【最新】人教版九年级数学下册(湖北专版)习题讲评课件：第27章小结与复习(共15张PPT)
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【人教版九年级数学下册】第二十七章小结与复习 精品课件
考点讲练
考点一 相似三角形的判定和性质 针对训练
1．如图,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB． (1) ∠ACD =∠B ； (2) ∠ACB =∠ADC ； AD AC 2 = AD · 或 AC AB . (3) AC AB
A
D
B C
2. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 36 和 39 ． 3. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 . A E B
C
4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积 与 △DFA 的面积之比为 1 : 9 .
5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂 足为 P，求证：PC2 ＝ PA ·PB. C 证明：连接AC，BC. ∵AB是直径， ·P B A O ∴∠ACB＝90°， ∴ ∠A + ∠B = 90°. D 又 ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°， ∠PCB＋∠B＝90°. ∴ ∠A＝∠CPB， ∴ △APC ∽△CPB. AP PC ∴ PC PB ， ∴ PC2 = AP ·PB.
F
DH C
∵ EF//BC， ∴△AEF∽△ABC， EF AM . ∴ BC AD
又∵ AM＝AD－MD＝80－x， x 80 x 则 120 80 ， 解得 x = 48. E M
A F
B
G
DH C
即这个正方形零件的边长是 48 mm.
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
人教版九数下课件第二十七章 小结与复习
一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位
似中心.（这时的相似比也称为位似比）
E
B
O
C
F
A 2.性质：
D F
O
E D
B C
A
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
3.位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
A
B
P G
●
CF
DE
E′
D′
A′
6
则有
12
G xH 8
I
解得x = 4；
解得y = 10.
3. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，
求证：PC2＝PA·PB. 证明：连接AC，BC
∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90° 又 ∵CD⊥AB
C
A
·
O
P
B
D
∴∠CPB＝90°
∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB
解：∵ △ABC∽ △DEF
设△DEF另两边分别为x, y
则
，解得x = 36
，解得y = 39 ∴△DEF的其他两条边长为36，39.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是 否相似，并求出x和y的值
解： ∵∠1=∠2，
∠HGF = ∠JIH=90°， F
J
∴△FGH∽△JIH，
3 5∠1=∠2 y
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
小结与复习
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
知识构架
相似图形 位似图形
人教版九年级下册数学课件：第27章 小结与复习(1)
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
A’
步骤：
B’
1、画出ABC
O
C’
2、选取中心点
3、连结OA、OB、OC
B C
4、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、
OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
2、如果四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为 (1/2)的一个图形的对应点的坐标
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
A
1、以0为位似中心把△ABC在同
侧缩小为原来的一半
A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。
（参见教材39——40页的例4、例5、例6）
27.3 位似
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比 又称为位似比.