高考数学试题-江西省八所重点中学联考试高三理科数学试题 最新
2023年江西省5市重点中学高考数学联考试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年江西省5市重点中学高考数学联考试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B.C.D.2. 若复数z 满足，则( )A. B. C. 5D. 173. 函数，则( )A. B.C. 1D. 24. 的展开式中含项的系数是( )A.B. 112C.D. 285. 已知非零向量与满足，且，则向量与的夹角是( )A.B.C.D.6.在直三棱柱中，是等边三角形，，D ，E ，F 分别是棱，，的中点，则异面直线BE 与DF 所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，，，x ，已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为，则( )A. B.C. D.8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a 的取值范围是( )A.B. C.D.9. 已知函数，则( )A. 的最小正周期是B. 在上单调递增C. 的图象关于点对称D.在上的值域是10. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是( )A. B. C. D.11. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是( )A. 32B. 64C. 128D. 25612. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.13. 已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是______ .14. 已知，则______ .15. 已知是定义在上的减函数，且的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为______ .16. 在棱长为3的正方体中，点P在平面上运动，则的最小值为______ .17. 设数列的前n项和为，且，求的通项公式；若，求数列的前n项和18. 某企业为鼓励员工多参加体育锻炼，举办了一场羽毛球比赛，经过初赛，该企业的A，B，C三个部门分别有3，4，4人进入决赛.决赛分两轮，第一轮为循环赛，前3名进入第二轮，第二轮为淘汰赛，进入决赛第二轮的选手通过抽签确定先进行比赛的两位选手，第三人轮空，先进行比赛的获胜者和第三人再打一场，此时的获胜者赢得比赛.假设进入决赛的选手水平相当即每局比赛每人获胜的概率都是求进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率；记进入决赛第二轮的选手中来自B部门的人数为X，求X的数学期望.19. 已知椭圆C：的离心率是，点在椭圆C上.求椭圆C的标准方程.直线l：与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点点P不与原点重合，使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中点.证明：平面ABCD；若，求平面DEF与平面PAB夹角的余弦值的最大值.21. 已知函数当时，讨论的单调性.证明：①当时，；②，22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.23. 已知函数求的最小值；若，不等式恒成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：构造函数，因函数，均在R上单调递增，则在R上单调递增，又，则，故，，则故选：构造函数，利用其单调性可化简集合A，后化简集合B，后由交集定义可得答案．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，，故选：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由，得，则故选：根据函数解析式，先求出，进而可求．本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由题意可得，其通项公式为，令，可得，所以含项的系数是故选：根据题意，得到二项式的通项公式，代入计算即可得到结果．本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：非零向量与满足，且，可得，可得，向量与的夹角是，所以向量与的夹角是故选：利用已知条件求解向量的数量积，然后求解向量的夹角．本题考查平面向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，是中档题．6.【答案】A【解析】解：取等边的AC边的中点O，连接OB，则，过O作的平行线，则以O为原点，分别以OB、OC、Oz为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设等边的边长为2，则根据题意可得：，，，，，，，，异面直线BE与DF所成角的余弦值为，故选：取等边的AC边的中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，运用异面直线所成角的计算公式即可得结果．本题考查向量法求解异面直线所成角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．7.【答案】D【解析】解：因为平均数为，所以，因为方差为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以故选：先由平均数和方差分别得到和的值，再整体代入计算的值即可．本题主要考查了数据的数字特征，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：，，由“有源”函数定义知，存在，使得，即有解，记，所以a的取值范围是函数的值域，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以，所以，即a的取值范围是故选：根据“有源”函数概念，转化为函数有解问题，利用导函数求出函数值域即可得到参数a的范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：，对于A，的最小正周期，A错误；对于B，当时，，此时单调递减，在上单调递增，B正确；对于C，令，解得，此时，的图象关于点对称，C错误；对于D，当时，，则，在上的值域为，D错误．故选：利用两角和与差的余弦公式、二倍角和辅助角公式化简，再根据正弦型函数的图象与性质判断各选项即可．本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数的图象和性质，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：若按要求用5种颜色任意涂色：先涂中间块，有5种选择，再涂上块，有4种选择，再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块和右块均有3种选择；若下块与上块涂不同颜色，则下块有3种选择，左块和右块均有2种选择，则共有种方法，若恰只用其中4种颜色涂色：先在5种颜色中任选4种颜色，有种选择，先涂中间块，有4种选择，再涂上块，有3种选择，再涂下块，若下块与上块涂相同颜色，则左块有2种选择；为恰好用尽4种颜色，则右块只有1种选择，若下块与上块涂不同颜色，则下块有2种选择，左块和右块均只有1种选择，则共有种方法，故恰用4种颜色的概率是故选：先求用5种颜色任意涂色的方法总数，再求恰好用完4种颜色涂色的方法总数，最后按照古典概型求概率即可．本题主要考查组合及简单计数问题，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意可得，显然，斜率存在且不为0，设直线方程为，设，，由，得，，即，以代替上式中的k，可得，，当且仅当，即时等号成立，四边形ADBE面积的最小值是故选：两条直线的斜率都存在且不为0，因此先设一条直线斜率为k，写出直线方程，与抛物线方程联立求出相交弦长，同理再得另一弦长，相乘除以2即得四边形面积，再由基本不等式求得最小值．本题考查直线与抛物线的位置关系，焦点弦问题，四边形面积的最值的求解，函数思想，基本不等式的应用，属中档题．12.【答案】B【解析】解：，即，，，由正弦定理得：，即，，或，解得或舍去，又为锐角三角形，则，，解得，，又，，，，即的取值范围故选：由正弦定理边化角可得，由为锐角三角形可得，运用降次公式及辅助角公式将问题转化为求三角函数在上的值域．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：因为双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，所以，解得，，所以双曲线C的焦距是故答案为：根据已知条件，结合离心率的公式，以及实轴的定义，即可求解．本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为故答案为：首先将化简为，再利用诱导公式和余弦二倍角公式即可得到答案．本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：函数的图象关于点对称，函数的图象关于原点对称，令，则为奇函数，又是在上的减函数，也是在上的减函数，又等价于：，又为奇函数，，又是在上的减函数，，解得，原不等式的解集为故答案为：构造新函数，根据题意可易得为上的减函数和奇函数，再利用其奇函数和增函数的性质求解不等式，即可得解．本题主要考查了函数的奇偶性和对称性，函数的单调性的应用，属中档题．16.【答案】【解析】解：如下图所示：设与平面交于点E，易知，平面ABCD，由平面ABCD，所以，又，AC，平面，所以平面，平面，所以，同理可证，由，BD，平面，所以平面因为，所以，又因为，所以倍长EC至F，则，故点F是点关于平面的对称点．那么有所以如下图，以C为原点，CD，CB，分别为x轴、y轴、z轴建系，则，，，即所以，即的最小值为故答案为：根据正方形体对角线与平面垂直，找到点关于平面的对称点F，将转化为FP，再根据三角形三边关系得的最小值为，最后通过建系利用坐标计算得的长度即可．本题主要考查棱柱的结构特征，两点间的距离的求法，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：因为，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，则，当时，，两式相减得，即，所以；由得，所以，所以…【解析】先根据，可得数列是以为公差的等差数列，从而可得数列的通项，再根据与的关系结合累乘法即可得解；先求出数列的通项，再利用裂项相消法即可得解．本题主要考查了数列的递推式，考查了裂项相消法求和，属于中档题．18.【答案】解：设进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门为事件A，则故进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门的概率为的可能取值为0，1，2，3，，，，，则X的分布列为：X 0 1 2 3P所以【解析】进入决赛第二轮的3人中恰有2人来自同一个部门分为来自A，B，C三个部门，分别求出其概率，由分类加法计数原理即可得出答案；求出X的可能取值及每个变量X对应的概率，即可求出分布列，再由期望公式即可求出本题考查离散型随机变量的应用，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，，，联立解得，，椭圆C的标准方程为设，，假设在y轴上存在点，使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值．直线PA的方程为，与x轴交点为；直线PB的方程为，与x轴交点为把代入方程，解得，，，令，解得，在y轴上存在点，使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值【解析】由题意可得，，，联立解得，，即可得出椭圆C 的标准方程．设，，假设在y轴上存在点，使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值．直线PA的方程为，与x轴交点为；同理可得直线PB与x轴交点为把代入方程，解得，计算，进而得出结论．本题考查椭圆的标准方程及性质、一元二次方程的根与系数的关系、定值问题，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】证明：取CD中点M，连接BD、BM，设，，，四边形ABMD为矩形，，，，E是棱PB的中点，，，PC、平面PBC，平面PBC，又平面PBC，，BD，平面PBD，平面PBD，又平面PBD，，，，BC、平面ABCD，平面ABCD；因为DA，DC，DP两两垂直，所以以D为坐标原点，以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，即，设平面DEF的法向量为，，则，即，令，得平面DEF的法向量，设平面PAB的法向量为，，则，即，令，得平面PAB的法向量，所以，令则，则当，即时，取得最大值为故平面DEF与平面PAB夹角的余弦值的最大值为【解析】由线线垂直证平面PBC，并依次证、平面PBD、、平面ABCD；由向量法求面面角，建立面面角余弦值的函数，进而讨论最大值．本题主要考查直线与平面垂直的判定，平面与平面所成角的求法，考查空间向量法的应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：由题可知，当时，，令，得在单调递减，在单调递增；当时，，当时，零点为，，令解得，故在单调递增，在，单调递减；当时，，，在单调递减．综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在，单调递减；当时，在单调递减．证明：①，令，其中则不等式成立，即函数在恒小于零，由可知，在定义域内单调递减，，因此当时，；②由①可知，因此，解得，，得证．【解析】求出的导数，分类讨论a的不同取值范围时的单调性即可；①展开为，利用换元法简化不等式，再用导数求解不等式恒成立即可；②利用①中结论放缩，再求和即可．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．22.【答案】解：，①②得，根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线l的直角坐标方程为：；由可知点过直线l，故直线l的参数方程可写为为参数，代入曲线C的普通方程得，由韦达定理可知：，，所以【解析】曲线C的参数方程通过平方消元得到普通方程；通过极坐标方程与直角坐标方程关系得到直线l的直角坐标方程；由题可知点P过直线l，利用直线的参数方程中参数与定点位置关系即可列式计算．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，当时，，当时，，综上，，由此可知由可知，解得，当时，欲使不等式恒成立，则，即，解得，即a的取值范围是【解析】根据x的不同取值范围，展开化解函数，根据函数的单调性即可判断出的最小值；根据中解析式简化不等式，再展开绝对值计算即可．本题主要考查不等式恒成立问题，函数最值的求法，绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．。
2022年江西省八所重点中学高考数学联考试卷(理科)(4月份)+答案解析(附后)
2022年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（理科）（4月份）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.棣莫弗公式其中i为虚数单位是由法国数学家棣莫弗年发现的，根据棣茣弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志原者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为( )A. 300B. 320C. 340D. 3604.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为( )A. B. C. 8 D.5.设，，，则( )A. B. C. D.6.若正实数x，y满足，则的值可能为( )A. 1B. 2C. 3D. 47.已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为( )A. 5B. 6C. 7D. 88.“”是“方程表示椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，若函数的图象向左平移A个单位长度后的图象于y轴对称，则在的值域为( )A. B. C. D.10.已知，为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且，，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，正方体的棱长为，点P是内部不包括边界的动点．若，则线段AP长度的取值不可能为( )A.B.C.D.12.已知函数是偶函数，函数，若恒成立，则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.13.已知，试写出一个满足条件的______.14.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3：现用24米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为______参考据：，15.下列命题中，真命题的序号是______.①已知函数满足，则函数：②从分别标有1，2，3，…，9的9个完全相同的小球中不放回地随机摸球2次，每次摸球1个，则摸到的2个球上的数字奇偶性相同的概率是；③用数学归纳法证明“”，由到时，不等式左边应添加的项是；④的二项展开式中，共有3个有理项．16.已知正数x，y满足，，则z的取值范围是__________.17.2022年是中国共产主义青年团建团100周年年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继、勇当先锋，书写了中国青年运动的华章．实践证明，共青团不愧为党和人民事业的生力军和突击队，不愧为党的得力助手和可靠后备军．为庆祝共青团建团100周年，我校举行团史知识竞赛活动，比赛共20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，学生李华参加了这次活动，假设每道题李华能答对的概率都是，且每道题答对与否相互独立．求李华开始答题后直到第3题才答对的概率：求李华得分的期望值．18.已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，求证：19.已知过点的动直线与抛物线C：交于点A，B，抛物线C的焦点为F，当点A横坐标为时，求抛物线C的方程；当直线AB变动时，x轴上是否存在点Q，使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．20.阅读以下材料：球的体积公式的推导球面可以看作一个半圆绕着其直径所在直线旋转一周所得，已知半圆方程为，由得，则根据以上材料，解答下列问题：椭球面可以看成半个椭圆绕着其长轴所在直线旋转一周所形成的旋转体，定义椭球的扁率为对应椭圆的长、短半轴之差与长半轴之比，通常用扁率来表示椭球的扁平程度，椭球的扁率越大，椭球愈扁．若椭圆方程为，试推导椭球的体积公式；如图所示的椭球是由水平放置的椭圆绕其长轴AB所在直线旋转所得，其中旋转90度得到椭圆，椭圆上的点刚好对应椭圆上的点，椭圆的中心为O，以OB为x轴建立空间直角坐标系椭圆在平面xOy内，点关于z轴对称的点为，已知椭球体积为，椭球扁率值为，横坐标为1，纵坐标为负数，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.已知函数试讨论函数的单调性；设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点M，求直线l的普通方程的一般形式和曲线C的直角坐标方程；设，求的值．23.设函数求不等式的解集；若的最小值是m，且，求的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，则故选：分别求解一元二次不等式与对数不等式化简A与B，再由交集运算得答案．本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由己知得，复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限．故选：根据棣莫弗公式及诱导公式代入计算即可．本题考查棣莫弗公式及诱导公式，考查学生的运算能力，属于中档题．3.【答案】D【解析】解：根据题意知分层抽样比例为，所以该高校抽取的志愿者总人数为人故选：求出抽样比例，再计算样本容量．本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：，，故选：根据同角关系式，以及倍角公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用同角关系式以及倍角公式进行转化是解决本题的关键，是基础题．5.【答案】A【解析】解：根据，，可知；由得，由上可知故选：根据，，可知；由得，然后可判断正确选项．本题考查指对函数单调性应用，考查数学运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，，由，得，由图可知，当直线过A时，z有最大值2，而可行域中不含，则，结合选项可得，的值可能为故选：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数，即可求得z的范围，结合选项得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．7.【答案】C【解析】解：圆和的圆心，半径为4，圆心C到的距离为3，圆C上的点到点O的距离的最大值为7，最小值为1，再由，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得，故有，实数m的取值范围是故选：根据圆心C到原点O的距离，可得圆C上的点到点O的距离最大、最小值，再由，可得的取值范围．本题考查了实数值的取值范围以及圆的性质，是中档题．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义和性质，命题的充分性与必要性的判定等知识，属于基础题．根据椭圆方程的形式，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．【解答】解：由，可得，当时，方程可化为，此时方程表示圆，所以充分性不成立；反之：方程表示椭圆，则满足，即且，所以不成立，即必要性不成立，所以是方程表示椭圆的既不充分也不必要条件．故选：9.【答案】B【解析】解：因为，故可得，即，又，故，联立，可得，解得舍去或，又，则，将向左平移个单位长度后得到，又因为其为偶函数，故，故，又，故当时，满足题意，则，当时，，故故选：利用正弦定理将目标式进行化简，求得A，再根据函数图象的平移以及三角函数的奇偶性求得，再求的值域即可．本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：，，，又，，在中由余弦定理得，，化简得，该式可变成：，，故选：先设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长，焦距因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找，，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用，表示出，，并且，，在中根据余弦定理可得到：，所以，从而可求得结论．本题考查椭圆及双曲线的综合，考查椭圆与双曲线的定义及性质，余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：在正方体中，连接AC，，，如图，，，则平面，因，所以平面，又点P是内部不包括边界的动点，连接CO，平面平面，所以点P在线段CO上不含点C，，连接AO，在等腰中，，而底边AC上的高为，腰OC上的高，从而有，B、C、D选项都符合，A选项的不符合．故选：由所给条件探求出动点P的轨迹，然后在三角形中求出点A与动点P的距离范围得解．本题主要考查立体几何中的最值问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．12.【答案】B【解析】解：因为为偶函数，所以恒成立，所以，所以恒成立，易知，若，函数在定义域上单调递减，且时，，不满足；当时，记，，，由，得，即，令，得，易知时，有最大值0，故，所以，要使时恒成立，则，即，所以恒成立时k的范围为，则排除故选：由为偶函数可得m，然后利用，，对函数放缩，使用排除法可得．本题考查了恒成立问题，多次构造函数、求导，根据导数的正负确定原函数的单调性，还考查了利用放缩法求最值，从而增加了难度，属于难题．13.【答案】【解析】解：设，，，解得故答案为：根据已知条件，结合向量的数量积公式，即可求解．本题主要考查向量的数量积公式，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：设外层的正方形边长为a，则其内接正方形的边长为，设方格蜘蛛网对应正方形边长对应数列，由题意可知，，，故，设正方形周长对应数列，则，所以的前n项和，令，则，两边取对数可得，，故，故完整的正方形的个数最多为5个．故答案为：5根据已知条件，构造正方形周长满足的等比数列，再结合等比数列的前n项和公式，以及对数运算公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查对数函数的公式，属于基础题．15.【答案】②③【解析】解：对于①，令，故，即，，故①不是真命题；对于②，从分别标有1，2，3，…，9的9个完全相同的小球中不放回地随机摸球2次，每次摸球1个，球上数字共有种可能，其中两个球上数字奇偶性相同的可能为种，故所求概率为，故②正确，是真命题；对于③，用数学归纳法证明“”，当时，不等式左边为，当时，不等式左边式子应为，故应添加的项是，故③是真命题；对于④，二项式展开式的通项公式为：，当，6，12，18时，为有理项，共有四项，故④错误；故答案为：②③．利用换元法求得函数的解析式，要注意定义域，由此判断①；根据古典概型的计算公式求得摸到的2个球上的数字奇偶性相同的概率，判断②；写出和时不等式左边的式子，比较可判断③；利用二项式展开式的通项公式，根据x的指数是否为整数可判断出有理项，判断④．本题考查数学归纳法，及命题的判定，考查学生的综合能力，属于中档题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于较难题．根据已知条件求得xy的取值范围，将z平方后，得到关于xy的二次函数，根据二次函数的单调性，即可求得其值域，再求得z的取值范围．【解答】解：由，可得，因为，，以及，则，当且仅当时，故，令，则又在上单调递增，故可得，于是，故答案为17.【答案】解：李华开始答题后直到第3题才答对的概率李华开始答题后直到第3题才答对的概率为设李华答对题的个数为X，则，，李华得分的期望值李华得分的期望值是【解析】李华开始答题后直到第3题才答对，说明前2道题答错了，第3题才答对，利用相互独立概率计算公式即可得出结论．设李华答对题的个数为X，可得，李华得分的期望值本题考查了“二项分布列”的概率计算公式、分布列及其数学期望、相互独立概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：，令，则，，所以，，故数列是首项为，公差为的等差数列，所以数列的通项公式为证明：，所以…，得证．【解析】化简可得，结合正切函数的图象与性质，推出数列是首项为，公差为的等差数列，得解；裂项可得，再求和，即可得证．本题考查数列与三角函数的综合，熟练掌握三角恒等变换公式，等差数列的通项公式，以及裂项求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：因为抛物线C：的焦点为F，当点A横坐标为时，，由抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线的方程为解：当直线AB变动时，x轴上假设存在点使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，由角平分线的判定定理可得QP为的角平分线，即有，设过点的动直线为，联立方程组，整理得，设，，则，，则，化为，即为，化简可得，所以x轴上存在点，使得点P到直线AQ，BQ的距离相等．【解析】由抛物线的定义得到，求得p的值，即可求得抛物线的方程；假设存在点使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，由题意得到，设直线为，联立方程组求得，，化简，求得t的值，即可得到答案．本题考查直线与抛物线的方程，考查学生的综合能力，属于中档题．20.【答案】解：由半椭圆，得，则，所以椭球的体积公式为；由，得，则方程为，由椭圆绕其长轴AB所在直线旋转所得，其中旋转得到椭圆，则方程为，因为椭圆的中心为O，以OB为x轴建立空间直角坐标系，如图所示因为横坐标为1，纵坐标为负数，所以，，设平面的一个法向量为，由，即，令，解得，，所以，设平面的一个法向量为，由，即，令，解得，所以，设平面与平面所成的角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为【解析】根据已知条件类比半圆推导球的体积公式的方法，可利用半椭圆推出椭球的体积公式，利用微积分的基本定理即可求解；根据已知条件得出椭圆中得a，b，利用已知条件及空间直角坐标系，写出，，，A，B的坐标，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求解．本题考查了微积分定理和二面角的计算，属于中档题．21.【答案】解：由函数的定义域为，，因为，当时，，在上单调递增，当时，，令，可得，，且，所以，时，，单调递增，时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增；综上可知，当时，在上单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增；由可知，欲使在有极大值和极小值，必须，又，所以，令的两根分别为，，即的两根分别为，，于是，不妨设，由可得，，所以，令，于是，因为则，解得，因为，所以，在上为减函数，所以，所以S的取值范围【解析】求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，即可判断函数的单调性；根据题意，的两根分别为，，利用一元二次方程根与系数的关系，，可得可得，，即可表示出S，换元，利用函数的单调性，即可求得S的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性，极值与最值的关系，考查函数思想，考查计算能力，属于难题．22.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；直线的参数方程转换为为参数代入，得到；故，；所以【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：由不等式，即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得综上，不等式的解集为或由可知当时，，即，所以，因为，所以，即当且仅当时等号成立，故的最小值为【解析】由题意得到不等式，分、和，三种情况讨论，即可求解；由求得，得到，结合柯西不等式，即可求解．本题考查了绝对值不等式的解法和利用柯西不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。
江西省八所重点中学2025届高考数学全真模拟密押卷含解析
江西省八所重点中学2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．32．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）3．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．54．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<5．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =6．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747---+⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767-+⎣⎦9．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（ ） 参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．2210．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．311．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-12．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A ．223B ．223-C ．223±D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新版江西省八所重点中学高三联考数学试卷（理科）及答案
新版数学高考复习资料一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．若集合{}3,2,1,0=A ，集合{}A x A x xB Ï-Î-=1,，则集合B 的元素的个数为的元素的个数为 （ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．设i 为虚数单位，则ii3223-+=（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）4．已知)3,1,2(-=a ，)2,4,1(--=b ，),5,7(λc =，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（等于（ ）A.762 B.763C.764 D.765 5．已知数列{}n a是等比数列，且dxx aaò-=+22201520134，则)2(2016201420122014aa aa ++的值的值为（为（ ）A . 2p B . p 2 C . p D . 24p6．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（，则样本中最大的编号应该为（ ） A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 7．下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( ) x)x=x-3是开始开始S =0 x =2 输出x 结束结束S =S +x20-£S 否E FODBAa))),b),]，,E)]1-数列（2）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,0,3)D ，(1,2,0)B --，(1,0,0)E所以DE 的中点坐标为13(,0,)22因为12CF DE =，所以13(,2,)22C -易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n == 设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =由223333(,,)(,0,)02222(,,)(1,2,3)230n BC x y z x z n BD x y z x y z ì×=×=+=ïíï×=×=++=î 令2,x =则2y =，23z =-，2(2,2,23)n \=-ABEFCDxyzH1=λx2代入得代入得ì222400k1)222]21121241)(2121----+++k k k k k k x x x x x x。
江西省高三8月联考数学(理)试题(PDF版)
智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(理)答案1.D B={x|2<x<5},故A{3,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a i z i --+++-===-是纯虚数，所以，z=－i,所以3-z=3+i,其共轭复数为. 3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=，所以其焦点坐标为(0, ,准线方程为y=.4.C A,B,D 都正确，在C 中，存在x 0∈R,使.5.B 由题意可知tan=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+- 2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++. 6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m = 2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=，故f(x)的最小正周期T=,最大值为9.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥 3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7. 10. A 五国领导人单独会晤的有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、CE ，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行.因为能同时会晤的共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，CE ），（AE ，BC ）和（AB ，CE ）、（AC ，BD ），（AD ，BC ），（AE 、CD ）两种情况，故不同的安排方法共有11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y y k k x a x a==+-,∴（*）.又M(x,y)在双曲线上，∴，代入（*）式得，，即2222121c a e e a-=-<⇒<<12.C 对于①，()()()()()121212122326f x x x x f x f x x x +=++≤+=++，满足条件；对于②，()()()222212*********,f x x x x x x f x f x x x +=+++=+，当x 1x 2>0时，不满足()()()1212f x x f x f x +≤+，故②不是“定义域上的函数”；对于③，()()()2222121212121221,2f x x x x x x f x f x x x +=++++=++，因为，所以，故()()()1212f x x f x f x +≤+，③满足条件；对于④，()()()()121212211212s i n s i n c o s s i n c o s s i n s i n f x x x x x x x x x x f x f x +=+=+≤+=+，故④满足条件；对于⑤，()()()()()1221212212log ,log f x x x x f x f x x x +=++=，因为，所以，可得，故⑤满足条件. 是“定义域上的函数”有 ①③④⑤，共4个.13. 因为通项r r r r r r r x k C xkx C T 31266261)()(--+==，故常数项为444615151C k k k ==⇒=，令x=1即得展开式的各项系数和. 14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15. 31112(cos )33x x -=-=，则22014201220142016201320154(2)()9a a a a a a -+=-=16． 由sinB ＋2sinC ＝6bsinAsinC ，得,即,所以121sin 212123ABC b c S bc A +==≤=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时,则,所以2222cos 54533a b c bc A =+-=-⨯=-.17.解:（1）由f (x )＝a n ＋1x 2－，得f ′(x )＝2a n+1x-(a n ＋2＋a n )，故,即2a n ＋1=a n +a n ＋2，故{a n }为等差数列．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2，a 2＋a 5＝14，得(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝14，解得d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)．（6分）（2）证明：b ∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分)18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分) 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分)（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（6分）(3)X 的所有可能取值为1,2,3.(7分)1232353(1)10C C P X C ===;2132353(2)5C C P X C ===; . (10分)所以X 的分布列是所以X 的期望值是3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以. ①因为平面，所以.因为四边形ABCD 是正方形，所以.又,所以，所以. ②由①②及，得AF 平面PCD.（4分）(2)由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设PA=2,则，E(1,0,0),C （2，2，0），D （0,2,0）,P(0,0,2),所以，则,.设平面的法向量为则2002200y z P x m EP m z D ⎧-+=⎧⇒=⎪⎨=⎪⎨-+=⎩⎩，令得, 由(1)知是平面PCD 的一个法向量.记二面角E-PD-C 的平面角为，则 3362111102,cos cos =⨯⨯+⨯+⨯=〉〈=θ. 即二面角的余弦值为.（12分）20.解: (1)由，得，即，①又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以a ==c=2,所以.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ， 设,所以，，（8分）根据题意,假设轴上存在定点,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+)2)(2())((21221--+--=x x k m x m x )4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+=13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （10分） 要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ， 即，此时为定值，定点为.（12分）21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=， 令1,得，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)=，.再令 则xx x x 111-=-='）（φ 当x>1时, ,递增;当0<x<1时，,递减;∴在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值.即 ∴,∴f(x)在上是增函数.(6分)(3) 要证，即证 ，由(1)知，当x>1 时，f(x)为增函数，故 故. （9分） 令，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ， ∵, ∴ ∴ 即在上是减函数，∴时， ，（11分）所以， 即.所以. (12分)22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OB R === ,∴；00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得. (5分)(2)在中：∵， ，∴，根据切割线定理有，即：（+ ）= ，解得R=1 .PA ∴==又由(1)可知，故为等边三角形。
江西省新八校2023届高三第二次联考数学(理)试题
一、单选题1. 设X ～N (1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P (X ≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )(附：随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．6038B ．6587C ．7028D ．75392. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3123. 某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量 的最小值为A ．6B ．12C ．18D ．244.函数的零点个数为（ ）A．B．C．D．5. 已知，，，若，则（ ）A ．9B．C．D．6. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．9. 若全集U 和集合A ，B 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．10. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，发现这100名同学的得分都在内，按得分分成，，，，这5组，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ）江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题二、多选题A ．72.5B ．73.75C ．74.5D ．7511. 已知tan a =2，则= （ ）A ．2B．C ．-2D．12. 已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（ ）A ．1B．C．D ．213. 已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．14. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．15. 已知，则（ ）A．B．C．D．16. 已知，，若，则实数的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－117. 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（ ）A．曲线关于点对称B．曲线关于直线对称C ．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为D ．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则18. 已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（ ）A．公比B ．若是递减数列，则C ．若不单调，则的最大项为D ．若不单调，则的最小项为19. 2017年1月，《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四节气”日期的受访者分别占12.6%、49.0%、34.6%和 3.8%，则适合表示上述调查结果的是（ ）A ．柱形图B ．折线图C ．扇形图D ．频率分布直方图三、填空题20.对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A．B．C ．函数的值域为D ．若，使得同时成立，则正整数的最大值是521. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于点对称C ．对任意，都有D ．函数的最小值为-322.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于的任意一点，过作直线的垂线，垂足为，直线交于点，交椭圆于两点，△的面积最大值为12，则（ ）A．B．若，则的最大值为C ．在圆上运动D．23. 新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是（）A ．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为10B ．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C ．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）D．该校疫情期间约有的人得分低于60分或不低于90分24. 下列结论正确的有（ ）A ．若随机变量满足，则B．若随机变量，且，则C ．若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D ．根据分类变量X 与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X 与Y 有关且犯错误的概率不超过0.0525. 在矩形ABCD 中，，，沿AC 将折起，得到的四面体的体积的最大值为______．26. 已知，则______．四、解答题27. 若为椭圆的左、右焦点，点P 为C上一点，若对任意的，均存在四个不同的点P 满足，则C 的离心率e 的取值范围为_______．28.已知数列满足，令，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______.29. 若命题p ：，，则是______．30. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.31. 在四面体ABCD 中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面BC ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________．32. 写出一个满足的等比数列的通项公式______.33. 已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.34.已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)已知，求的值.35. 已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.36.已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.37. 已知椭圆C ：（）的离心率为，左顶点A 到右焦点的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A ），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.五、解答题38. 已知函数.(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.39. 已知A ､B两所大学联合开展大学生青年志愿者培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核，考核成绩在的为合格等级，成绩在的为优秀等级.为了解本次培训活动的效果，A ､B 两所大学从参加活动的学生中各随机抽取了10名学生的考核成绩，并作出茎叶图如下图所示.考核成绩考核等级合格优秀(1)分别计算A ､B 两所大学被抽取的学生考核成绩的平均值；(2)由茎叶图直接判断A ､B 两所大学参加活动的学生考核成绩的稳定性；（不需写过程）(3)现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.40. 如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求成绩在80~90这一组的频数；（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数；（3）从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率.41. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数；（2）估计这次考试成绩的及格率（分及以上及格）.42. 我国是全球最早进行航天育种研究的国家，航天育种在我国粮食安全和生态环境建设等诸多领域作出了重要贡献，培育的小麦、水稻、玉米、大豆、棉花和番茄、辣椒等园艺作物新品种，累计种植推广面积超过万公顷，增产粮食约亿公斤.经过多年科研和地面选育后，通过国审和省审的航天育种新品种超过个，创造直接经济规模超过亿元.某地面工作站有甲，乙两个专门从事种子培育小组，为了六、解答题比较他们的培育水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过次各自培育的种子结果如下：、、、、、、、、、、、、、、，其中、分别表示甲组培育种子发芽与不发芽：、分别表示乙组培育种子发芽与不发芽．(1)根据上面这组数据，计算至少有一组种子发芽的条件下，甲、乙两组同时都发芽的概率；(2)若某组成功培育一种新品种种子，则该组可直接为本次培育实验创造经济效益为万元，否则就亏损万元，试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数；(3)若某组成功培育一种新品种种子，单位奖励给该组千元，否则奖励元，分别计算甲、乙两组的奖金的方差，并且根据以上数据比较甲、乙两组的种子培育水平．43.画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域44. 中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华文明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味中药的药用量x （单位：克）与药物功效（单位：药物功效单位）之间具有关系.(1)估计该味中药的最佳用量与功效；(2)对一批含有这昧中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标准差为2，估计这批合成药的药物功效的平均值.45. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积V ；（2）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ．46. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；七、解答题（Ⅲ）求三棱锥的体积.47. 如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中．（1）求证：AC ⊥平面B 1BDD 1；（2）求三棱锥B ﹣ACB 1体积．48. 已知函数在点处的切线方程是.(1)记的导函数为，求的最大值；(2)如果，且，求证.49.如图，在三棱柱中，平面，(1)求证：平面；(2)若，求①与平面所成角的正弦值；②直线与平面的距离.50. 数列满足,．（1）求证数列是等比数列；（2）证明：对一切正整数，有．51. 为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A 班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签选择其中一个项目连续测试两次；乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．A 班推选a 同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为，，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a 同学该选择哪种方式？等可能地等可能地52. 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：摄氏温度热饮杯数（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（2）（i ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（i ）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】，，【参考数据】，，.，，，.53. 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品八、解答题的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.54. 在甲校与乙校的某次授课比赛中，甲校有8位老师参加，其中数学老师有5人；乙校有8位老师参加，其中数学老师有4人．(1)现从甲校老师中随机选取4名老师，求至多有3名是数学老师的概率；(2)在甲校和乙校的老师中各随机选取2人，X 为数学老师的人数，求X 的分布列及数学期望．55. 盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球．不放回．(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为．求随机变量的分布列和数学期望．(2)若盒中有4个红球和4个白球，盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．56. 某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.57. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若，证明：当时，．58. 已知椭圆的左右焦点分别为.点在椭圆上；直线交轴于点.且.其中为坐标原点.（1）求椭圆的方程;（2）直线斜率存在，与椭圆交于两点，且与椭圆有公共点，求面积的最大值.59.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.60. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示．积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间；(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率．61. 如图，已知是正三棱柱，D是AC中点.(1)证明:∥平面；(2)假设，，求线段在侧面上的射影长.62. 如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．(1)求；(2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值．。
江西省新八校2023届高三第二次联考数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知函数为奇函数，则（ ）A．B ．1C ．2D ．32. 设O 为坐标原点，点，动点P在抛物线上，且位于第二象限，M 是线段PA 的中点，则直线OM 的斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 已知定义在上的函数满足，且当时，.令，若在区间内，方程有个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的图象向右平移2个单位后，得到的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．5. 已知函数f (x )=sin x +，则（）A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的图象关于直线对称D ．f (x )的图象关于直线对称6. 已知集合，，则A．B．C．D．7. 已知函数，关于x 的方程恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 下列向量组中，能作为基底的是（ ）A．B．C．D．9. 存在函数，对任意都有，则函数不可能为（ ）A ．B．C．D．10. 已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（ ）A．B．江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题三、填空题四、解答题C．为纯虚数D ．对应的点位于第三象限11. 小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（ ）A．B．C．D．12.若随机变量，则（ ）A．B．C．D．13. 已知函数，若，则___________.14. 当时，幂函数为减函数，则实数的值为______.15. 三个平面至少可将空间分成____________部分，最多可将空间分成____________部分．16.数列(Ⅰ)求，,并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当17.在中，.(1)求A ；(2)若的内切圆半径，求的最小值.18. 已知为双曲线的左、右焦点，的离心率为为上一点，且.(1)求的方程；(2)设点在坐标轴上，直线与交于异于的两点，且点在以线段为直径的圆上，过作，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19.如图，四边形为菱形，平面，，.(1)证明：平面平面 ；(2)若，求二面角的大小.20. 已知函数．（1）令讨论函数的单调性；（2）求证：对任意的正整数，当时，有21.如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，若且平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.。
江西省八所重点高中2020届高三5月联考数学(理)试题 含答案
C. 3 ）
II
D. 4
雾
艺
工
A
B
C
D
b J 5 5．非零向量;. 满足位＋趴＝ 了，句，且（；；一句；；＝0,；；, 的
夹角为（ ）
A. 30°
8. 45°
C. 60°
D. 90°
6.执行如图所示的程序框图，正确的是(
A.若输入a, b,c的值依次为1,2,4,则输出的值为5
c.8.若输入a,b,c的值依次为2,3,5，则输出的值为7 若输入a, b,c的值依次为3,4,5，则输出的值为15
相切与原点，所以根据 y = ax 与 y = tan x 的图像的关系，可得 a ≤ 1 ；
方法
2：令
g(x)
=
ax
−
tan
x
，则
f
(x)
=
x
⋅
g(x),
g′(x)
=
a
−
1 cos2
x
当 a ≤ 1, x ∈ − π , π 时， g′(x) ≤ 0, g(x)单调递减，而 g(0) = 0
2 2
n +1 an
=
1
，得
an+1 n +1
−
an n
= 1 =1 − 1 ， n(n +1) n n +1
∴ an = n
an n
−
an−1 n −1
+
an−1 − n −1
an−2 n−2
+
…+
a2 2
−
a1 1
+ a1
由（1）（2）解得= ： x
4= a, r 3
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2018年江西省八所重点中学
抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 新余一中 宜春中学 萍乡中学 上饶县中
联合考试
高三数学试卷（理）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合{}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,0|),(，{}
R y R x y x y x N ∈∈=+=,,0|),(22， 则有（ ）
A 、M N M =
B 、N N M =
C 、M N M =
D 、φ=N M 2、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b 等于（ ） A 、3 B 、1- C 、2
1
-
D 、2 3、做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是（ ） A 、30份 B 、35份 C 、40份 D 、65份 4、如图，已知四边形ABCD 在映射)2,1(),(:y x y x f +→作用
下的象集为四边形1111D C B A ，若四边形1111D C B A 的面积是12，
则四边形ABCD 的面积是（ ）A 、9 B 、6 C 、36 D 、 5、“⎪⎩⎪
⎨⎧=+≠--=1
2
11
1
)(2x a x x x x f 是定义在R 上的连续函数”是“直线0)(2
=+-y x a a 和直线
0=-ay x 互相垂直”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 6、 设)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、
B 、
C 三点共线，则
b
a 2
1+的最小值是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
7、若三个数c a ,1,成等差数列，且2
2
,1,c a 又成等比数列，则n
n c a c a )(
lim 2
2++∞
→等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、0或1
D 、不存在
8、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇
数之间的五位数的个数是（）
A、 12
B、28
C、36
D、48
9、设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面,αβ截球O的两个截面圆的半径分别为1
二面角l
αβ
--的平面角为
150, 则球O的表面积为（）A、π4B、π
16C、π
28D、π
112
10. 已知定义域为R的函数)
(x
f对任意实数x、y满足y
x
f
y
x
f
y
x
f cos
)
(
2
)
(
)
(=
-
+
+，且1
)
2
(
,0
)0(=
=
π
f
f.给出下列结论：
①
2
1
)
4
(=
π
f②)
(x
f为奇函数
③)
(x
f为周期函数④)
,0(
)
(π
在
x
f内单调递减
其中正确的结论序号是（）
A、②③
B、②④
C、①③
D、①④
11、如图，已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左、右准线分别为
1
l、
2
l，且分别
交x轴于C、D两点，从
1
l上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴
反射后与
2
l交于点B，若A F B F⊥，且75
ABD
∠=︒，则椭圆的离心率等于（）
A
B
1 C
D
12．函数()
f x定义域为D，若满足①()
f x在D内是单调函数②存在D
b
a⊆
]
,
[使()
f x在[],a b上的值域为,
22
a b
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，那么就称)
(x
f
y=为“成功函数”，若函数
)1
,0
)(
(
log
)
(≠
>
+
=a
a
t
a
x
f x
a
是“成功函数”，则t的取值范围为（）
A.()
+∞
,0 B.⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∞
-
4
1
, C. ⎥
⎦
⎤
⎝
⎛
4
1
,0 D. ⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
4
1
,0
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、n
x
x)
1
(2-的展开式中，常数项为15，则n的值为=
15、空间一条直线
1
l与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，而另一条直线
2
l与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则=
+β
α2
2sin
sin
14、设实数b
a、满足
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≥
-
+
≥
+
-
1
4
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
,则2
24
9b
a+的最小值是
16、设函数)1
lg(
)
(2-
-
+
=a
ax
x
x
f，给出下列四个命题：
A、)
(x
f有最小值； B、当0
=
a时，)
(x
f的值域是R；
C、当0
>
a时，)
(x
f在区间[)
+∞
,2上有反函数；
D、若)
(x
f在区间[)
+∞
,2上单调递增，则实数a的取值范围是4
-
≥
a.
其中正确的命题是
三、解答题（共74分） 17、（本小题满分12分） 已知函数2()sin
2cos 24
x x
f x =+。
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的分别是a b c 、、，若
2c o s a c b C （－）cosB ＝，求()f A 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为2
1
，乌克兰队赢的概率为
3
1
，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n 局的得分记为n a ，令12n n S a a a =++⋅⋅⋅+.
（1）求43=S 的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设
随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望.
19、（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱111C B A ABC -，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且
90=∠BCA ，
601=∠BC B ，21==BB BC ，若二面角C B B A --1为 30，
（1）证明⊥AC 平面C C BB 11； （2）求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值；
（3）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，并求点P 到平面C BB 1距离。
20．（本小题满分12分）
已知0>a ，)1ln(12)(2+++-=x x ax x f ，l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线． （1）求切线l 的方程； （2）若切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点，求a 的值．
A
B
C
1
1
1
A C B
21、（本小题满分12分）
如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。
(1)设点P 分有向线段所成的比为λ，证明)(λ-⊥； (2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与 抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程。
22．（本小题满分14分） 设数列}{n a ，}{n b 满足211=
a ，n n a n na )1(21+=+且22
1)1ln(n n n a a b ++=，*
N n ∈． （1）求数列}{n a 的通项公式； （２）对一切*
N n ∈，证明
n
n n b a a <+22
成立；
（３）记数列}{2
n a ,}{n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，证明：42<-n n A B ．。