材料力学第二三章
材料力学——第二章剪切
材料力学
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50 100
材料力学
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
材料力学
§2－3 挤压的实用计算
铆钉在接触面上产生变形
F
bF
LL
材料力学
取一根杆为研究对象，受力分析
F/2
A Lb
剪切面
F
由剪切强度条件：
F/2
Fs F / 2 [ ]
A Lb
F
L 2b[ j ] 100mm
确定挤压面 由挤压强度条件：
jy
Fb Ajy
F /2
b
[
jy
]
F 2b[ jy ]
材料力学
钢板在接触面处的变形
材料力学
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧.
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
材料力学
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
]
2 Pbs
h[ bs
]
2 64 10 240
103 (
m
)
53.3mm
L maxL1,L2 53.3mm
材料力学
例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
材料力学第3版习题答案
材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。
若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。
请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。
在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。
因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。
在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。
第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。
若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。
要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。
将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。
第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。
如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。
请解释塑性变形与弹性变形的区别。
答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。
弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。
而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。
第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。
如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。
请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。
材料力学第三版习题答案
材料力学第三版习题答案材料力学第三版习题答案材料力学是研究物质的力学性质和行为的学科，是工程力学的重要分支之一。
在学习材料力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对知识点的理解和掌握。
下面将为大家提供材料力学第三版习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一章弹性力学基础1. 问题：材料力学的研究对象是什么？答案：材料力学的研究对象是物质的力学性质和行为，包括材料的强度、刚度、塑性、断裂等方面。
2. 问题：什么是应力？答案：应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
正应力是指垂直于截面的力，剪应力是指平行于截面的力。
3. 问题：什么是应变？答案：应变是物体在受力作用下发生形变的程度，可以分为线性应变和剪切应变。
线性应变是指物体的长度、体积或角度发生变化，剪切应变是指物体的形状发生变化。
第二章弹性力学基本定律1. 问题：什么是胡克定律？答案：胡克定律是描述弹性体的应力和应变之间关系的基本定律。
根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
2. 问题：什么是杨氏模量？答案：杨氏模量是描述材料抗拉刚度的物理量，表示单位应力下单位面积的应变。
杨氏模量越大，材料的刚度越高。
3. 问题：什么是泊松比？答案：泊松比是描述材料在受拉伸或压缩时横向收缩或膨胀程度的物理量，表示纵向应变与横向应变之间的比值。
第三章弹性体的平面应力问题1. 问题：什么是平面应力状态？答案：平面应力状态是指物体在一个平面上受力，而在另外两个平面上不受力的状态。
在平面应力状态下，物体的应力只有两个分量，分别为法向应力和切应力。
2. 问题：什么是平面应变状态？答案：平面应变状态是指物体在一个平面上发生应变，而在另外两个平面上不发生应变的状态。
在平面应变状态下，物体的应变也只有两个分量，分别为法向应变和切应变。
3. 问题：什么是薄壁压力容器？答案：薄壁压力容器是指壁厚相对于容器直径或高度较小的压力容器。
在设计薄壁压力容器时，需要考虑容器的强度和稳定性。
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面.6．塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性)变形的能力。
韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶.8。
河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂.沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂.11。
韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标?答：主要决定于原子本性和晶格类型。
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学第2章
2-2截面，即BC段:
BC
FN 2 30 103 N 100MPa 6 2 A2 300 10 m
FN 4 20 103 N 100MPa 6 2 A3 200 10 m
(压应力)
3-3截面，即DE段:
DE
（压应力）
23
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2.3.3 拉压杆斜截面上的应力
4
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由上可知苹果把中的内力和外力（重力）是有关 系的，它随外力作用而产生，是由于外力的作用而 引起的“附加内力”，有别于物体中微观粒子间的 作用力，这就是材料力学中的内力。 2.2.2 轴力、截面法、轴力图 当直杆轴向拉伸或压缩时，所产生的内力是沿杆 件轴线的，故称为轴力。由于内力是受力物体内相邻 部分的相互作用力，可用截面法来分析内力 。
32
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例题 2.5
解: 由于杆的轴力FN沿杆长是变化的，材料有两种 ，截面为变截面，所以在运用式（2-10）计算 杆长度改变量时，应按FN 、E、A的变化情况， 分别计算每段长度的改变量，最后的代数和即 为杆纵向总变形量Δl 。
先画出杆的轴力图， 见（b）图。各段的纵向 伸长或缩短量分别为:
5
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截面法的基本步骤如下：
1）截开： 2）代替： 3）平衡：
F
x
0 : FN F 0, FN F
轴力的正负号规定： a.拉杆的变形是沿纵向伸长， 其轴力规定为正，称为拉力； b.压杆的变形是沿纵向缩短，其轴力规定为负，称 为压力。
6
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为了表示轴力随横截面位臵而变化的情况，可选 取一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示横截面 的位臵，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力 的数值，从而绘出表示轴力与截面位臵关系的图线 ，称为轴力图。习惯上将正值的轴力画在坐标轴的 上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图上可以确定最 大轴力的数值及其所在横截面的位臵。
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N cl ∆lc = Ec Ac
第3章 拉伸和压缩 3.6 位移法的应用 1.简单二力杆系结构的位移法求解 简单二力杆系结构的位移法求解
Py
Байду номын сангаас(1)平衡方程 平衡方程
v
αk
u
∑ X = 0 ∑ N cosα + P = 0 ∑Y = 0 ∑ N sinα + P = 0
k k x k k y
Px
第3章 拉伸和压缩 (2)几何方程 几何方程
B 1 D 3 αα A
P
C 2
多余约束
第3章 拉伸和压缩 解法二（解除约束法）： 解法二（解除约束法）：
1 解除约束，使超静定问题变为静定问题 解除约束， 2 将解除点由未知力代之 3 上述未知力使解除约束点处的位移仍然为0 上述未知力使解除约束点处的位移仍然为 4 求出每个力
B 1 D 3 αα A 2 C
第3章 拉伸和压缩 3.1 拉压杆的应力 1.横截面上的应力 横截面上的应力: 横截面上的应力
P σ = = 应力（stress） A
ε=
δ
L
= 应变（strain）
第3章 拉伸和压缩 2.斜截面上的应力 斜截面上的应力: 斜截面上的应力
P P pα = = cos α = σ cos α A / cos α A
τα = 0
σ
2
第3章 拉伸和压缩 3.单向应力状态 单向应力状态 单向应力状态 剪应力互等定理
第3章 拉伸和压缩 4.公式适用条件 公式适用条件 （1）端部施加荷载方式的影响：圣维南原理 ）端部施加荷载方式的影响： （ Saint-Venant’s Principle ）
第3章 拉伸和压缩
（2）应力集中（Stress concentration）的影响 ）应力集中（ ）
由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而 由于构件制造尺寸产生的制造误差， 引起的应力。 引起的应力。
静定问题无装配应力
超静定问题有温度应力
第3章 拉伸和压缩 3.5 拉、压组合杆 1.组合杆承受荷载作用 组合杆承受荷载作用
例3.10 先张法
第3章 拉伸和压缩 2.组合杆承受温度改变作用 组合杆承受温度改变作用 Nb = N s 平衡方程 变形几何方程 ∆lb + ∆lc = (αb − αs ) ∆T l N bl 物理方程 ∆lb = Eb Ab
泊松比(possion’s ratio) 泊松比
ε' u =| | ε
第3章 拉伸和压缩 3.桁架节点位移 桁架节点位移
1、分析受力确定各杆的内力 FNi 2、求各杆的变形量△li 求各杆的变形量△
∆ l2
A
L1 L2 C
B
∆ l1
C1
3、画节点位移图求节点位移
C2
F
C ''
C'
第3章 拉伸和压缩 3.4 拉、压超静定问题 1.超静定问题及其解法 超静定问题及其解法
材料力学2 材料力学2
朱鸿鹄 南京大学地球科学与工程学院 15-11-2010
第2章 内力和内力图 2.1 内力分量和符号规定 内力分量包括： 内力分量包括： 1.轴力 Axial force 轴力 2.剪力 Shear force 剪力 3.扭矩 Torsion 扭矩 4.弯矩 Bending moment 弯矩
∫ d Q( x ) = ∫ q( x )d x
a a b
b
b
Qb − Qa = ∫ q( x )d x
a
b
M b − M a = ∫ Q( x) d x
a
第2章 内力和内力图 轴向拉压杆件: 轴向拉压杆件
d N ( x) = n( x ) dx
受扭杆件: 受扭杆件
d T ( x) = t( x) dx
理论应力集中系数
σ max α= σm
第3章 拉伸和压缩 （3）带锥度杆的拉、压 ）带锥度杆的拉、
τ = τ ' = σ x tan α 2 σ y = σ x tan α
第3章 拉伸和压缩 3.2 强度条件及应用 1.安全系数和许用应力 安全系数和许用应力 轴向拉压杆的破坏条件 σ max
N max = = σ o = [n ][σ ] A
[n ] = 安全系数（Factor of Safety) [σ ] = 许用应力(Allowable stress)
第3章 拉伸和压缩 2.强度条件及应用 强度条件及应用 轴向拉压杆的强度条件
σ max
N max = ≤ [σ ] A
3个应用： 个应用： 个应用 （1）校核强度：例3.1 ）校核强度： （2）截面设计：例3.2 ）截面设计： （3）确定许可荷载：例3.3 ）确定许可荷载：
多余约束
P
第3章 拉伸和压缩 2.温度应力和装配应力 温度应力和装配应力
温度应力（ 温度应力（Thermal Stress） ）
由温度引起杆变形而产生的应力 热应力） （热应力） 温度引起的变形量
∆L = α∆tL
第3章 拉伸和压缩
静定问题无温度应力
超静定问题有温度应力
第3章 拉伸和压缩
装配应力（ 装配应力（Assembly Stress） ）
第2章 内力和内力图 2.1 内力分量和符号规定
正负号规定（牢记）： 正负号规定（牢记）： 1.轴力：拉正压负 轴力： 轴力 2.剪力：顺正逆负 剪力： 剪力 3.扭矩：右正左负 扭矩： 扭矩 4.弯矩：下正上负 弯矩： 弯矩
第2章 内力和内力图 2.2 截面法求内力 2.3 内力方程及内力图
请认真看书复习， 请认真看书复习，注意书中的举例
F F
F
α
α
FNα
x
F
pα
FNα
第3章 拉伸和压缩
pα = σ cos α
1 + cos 2α σ σ α = 2 τ α = sin 2α σ 2
第3章 拉伸和压缩
α =0
α = 45°
α = 90°
σ α max = σ σ σα =
2 σα = 0
τα = 0
τ α max =
第3章 拉伸和压缩 例：
第3章 拉伸和压缩 例：
第3章 拉伸和压缩 3.3 拉压杆的变形和位移 1.虎克定律和纵向变形 虎克定律和纵向变形 虎克定律 σ = Eε 线应变
ε=
σ
E σL
EA－抗拉（压）刚度 抗拉（
NL 轴向位移 ∆L = = E EA
ΔL－伸长为正，缩短为负 伸长为正，
第3章 拉伸和压缩 2.泊松比和横向变形 泊松比和横向变形
∆lk
v u
∆lk = − ( u cosαk + v sin αk )
(3)物理方程 物理方程 ∆lk Nk = − Ek Ak lk
Ek Ak 所以 Nk = − ( u cosαk + v sinαk ) 再代入平衡方程 lk
第3章 拉伸和压缩 解得（方程组形式） 解得（方程组形式） C 1 u + C 2 v − Px = 0
C 2 u + C 3 v − Py = 0
或矩阵形式
C 1 C 2 u Px = C 2 C 3 v Py
第3章 拉伸和压缩 2.拉压杆的刚度矩阵 略) 拉压杆的刚度矩阵(略 拉压杆的刚度矩阵
B 1 α α A D 3 2 C
多余约束
P
第3章 拉伸和压缩 解法一： 解法一：
1 超静定次数的判断方程 未知量 未知量——轴力、约束力 轴力、 轴力 方程数——平衡方程 方程数 平衡方程 2 建立补充方程 引入变形与受力的关系。 引入变形与受力的关系。 3 建立平衡方程 4 将平衡方程中代入 消去力 5 解线性方程组 解得力
第2章 内力和内力图 2.4 杆的平衡微分方程 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:
d Q( x ) = q( x) dx
2
d M ( x) = Q( x ) dx
d M ( x ) d Q( x ) = = q( x) 2 dx dx
第2章 内力和内力图 梁上载荷集度、剪力和弯矩的积分关系 梁上载荷集度、剪力和弯矩的积分关系: