2018年秋人教版八年级数学上册习题课件第十三章整理与复习共16张
八年级数学上册 第十三章 轴对称知识点总结 新人教版
1 / 41 / 4 第十三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识清单：
1.轴对称：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
2.轴对称的性质：
对称的性质：
①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
2 / 42 / 4 3.线段垂直平分线性质
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
③线段垂直平分线的作图
a分别以线段的两个端点为圆心，大于1/2线段的适当长度为半径画弧，两弧交于两个点；
b过两个交点作直线，则直线即为已知线段的垂直平分线.
4.画已知图形的轴对称图形（步骤）
a过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点；
b同理分别作出其它关键点的对称点；
c将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.
5.关于坐标轴对称的点的坐标性质
①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数； 点P(,)xy关于x轴对称的点的坐标为'P(,)xy.
②关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数； 点P(,)xy关于y轴对称的点的坐标为"P(,)xy.
③关于原点对称的点横纵坐标分别互为相反数；点P(,)xy关于原点对称的点的坐标为P1y,x.
3 / 43 / 4 6.等腰三角形
（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
1 初中数学人教版八年级上册实用资料
13.2画轴对称图形
基础巩固
1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.重合
2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
图13-2-1
A.点A B.点B
C.点C D.点D
3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 .
4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品 .
图13-2-2 图13-2-3
5.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是 .
6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.
图13-2-4
7.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3
2 个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形
（给出三种方法）
（1） （2） （3）
图13-2-5
8.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.
人教版数学八年级上册第十三章中垂线(角平分线)与等腰三角形联手巧解题
.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 中垂〔角平分〕线与等腰三角形联手巧解题
角平分线与等腰三角形有着密不可分联系．在许多几何问题中，遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线，遇到角平分线又会想到构造等腰三角形．为了能说明这个问题，下面归类说明．
一、角平分线与等腰三角形
例1、如图1，在△ABC中，∠BAC，∠BCA的平分线相交于点O，过点O作DE∥AC，分别交AB，BC于点D，E．试猜测线段AD，CE，DE的数量关系，并说明你的猜测理由．
分析：当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形．由于OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，DE∥AC，可得△ADO和△CEO均是等腰三角形，那么DO＝DA，EC＝EO，故AD+CE＝DE。
解：AD+CE＝DE．理由如下：OA，OC分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠OAC=∠DAO，∠OCA=∠OCE，因为DE∥AC，所以∠DOA=∠OAC，∠EOC=∠OCA，所以∠DOA=∠DAO，∠EOC=∠OCE，所以DO＝DA，EC＝EO，故AD+CE＝DO+EO=DE。．
例2、如图2，△ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F．说明：AE＝AP．
分析：要说明AE＝AP，可寻找一条角平分线与EF平行，于是想到AB＝AC，那么可以作AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，而EF⊥BC，所以AD∥EF，所以.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 可得到△AEP是等腰三角形，故AE＝AP．
解：作AD平分∠BAC，那么∠BAD=∠CAD，因为AB=AC，所以AD⊥BC，而EF⊥BC，所以∠ADC=∠EFC=90°，所以AD∥EF，所以∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE，所以∠E=∠APE，所以AE=AP。
二、中垂线与等腰三角形
例3、如图3，在RtABC△中，90C，DE是AB的垂直平分线，
人教版八年级数学上册课堂练习 第十三章 13.2 画轴对称图形 第二课时
课时训练
1.已知点A(3，2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，3)
2.在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则（ ）
A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=-3
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(-2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A.(-3，2) B.(2，-3) C.(1，-2) D.(-1，2)
4.在平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(1，2) B.(-1，-2) C.(-1，2) D.(-2，1)
5.已知点A(a，1)与点B(5，b)关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（ ）
A.5，1 B.-5，1 C.5，-1 D.-5，-1
6.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A.(-3，-2) B.(2，2) C.(-2，2) D.(2，-2)
7.平面直角坐标系中，把点A向上平移2个单位长度后得点B，点B关于直线x=-1对称的点为(-3，1)，则点A的坐标为（ ）
A.(1，1) B.(-1，1) C.(0，1) D.(1，-1)
8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）
A.(-2，1) B.(-1，1) C.(1，-2) D.(-1，-2)
9.在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x=1的对称点的坐标是 .点P(-3，1)关于直线y=-2的对称点的坐标是
人教版八年级上数学第十三章 轴对称章末检测(含答案)
第十三章 轴对称章末检测
一、选择题
1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )
答案 C
2.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形( )
A.与原图形关于y轴对称
B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形既关于x轴对称,又关于y轴对称
D.是由原图形向x轴的负方向平移了一个单位而得到的
答案 A 将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,就是把横坐标变成其相反数,又纵坐标不变,根据轴对称的性质,知是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行了轴对称变换.故所得图形与原图形关于y轴对称.故选A.
3.下列能确定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=50°、∠B=80° B.∠A=42°、∠B=48°
C.∠A=2∠B=70° D.AB=4、BC=5,周长为15
答案 A 对于A,∵∠A=50°、∠B=80°,∴∠C=180°-∠A-∠B=50°,
∴∠A=∠C,∴△ABC为等腰三角形,故本选项能确定△ABC为等腰三角形.
4.如图,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
答案 D 设运动的时间为x秒,
在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,
点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动,
点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动,
当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时,
AP=AQ,即20-3x=2x,解得x=4.
5.如图,△ABC在平面直角坐标系的第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是( )
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典习题(含答案解析)
一、选择题
1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°或20°D
解析：D
【分析】
设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．
2．如图所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接AE、BD、FG，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，则下列结论中：
①AEBD； ②AGBF； ③FG//BE； ④CFCG，以上结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D
解析：D
【分析】
首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．
【详解】
∵△ABC与△CDE为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
即：∠ACE=∠BCD， 在△BCD与△ACE中，
∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD，即①正确；
在△BCF与△ACG中，
由①可知∠CBF=∠CAG，
又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，
∴△BCF≌△ACG(ASA)，
∴AG=BF，即②正确；
在△DFC与△EGC中，
人教版数学八年级上册：第十三章《轴对称》单元闯关卷(附参考答案)
1 第十三章《轴对称》单元闯关卷
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 如图1，不是轴对称图形的是( )
图1
2. 如图2，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）
A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
图2 图3 图4
3. 如图3，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（ ）
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
4. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )
A．42° B．69° C．69°或84° D．42°或69°
2 5. 如图4，在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=40°, 则∠EDC的度数是 （ ）
A.30° B.36° C.35° D.54°
6. 如图5，AB＝AC,∠BAD＝30°，AD⊥BC且AD＝AE, 则∠EDC的度数为（ ）
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
图5 图6
7. 如图6，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若∠A=40°，则∠EDF的度数为( )
A.45° B.60°
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在等腰三角形ABC中，,36,ABACAD是AC的中点，EDAC交AB于点E，已知6,2ACDE，则BC的长为（ ）
A．13 B．32 C．40 D．20
2．已知锐角AOB，如图
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点,CD为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接,CPDP；
（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CPOB；②2CPQC；③AOPBOP；④CDOP．其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③
3．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°或20°
4．如图，在ABC中，6AB，8AC，10BC，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PAPB的最小值是（ ）．
A．6 B．8
C．10 D．11
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形
C．相等的两个角是对顶角
D．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
6．下列命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴
7．如图，在ABC中，90C，30B，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是BAC的平分线；②60ADC；③点D在AB的中垂线上；④:2:5DACABCSS△△
A．1 B．2 C．3 D．4
第十三章轴对称-最值问题人教版数学八年级上册
人人人人人人人人人人
人人人人人人人人人人人2
一、选择题
1. 如图，等腰三角形ABC，AB= AC，过B作BP⊥ AC交AC于点P，且BP=5,在BC上取一点D，分别作AB, AC垂线交于点E，F，则DE+ DF的值满足（ ）
A. 最小值为5 B. 最大值为5
C. 等于5 D. 以上答案都不对
2. 如图,𝛥𝐴𝐵𝐶中,𝐴𝐶=𝐷𝐶=3，𝐵𝐷垂直∠𝐵𝐴𝐶的角平分线于𝐷,𝐸为𝐴𝐶的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )
A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 9
3. 如图，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则| PA﹣PB| 的最大值是（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如图，点C、D在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是（ ）
A. 16 B. 19 C. 20 D. 21
5. 如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，△ACD为等边三角形，则BD的最大值为（）
A. 5
B. 5√3
C.
6
D. 6√3
二、填空题
6. 小华的作业中有一道题：“如图，AC，BD在AB的同侧，AC=1，BD=4，AB=4，点E为AB的中点．若∠CED=120°，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE、DE翻折得到△A'CE和△B'DE，连接A'B'．最后小华求解正确，得到CD的最大值是______．
7. 如图，P为正三角形外一点，且不与A、B在同一直线上，AP=2，BP=3，当此三角形的边长、位置都可改变时，则线段PC的长的最大值是______．
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB＝12cm，△BMC的周长是20cm，若点P在直线MN上，则PA﹣PB的最大值为_______
人教版八年级上册数学第13章《轴对称》全章练习案
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十三章《轴对称》】
- 1 - 第十三章 轴对称
13．1.1 轴对称
【知识梳理】
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
，这条直线叫做它的 ．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成
．
3．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 ．
4．成轴对称的两个图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 ．
【知识点训练】
1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
2．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
4．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图所示的各项左边图形与右边图形关于某条直线对称的是( )
6．下列说法错误的是( )
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等； B．轴对称图形至少有一条对称轴；
C．两个全等三角形一定关于某条直线对称； D．角是关于它的平分线所在的直线对称的图形。
7．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是( )