实验验证动量守恒定律

碰撞中的动量守恒1．实验目的、原理(1)实验目的运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒(2)实验原理(a)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离．(b)设入射球、被碰球的质量分别为m1、m2，则入射球碰撞前动量为(被碰球静止)p1=m1v1①设碰撞后m1，m2的速度分别为v’1、v’2，则碰撞后系统总动量为p2=m l V’1+m2v’2②只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒．2．买验器材斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．3．实验步骤及安装调试(1)用天平测出两个小球的质量m l、m2．(2)按图5—29所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动．(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰撞前的位置，如图5—30所示．(5)移去被碰球m2，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图5—31所示．(6)将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．(7)过O、N作一直线，取O0’=2r(r为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算厂)，则O’即为被碰小球碰撞前的球心的位置(即投影位置).(8)用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度．则系统碰撞前的动量可表示为p1=m1·OP，系统碰撞后的总动量可表示为p2=m1·OM+m2·O'N若在误差允许范围内p1与p2相等，则说明碰撞中动量守恒.(9)整理实验器材，放回原处．4.注意事项(1)斜槽末端切线必须水平．说明：调整斜槽时可借助水准仪判定斜槽末端是否水平．(2)仔细调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端的切线平行。

(3)使小支柱与槽口的距离等于2r(r 为小球的半径)(4)入射小球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．说明：在具体操作时，斜槽上应安装挡球板．(5)入射球的质量(m 1)应大于被碰小球的质量(m 2)．(6)地面须水平，白纸铺放好后，在实验过程中不能移动白纸．5．数据处理及误差分析(1)应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过取平均位置来确定，以减小偶然误差.(2)在实验过程中，使斜槽末端切线水平和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动．(3)适当选择挡球板的位置，使入射小球的释放点稍高．说明：入射球的释放点越高，两球相碰时作用力越大，动量守恒的误差越小，且被直接测量的数值OM 、0IP 、0N 越大，因而测量的误差越小．一．目的要求1．用对心碰撞特例检验动量守恒定律；2．了解动量守恒和动能守恒的条件；3．熟练地使用气垫导轨及数字毫秒计。

二．原理1．验证动量守恒定律动量守恒定律指出：若一个物体系所受合外力为零，则物体的总动量保持不变；若物体系所受合外力在某个方向的分量为零，则此物体系的总动量在该方向的分量守恒。

设在平直导轨上，两个滑块作对心碰撞，若忽略空气阻力，则在水平方向上就满足动量守恒定律成立的条件，即碰撞前后的总动量保持不变。

22112211v m v m u m u m +=+ (6.1) 其中，1u 、2u 和1v 、2v 分别为滑块1m 、2m 在碰撞前后的速度。

若分别测出式(6.1)中各量，且等式左右两边相等，则动量守恒定律得以验证。

2．碰撞后的动能损失只要满足动量守恒定律成立的条件，不论弹性碰撞还是非弹性碰撞，总动量都将守恒。

但对动能在碰撞过程中是否守恒，还将与碰撞的性质有关。

碰撞的性质通常用恢复系数e 表达：2112u u v v e --= (6.2) 式(6.2)中，12v v -为两物体碰撞后相互分离的相对速度，21u u -则为碰撞前彼此接近的相对速度。

(1)若相互碰撞的物体为弹性材料，碰撞后物体的形变得以完全恢复，则物体系的总动能不变，碰撞后两物体的相对速度等于碰撞前两物体的相对速度，即2112u u v v -=-，于是1=e ，这类碰撞称为完全弹性碰撞。

(2)若碰撞物体具有一定的塑性，碰撞后尚有部分形变残留，则物体系的总动能有所损耗，转变为其他形式的能量，碰撞后两物体的相对速度小于碰撞前的相对速度，即21120u u v v -<-<于是，10<<e ，这类碰撞称为非弹性碰撞。

(3)碰撞后两物体的相对速度为零，即012=-v v 或v v v ≡=12，两物体粘在一起以后以相同速度继续运动，此时0=e ，物体系的总动能损失最大，这类碰撞称为完全非弹性碰撞，它是非弹性碰撞的一种特殊情况。

三类碰撞过程中总动量均守恒，但总动能却有不同情况。

由式(6.1)和(6.2)可求碰撞后的动能损失 ()()()21221221k /1)2/1(m m u u e m m E +--=∆ 。

①对于完全弹性碰撞，因1=e ，故0k =∆E ，即无动能损失，或曰动能守恒。

②对于完全非弹性碰撞，因0=e ，故： kM k E E ∆≡∆，即，动能损失最大。

③对于非完全弹性碰撞，因10<<e ，故动能损失介于二者之间，即：kM k 0E E ∆<∆<。

3. m m m ≡=21，且02=u 的特定条件下，两滑块的对心碰撞。

(1)对完全弹性碰撞，1=e ，式(6.1)和(6.2)的解为⎭⎬⎫==1210u v v (6.3) 由式(6.3)可知，当两滑块质量相等，且第二滑块处于静止时，发生完全弹性碰撞的结果，使第一滑块静止下来，而第二滑块完全具有第一滑块碰撞前的速度，“接力式”地向前运动。

若式(6.3)得到验证，则说明完全弹性碰撞过程中动量守恒，且1=e ，0k =∆E ， 即动能亦守恒。

以上讨论是理想化的模型。

若两滑块质量不严格相等、两挡光物的有效遮光宽度1s ∆及2s ∆也不严格相等，则碰撞前后的动量百分差1E 为： 12111221121-∆∆∆∆=-=t s m t s m P P P E (6.4) 动能百分差2E 为: 122211212221k 1k 2k 2-∆∆∆∆=-=t s m t s m E E E E (6.5) 若1E 及2E 在其实验误差范围之内，则说明上述结论成立。

(2)对于完全非弹性碰撞，式(6.1)和(6.2)的解为：2121u v v v =≡= (6.6) 若式(6.6)得证，则说明完全非弹性碰撞动量守恒，且0=e ，其动能损失最大，约为%50。

考虑到完全非弹性碰撞时可采用同一挡光物遮光，即有：12s s '∆≡'∆。

同样可求得其动量和动能百分差1E '及2E '分别为： 1121121121-''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''-'='t t m m P P P E (6.7) 112'2'1121122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''-'='t t m m E E E E k k k (6.8)显然，其动能损失的百分误差则为：11222112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆'∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆t t m m E (6.9)若1E '及∆E 在其实验误差范围内，则说明上述结论成立。

三．仪器用品气垫导轨及附件(包括滑块及挡光框各一对)，数字毫秒计、物理天平及游标卡尺等。

四．实验内容1．用动态法调平导轨，使滑块在选定的运动方向上做匀速运动，以保证碰撞时合外力为零的条件(参阅附录２)；2．用物理天平校验两滑块（连同挡光物）的质量1m 及2m ； 3．用游标卡尺测出两挡光物的有效遮光宽度1s ∆、2s ∆及1s '∆； 4．在m m m ≡≈21的条件下，测完全弹性和完全非弹性碰撞前后两滑块各自通过光电门一及二的时间1t ∆、2t ∆及1t '∆、2t '∆。

五．注意事项1．严格按照气垫导轨操作规则(见附录２)，维护气垫导轨；2．实验中应保证02=u 的条件，为此，在第一滑块未到达之前，先用手轻扶滑块（2），待滑块（1）即将与（2）碰撞之前再放手，且放手时不应给滑块以初始速度；3．给滑块（1）速度时要平稳，不应使滑块产生摆动；挡光框平面应与滑块运动方向一致，且其遮光边缘应与滑块运动方向垂直；4．严格遵守物理天平的操作规则；5．挡光框与滑块之间应固定牢固，防止碰撞时相对位置改变，影响测量精度。

六．考查题1．动量守恒定律成立的条件是什么？实验操作中应如何保证之？2．完全非弹性碰撞中，要求碰撞前后选用同一挡光框遮光有什么好处？实验操作中如何实现？3．既然导轨已调平，为什么实验操作中还要用手扶住滑块(2)？手扶滑块时应注意什么？4．滑块(2)距光电门(2)近些好还是远些好？两光电门间近些好还是远些好？为什么？。