2017年高考数学第02期小题精练系列专题23综合训练2理含解析

专题23 综合训练2
1. 已知集合{}{}
2log ,21,0x A x x B y y x ==<=≥，则A
B =（ ）
A ．∅
B ．{}
21x x << C ．{}21x x ≤< D ．{}
21x x <≤ 【答案】C 【解析】
试题分析:由已知可得{}{}
0,21A x x B y y <=<=≥⇒A B =A B ={}21x x ≤<，故选C.
考点：集合的基本运算.
2. 将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-
+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1
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y x =+ 【答案】A 【解析】
考点：图象的变换.
3. 已知命题():,0,23x
x
p x ∃∈-∞<；命题:0,
,sin 2q x x x π⎛
⎫
∀∈< ⎪⎝
⎭
，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∧⌝ 【答案】C 【解析】
试题分析：因为当x <0时，23x
⎛⎫>1 ⎪⎝⎭
即23x x
>，所以命题p 为假，从而p ⌝为真.因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，
即sin x x >，所以命题q 为真，所以()p q ⌝∧为真，故选C. 考点：命题的真假.
4. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据：
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）
A
．0.7 2.05
y x
=+ B．0.71
y x
=+ C. 0.70.35
y x
=+ D．0.70.45
y x
=+
x3456
y 2.534 4.5
【答案】C
【解析】
考点：线性回归直线.
5. 已知
3
sin
25
π
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，则()
cos2
πα
-的值为（）
A．24
25
B．
7
25
C.
7
25
- D．
24
25
-
【答案】B 【解析】
试题分析：由
3
sin
25
π
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，得
3
cos
5
α=.所以()297
cos cos21cos12
2525
2
πααα
=-=-=-=
-⨯，
故选B.
考点：三角恒等变换.
6. 设变量x、y满足约束条件
360
20
30
x y
x y
y
+-≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪-≤
⎩
，则目标函数4
z x y
=+的最小值为（）
A．6
- B．6 C.7 D．8【答案】C
【解析】
考点：线性规划.
【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型．考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数z ax by =+变形为
a z y x
b b =-+；
（3）作平行线：将直线0ax by +=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使z
b
最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值.
7. 在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos cos b A a B c +=，2a b ==，则ABC △的周长为（ ）
A ．5
B ．6 C.7 D ．7.5 【答案】A 【解析】
试题分析： 由正弦定理可得sin cos sin cos sin B A A B c C +=，即()sin sin sin A B C c C +==，∵sin 0C >，∴1c =，故ABC △的周长为1225++=,故选A. 考点：解三角形.
8. 将函数()sin 43f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为
（ ） A ．
6π B ．524π C.4π D ．724
π
【答案】B 【解析】
考点：1、三角函数的图象与性质；2、图象的变换.
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．23
B ．1 C.4
3 D ．2
【答案】C 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为4和1的矩形，高为1，则其体积为
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41133V ⨯⨯⨯=＝,故选C.
考点：三视图.
【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．
10. 已知向量a ，b 满足1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a -方向上的投影为（ ）
A ．0
B ．1 C.2 D ．1- 【答案】D 【解析】
试题分析：2a b -在a -方向上的投影为()2
22210
11
a b a a b a a
a -⋅-⋅--=
=-=-，故选D. 考点：向量的投影.
11. “()()
14210a
a
a --+>”是“定积分60
cos 1a xdx π
>⎰”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】
考点：1、不等式；2、定积分；3、充要条件.
12. 已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示，则函数()()x
f x
g x e =
的递减区间为（ ）
A ．()0 4，
B ．()()0 1 4 +∞，，， C.40 3⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()4 1 43⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
，，， 【答案】B 【解析】
试题分析：由图可知，先减后增的那条曲线为()'f x 的图象，先增再减最后增的曲线为()f x 的图象，当
()
()0 1 4 x ∈+∞，，
时，()()'f x f x <，令()()()
''0x
f x f x
g x e -=<，得()()'0f x f x -<，则
()()0 1 4 x ∈+∞，，
，故()g x 的减区间为()0 1，，()4 +∞，,故选B. 考点：1、函数的图象；2、函数的导数；3、函数的单调性.
【方法点晴】本题考查函数的图象、函数的导数、函数的单调性，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由图可知，先减后增的那条曲线为()'f x 的图象，先增再减最后增的曲线为()f x 的图象，当()()0 1 4 x ∈+∞，
，
时，()()'f x f x <，令()()()
''0x
f x f x
g x e -=<，得()()'0f x f x -<，则()()0 1 4 x ∈+∞，，
，故()g x 的减区间为()0 1，
，()4 +∞， 欢迎您的下载，资料仅供参考！。