单元四受弯构件斜截面承载力计算

水平，可能出现一些较短的垂直 裂缝，然后延伸成斜裂缝，这种
由垂直裂缝引申而成的斜裂缝的 总体，称为弯剪斜裂缝，上细下 宽，是最常见的。
概 述
剪跨比：剪跨a与截面有效高
P P h0 h
度h0的比值。
反映集中力作用截面处弯矩和 剪力的组合情况，此组合关系对梁 的抗剪承载力有着重要的影响
计算剪跨比 广义剪跨比 a As
斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计： 1．求内力，绘制剪力图； 2．验算是否满足截面限制条件 ，如不 满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级； 3．验算是否需要按计算配置腹筋。 计算抗剪承载力的下限值 2 ftd bh0 当 0Vd 2 ftd bh0 时按构造要求配筋，并满足最小配箍率 的要求；当 0Vd 2 ftd bh0 时，按照计算配置腹筋。
第一节
概 述
Vu= Vc +Vsv+Vsb Vc Vsv Vsb θ s
如令Vcs 为箍筋和混凝土共同承受的 剪力（箍筋的存在抑制裂缝发展， 使Vc提高 ，提高程度又与配箍率和 箍筋强度有关，Vc与Vsv 紧密相关）， 即 Vcs=Vc+Vsv
Vu
受剪承载力的组成
则
Vu=Vcs+Vsb
斜截面受剪承载力的计算公式
单元四 受弯构件斜截面承载力计算
第一节
概 述
概 述
弯剪段（本章研究的主要内容） P
P
弯筋 箍筋
统称腹筋----帮助混凝土 梁抵御剪力
有腹筋梁----既有纵筋又有腹筋 无腹筋梁----只有纵筋无腹筋
h
s
b 纵筋
Asv1
概 述
Asv nAsv1 Asv sv Sv b
单肢箍n=1
双肢箍n=2
Asbi
0 Vsbi 0.75 103fsd sin s
Vsb1 0.4Vd
斜截面抗剪承载力复核
已知：构件截面尺寸b，h0，弯起钢筋截面积∑Asbi、 箍筋截面积Asv及间距Sv，γ 0，砼强度等级和钢 筋牌号，剪力组合设计值Vd，计算截面所能承受 的剪力Vu，且判断其安全程度。 计算步骤： 1、复核钢筋砼梁是否满足上限值要求； 2、既有箍筋又有弯起钢筋时，应满足 γ 0 Vd≤Vu＝Vcs＋Vsb 3、仅有箍筋时应满足γ 0 Vd≤Vu＝Vcs
四肢箍n=4
概 述
主应力轨迹线（虚线为主压应力，实线为主拉应力）
tp

2

2
4
2
cp

2

2
4
2
A

My I0

VS bI0
概 述
斜裂缝形式
中和轴附近，正应力小，剪
剪弯区段下边缘，主拉应力
应力大，当荷载增大主拉应变达 到砼极限拉应变时，砼开裂，沿
主压应力迹线产生腹部的斜裂缝， 称为腹剪斜裂缝，形状中间宽两 头细，常见于薄腹梁中。
0 Vd ) 2
判定是否满足最小配筋率。
（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，Vmax（剪力图有有变化时，按 每一段的剪力最大值，分段计算和配置）为用于配筋设计的最大剪 力组合设计值。 •先根据已配纵筋选定Asb，求出Vsb，从而计算出Vcs，并根据Vcs的 值进行箍筋配置 •先选定箍筋用量，求出Vcs，从而计算出Vsb，并根据Vsb的值进行弯 起钢筋的配置
斜截面抗剪承载力复核
需要验算的截面（构件抗剪能力最薄弱或应力剧变、
易于产生斜裂缝的地方）： 1、距支座h/2处的截面（见下图的截面1-1）；
斜截面抗剪承载力复核
（2）箍筋直径或间距改变处的斜截面（见 下图的截面4-4）；
斜截面抗剪承载力复核
（3）弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截 面2-2、3-3）；
斜截面破坏形式
无腹筋梁：当剪跨比较小 （m <1 ）时，就发生斜压破坏。首先在荷 载作用点与支座间梁的腹部出现若干条平行的斜裂缝，也就是腹剪型斜裂 缝，随着荷载的增加，梁腹被这些斜裂缝分割为若干斜向“短柱”，最后 因为柱体混凝土被压碎而破坏。这种破坏也属于脆性破坏，但承载力较高。 有腹筋梁：腹筋数量过多时，则在腹筋尚未屈服时，斜裂缝间的混凝 土就因主压应力过大而发生斜压破坏，腹筋应力达不到屈服，强度得不到 充分利用。此时梁的受剪承载力取决于混凝土抗压强度。属于脆性破坏。
影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素
• 剪跨比：对梁的抗剪承载力有着重要影响，剪跨比越大，梁的抗 剪承载力越低，剪跨比大于3以后，剪跨比对抗剪承载力的影响 减小；
• 砼强度等级：斜截面破坏是因砼达到极限强度而发生的，所以砼
的强度对梁的受剪承载力影响很大。砼强度越高，抗剪承载力越 高；
• 腹筋的强度和数量：在适当的配箍率内，配箍率越高，抗剪承载
2、下限值与最小配箍率ρ
svmin
抗剪承载力的下限值 2 ftd bh0 ,当 0Vd 2 ftd bh0 时 按构造要求配筋，并满足最小配箍率的要求。
《桥规》规定的最小配箍率 R235 ρ
sv≥0.0018
HRB335 ρsv≥0.0012
斜截面受剪承载力计算方法和步骤
斜截面受剪承载力的计算公式
《桥规》采用的计算砼和箍筋的共同抗剪能力的公式为
Vcs 123 0.45 bh0
2 0.6 p
f cu ,k sv f sv
弯起钢筋的抗剪承载力Vsb
Vsb 0.75 fsd Asb sins
于是，配有箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其斜截面抗剪承 载力计算公式为
斜截面受剪承载力计算方法和步骤
Vcs 123 0.45 bh0
Sv
2 0.6 p
0 Vd ) 2
f cu ,k sv f sv 0Vd
2 2 2 1 3 0.2 106 2 0.6p f cu,k A sv f sv bh 0
斜截面抗剪承载力复核
（4）腹板宽度或截面高度改变处的斜截面 （如下图的截面5-5）。
弯矩叠合图
≥20d
≥la＋h0
构造要求
1、纵向钢筋弯起的构造要求 （1）保证正截面抗弯承载力的构造要求 （2）保证斜截面抗剪承载力的构造要求 （3）保证斜截面抗弯承载力的构造要求 2、纵筋的截断和锚固 （1）纵筋的截断 （2）纵筋的锚固
0Vd Vc Vsb Vsv 即： 0Vd Vcs Vsb
2．梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋 的拉应力都达到其屈服强度。但要考虑拉应力可能不均匀， 特别是靠近剪压区的箍筋有可能达不到屈服强度，所以在 承载力计算时要考虑部均匀系数。 3．斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力，在无腹 筋梁中的作用还较显著，两者承受的剪力可达总剪力的 50%~90%，但试验表明在有腹筋梁中，它们所承受的剪 力仅占总剪力的20%左右。
斜截面破坏形式
无腹筋梁：当剪跨比位于中间值时(1≤m ≤3)，将会发生剪压破坏。弯剪斜 裂缝出现后，荷载仍可有较大增长。当荷载增大时，弯剪斜裂缝中出现一条主 要斜裂缝，称为临界斜裂缝。当荷载继续增大，临界斜裂缝上端剩余截面逐渐 缩小，剪压区混凝土被压碎而破坏。其承载力较斜拉破坏高，比斜压破坏低。 有腹筋梁：腹筋配置的数量适当，且1< m ≤3时，则在斜裂缝出现以后，应 力大部分由腹筋承担。在腹筋尚未屈服时，由于腹筋限制了斜裂缝的展开和延 伸，荷载还可有较大增长。腹筋屈服后，由于腹筋应力基本不变而应变迅速增 加，腹筋不能再有效地抑制斜裂缝的展开和延伸。最后斜裂缝上端剪压区的混 凝土在剪压复合应力的作用下达到极限强度，发生剪压破坏。
a
b
a h Va Vh M Vh m 0 0 0
反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系
概 述
P
P A s
开裂前构件的受力性能与无腹筋梁相似，腹筋中的应力很小
开裂后，腹筋的应力增大，限制了斜裂缝的发展，提高了抗剪承载力。 主要体现在： (1) 直接承担部分剪力。 (2) 限制斜裂缝延伸和开展，增大剪压区面积，提高剪压区抗剪能力。 (3) 提高斜裂缝交界面上的骨料咬合作用和摩阻作用，从而有效地减少斜 裂缝的开展宽度。 (4) 延缓沿纵筋劈裂裂缝的展开，防止混凝土保护层的突然撕裂，提高纵 筋的销栓作用。
0Vd 123 0.45 bh0 2 0.6 p fcu,k sv f sv 0.75 f sd Asb sin s
斜截面受剪承载力的计算公式适用条件
1．上限值—最小截面尺寸
0Vd f cu ,k bh0

0Vd f cu ,k bh0
斜截面受剪承载力计算方法和步骤
4．计算腹筋 （1）对仅配置箍筋的梁，可按下式计算： V Vcs 123 0.45 bh0 2 0.6 p f cu ,k sv f sv
Sv
2 2 2 1 3 0.2 106 2 0.6p f cu,k A sv f sv bh 0
受弯构件斜截面抗剪配筋设计，一般是在正截 面承载力计算完成后进行。通过正截面截面选择计 算已确定选用材料、截面尺寸、纵向钢筋布置等， 但是它们不一定满足混凝土抗剪上限值的要求，应 验算是否满足。验算通过后，再计算分析受弯构件 是否需要配置抗剪腹筋。
斜截面受剪承载力计算方法和步骤
斜截面受剪承载力计算步骤
斜截面破坏形式
无腹筋梁：当剪跨比比较大时(m >3)，会发生斜拉破坏。斜裂缝一旦 出现，便很快形成一条主要斜裂缝，并迅速向集中荷载作用点延伸，梁即 被分成两部分而破坏，破坏面平整，无压碎痕迹。破坏荷载等于或略高于 临界斜裂缝出现时的荷载。斜拉破坏主要是由于主拉应力产生的拉应变达 到混凝土的极限拉应变而形成的，承载力较低，属于脆性破坏。 有腹筋梁：腹筋数量过少时，且剪跨比m >3 时，则斜裂缝一出现， 原来由混凝土承受的拉力转由腹筋承受，腹筋很快会达到屈服强度，变形 迅速增加，不能抑制斜裂缝的发展。从而产生斜拉破坏，属于脆性破坏。