浙江省2012高考数学总复习 第2单元 第5节 一次函数、二次函数 文 新人教A版

第五节 一次函数、二次函数
1. 已知一次函数y ＝ax ＋c 与二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象是( )
2. 若函数y ＝(x ＋1)( x －a )为偶函数，则a ＝( )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
3. 已知函数y ＝x 2＋ax ＋3的定义域为[－1,1]，且当x ＝－1时，y 有最小值； 当x ＝1
时， y 有最大值，则实数a 的取值范围是( )
A. 0＜a ≤2
B. a ≥2
C. a ＜0
D. a ∈R 4. (2010·安徽)设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )
5. 已知2x 2－3x ≤0，那么函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )
A. 有最小值34
，但无最大值 B. 有最小值34
，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值194
D. 无最小值，也无最大值
6. (2010·湖南)用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值．若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋
t |}的图象关于直线x ＝－12
对称，则t 的值为( ) A. －2 B. 2
C. －1
D. 1
7. 若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．
8. 若函数y ＝x 2－2x ＋3，在(－∞，m )上单调递减，则m 的取值是________．
9. 二次函数2x －3 －2 －1 0 1 2 3
y 6 0 －4 －6 －4 0 6
则不等式ax 210. 设f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是________.
11. 设函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R .
(1)判断函数f (x )的奇偶性；
(2)求函数f (x )的最小值．
12. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)求函数y＝g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)设h(x)＝g(x)－λf(x)＋1，若h(x)在[－1,1]上是增函数，求实数λ的范围．
答案
6. D 解析：由下图可以看出要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12
对称，则t ＝1.
7. 0和－12
解析：∵2a ＋b ＝0， ∴b ＝－2a ，∴g (x )＝－2ax 2－ax ，
令g (x )＝0，∴－2ax 2－ax ＝0，
∴2x 2＋x ＝0，∴x ＝0或x ＝－12
. 8. (－∞，1] 解析：∵f (x )＝x 2－2x ＋3在(－∞，1)上单调递减，故(－∞，m )⊆(－
∞，1)，
∴m ≤1.
9. (－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：结合题意分析知a ＞0，则二次函数开口向上．又当x ＝－2和x ＝2时y ＝0，所以ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
10. 3 解析：由f (－4)＝f (0)得－
2b ＝－2，则b ＝4，又f (－2)＝－2，∴c ＝2. 则f (x )＝242020x x x x ϒ⇐⎧⎫⎨⎪>⎩⎭
如图，可知f (x )＝x 的解的个数为3.
11. (1)f(1)＝1，f(－1)＝3，
∴f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，∴f(x)是非奇非偶的函数．
(2)f(x)＝
232 212
x x x
x x x
⎧⎫
ϒ⇑
⎨⎪⎩⎭
画出f(x)的图象可知，当x＝1
2
时，f(x)有最小值f(x)min＝
3
4
.
12. (1)设函数y＝f(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点P(x，y)，
则
2
2
x x
y y
⎧⎫
⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎪⎩⎭
即
0.
x x
y y
⎧⎫
⎨⎪
⎩⎭
∵－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g(x)＝－x2＋2x.
(2)由g(x)≥f(x)－|x－1|，
可得2x2－|x－1|≤0.
当x≥1时，2x2－x＋1≤0，
此时不等式无解；
当x＜1时，2x2＋x－1≤0，∴－1≤x≤1
2
.
因此，原不等式的解集为
1
1
2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.
(3)h(x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x＋1.
①当λ＝－1时，
h(x)＝4x＋1在[－1,1]上是增函数，
∴λ＝－1.
②当λ≠－1时，对称轴的方程为x＝1? 1?
.
当λ＜－1时，1?
1?
≤－1，
解得λ＜－1；
当λ＞－1时，1?
1?
≥1，
解得－1＜λ≤0.综上所述，λ≤0.。