排序的相互k-Skyband查询算法

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数据结构-各类排序算法总结

数据结构-各类排序算法总结原文转自：/zjf280441589/article/details/38387103各类排序算法总结一. 排序的基本概念排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素某个项值有序的序列。

有n 个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2，…，Kn}，相应的下标序列为1，2，…，n。

通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…，n 的一种排列p1，p2，…，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列{Rp1，Rp2，…，Rpn}。

作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。

若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可能不唯一。

实现排序的基本操作有两个：（1）“比较”序列中两个关键字的大小；（2）“移动”记录。

若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。

二.插入类排序1.直接插入排序直接插入排序是最简单的插入类排序。

仅有一个记录的表总是有序的，因此，对n 个记录的表，可从第二个记录开始直到第n 个记录，逐个向有序表中进行插入操作，从而得到n个记录按关键码有序的表。

它是利用顺序查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”的插入排序。

注意直接插入排序算法的三个要点：（1）从R[i-1]起向前进行顺序查找，监视哨设置在R[0];[cpp] viewplaincopyR[0] = R[i]; // 设置“哨兵”for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j) // 从后往前找return j+1; // 返回R[i]的插入位置为j+1 （2）对于在查找过程中找到的那些关键字不小于R[i].key 的记录，可以在查找的同时实现向后移动,即:查找与移动同时进行.[cpp] view plaincopyfor (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j){R[j+1] = R[j];} （3）i = 2，3，…, n, 实现整个序列的排序(从i = 2开始).【算法如下】[cpp] viewplaincopy//C++代码,确保能够运行void insertionSort(int *R,int length){for (int i = 2; i <= length; ++i){R[0] = R[i]; //设为监视哨int j;for (j = i-1; R[0] < R[j]; --j){R[j+1] = R[j]; //边查找边后移}R[j+1] = R[0]; // 插入到正确位置}} 【性能分析】（1）空间效率：仅用了一个辅助单元，空间复杂度为O(1)。

常见排序算法的原理

常见排序算法的原理快速排序算法原理快速排序是一种常见的排序算法，它的原理是通过分治的思想将一个大问题分解成若干个小问题，然后逐个解决这些小问题，最终得到整个问题的解。

快速排序的具体实现过程如下：1. 选择一个基准元素，通常是待排序数组的第一个元素。

2. 将数组中小于基准元素的元素放在基准元素的左边，大于基准元素的元素放在基准元素的右边。

3. 对基准元素左右两边的子数组分别进行递归排序，直到子数组的长度为1或0。

4. 合并子数组，得到最终的排序结果。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

它是一种原地排序算法，不需要额外的空间来存储排序结果。

快速排序的优点是速度快，适用于大规模数据的排序。

缺点是对于已经有序的数组，快速排序的效率会变得很低，甚至退化为O(n^2)的时间复杂度。

归并排序算法原理归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的原理是将待排序数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个有序的数组。

归并排序的具体实现过程如下：1. 将待排序数组分成两个子数组，对每个子数组进行递归排序。

2. 将排好序的子数组合并成一个有序的数组。

3. 重复以上步骤，直到整个数组排好序。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

它是一种稳定的排序算法，适用于大规模数据的排序。

归并排序的优点是稳定，适用于大规模数据的排序。

缺点是需要额外的空间来存储排序结果。

插入排序算法原理插入排序是一种简单的排序算法，它的原理是将待排序数组分成已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置。

插入排序的具体实现过程如下：1. 将待排序数组分成已排序和未排序两部分，初始时已排序部分只有一个元素。

2. 从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置。

3. 重复以上步骤，直到整个数组排好序。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

kmp算法流程

kmp算法流程
KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在主串中查找匹配子串的位置。

它的核心思想是通过利用已经匹配过的子串信息来避免不必要的匹配。

具体流程如下：
1. 预处理模式串
在KMP算法中，首先需要对模式串进行预处理，生成一个next 数组。

next数组中记录了模式串中每个字符前面最长的匹配前缀和后缀的长度。

2. 匹配主串
对于主串中的每个字符，逐个与模式串中的字符进行匹配。

如果匹配成功，则继续比较下一个字符；如果匹配失败，则根据next 数组跳转到模式串中下一个可能匹配的位置，继续匹配。

3. 返回匹配结果
如果成功匹配到了整个模式串，则返回匹配的起始位置；否则返回-1，表示匹配失败。

KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为模式串长度，n为主串长度。

该算法具有较好的性能和稳定性，在实际应用中得到了广泛的应用。

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搜索排序算法

搜索排序算法排序模型LTR（L2R，learning to rank）Pointwise：对排序列表中的每⼀项，直接学习⼀个值，⽐如可以是预估点击率（Predict CTR，pCTR），然后按照预估值从⼤到⼩排序即可。

常见模型有LR、FFM、GBDT、XGBoost。

GBDT是LTR中应⽤较多的⾮线性模型。

Additive Groves(简称AG)是在随机森林基础上构建的模型，加⼊Bagging算法，使得模型的泛化能⼒更强。

AG由很多Grove 组合（bagging）⽽成，每⼀个Grove由多棵树组成，在训练时每棵树的拟合⽬标是真实值与其它树预测结果之和的残差。

在训练的过程中达到了指定数⽬的树时，重新训练的树会替代掉以前的树。

⾕歌提出的FTRL⽅法能够在线对线性模型进⾏更新。

Pairwise：两两学习两个项的先后关系。

常见模型有GBRank、RankNet、LambdaMart、RankSVM。

LambdaMart是Lambda和MART（Multiple Additive Regression Tree，GBDT的别名）的结合，是GBDT的⼀种针对排序问题的改进。

在计算梯度时LambdaMart重新计算了Lambda，重新赋予了排序梯度的物理意义，它利⽤sigmoid来计算各pair的排序概率，使⽤交叉熵作为损失函数来判断拟合程度，并将排序离线指标（如MAP、NDCG）考虑到梯度中去。

Listwise：将列表的最佳排序当作最终的优化⽬标，通过预测分布和真实排序分布的差距来优化模型，典型的模型如ListNet。

引⼊规范化带折扣的累计收益（Normalized Discounted Cumulative Gain，NDCG）作为衡量列表排序质量的指标，以保证排序效果达到列表级别的最优。

Pairwise模型是指所有⽂档两两组成⼀个pair，⽐如(X1,X2),如果X1的分值⼤于X2则将该pair当作正例+1，否则为负例-1. Pairwise的效果通常好于Pointwise（学术界是如此，⼯业界也越来越多⽤Pairwise了）。

常用排序方法以及具体解释排序原理

常用排序方法以及具体解释排序原理常用排序方法以及具体解释排序原理排序是计算机科学中的重要概念之一，它在很多领域得到广泛应用，例如搜索引擎、数据库、图像处理等等。

排序的目的是把一组数据按照一定的规则进行排列，使之更加有序和易于处理。

在计算机领域，目前有很多种排序方法，下面我们将介绍其中几种常用的排序方法以及它们的具体原理。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的原理是不断比较相邻的两个元素，如果顺序不符合规定就交换它们的位置，这样一步步地就能够把整个序列排好序。

冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。

二、插入排序插入排序是一种直接插入排序，它的基本思想是把待排序的数据分为已排序和未排序两部分，每次取出未排序的第一个元素插入到已排序的正确位置上。

插入排序的时间复杂度也为O(n²)。

三、选择排序选择排序是一种简单选择排序，它的原理是不断地选出最小的元素并将它放在第一个位置，再从剩下的元素中选出最小的放在第二个位置，以此类推，直到全部排完。

选择排序的时间复杂度也为O(n²)。

四、快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是选取一个轴数，把数列分为两部分，并且分别对这两部分再进行递归，分治的过程就是不断地把数列分解成更小的数列，直到每个数列只有一个元素，这时就排序完成了。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

五、归并排序归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是把一个数列分成两个子数列，然后对这两个子数列进行递归排序，最后将这两个有序的子数列合并成一个有序的序列。

归并排序的时间复杂度也为O(nlogn)。

六、堆排序堆排序是一种利用堆的数据结构来进行排序的算法，堆是一种完全二叉树，它有着以下两个性质：1.任意节点的值大于（或小于）它的所有子节点；2.它是一棵完全二叉树。

堆排序的原理是先把数列建成一个最大堆，然后不断从堆顶取出最大的元素放到数列的末尾，并重新调整堆，直到数列排好序。

快速排序的原理

快速排序的原理
快速排序是一种经典的排序算法，基本原理是通过分治的思想将一个待排序的数组分成两个子数组，然后对这两个子数组分别进行排序，最终将整个数组排序完成。

具体的步骤如下：
1. 选择一个基准元素，可以是数组的首元素、尾元素或者随机元素。

2. 定义两个指针，一个指向数组的起始位置，另一个指向数组的末尾位置。

3. 将指针从两个方向分别向中间移动，直到两个指针相遇。

移动的规则是，从左往右找到第一个大于等于基准元素的元素，从右往左找到第一个小于等于基准元素的元素，然后交换这两个元素。

4. 继续递归地对划分的两个子数组进行步骤3的操作，直到子数组的长度为1或者0，此时数组已经排好序。

5. 最后将排序好的子数组进行合并，即得到最终的有序数组。

快速排序的关键在于基准元素的选择和划分操作的实现。

通过不断地进行划分操作，将大于基准元素的元素放到一边，小于基准元素的元素放到另一边，这样就将待排序的数组划分成了两个子数组。

递归地对这两个子数组进行排序，最终实现整个数组的排序。

快速排序的时间复杂度为平均情况下的O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(logn)。

快速排序是一种原地排序算法，相比于其他排序算法，如归并排序，它的
空间复杂度较低。

因此，快速排序在实践中被广泛应用，并且在大多数情况下具有较好的性能。

数据结构中的查找算法总结

数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括：1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据，这样可以使⽤顺序查找算法，再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率，平均查找长度：折半查找最⼩，分块次之，顺序查找最⼤。

顺序查找对有序⽆序表均适⽤，折半查找适⽤于有序表，分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括： 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

顺序查找属于⽆序查找算法。

从数据结构线形表的⼀端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较，若相等则表⽰查找成功查找成功时的平均查找长度为： ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。

元素必须是有序的，如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。

⼆分查找即折半查找，属于有序查找算法。

⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较，若相等则查找成功；若不相等，再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树，如果查找的关键字不是中间记录的话，折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树，即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可，等于⼯作量少了⼀半，然后继续折半查找，效率⾼。

根据⼆叉树的性质，具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。

尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树，但同样相同的推导可以得出，最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1，最好的情况是1次。

时间复杂度为O(log2n)；折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况，将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点，所有外界点都是查找不成功的情况，如图所⽰。

数据结构-7顺序查找与二分查找

i=m+1=8,j=8, m=(i+j)/2=8。 r[m]>k : 在左半部分继续查找。
i=8, j=m-1=7 ,
i>j: 查找失败
存储结构
key info 0 1 k1 2 k2 3 k3
…………
n kn
typedef struct { keytype key; ………….
} elemtype;
分块有序表的结构可以分为两部分： 1、线性表本身是顺序存储结构 2、再建立一个索引表，线性表中每个子表建立一个索引节点
。索引节点包括两部分：一是数据域，一是指针域。数据域存放对应子表中的最大元素值，指针域用于指示子表第一个元素的在整个表中序号。
分块查找
template<class T> struct indnode {
key=32
d (1) 27
i=1
d (2) 36
i=2
d (3) 32i=3 Nhomakorabead (4) 18
此时d(i)=key,数组中的第3个位置
如果输入查找的元素值key=22
d (1) 27 i=1
d (2) 36 i=2
d (3) 32 i=3
d (4) 18
i=4 i=5 此时i等于5,超过数组中元素个数,找不到
T key; int k; };
上图查找过程：首先查找索引表，确定查找的子表，然后再相应的子表中应顺序表查找法查找。
• int blksearch(record r[],index idx[],keytype key)
•{
• int i=0,j;
• while(i<idxN)
•{
• if(key<=idx[i].key){

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ＲａｎｄｅｄＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒＭｕｔｕａｌｋ－ＳｋｙｂａｎｄＱｕｅｒｙ
ＪＩＡＮＧＴａｏ，ＺＨＡＮＧＢｉｎ，ＹＵＦａ．Ｈｏｎｇ，ＬＩＵＱｉｎｇ，ＺＨＯＵＡｏ．Ｙｉｎｇ
蒋涛，张彬，余法红，柳睛，周傲英
（嘉兴学院数理与信息工程学院，浙江嘉兴３１４００１）
（浙江大学计算机科学与技术学院，浙江杭州３１００２７）
（华东师范大学软件学院，上海
２０００６２）
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪｉａｘｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｘｉｎｇ３１４００１，Ｃｈｉｎａ）（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）（ＳｏｆｔｗａｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００６２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｖｅｌＳｋｙｌｉｎｅｑｕｅｒｙ：ｍｕｔｕａｌｋ－Ｓｋｙｂａｎｄ（ＭｋＳＢ）ｑｕｅｒｙ．Ｕｎｌｉｋｅｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｋ－ｓｋｙｂａｎｄｑｕｅｙｒｍｅｔｈｏｄｓ，
中图法分类号：ＴＰ３ｌｌ文献标识码：Ａ
中文引用格式：蒋涛，张彬，余法红，柳睛，周傲英．排序的相互ｋ－Ｓｋｙｂａｎｄ查询算法．软件学报，２０１５，２６（９）：２２９７ — ２３１０．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗｊｏｓ．ｏｒｇ．ｃｒｄ１０００－９８２５／４７０４．ｈｔｍ英文引用格式：ＪｉａｎｇＴ，ＺｈｎｇａＢ，ＹｕＦＨ，ＬｉｕＱ，ＺｈｏｕＡＹ．Ｒａｎｄｅｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒｍｕｔｕａｌｋ－Ｓｋｙｂａｎｄｑｕｅｒｙ．ＲｕａｎＪｉａｎＸｕｅＢａｏ／ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｆｔｗ￣ｅ，２０１５，２６（９）：２２９７ — ２３１Ｏ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｓ．ｏｒｇ．ｃｎ］ｌＯ００－９８２５／４７０４．ｈｔｍ
软件学报ＩＳＳＮ１０００ — ９８２５，ＣＯｕｒｎａｌｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１５，２６（９）：２２９７ — ２３１０【ｄｏｉ：１０．１３３２８￣．ｃｎｋｉ．ｊｏｓ．００４７０４】 ◎中国科学院软件研究所版权所有．
通讯作者：张彬，Ｅ — ｍａｉｌ：ｊｘｂｉｎｚｈａｎｇ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ
摘
要：不同于传统的ｋ－Ｓｋｙｂａｎｄ查询方法，提出一种相互尼．Ｓｋｙｂａｎｄ查询（ＭｋＳＢ），它从对称角度执行Ｓｋｙｌｉｎｅ
Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｏｓ＠ｉｓｃａｓ．ａｃ．ｃａｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｓ．ｏｒｇ．ｃｎ
Ｔｅｌ：＋８６ — １０ — ６２５６２５６３
排序的相互ｋ－Ｓｋｙｂａｎｄ查询算法
次的索引搜索合并成单次，极大地降低了Ｉ／Ｏ访问次数．同时，证明了基于窗口查询的ＭｋＳＢ（ＷＭｋＳＢ）算法具有最低的Ｉ／Ｏ代价．在真实与合成数据集上的实验结果表明，所提出的算法是有效的且明显胜过基于ＢＢＳ的算法，尤其ＷＭｋＳＢ算法具有极少的Ｉ／Ｏ开销，通常能够减少９５％￣Ｘ上的冗余Ｉ／Ｏ．关键词：算法；排序；ｓｋｙｂａＩｌｄ；相互ｋ－ｓｋｙｂａｎｄ；空间数据库
查询，找出所有既在ｇ的动态ｋ－Ｓｋｙｂａｎｄ（ＤｋＳＢ）中又在目的反向ｋ－Ｓｋｙｂａｎｄ（ＲｋＳＢ）中的数据对象．进一步地，为了
更好地支持用户决策和数据分析，排序操作被引入到ＭｋＳＢ算法中＿因为ＭｋＳＢ需要执行ｑ的ＤｋＳＢ和反向ＲｋＳＢ，故它需要遍历索引多次，从而导致了大量冗余的Ｉ／Ｏ开销．利用信息重用技术和若干有效的修剪方法，ＭｋＳＢ将多