08暑假第5节 有理数的乘除法

有理数的乘除法
【要点提示】
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：
a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方：
1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂；用字母表示
a
n a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。

2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、科学计数法：把一个大于10的数记作n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 比整数部分的位数少1，这种记数法叫科学记数法。

【典型例题】
例1、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d=
例3、用简便的方法计算：
（1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-9
10
）
（3）-13×2
3
-0.34×
2
7
+
1
3
×(-13)-
5
7
×(0.34)
例4、写出下列各数的倒数；312
,,0.4,3,1,1,11 423
----
例5、计算（1）（-24）÷（-6）（2）（-5.2）÷
3
3
52
（3）(
1
30
-)÷(
2112
)
31065
-+-
例6、计算1987×19861986-1986×19871987
例7、计算6515
17
÷（-
123
)(17)
1317
+-÷（-
12
)
13
【经典练习】
一、选择题：
1、一个有理数和它的相反数之积（）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零2、若0
ab>，则下列说法中，正确的是（）
A．a，b之和大于0 B．a，b之和小于0 C．,a b m同号 D．无法确定
3、下列说法中，正确的是（）
A．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。

C．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

4、下列说法中，正确的是（ ）
A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数
B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数
C ．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数
D ．若a 是任意有理数，则1
a
是它的倒数
5、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ）
A ．都为0
B ．都不为0
C ．至少有一个为0
D ．无法确定 6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A ．由因数的个数而定
B ．由正因数的个数而定
C ．由负因数的个数而定
D ．由负因数的大小而定 7、下列说法中，正确的是（ ）
A ．若0a b +=，那么0a b ==
B ．或0ab =，则0a b ==
C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0
D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0 二、填空题：
1、n 个相同因数a 相乘，即n a a a a ⋅⋅⋅
个
记作________.这种求n 个相同_________的运算叫做乘方，乘方的结果叫________，在n a 中，a 叫_________，_________叫指数.
2、平方得9的数有________个，分别是________.
3、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，偶次幂是________；0的任何次幂都是________.
4、若a 为有理数，则2a ________0.
5、若22a b =，则a 与b 的关系是_________.
6、计算()()()()()2
3
4
2003
11111-+-+-+-+⋅⋅⋅+-=____________.
三、计算：
1、（1）()()3
223-⨯- （2）()232714⎛⎫
-+-÷- ⎪⎝⎭
（3）2
342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭
（4）()2411[23]6---- （5）2
2122243⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（6）()()()23540.25548⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （7）(()221420325⎛
⎫⎡⎤-⨯÷--- ⎪⎣⎦⎝
⎭
2、（1）()2001
20020.254-⨯ （2）求()
2003
3-的个位数字.
3、（1）3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）31121422⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（3）()()51
0.25564816⎛⎫-÷-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ （4）1111735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
(5) 63999177⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭
(6) ()3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4-⨯+⨯--⨯
(7) ()1111603456⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭
(8) ()()220.2518133⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
有理数的乘除法的作业
一.选择题：
1、除0以外，互为相反数的两个数的同次幂（ ）
A ．一定相等
B ．一定不相等
C ．偶次幂相等
D ．奇次幂相等
2、若0ac <，那么下列式子：22330,0,0,0,0a
ac a c c a ca c
<<<<<.其中一定成立的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3、互为相反数的两个数，它们的奇数幂（ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．以上都可能 4、一个数的立方仍得其本身的数是（ ）
A ．1±
B ．1,0±
C ．0
D ．1,0± 二.计算题：
（1）()118623⎛⎫
-÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）111135532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ （3）()12933-÷⨯
（4）()()()759015-⨯--÷- （5）()()34287⨯-+-÷ （6）()21
14237
⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭
(7)317781481283⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (8)12233-÷⨯ (9)()1891519⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
(10) ()()()4123425-⨯-⨯- (11)()3111000.11025⎛⎫
-⨯-+- ⎪⎝⎭
(12) ()1365816⨯-
(13) ()()()6.8685 6.86812 6.86817⨯-+⨯-+⨯+ (14)()113532636412⎛⎫
--+-⨯- ⎪⎝⎭。