光学部分习题解答
光学练习题答案
一、判断题1. 光程是光在介质中传播的几何路程。
（× ）2. 光在折射率为n 的介质中传播距离为d 时，光程也为d 。
（ × ）3. 在劈尖干涉实验中，若劈尖角变大，其他条件不变，则干涉条纹间隔会变大。
（ × ）4. 在杨氏双缝干涉实验中，减小狭缝之间的距离，其他条件不变，则接收屏上的条纹间隔会变大（√）5. 在单缝衍射实验中，增大单缝的宽度，则接收屏上的条纹间隔会变小。
（ √ ）6. 根据光的偏振理论，经过偏振片后有消光现象的入射光一定是线偏振光。
（ √ ）7. 在单缝夫琅和费衍射实验中，按“半波带”法分析，就是将缝宽按入射光波长的一半来划分，若缝宽为半波长的偶数倍，则相应级次的条纹为明条纹。
（ × ） 8. 自然光一定不是单色光，而线偏振光一定是单色光。
（ × ） 9. 若两束光的频率相等，则两束光相遇就可以产生干涉。
（ × ） 10. 将牛顿环装置放入水中，则观察到牛顿环将向中心收缩。
（ √ ） 11. 光学仪器的分辨本领与光学仪器的口径成正比。
（ √ ） 12. 在单缝衍射中，越远离屏幕中心的条纹亮度越暗。
（ √ ） 13. 空气牛顿环的反射光线干涉图像中心一定是一个暗斑。
（ √ ） 14. 当自然光以布儒斯特角入射到介质表面时，反射光线和折射光线都是线偏振光。
（ × ） 二、填空题1.波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中，由a 点传播到b 点相位变化了8π，则a 、b 两点之间的几何距离为4nλ。
2. 真空中波长为λ的单色光，在折射率23=n 的介质中传播，若由S 点传到P 点时，相位变化为π，则S、P 间的几何路程为2nλ；光程为2λ。
3.在杨氏双缝干涉实验中，如果屏幕向狭缝靠近，干涉条纹变__密__ ___，若缝距变小，干涉条纹变____疏__。
（填“疏”或“密”）4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为4nλ。
大学物理重点知识习题课解答-光学
300
600
S .. .. . . .. .. ..
I0
P2
I21
解:
P1 P3P1
P1
入射光通过偏振片I和II后,透射光强为
I1
1 2
I0
cos2
600
插入偏振片III后,其透射光强为
I2
1 2
I0
cos2
300
cos
2
300
I2 2.25I1
27
选择题1. 等倾干涉光程差公式 2d
为了12满I足0 线I偏0 振co部s2分振, 动方4向5在0 出射后“转
过”900,
只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振
光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振
化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.
E
所以,只要两个偏振片就行.
P1
450
P127
I0
.
450 .
E
I0
P1
450
将有关数据代入可得
1
o
d 5 /n2 n1 8.0m
d
4
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长 =550nm的
光,则此膜的最小厚度为多少?
n1 1
解：因为 光相干相
n2 1.38 d
综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线） 内的各明纹上。
23
17、光栅明纹位置由d sin k 决定。单缝衍射极
小位置由 b sin k决定，当 时 ，光栅明纹
光学习题答案
P1：用费马原理证明光的反射定律1.有一双胶合物镜，其结构参数为：n 1=1r 1=83.220d 1=2 n 2=1.6199r 2=26.271d 2=6 n 3=1.5302r 3=-87.123n 4=1（1）计算两条实际光线的光路，入射光线的坐标分别为：L 1=-300; U 1=-2 °L 1= ∞ ; h=10 （2）用近轴光路公式计算透镜组的像方焦点和像方主平面位置及与 近轴像点位置。
P2：r/mm d/mm26.67189.67 5.2-49.66 7.95 25.47 1.6 72.11 6.7 -35.00 2.81.61411.64751.614l 1=-300 的物点对应的2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影物平面上。
光源长为10mm，投影物高为40mm ，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm ，求该反光镜的曲率半径等于多少?6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=- ∞ ,-10,-8,-6,-4,-2m 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm ，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300× 300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′=100 ，后组负透镜的焦距f2 ′ =-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔 d 应为多少? 组合焦距等于多少?11. 如果将上述系统用来对10m 远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和移动距离。
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1 ′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
工程光学_郁道银_光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
蔡履中-《光学》课后习题答案
第五章习题解答5-2解：αsin E E O = αc o s E E e =αt a n =eoE E 在晶体内：α22tan )(e o e o n n I I = 出了晶体以后：α2tan =eo I I 13202.t a n ==αe o I I5-3解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律：o o i n sin sin =060 04831.=o i e e i n sin sin =060 06435.=e i0164.=∆i mm h d 0514831643500.).tan .(tan =-=∆5-4解：最小偏向角公式 22αθαsinsinmn +=α为顶角76250305251260260000.sin .sin sin ===+n m θ 006849260.=+m θ223937390'==.m θ 4791.=e n 7395026030479100.sinsin .=+=mθ 2235373500'==.m θ 04=∆m θ5-12解：2502ππλπδ-=-===.)(d n n e o cα=450时E O =E e 为右旋圆偏振光 α=-450时E O =E e 为左旋圆偏振光α=300时E O ≠E e 为右旋正椭圆偏振光5-13解：设晶体光轴与P 1夹角为α（1）当α= 0，π/2，π，3π/2 时，I=0 所以出现4次消光。
当α=π/4，3π/4，5π/4，7π/4 时，I 出现极大值， 所以出现4次极大和极小。
（2）当为全波片时，全部消光。
（3）当为四分之一波片时，也是4次消光，位置同前。
5-16解`：左旋椭圆偏振光，椭圆长轴与光轴的夹角为θ，o,e 光的振幅为：θθsin cos y x e E E E -= θθcos sin y x o E E E +=当θ=0时，x e E E = y o E E = 为正左旋椭圆偏振光，出射光为线偏光（2、4象限） 当θ=451.为斜左旋椭圆偏振光，出射光为斜椭圆偏振光。
光学教程期末试题及答案
光学教程期末试题及答案第一部分：选择题1. 光的传播速度快慢与下列哪个因素无关？A. 介质B. 光源的频率C. 入射角度D. 温度答案：D2. 在双缝干涉实验中，两个缝的间距增大，观察到的干涉条纹将会发生什么变化？A. 干涉条纹变暗B. 干涉条纹变宽C. 干涉条纹变窄D. 干涉条纹消失答案：B3. 色散是什么现象？A. 光的传播方向改变B. 光的波长范围扩大C. 光的波长因介质不同而改变D. 光的频率偏移答案：C4. 将一块凸透镜放置在物体前方，观察到物体变大且正立。
这是什么类型的透镜？A. 凸透镜B. 凹透镜C. 凸透镜和凹透镜皆可D. 无法确定答案：A5. 下列哪个物理量与光强有关？A. 入射角B. 波长C. 电场振幅D. 频率答案：C第二部分：简答题1. 解释什么是光的全反射，并且列出产生全反射的条件。
答案：当光由光密介质射向光疏介质时，入射角大于临界角时，光将完全发生反射，不会透射入光疏介质。
产生全反射的条件是入射角大于临界角且光从光密介质射向光疏介质。
2. 解释什么是光的干涉，并举例说明。
答案：光的干涉是指两个或多个光波相遇时产生的叠加效应。
其中，干涉分为构成和破坏干涉两种。
构成干涉是指光波相位差恒定或者只随空间变化而变化产生干涉，例如双缝干涉和杨氏双缝干涉。
破坏干涉是指光波相位差随时间变化产生干涉，例如薄膜干涉和牛顿环干涉。
3. 简述什么是光的偏振，并给出一个光的偏振实例。
答案：光的偏振是指光波在特定方向上振动的现象。
光波中的电场矢量可以在垂直于光传播方向的平面内振动，以及沿着光传播方向振动。
垂直于光传播方向的方向称为偏振方向。
光的偏振可以通过偏振片实现。
当线偏振光通过垂直于振动方向的偏振片时，只有与偏振方向一致的光能透过，其他方向上的光将被吸收。
第三部分：计算题1. 一束波长为500nm的光正入射到折射率为1.5的介质中，求入射角和折射角。
答案：根据折射定律 n1 * sin(入射角) = n2 * sin(折射角)，代入已知数据，可得：sin(入射角) = (1.5/1) * sin(折射角)sin(入射角) = 1.5 * sin(折射角)使用三角函数表，可得 sin(折射角) = sin^-1(500nm / 1.5 * 500nm) ≈ 0.342因此，入射角≈ sin^-1(1.5 * 0.342) ≈ 34.36°，折射角≈ sin^-1(0.342) ≈ 20.72°2. 一束光线从空气中射入折射率为1.6的玻璃，入射角为30°。
光学课后习题解答
当j=9时，
扎一—3/8 nm
19
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5 nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所
17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400Ll760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
=2n2d =(2j1)-
4n2d2j 1
,=4n2d = 4 1.5 1.2 10^ = 7200nm
用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
现因
N =909所对应的h为
2 0.25
909
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4c∏t观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时,
两镜面之间的夹角为多大?
解:因为S
又因为
所以
2
解：
Δ）
（1）由公式
r°
/ =扎
d
A「0
-y二
50__5_2
6.4 10 =8.0 10 cm
得
d
=0.4
（2）由课本第
20页图1-2
的几何关系可知
r2-r1dsid tan "^=0.04^=0.8 10
2222八'
I=AA22 A1A2cos=4A CoS
(3)由公式2得
光学部分作业解答
第一章 习题11、物点A 经平面镜成像像点A ＇，A 和A ＇是一对共轭等光程点吗？ 答：A 和A ＇是一对共轭等光程点2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？(a) (b)解: r nn n f -''='(a ) ∵ r > 0 ,∴ 当 n' > n 时，0>'f ，会聚；当 n' < n 时，0<'f ,发散。
(b )∵ r < 0 ,∴ 当 n' > n 时，0<'f ，发散; 当 n' < n 时，0>'f ，会聚。
3、顶角α很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n −1) α，δ是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。
证法一： 由折射定律n sin i 1=n 0sin i 2 ， i 1、 i 2 很小，则 11sin i i ≈ ， 22sin i i ≈ 由几何关系：α=1i ，即2i n =α ∴αααδ)1(12-=-=-=n n i i证法二：由几何关系：α=1iδαδ+=+=12i i由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 2∵ i 1、 i 2 很小，α=≈11sin i i , 22sin i i ≈， 且 10≈n1则有 δαα+=n ，∴ αααδ)1(-=-=n n4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解：设球形透明体的半径为r ，其折射率为n ′已知r p p n 2 , , 1='-∞== 根据单球面折射成像公式r nn p n p n -'=-'' 得：rn r n 12-'=' ∴ 2='n 5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。
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2 n2 n3 . 光2反射时没有半波损失. 2
所以选：B
解 :同上题 : 几何光程差 : 2en2 n1 n2 . 光1反射时没有半波损失. n2 n3 . 光2反射时也没有半波损失. 总光程差 : 2en2
总 2en2 4 en2 2 2
• 38.(3370)
解 : 设入射至第二个偏振片的线偏振光强度为I1。 则根据马吕斯定律有：I=I1 cos 45 ，
2 0
I1
I cos 45
2 0
2I .
• 39.(3550)
解 : 参看P132 相干叠加必须满足三个条件： 1.振动频率相同。 2.方向相同。 3.相差恒定。 本题填： 平行或接近平行。
• 37.(3217)
a+b 解 :由缺级公式：k= k ，k = 1； 2 a 2a a b， k= k 2k ，k = 1； 2。 a 所以第二、第四...级为缺级。 光谱中共有5条明纹， 它们分别为：中央明纹 两条一级明纹和两条三级明纹。 所以中央明纹一测的两条明纹分别是第一和第二级 。
解 : 参看P186 完全偏振光 垂直入射面 部分偏振光 ， ，
• 42.(3238)
解 : 显然入射角为布儒斯特角： n2 0 tgiB tg （90 -） n1
n2 arctg （ ） 2 n1
n2 = arctg ） （ 2 n1
• 43.(3374)
据题意：e(n-1)= 2k .(k 4) 2 k 500 4 3 e 4 10 nm. n 1 1.5 1
• 27.(3179)
解 : 空气中光程差：
s2 p s1 p 2k
3 2
液体中： s2 p s1 p）n （ 4 4 n 1.33 s2 p s1 p 3
杨氏干涉条纹是明暗相间的等间隔条纹。 各级明条纹的光强相等。
• 6.(3678) • 解:同(3678)参看P135
所以选：A
• 7.(3174)
解 : 光1和光2在P点相遇 总 = +附加 附加
2k 2 k （明纹条纹） , 总 k 2 （2k+1） 2
i， B
n 2 sin n0 sin n0 sin i0 n0 sin(900 ) n2 sin n0 cos n0 tg ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是布儒斯特角。 n2
25.(3671)
解 : 光程差为：n（r2 -r） 1
• 26.(3167)
解 : 光程差 ne e （n 1 1 e ） 根据P139公式（12 28）得： 2（n-1） e 相位差 2 。
D
a
•13.(3520)
解 : 参看P155。 利用惠更斯---菲涅耳原理可知。
所以选：D
•14.(3741)
解 : 300 AB sin a AB a sin 3 a 3 sin 2 3 1 2 2
所以选：D
a 3
2
• 15.(3204)
解: 部分. 90 0
• 44.(3808)
解: 波动. 横
• 45.(3807)
解：略
• 46.(3244）
解：略
2
所以选：B
8.(3185)
解 : 对右：光1和光 2的光程差
总 = 2e 1. 62+
2
当e 0时， 总
2 所以P点右边为暗斑。
e 0， 总 2 p点左边为明斑。 2
对左：P点左边： 总 2e 1.62 2e 1.62 2 2 2 2
2
• 20.(3538)
解 : 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时 没有光线通过，说明两偏振片的偏振化方向成900角。 所以，当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生 的变化为B。
•21.(5222)
I0 解 :自然光强I0，经过偏振片P1后的透射光的光强为 。 2 根据马吕斯定律，经过偏振片P2后的投射光线光强为： I0 I0 3 3 2 I2 cos 30 I 0 2 2 4 8
所以选：A
11.(3516)
解 : 利用上题的结论得： 2nd-2d=2d(n-1)= d=
2（n-1）
所以选：D
• 12.(3719)
解 : 参看P159。例12-11。 2 D 中央明纹的宽度：x 2 Dtg1 a a x
所以选：B
tg1 =
x D
2
x 2 Dtg1, 0 1
所以选：B
S1 2dφ S2
1
P
φ
r2
x x << D
δ = r2
D x r 1 ~2 d sinφ ~ 2 d tg = 2 d φ D
d << D
• 解:参看P135
所以选：D
λ x = + kD 2d
kD λ
Δ x = x k+1
( k + 1) D λ xk = 2d
2d
Dλ = d 2
2
2k (k 4)
• 28.(3690)
解 : 光、光光程差 2nd 不同k 对应不同的d。 2nd 2 2nd5
2k k。 2 2
2
2........(1) 5........(2)
2 (d5 d 2 )2n 3 3 d5 d 2 2n
• 29.(3203)
解 : 参看P153公式（12-35） 628.9 d=N 2048 nm 2 2 643994nm 0.644mm
• 30.(3711)
解 :同上题解法。 2d d=N N 2
• 31.(3378)
解 : 参看P89公式（11-36） I=I1 +I2 +2 I1I2 cos， I=I0 +I0 +2 I0I0 cos， IMAX 4 I 0
解: BC =asin a sin 300 1 4 2 4
2
4个半波带
• 35.(3722)
解 : 参看34题（3209）图得： BC=asin。 参看P158：两个第一级（k=1）暗纹之间的区域 的范围为中央明纹。 对应的衍射角 满足：asin = 2k (k 1) 2 1 asin ,sin . a 2 2 300或300
所以选：C
解:注意:双缝干涉中 1.中央明纹所在位置,必满足:光程差条件 总 0. 2.条纹为等间隔, 等亮度的直线条纹. 光源S向下移动到S 位置, 沿S S1和S1O传播的光的光程 变大,而沿着S S2和S2O传播的光的光程变小, 为满足中 央明纹光程差条件,中央明纹必须向上移动.
• 32.(5647)
解 : 参看P92 AB sin AB
2
2 4 2AB 2 1 3.0 10 mm 6 104 mm
• 33.(3521)
解 : 参看P92和P155 填： ， 子波相干叠加 子波
• 34.(3209)
• 36.(3524)
解 : BC=asin 2k（k=3）。 2 3 asin 3，sin a x tg = sin f x 3 ax 2ax = = f a 3f 6f 0.15mm 8mm 2 x 8mm 5 10 4 mm 500nm 6 400mm
解 : 光栅衍射条纹，细而亮。
所以选：D
屏 0 x f
φ
复色光
• 16.(3212)
解 : 参看P170 a+b 缺级的级次k为：k= k , 其中k= 1, 2.... a a+b k 3, 6,9....为奇次， 必为奇数。 a
所以选：B
• 17.(5534)
解 : 参看P172.例12 14 光谱线的最高级次k变大。
• 40.(3236)
解 : 参看P185 当入射角i等于布儒斯特角iB时， 反射光为完全偏振光。 本题600 为布儒斯特角 所以折射角为90 -60 =30 n2 tgiB ，n1 1 n1 n2 tgiB tg 600 1.73
0 0 0
• 41.(3234)
所以选：D
9.(3508)
注意：
δ = 2 n 2 e + λ2 = ( 2 k +1 ) λ2 λ λn e k+1 e k = = 2n2 2
解 : 参看P145 2 不平处为凸槽 ek 1 ek
最大高度为： 250 nm） （ 2
所以选：B
10.(3200)
解 : 原光程为2 1d的光程。 放入透明薄片后改变为2nd 所以：光程变为：2nd-2d=2d(n-1)
<<波动光学>>习题参考答案
2012.12.12
求光程差。 注意：总光程差等于几何光程与半波损失引起的附加光程差之和。
• 解:已知: n1 n2 n3
即：
总 附加
本题：几何光程差为： 2en2
n1 n2 . 光1反射时有半波损失：
总光程差 : 2en2
光程差变大 光程差变大
( a + b ) ( sinθ + sinφ ) = k λ ( a + b ) ( sinθ + sinφ ) k= λ