有理数的混合运算ppt课件
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《有理数的混合运算》PPT课件
( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)
新人教版八年级数学上册课件：专题课堂3 有理数的混合运算 (共13张PPT)
a c 1 3 2－|－2|，求b d的值．
解：a＝－1，b＝－7，c＝4，d＝－1，
a c 则 ＝－1×(－1)－(－7)×4＝29 b d
3．已知 a 是有理数，[a]表示不超过 a 的最大整数， 如[4.3]＝4，[－1.6]＝－2，[5]＝5， 3 试计算：[－9.3]÷[6.9]÷[－97]×[－4.2]． 5 解：原式＝－10÷6÷(－10)×(－5)＝－6
类型三：有理数中的规律应用 4．(2017·日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出 a 的值为(
B
)
A．23
B．75
C．77
D．139
5．(2017·岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，25＝32，26＝64，„，根据这个规律，则 21＋22 ＋23＋24＋„＋22017 的末位数字是( A．0 B．2 C．4
类型四：综合性问题 8．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 1 B，点 A 表示－12，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－6)2 的值．
1 1 解：(1)m＝－12＋2＝2 1 1 2 1 121 123 (2)|m－1|＋(m－6) ＝|2－1|＋(2－6) ＝2＋ 4 ＝ 4
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5＝__________＝____________；
1 ＋a1 1 (2)求a1＋a1 2＋a3＋a4＋… 100的值． 9×11 2×(9－11)
解：a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝2×(1－3)＋2×(3－5)＋„＋2×(199－201) 1 1 1 1 1 1 1 1 100 ＝2×(1－3＋3－5＋„＋199－201)＝2×(1－201)＝201
解：a＝－1，b＝－7，c＝4，d＝－1，
a c 则 ＝－1×(－1)－(－7)×4＝29 b d
3．已知 a 是有理数，[a]表示不超过 a 的最大整数， 如[4.3]＝4，[－1.6]＝－2，[5]＝5， 3 试计算：[－9.3]÷[6.9]÷[－97]×[－4.2]． 5 解：原式＝－10÷6÷(－10)×(－5)＝－6
类型三：有理数中的规律应用 4．(2017·日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出 a 的值为(
B
)
A．23
B．75
C．77
D．139
5．(2017·岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，25＝32，26＝64，„，根据这个规律，则 21＋22 ＋23＋24＋„＋22017 的末位数字是( A．0 B．2 C．4
类型四：综合性问题 8．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 1 B，点 A 表示－12，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－6)2 的值．
1 1 解：(1)m＝－12＋2＝2 1 1 2 1 121 123 (2)|m－1|＋(m－6) ＝|2－1|＋(2－6) ＝2＋ 4 ＝ 4
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5＝__________＝____________；
1 ＋a1 1 (2)求a1＋a1 2＋a3＋a4＋… 100的值． 9×11 2×(9－11)
解：a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝2×(1－3)＋2×(3－5)＋„＋2×(199－201) 1 1 1 1 1 1 1 1 100 ＝2×(1－3＋3－5＋„＋199－201)＝2×(1－201)＝201
《有理数的混合运算》有理数及其运算PPT课件
2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
课堂小结：
这节课，我们学到了什么？ 有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除， 最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
第二章 有理数及其运算
有理数的混合运算
做一做
1 1 4 (1) 2 2 5
3 (2)( 5 6 8 ) (24)
在这些题目中，我们运用到 了哪些运算？哪些运算律？
4 (3)8 ( 9 ) 18 5
( 4) (
2) 3
3
试一试
计算：（1）
3 2 2 ( 1 5)
2 2 3
运算过程中要注意 运算顺序和符号
巩固提升
计算
21 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 )( ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) 15 15 ( 1 ) 5 ( 0 . 2 ) 3 3
112 3
3 4
3
1 解：原式= 15 15 25 ( 125 )
解：原式
作业：
习题2.15 知识技能 第1题
附加题：
11 2 12 ( 79 12 计算： 1 6 ) 36 5
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 5
(2)18 6 (2) ( 1 3)
《有理数的混合运算》有理数及其运算PPT优秀课件
11 解：原式= 9 ( 9 )
5 解： 原式= 9 ( 2 ) 9 ( 3 9)
=
-11
=-6+（-5） =-11
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
随堂练习
计算：
(1)8 ( 3) ( 2)
2
(2)100 ( 2) (2) ( )
2 2 3
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
这节课，我们学到了什么？ 有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除， 最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
习题2.15 知识技能 第1题
附加题：
11 2 12 ( 79 12 计算： 1 6 ) 36 5
运算过程中要注意 运算顺序和符号
计算
(1)1515 (1) 5 (0.2)
11 2
3
1 (2)( ) (2) ( 2 ) 3 3 3 4 3
1 解：原式= 15 15 25 ( 125 )
解：原式
2 1 3 ( 8 ) 4 33 23 3 ( 4 3)
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
北师大版数学七上2.11《有理数的混合运算》 课件 (共25张PPT)
1 2
x 输出
x+1
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上
的数字进行混合运算（每张牌只能用一
次），使得运算结果为24或-24。其中红
色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分
别表示11、12、13。
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数
字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得
运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑
1 (4) 4 5 ( ) 5 4 9 5
1 2 2 1 (2) 2 3 1 1 1 3 ( ) (1 ) 3 2 2
3 3 2 8 8 ( ) 2
1 4 1 2 ( 1) 2
想一想：本节课你学到了什么？
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
1 解:原式 18 3 3 18 1
17
5 计算： (3)2 2 ( 3 9)
解法一： 解：原式= 9 (
点拨：在运算过 程中，巧用运算 解法二： 律，可简化计算 5 11 2 解： 原式= 9 3 9
同号取 正
除法
异号取 负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数
我们学过的有 理数的运算律：
加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac.
指数
底数
n a
幂
有理数乘方运算的符号法则 :
色代表正数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3
x 输出
x+1
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上
的数字进行混合运算（每张牌只能用一
次），使得运算结果为24或-24。其中红
色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分
别表示11、12、13。
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数
字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得
运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑
1 (4) 4 5 ( ) 5 4 9 5
1 2 2 1 (2) 2 3 1 1 1 3 ( ) (1 ) 3 2 2
3 3 2 8 8 ( ) 2
1 4 1 2 ( 1) 2
想一想：本节课你学到了什么？
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
1 解:原式 18 3 3 18 1
17
5 计算： (3)2 2 ( 3 9)
解法一： 解：原式= 9 (
点拨：在运算过 程中，巧用运算 解法二： 律，可简化计算 5 11 2 解： 原式= 9 3 9
同号取 正
除法
异号取 负
除以一个数等于 乘以这个数的倒数
我们学过的有 理数的运算律：
加法交换律： a+b=b+a； 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律： ab=ba； 乘法结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac.
指数
底数
n a
幂
有理数乘方运算的符号法则 :
色代表正数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3
有理数的混合运算课件
例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$
《有理数的混合运算》PPT课件
知识讲解
典例精析
例1 计算：(1) 3 (1 1) 5 ; 5 32 4
解： (1) 3 (1 1) 5 5 32 4
3 ( 1) 4 5 65
2 . 25
(2)(2)3 1 5 1 (32). 66
(2)(2)3 1 5 1 (32 ) 66
8 1 5 1 (9) 66
答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.
计算:(1)-|-32|-（ − 3）3-（2 − 1 − 3）×24；
34 8
(2)-14+(1-0.5)
×1
3
×
[2-（ − 3）2].
随堂训练
1.计算：
（1）23×（-5）-（-3）÷
3 128
（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）
8 1 (5 9) 6
8 1 (4) 6
8 2 22 . 33
例2
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
在运算过程 中，巧用运 算律，可简
化计算.
解：原式=
9
(
11 9
)
= -11.
解： 原式=
9Байду номын сангаас
(
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11.
讨论交流: 你认为哪种方法
温故知新
知识讲解
有理数的混合运算
乘除运算（二级运算） （三级运算）乘方运算
8-23 (4) (7 5)
加减运算（一级运算）
在上式中，含有哪几种运算?你能说说它们的运算顺序吗？
初二七年级数学上册第2课时 有理数的混合运算ppt课件
6．(4分)(2017
)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( B )
A．－121
B．－100
C．100
D．121
7．(4分)给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，… (1)依次写出32后面的三个数：－__6_4_，__1_2_8_，__－__2_5_6__； (2)按照规律，第n个数为__(_－__1_)_n_＋_1_×__2_n (n为正整数)．
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算
1．(4分)(2017
)计算：－32×(－2)3的结果是( D )
A．36
B．－36
C．－72
D．72
四清导航
2．(4分)8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B )
A．－4
B．4
C．12
D．－12
3．(7分)(1)计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算_乘__方___，再算__乘__法___，最后算__加__减___，正确的结 果为_1_2__； (2)计算2－[(1－8)×(－2)＋(－10)]时，应该先算___小__括__号__里的，再算_中__括__号___里的，正确的结果 为_-_2__．
(3)－14－(1－0.5)× 1 ×[2－(－3)2]； 3
解：原式＝－1＋7＝1. 66
四清导航
(2)(2017
)－12×2＋(－2)2÷4；
解：原式＝－1×2＋4÷4＝－2＋1＝－1.
(4)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷ 1 )． 2
解：2.
四清导航
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中的规律探索
(2)第二行的数比第一行对应的数大2，第三行的数是第一行对应的数的2倍．
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a b ab ，如
3* 2 32 9。求 1 *3的值。 2
解：因为 a b ab
所以
()
;.
13
这节课，我们学到了什么？
❖ 运算顺序口诀歌： 同级运算，从左至右； 异级运算，由高到低； 若有括号，先算内部； 简便方法，优先采用。
;.
14
习题2.15 知识技能 第1题
பைடு நூலகம்;.
15
;.
;.
3
例题1
计算：
18
6
(2)
(
1 3
)
解：原式 =
18 - （-3）
= 18 -
1
(- 1) 3
= 17
;.
4
例题2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
点拨：在运算
过程中，巧用
解法一：
解法二：
运算律，可简 化计算
解：原式=
9 ( 191)
解： 原式=
9
(
2 3
)
9
(
5 9
)
= -11
=-6+（-5）
2
3
(-2 -3)2 ;.
10
1、计算：
( ) () ()
2、规定一种新的运算
a b a b ，如
3* 2 32 9 。求 1 * 3的值。 2
;.
11
1、计算：
( ) () ()
解：原式 （ ) （）（） () （） （）
;.
12
2、规定一种新的运算
16
=-11
讨论交流：你认为哪种方法更 好呢？
;.
5
计算：
()
解：原式 =
- 4 - 36 = - 4 - 36
()
1 36
= -4 -1
= -5
;.
6
随堂练习
计算：
(1)8 (3)2 (2)
运算过程中要注意运 算顺序和符号
;.
7
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只 能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正 数，J、Q、K分别表示11、12、13。
7
3
3
7
7
3
3
7
(3 3;. 7) 24 8
“24点”游戏
7
3
3
7
7
3
-3
7
[(- 37) ]24
7
3
7
3
7
3
-7
-3
[(-;. 3()-7 2)]4 9
“24点”游戏
Q
Q
3
A
12
-12
3
-1
(-1 (2 - 1 )2)4 (-12)[(-1)12 - 3] 24
A
2
2
3
1
-2
第二章 有理数及其运算 第11节 有理数的混合运算
;.
1
说一说
下面这个式子的 运算顺序是怎样的？
5 (7 - 2 3 ) 2 2
①
② ③
④
;.
2
计算：
3
22
(
1 5
)
解：原式 =
3
4
(
1 5
)
=
3
4 5
= 11 5
你是怎么 运算的呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的先算括号里面的运算。