6.3实数(1)
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
人教版七年级数学下册第6章习题课件6.3.1 实数及其分类
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
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1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
答案显示
9 一一对应；实数；实数
10 D
提示：点击 进入习题
11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
6.3.实数(1)
。即：设 a 表示一个实数，则
a
例1 （1）写出 3.14 的相反数； （2） 1 （3）求
3
3
3 是什么数的相反数；
125 的绝对值；
2 ，求这个数。
（4）已知一个数的绝对值是
[应用习新]
1、课本 57 页习题 1、2 2、课本 56 页练习 1、2 3、写出
2、问题：我们知道，有理数都可以在数轴上表示出来，无理数也能在数轴上表 示出来吗？
3、 （1） 2 的相反数是
，-π 的相反数是
，0 的相反数是
（2）
2
=
，
=
，
0
=
归纳：当数从有理数扩充到实数以后， 1、数 a 的相反数是 2、一个正实数的绝对值是它 0 的绝对值是 ； ；一个负实数的绝对值是它的 ；
5 和 3 之间的所有整数：
4、实数 a 在数轴上的位置如图所示，则
a 2
= （
）
A.
a 2
B、
2 a
C、 a
2
D、 a
2
9 11
[探究知新]
1、阅读课本 53 页内容，并完成下列问题： （1） 叫做无理数。 （2） 有理数和无理数统称 。 （3） 实数分类
实数
（4）把下列各数分别填在相应的集合中。
1 3
3 ，3.1， 0 .02020020002„， 2 ， 8 ， 36 ，3.1415926，
π 。 2
...
.1）
[学习目标] 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体 会“数形结合”的数学思想。
[温故导新]
1、
备注
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。
此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。
同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。
教师及时点评，指出错误并讲解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。
6.3实数1
）
4.带根号的数都是无理数.（ × ）
5.无理数一定都带根号.（ × ）
二、填空 在实数 22 , 7 整数有
1 , 3
,
3
2,
0. 3,
9,
3
8 , 0 中，
9,
3
8, 0
9,
3
有理数有
22 1 , , 0. 3, 7 3
8, 0
无理数有 ,
3
2
3
22 1 , , , 实数有 7 3
3
【解析】选B.数a的相反数为－a，有－（－ 3）= 3 .
2. 在 -3，- 3，-1，0这四个实数中，最大的是（ (A)-3 (B)- 3 (C)-1 (D)0
）
【解析】选D.前三个为负数，0大于任何负数.
3.正实数的绝对值是 它本身 0
，０的绝对值是 它的相反数
3
，负实数的绝对值是
.
．
4. 3 的相反数是
11 , 90
5 9
3 47 3 3.0, 0 .6, 5.875 , 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有 限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
2 , 0. 3,
9,
3
ห้องสมุดไป่ตู้
8, 0
每个有理数都可以用数轴上的点表示，
那么无理数是否也可以用数轴上的点来表
示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 理数的点吗？ 直径为1的圆
2 这样的无
-2
-1
0
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第1课时实数的概念教学课件(新版新人教版)
7．下列说法正确的有( A )
①不存在绝对值最小的无理数；
②不存在绝对值最小的实数；
③不存在与本身的算术平方根相等的数；
④比正实数小的数都是负实数；
⑤非负实数中最小的数是 0.
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．[2018·咸宁]写出一个比 2 大但比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) ___5__.
－64；
(2) 225；
(3) 11；
(4) 2－2.
解：(1)因为3 －64＝－4，所以3 －64的相反数是 4，倒数是－14，绝对值是 415，倒数是115，绝对值是 15；
(3)
11的相反数是－
11，倒数是
1 ，绝对值是 11
11；
(4) 2－2 的相反数是 2－ 2，倒数是 21－2，绝对值是 2－ 2.
类型之三 数轴上的点与实数一一对应的关系 如图 6-3-1，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两
点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
图 6-3-1 C．4 个
D．3 个
类型之四 实数的大小比较 三个数－π，－3，－ 3 的大小顺序是__－__π_＜_－__3_＜__－___3_____ (按从小
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.3 实根
第六章 实数
6.3 实根 第1课时 实数的概念
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分 类能力． 2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实 数的运算．
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6.3实数（1）
学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点：
了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
温故蕴新
1、有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
2、你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？你能举几个例子吗？
借故生新
1、无理数的概念：
2、 3、因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
4、例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 9，3.14，0
， ，
， ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
5、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
2327119554911
-， ，，，．⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧------------⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-------------- 0343-0.57∙∙
6、直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O' 对应的数是多少？为什么？
培故养新
1、判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；
（2） 实数包括正实数、0、负实数；
（3）不带根号的数都是有理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
2、把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
4、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
…… 有理数集合 无理数集合
240.157.5π0 2.33
∙--，，，，，，．10.4583 3.7π187∙--，，，，，．。