七年级数学上：3.2实数同步练习浙教版
§ 3.2实数同步练习一、填空题
1 •
1、3.14,_,2如一、念小伦1・一0・4,-少,4.262262226….(两个6之间依次多1个2)中
属于有理数的有
属于无理数的有
属于正实数的有
属于负实数的有
2.-逅的相反数是,绝对值是，没有倒数的实数是
3.比较大小：& , 匸 1.5
2
二、选择题
4.下列说法正确是()
A不存在最小的实数B有理数是有限小数
C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数
5.下列说法中，正确的是 ( )
A 丫行,朽,血都是无理数B无理数包括正无理数、负无理数和零
C实数分为正实数和负实数两类D绝对值最小的实数是0
6. 在v4--A733.1415^这6个数中，无理数共有( )
2
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
7. 和数轴上的点一一对应的是( )
A整数B有理数C无理数D实数
8. 下列各数中，不是无理数的是 ( )
A药 B 0. 5 C 2龙D 0. 151151115…俩个5之间依次多1个1)
三、解答题
9. 分别求下列各数的绝对值与相反数。
(1) -x/3 (2)、/7 (3) 一2兀(4) 3-V2
10•在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“〉"连接：
— 0.3, — >/2 9— I 0, 3. 14 2
综合提髙
一、填空题
1. V3-2的相反数地________ ,绝对值是______ .
2. ___________________________________________ 写出两个无理数，使它们的和为有理数 ______________________________________________ ；写岀两个无理数，使它们的积为有理数
3. ___________________________________________________ 在数轴上，到原点距离为、代个单位的点表示的数是 ___________________________________
二、选择题
4. 下列说法中，正确的是（
） A 数轴上的点表示的都是有理数
C 无理数没有倒数及相反数
5. 下列结论中，正确的是（ ）
A 正数、负数统称为有理数
C 有理数、无理数统称为实数 B 无理数不能比较大小
D 实数与数轴上的点是一一对应的 B 无限小数都是无理数
D 两个无理数的和一左是无理数
6. 两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ） A 、一定相等
B 、一定不相等
C 、相等或互为相反数
D 、以上都不对 7.
满足大于-龙而小于兀的整数有（ ） C. 6个 D 、7个
） B 、实数-。
的相反数是"
三、解答题
9 •在数轴上作岀需对应点。
10•用“V”、号或数字填空：
(1) J 2. 2362 ___________ (、你 j _______ 2. 2372
2. 236 ______ _____________ 2. 237
••• 込 金 __________ (保留三个有效数字)
(2) I 2. 642 _____________ (、厅j ________ 2. 652
••• 2.64 ________ 77 ________ 2. 65
••• J7九 _________ （结果精确到0.1）
探究创新
1、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，而积分别属于（ ） A 、有理数、有理数
B 、有理数、无理数
C 、无理数、有理数 D.无理数、无理数A 、3个 B. 4个 8.下列说法中正确的是（
A 、实数-。
是负数
C 、—定是正数
D 、实数-"的绝对值是d。
2020年浙教版七年级上册数学3.2《实数》 课件
拓展提高
拓展提高
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中， 绝对值最大的一个是（ A ）
A．p B．q C．m D．n
解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A．
拓展提高
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
课前回顾
1、16 的平方根是_____ 2、4的算术平方根是______
4、有理数分为_______和________
除了有理数外还 有没有其它的数 呢？
3.2 实数
合作探究
如图：依次连结2x2方格 中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 1 得到一个阴影正方形，设每一 方格的边长为１个单位．
1Ｄ Ｃ
(1)观察右图，阴影正方形
拓展提高
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1、无理数：无限不循环小数
2、把数从有理数扩充到实数，实数 包括无理数和有理数 3、有理数中的相反数、绝对值的概 念以及大小比较法则同样适用于实 数 4、实数和数轴上的点一一对应
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
--新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题--注意掌握以下公式:①⎧=⎨ ② =考点一、关于“……说法正确的是……”的题型考点二、有关概念的识别考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是( ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数是分数Ｄ．42、有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根;④1７的平方根。
其中正确的有( )A．0个 B.1个 C.2个 D．3个3、下列结论中正确的是 ( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数Ｂ.数轴上任一点都表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别1、下面几个数:.其中，无理数0.34,1．０1001０001π，227的个数有( )A．１ B. 2 Ｃ. 3 D. 42、下列说法中正确的是（ )3 B. １的立方根是±１Ｃ=±1 Ｄ. 5A.的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a,则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题)Ａ．4.５<ａ<5.０Ｂ.5．0<a＜5.5 C.5.5<ａ<６.0 Ｄ．6.０<a<6.51的值是3 4、4（1)2=９考点四、数形结合1．点Ａ在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为则A，Ｂ两点的距离为2、如图,B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是( )Ａ2 B.12Ｃ．2Ｄ2２考点五、实数绝对值的应用 13223223考点六、实数非负性的应用 123|49|07a b a a --=+,求实数ａ，b 的值。
2.已知(6)2(26)x y -，求（)33的值。
考点七、实数应用题1．有一个边长为11的正方形和一个长为1３，宽为8的矩形,要作一个面积为2、如图,一个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液。
浙教版七年级数学上《3.2实数》分层训练含答案
3．2 实数1．实数的概念：无理数：____________叫做无理数．实数：____________和____________统称为实数． 2．实数的分类：按定义分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数按大小分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧ 实数零实数3．实数与数轴上的点的关系：关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.A 组 基础训练1．与3最接近的整数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5 2．下列判断正确的是( ) A.32<3<2 B ．2<2＋3<3 C ．1<5－3<2D ．4<15<53．估计20的算术平方根的大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．实数－7，－2，－3的大小关系是( )A．－7＜－3＜－2 B．－3＜－2＜－7 C．－2＜－7＜－3 D．－3＜－7＜－2 5．写出一个比－3大的无理数________________．6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③π2是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．7．(1)－π2的相反数是____________，倒数是____________．(2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________．(3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；5－12____________12.(5)比－22小的最大整数是____________，比－22大的最小整数是____________．(6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．8．已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．属于有理数的有：____________；属于无理数的有：____________.(填序号)9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m＋n＝____________.10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________．(2)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________．(3)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有____________个．(4)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________．第10题图11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接．2，5，0，－3，－2，0.5.12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－2，设点B所表示的数为m.第12题图(1)求m的值；(2)求|m－1|＋|m＋22|的值．13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长．B组自主提高14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为( )第14题图A. 2 B．1－ 2 C.2－1D.2＋115．如图为4×4网格与数轴．(1)求出阴影部分的面积；(2)求出阴影部分正方形的边长；(3)在数轴上作出表示8的点．第15题图16.先阅读下面实例，再回答问题：∵12＋1＝2且1＜2＜2，∴12＋1的整数部分是1.∵22＋2＝6且2＜6＜3，∴22＋2的整数部分是2.∵32＋3＝12且3＜12＜4，∴32＋3的整数部分是3.回答： (1)20172＋2017的整数部分是多少？ (2)n 2＋n(n 为正整数)的整数部分是多少？C 组 综合运用17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝ab，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，∴a 2＝2b 2.∵b 是整数且不为0，∴a 是不为0的偶数．设a ＝2n(n 为整数)，则b 2＝2n 2，∴b 也是偶数，这与a ，b 是互质的整数矛盾，∴2是无理数．仔细阅读上文，然后证明5是无理数．参考答案 3．2 实数【课堂笔记】1．无限不循环小数 有理数 无理数2．无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大 【分层训练】1．B 2.A 3.C 4.D 5．如－2，答案不唯一 6．①④⑥ 7．(1)π2 －2π(2)± 37 (3)－5＋3 3－5 (4)> < < > (5)－5 －4 (6)9 0 0 8．①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨ 9．7 10．(1) 6(2)± 3 (3)4 (4)22－211．数轴略 －2＜－3＜0＜0.5＜2＜5 12．(1)m ＝2－2.(2)|m－1|＋|m＋22|＝|2－2－1|＋|2－2＋22|＝|1－2|＋|2＋2|＝2－1＋2＋ 2＝22＋1.13.11.25÷1.25＝3m. 14．C 15．(1)8 (2)2 2(3)如图：第15题图16．(1)2017；(2)n.理由：∵n2＋n＝n（n＋1）(n为正整数)，而n2＜n（n＋1）＜（n＋1）2，∴n＜n2＋n＜n＋1.∴n2＋n的整数部分为n.17．设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，∴a2＝5b2.∵b是整数且不为0，∴a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴5是无理数．第五单元第19课蝉法布尔（1823—1915），法国著名昆虫学家、作家。
浙教版-数学-七年级上册-3.2 实数 同步课件
它既不是有限小数, 也不是无限循环小数 我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
也就是说 2 不是有理数
无理数是广泛存在的: 3 = 1.732050807568877293527…
π=3.141592653589793238…
0.101001000…(两个1之间依次多一个0)
数的扩充
无理数可分为正无理数和负无理数 如: 2 , 3 ,π是正无理数. -π,- 2 ,- 3 是负无理数 .
·· -2 -1 0 1 2 3 4 5
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数 一一对应 数轴上的点
判断下面的说法是否正确,并举例说明理由. 两个无理数的和一定是无理数。（ ×） 两个无理数的积一定是无理数。（× ）
1.作业本 2.书本课后题
阿基米德 （古希腊）
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆
术的数学方法，算出π的近似值为3.1416， 计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人 称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘 徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了 微积分的思想。
12=1, ( 2)2=2, 22=4
1< 2 < 2
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25
1.4< 2 <1.5
2 =1.4
1.412=1.9881, ( 2 )2=2,
1.422=2.0164
1.41< 2<1.42
2 =1.41
2 = 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
3.2 实数 浙教版七年级数学上册课件
大小比较的 代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于 一切负数；两个正数，绝对值大的数大； 两个负数，绝对值大的数反而小.
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：无理数的识别. 考点2：实数的大小比较. 考点3：无理数的估算.
难度
常考题型 选择题、填空题 选择题、填空题 选择题、填空题
考点1 识别无理数
典例3 求下列各数的相反数和绝对值.
例题点拨 若实数是两个数的和或差的形式，写它的相反数时，要先添加括号，再在括号的前 面添加负号.
知识点4 实数与数轴上的点的对应关系及实数的大小比较 重难点
1.实数与数轴上的点的对应关系
2.实数的大小比较 名称
内容
大小比较的 在数轴上表示的两个实数，右边的数总 几何方法 比左边的数大.
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数.
2.实数的分类： （1）按定义分类：
（2）按性质分类：
例题点拨
对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.
知识点3 实数的有关概念与性质
把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用.
名称
表示
性质
相反数
绝对值
C
链接教材 本题取材于教材第73页做一做第2题，考查了识别无理数.有限小数和无 限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
考点2 实数的大小比较
C
链接教材 本题取材于教材第75页作业题第4题，考查了比较实数的大小.教材习题 是先在数轴上表示出各数的对应点，再利用“在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大”进行比较，而中考真题可利用代数方法直接比较.
考点3 无理数的估算
B
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点与典型例题
新浙教版七年级上册数学第三章?实数?知识点及典型例题知识框图朱国林定义一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数性质零的平方根是零；负数没有平方根熟记：平方根等于它本身的数是0平方根一个正数a的平方根表示成：±a〔读做“正、负根号a〞〕，其中a叫做符号表示被开方数。
如3的平方根是：±3，那么4的平方根是：开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根定义正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0 算术平方根性质熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1定义一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0 实数立方根性质熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1一个数a的立方根表示成：3a，其中a叫做被开方数。
符号表示如3的立方根是：33，那么-8的立方根是：开立方求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根有理数正有理数零有限小数或无限循环小数，都可以写成MN形式〔M、N均为整数，且N≠0〕负有理数分类正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数性质实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样运算有理数的运算法那么、运算律在实数X围内仍然适用1注意掌握以下公式：①2a②3a3a考点一、关于“⋯⋯说法正确的选项是⋯⋯〞的题型考点二、有关概念的识别考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“⋯⋯说法正确的选项是⋯⋯〞的题型1、以下说法正确的选项是〔〕A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数42、有以下说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17 是17的平方根。
其中正确的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个3、以下结论中正确的选项是〔〕A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010010001⋯，30.064，3π，227，5，其中，无理数的个数有〔〕A. 1B. 2C. 3D. 42、以下说法中正确的选项是〔〕A.81的平方根是±3B. 1的立方根是±1C.1=±1D.5是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，那么与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设26=a，那么以下结论正确的选项是〔〕A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、对于有理数x，2021xx2021 1x的值是3、22(39)(310)4、4(x-1)2=92考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为5，那么A，B两点的距离为______2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C 表示的数是〔〕A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2考点五、实数绝对值的应用1、|322|+|32|-|23|考点六、实数非负性的应用1．：23ab|49|a，XX数a，b的值。
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完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两种。
其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
需要注意的是，零的平方根是零，而负数没有平方根。
另外，一个正数a的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。
例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立方根。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，它们互为相反数。
需要注意的是，立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。
例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数表示。
有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使用开平方运算，它可以用平方运算来计算。
例如，一个数的正平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N 均为整数，且N≠0）。
81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。
一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是a-1.考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5答案：B4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求x的值。
答案：x=2014-3π考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为-5，则A，B两点的距离为40.2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2答案：B考点五、实数绝对值的应用1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2考点六、实数非负性的应用1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。