2018届人教A版(理) 解析几何2-6-2 检测卷
人教A版必修二 解析几何 直线的点斜式方程 课件
检查自学效果：
直线的点斜式方程: 方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
程，简称点斜式．
y
l
直线的斜率必须 存在
直线l的斜率为 k
P0 x0 , y0
O
x
检查自学效果：
y y0 k x x0
与 x轴平行（重合）或垂直的直线的表示 ①当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ，这时 直线 l与 x 轴平行或重合. l 的直线方程是： y y0 0 ，或 y y0
故
x 轴所在直线的方程是: y 0
y l O
P0 x0 , y0
x
检查自学效果：
与 x轴平行（重合）或垂直的直线的表示 ②当直线l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这 时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式 表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于x 0 ，所
以它的方程就是
检查自学效果：
直线经过点 P0 x0 , y0 ，且斜率为 k ,设点Px, y 是直线
上不同于点 P0的任意一点，因为直线l 的斜率为 k ，由 斜率公式得： y
y y0 x x0 ， k x x0即：P0 x0 , y0
O
Px, y
x
l
y y0 k x x0 x x0
当堂训练
2.写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(-3,1),斜率是3； （2）经过点B(5,-1), 倾斜角是 300； （3）经过点C( 0,3 ), 倾斜角是 00； （4）经过点D( -4,2 ), 且平行于y轴的直线方程.
知识小结
二十八第二章平面解析几何2-6-2-2双曲线方程及性质的应用作业课件新人教B版选择性必修第一册
(15 分钟 30 分)
1．已知 m＜1 且 m≠0，则二次曲线1－x2m －ym2 ＝1 与x42 ＋y32 ＝1 必有(
)
A．不同的顶点
B．不同的焦距
C．相同的离心率
D．相同的焦点
x2
y2
【解析】选 D.若 m＜0，则 1－m＞－m＞0，则二次曲线1－m － m ＝1 表示焦点在
x 轴上的椭圆，此时 c2＝a2－b2＝1－m－(－m)＝1，故焦点坐标为(±1，0)，
x2 y2 因此与椭圆 4 ＋ 3 ＝1 具有相同的焦点．
x2 当 0<m<1 时，1－m
y2 －m
＝1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 c2＝1－m＋m＝1，故焦点
x2 y2 坐标为(－1，0)和(1，0)，也与 4 ＋ 3 ＝1 有相同焦点．
2＝r2
与双曲线x2 2
－y2 2
＝1 没有公共点，则半径
r 小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点 P(x，y) ，圆心
A(0， 2) ，
|PA| ＝
A．2 3
B．4
C．2 7
D．以上都不对
【解析】选 B.由题意，设 O 为 F1F2 的中点，
根据向量的运算，可得 MF1 MF2－2MN ＝2M→O－2→MN ＝2N→O ， 又由 N 为双曲线 C：x42 －y32 ＝1 上的动点，可得N→O ≥a，所以 MF1 MF2－2MN
＝2N→O ≥2a＝4，
2．已知双曲线 E 的中心在原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 两点，且 AB 中点为 N(－12，－15)，则 E 的方程为( )
A．x32 －y62 ＝1
B．x42 －y52 ＝1
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第9章 解析几何 第2课时 圆锥曲线中的定点(或定值)问题
将 x=0,y=-2 代入上式,整理得 12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)
6(+2)
因为 x1+x2=
2
4+3
3(+4)
,x1x2=
2
4+3
,
-8-16
所以 y1+y2=k(x1-1)-2+k(x2-1)-2=
在椭圆上,即 9
2
9(1- 1 )
9
( 1 +3)2
∴
联立
=
2
1- 2
9
2
( 2 -3)
9
+
( 2 -3)2
,
22
2
1 =1, 9
+ 22 =1,
,整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0,
= + ,
2
=
22
+ 2 = 1,
得(1+9k2)x2+18kmx+9m2-9=0,
+ 4
则点 M
将
= 1,
= 1,
2 6
1,3
2 6
y=- 代入
3
解得
,N
=
2 6
1,
3
2
y= x-2,得
3
2 6或
3
= 1,
=
2 6
- 3 ,
.
x=3- 6,则点 T 3-
2 6
6,3
.
又 = ,所以点 H(5-2
人教A版高中数学教材目录(全)
必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数word格式-可编辑-感谢下载支持 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题七 解析几何2
(2)直线与圆相交时,弦心距 d,半径 r,弦长的一半 l 满足关系式 r2=d2+
1 2
1 2
������ .
2
(3)圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离. 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.
核心知识
考点精题
-3-
2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方 程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组 的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点 个数. 3.焦半径公式
(3)过椭圆
������0 ������ ������ 2 ������ 0 ������ ������ 2
������ 2
������ 2
+
������ 2 ������ 2
������ 2 ������ 2
=1(a>b>0)上一点 M(x 0,y 0)的切线方程为
������ 2 ������ 2
核心知识
考点精题
-4-
(3)已知抛物线y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F为 焦点. ������ ①焦半径|CF|=x1+ ;
②过焦点的弦长|CD|=x1+x2+p; ③x1x2= 4 ,y1y 2=-p2.
4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论
������ 2
������
−
=1(a>0,b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)
的中点,则有 k AB· kOM= 2.
【大师特稿】2018届高考数学(理)热点题型：解析几何(含答案)
以(|AM|＋|AC|)最小＝ 8－ 26.
(3)因为抛物线
y2＝ 2px(p＞0)的焦点 F 为
p 2，0 ，设椭圆另一焦点为
E.如图所示，
p 将 x＝2代入抛物线方程得
y＝ ±p，又因为 PQ 经过焦点 F，所以 P p2，p 且 PF⊥OF.
所以 |PE|＝
p2＋p2
2 ＋ p2＝
2p，
|PF|＝p， |EF|＝ p. 故 2a＝ 2p＋ p， 2c＝p，e＝22ca＝ 2－ 1.
(2) 求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题关键是建立圆锥曲线方程中各个系数
之间的关系，或者求出圆锥曲线方程中的各个系数，再根据圆锥曲线的几何性质
通过代数方法进行计算得出结果 . 【对点训练】 已知椭圆 x42＋y22＝ 1 的左、右焦点分别为
F1， F2，过 F1 且倾斜角为
45°的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，以下结论：①△ ABF2 的周长为 8；②原点到 l 8
的距离为 1；③ |AB|＝3.其中正确结论的个数为 ( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案 A
解析 ①由椭圆的定义， 得|AF1|＋|AF2|＝4，|BF 1|＋ |BF2|＝4，又|AF1|＋ |BF1|＝ |AB|，
所以 △ABF2 的周长为 |AB|＋ |AF2|＋ |BF2|＝8，故 ①正确； ②由条件，得 F1(－ 2，
第三步 ：下结论，综合上面两种情况定结论 . 【对点训练】 已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F(1， 0)，O 为坐标原点， A，B
是抛物线 C 上异于 O 的两点 .
(1)求抛物线 C 的方程； (2)若直线 OA， OB 的斜率之积为－ 12，求证：直线 AB 过 x 轴上一定点 .
2018届高三数学文二轮复习课件：第1部分专题六 解析几何 1-6-2 精品
类型二 双曲线标准方程及性质
[例 2] (1)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，
△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( D )
A. 5
B．2
C. 3
D. 2
解析：基本法：设双曲线 E 的方程为ax22－by22＝1. 如图所示，可知|AB|＝|BM|＝2a，∠ABM＝120°，则∠MBx＝60°.
∴e＝ac＝ 1＋ab22＝ 2. 速解法：作 MD⊥x 轴于 D 点，在 Rt△MBD 中，BD＝a，MD＝ 3 a ∴M(2a， 3a)在双曲线上，∴a2＝b2，即 a＝b. 故曲线为等轴双曲线，所以 e＝ 2. 答案：D
方略点评：基本法是根据直线与双曲线联立方程组求 M 点，并根 据离心率定义求解.速解法是利用解三角形求 M 点，并根据等轴双 曲线定义求 c.
(2)已知 F 是双曲线 C：x2－y82＝1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点， A(0,6 6)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．
解析：基本法：由已知得双曲线的右焦点 F(3,0)． 设双曲线的左焦点为 F′，则 F′(－3,0)．由双曲线的定义及已知 得|PF|＝2a＋|PF′|＝2＋|PF′|.△APF 的周长最小，即|PA|＋|PF| 最小．|PA|＋|PF|＝|PA|＋2＋|PF′|≥|AF′|＋2＝17，即当 A、P、 F′三点共线时，△APF 的周长最小．
A．1
B．2
C．4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．8
解析：基本法：由 y2＝x 得 2p＝1，即 p＝12，因此焦点 F14，0， 准线方程为 l：x＝－14，设点 A 到准线的距离为 d，由抛物线的定 义可知 d＝|AF|，从而 x0＋14＝54x0，解得 x0＝1，故选 A. 速解法：如果 x0＝1，则|AF|＝1＋14＝54，适合|AF|＝54x0，故选 A. 答案：A
高中数学第2章平面解析几何2.6双曲线及其方程2.6.2双曲线的几何性质课件新人教B版选择性必修第一
知识点三 对双曲线的几何性质的五点认识
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置．
(2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性，由双曲线的方 程ax22－by22＝1(a>0，b>0)，得ax22＝1＋by22≥1，所以 x2≥a2，所以|x|≥a，即 x≤
－a 或 x≥a.
(3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小，因为 c>a>0，
[跟踪训练 1] 求双曲线 9y2－16x2＝144 的半实轴长和半虚轴长、焦点 坐标、离心率、渐近线方程．
解 把方程 9y2－16x2＝144 化为标准方程为4y22－3x22＝1.由此可知，半实 轴长 a＝4，半虚轴长 b＝3，c＝ a2＋b2＝ 42＋32＝5，所以焦点坐标为(0， －5)，(0,5)，离心率 e＝ac＝45，渐近线方程为 y＝±43x.
13 ______e_＝__ac_(_e_>_1_)_______
知识点二 等轴双曲线 01 ____实__轴__长__与__虚__轴__长__相__等_______的双曲线称为等轴双曲线．等轴双曲 线具有以下性质： (1)方程形式为 02 __x_2_－__y_2＝__λ____________ (λ≠0)； (2)渐近线方程为 03 ____y_＝__±_x__________，它们互相垂直，并且平分双 曲线实轴和虚轴所成的角； (3)实轴长和虚轴长都等于 04 ___2_a____，离心率 e＝ 05 ___2___.
图 形
标准方程
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
焦点在 y 轴上 ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
焦点位置 焦点 焦距
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名校模拟
1．(2016·河北衡水中学调研)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5
2，则C 的渐近线方程为( )
A ．y ＝±1
4x B ．y ＝±1
3x C ．y ＝±12x
D ．y ＝±x
答案：C 解析：由已知e ＝c a ＝52，则b 2＝c 2－a 2
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫52a 2－a 2
＝14a 2，b a ＝12，所以渐近线方程为y ＝±12x ，故选C.
2．(2016·湖北优质高中联考)若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2
＋y 2
n ＝1的离心率是( )
A.3
2 B. 5 C.32或5
2
D.3
2或 5
答案：D 解析：由n 2＝2×8，得n ＝±4.当n ＝4时，曲线为椭圆，其离心率为e ＝4－12＝3
2；当n ＝－4时，曲线为双曲线，其离心率为e ＝
4＋1
1＝ 5.故选D.
3．(2016·湖南长沙雅礼中学模拟)F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为________．
答案：13 解析：由|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，
令|AB |＝3t ，|BF 2|＝4t ，|AF 2|＝5t ，则
由⎩⎪⎨⎪⎧
|BF 1|－|BF 2|＝2a ，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，
得|AF 1|＝3t ，t ＝a . 由|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5知，△ABF 2为直角三角形，即∠ABF 2＝90°，则|F 1B |2＋|F 2B |2＝|F 1F 2|2，
所以(6a )2
＋(4a )2
＝(2c )2
，解得c ＝13a ，故e ＝c
a ＝13.
4．(2016·辽宁抚顺一中模拟)已知点M 在椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F .
(1)若圆M 与y 轴相切，求椭圆的离心率；
(2)若圆M 与y 轴相交于A ，B 两点，且△ABM 是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
解：(1)设M (x 0，y 0)，圆M 的半径为r ， 依题意，得x 0＝c ＝r ＝|y 0|.
将x 0＝c 代入椭圆方程，得|y 0|＝b 2a ，所以b 2
a ＝c . 又
b 2＝a 2－
c 2，
从而得c 2＋ac －a 2＝0，两边除以a 2，得e 2＋e －1＝0， 解得e ＝－1±52，因为e ∈(0,1)，所以e ＝5－1
2. (2)因为△ABM 是边长为2的正三角形， 所以圆M 的半径r ＝2，
M 到y 轴的距离d ＝ 3.又由(1)知，r ＝b 2
a ，d ＝c ， 所以c ＝3，
b 2
a ＝2.又因为a 2－
b 2＝
c 2，解得a ＝3， b 2＝2a ＝6，
所求椭圆方程是x 29＋y 2
6＝1.。