河北省邯郸市第十一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
河北省邯郸市人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组图形中，不是．．全等形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在Rt ABC △中，40A ∠=︒，则锐角B ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒3．如图，在ABC 中，边AB 上的高是（）A ．AFB ．BEC ．CED ．BD4．若正多边形的一个外角为30︒，则该正多边形为（）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形5．如图，ABC DEF ≅△△，40B ∠=︒，75D ∠=︒，则ACF ∠=（）A ．105°B ．115°C ．120°D ．125°6．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根7．如图，点C 在点A 的正东方向上，点B 在点A 的北偏东62︒方向上，点B 在点C 的北偏东34︒方向上，则B ∠=（）A ．28︒B ．30︒C ．34︒D ．38︒8．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形的形状的改变而变化，当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．如图，将ABC 折叠，使边AC 落在边AB 上，展开后得到折痕1，若50B ∠=︒，70C ∠=︒，则1∠=（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，FD CD ⊥，垂足为D ，则DFE ∠=（）A ．30︒11．如图，AD CE ，是A ．1B ．12．下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（已知：ABC ．求证：A ∠证明：如图，过点C 作DE ∵DE AB ∥（已知），∴B ∠=∠★，A ∠=∠■（①）∵12180ACB ∠+∠+∠=︒（②）∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒A ．★处填2C ．①内错角相等，两直线平行13．下图是用边长相等的正三角形和正边形的内角和为（）A ．1800︒14．问题“如图，BDC ∠方法，下列说法正确的是（方法Ⅰ①如图，延长CD 交AB ②计算C A ∠+∠得CEB ∠③计算BDC CEB ∠-∠A ．只有Ⅰ对．只有Ⅱ对C ．Ⅰ，Ⅱ都对15．如图，ABC ∠AB 交于点D ，BG 与AC ≅BCE GCE △△，关于甲、乙、丙的说法正确的是（甲：DBE ECD ∠=∠50G =︒；丙：CF =A ．只有甲B ．甲和乙16．将图中的四边形剪掉一个角后得到嘉认为：540α=︒，360β=︒．淇淇说：列说法正确的是（）A ．嘉嘉说的完全对B ．淇淇说的对，α其他的值一定是360°C ．淇淇说的对，α其他的值为360°或180°D ．淇淇说的不对二、填空题（1）若2AB =，BD x =，写出一个符合条件的（2）若80BAC ∠=︒，DAC ∠19．如图，在ABC 中，∠的平分线交干点1A ，EBA ∠分线相交于点n A ．（1）1A ∠的度数为；（2）若得到点n A 后，再依此规律作角平分线，三、解答题20．如图，ABF CDE ≅△△，A ∠与C ∠为对应角，AF 与EC 为对应边．(1)写出其他对应边及对应角；(2)若10BD =，5EF =，求BE 的长．21．如图，在ABC 中，AD 是中线，14AB AC +=，ABD △的周长比ACD 的周长大4．(1)求AB ，AC 的长；(2)求ABC 周长的取值范围．22．如图，在ABC 中，BE 为角平分线，D 为边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接CD 交BE 于点O ．(1)若62ABC ∠=︒，CD 为高，求BOC ∠的度数；(2)若78BAC ∠=︒，CD 为角平分线，求BOC ∠的度数．23．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470︒”的理由；(2)求该多边形的内角和；(3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？24．在ABC 中，点M ，N 分别在AC BC ，上，连接MN ，将MNC 沿MN 折叠得到MNC '△．(1)如图1，当点C 落在边BC 上，且50A ∠=︒，65B ∠=︒，求CMC '∠的度数；(2)如图2，当点C 落在ABC 的内部时．①若63C ∠=︒，则C MN C NM ''∠+∠的度数为______；②求证：122C ∠+∠=∠．25．如图，在四边形ABCD 中，50B C ∠=∠=︒， 2.5AB =，6BC =，动点E ，F 分别在线段BC ，DC 上，连接AE ，EF ，AF ．(1)若70BAE ∠=︒，60AEF ∠=︒，求EFC ∠的度数；(2)若≌ABE AFE ，100BAF ∠=︒，求AEB ∠的度数；(3)若ABE 与ECF △全等，点B 与点C 为对应点，求BE 的长．26．【发现】（1）如图1，在ABC 中，30B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是角平分线，AM 是高，求BAD ∠及DAM ∠的度数；【探究】（2）如图2，在ABC 中，ACB B α∠-∠=，AD 是角平分线，动点F 在线段AD 上（不与点A ，D 重合），FG BC ⊥，垂足为G ．求DFG ∠的度数；（用含α的式子表示）【拓展】（3）将【探究】中“动点F 的线段AD 上”改为“动点F 在射线AD 上”．其余条件不变，分别作DP 平分ADC ∠，GQ 平分FGC ∠，且DP 所在的直线与射线GQ 交于点N ，直接．．写出DNG ∠的度数．（用含α的式子表示）。
河北省邯郸市人和中学2024~2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
2024-2025学年人和中学第一学期阶段测试一.选择题（共14小题共38分，1~10小题每小题3分，11-14小题各2分）1.下列图形中，是正八边形的是（ ）A.B. C. D.2.如果三角形两条边的长度分别是4cm ，7cm ，那么第三条边不可能是（ ）A.10B.6C.4D.33.下列图形中，与如图全等的是（ ）A. B. C. D.4.下列四个图形中，线段AD 是的高的是（ ）A. B. C. D.5.如图，，B 、C 、D 在同一直线上，且，，则BD 长（ ）A.12B.14C.16D.186.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在小正方形的格点上，则的重心是（ ）A.点DB.点EC.点FD.点G7.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）ABC △ABC DEC ≅△△6CE =8AC =ABC △A.①对，②不对B.①不对，②对C.①、②都不对D.①、②都对8.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A.SAS B.ASA C.AAS D.HL9.如图，要想知道黑板上两直线a ，b 所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a ，b 所夹锐角的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）A.7B.10C.11D.1411.如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD .若，则的度数为（ ）A.32°B.54°C.64°D.68°12.如图，小明从A 地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 地时，一共走的路程是（）32AOB ∠=︒BOD ∠A.200米B.250米C.300米D.350米13.已知，求作射线OC ，使OC 平分，那么作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使；③分别以D 、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C .A.①②③ B.②①③C.②③①D.③①②14.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A ，B 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A ，B 的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ，B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使，，连接DC ，测出DC 的长即可.乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作直线BE ，在直线BE 上找可以直接到达点A 的一点D ，连接DA ，作，交直线AB 于点C ，最后测量BC 的长即可.其中可行的测量方案是（ ）图1图2A.只有方案甲可行B.只有方案乙可行C.方案甲和乙都可行D.方案甲和乙都不可行二、填空题（共3小题，共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是______.AOB ∠AOB ∠OD OE =12DE AOB ∠CO AO =DO BO =ADB BDC ∠=∠16.按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图（1）中三角形可分割出2个三角形；图（2）中四边形可分割出3个三角形；图（3）中五边形可分割出 ______个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分害出______个三角形.17.如图，BD 平分的外角，，于点E ，于点F .（1）求证：______.（2）若，，______.三.解答题（共7小题，满分72分）18.（9分）已知在中，，，且AC 为奇数.（1）求的周长；（2）判断的形状.19.（9分）在五边形中，五个角的度数表示如图，求x 的值.20.（9分）如图所示，为了固定电线杆AD ，将两根长分别为10m 的电线一端同系在电线杆A 点上，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚离电线杆底部（D）的距离相等吗？为什么？ABC △ABP ∠DA DC =DE BP ⊥DF BP ⊥DEC ≅△5AB =3BC =BE =ABC △5AB =2BC =ABC △ABC △ABCDE (),B C21.（10分）如图，中，于点D ，BE 平分，若，.（1）求的度数；（2）若点F 为线段BC 上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数.22.（10分）如图，课本上利用实验剪拼的方法，把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理.具体说理过程如下：延长BC ，过点C 作.∴______（两直线平行，内错角相等），（______），∵（平角定义），∴（______）.（1）请你补充完善上述说理过程；（2）请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程.23.（12分）如图，在中，点D 在BC 边上，，的平分线交AC 于点E ，过点E 作，垂足为F ，且，连接DE .（1）求的度数；（2）求证：DE 平分；24.（13分）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.【初步尝试】（1）如图1，在中，，，P 为边BC 上一点，若与是积等三角形，求BP的长；ABC △AD BC ⊥ABC ∠60ABC ∠=︒70AEB ∠=︒CAD ∠EFC △BEF ∠1∠2∠3∠CM BA ∥A ∠=2B ∠=∠12180ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒ABC △100BAD ∠=︒ABC ∠EF AB ⊥50AEF ∠=︒CAD ∠ADC ∠ABC △AB AC >4BC =ABP △ACP △【理解运用】（2）如图2，与为积等三角形，若，，且线段AD 的长度为正整数，求AD 的长.【综合应用】（3）如图3，在中，，过点C 作，点D 是射线CM 上一点，以AD 为边作，，，连接BE .请判断与是否为积等三角形，并说明理由.2024-2025学年人和中学第一学期阶段测试参考答案一.选择题（共14小题共38分，1~10小题每小题3分，11-14小题各2分）1.C2.D3.A4.D5.B6.A7.B8.B9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A二.填空题（共3小题，共10分，15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.三角形具有稳定性16.4 17.（1） （2）1三.解答题（共7小题，满分72分）18.【解答】解：（1）由题意得：，即：，∵AC 为奇数，∴，∴的周长为；（2）∵，∴是等腰三角形.19.根据题意列方程得：，解得.20.【解答】解：两个锚离电线杆底部（D ）的距离相等.理由如下：依题意知，，则.ABD △ACD △2AB =4AC =Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =MN AC ⊥Rt ADE △90DAE ∠=︒AD AE =BAE △ACD △1n -DFA △5252AC -<<+37AC <<5AC =ABC △55212++=AB AC =ABC △()()207010540x x x x +++++-=115x =(),B C AD BC ⊥90ADB ADC ∠=∠=︒在与中，，∴，∴.即两个锚离电线杆底部（D ）的距离相等.21.【解答】解：（1）∵BE 平分，若，∴，∵，∴，∵于点D ，∴；（2）∵，∴当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，如图1所示：∵，，∴，∴；图1②当时，如图2所示：∴，∵，∴.综上所述：当为直角三角形时，的度数是20°或60°.图222.（1） 两直线平行，同位角相等 等量代换（2）证明：如图2所示，过点A 作直线，∴，，∵（平角定义），Rt ABD △Rt ACD △AD AD AB AC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABD ACD ≅△△BD CD =(),B C ABC ∠60ABC ∠=︒11603022ABE CBE ABC ∠=∠=∠=⨯︒=︒70AEB CBE C ∠=∠+∠=︒70703040C CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒AD BC ⊥9050CAD C ∠=︒-∠=︒40C ∠=︒EFC △90FEC ∠=︒180BEC AEB ∠+∠=︒70AEB ∠=︒180********BEC AEB ∠=︒-∠=︒-︒=︒1109020BEF BEC FEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90EFC ∠=︒90BFE ∠=︒30CBE ∠=︒9060BEF CBE ∠=︒-∠=︒EFC △BEF ∠1∠DE BC ∥3EAC ∠=∠2DAB ∠=∠1180DAB EAC ∠+∠+∠=︒∴.23.【解答】（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）证明：过点E 作于G ，于H ，∵，，，∴，∵BE 平分，，，∴，∴，∵，，∴DE 平分；24.【解答】解：（1）过点A 作于H ，如图1，∵与是积等三角形，∴，∴，∴，∵，∴；图1（2）如图2，延长AD 至N ，使，连接CN ，∵与为积等三角形，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，123180∠+∠+∠=EF AB ⊥50AEF ∠=︒905040FAE ∠=︒-︒=︒100BAD ∠=︒1801004040CAD ∠=︒-︒-︒=︒EG AD ⊥EH BC ⊥40FAE DAE ∠=∠=︒EF BF ⊥EG AD ⊥EF EG =ABC ∠EF BF ⊥EH BC ⊥EF EH =EG EH =EG AD ⊥EH BC ⊥ADC ∠AH BC ⊥ABP △CBP △ABP ACP S S =△△1122BP AH CP AH ⋅=⋅BP CP =BP CP BC +=2BP CP ==DN AD =ABD △ACD △BD CD =ADB △NDC △BD CD ADB CDN AD DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADB NDC ≅△△2AB NC ==ACN △AC CN AN AC CN -<<+4AC =4242AN -<<+26AN <<∴，∴，∵AD 为正整数，∴；图2（3）积等三角形；证明：如图3，过点E 作于点H ，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∵AB =AC ，∴，∴，∴与为积等三角形.图3226AD <<13AD <<2AD =EH AB ⊥MN AC ⊥90ACD AHE ∠=∠=︒90BAC DAE ∠=∠=︒90CAH DAE ∠=∠=︒CAH DAH DAE DAH ∠-∠=∠-∠EAH DAC ∠=∠HAE △CAD △EHA ACD EAH DAC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS HAE CAD ≅△△AC AH =EH CD =12BAE S AB EH =⋅△12ACD S AC CD =⋅△12ACD S AB CD =⋅△BAE ACD S S =△△ABE △ACD △。
河北省唐山市路北区第十一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省唐山市路北区第十一中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，4，5 D．2，5，9 2．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°3．在△ABC中，∠A=55°，∠B 比∠C大25°，则∠B 等于（）A．50°B．100°C．75°D．125°4．下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．5．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米，6．如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DF 连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．85°B．75°C．65°D．70°8．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．180°C．255°D．145°9．在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）．A．145°B．180°C．225°D．270°10．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS13．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O 上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．20°B．40°C．60°D．80°14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题15．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．16．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD=__cm．17．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______18．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是__．三、解答题19．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数. 20．如图，CD 是ABC 的角平分线，DE //BC ，AED 70∠=，求EDC ∠的度数．21．B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形．求证：BE=AD ．22．已知，△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB =DC ，AC =DB ，AC 和DB 相交于点O ．求证：OA =OD ．23．如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC 的度数．24．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由．25．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O（1）求证：OB=OC ；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数．26．已知A （m ，n ），且满足2|2|(2)0m n -+-=，过A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．（1）求A 点坐标．（2）如图1，分别以AB ，AO 为边作等边ABC ∆和AOD ∆，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，过A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，点F 、G 分别为线段OE 、AE 上的两个动点（不与端点重合），满足45FBG ∠=︒，设OF a =，AG b =，FG c =，试探究c a b+的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行判断．【详解】A选项：2+2＝4，故不能；B选项：3+4>5，故可以；C选项：1+4=5，故不能；D选项：2+5<9，故不能．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B【解析】试题分析：多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，考点：多边形内角3．C【解析】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，故选C.4．D【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．【详解】由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．理解定义是关键．5．B【解析】试题分析：根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=12×2=1cm2，∴S△BEF=12（S△BDE+S△CDE）=12×（1+1）=1cm2．故选B．考点：三角形的面积．6．C【分析】根据“SAS”可证明CDE BDF∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到ECD FBD∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【详解】解：AD是ABC∆的中线，CD BD∴=，DE DF=，CDE BDF∠=∠，()CDE BDF SAS∴∆≅∆，所以④正确；CE BF∴=，所以①正确；AE∵与DE不能确定相等，ACE∴∆和CDE∆面积不一定相等，所以②错误；CDE BDF∆≅∆，ECD FBD∴∠=∠，//BF CE ，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键． 7．A【分析】由∠ACD=∠A+∠B 得出∠ACD 的度数．【详解】∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=120°-35°=85°，故选：A ．【点睛】考查了三角形的外角的性质和角平分线的定义，解题关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．C【解析】试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．解：∵△ABC 中，∠C=75°，∴∠A+∠B=105°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选C ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．9．C【分析】如图，先根据SAS 判定△ABC ≌△AEF ，△ABD ≌△AEH ，可得∠5＝∠BCA ，∠4＝∠BDA ，然后可得∠1+∠5与∠2+∠4的值，进一步即可求出答案．【详解】解：如图，在△ABC和△AEF中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，∵AB=AE，∠B=∠E，BD=EH，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．【点睛】本题以方格为载体，主要考查了全等三角形的判定和性质，明确题意、掌握解答的方法是关键．10．D【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠DAC=∠DAE-∠EAC代入数据进行计算即可得解．【详解】∵∠B=80°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-80°-35°=65°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=65°，∴∠DAC=∠DAE-∠EAC，=65°-40°，=25°．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．12．D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．13．B【分析】根据三角形外角定理及等腰三角形的性质解答．【详解】解：∵点O是AB的中点，∴OA＝OB＝OB′，∵∠OAC＝20°，∴∠OB′A＝20°，∴∠A′OA＝20°×2＝40°．故选B．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与外角定理.14．C【分析】以AB为底边的等腰三角形的格点C的位置有4个，以AB为腰的等腰三角形的格点C的位置也有4个，故可得到的一共有8个符合条件的点．【详解】如图所示，以AB为底边的等腰三角形的格点C的位置有4个，以AB为腰的等腰三角形的格点C的位置也有4个，一共有8个符合条件的点，故选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，准确理解是解题的关键．15．5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5， 故答案为5．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．4【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB=13cm 即可求出BD 的长．【详解】∵AB ∥CF ，∴∠ADE=∠EFC ，∵∠AED=∠FEC ，E 为DF 的中点，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CFE(ASA)，∴AD=CF=9cm ，∵AB=13cm ，∴BD=13-9=4(cm)．故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，解题的关键在于证明△ADE ≌△CFE ．17．14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为16或14.18．AB+BD=AC【分析】根据翻折的性质可得：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，再得到∠EDC=∠ECD，进而得到DE=EC和AB+BD=AC．【详解】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．【点睛】考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定和三角形的外角的性质，解题关键是求得BD=EC、AB=AE．19．这个多边形的边数是7．【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．20．35°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠BCD，再由两直线平行，内错角相等求解.【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ACB=∠AED=70°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=12∠ACB=35°． 又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD=35°．21．证明见解析【分析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD ≌△BCE ；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC ，EC=CD ，而∠ACD 和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS 证得两三角形全等，即可得证．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC ，EC=CD ．∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ．在△BCE 和△ACD 中，{BC ACBCE ACD EC CD=∠=∠=∴△BCE ≌△ACD （SAS ）．∴BE=AD ．22．证明见解析．【分析】根据SSS 证ABC DCB ∆≅∆，推出A D ∠=∠，根据AAS 证AOC DOB ∆≅∆，即可推出答案．【详解】证明：在ABC ∆和DCB ∆中.AC DB AB DC BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩.，()ABC DCB SSS ∴∆≅∆A D ∴∠=∠在AOC ∆和DOB ∆中A D AOC DOB AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC DOB AAS ∴∆≅∆OA OD ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟悉相关判定与性质是解题的关键．23．40°；80°【解析】分析：先根据AD 是△ABC 的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE 平分∠ABC 得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．详解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=90°． 又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°， ∴∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠DBE=40°． 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 24．平行，理由见解析【分析】根据垂直的定义得出∠AFB=∠DEC=90°，再由HL 定理得出Rt △ABF ≌Rt △DEC ，由全等三角形的性质得出∠B=∠C ，进而得出结论．【详解】AB ∥CD ．理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=90°（垂直的定义）在Rt △ABF 和Rt △DEC 中，∵AB CD BF CE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABF ≌Rt △DEC ，∴∠B=∠C ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查的是全等三角形的判定与性质，解题关键熟练运用SAS 、SSS 、ASA 及HL 定理． 25．（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC ，从而得证；（2）首先求出∠A 的度数，进而求出∠BOC 的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴∠DBC=∠ECB ，∴OB=OC ；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．26．（1）(2,2)A ；（2）AC CD =，AC CD ⊥，证明见解析；（3）=1c a b+，是一个定值． 【分析】（1）根据非负数的性质可得m 、n 的值；（2）连接OC ，由AB BO =知45BAO BOA ∠=∠=︒，由ABC ∆，OAD ∆为等边三角形知60BAC OAD AOD ∠=∠=∠=︒、OA OD =，继而由BAC OAC OAD OAC ∠-∠=∠-∠得45DAC BAO ∠=∠=︒，根据2OB CB ==、30OBC ∠=︒知75BOC ∠=︒，30AOC BAO BOA ∠=∠-∠=︒，30DOC AOC ∠=∠=︒，证OAC ODC ∆≅∆得AC CD =，再根据45CAD CDA ∠=∠=︒知90ACD ∠=︒，从而得AC CD ⊥；（3）在x 轴负半轴取点M ，使得OM AG b ==，连接BG ，先证BAG BOM ∆≅∆得OBM ABG ∠=∠、BM BG =，结合45FBG ∠=︒知45ABG OBF ∠+∠=︒，从而得45OBM OBF ∠+∠=︒，MBF GBF ∠=∠，再证MBF GBF ∆≅∆得MF FG =，即a b c +=，代入原式可得答案．【详解】解（1）∵2|2|(2)0m n -+-=∴20m -=，20n -=，∴2m =，2n =，(2,2)A ∴；（2）如图1，连结OC ，由（1）得2AB BO ==，ABO ∴∆为等腰直角三角形，45BAO BOA ∴∠=∠=︒，ABC ∆，OAD ∆为等边三角形，60BAC OAD AOD ∴∠=∠=∠=︒，OA OD =BAC OAC OAD OAC ∴∠-∠=∠-∠即45DAC BAO ∠=∠=︒在OBC ∆中，2OB CB ==，30OBC ∠=︒，75BOC ∴∠=︒，30AOC BAO BOA ∴∠=∠-∠=︒，30DOC AOC ∴∠=∠=︒，在OAC ∆和ODC ∆中，OA ODAOC DOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OAC ODC∴∆≅∆，AC CD∴=，45CAD CDA∴∠=∠=︒，90ACD∴∠=︒，AC CD∴⊥；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM AG b==，连接BG，在BAG∆和BOM∆中，BA BOA BOMAG OM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAG BOM∴∆≅∆OBM ABG∴∠=∠，BM BG=又45FBG∠=︒45ABG OBF∴∠+∠=︒45OBM OBF∴∠+∠=︒MBF GBF∴∠=∠在MBF∆和GBF∆中，BM BGMBF ABFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MBF GBF∴∆≅∆MF FG∴=即有a b c +=， ∴1c c a b c==+，是定值． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
考点06 平方根(解析版)
考点06 平方根1．（山西省临汾市翼城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）“4的算术平方根是2”用数学式子表示正确的是（）A2=±B2=C．2=D．2=-【答案】B【分析】根据算术平方根的定义判断即可；2=，故A错误；2=，故B正确；2=±，故C错误；2=-，D不符合题意；故答案选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，准确分析判断是解题的关键．2．（河北省唐山市滦州市2020-2021）A．±34B．－34C．34D．814【答案】C【分析】根据算数平方根的意义计算．34，故选：C．【点睛】本题考查算数平方根的意义，属于基础题型．3．（河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的平方根【答案】C【分析】根据平方根的定义可得答案．【详解】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：，为0.2的负的平方根故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解决本题的关键．4．（陕西省西安市碑林区第八十六中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）9的算术平方根是（ ） A ．81 B ．3C ．3±D ．3-【答案】B【分析】根据算术平方根的概念求解． 【详解】解：因为2(39)±=所以9的算术平方根是3 故选：B【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，正确理解算术平方根的概念是解题关键． 5．（北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）3的算术平方根是（ ）A ．3B ．C ．D ．9【答案】B【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：3的算术平方根是，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．6．（湖南省娄底市娄星区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是( ) A ．4 B ．-4C ．4±D ．8【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：因为2416=，4=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．7．（湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．－4C ．±4D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：16故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8．（贵州省毕节市织金县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ） A ．正数 B ．0C ．非负数D ．非正数【答案】C【分析】根据负数没有平方根求解即可． 【详解】解：因为负数没有平方根，所以如果m 有算术平方根，那么m 一定是0或正数，即非负数， 故选：C ．【点睛】本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．9．（广东省揭阳市普宁市桥柱中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）116的算术平方根是（ ） A ．14B ．14-C ．14±D ．4±【答案】A【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：116的算术平方根14． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．（浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题）实数16的平方根是（ ）． A ．4± B ．4C ．256D ．2±【答案】A【分析】依据平方根的定义解答即可． 【详解】解：16的平方根是±4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．11．（河南省南阳市淅川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）81的算术平方根是（ ）A ．9±B ．9C ．9-D【答案】B【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可得出答案．【详解】解：819故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念． 12．（辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）（﹣14）2的平方根是（ ） A ．﹣14B ．14C ．±14D ．±12【答案】C【分析】先算出（﹣14）2的值，在计算平方根； 【详解】解：211416⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以（﹣14）2的平方根是±14； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．13．（重庆市万州区2020-2021()230b +=，则a b 、的值分别为（ ） A ．5、3 B ．5、-3C ．-5、-3D ．-5、3【答案】B【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可． 【详解】解：由题意得a -5=0，b+3=0， 所以a=5，b=-3． 故选：B【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．14．（北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0a ++=，则ab 的值为（ ） A ．-6 B ．6C ．-1D ．1【答案】A【分析】利用非负性求出a 和b 的值即可求解．【详解】解：因为2(3)0a ++=所以30a +=，20b -= 所以3a =-，2b = 所以326ab =-⨯=- 故答案选：A【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键． 15．（湖南省益阳市赫山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）7的平方根是( )A ．B C ．D ．49【答案】A【分析】一个数的平方等于a ，则这个数是a 的平方根，根据定义解答．【详解】因为2(7=，所以7的平方根是，故选：A ．【点睛】此题考查平方根的定义及求一个数的平方根，熟记定义是解题的关键．16．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ）A ．1B ．2C ．9D ．4【答案】C【分析】直接利用平方根的定义得出a 的值，进而得出答案． 【详解】因为一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a ＋2， 所以2a−1−a ＋2＝0， 解得：a ＝−1， 故2a−1＝−3，则这个正数是：（−3）2＝9． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确得出a 的值是解题关键．17．（江苏省苏州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列整数中，1最接近的是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到【详解】解：因为4＜5＜9，所以2＜3．因为2.52=6.25＞5，所以 2.5，所以2，1最接近的整数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．18．（云南省保山市腾冲市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）若方程()22120m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程则代数式1m -的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．2-【答案】A【分析】先整理方程为()()221120m x m x --++=，由方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，可得210m -=且()10,m -+≠ 解方程与不等式，从而可得答案．【详解】解：()22120m x mx x ---+=，∴()()221120mx m x --++=方程()()221120m x m x --++=是关于x 的一元一次方程，210m ∴-=且()10,m -+≠由210,m-=21,m ∴=1,m ∴=±()10,m -+≠1,m ∴≠-综上： 1.m =∴1=110.m --=故选：.A【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值的运算，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．19．（浙江省温州市瑞安市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB 为1的长方形纸片（如图2）沿着AE 折叠，使得AB 落在AD 边上，点B 和点F 重合，再将折好的纸片沿着AH 折叠，使得AE 落在AD 上，刚好点E 和点D 重合，则DF 的长为（ ）A．12B 1C ．1 D【答案】B【分析】根据折叠性质，由图1得到规律：11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形，继而解得内部阴影正方形的边长，将图2图形变形成图1模型，即可解得AE =得到AD AE ==即可．【详解】由图1启发，11==22=222S S ⨯⨯阴影正方形， 设阴影正方形边长为x22x ∴=0)x x ∴=>21422AE ∴=⨯=AE ∴=又将折好的纸片沿着AH 折叠，点E 和点D 重合，AD AE ∴==1DF AD AF ∴=-=故选：B．【点睛】本题考查正方形的折叠，涉及算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（重庆市第一中学学区共同体2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）81的算术平方根是（）A．9-B．9±C．81D．9【答案】D【分析】通过算术平方根的计算方法计算即可．=．9故选择：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．21．（重庆市北碚、合川、璧山、沙坪坝四区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题）下列计算 正确的是()A2=±=D2=B2=±C2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：A2=，故此选项正确；B2=，故此选项错误；C4=，故此选项错误；D4=，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即2=，那么这个正数xx a叫做a的算术平方根．22．（陕西省榆林市清涧县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）以下正方形的边长是无理数的是（ ）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为1.69的正方形D ．面积为8的正方形【答案】D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C 、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、面积为8=故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．23．（湖南省长沙市雨花区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若0=，则20202021x y +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2【答案】A【分析】根据算术平方根的非负性可得10x -=，0x y +=，进而可求出20202021x y +．【详解】解：根据算术平方根的非负性可得：10x -=，0x y +=，所以x=1，y=-1， 所以20202021110xy +=-=，故选：A ．【点睛】本题考查算数平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．24．（广东省佛山市顺德区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列化简结果正确的是（ ）A ．8=-B 8=±C 64=-D ．8=【答案】A【分析】根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 8=-，故本选项符合题意；B ． 8=，故本选项不符合题意；C ． 64==，故本选项不符合题意；D ．8=±，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．25．（湖南省衡阳市耒阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(1)0m -=，则m n-的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】因为2(1)0m -+=，所以2=0(1)0m -=，所以m=1，n=-2， 所以m -n=1-(-2)=3， 故选D ．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．26．（陕西省西安市灞桥区浐灞第一中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个数的平方是144，这个数是（ ） A ．12 B ．12-C ．14D ．12±【答案】D【分析】直接利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：因为一个数的平方等于144， 所以这个数等于：12±． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．27．（广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）19的算术平方根是（）A．13B．13-C．13±D．3±【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】19的算术平方根是1931=故选A．【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的定义．28．（山东省菏泽市郓城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）16的平方根是（）A．4B．4±C．2±D．-2【答案】C【分析】先计算16的算术平方根a，再计算a的平方根即可.【详解】因为164=，所以4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键.29．（河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4:2:1，则此长方体的体积为（）A．216B．123C．243D．483【答案】C【分析】设出长宽高，利用底面积，求出高，最后再求出体积【详解】设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得:4x×2x＝24解得x＝3，x＝-3（舍去）3cm长方体的体积为33故答案选：C【点睛】主要考查的是平方根的定义及算术平方根意义，,熟练掌握定义是解题的关键.30．（江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：因为正方形的面积为29，，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．（江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列各数没有平方根的是（）A．﹣3B．0C．2D．5【答案】A【分析】非负数才有平方根，只需确定数是非负数即可．【详解】因为-3是负数，不是非负数，所以-3没有平方根，因为0是非负数，所以0有平方根，因为2是正数，是非负数，所以2有平方根，因为5是正数，是非负数，所以5有平方根，故选A．【点睛】本题考查了平方根的条件，熟记非负数具有平方根是解题的关键．32．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2+B 4C ．4D 2+【答案】C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x -2，根据其面积为19得出（x -2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案． 【详解】解：设木块的长为x ， 根据题意，知：（x -2）2=19，则2x -=，所以2x =+22x =-<（舍去）则24BCx ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．33．（江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根 B ．b 是5的平方根 C ．1a -是5的算术平方根 D ．1b -是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可. 【详解】因为方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，所以2(1)5a -=，2(1)5b -=，所以a -1，b -1是5的平方根， 因为a b >，所以11a b ->-，所以a -1是5的算术平方根， 故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 34．（河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）124的平方根是_________． 【答案】±32【分析】根据平方根的概念进行解答即可． 【详解】解：214=94，94的平方根为±32． 故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义，能知道a （a ≥0）的平方根是是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．35．（山东省济南市商河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）0.64的算数平方根是__________； 【答案】0.8【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．0.8=，所以0.64的算数平方根是0.8， 故答案是：0.8．【点睛】本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．36．（山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）6的平方根是______．【答案】【分析】利用平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：6的平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算．37．（河南省郑州市登封市2020-2021． 【答案】32【分析】根据算术平方根的定义，直接求解即可．32，故答案是：32．【点睛】本题主要考查求算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．38．（陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于______________．【答案】【分析】根据平方根的定义即可解答．【详解】解：因为(22=，所以这个负数等于，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．39．（河南省开封市通许县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．【答案】4【分析】先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．【详解】解：a的算术平方根是8，2=8=64a∴64的l立方根是4，故答案为：4．【点睛】本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．40．（湖南省怀化市洪江市2020-2021______．【答案】2-，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．4的算术平方根是2，2的相反数是2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．41．（四川省成都市邛崃市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若2(3)0x -=，则x y +=____． 【答案】1【分析】根据平方非负和算术平方根的非负性，求出x ，y 值回答即可．【详解】解：2(3)0x -=，2(3)0x -≥0≥，3020x y ∴-=+=，，‘解得，32x y ==-，，321x y ∴+=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，平方和算术平方根本身的非负性是解本题的关键．42．（辽宁省营口市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如果()229x -=，则x=________．【答案】15=x ，21x =-．【分析】利用平方根的概念解方程方程即可； 【详解】因为 ()229x -= 所以23x -=±，即23x -=或23x -=-． 解得15=x ，21x =-．故答案为：15=x ，21x =-．【点睛】本题考查了利用平方根的概念解方程，正确掌握平方根的性质是解题的关键；43．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷有一计算程序如下：若输出的值是16，则x 的值是________．【答案】3或-5【分析】由题可得（x+1）2=16，由此即可求出x 的值． 【详解】解：根据题意可得： （x+1）2=16，x+1=±4，解得x 1=3，x 2=-5． 故答案为：3或-5．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了利用平方根的解方程，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于16的有两个．44．（河南省洛阳市伊川县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一个数的平方根是21x -与2x -+，则这个数是__________．【答案】9【分析】由平方根的定义，先求出x 的值，然后求出这个数即可． 【详解】解：因为一个数的平方根是21x -与2x -+， 所以(21)(2)0x x -+-+=， 解得：1x =-，所以2(1)23x -+=--+=， 所以这个数是239=； 故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． 45．（北京市通州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）给出下列对应的表格：k =m =n =，那么m n +=_______．（用含k 的代数式表示） 【答案】10.1k【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】观察表格可得规律：被开方数小数点向左或向右每移两位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移一位；k =m =n =∴ m=10k，n=10k ． ∴m+n=0.1k+10k=10.1k ．故答案为：10.1k ．【点睛】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题关键．46．（四川省成都市石室中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a ，b 满足|4|0a +=，则a b +=_________． 【答案】-2【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：因为40a +=， 所以40,20a b +=-=， 所以4,2a b =-=， 所以2a b +=-， 故答案为2-．【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．47．（江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若()220a -=，则+a b 的值是_________． 【答案】-1【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：因为()220a -=， 所以a -2=0，b+3=0， 所以a=2，b=-3， 所以a+b=2-3=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；①有限个非负数之和仍然是非负数；①有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方． 48．（河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．【答案】36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可 【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-= ，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．49．（浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______． 【答案】-10【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x 、y ，再代入计算即可求解． 【详解】解：（1）因为25的算术平方根为x ， 所以x=5，因为4是1y +的一个平方根， 所以116y +=， 15y ∴=，所以51510x y -=-=， 故答案为：-10．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键． 50．（浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 【答案】36 -6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答． 【详解】解：因为26=36， 所以这个数是36因为一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6， 所以它的另一个平方根是6的相反数，即-6． 故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．51．（浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．【答案】±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：因为<< 所以221，<<所以23<<，因为a <<，所以23a -<<，所以a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2，<<所以78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3； 故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．52．（浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）|3|0b -=，那么b a =________． 【答案】8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每=0，①b -3①=0，由此求出a 、b 即可解答．|3|0b -=，=0，①b -3①=0， 所以2a =-，3b =， 所以()328b a =-=-． 故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键．53．（浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）面积为2的正方形的边长是__________．【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x ，由题意得22x =，所以（负值舍去），故答案为：． 【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．54．（甘肃省酒泉市金塔县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．【答案】-130b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，所以23a b ==-，．所以20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．55．（四川省成都市高新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．【答案】-3．【分析】求出b=±2，根据a ＜b 确定a ，再求a ﹣b 的值．【详解】解：因为b 2＝4，所以b=±2，因为a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，当a 在2左侧时，a=-1，当a 在2右侧时，a=5，因为a ＜b ，所以a=-1，b=2，a ﹣b=-1-2=-3故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a 、b 的值．56．（浙江省湖州市南浔区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）计算：2(3)2-- 【答案】1【分析】先计算乘方、算术平方根，然后计算乘法和减法，即可得到答案．【详解】解：2(3)2--924=-⨯98=-1=．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．57．（贵州省铜仁市沿河土家族自治县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．【答案】（1）5x =5y =+（2）【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -≥，50y -≥，(2550x y -+--=，50x ∴-+=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy ==-=，xy ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
河北省邯郸市邯山区南湖学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
4．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线
剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a b)2 = a2 2ab b2
B． a(a b)= a ab
C．(a b)2 = a2 b2
D． a2 b2 =(a b)(a b)
2．已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2 的值为（ ）
D． a2 a2 a2
A．3
B．4
C．5
D．6
3．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的
形状是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答
过程．
23．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A 城 气象局测得沙尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60°方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域． （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
5．若分式 a2 1 的值为 0，则 a 的值为（ ） a 1
A． 1
B．0
C． 1
D．1
6．已知关于 x 的分式方程 m 3 =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） x 1 1 x
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2 且 m≠3
D．m＞2 且 m≠3
7．化简 x2 1 的结果是（ ） x 1 1 x