最新-湖南省长沙市雅礼中学2018届高三数学第二次月考试题 文 精品

湖南省雅礼中学 2018届高三年级第二次月数 学 试 题（文）
（考试范围：函数、数列和三角函数占50%，高考其它内容占50%）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1．已知集合{3,2},{,}n M N a b ==，若{2}M N = ，则M N =
（ ） A ．{0，1，2}
B ．{0，2，3}
C ．{1，2，3}
D ．{0，1，3}
2．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，
则函数()x g x a b =+的图象是
（ ）
3．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 1B =，向量(,),(1,2)p a b q ==，
若//p q ，则C ∠的大小为
（ ）
A ．6π
B ．
3π
C ．2
π
D ．23
π
4．已知数列11{},1,,n n n a a a a n +==+若利用如图所示的程序框 图计算该数的第10项，则判断框内的条件是 （ ） A ．8?n ≤ B ．9?n ≤
C ．10?n ≤
D ．11?n ≤
5．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=
，则
（ ） A ．0PA PB +=
B ．0PB P
C +=
C ．0PC PA +=
D ．0PA PB PC ++=
6．在区间[,
]22ππ
-
上随机取一个x ，则s i n x 的值介于11
22
-与之间的概率为
（ ）
A ．
13
B ．
2
π
C ．
12
D ．
23
7．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点： 1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列*{}()n a n N ∈的 前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律 下去，则200020102011a a a ++等于 （ ） A ．1018 B ．1018
C ．1018
D ．2018
8．定义在R 上的函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，当[1,3]x ∈时，()2|2|f x x =--，则
（ ） A ．22(sin
)(cos )33
f f ππ> B ．(sin1)(cos1)f f >
C ．(tan3)(tan 6)f f <
D ．(sin 2)(cos 2)f f <
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横
线上。

（一）选做题（9~10题，考生只能从中选做一题）
9．（优选法）用0.618法选取试点的过程中，如果试验区间为[2，4]，则第一个试验点1x ，
应该选在 处。

10．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心C 到直线cos ρθ=4的距离是 。

（二）必做题（11~16题）
11．正数a ，b 满足ab=1，则a+2b 的最小值是 。

12．已知某个几何体的三视图如图所示。

根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体
的体积是 cm 3。

13．已知α是第二象限的角，4tan 2,3
αα=-则tan = 。

14．已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足33324,20a b b b b =-=，则{}n a 前5项的和5
S 为 。

15．如图，已知F 1，F 2是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右
焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ， 且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为 。

16．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +
∈，
且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 的高调函数，如果定义域是[)1,-+∞的函数
2()f x x =为[)1,-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ，如果定义域
为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 函数1()cos()cos(),.222
x
x f x x R π=-+-∈ （1）求()f x 的值域；
（2）求[)()0,f x π在上的单调递减区间。

18．（本小题满分12分）
某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样
本。

对高一年级的100名学生的成绩进行统计。

并按[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80, [)80,90,[90,100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

（1）若规定60发以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，”
参考数据公式：
由列联表中数据计算2
K 的公式22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
临界值表
如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AC ，PB 的
中点。

（1）证明：EF//平面PCD ； （2）求证：面PBD ⊥面PAC ；
（3）若PA=AB ，求PD 与平面PAC 所成角的大小。

20．（本小题满分13分）
已知数列{}n a 满足：*11(),0.3n
n n n
a a n N a a ++=∈=-且
（1）求23;a a ⋅
（2）若存在一个常数λ，使得数列1
{
}n a λ
-为等差数列，求λ的值；
（3）求数列{}n a 的通项公式。

21．（本小题满分13分）
已知321(),()3f x ax a x f x =-的定义域为R ，函数24(),()33
x
g x g x x =+的定义域为[0，2]。

（1）设0a ≠，求()f x 的单调区间； （2）求()g x 的值域；
（3）设0a >，若对任意1[0,2]x ∈，总存在0[0,2]x ∈，使10()()0g x f
x -
=，求实数a 的取值范围。

22．（本小题满分13分） 已知抛物线2
:2(0)C x py p =>上一点A （m ，4）到其焦点的距离为17
.4
（1）求p 与m 的值；
（2）设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >，过P 的直线交C 于另一点Q ，交x 轴于点
M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值。