(上)第二章有理数能力测试题
华师大版七年级数学上第二章有理数检测题含答案
第1，2章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2016·天津)计算(－2)－5的结果等于( A ) A ．－7 B ．－3 C ．3 D ．7 2．(2015·眉山)－2的倒数是( C ) A .12 B ．2 C ．－12D ．－2 3．若( )－(－3)＝2，则括号内的数是( B ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 4．下列计算正确的是( D )A ．3－(－5)＝－2B ．(－1)99＋(－1)100＝－2C ．(－12)÷(－14)＝12D ．(－2015)×0÷(－2016)＝05．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则( C ) A ．乙比甲先到 B ．甲比乙先到 C ．甲和乙同时到 D ．无法确定 6．下列各式不成立的是( C ) A ．22＝(－2)2 B ．(－2)3＝－23C ．－(－2)＝－|－2|D ．－(－3)＝|＋(－3)| 7．下列说法正确的是( B )A ．将310万用科学记数法表示为3.1×107B ．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10C ．近似数2.3与2.30精确度相同D ．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201008．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( D )A .ab>0 B ．a ＋b>0 C ．|a|<|b| D ．a －b<0 9．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( C )A ．135B ．170C ．209D ．25210．已知a 是小于1的正数，则－a ，－a 2，－1a ，－1a 2的大小关系为( B )A ．－a>－1a >－a 2>－1a 2B ．－a 2>－a>－1a >－1a 2C ．－1a 3>－1a >－a 2>－aD ．－a>－a 2>－1a 2>－1a二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·南通)如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作__－6_m __.12．－3的相反数是__3__. 13．(2015·资阳)太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为__6.96×105__千米． 14．若a 的倒数为－1，则|a －1|＝__2__.15．已知|a －2|与(b ＋3)2互为相反数，则ab －b a 的值为__－15__.16．观察下列各小题中依次排列的一些数，请按你发现的规律，接着写出后面的3个数． (1)13，－25，37，－49，511，－613，__715__，__－817__，__919__，…； (2)23，38，415，524，635，748，__863__，__980__，__1099__，…. 17．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为__4__.18．下列说法：①0的绝对值是0，0的倒数也是0；②若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；③若a<0，则|a|＝－a ；④若|a|＝a ，则a>0；⑤若a 2＝b 2，则a ＝b ；⑥若|m|＝|n|，则m ＝n.其中正确的有__②③__.(填序号)三、解答题(共66分)19．(6分)把下列各数填在相应的大括号里：－3，0.2，0，－|＋45|，－5%，－227，|－9|，－(－1)，－23，＋312.(1)正整数集合：{ |－9|，－(－1) …}； (2)负分数集合：{ －|＋45|，－5%，－227…}；(3)负数集合：{ －3，－|＋45|，－5%，－227，－23 …}；(4)整数集合：{ －3，0，|－9|，－(－1)，－23 …}； (5)分数集合：{ 0.2，－|＋45|，－5%，－227，＋312…}；(6)非负数集合：{ 0.2，0，|－9|，－(－1)，＋312 …}．20．(12分)计算：(1)|－2|÷(－12)＋(－5)×(－2); (2)(23－12＋56)×(－24)；解：原式＝6 解：原式＝－24(3)15÷(－32＋56); (4)(－2)2－|－7|－3÷(－14)＋(－3)3×(－13)2.解：原式＝－22.5 解：原式＝621．(6分)如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？(2)如果点R ，T 表示的数相互为相反数，那么点S 表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？解：(1)点S 表示的数为0(2)点S 表示的数为－1，是负数，此时点Q 表示的数的绝大值最大，因为此时点Q 离原点的距离最远22．(10分)有20筐白菜，以每筐25 kg 为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：__5.5__(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？解：(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝－3－8－3＋2＋20＝8 (kg )，所以与标准质量比较，20筐白菜总计超过8 kg(3)(25×20＋8)×2.6＝1320.8(元)，所以出售这20筐可卖1320.8元23．(10分)a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”，定义a⊕b＝a2－b2－ab＋1，请根据“⊕”的定义计算：(1)－3⊕4；(2)(－1⊕1)⊕(－2)．解：(1)－3⊕4＝(－3)2－42－(－3)×4＋1＝6(2)(－1⊕1)⊕(－2)＝[(－1)2－12－(－1)×1＋1]⊕(－2)＝2⊕(－2)＝22－(－2)2－2×(－2)＋1＝524．(12分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1)如果点A表示－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是__4__，A，B两点间的距离是__7__；(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__1__，A，B两点间的距离是__2__；(3)如果点A表示数－4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是__－92__，A，B两点间的距离是__88__；(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？解：(4)m＋n－p，|n－p|25．(10分)已知|a|＝5，b2＝4，且a<b，求ab－(a＋b)的值．解：由|a|＝5得：a＝±5，由b2＝4得b＝±2，又∵a<b，∴a＝－5，b＝±2，∴当a＝－5，b＝2时，ab－(a＋b)＝(－5)×2－(－5＋2)＝－7；当a＝－5，b＝－2时，ab－(a＋b)＝(－5)×(－2)－[－5＋(－2)]＝17。
初一数学上册第2章有理数测试题(附答案青岛版)
初一数学上册第2章有理数测试题（附答案青岛版）初一数学上册第2章有理数测试题（附答案青岛版）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013•山东青岛中考）-6的相反数是（）A.-6B.6C.-D.2.下列说法中错误的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0是自然数，也是整数，也是有理数C.若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作-5tD.一个有理数不是正有理数，那它一定是负有理数3.下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C.3D.44.（2013•山东菏泽中考）如图所示，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|＞|c|＞|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在（）A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点C的右边5.在，，，，，各数中，最大的数是（）A.B.C.D.6.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数7.如图，在数轴上点表示（）A.B.C.D.8.的相反数是（）A.B.C.D.9.（2013•浙江丽水中考）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）A.0B.2C.-3D.-1.210.数轴上的点到原点的距离是，则点表示的数为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013•广西贵港中考）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克.12.在有理数中，正数有____________________，负数有__________________．13.如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是_________．14.如图，数轴上点所表示的数的相反数为_________.15.在数轴上，将表示的点向右移动个单位长度后，对应点表示的数是_________.16.在这些数中，互为相反数的数有______对.17.在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.18.＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是.三、解答题（共46分）19.(5分)在下表适当的空格里打"√"号.有理数整数分数正整数负分数自然数2-3.1420.(5分)把下列各数填在相应的大括号内：.正数：{，…}；非负整数：{，…}；整数：{，…}；负分数：{，…}．21.(6分)一个物体沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走，走，走的意义各是什么？22.(6分)在数轴上标出下列各数：并把它们用“＞”连接起来.23.(6分)化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．24.(6分)已知的相反数等于，，求a、b的值．25.(6分)学校对七年级男生进行立定跳远的测试，以能跳及以上为达标，超过的厘米数用正数表示，不足的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下：第一组有百分之几的学生达标？26.(6分)某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：①②③④⑤⑥（1）有几个篮球符合质量要求？（2）其中质量最接近标准的是几号球？第2章有理数检测题参考答案1.B2.D解析：有理数包括正有理数、负有理数和零，故D不正确.3.B解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正有理数、负有理数和零，所以②不正确；整数包括正整数、负整数和零，所以③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.故选B.4.C解析：若数轴的原点O在点A的左边，则|c|>b>a,与已知|a|＞|c|＞|b|不符，故选项A错误；若数轴的原点O在点A与点B之间，则|c|最大，也与已知不符，故选项B错误；若数轴的原点O在点B与点C 之间，则有|a|＞|c|＞|b|的可能，故选项C正确；若数轴的原点O在点C的右边，则|a|>|b|>|c|,与已知也不符，故选项D错误.5.C解析：可将这些数标在数轴上，最右边的数最大.也可根据：负数比较大小，绝对值大的反而小，来比较.故选C.6.D解析：由数轴的定义，知原点表示的数是，原点右边的点表示的数是正数，所以原点及原点右边的点表示的数都是非负数.7.A解析：由图可知，数轴上的点对应的数是.8.B解析：的相反数是．故选B．9.C解析：本题考查了有理数的分类.0既不是正整数也不是负整数，2是正整数，-1.2是负分数.10.A解析：与原点距离为6的点有两个，分别为和．11.-0.03解析：本题考查了正负数的意义，超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.12.13.解析：只有0的相反数等于它本身.14.解析：点所表示的数为，所以它的相反数为15.2解析：画图可知，表示的点向右移动个单位长度后，对应点表示的数是2.16.3解析：因为所以和互为相反数；因为所以和互为相反数；因为所以和互为相反数.17.解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是18.1.4解析：的相反数为，的绝对值为7.1，所以的相反数与－7.1的绝对值的和是19.解：有理数整数分数正整数负分数自然数2√√√√-3.14√√√0√√√√√√20.解：正数：非负整数：；整数：；负分数：．21.解：走的意义是向南走了，走的意义是向北走了，走的意义是没有动.22.解：如下图，把它们用“＞”连接起来为：.23.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．24.解：因为的相反数等于，所以.因为，所以.25.分析：因为以能跳及以上为达标，超过的厘米数用正数表示，不足的厘米数用负数表示，所以成绩是或正数为达标，一共有7个，再除以总人数即为所求．解：达标的有人，因而达标率是．答：第一组有的学生达标．26.解：（1），，，，，，只有第④个球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其他都符合，所以有5个篮球符合质量要求．（2）因为，绝对值最小，所以⑤号球的质量最接近标准质量．。
七年级数学上册第二章有理数的运算测试题
七年级数学上册第二章有理数的运算测试题一、选择题(每题3分，共30分)1.计算2(- )的结果是 ( )A.-1B.1C.-2D.22.以下关于有理数-10的表述正确的选项是 ( )A.-(-1O)- C.-102O3.两数相乘大于0，两数相加小于0，那么这两数的符号为( )A.同正B.同负C.一正一负D.无法确定4.假定-2减去一个有理数的差是-5，那么-2乘这个有理数的积是 ( )A.10B.-10C.6D.-65.算式( - - )24的值为 ( )A.-16B.-18C.16D.-246.以下各对数中，互为相反数的是 ( )A.-|-7|和+(-7)B.+(-10)和-(+10)C.(-4)3和-43D.(-5)4和-547.虽然遭到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然坚持了颠簸增长.据统计，截止到往年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用迷信记数法应记为 ( )A.1.1931010元B.1.1931011元C.1.1931012元D.1.1931013元8.某城市按以下规则收取每月煤气费，用煤气不超越60立方米，按每立方米0.8元收费;假设超越60立方米，超越局部按每立方米1.2元收费.甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )A.64元B.66元C.72元D.96元9. 3是3 的近似值，其中3 叫做真值，假定某数由四舍五入失掉的近似数是27，那么以下各数中不能够是27的真值的是 ( )A.26.48B.26.53C.26.99D.27.0210.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，以下关于她俩身高的说法正确的选项是 ( )A.小华和小丽一样高B.小华比小丽高C.小华比小丽低D.无法确定谁高二、填空题(每题4分，共24分)11.- 的倒数是 ;- 的平方是 .12.(1)近似数2.50万准确到位;有效数字区分是 ;(2)1纳米等于十亿分之一米，用迷信记数法表示25米= 纳米.13.数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .14.(-1)2+(-1)3++(-1)2021= .15.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规那么是 ||=ad-bc,李明轮到计算| |，依据规那么||=31-25=3-10=-7，，如今轮到王伟计算| |，请你帮助算一算，得 .16.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是 =- ，-1的差倒数是 = .a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，，依此类推，那么a2021= 。
六年级数学上册 第二章 有理数单元测试题
六年级数学上册第二章《有理数及其运算》 单元测试题一、选择题：2711....A B C D --、 在有理数-1、（-1）、-、（-1）中负数有（ ）4 3 2 111109122....A B C D ⨯⨯⨯⨯、 数字6324000000 00用科学记数法表示为（ ）6.23410 6.23410 623.410 0.6234103. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）A. -<-<-752B. ->->752C. -<-<-725D. ->->-2754. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）A. 5B. -5C. 5或-5D. 不能确定6. 在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数或零8.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）A. 正数或零B. 非零的数C. 负数或零D. 零9. 下列叙述正确的是（ ）A. 符号不同的两个数是互为相反数B. 一个有理数的相反数一定是负有理数C. 234与2.75都是-114的相反数 D. 0没有相反数 10．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O12．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零二、填空题.13、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是14、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
第二章 有理数 综合测试卷(原卷版)
（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》综合测试卷时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2023春•望奎县期末）规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（ ）A．9吨记为﹣9吨B．12吨记为+2吨C．6吨记为﹣4吨D．+3吨表示重量为13吨2．（2022秋•佛山期末）四个有理数−12，﹣0.8，−14，0中，最小的数是（ ）A．−12B．﹣0.8C．−14D．03．（2022秋•连山区期末）《葫芦岛市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为271.4万人，271.4万用科学记教法表示为（ ）A．271.4×104B．2.714×106C．2.714×107D．2.714×1084．（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（ ）A．3.8B．2.8C．4.8D．65．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（ ）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m6．（2022秋•西安期中）一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（ ）A．1B．﹣5C．﹣1或5D．1或﹣57．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．−223与(23)28．（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜09．（2023春•东湖区校级期末）若a，b为有理数，则下列说法中正确的是（ ）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a2＞b2，则a＞b10．（2022秋•龙岗区校级期末）2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14⋯⋯以此类推，一直减到余下的12022，则最后剩下的数是（ ）A．20212022B．0C．20222021D．1二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2023•临沂模拟）﹣2023的绝对值是 ．12．（2022秋•渌口区期末）有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，23中，非负数有 个．13．小超同学在计算30+A 时，误将“+”看成了“﹣”算出结果为12，则正确答案应该为 ．14．（2022秋•南充期末）两个数的积是−29，其中一个是−16，则另一个是 ．15．（2022秋•赣县区期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 千克．16．（2023春•南岗区校级月考）已知|a |＝5，|b |＝7，且|a +b |＝a +b ，则a +b 的值为 ．17．定义一种运算：|a c b d |=ad ﹣bc ，如：|1−3−20|=1×0﹣（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．那么当a ＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，c ＝﹣32+5，d =14−|−34|时，则|a cb d |的值是．18．（2023春•惠阳区校级月考）已知x ，y ，z 都是有理数，x +y +z ＝0，xyz ≠0，则|x|y z +|y|x z +|z|x y的值是 ．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022秋•和平区校级期末）计算①（13−18+16）×24；②（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．20．（8分）（2022秋•立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A 、B 表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C 表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：314，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．21．（8分）（2022秋•天门期中）已知有理数x 、y 满足|x |＝9，|y |＝5．（1）若x ＜0，y ＞0，求x +y 的值；（2）若|x +y |＝x +y ，求x ﹣y 的值．22．（8分）（2022秋•潮安区期末）已知：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求x 2﹣（a +b +cd ）x +（a +b ）2021+（﹣cd ）2022的值．23．（8分）（2022秋•雁塔区校级期末）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km 记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？24．（8分）（2022秋•永川区期末）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+15，﹣2，﹣6，+7，﹣18，+12，﹣4，﹣5，+24，﹣3．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每千米耗油量为0.1升，每升油7元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？25．（8分）（2022秋•东昌府区校级期末）观察下列等式：第一个等式：a1=11×3=12(1−13)；第二个等式：a2=13×5=12(13−15)；第三个等式：a3=15×7=12(15−17)；第四个等式：a4=17×9=12(17−19)；…回答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6＝ ．（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，a n＝ ＝ ．（3）a1+a2+a3+…+a2022+a2023．26．（10分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础）星期一二三四五每股涨跌﹣0.19+0.16﹣0.18+0.25+0.06（1）星期五收盘时，每股是 元；（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？。
浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算单元测试卷(含答案)
浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为 ．12．计算(−1)2023÷(−1)2004= ．13．一个数的立方等于它本身，这个数是 14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。
新北师大七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查
密 封 线学校 班级 姓名 座号 七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣2℃ B ．﹣4℃ C ．﹣6℃ D ．﹣8℃ 2．下列算式正确的是（ ） A ．（﹣14）﹣5＝﹣9 B ．0×（﹣3）＝﹣3 C ．﹣3﹣3＝﹣6 D ．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）3．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0，且a +b ＜0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0C ．a ，b 异号D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大4．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和﹣2，则a 可以是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．2 5．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．0 D ．±3 6．已知：a ＝﹣2+（﹣30），b ＝﹣2﹣（﹣30），c ＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b 7．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x y 的值为（ ）A ．﹣8B ．2C ．16D ．648．若|m |＝2，|n |＝3，且m ＞n ，则m +n 的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．1或﹣5 D ．﹣1或﹣5 9．若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则3a +3b ﹣4c 的值为（ ） A ．﹣8 B ．﹣5 C ．﹣1 D ．16 10．对于a 、b 两数定义@的一种运算：a @b ＝（a ▪b ）a +b （其中等式右边中的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论： ①若a ＝1，b ＝﹣2，则a @b ＝﹣；②若（﹣1）@x ＝1，则x ＝1；③a @b ＝b @a ；④当a 、b 互为相反数时，a @b 的值总是等于1．其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③ 二．填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．﹣3的相反数是 ，﹣2的倒数是 ． 12．计算＝ ．13．数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是 ．14．若a 、b 互为相反数，则a +（b ﹣2）的值为 ；若a 、b 互为倒数，则﹣2022ab ＝ ．15．若ab ＜0，且a ﹣b ＞0，则a 0，b 0．16．数轴上A 、B 两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB 的长为 ． 17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是 ．三．解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣3，+，﹣1，0，2，，﹣，﹣（﹣3）负数整数正数19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．四．解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为2，求a﹣b﹣c+d的值．22．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．五．解答题（2小题，每小题10分，共20分）24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）；|7﹣21|＝|﹣+0.8|＝||＝（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：||+||+||+……+|﹣|．25．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．密 封 线学校 班级 姓名 座号 七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查答题卡题号一二三四五总分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、15、 16、 17、三、解答题（每小题6分，共18分） 18、把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣3，+，﹣1，0，2，，﹣，﹣（﹣3）负数 整数 正数 19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|； ②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．四．解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．22． （1）（2）（3）23．（1）b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）五．解答题（2小题，每小题10分，共20分）24.（1）（2）（3）25．（1）（2）（3）七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查答案1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．【解答】解：﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．2．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．0×（﹣3）＝﹣3C．﹣3﹣3＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）【分析】根据有理数的减法、乘法和绝对值分别求解即可．【解答】解：A．（﹣14）﹣5＝（﹣14）+（﹣5）＝﹣19，此选项错误；B．0×（﹣3）＝0，此选项错误；C．﹣3﹣3＝﹣3+（﹣3）＝﹣6，此选项正确；D．|5﹣3|＝|2|＝2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．3．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】根据有理数乘法法则与加法法则进行判断便可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴a，b异号，且负数的绝对值较大，故选：D．【点评】本题考查了有理数乘法，有理数加法，熟记有理数乘法和加法法则是关键．4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．2【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，∴a可以是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．5．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±3【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，∴点A表示的数是3，故选：A．【点评】本题考查数轴和数形结合思想，解题关键是熟练掌握数轴上原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数．6．已知：a＝﹣2+（﹣30），b＝﹣2﹣（﹣30），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c ＞b【分析】利用有理数的计算法则进行计算，然后作比较即可．【解答】解：a＝﹣2+（﹣30）＝﹣32；b＝﹣2﹣（﹣30）＝﹣2+30＝28；c＝﹣2×（﹣）＝2×，∴b＞c＞a．故答案为：B．7．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x y的值为（）A．﹣8B．2C．16D．64【分析】根据题意列出方程求出x，y的值，代入代数式求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6＝0+y+2y，解得：x＝8，y＝2，∴x y＝82＝64．故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．8．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5【分析】根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m＞n分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，∵m＞n，∴当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝2﹣3＝﹣1；当m＝﹣2，n＝﹣3时，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．9．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c ＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．10．对于a、b两数定义@的一种运算：a@b＝（a▪b）a+b（其中等式右边中的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b ＝﹣；②若（﹣1）@x＝1，则x＝1；③a@b＝b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①③④D．②③【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b＝[1×（﹣2）]1﹣2＝（﹣2）﹣1＝﹣，符合题意；②若（﹣1）@x＝（﹣x）﹣1+x＝1，则x＝1或﹣1，不符合题意；③a@b＝b@a＝（a•b）a+b＝（b•a）b+a，符合题意；④当a、b互为相反数，即a+b＝0，且a≠0，b≠0时，a@b＝（a•b）a+b＝（a•b）0＝1，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二．填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．﹣3的相反数是3，﹣2的倒数是﹣．【分析】根据相反数、互为倒数的定义进行计算即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣3的相反数是3，因为﹣2×＝1，所以﹣2的倒数是﹣，故答案为：3，﹣．【点评】本题考查相反数、倒数，理解相反数、互为倒数的定义是正确解答的前提．12．计算＝．【分析】求出小括号里面的值，进行约分即可得出答案．【解答】解：原式＝×××…×＝．【点评】本题考查有理数的乘法，求出小括号里面的值，进行约分是解题的关键13．数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【分析】根据数轴以及整数的定义求解即可．【解答】解：在数轴上，表示不小于﹣3且小于2之间的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【点评】此题考查了有理数大小比较与数轴，熟知数轴的定义是解答本题的关键．14．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为﹣2；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝﹣2022．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得到a+b＝0，代入代数式求值即可；根据乘积为1的两个数互为倒数得到ab＝1，代入代数式求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a +（b﹣2）＝a+b﹣2＝0﹣2＝﹣2；∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣2022ab＝﹣2022．故答案为：﹣2；﹣2022．【点评】本题考查了倒数，相反数，掌握互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．15．若ab＜0，且a﹣b＞0，则a＞0，b＜0．【分析】根据有理数的乘法法则，ab＜0，得a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．根据有理数的减法法则，由a﹣b＞0，得a＞b，进而确定a与b的正负．【解答】解：∵ab＜0，由∴a与b异号．∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．∵a﹣b＞0，∴a＞b．∴a＞0，b＜0．故答案为：＞，＜．【点评】本题主要考查有理数的乘法、有理数的减法，熟练掌握有理数的乘法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键．16．数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为2．【分析】根据数轴上两点间的距离的计算方法直接计算即可．【解答】解：AB＝1﹣（﹣）＝1+＝2．故答案为：2．【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A到达A'的位置，则点A'表示的数是﹣π+1．【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故答案为：﹣π+1．【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．三．解答题（3小题，每小题6分，共18分）18、把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣3，+，﹣1，0，2，，﹣，﹣（﹣3）负数整数正数19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．-3，-1，31--3，-1,0,2，-（-3）23，2，43，-（-3）【分析】由数轴的概念，即可解答．【解答】解：﹣2.5＜＜2＜﹣（﹣3）．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．20．①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）把减化为加，去绝对值，再算加法；（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣11+8+9+3＝9；（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．四．解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为2，求a﹣b﹣c+d的值．【分析】利用相关定义确定字母a、b、c、d的值再代入求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为2，∴a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝±2，∴a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣1+2＝3；或a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣1﹣2＝﹣1．综上所述，a﹣b﹣c+d的值为3或﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握有理数中相关定义．22．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．【解答】解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，b﹣a＞0，c ﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b﹣c|+|b ﹣a|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a ＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a ﹣c+a＝0．【点评】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．五．解答题（2小题，每小题10分，共20分）24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）；|7﹣21|＝21﹣7|﹣+0.8|＝0.8﹣||＝（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：||+||+||+……+|﹣|．【分析】（1）利用题干中的方法与绝对值的意义解答即可；（2）利用（1）中的规律化简运算即可；（3）利用（1）中的规律去掉绝对值符号后利用加法的交换律解答即可．【解答】解：（1）|7﹣21|＝21﹣7；|﹣﹣0.8|＝0.8﹣；||＝；故答案为：21﹣7；0.8﹣；；（2）原式＝+﹣＝（）+（）﹣＝0+0﹣＝﹣；（3）原式＝+++••••••+＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型，正确理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．25．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b 是有理数，当ab＞0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）确定a、b的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可；（2）确定a、b、c三个数中负数的个数，再根据绝对值的性质进行计算即可；（3））根据a+b+c＝0，可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，进而得出＝﹣﹣﹣，再由abc＜0，确定a、b、c三个数中负数的个数，再根据绝对值的性质进行计算即可；【解答】解：（1）∵ab＞0，∴a、b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴＝1+1＝2或＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）∵abc＞0，∴a、b、c中有3个正数或一正两负，当a、b、c 都是正数时，＝1+1+1＝3；当a、b、c 中有一正两负时，＝1﹣1﹣1＝﹣1；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴＝﹣﹣﹣，∵abc＜0，a+b+c＝0，∴a、b、c中一负两正，∴＝﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1；答：的值为﹣1．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当a＞0，a＜0时的值是正确解答的关键．。
苏科版七年级数学上册第2章有理数单元测试题含答案
第2章 有理数一、选择题(每小题3分，共24分) 1.12的相反数是( ) A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C .13D ．－133．在数3.14159，4，1.010010001, 4.2·1·，π，227中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法中，正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每个加数B ．3与－13互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数 D ．绝对值最小的数是05．提出了未来5年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为( )A ．1.17×106B ．1.17×107C ．1.17×108D ．11.7×1066．如图1，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是8，那么点B 表示的数是( )图1A ．5B ．－5C ．3D ．－3`7.下列运算中，不正确的是( )A ．－15＋5＝－10B ．347×(－3.14)－637×3.14＝－31.4C ．334－(＋3.75)＝0D ．－9÷(－3)2＝18．下列计算：①－(0.1)3＝－0.001；②－32＝9；③(－1)3＝－1；④－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝19；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝95；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝19.其中，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)9．将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________．10．小明家的冰箱冷冻室的温度是－2 ℃，冷藏室的温度是 5 ℃，则小明家的冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________ ℃.11．计算：3－22＝________.12．下列各数 2.5，－3.14，0，21，－6，－114，＋180中，属于分数的有____________________(填入符合条件的数)．13．已知三个数：－32，(－3)2，(－3)3，其中，最大的数是________．14．某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分．15．被除数是－312，除数比被除数小112，则商为________．16．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成图2的形式，按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是________．图2三、解答题(共52分)17．(6分)在数轴上将数－2.5，0，－3，4，－5，12表示出来，并结合数轴用“＜”号将它们连接起来．18.(4分)计算：34＋(－15)－(－16)－(＋25)．19．(6分)计算：4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷()－6×16.20．(6分)计算：－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.21．(8分)若|a|＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值．22．(10分)小明家(记为A)、他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边250米处，书店位于学校东边100米处，小明中午放学后，到书店买本辅导书，然后回家吃中午饭，下午直接去学校上课．(1)试用数轴表示出小明家(A)、学校(B)、书店(C)的位置； (2)计算出小明家与书店的距离；(3)小明从中午放学离校到下午上学到校一共走了多少米？23．(12分)某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ＋5－2－6＋15－9－13＋8(1)根据记录可知前4天共生产自行车______辆；(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？1．A 2．A 3．A4．D 5．B 6.D 7．D 8．B 9.＋45°10．7 11．－1 12．2.5，－3.14，－114 13.(－3)214．7 15．0.7 16．9017．解：将各数在数轴上表示略． －5＜－3＜－2.5＜0＜12＜4.18．解：34＋(－15)－(－16)－(＋25) ＝34－15＋16－25 ＝34＋16－15－25＝10. 19．解：4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷(－6)×16 ＝4×3×16×16＝13.20．解：－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4.21．解：∵|a |＝2，∴a ＝±2. ∵c 是最大的负整数，∴c ＝－1. 当a ＝2时，a ＋b －c ＝2－3－(－1)＝0； 当a ＝－2时，a ＋b －c ＝－2－3－(－1)＝－4.22．解：(1)根据题意，可选取从西向东为正方向，学校所在位置为原点，1个单位长度代表50米，则用数轴表示A ，B ，C 的位置如图所示：(2)100－(－250)＝350(米)． 答：小明家与书店的距离为350米． (3)100＋100＋|－250|＋|－250|＝700(米)．答：小明从中午放学离校到下午上学到校一共走了700米．23．解：(1)812 (2)28(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2，2×60＋2×15＝150(元)，1400×60－150＝83850(元)．答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．。
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七年级数学第二章有理数能力测试题（上）
（2.1~2.8）有理数加减混合运算
班别：姓名：学号：成绩：
一、选择题（3分/题，共30分）
1．判断下列结果，正确的是（）
A）3535
-=-B） 2.5 2.5
--=C）
11
(3)3
22
--=D）
(16)16
---=
2．如图，数轴上三个点分别是E、F、G，请比较其大小关系（）
A）G>E>F B)E>G>F C)G>F>E D)F>E>G
3．下列各数中有多少个数是负分数（）
13
2.9,8,0,,25,46,0.1,(
3.5), 3.2
27
------+-
A）5个B）4个C）3个D）6个
4．下列说法中，正确的是（）A）有最大的正整数B）没有最大的负整数
C）没有相反数等于本身的数D）有绝对值等于本身的数
5．若一个非零的有理数，既不是正数也不是负分数，则它一定是（）A）0 B）负数C）负整数D）非正数
6．如果a表示
1
2
-的倒数的绝对值，b表示
1
3
的相反数的倒数，则a与b的大小
关系是（）
A）a>b B) a<b C) a=b D)不能确定
7．任何有理数的绝对值都是（）
E F 0 G
A ）非正数
B ）正数
C ）负数
D ）非负数
8．室内温度是16℃，室外温度是；-5℃，则室内温度比室外温度高 （ ） A ）—21℃ B ）+21℃ C ）—11℃ D ）+11℃
9．若 a <0, b <0，且a b < ，则b 、a 的大小关系是 （ ） A ）a >b B) a <b C) a =b D)不能确定
10．在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，分别表示5，—1，0，52
-
，其中，距离
原点最近的是 （ ） A ）点C B ）点D C ）点B D ）点A
二、填空题（2分/空，共20分）
1．若m 是负数，则m -是 数，m 是 数 2．绝对值小于8且不小于5的所有整数的和为 3．将“-7+20-4-1”写成几个数之和的形式： 4．计算： （1）11()23
-
--
= （2） 4.5( 1.5)3---+-=
5．在数轴上，表示—7与2的两个点的距离是 6．已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则a b c d
+ =
7．比较下列各数的大小：
（1）—2 2 （2）52
- 32
；
三、计算题（５分/题，共30分）
（1）1
1
3(3)()()3
3
-+--+- （2）(40)(25)(60)(75)-+++-++
（3）187259-+-+ （4）113()8
2
4
---
+-
（5）17712
24
8
-
+-
+ （6）23235
2
()()3
4
3
4
-+--
+-
四、解答题（共20分） 1．（10分）列式计算
（1）一个数的倒数的绝对值是12，求这个数与—3的积是多少？
（2）在数轴上的一个点A ，向左移动2个单位，再向右移动6个单位后，所在的点表示—8，则原来点A 表示什么？
2．小杰早晨跑步，他从自家向西跑了1千米到达小英家，然后向东跑了3.5千米到达小健家，然后向东跑了0.5千米到达中心广场，最后回到家。
（1）以小杰家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小英家和小健家的位置吗？
（2）小英家距中心广场多远？
（3）小杰一共跑了多少千米？
中心广场。