论的序号是： .A.①②④B. ①②C. ①③④D. ①②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；12. 当输入的实数]3,2[∈x 时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；13. 已知G 为△ABC 的重心，令=，=，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且m =，n =，则nm 11+=__________． 14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，M 是抛物线C 的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO 的面积为34，则抛物线的方程为 ；15. 已知函数201520144321)(20152014432x x x x x x x f +-+-+-+= ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是 。
山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学(理)试题Word版含答案
高三阶段性教学质量检测理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D. {}1x x 0<≤ 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->”C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件D ．命题“若0x =或0y =，则0xy =” 的逆否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠” 3．如图所示，则阴影部分的面积为( )A ．13B ．14C ．15D ．164．已知132a -=，21log 3b =,121log 3c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >>5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D. 6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥α B ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ 7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB边上，且13AM AB DM DB =∙，则等于（ ） A ．1- B ．1C ．2D．2-8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21a b+的最小值为（ ） AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK AF =，则A 点的横坐标为( )A．．3 C．．4 10.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围是( )A. ()2,+∞B.()1,-+∞C. ()1,2-D. (),2-∞第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________.13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________.14．定义,(),()a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________. 15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 () cos x x f x x x=，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称;③)(x f y =的表达式可改写成 )14y x =--π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； 其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（I ）求边AB 的长； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为sin 6C ，求角C 的度数。
山东省潍坊市四县联考高考数学模拟试卷 理(含解析)
山东省潍坊市四县联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．3．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=04．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A．若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g （x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减6．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．57．（5分）能够把圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数：①f（x）=4x3+x2，②f（x）=ln，③f（x）=，④f（x）=tan是圆O的“亲和函数”的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④8．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．9．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l 交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），λ•μ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（）A．B．C．2 D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．12．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．13．（5分）将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为．14．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．15．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求S△ABC及a的值．17．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E 是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．18．（12分）如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140）[140，160）[160，180）[180.200]合计 30 1（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）19．（12分）已知数列{a n}的前n项之和为S n（n∈N*），且满足a n+S n=2n+1．（1）求证数列{a n﹣2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．20．（13分）已知抛物线y2=4x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．（1）求椭圆标准方程；（2）求四边形ADBC的面积的最大值；（3）若M（x1，y1）N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满x1x2+2y1y2=0，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1，F2使得|PF1|+|PF2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）山东省潍坊市四县联考2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出．解答：解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故选B．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键．2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算，即可得到结论．解答：解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算求出a的值是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y+2=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可．解答：解：因为圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：﹣．所以经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=﹣（x﹣1），即x+2y﹣1=0．故选 A．点评：本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A．若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，m、n⊂α，m∥β，n∥β，由于直线m，n不一定相交，所以平面α，β不一定平行；故A错误；对于B，若m⊂α，α∥β，根据面面平行的性质可得m∥β；故B正确；对于C，若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m与n可能平行；故C错误；对于D，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行或者相交；故D错误；故选：B．点评：本题考查了线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练运用定理是关键．5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g （x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可．解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键6．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．解答：解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．7．（5分）能够把圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数：①f（x）=4x3+x2，②f（x）=ln，③f（x）=，④f（x）=tan是圆O的“亲和函数”的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④考点：圆的标准方程；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题；直线与圆．分析：圆O的“亲和函数”的图象必过圆心且是奇函数，由此能求出结果．解答：解：由题意可得，“亲和函数”的图象经过圆心（0，0），且是奇函数①中，f（0）=0，f（x）不是奇函数，故f（x）=4x3+x2为“亲和函数”；②中，f（0）=ln1=0，且f（﹣x）=f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“亲和函数”；③中，f（0）=2，所以f（x）=图象不过原点，故f（x））=不为“亲和函数”；④中，f（0）=tan0=0，且f（﹣x）=f（x），f（x）为奇函数，故f（x）=tan为“亲和函数”．故选：C．点评：本题主要考查圆的标准方程，新定义，体现了转化的数学思想，得到“亲和函数”的图象经过圆心且是奇函数，是解题的关键，属于中档题．8．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．考点：绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．解答：解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．9．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l 交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），λ•μ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由共线向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ•μ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题．10．（5分）若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（）A．B．C．2 D．﹣2考点：简单线性规划的应用；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线ax﹣by=1与平面区域无公共点建立条件关系，即可得到结论．解答：解：不等式组表示的平面区域是由A（﹣1，1），B（1，1），C（0，﹣2）围成的三角形区域（不包含边界）．若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则A，B，C三点在直线l的同侧或在直线上，则满足或．则（a，b）在如图所示的三角形区域．设z=3a﹣2b，得b=a﹣，平移直线b=a﹣，得到直线在A处的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（﹣，），此时z=3×（﹣）﹣2×=﹣，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=求出答案即可．解答：解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数∴G（x）=﹣2sinx∵G（a）＜1∴﹣2sina＜1而x∈解得x∈[，）由几何概率模型的公式P=得P==故答案为：点评：本题主要考查了几何概型的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握关于三角不等式的求解与几何概率模型的公式，属于基础题．12．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可以求出三棱柱的底面边长和高，进而求出它外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径r=，球心到底面的距离d=则球的半径R==故该球的表面积S=4π•R2=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知条件确定三棱柱的底面边长和高，进而根据棱柱的底面外接圆半径，球心距，球半径构成直角三角形，满足勾股定理求出球半径是解答本题的关键．13．（5分）将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为24．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：书甲与书乙必须相邻，利用捆绑法，书丙与书丁不能相邻，利用插空法，即可得出结论．解答：解：由题意，不同的摆法种数为：=24．故答案为：24点评：本题考查计数原理的应用，考查捆绑法、插空法，比较基础．14．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得θ+∈（，），sin（θ+）=，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ=﹣cos（2θ+）的值、cos2θ=sin2（θ+）的值，从而求得sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin的值．解答：解：∵cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），∴θ+∈（，），sin（θ+）=，∴sin2θ=﹣cos（2θ+）=1﹣2=，cos2θ=sin2（θ+）=2sin（θ+）cos（θ+）=﹣，sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=+=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是（1，2）．考点：导数的运算；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f′（x）﹣=0的解所在的区间，即得正确选项解答：解：由题意，可知f（x）﹣2X是定值，令t=f（x）﹣2X，则f（x）=2X+t又f（t）=2t+t=3，解得t=1所以有f（x）=2X+1所以f′（x）=2X•ln2，令F（x）=f′（x）﹣=2X•ln2﹣可得F（1）=21•ln2﹣4＜0，F（2）=22•ln2﹣2＞0，即F（x）=2X•ln2﹣零点在区间（1，2）内所以f′（x）﹣=0的解所在的区间是（1，2）；故答案为：（1，2）．点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）﹣2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求S△ABC及a的值．考点：余弦定理；等差数列的通项公式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）==，由周期公式可求最小正周期，由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（A）=sin（2A+）=，又0＜A＜π，＜2A+＜2π+，可解得A，由b，a，c成等差数列得2a=b+c，由，得bc的值，即可根据面积公式求得面积，由余弦定理即可求得a的值．解答：解：（Ⅰ）==最小正周期为由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得k≤x≤k（k∈Z）故f（x）的单调递增区间是：[k，k]（k∈Z）（Ⅱ）∵f（A）=sin（2A+）=，∵0＜A＜π，＜2A+＜2π+，于是2A+=，故解得：A=由b，a，c成等差数列得：2a=b+c，由，得bccosA=9，．由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，于是a2=4a2﹣54，a2=18，．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，等差数列的性质等知识的应用，熟练应用相关知识和定理是解题的关键，综合性较强，属于基本知识的考查．17．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E 是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，由已知得，，，从而AE⊥CE，由直四棱柱性质得C1C⊥ABCD，从而AE⊥平面BCC1B1，由此能证明平面AC1E⊥平面BCC1B1．（2）过C作CG⊥A C1于G，CH⊥C1F于H，连接GH，由已知得∠CGH是二面角E﹣AC1﹣C的平面角，由此能求出二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．解答：（1）证明：设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∵B1F=2BF，△B1C1F∽△BEF，∴…（1分）由∠DAB=60°=∠ABE，∠ABC=120°，得，…（2分）∵，∴AE2+CE2=AC2，AE⊥CE…（3分）∵ABCD﹣A1B1C1D1是直四棱柱，C1C⊥ABCD，又AE⊂ABCD，∴C1C⊥AE，∵CE∩CC1=C，∴AE⊥平面BCC1B1…（4分）∵AE⊂平面AC1E，∴平面AC1E⊥平面BCC1B1…（5分）（2）解：过C作CG⊥AC1于G，CH⊥C1F于H，连接GH…（6分）由平面AC1E⊥平面BCC1B1，平面AC1E∩平面BCC1B1=C1E，CH⊥平面AC1E…（7分）∴CH⊥AC1，又CG⊥AC1，CG∩CH=C，∴AC1⊥平面CGH，AC1⊥GH，∴∠CGH是二面角E﹣AC1﹣C的平面角…（9分）在Rt△ACC1中，，CC1=a，AC1=2a，，在Rt△ECC1中，，CC1=a，，，、，求得任何一个给（2分），两个全对给（3分）…（12分）GH==，cos∠CGH==．∴二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值是．…（13分）点评：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的平面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（12分）如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140）[140，160）[160，180）[180.200]合计 30 1（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）考点：频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据图中数据，列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）设A i表示事件“此人于当月i日到达该市”，得出P（A i），计算P（ξ）的值，求出ξ的数学期望Eξ．解答：解：（1）根据图中数据，列出频率分布表如下；分组频数频率[20，40） 2[40，60） 5[60，80）7[80，100） 5[100，120） 2[120，140） 5[140，160） 1[160，180） 1[180.200] 2合计 30 1根据频率分布表，画出频率分布直方图，如下；（2）设A i表示事件“此人于当月i日到达该市”（ i=1，2，…，10）；则（ i=1，2，…，10），依题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，且P（ξ=0）=P（A5）+P（A6）=，P（ξ=1）=P（A1）+P（A4）+P（A7）+P（A10）=，P（ξ=2）=P（A2）+P（A3）+P（A8）+P（A9）=，所以ξ的数学期望为．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求随机变量的数学期望的应用问题，是基础题目．19．（12分）已知数列{a n}的前n项之和为S n（n∈N*），且满足a n+S n=2n+1．（1）求证数列{a n﹣2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用递推式可得，变形，即可证明；（2）==，再利用“裂项求和”即可得出．解答：证明：（1）由a n+S n=2n+1，当n=1时，a1+a1=2+1，解得．当n≥2时，a n﹣1+S n﹣1=2（n﹣1）+1，∴a n﹣a n﹣1+a n=2，即，变形，∴数列{a n﹣2}是等比数列，首项为a1﹣2=﹣，公比为的等比数列．∴，．（2）==，∴++…+=++…+=＜．点评：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知抛物线y2=4x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．（1）求椭圆标准方程；（2）求四边形ADBC的面积的最大值；（3）若M（x1，y1）N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满x1x2+2y1y2=0，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1，F2使得|PF1|+|PF2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．考点：抛物线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知条件得椭圆中的c=，又由椭圆的长轴为4，由此能求出椭圆方程；（2）设直线l：x=my﹣，代入椭圆方程，得（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，运用韦达定理和四边形ADBC的面积S=S△ABC+S△ABD=|AB|•|y1﹣y2|，化简整理，运用基本不等式即可求得m=0时，取得最大值4；（3）设P（x P，y P），M（x1，y1），N（x2，y2）．由=+2，运用向量的坐标运算，得+=1，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值4．解答：解：（1）由题设知：抛物线y2=4x的焦点为（，0），∴椭圆中的c=，又由椭圆的长轴为4，得a=2，∴b2=a2﹣c2=2，∴椭圆方程为+=1．（2）设直线l：x=my﹣，代入椭圆方程，得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），y1+y2=，y1y2=，判别式为（2m）2+8（m2+2）＞0，则四边形ADBC的面积S=S△ABC+S△ABD=|AB|•|y1﹣y2|=2=2==≤=4，当且仅当=即m=0时，等号成立．则四边形ADBC的面积的最大值为4．（3）存在两定点F1，F2使得|PF1|+|PF2|为定值．设P（x P，y P），M（x1，y1），N（x2，y2）．由=+2，得：，①x1x2+2y1y2=0，②M，N是椭圆上的点，∴x12+2y12=4，x22+2y22=4，由①②，得x p2+2y P2=（x1+2x1）2+2（y1+2y2）2=（x12+2y12）+4（x22+2y22），∴x P2+2y P2=20，即+=1，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值4．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查两线段长为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（14分）已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直求出m=﹣2，则直线l的方程可求，由点到直线的距离公式得答案；（Ⅱ）把对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立转化为，然后构造函数，利用导数对m≤0和m＞0分类讨论求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立，令，结合不等式得到不等式，即，然后利用累加求和得答案．解答：（Ⅰ）解：由f（x）=，得，∴，于是m=﹣2，直线l的方程为2x+y﹣2=0．原点O到直线l的距离为；（Ⅱ）解：对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，即，也就是，设，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．．①若m≤0，∃x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2，当△≤0，即m时，g′（x）≤0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．当0＜m＜时，方程﹣mx2+x﹣m=0的两根为x1，x2（x1＜x2），，，当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0与题设矛盾．综上所述，m；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立．不妨令，∴，．∴．．…．累加可得：，（n∈N*）．即ln＜（n∈N*）．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用导数证明函数表达式，对于（Ⅲ）的证明，引入不等式是关键，要求考生具有较强的逻辑思维能力和灵活变形能力，是压轴题．。
山东潍坊2015届高三下学期三月一模考试数学(文)试题含答案
高三数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则MN 等于（ ）A ．[)0,+∞B ．(]2,0-C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3、如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线0y -平行，则双曲线的离心率为（ ）A．2 D ．34、已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x R x ∈≠且，且满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9%附：参考公式和临界值表：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=6、下列结论中正确的是（ ）①命题：3(0,2),3x x x ∀∈>的否定是3(0,2),3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布2(1,)Nσ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S= A ．①② B ．②③ C ．③④ D．①④7、如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin 3AB BDBC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为（ ）A ．4 C ．．58、某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（ ） A．3B ．2π C．3 D ．π 9、圆22:(1)25C x y -+=，过点(2,1)P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）A ．． C ．．10、对于实数,m n 定义运算“⊕”：2221m mn m nm n n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕=⎨->⎪⎩，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A ．1(,0)32- B ．1(,0)16- C ．1(0,)32 D ．1(0,)16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省潍坊市重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学(理)试题
山东省潍坊市重点中学2015届高三上学期12月阶段性教学质量检测数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D. {}1x x 0<≤ 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->” C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件D ．命题“若0x =或0y =，则0xy =” 的逆否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠” 3．如图所示，则阴影部分的面积为( )A ．13B ．14C ．15D ．164．已知132a -=，21log 3b =,121log 3c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥α B ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ 7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =∙，则等于（ ） A ．1- B ．1C ．D． 8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21a b+的最小值为（ ） AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点AA 点的横坐标为( )A． B ．3 C． D ．4 10.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围是( )A. ()2,+∞B.()1,-+∞C. ()1,2-D. (),2-∞第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________.13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________.14．定义,(),()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________.15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 ( cos x x f x x x，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称; ③)(x f y =的表达式可改写成)14y x =--π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； 其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 已知ABC ∆1+，且sin sin A B C +=（I ）求边AB 的长； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数。
【2015潍坊三模】山东省潍坊市2015届高三5月高考模拟 数学(文)试题 Word版含答案
2015潍坊三模 高三数学(文)2015．5本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数221ii-=+ A.2B. 2-C.2iD. 2i -2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x xA B ==-=-≤⋂=，则A. [][]3013-⋃，，B. [](]3013-⋃，，C. ()01，D. []33-，3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,3,2,cos a b c a b B A A ==∠=∠若则的值为A.B.C.D.4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1xg x a a =-⋅”是R 上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤D. 8n ≤7.已知函数()2321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8.当0a >时，函数()()22xf x x ax e =+的图象大致是9.已知抛物线21:2C y x =的焦点F 是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.B.C.D.10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为A.4B.5C.6D.92第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥+成立的概率为_________.12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________.13.已知,x y 满足约束条件002040x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最优解有无数个，则m 的值为___________.14.已知数列{}n a 是等差数列，n S .是它的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.由此类比：数列{}n b 是各项为正数的等比数列，n T 是它的前n 项积，则数列{}_______为等比数列（写出一个正确的结论）.15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A 实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B 实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（I ）如果7x =，求乙班4名同学实践基地B 实践次数的中位数和方差；（II ）如果9x =，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.17. （本小题满分12分） 已知函数())()2sin sin f x xx x x R ωωω=+∈的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且1,13ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若63,35f A b c ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求a 的最小值.18. （本小题满分12分）如右图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B A C -=中，,点E,F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ； （II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：(){}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列，且1322,64a b b ==. （I ）求n n a b 与；（II ）设(){}212n a n n n c a n c -=++⋅，求数列的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>O 为坐标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四象限），且32OB AB ⋅=uu u r uu u r .（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）定义：以原点O 22221x y a b+=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P ,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O ，证明：PQ 为定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()21ln ,f x x x g x a x =-=，其中a R ∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()2y g x x ==在处的切线互相垂直，求实数a 的值； （II ）记()()()1F x f x g x =+-，讨论函数()F x 的单调性；（III ）设函数()()()G x f x g x =+两个极值点分别为1212,x x x x <，且， 求证：()211ln 242G x >-.。
山东省潍坊市2015届高三一模数学试题(理科、含答案)
小记：以下试卷全是根据个人从网上下载整理而来。
颇具可靠性，专门为2015年考山东各地教师的应届生、往届生准备。
山东省潍坊市
2015届高三第一次模拟考试
数学（理）试题
本试卷共分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150 分．考试时间120 分钟．
第 I 卷（选择题共50 分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．集合等于
2．设复数z1·z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若的虚部为
3．如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为。
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高三数学（理工农医类） 2015.04
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则
B A U 等于 A ．]1,0( B ．]1,1[-
C ．]2,1(
D ．]2,1[)1,( --∞
2. 设i 是虚数单位，若复数)(310R a i
a ∈--是纯虚数，则a 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
3. 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题2
12),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．)(q p ⌝∧是真命题 D ．q p ∧⌝)(是真命题
4. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；
B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；
C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；
D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；
5.若)2,
0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απ
α，则=αtan A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 6. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，
⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是
7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，
棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为
A ．62
B ．63
C ．32
D ．2
2 8.某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译
人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门， 则
不同的分配方案种数是
A ．6
B ．12
C ．24
D ．36
9. 已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点A （0,m -），B )0,(m （0>m ），
若圆C 上存在点P ，使得︒=∠90APB ,则m 的最大值为
A.7
B. 6
C. 5
D. 4
10. 已知函数2015
20144321)(2015
2014432x x x x x x x f +-+-+-+= ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容
量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数
是 ；
12. 当输入的实数]3,2[∈x 时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；
13. 已知G 为△ABC 的重心，令a AB =，b AC =，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且a m AP =，b n AQ =，则
n m 11+=__________． 14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，过点O ，F 的圆与
抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则抛物线的方程为 ；
15.定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：对),0(+∞∈∀x ，都有)(2)2(x f x f =；当]
2,1(∈x 时，x x f -=2)(，给出如下结论： ①对Z m ∈∀，有0)2(=m f ；
②函数)(x f 的值域为),0[+∞； ③存在Z n ∈，使得9)12(=+n f ；
④函数)(x f 在区间),(b a 单调递减的充分条件是“存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ，其中所有正确结论的序号是： .（请将所有正确命题的序号填上）
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分） 已知向量)0)(1,(cos ),cos ,sin 3(2>=-=ωωωωx x x ，把函数21)(+⋅=n m x f 化简为B tx A x f ++=)sin()(ϕ的形式后，利用“五点法”画)(x f y =在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：
（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数)(x f y =在区间]6,2[ππ-
上的值域； （Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1)6
2(=+πA f ，2=c ，7=a ，求⋅．
17．（本小题满分12分）
如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD ，AB ⊥BC ，
DC=BC=2
1AB=1，点M 在线段EC 上。
（Ⅰ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；
（Ⅱ）判断点M 的位置，使得平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为
3
π。
18．（本小题满分12分）
已知等比数列数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0>q ，2222-=a S ，243-=a S ． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n a n n n n a c n
n n ,,)2(log 22，n T 为数列{n c }的前n 项和，求n T 2.
19．（本小题满分12分）
某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B 、C 、D 三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。
已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。
若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B 、C 、D 测试合格的概率分别为
32，31，21，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是3
2． （Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由； （Ⅱ）假设小李选择测试点B 、C 进行测试，小王选择测试点B 、D 进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE .
20．（本小题满分13分）
已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，其焦点与双曲线C ：122
2
=-y x 的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）过双曲线C 的右顶点A 作直线l 与椭圆E 交于不同的两点P 、Q 。
①设M （m ，0），当MQ MP ⋅为定值时，求m 的值；
②设点N 是椭圆E 上的一点，满足ON//PQ ，记△NAP 的面积为1S ,△OAQ 的面积为2S ,求1S +2S 的取值范围.
21．（本小题满分14分） 设x e ex x g b bx x a x f =
-+=)(,ln )(，其中R b a ∈,． （Ⅰ）求)(x g 的极大值；
（Ⅱ）设0,1>=a b ，若|)
(1)(1|
|)()(|1212x g x g x f x f -<-对任意的)](4,3[,2121x x x x ≠∈恒成立，求a 的最大值；
（Ⅲ）设2-=a ，若对任意给定的],0(0e x ∈，在区间],0(e 上总存在)(,t s t s ≠，使
)()()(0x g t f s f ==成立，求b 的取值范围.。