高考冲刺专题训练-----------二维坐标图1
高考数学模拟题复习试卷 坐标系2
高考数学模拟题复习试卷 坐标系【高频考点解读】1．了解在平面直角坐标系下的伸缩变换．2．理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程. 【重点知识梳理】一、平面直角坐标系下的伸缩变换设点P(x ，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝λ·x ，λ＞0，y′＝μ·y ，μ＞0的作用下，点P(x ，y)对应到点P′(x′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x′＝λ·x ，λ>0y′＝μ·y ，μ>0下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．二、极坐标与直角坐标的互化设M 为平面上的一点，它的直角坐标为(x ，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ或⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x2＋y2，tan θ＝y x x≠0(θ与(x ，y)所在象限一致)．【特别提醒】(1)在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置)． (2)在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k ∈Z)表示同一点的坐标． 三、曲线的极坐标方程 1．圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为R 的圆的极坐标方程为ρ＝R.(2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O 的圆的极坐标方程为ρ＝2acos θ.(3)圆心在点⎝⎛⎭⎫a ，π2处，且过极点O 的圆的极坐标方程为ρ＝2asin θ.2．直线的极坐标方程(1)过点(a,0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcos θ＝a. (2)过点⎝⎛⎭⎫a ，π2与极轴平行的直线的极坐标方程为ρsin θ＝a. 【特别提醒】(1)确定极坐标方程时要注意极坐标系的四要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．(2)研究曲线的极坐标方程往往要与直角坐标方程进行相互转化．当条件涉及“角度”和“到定点距离”时，引入极坐标系将会给问题的解决带来很大的方便．【高考考点突破】考点一、平面直角坐标系下的伸缩变换例1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝3x ，2y′＝y.求点A ⎝⎛⎭⎫13，－2经过φ变换所得的点A′的坐标．【变式探究】求直线l ：y ＝6x 经过φ：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝3x ，2y′＝y ，变换后所得到的直线l′的方程．【举一反三】求双曲线C ：x2－y264＝1经过φ：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝3x ，2y′＝y ，变换后所得曲线C′的焦点坐标．考点二、极坐标与直角坐标的互化例2、在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ： ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．【方法技巧】极坐标方程与普通方程互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程．(2)巧借两角和差公式，转化ρsin(θ±α)或ρ＝cos(θ±α)的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程． (3)将直角坐标方程中的x 转化为ρcos θ，将y 换成ρsin θ，即可得到其极坐标方程．【变式探究】在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2的交点的直角坐标．考点三、曲线的极坐标方程例3、(·江西高考)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2 D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4【变式探究】已知圆C ：x2＋y2＝4，直线l ：x ＋y ＝2.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)将圆C 和直线l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是l 上的点，射线OP 交圆C 于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2，当点P 在l 上移动时，求点Q 轨迹的极坐标方程．【高考风向标】1.【高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____.2211x y +-=（） 2.【高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x yO 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为22x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为．()2,4- 3.【高考陕西，文23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23sin ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. (I)()2233x y +-=； (II)(3,0).4.【高考新课标1，文23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积. （Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）121．（·广东卷）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．2．（·湖北卷） (选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝3t 3(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________．3．（·湖南卷）在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)交于A ，B 两点，且|AB|＝2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________．4．(·辽宁卷)选修4-4：坐标系与参数方程将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．5．(·陕西卷)C ．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的距离是________．【随堂巩固】1．在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．2．已知点M 的极坐标为(6，11π6)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________． 3．在极坐标系中，点P(2，3π2)到直线l ：3ρcosθ－4ρsinθ＝3的距离为________．4．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcosθ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使|OM|·|OP|＝12. (1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，试求|RP|的最小值．5．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l ：ρsin(θ－π4)＝22. (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．6．在极坐标系中，求直线ρ(3cos θ－sin θ)＝2与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标． 7．求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4经伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x′＝2x ，y′＝12y 后的解析式． 8．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．9．在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝－2cos θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3＝1.(1)求曲线C 1和C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q ，在OQ 上取一点P ，使|OP|·|OQ|＝2，求点P 的轨迹，并指出轨迹是什么图形．10．已知直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝4和圆C ：ρ＝2kcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4(k≠0)，若直线l 上的点到圆C 上的点的最小距离等于2.求实数k 的值并求圆心C 的直角坐标．11．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点．(1)写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．15．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=06．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=．14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A （2，），则点A到直线l的距离为．15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O 作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=．三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 2 40441011363119202743282934393 4 5 6 7 8 9 40413340454243121314151617183839434539383621222324252627413734423744423031323334353643384253374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s 和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？18．（14分）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP 平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（14分）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{an}的前 n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＜2+2lnn．高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5【分析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，但显然球的半径不等于棱长，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．【点评】本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为6．【分析】根据题意二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•，分析可得，r=2时，有x的项，将r=2代入可得答案．【解答】解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•，令2﹣=1，求得r=2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求答案．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础题．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560条毕业留言．（用数字作答）【分析】通过题意，列出排列关系式，求解即可．【解答】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．【点评】本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A （2，），则点A到直线l的距离为．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O 作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=8．【分析】连接OC，确定OP⊥AC，OP=BC=，Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，即可得出结论．【解答】解：连接OC，则OC⊥CD，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∵OP∥BC，∴OP⊥AC，OP=BC=，Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，∴4=OD，∴OD=8．故答案为：8．【点评】本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx ﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx ﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos =，即sinx ﹣cosx=，则sin（x ﹣）=，∵x∈（0，）．∴x ﹣∈（﹣，）．则x ﹣=即x=+=．【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 2 3 4 404440411011121336313839192021222743413728293031343943385 6 7 8 9 3340454243141516171843453938362324252627344237444232333435364253374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s 和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？【分析】（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）求出样本和方差即可得到结论．【解答】解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由平均值公式得=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．由方差公式得s2=[（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=．（3）∵s2=．∴s=∈（3，4），∴36名工人中年龄在﹣s 和+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，即40，40，41，…，39，共23人．∴36名工人中年龄在﹣s 和+s 之间所占百分比为≈63.89%．【点评】本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．18．（14分）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．【分析】（1）通过△PDC为等腰三角形可得PE⊥CD，利用线面垂直判定定理及性质定理即得结论；（2）通过（1）及面面垂直定理可得PG⊥AD，则∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，利用勾股定理即得结论；（3）连结AC，利用勾股定理及已知条件可得FG∥AC，在△PAC中，利用余弦定理即得直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线AC所成角∠PAC的余弦值．【解答】（1）证明：在△PDC中PO=PC且E为CD中点，∴PE⊥CD，又∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PCD，∴PE⊥平面ABCD，又∵FG⊂平面ABCD，∴PE⊥FG；（2）解：由（1）知PE⊥平面ABCD，∴PE⊥AD，又∵CD⊥AD且PE∩CD=E，∴AD⊥平面PDC，又∵PD⊂平面PDC，∴AD⊥PD，又∵AD⊥CD，∴∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，在Rt△PDE中，由勾股定理可得：PE===，∴tan∠PDC==；（3）解：连结AC，则AC==3，在Rt△ADP中，AP===5，∵AF=2FB，CG=2GB，∴FG∥AC，∴直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线AC所成角∠PAC，在△PAC中，由余弦定理得cos∠PAC===．【点评】本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到勾股定理、余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP 平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．【分析】（1）利用f′（x）＞0，求出函数单调增区间．（2）证明只有1个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点．（3）利用导数的最值求解方法证明，思路较为复杂．【解答】解：（1）f′（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2，∴f′（x）≥0，∴f（x）=（1+x2）ex﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．（2）证明：∵f（0）=1﹣a，a＞1，∴1﹣a＜0，即f（0）＜0，∵f（）=（1+a）﹣a=+a（﹣1），a＞1，∴＞1，﹣1＞0，即f（）＞0，且由（1）问知函数在（﹣∞，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点．（3）证明：f′（x）=ex（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0（x0+1）2，∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f′（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，∴x0=﹣1，将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=．∴，∴，要证m≤﹣1，即证（m+1）3≤a﹣，需要证（m+1）3≤em（m+1）2，即证m+1≤em，因此构造函数g（m）=em﹣（m+1），则g′（m）=em﹣1，由g′（m）=0得m=0．当m∈（0，+∞）时，g′（m）＞0，当m∈（﹣∞，0）时，g′（m）＜0，∴g（m）的最小值为g（0）=0，∴g（m）=em﹣（m+1）≥0，∴em≥m+1，∴em（m+1）2≥（m+1）3，即：，∴m≤．【点评】本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．20．（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣，}．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．21．（14分）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{an}的前 n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＜2+2lnn．【分析】（1）利用数列的递推关系即可求a3的值；（2）利用作差法求出数列{an}的通项公式，利用等比数列的前n项和公式即可求数列{an}的前 n项和Tn；（3）利用构造法，结合裂项法进行求解即可证明不等式．【解答】解：（1）∵a1+2a2+…nan=4﹣，n∈N+．∴a1=4﹣3=1，1+2a2=4﹣=2，解得a2=，∵a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N+．∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣，n∈N+．两式相减得nan=4﹣﹣（4﹣）=，n≥2，则an=，n≥2，当n=1时，a1=1也满足，∴an=，n≥1，则a3=；（2）∵an=，n≥1，∴数列{an}是公比q=，则数列{an}的前 n项和Tn==2﹣21﹣n．（3）bn=+（1+++…+）an，∴b1=a1，b2=+（1+）a2，b3=（1++）a3，∴bn=+（1+++…+）an，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1+++…+）a1+（1+++…+）a2+…+（1+++…+）an =（1+++…+）（a1+a2+…+an）=（1+++…+）Tn=（1+++…+）（2﹣21﹣n）＜2×（1+++…+），设f（x）=lnx+﹣1，x＞1，则f′（x）=﹣．即f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵f（1）=0，即f（x）＞0，∵k≥2，且k∈N•时，，∴f（）=ln+﹣1＞0，即ln＞，∴ln，，…，即=lnn，∴2×（1+++…+）=2+2×（++…+）＜2+2lnn，即Sn＜2（1+lnn）=2+2lnn．【点评】本题主要考查数列通项公式以及前n项和的计算，以及数列和不等式的综合，利用作差法求出数列的通项公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大．高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =▲．【答案】{}1,2,4,6。
高考冲刺之专题二匀变速直线运动及其图像(编辑)
1．运动图象及其应用2.匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式v ＝v 0＋at (速度与时间关系式) x ＝v 0t ＋12at 2 (位移与时间关系式)v 2－v 20＝2ax (速度与位移关系式) (2)两个重要推论某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即v ＝x t ＝v 0＋v2＝v t 2.任意两个连续相等的时间(T )内的位移差是一恒量即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 21．(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 答案 B2．(2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D3．(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度答案ACD4．(2014·福建理综)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是()答案 B运动图象的应用图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求解的关键：首先认清图象中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点”(含交点、拐点)、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论．【例1】 (2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A运动图象的五个特别提醒 (1)x －t 图象和v －t 图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动． (2)x －t 图象和v －t 图象不表示物体运动的轨迹．(3)x －t 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v －t 图象中两图线的交点表示两物体速度相等．(4)v －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义．(5)x －t 图象中图线的斜率表示速度v －t 图象中图线的斜率表示加速度． 【变式训练】1．(2015·潍坊一模)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内运动，其在x 方向的x －t 图象和y 方向的v －t 图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是( )A．在t＝0时刻，其速度大小为3 m/sB．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C．所受的合外力大小为3 ND．做匀变速直线运动答案 C匀变速直线运动规律的灵活应用匀变速直线运动常用的四种解题方法【例2】(2014·海南高考)将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则() A．t1>t0t2<t1B．t1<t0t2>t1C．t1>t0t2>t1D．t1<t0t2<t1答案 B1．解答匀变速直线运动问题，若运动过程中涉及多个阶段，应关注时间、位移及两交界点的速度关系．2．求解从静止出发的匀加速运动问题或匀减速到零的问题时常用到平均速度公式v＝v2＝2as、s＝v－t.2、v【变式训练】2．一物体在水平外力作用下从A点由静止开始沿水平方向向右做匀加速直线运动，发生位移s1到达B点后改做匀速运动，再发生位移s2到达C点并以加速段加速度大小的2倍做匀减速运动直到D点停止运动，已知物体从A到C经历时间为t，s2＝3s1，则()A ．物体做匀加速直线运动的加速度为（s 2＋2s 1）22s 1t 2B ．物体到达B 点时速度为2s 2＋s 1tC ．物体从A 到B 经历的时间为2s 1s 2＋s 1tD ．物体在整个运动过程中的平均速度大小为v ＝15s 14t答案 AD追及相遇问题【例3】 (多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x －t )图线．由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 答案 BC (1)解题思路：(2)解题技巧：①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．【变式训练】3．(2014·华中师大附中模拟)交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m ．他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？ 答案 (1)能避免闯红灯 (2)2.5 m解析 (1)甲车紧急刹车的加速度为 a 1＝f 1m 1＝0.4m 1g m 1＝4 m/s 2甲车停下所需时间：t 1＝v 0a 1＝104 s ＝2.5 s甲车滑行距离：s ＝v 202a 1＝1022×4 m ＝12.5 m由于s ＝12.5 m ＜15 m ，所以甲车能避免闯红灯．(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s 0，在乙车刹车t 2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度为a 2＝f 2m 2＝5 m/s 2速度相等：v 0－a 1(t 2＋t 0)＝v 0－a 2t 2 解得：t 2＝2.0 s 乙车发生的位移：s 乙＝v 0t 0＋v 0t 2－12a 2t 22＝15 m甲车发生的位移：s 甲＝v 0(t 0＋t 2)－12a 1(t 0＋t 2)2＝12.5 ms 0＝s 乙－s 甲＝(15－12.5)m ＝2.5 m[突破审题·规范解答](2014·北京大学附属中学高三第一次月考)(20分)如图，一滑块通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上小车上表面光滑．小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s ，细绳断裂．细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知绳断后滑块相对小车前3 s 内滑行了4.5 m ，后3 s 内滑行了10.5 m ．求：(1)小车的加速度多大？(2)从绳断到滑块离开车尾所用时间为多少？ (3)小车长度是多少？ 【审题突破】1．说明滑块从车上滑下时，二者的相对位移即为车长． 2．绳断后滑块在车上匀速运动．3．隐含着小车和滑块一起以共同加速度做匀加速运动． 4．4.5 m 、10.5 m 均为相对位移，而不是对地位移． 5．车长为相对位移，即为二者对地位移之差． 【规范答题】答案 (1)1 m/s 2 (2)5 s (3)12.5 m解析 (1)设小车加速度为a ，绳断时滑块和小车的速度为v 0 由v 0＝at ，其中t ＝2 s ①(2分) 得小车与滑块速度均为v 0＝2a . 绳断后前3 s 内小车位移为x 1＝v 0t ＋12at 2＝2a ×3＋12a ×32＝10.5a ②(2分)滑块匀速运动的位移 x 2＝v 0t ＝2a ×3＝6a ③(1分) 相对位移Δx 1＝x 1－x 2＝4.5a ＝4.5 m ④(1分) 故a ＝1 m/s 2⑤(1分)(2)绳断时，车与滑块的速度为 v 0＝2a ＝2 m/s ⑥(1分)后3 s 内，滑块位移x ′2＝v 0t ＝6 m ⑦(1分)小车的位移x ′1＝x ′2＋10.5 m ＝16.5 m ⑧(1分) 由于小车做匀加速运动，后3 s 内 由x ′1＝v 末t －12at 2⑨(2分)v 末＝7 m/s ⑩(1分)设从绳断到滑块从车上滑下共用时t ′ 由v 末＝v 0＋at ′⑪(2分) 得t ′＝5 s ⑫(1分)(3)在绳断后5 s 内，滑块对地位移 x ″2＝v 0t ′＝10 m ⑬(1分) 小车对地位移为x ″1＝12(v 0＋v 末)t ′＝22.5 m ⑭(2分)则车的长度为L ＝x ″1－x ″2＝12.5 m ．⑮(1分)1．(2014·广东高考)如图是物体做直线运动的v －t 图象．由图可知，该物体( )A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 答案 B2．(多选)某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A．t1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS短答案BD3．(多选)(2015·菏泽一模)如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是()A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同B．两质点在t2时刻的速度大小相等C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0答案ABD4．(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g＝10 m/s2() A．两球相遇时速率都是10 m/sB．两球相遇位置离地面10 m高C．开始运动1 s后相遇D．两球在空中相遇两次答案AC专题提升练习(二)一、选择题(共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～9小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则()A．物体在2 s末的速度是20 m/sB．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC．物体在第2 s内的位移是20 mD．物体在5 s内的位移是50 m答案 D2．质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间变化的图象如图所示，在t ＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图象、a－t图象正确的是()答案 B3．(2015·临沂一模)物体甲、乙原来静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，位移x和时间平方t2的关系图象如图甲；乙受到如图乙所示的水平拉力F 的作用．则在0～4 s的时间内()A．甲物体所受合力不断变化B．甲物体的速度不断减小C．2 s末乙物体改变运动方向D．2 s末乙物体速度达到最大答案 D4．(2014·江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()答案 A5．如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速运动，依次经A、B、C、D到达最高点E.已知x AB＝x BD＝6 m，x BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s．设滑块经过B、C时的速度分别为v B、v C，则()A．v C＝6 m/sB．v B＝2 2 m/sC．x DE＝3 mD．从D到E所用时间为4 s答案 D6．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞D．若v<2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞答案 D7．(2014·天津高考改编)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同答案CD8．(2015·昆明一模)一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为x＝15＋10t－5t2(m)，t的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是()A．该质点的加速度大小为5 m/s2B．t＝3 s时刻该质点速度为零C．0～3 s内该质点的平均速度大小为5 m/sD．质点处于x＝0处时其速度大小为20 m/s答案CD9．(2015·通化模拟)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是()A ．0～1 s 内导弹匀速上升B ．1～2 s 内导弹静止不动C ．3 s 末导弹上升到最高点D ．5 s 末导弹回到出发点答案 CD二、计算题(共3小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(18分)静止在水平直跑道上的飞机起飞过程中可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a 1，运动时间为t 1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v 0.飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的距离为x .求第二阶段飞机运动的加速度a 2和时间t 2.答案 v 20－a 21t 212x －a 1t 21 2x －a 1t 21v 0＋a 1t 1解析 第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为v 1＝a 1t 1(3分)v 0＝v 1＋a 2t 2(3分)运动距离分别为x 1＝12a 1t 21(3分) x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22(3分) 总距离为x ＝x 1＋x 2(2分)解以上各式得：a 2＝v 20－a 21t 212x －a 1t 21(2分) t 2＝2x －a 1t 21v 0＋a 1t 1(2分) 11．(18分)如图甲所示，质量m ＝2.0 kg 的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20.从t ＝0时刻起，物体受到一个水平力F 的作用而开始运动，前8 s 内F 随时间t 变化的规律如图乙所示．g 取10 m/s 2.求：(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s 内的v －t 图象并写出分析过程．(2)前8 s 内水平力F 所做的功．答案 (1)见解析 (2)155 J解析 (1)0～4 s 内，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 1解得a 1＝3 m/s 2(2分)4 s 末物体的速度为v 4＝a 1t 4＝12 m/s4～5 s ，由牛顿第二定律得－F －μmg ＝ma 2解得a 2＝－7 m/s 2(2分)5 s 末物体的速度为v 5＝5 m/s物体只在摩擦力作用下运动，a 3＝－μg ＝－2 m/s 2再经时间t 停止，则t ＝0－v 5a 3＝2.5 s(2分) 7．5～8 s ，静止(2分)8 s 内的v －t 图象如图所示(4分)(2)0～4 s 内的位移为x 1＝12a 1t 24＝24 m(1分) 4～5 s 内位移为x 2＝v 25－v 242a 2＝8.5 m(1分) 5 s 后水平力消失，所以前8 s 内力F 做的功为W ＝F 1x 1－F 2x 2＝155 J或由动能定理W －μmg (x 1＋x 2)＝12m v 25解得W ＝155 J(4分)12．(20分)(2015·唐山模拟)如图甲所示，水平传送带AB 逆时针匀速转动，一个质量为M ＝1.0 kg 的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m/s 2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；(2)物块在传送带上的运动时间；(3)整个过程中系统产生的热量．答案 (1)0.2 (2)4.5 s (3)18 J解析 (1)由速度图象可得，物块做匀变速运动的加速度为a ＝Δv Δt ＝4.02m/s 2＝2.0 m/s 2 由牛顿第二定律得f ＝Ma又f ＝μMg则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma Mg ＝2.010＝0.2(2)由速度图象可知，物块的初速度大小v ＝4 m/s ，传送带的速度大小v ′＝2 m/s ，物块在传送带上滑动t 1＝3 s 后与传送带相对静止．前2秒内物块的位移大小s 1＝v 2t 1′＝4 m ，方向向右 后1秒内的位移大小s 2＝v ′2t 1″＝1 m ，方向向左 3秒内物块的位移s ＝s 1－s 2＝3 m ，方向向右物块再向左运动的时间t 2＝s v ′＝1.5 s 物块在传送带上运动的时间t ＝t 1＋t 2＝4.5 s(3)物块在传送带上滑动的3 s 内，传送带的位移s ′＝v ′t 1＝6 m ，方向向左；物块的位移s ＝s 1－s 2＝3 m ，方向向右相对位移为Δs ′＝s ′＋s ＝9 m所以产生的热量为E Q ＝f ×Δs ′＝18 J。
2023高考物理专题冲刺训练--热学的基本概念与原理(一)
热学的基本概念与原理（一）分子动理论、温度和内能一、物体是由大量分子组成的微观量：分子体积0V 、分子直径d 、分子质量0m宏观量：物质体积V 、摩尔体积A V 、物体质量m 、摩尔质量M 、物质密度ρ。
联系桥梁：阿伏加德罗常数（1231002.6-⨯=mol N A ） AV MV m ==ρ 1、分子质量：A A 0N V N M N m m A ρ===2、分子体积：AA 0N MN V N V V A ρ＝＝= （对气体，0V 应为气体分子占据的空间大小） 3、分子大小：(数量级m 1010-) （1）球体模型．30)2(34dN M N V V A A A πρ===直径306πV d =（固、液体一般用此模型）油膜法估测分子大小：SV d = S ：单分子油膜的面积，V ：滴到水中的纯油酸的体积 （2）立方体模型．30V d = （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离）注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)；气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。
（3）分子的数量：A A N MVN M m nN N A ρ=== 或者 A A N M V N V V nN N A A ρ=== 二、布朗运动与分子热运动扩散现象、布朗运动与热运动的比较三、分子力、分子势能和物体的内能1、分子力及分子势能比较（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法． （2）决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系． （3）通过做功或热传递可以改变物体的内能．（4）温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．四、针对练习1、(多选)钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m 3)，摩尔质量为M (单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为N A .已知1克拉＝0.2 g ，则下列选项正确的是( )A ．a 克拉钻石物质的量为0.2a MB ．a 克拉钻石所含有的分子数为0.2aN AMC ．每个钻石分子直径的表达式为36M ×10－3N A ρπ(单位为m) D ．a 克拉钻石的体积为aρ2、（多选）若以μ表示氮气的摩尔质量，V 表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，A N 为阿伏加德罗常数，m 、∆分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是（ ） A ．mV ρN A =B ．∆=A N μρC ．A N μm =D ．A N V =∆3、空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管) 液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V ，水的密度为ρ，摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，则液化水中分子的总数N 和水分子的直径d 分别为( ) A ．N ＝MρVN A，d ＝36M πρN A B ．N ＝ρVN AM，d ＝3πρN A6MC ．N ＝ρVN AM ，d ＝36M πρN A D ．N ＝MρVN A ，d ＝3πρN A6M4、（多选）某气体的摩尔质量为M ，分子质量为m ，若1摩尔该气体的体积为m V , 密度为μ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为A N )（ ）A ．m V N A B ．m mV MC ．M N A μD ．mμN A 5、（多选）PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后危害人体健康，矿物燃料的燃烧是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法正确的是( ) A ．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当 B ．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动 C ．温度越低PM2.5活动越剧烈D ．PM2.5中小一些的颗粒的运动比大一些的颗粒更为剧烈6、关于布朗运动，下列说法中正确的是（ ）A ．悬浮的微粒越大，布朗运动越明显B ．布朗运动是液体分子无规则运动的反映C ．强烈的阳光射人较暗的房间内，在光束中可以看到有悬浮在空中的微尘不停地做无规则 运动,这也是一种布朗运动D ．因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动也叫做热运动7、据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播。
2023届高考冲刺阶段备考研讨-数学考前信息解读及冲刺要点(中)课件
1.1 命题理念清新
例 1.（2022 全国新高考Ⅰ卷第 8 题）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.
若该球的体积为 36 ，且 3 l 3 3 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
18,
81 4
B.
27 4
,
81 4
C.
27 4
,
64 3
D. [18, 27]
【分析】球的半径为 R 3. 初步感知，当底面过球心时， l 3 2 ， 于是可知，当 3 l 3 2 时，图形为图 1； 当 3 2 l 3 3 时，图形为图 2.
81 , 4
所以正四棱锥的体积V 的最小值为 27 ，
4
所以该正四棱锥体积的取值范围是
27 4
，64 3
.
故选：C.
例 2.（2022 全国新高考Ⅰ卷第 10 题） 已知函数 f (x) x3 x 1 ，则（ ）
A. f (x) 有两个极值点
B. f (x) 有三个零点
C. 点(0,1)是曲线 y f (x) 的对称中心
2
2
而
sin
B
cos C
sin
C
π 2
，
所以 C π B ，即有 A π 2B ．
2
2
所以
a2 b2 c2
sin2 A sin2 sin2 C
B
cos2
2B 1 cos2 cos2 B
B
2 cos2
B
2
1 cos2
1 B
cos2
B
4 cos2
B
2 cos2
B
5
2
8 5 4
2 5 ．
2025届河北省隆化县存瑞中学高考冲刺模拟数学试题含解析
2025届河北省隆化县存瑞中学高考冲刺模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()cos sinx ef xx=在原点附近的部分图象大概是（）A．B．C．D．2．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A．-1 B．1 C．0 D．24．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．255．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③6．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±7．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-28．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．19．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种10．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ>B ．sin sin αβ<C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<11．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)12．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年四川省成都市高三高考冲刺卷(一)数学(理)模拟试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高三高考冲刺卷（一）数学（理）模拟试题一、单选题1．已知集合2{|60},{|4}A x x x B y y x =+-≥=≤≤，则集合()A B =R ð（）A ．(,0)[2,)-∞⋃+∞B ．(,0)(2,)-∞+∞C ．(,3][2,)-∞-+∞UD ．(,3](2,)-∞-+∞ 【正确答案】A【分析】根据题意，将集合,A B 分别化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为{2{|60}2A x x x x x =+-≥=≥或}3x ≤-，且{}{|4}02B y y x y x ==≤≤=≤≤，则()(),02,B =-∞+∞R ð，所以(,0)[2(),)A B -∞⋃+=∞R ð.故选：A2．走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（）A ．甲走路里程的极差等于10B ．乙走路里程的中位数是26C ．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数D ．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差【正确答案】C【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】对于A 选项，712-月甲走路的里程为：31、25、21、24、20、30，甲走路里程的极差为312011-=公里，A 错；对于B 选项，712-月乙走路的里程为：29、28、26、28、25、26，由小到大排列分别为：25、26、26、28、28、29，所以，乙走路里程的中位数是2628272+=，B 对；对于C 选项，甲下半年每月走路里程的平均数31252124203015166+++++=，乙下半年每月走路里程的平均数为2928262825261622766+++++==，所以，甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数，C 对；对于D 选项，由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，D 错.故选：C.3．已知平面向量||2a = ，||1b = ，,a b 的夹角为60 ，)a tb t +=∈R ，则实数t （）A ．1-B ．1C ．12D ．1±【正确答案】A【分析】对a tb +=两边平方，再由数量积公式计算可得答案.【详解】因为a tb += ，所以22223a a b t t b +⋅⋅+= ，即2422cos603t t +⨯⨯+= ，解得1t =-.故选：A.4．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数=a A ．12e -B ．122e -C ．12e D ．122e 【正确答案】B【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．【详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m ，2lnm+1），则函数的导数2f x x'=（），则切线斜率2k m =，则对应的切线方程为22122y lnm x m x m m-+=-=-（）（），即221y x lnm m=+-，2y ax a m=∴= ，且210lnm -=，即12lnm =，则12m e =，则121222a ee-=，故选B ．本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．5．函数1e ()sin 1e xxf x x -=⋅+的部分图象大致形状是（）A ．B ．C．D．【正确答案】C【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以01x <<时的函数值的正负判断可得答案.【详解】由1e ()sin 1e xxf x x -=⋅+，x ∈R ，定义域关于原点对称，得()()()()1e e 11e sin sin sin 1e e 11ex x xx x x f x x x x f x ------=⋅-=⋅-=⋅=+++，则函数()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除BD ；当01x <<时，1e 0x-<，1e 0x+>，sin 0x >，所以()1e sin 01e xxf x x -=⋅<+，排除A.故选：C.6．已知正方体1111ABCD A B C D -(如图1)，点P 在棱1DD 上(包括端点).则三棱锥1B ABP -的侧视图不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】根据题意结合三视图逐项分析判断.【详解】对于选项A ：当点P 于点D 重合，则1B ABP -的侧视图如选项A 所示，故A 正确；对于选项B ：当点P 于点1D 重合，则1B ABP -的侧视图如选项B 所示，故B 正确；对于选项C ：当点P 为线段1DD 的中点，则1B ABP -的侧视图如选项C 所示，故C 正确；对于选项D ：因为点P 在棱1DD 上运动，则侧视图中右边的一条边与底边垂直，且右边的一条边的边长与正方体的棱长相等，所以1B ABP -的侧视图如不可能如选项D 所示，故D 错误；故选：D.7．已知抛物线24y x =的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（）A ．22132x y +=B ．22143x y +=C ．22154x y +=D ．22165x y +=【正确答案】B【分析】根据椭圆的焦点以及31,2⎛⎫-± ⎪⎝⎭在椭圆上，即可求解,,a b c 的值.【详解】抛物线24y x =的焦点为()1,0，准线为=1x -，设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，椭圆中，1c =，当=1x -时，32y =，故229141,a b+=又222a b c =+，所以2,a b ==，故椭圆方程为22143x y +=，故选：B8．已知()()sin f x x ωϕ=+（0,ωϕ>为常数），若()f x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ϕ的值可以是（）A ．5π6-B ．π6-C ．π3D ．2π3【正确答案】A【分析】根据()f x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调，可得03ω<≤，再由π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得()f x 的一条对称轴和一个对称中心，进而求得2ω=，再求ϕ的值.【详解】对于函数()()sin f x x ωϕ=+，0ω>，因为()f x 在ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以πππ262T ω-≤=，即03ω<≤.又π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π5π2π2623x +==为()f x 的一条对称轴，且ππ23,02⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭即5π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心，因为2π5πππ312432T-=<≤，所以2π3x =和5π,012⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则2π5π4312T =-，即πT =，所以(]2π20,3Tω==∈，所以()()sin 2f x x ϕ=+，又5π,012⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心，则5π2π12k ϕ⨯+=，Z k ∈，则5ππ6k ϕ=-+，Z k ∈，当0k =时，5π6ϕ=-.故选：A.9．如图，在矩形ABCD 中，E F 、分别为边AD BC 、上的点，且3AD AE =，3BC BF =，设P Q 、分别为线段AF CE 、的中点，将四边形ABFE 沿着直线EF 进行翻折，使得点A 不在平面CDEF 上，在这一过程中，下列关系不能．．成立的是（）A ．直线//AB 直线CD B ．直线AB ⊥直线PQC ．直线//PQ 直线ED D ．直线//PQ 平面ADE【正确答案】C【分析】画出翻折之后的立体图形，根据点线面之间的位置关系以及平行与垂直的相关定理，可以证明或证伪相关命题.【详解】翻折之后如图所示：①因为3AD AE =，3BC BF =，所以//AB EF 且//EF CD ，因此//AB CD ，故选项A 成立；②连接FD ，因为P Q 、分别为FA FD 、的中点，所以//PQ AD ，又因为AB AD ⊥，所以AB PQ ⊥，故选项B 成立；③因为//PQ AD ，⋂=ED AD D ，所以PQ 与ED 不平行，故选项C 不成立；④因为//PQ AD ，且PQ ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以//PQ 平面ADE ，故选项D 成立.故选：C10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O 到水面的距离h 为1.5m ，筒车的半径r 为2.5m ，筒车每秒转动rad 12π，如图2所示，盛水桶M 在0P 处距水面的距离为3m ，则2s 后盛水桶M 到水面的距离近似为（）A ．3.2mB ．3.4mC ．3.6mD ．3.8m【正确答案】D设ts 后盛水桶M 到水面的距离h 关于t 的函数解析式为()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>，根据题中信息求出函数()h t 的解析式，再令2t =即可得解.【详解】设ts 后盛水桶M 到水面的距离h 关于t 的函数解析式为()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>，由题意可得()()max min 41.52.51h t A b h t A b ⎧=+=⎪⎨=-=-=-⎪⎩，解得 2.51.5A b =⎧⎨=⎩，由于筒车每秒转动rad 12π，所以，函数()h t 的最小正周期为()22412T s ππ==，所以，212T ππω==，则() 2.5sin 1.512t h t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由于盛水桶M 在0P 处距水面的距离为3m ，则()0 2.5sin 1.53h ϕ=+=，可得3sin 5ϕ=，由于函数()h t 在0=t 附近单调递增，则ϕ为第一象限角，所以，4cos 5ϕ=，所以，()12 2.5sin 1.5 2.5cos 1.5622h πϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2.5 1.5 3.8m =≈.故选：D.思路点睛：建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题：审清题目条件、要求、理解数学关系；（2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型；（3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得出结论.11．已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>l 与圆2220(0)x y mx m +-=>相切于M ，与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B ，且M 为AB中点，则双曲线C 的离心率为（）A ．2BCD【正确答案】B 【分析】.设出直线l 的方程，求出A ，B 的坐标，从而可得点M 的坐标，代入圆方程中即可求离心率【详解】依题意，设直线l的方程为(0)y n n =+>，圆2220(0)x y mx m +-=>的方程可化为222()x m y m -+=，即圆心坐标为(,0)m ，半径为m ，因为直线l 与圆相切于Mm =，由0n >可化简得m =，则直线l的方程为()3y x m =+，双曲线C 的两条渐近线分别为b y x a =，b y x a =-，由)y x m b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得A，同理可得B ，因为M 为AB中点，由中点坐标公式可得222(3ma M b a -，M 在圆上，将M 的坐标代入圆方程可得222222())3ma m m b a -+=-，化简整理得222()0a b -=，从而可得a b =，则双曲线C 的离心率ce a==故选：B12．已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且满足(1)(3)4,(1)(3)6---=++-=f x g x g x f x ，(2)g x +为奇函数，则1071()n f n ==∑（）A ．5350-B ．5250-C ．5150-D ．5050-【正确答案】A【分析】由条件通过赋值，结合周期函数的定义证明()()h x f x x =+为周期为2的周期函数，再求()()0,1h h ，结合周期函数性质求1071()n h n =∑，由此可得结论.【详解】因为函数(2)g x +为奇函数，所以()()220g x g x ++-+=，在(1)(3)4f x g x ---=中将x 代换为1x +可得()(2)4f x g x --=①，在(1)(3)6g x f x ++-=中将x 代换为1x +可得(2)(2)6g x f x ++-=②，①②两式相减可得()()(2)(2)22g x f x f x g x ++--+-+=，所以()(2)2f x f x --=，即()(2)2f x x f x x -+-=+，设()()h x f x x =+，则()()2h x h x +=，所以函数()()h x f x x =+为周期为2的周期函数，由()()220g x g x ++-+=取0x =可得()20g =，由()(2)4f x g x --=取0x =可得(0)(2)4f g -=，所以(0)4f =，在()(2)2f x f x --=中取1x =可得()(1)12f f --=，在()(2)4f x g x --=中取1x =可得(1)(1)4f g -=④，在()(2)4f x g x --=中取=1x -可得(1)(3)4f g --=⑤，在()()220g x g x ++-+=中取1x =可得()()310g g +=⑥，将④⑤⑥相加可得()(1)18f f -+=，又()(1)12f f --=，所以()13f =，又(0)4f =，()()h x f x x =+，所以()()0004h f =+=，()()1114h f =+=，又函数()()h x f x x =+为周期为2的周期函数，所以()()()()1071()1231074107428n h n h h h h ==+++⋅⋅⋅+=⨯=∑，所以()()()()()1071()112210710742812107n h n n h h h =-=-+-+⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+∑，所以()()()10711107107428428577853502n h n n =+⨯-=-=-=-∑，所以1071()5350n f n ==-∑.故选：A.知识点点睛：本题考查奇函数的性质，周期函数的定义，周期函数的性质，组合求和法，等差数列求和，考查赋值法，属于综合题，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题13．若复数z 满足(2i)12i z +=-，则z 的共轭复数z 的虚部为________.【正确答案】1【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念以及虚部概念求解.【详解】由(2i)12i z +=-得()()()()12i 2i 12i 2i 4i 2i 2i 2i 2i 5z ------====-++-，故i z =，且虚部为1，故114．在[]4,4-之间任取一个实数m ，使得直线0x y m ++=与圆222x y +=有公共点的概率为________.【正确答案】12/0.5【分析】利用直线与圆的位置关系求出m 的取值范围，再利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】圆222x y +=因为直线0x y m ++=与圆222x y +=≤，解得22m -≤≤，因此，所求事件的概率为()()221442P --==--.故答案为.1215．已知正三棱柱111ABC A B C -所有顶点都在球O 上，若球O 的体积为32π3，则该正三棱柱体积的最大值为________.【正确答案】8【分析】由条件结合球的体积公式求球的半径，设正三棱柱的底面边长为x ，求出三棱柱的高，结合棱柱的体积求三棱柱的体积，再利用导数求其最大值.【详解】设正三棱柱111ABC A B C -的上，下底面的中心分别为12,O O ，连接12O O ，根据对称性可得，线段12O O 的中点O 即为正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心，线段OA 为该外接球的半径，设OA R =，由已知3432ππ33R =，所以2R =，即2OA =，设正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为x ，设线段BC 的中点为D ，则2AD x =，1223323AO AD ==⨯=，在1Rt AO O △中，1OO ==所以12O O =，0x <<，又ABC 的面积1122S BC AD x =⋅=⨯=所以正三棱柱111ABC A B C -的体积242x V x =⨯设t ，则22123x t =-，02t <<，所以)2123V t t =-，02t <<，所以)2129V t '=-，令0V '=，可得3t =或3t =-，舍去，所以当0t <<0V '>，函数)2123V t t =-在0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，当2323t <<时，0V '<，函数()231232V t t =-在23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当233t =时，()231232V t t =-取最大值，最大值为8，所以当22x =时，三棱柱111ABC A B C -的体积最大，最大体积为8.故答案为.816．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a C c A b c -=-，且1a c +=，则当边c 取得最大值时，ABC 的周长为________.【正确答案】33/33【分析】由正弦定理结合两角和的正弦公式可求得cos A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的值，利用正弦定理可求得c 的最大值及其对应的C 的值，进而可求得b 的值，由此可得出ABC 的周长.【详解】因为cos cos a C c A b c -=-，由正弦定理可得sin cos cos sin sin sin A C A C B C -=-，即()sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C -=+-=+-，整理可得2cos sin sin A C C =，因为A 、()0,πC ∈，所以，sin 0C >，则1cos 2A =，故π3A =，由正弦定理可得)231sin sin 332c a c c C A =-，整理可得2332332sin 31sin 23sin Cc C C C=+++因为2π03C <<，当π2C =时，c 取最大值，且c 4323=-+，此时，(1143a c =-=--=，π6B =，所以，22c b ==因此，当边c 取得最大值时，ABC的周长为()((32423a b c ++=+-+-=-.故答案为.3三、解答题17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*231n n S a n N =-∈．()1求{}n a 的通项公式；()2若()()1311nn n n b a a +=++，求{}n b 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)13n n a -=．(2)311 2231n n T ⎛⎫=- +⎝⎭．【分析】()1利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．()2利用()1的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】() 1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*231.n n S a n N =-∈①当1n =时，解得11a =．当2n ≥时11231n n S a --=-②-①②得1323n n n a a a --=，所以13(nn a a -=常数)，故11133n n n a --=⋅=．()2由于13n n a -=，所以()()1133111123131n n n n n n b a a -+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以011311113112313131312231n n n n T -⎛⎫⎛⎫=-+⋯+-=- ⎪ ⎪+-+++⎝⎭⎝⎭．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．18．“五一黄金周”期间，某商场为吸引顾客，增加顾客流量，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种：方案一：消费金额不满300元，不予优惠；消费金额满300元减60元；方案二：消费金额满300元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如下：抽到的红球个数0123优惠折扣无折扣九折八折七折(1)现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；(2)若李女士在该商场消费金额为x 元（300x >），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李女士选择何种优惠方案提出建议.【正确答案】(1)99200(2)答案见解析【分析】（1）先求事件抽奖的顾客获得八折优惠的概率，再根据独立重复试验的概率公式求两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；（2）在300x >条件下，分别求两种方案下李女士实付金额的期望，由此提出建议.【详解】（1）设事件A ：抽奖的顾客获得八折优惠，则213336C C 9()C 20P A ⋅==；由于甲乙两位顾客获得八折优惠的概率均为920，设甲乙两位顾客恰好一人获得八折优惠的概率P ，则129999C (12020200P =⨯-=；所以甲乙两位顾客恰好一人获得八折优惠的概率为99200.（2）方案一：设实付金额1ξ，则160x ξ=-,（300x >）.方案二：设实付金额2ξ，则2ξ的可能取值有：x ，0.9x ，0.8x ，0.7x ；（300x >）.03236C 1()C 20P x ξ===；1233236C C 9(0.9)C 20P x ξ===；29(0.8)20P x ξ==；33236C 1(0.7)C 20P x ξ===；所以()219998178520201020102010100E x x x x x ξ=+⨯+⨯+⨯=.①若8560100x x -<，解得300400x <<，选择方案一；②若8560100x x -=，解得400x =，选择方案一或方案二均可；③若8560100x x ->，解得400x >，选择方案二.，所以当消费金额大于300且小于400时，选择方案一；当消费金额等于400时，选择方案一或方案二均可；当消费金额大于400时，选择方案二.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是BC ，11AC 中点，平面11ABB A 平面AEF l =．(1)证明：l EF ∥；(2)若AB AC ==，平面11ACC A ⊥平面11ABB A ，且1AB EF ⊥，求直线l 与平面11A B E 所成角的余弦值．【正确答案】(1)证明过程见详解【分析】（1）取AB 中点G ，连接EG ，1A G ，先证明四边形1EGA F 为平行四边形，再证明EF ∥平面11ABB A ，再根据直线与平面平行的性质即可证明l EF ∥；（2）根据题意先证明11AC ，11A B ，1AA 两两垂直，从而建立空间直角坐标系，再根据1AB EF ⊥求得1AA 的值，再利用线面角的向量求法即可求解．【详解】（1）取AB 中点G ，连接EG ，1A G ，∵E ，G 分别是BC ，AB 中点，∴EG AC ∥且12EG AC =，又∵1A F AC ∥且112A F AC =，∴1A F EG ∥且1=A F EG ，∴四边形1EGA F 为平行四边形，∴1EF A G ∥，又EF ⊄平面11ABB A ，1AG ⊂平面11ABB A ，∴EF ∥平面11ABB A ，∵EF ⊂平面AEF ，平面AEF ⋂平面11ABB A l =，∴EF l ∥．（2）由三棱柱为直棱柱，∴1AA ⊥平面111A B C ，∴111AA AC ⊥，111AA A B ⊥，∵平面11ACC A ⊥平面11ABB A ，平面11ACC A 平面111ABB A AA =，11AC ⊂平面11ACC A ，∴11A C ⊥平面11ABB A ，∴1111A C A B ⊥，故以1A 为坐标原点，以11A C ，11A B ，1AA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设1AA a =，则1B ，F ，)E a ，(0,0,)A a ，所以1)AB a =- ，(0,)EF a =-，又1AB EF ⊥，则10AB EF ⋅=，解得2a =，所以2)E ，(0,0,2)A，则11A B =，12)A E =，设平面11A B E 法向量为(,,)n x y z =，所以11100n A B n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020z ⎧=⎪+=，取x =，得1)n =- ，由（1）知直线EF l ∥，则l方向向量为(0,2)EF =-，设直线l 与平面11BCC B 所成角为α，则sin cos ,3n EF n EF n EF α⋅===⋅，则cos α=所以直线l 与平面11BCC B所成角的余弦值为3．20．已知抛物线C ：22y x =，过(1,0)P 的直线与C 相交于A ，B 两点，其中O 为坐标原点.(1)证明：直线OA ，OB 的斜率之积为定值；(2)若线段AB 的垂直平分线交y 轴于M ，且12tan 5AMB ∠=，求直线AB 的方程.【正确答案】(1)证明见解析(2)10x -=或10x -=【分析】（1）直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示斜率乘积；（2）结合二倍角公式，求||4||3AB MN =，以及弦长公式求AB ，并利用韦达定理表示MN ，利用比值，即可求直线方程.【详解】（1）设1222(,),(,)A x y B x y ，设直线AB ：x =my +1.联立221y x x my ⎧=⎨=+⎩化简可得：2220.y my --=由韦达定理可得：12122,2y y m y y +==-；所以1212221212124222OA OB y y y y k k y y x x y y ⋅====-⋅，所以直线OA ，OB 的斜率之积为定值2-.（2）设线段AB 的中点N ，设AMN θ∠=.则22tan 12tan tan 21tan 5AMB θθθ∠===-，解得2tan 3θ=，所以||2||3AN MN =，即||4||3AB MN =；所以12|||AB y y =-=又线段AB 的中点N ，可得122N y y y m +==，所以211N N x my m =+=+.因为MN AB ⊥，所以MN k m =-，所以2|||1)N M MN x x m =-=+.所以||4||3AB MN =，解得m =所以直线AB 的方程为：10x -=或10x +-=.21．已知()ln 1(R)f x x kx k =-+∈，()(e 2)x g x x =-.(1)求()f x 的极值；(2)若()()g x f x ≥，求实数k 的取值范围.【正确答案】(1)答案见解析(2)1k ≥【分析】（1）根据题意，求导得()f x '，然后分0k ≤与0k >讨论，即可得到结果.（2）根据题意，将问题转化为1n 2e l xx k x+≥-+在0x >恒成立，然后构造函数1ln ()e 2xx h x x+=-+，求得其最大值，即可得到结果.【详解】（1）已知1()ln 1,(),0f x x kx f x k x x'=-+=->（），当0k ≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 无极值，当0k >时，1()kx f x x -'=，()f x 在10k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，在1,k ⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭单调递减，当1x k =时，()f x 有极大值，1(ln f k k=-，无极小值，综上：当0k ≤时，()f x 无极值；当0k >时，极大值为1()ln f k k=-，无极小值；（2）若()()g x f x ≥，则(e 2)ln 10x x x kx --+-≥在0x >时恒成立，l 2e 1n x x k x +∴≥-+恒成立，令()()221ln ln e e 2,xx x x x h x h x x x '+--=-+=，令2ln e x x x x φ=--（），则21(2)e 0(0)x x x x x xφ'=--+<>（），()x φ在()0+∞，单调递减，又12e 11e 0,(1)e 0e φφ-⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭，由零点存在定理知，存在唯一零点01,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00x φ=，即0001ln 20000000111ln e lne ,ln e e x x x x x x x x x x x -===，，令e (0),()(1)e 0,()x x x x x x x x ωωω'=>=+>（）在()0+∞，上单调递增，000011ln(),ln x x x x ωω⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭，即00ln x x -=∴当0(0,)x x ∈时，()h x 单调递增，0(,)x x ∈+∞单调递减，()()0000max 0001ln 11e 221x x x h x h x x x x +-==+=-+=，0()1k h x ∴≥=，即k 的取值范围为1k ≥.关键点睛：本题主要考查了用导数研究函数极值问题，难度较难，解答本题的关键在于分离参数，然后构造函数，将问题转化为最值问题.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为：1cos x y φφ⎧=⎪⎨⎪=⎩（φ为参数），曲线2C 的参数方程为：sin 2sin cos x ty t t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）.(1)将曲线12,C C 化为普通方程；(2)若曲线2C 与y 轴相交于,A B ，与x 轴相交于C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线π:(0)6l θρ=≥与曲线2C 相交于P ，求四边形ACBP 的面积.【正确答案】(1)2212y x -=；21y x =+，[1,1]x ∈-(2)1【分析】（1）根据关系2221sin 1cos cos φφφ-=消去曲线1C 的参数可得其普通方程，根据平方关系消去参数t 可得曲线2C 的普通方程，（2）先求点,,,A B C P 的坐标，再求四边形ACBP 面积即可.【详解】（1）曲线1C的参数方程为：1cos x y φφ⎧=⎪⎨⎪=⎩（φ为参数）可得222221cos sin 2cos x y φφφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（φ为参数）消去参数φ可得：2212y x -=，所以曲线1C 的普通方程为.2212y x -=曲线2C 的参数方程为sin 2sin cos x t y t t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）可得22sin cos 12sin cos x t ty t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）消去参数t 可得21y x -=，又因为sin 2[1,1]t ∈-，所以[1,1]x ∈-.所以曲线2C 的普通方程为：21y x =+，[1,1]x ∈-.（2）易得曲线2C 与y 轴交于(0,1)±，与x 轴交于(1,0)-.将射线π:(0)6l θρ=≥化为直角坐标方程.(0)3y x =≥联立()22012y x y x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以四边形ACBP 的面积()112ACB ACPC P S S SAB x x =+=+=+所以四边形ACBP的面积为123．设,,x y z 均为正数，且1x y z ++=，证明：（Ⅰ）13xy yz zx ++≤（Ⅱ）22212x y z y z x z x y ++≥+++【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【分析】（1）先由基本不等式可得222x y z xy yz xz ++≥++，再结合()2x y z ++的展开式即可证明原式成立；（2）利用柯西不等式[]2222()()()()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭证明.【详解】证明：（Ⅰ）：因为()()()2222222222xy y z x z x y z xy yz xz+++++++=≥++所以22221()2223()x y z x y z xy yz xz xy yz zx =++=+++++≥++故13xy yz zx ++≤，当且仅当x y z ==时“=”成立.（Ⅱ）,,x y z 均为正数，由柯西不等式得：2222[()()()]()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭即22221x y z y z x z x y ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭，故22212x y z y z x z x y ++≥+++，当且仅当x y z ==时“=”成立.本题考查利用基本不等式、柯西不等式等证明不等式，难度一般.证明时，利用整体思想，注意“1”的巧妙代换.。
2020版高考地理三轮复习专题培优教程第二编专题二高考必备图表图表三坐标统计图练习
图表三坐标统计图1．基本特征（1)二维坐标统计图二维坐标图(平面直角坐标）:用横、纵坐标分别代表两个地理要素，坐标中的点、线等内容表示两者之间的关系，能够简明地反映地理要素的时空变化规律。
一般横坐标表示时间系列的变化,纵坐标表示某一项或若干项地理事物（用不同的图例)系列的变化；地理事物的变化数值可以用点标值,也可以各点之间用曲线（或线段）平滑连接；纵坐标既可以是数量级的递增，也可以用百分比来表示。
根据点和线的不同，二维坐标图又可分为折线图、曲线图、柱状图和点状图等.(2）三维坐标统计图三维坐标图：用三维空间反映三个地理要素之间的关系,或将三个地理要素统一放在一个平面内，最常见的三维坐标图是平面正三角坐标图。
(3）多维坐标统计图多维坐标图：根据坐标的一般原理，将众多具有并列关系的信息反映在一幅图上，常见的有雷达统计图、风玫瑰图等。
其中统计图形，所用的资料可以是一个月内的或一年内的，但通常采用一个地区多年的平均统计资料，其类型一般有风向玫瑰图和风速玫瑰图。
风向玫瑰图又称风频图，是将风向分为8个或16个方位，在各方向线上按各方向风的出现频率，截取相应的长度，将相邻方向线上的截点用直线连接起来的闭合折线图形。
2．读图技巧(1)二维坐标图判读技法平面直角坐标图上的点、线(折线、曲线）、柱等既表示了地理事物的数量，又反映了地理事物的发展变化趋势。
读图时要积极思考,既要有定量的认识,又要做定性分析。
解读此类统计图需注意以下几点：①认清图名及纵、横坐标所表示的地理要素和图注的内容,再根据“点”“柱"或“线”所表示的数值信息分析其变化趋势。
一般来说,线状图侧重表示地理事物的时间或空间分布规律，点状图和柱状图侧重表示地理事物的相对或绝对数量。
②读图时不仅要注意图中地理事物多少、强弱、增减的变化，还要进一步区分出发展的不同阶段、增减趋势和程度。
③解读坐标图不能因忽视图中定量信息而判断错误，如对比两幅降水柱状图的降水量，不能仅看降水柱高度就认定降水量相同或不同，还要看清纵坐标单位和数值。
资料复习参考高考数学冲刺复习1
改革开放的三十多年, 我国经济得到了巨大的发展, 已经从依赖资源、廉价劳动力的时代进入知识经济时代。
知识经济条件下, 创新将成为经济增长的根本所在。
何以创新？ 人力资源管理成为关键。
公司若要在竞争的社会中立于不败之地, 必须把人才资源放在第一位, 只有有效、合理、科高考数学冲刺复习资料专题一: 三角与向量的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一 三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题, 虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同, 但它们实质是一样的, 它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定: (1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】 把函数y ＝sin2x 的图象按向量 ＝(－ , －3)平移后, 得到函数y ＝Asin(ωx ＋()(A ＞0, ω＞0, |(|＝ )的图象, 则(和B 的值依次为题型二 三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手, 将向量问题转化为三角问题, 然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简, 或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强, 有利于考查学生的基础掌握情况, 因此在高考中常有考查.【例2】 已知A 、B 、C 为三个锐角, 且A ＋B ＋C ＝π.若向量 ＝(2－2sinA, cosA ＋sinA)与向量 ＝(cosA －sinA, 1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值.题型三 三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题, 解答时与题型二的解法差不多, 也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题, 再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】 已知向量 ＝(3sin α,cos α), ＝(2sin α, 5sin α－4cos α), α∈( , 2π), 且 ⊥ ．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos( ＋ )的值.【例3】 已知向量 ＝(cos α,sin α), ＝(cos β,sin β), | － |＝ .(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－ ＜β＜0＜α＜ , 且sin β＝－ , 求sin α的值.题型五 三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式: (1)三角函数与向量的积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇, 达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化, 再利用三角函数知识求解.【例5】 设函数f(x)＝ · .其中向量 ＝(m, cosx), ＝(1＋sinx, 1), x ∈R, 且f( )＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的, 说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标, 要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】已知角A.B.C为△ABC的三个内角, 其对边分别为a、b、c, 若＝(－cos , sin ), ＝(cos , sin ), a＝2 , 且·＝.（Ⅰ）若△ABC的面积S＝, 求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围.【专题训练】一、选择题1. 已知＝(cos40(, sin40(), ＝(cos20(, sin20(), 则·＝__________3. 已知△ABC中, ＝, ＝, 若·＜0, 则△ABC是__________4. 设＝( ,sin(), ＝(cos(, ), 且∥, 则锐角(为__________6．已知向量＝(6, －4), ＝(0, 2), ＝＋( , 若C点在函数y＝sin x的图象上,实数(＝（）A. B. C. － D. －8．设0≤θ≤2π时, 已知两个向量＝(cosθ, sinθ), ＝(2＋sinθ, 2－cosθ), 则向量长度的最大值是__________ （）A. B. C. 3 D. 29．若向量＝(cos(,sin(), ＝(cos(,sin(), 则与一定满足（）A. 与的夹角等于(－(B. ⊥C. ∥D. ( ＋)⊥( －)10. 已知向量＝(cos25(,sin25(), ＝(sin20(,cos20(), 若t是实数, 且＝＋t , 则| |的最小值为__________11. O是平面上一定点, A.B.C是该平面上不共线的3个点, 一动点P满足: ＝＋(( ＋), (∈(0,＋∞), 则直线AP一定通过△ABC的__________12. 对于非零向量我们可以用它与直角坐标轴的夹角(,((0≤(≤(,0≤(≤()来表示它的方向, 称(,(为非零向量的方向角, 称cos(,cos(为向量的方向余弦, 则cos2(＋cos2(＝__________13. 已知向量＝(sin(, 2cos(), ＝( ,－).若∥, 则sin2(的值为____________.14. 已知在△OAB(O为原点)中, ＝(2cos(, 2sin(), ＝(5cos(, 5sin(), 若·＝－5, 则S△AOB的值为_____________.15．将函数f(x)＝tan(2x＋)＋1按向量a平移得到奇函数g(x), 要使|a|最小, 则a＝____________.16. 已知向量＝(1, 1)向量与向量夹角为, 且·＝－1.则向量＝__________.三、解答题17. 在△ABC中, 角A.B.C的对边分别为a、b、c, 若·＝·＝k(k∈R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c＝, 求k的值.18. 已知向量＝(sinA,cosA), ＝( ,－1), ·＝1, 且为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域.19. 在△ABC中, A.B.C所对边的长分别为a、b、c, 已知向量＝(1, 2sinA), ＝(sinA, 1＋cosA), 满足∥, b ＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值.20. 已知A.B.C的坐标分别为A（4, 0）, B（0, 4）, C（3cosα, 3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π, 0), 且| |＝| |, 求角α的大小；（Ⅱ）若⊥, 求的值．21. △ABC的角A.B.C的对边分别为a、b、c, ＝(2b－c, a), ＝(cosA, －cosC), 且⊥.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时, 求角的大小.22. 已知＝(cosx＋sinx, sinx), ＝(cosx－sinx, 2cosx),（Ⅰ）求证: 向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·, 且x∈[－, ]时, 求函数f(x)的最大值及最小值．专题二: 函数与导数的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系【例1】如果函数y＝f(x)的图象如右图, 那么导函数y＝f((x)的图象可能是（）【例2】设f((x)是函数f(x)的导函数, y＝f((x)的图象如图所示, 则y＝f(x)的图象最有可能是（）题型二利用导数求解函数的单调性问题若f(x)在某区间上可导, 则由f((x)＞0(f((x)＜0)可推出f(x)为增（减）函数, 但反之则不一定, 如: 函数f(x)＝x3在R上递增, 而f((x)≥0.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f((x0)≥0(≤0), 且f((x)在(a, b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型: (1)根据函数解析式, 求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题, 如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例3】(08全国高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1, a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－, －)内是减函数, 求a的取值范围．题型三求函数的极值问题【例4】(08·四川)设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点.(Ⅰ)求a和b的值；(Ⅱ)略.【例5】(08陕西高考)已知函数f(x)＝(c＞0, 且c≠1, k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点, 其中一个是x＝－c. (Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点；(Ⅱ)求函数f(x)的极大值M和极小值m, 并求M－m≥1时k的取值范围.题型四求解函数的最值问题【例6】(08浙江高考)已知a是实数, 函数f(x)＝x2(x－a).(Ⅰ)略；（Ⅱ）求f(x)在区间[0, 2]上的最大值.题型五导数与数学建模的问题【例7】(08·湖北)水库的蓄水量随时间而变化, 现用表示时间, 以月为单位, 年初为起点, 根据历年数据, 某水库的蓄水量（单位: 亿立方米）关于t的近似函数关系式为V(t)＝,(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第1月份（i＝1, 2, …, 12）,同一年内哪几个月份是枯水期？(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量（取e＝2.7计算）.【例8】（2006年福建卷）统计表明, 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为: y= x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时, 从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时, 从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【专题训练】一、填空题1. 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9, 已知f(x)有两个极值点x1, x2, 则x1·x2＝__________.2. 函数f(x)＝ x3＋ax＋1在(－∞, －1)上为增函数, 在(－1, 1)上为减函数, 则f(1)为__________.3. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0, 1)内有最小值, 则a的取值范围为__________.4. 已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a, b∈R)在x＝2时有极值, 其图象在点(1, (1))处的切线与直线3x＋y＝0平行,则函数f(x)的单调减区间为__________.6. 设函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的导数f((x)的最大值为3, 则f(x)的图象的一条对称轴的方程是__________.7．函数f(x)的定义域为开区间(a, b), 导函数f((x)在(a, b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点__________. （）A．1个B．2个C．3个D．4个13. 右图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f((x)的图象,则当x＝______时, 函数取得最小值.14. 已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋1, 且x1, x2是f(x)的两个极值点, 0＜x1＜1＜x2＜3, 则a的取值范围_________.15．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1, 2]上是减函数, 那么b＋c最大值为___________. 16. 曲线y＝2x4上的点到直线y＝－x－1的距离的最小值为____________.三、解答题17. 设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1, 其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)讨论f(x)的极值.18. 已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3), 其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点, 求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1, 0）上是增函数, 求a的取值范围.19. 已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0, 2）, 且在点M（－1, f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.20. 设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1), 若对所有的x≥0, 都有f(x)≥ax成立, 求实数a的取值范围.21. 已知函数f(x)＝－x2＋8x, g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在区间[t, t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在实数m, 使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在, 求出m的取值范围；, 若不存在, 说明理由。
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高考冲刺专题训练-----------二维坐标图1（后附答案）(05全国卷二)图3表示不同地物辐射温度在
一天内的变化状况。
据此回答1—2题。
1．曲线①—④代表的地物分别可能是（）
A．沙地、湖泊、林地、草地
B．沙地、草地、林地、湖泊
C．草地、沙地、湖泊、林地
D．草地、林地、沙地、湖泊
2．图3显示（）
A．日出前各地物间的温差最大
B．日落后地物①的降温速度最快
C．地物③的辐射温度白天夜晚都最低
D．地物④到达最高温度的时间早于其它地物
(06全国卷一)雪线
高度是指终年积雪下限
的海拔。
图2表示全球不
同纬度多年平均雪线高
度、气温、降水量的分布。
读图2，回答3—5题。
3．表示多年平均雪线高
度、气温、降水量的曲线
依次是
A．①②③B．①
③②C．③②①D．③①②
4．多年平均雪线高度
A．随纬度增高而降低 B．在副热带地区最高
C．在降水量大的地区较高 D．在南半球低纬度地区最低
5．依图示资料可知
A．北半球高纬地区多年
平均气温与降水量变化趋势
基本一致
B．南半球中纬地区多年
平均雪线高度与降水量变化
趋势基本一致
C．多年平均雪线高度与
气温变化趋势一致
D．北半球高纬地区陆地
比重小于南半球
（06重庆文综）图1是乌鲁木齐（43°47′N）、拉萨（29°40′N）、重庆（29°31′N）和海口（20°02′N）四城市的气温、日照年变化曲线图。
读图回答6--8题。
6、甲图中能反映气温受地势影响较大的曲线是
A、①
B、②
C、③
D、④
7、乙图中代表重庆、拉萨日照年变化的曲线是
A、Ⅱ、Ⅰ
B、Ⅱ、Ⅲ
C、Ⅳ、Ⅰ
D、Ⅳ、Ⅲ
8、四城市中气温曲线与日照曲线组合正确的是
A、①－Ⅲ
B、②－Ⅱ
C、③－Ⅳ
D、④－Ⅲ
9．（07广东文基）从盛行风向考虑，南极某考察基地( 69.5 ºS , 76.3 ºE ）建筑物门窗应避开的风向是
A．东北B．东南 C．西南 D．西北
（07广东文基）
10．图2 是公园（林草地）、操场（裸
地）、足球场（草坪）三个典型地点
的地面温度
变化曲线图。
①、②、③三条曲线分
别对应的地点是C
A．公园、操场、足球场 B．足
球场、操场、公园
C．操场、足球场、公园 D．公
园、足球场、操场
11．绿洲的面积大小关键取决于
A．经济发展水平 B．土
地开垦的规模
C．水资源的多少 D．防护林带的规模.
12．如果从地面热力作用的影响考虑．一天中空气最新鲜的时段出现在
A．清晨B．傍晚 C．中午 D．夜晚
甲、乙两地点之间有三条道路相连。
某地理活动小组测绘了这三条道路的
纵向剖面图（图3）。
读图3，完成13
—15题。
13. 甲、乙两地点间高差大致为
A. 80M
B. 110M
C. 170M
D. 220M
14.在对应的地形图上可以看出
A.道路①为直线
B.道路②经过甲、乙两地间的最高点
C.道路③最长
D.道路①和②可能有部分道路重合
15.若使用大型运输车从乙地运送重型机械设备至甲地，最适合行车的是
A.道路③
B.道路①
C.道路①和②
D.道路②和③
我国南水北调方案中涉及的某水源地总面积约94700km²，表1为该地区域部分土地覆盖类型面积构成，图4示意该区域部分土地覆被类型的地形构成据此完成16-18题。
表1 部分土地覆被类型面积构成
16.在该水源地内 A.阴坡坡度大于阳坡坡度 B.平均海拔水田低于旱地
C.石砾地、裸地多分布
在山坡上 D.河谷中
阔叶林面积最小
17.保护该水源地
山地阳坡生态环境应
采取的主要对策是
A.保护高山灌丛
B.防止水土流失
C.维持林地的采育平
衡 D.扩大梯田面积
18.该水源地位于
A.长江三峡谷地
B.青藏高
原C.汉江谷地D.江南丘陵图5示意我国某地形区典型地段的地形剖面。
读图5，完成19～21题。
19．造成该地形区地表形态变化的主要外力及地质作用分别为
A．流水、沉积作用 B．流水、侵蚀作用
C．风力、沉积作用 D．风力、侵蚀作用
20．该地形区应重点防御的自然灾害是
A．洪涝 B．干旱 C．低温冻害 D．滑坡、泥石流
21．该地形区可能位于我国的
A．黄河下游地区 B．长江中游地区 C．云贵高原 D．珠江三角洲
运用数据图表可以分析社会人口变化现象。
据图6、图7回答22～23题。
22．图6是某地区育龄妇女平均生育子女数变化曲线图。
若图中所示变化趋势持续下去，最可能出现的是
A．人口素质下降 B．人口老龄化 C．就业压力加大 D．劳动力成本下降
23．图7是新中国成立以来四个不同时期的人口年龄结构金字塔图，按时间先后排序正确的是
A．①②③④ B．①③④② c．①②④③ D．①③②④
答案：1--5 BBABA 6—10 CCDBC 11—15 CCBDB 16—20 ABCAA 21—23 BBD。