最新2020高考数学《立体几何初步》专题考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（D ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4(2006辽宁文)2．设,m n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A .m //β且//l αB . 1//m l 且2//n lC .//m β且//n βD . //m β且2//n l (2009福建理)3．已知直线a 与平面β，则在平面β内必存在直线与直线a ------------------------------------------------------------------------（ ）(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)垂直4．过直线外一点与直线平行的平面有----------------------------------------------------------------（ ） (A) 1个 (B)无数个 (C)不存在 (D)以上均不对 二、填空题5．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有 条.6． 已知,a b 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a α⊥，a β⊥，则βα// ②若βαγβγα//,,则⊥⊥ ③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα其中正确命题的序号有____________。

7．如图，AB 是圆O 的直径，C 是异于A 、B 的圆周上的任意一点，P A 垂直于圆O 所在的 平面，则BC 和PC ________.解析：∵ P A ⊥平面ABC ，而BC ⊂面ABC ，∴P A ⊥BC . 又∵AB 为圆O 的直径，∴AC ⊥BC .又∵P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥面P AC ，且PC ⊂面P AC . ∴BC ⊥PC ，即BC 和PC 垂直．8． 下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是 ．9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 .10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.DABC1C1D 1A1B11． 已知ABC ∆中，AB=2，BC =1，120ABC ∠=，平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P —ABC 的体积等于 .12．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,,,m lA A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m lm A l m ααββαβ⊂⊂=点则其中为真命题的是 ．13．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是14．如图，P 是棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线AC 1上一动点， 若平面PBD ⊥平面A B C ，则三棱锥P A B -的体积为▲ ．15．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 .16．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．x′17．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________. 18．已知n m ,是两条不同的直线，α为两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α． 其中真命题的序号有 ▲ .（请将真命题的序号都填上） 19．给出下列三个命题，其中真命题是 ▲___ (填序号)． ①若直线l 垂直于平面α内两条直线，则α⊥l ；②若直线m 与n 是异面直线，直线n 与l 是异面直线，则直线m 与l 也是异面直线； ③若m 是一条直线，βα,是两个平面，且α∥βα⊂m ,，则m ∥β20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，侧棱PA ⊥底面ABCD ，2PA =，E 为AB 的中点，则四面体PBCE 的体积为 .21．设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)三、解答题22．【题文】直三棱柱111C B A ABC -中，a BC BB AB ===211，︒=∠90ABC ，N 、F 分别为11C A 、11C B 的中点．（Ⅰ）求证：⊥CF 平面NFB ； （Ⅱ）求四面体BCN F -的体积．∴AB∥A1B1∥NF.【结束】23．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．（1）求三棱锥E-BAD的体积；（2）求证：PC//平面BDE．（本小题满分14分）24．如图，三棱锥A —BCD ，BC =3，BD =4，CD =5，AD ⊥BC ，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，连结CE ，G 为CE 上一点． (1)求证：平面CBD ⊥平面ABD ； (2)若 GF ∥平面ABD ，求CGGE 的值．25．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90 ，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF ∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．(2011年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）26．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=BB 1=a ，直线B 1C 与平面ABC 成30°角. （1）求证：平面B 1AC ⊥平面ABB 1A 1；ABCDFEG（2）求C 1到平面B 1AC 的距离； （3）求三棱锥A 1—A B 1C 的体积.27．如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠C B ，2=AB ，22=CD ，1=BC ．将ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（1）求该几何体的体积V ；（2）设直角梯形A B CD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（),0('πθ∈=∠CBC ）至''D A B C ，问：是否存在θ，使得''DC AD ⊥．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．⇒28．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.【解题指导】（1）设底面对角线交点为G ，则可以通过证明EG ∥FH ，得FH ∥平面EDB ；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH ⊥平面ABCD ，得FH ⊥BC ，FH ⊥AC ，进而得EG ⊥AC ，AC ⊥平面EDB ；（3）证明BF ⊥平面CDEF ，得BF 为四面体B-DEFABCDEFH的高，进而求体积.(1),1//,21//,2////AC BD G G AC EG GH H BC GH AB EF AB EFGH EG FH EG EDB FH EDB ∴∴⊂∴证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形，而平面，平面0,.,..//,,90,.FB BFG FH FH BF FG H BC FH BC FH ABCD FH AC FH EG AC EG AC BD EG BD G AC EDBFB BFC BF CDEF BF B DEF BC A ∏⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥∴⊥⊥⋂=∴⊥⊥∠=∴⊥∴-=（）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB BC 。

又EF//AB ，EF BC 。

而EF ，EF 平面EF AB 又为的中点，。

平面又，又，平面（Ⅲ）解：EF 平面为四面体的高，又2,111*.323B DEF B BF FC V BF-=∴====∴【规律总结】本题是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，考查平行关系的判断与性质.解决这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积.29．已知直线a 和b 是异面直线，直线c a ∥，直线b 与c 不相交，求证：b 和c 是异面直线。

30．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PA D⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45，(Ⅰ）求证：P A⊥平面PDC；(Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使E Q∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。