九年级数学上册第四章 48 图形的位似课件2 新版北师大版
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北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)
拓展延伸
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似这吗样？所得图形与原图
形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把
图形缩小呢？
演示动画
四、归纳总结、 1.师友总结
本堂课你学到了什么？请你与同学 们交流一下？
2.教师归纳 相似图形不一定位似，位似图形
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 1、位似多边形一定是相似多边形。 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。 中 第8节 图形的位似（一）
并向同学们展示一下你的作法。
若D与A是对应点，D在哪儿？
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
并向同学们展示一下你的作法。
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请 你帮助他们找到放大图样的方法。
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。
九年级数学上册 4.8 图形的位似课件2 (新版)北师大版
探究点（二）平面直角坐标系中的 图形变换
总结梳理 内化目标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的 坐标的比等于k或－k．在坐标系中进行与位似有关 的计算和画图，均是据此进行．
达标检测
反思目标
达标检测反思目标源自答案图形的位似（二）
学习目标：
• 1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点
的坐标之间的联系． • 2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形 放大与缩小．
探究点（一）坐标系中的位似
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个 顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0）， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是 坐标原点，它们的相似比为|k|．
北师大版九年级数学上册课件 4.8 图形的位似
屏幕的距离是 1.5 m,幻灯片上小树的高度是 10 cm,则屏幕上小树的
高度是
.
60 cm
关闭
答案
A
答案
1
2
3
4
3.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点 O
为位似中心,将△ABC 缩小,使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边
的比为 1∶2,则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标
为
.
2,
3 2
或
-2,-
3 2
关闭
答案
1
2
3
4
4.如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30 cm,幻灯片到
8.图形的位似
1.如果两个图形不仅是 相似图形 ,而且每组对应点的连线都经 过 同一个点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做 位似中心 ,这时的相似比又称为 位似比 .
2.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原 点,它们的相似比为|k|.
3.位似图形是特殊的相似图形,所以它还具
1
2
3
4
1.下列说法正确的是( ) A.位似图形一定不是全等形 B.两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C.位似比等于 1 的两个位似图形全等 D.两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
1
2
3
4
2Байду номын сангаас将左下图中的箭头缩小到原来的12,得到的图形是
()
关闭
北师大版九年级数学上册4.8图形的位似课件
B/
D A
B C
O
B
位置不一样，位似 中心就不一样.
D/ C/
A/
O
D D/
C C/
A
A/ O B/
B
知识运用
1.判断下列图形哪些是位似图形：
(1)正方形ABCD与正方形 A/B/C/D/.
(2)扇形ABC与扇形A/B/C/ （B、A、B/在一条直线上， C、A、C/在一条直线上）
(3)五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/
(1)以O为位似中心，把△ABC放大2倍
(1)以O为位似中心，把△ABC放大2倍
C、A、C/在一条直线上）
判断下列图形哪些是位似图形：
三垂直模型里△ABC和△CDE是位似图形吗？
位置不一样，位似中心就不一样.
只满足两个条件不是位似图形
如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
只满足两个条件不是位似图形
1．两多边形相似 对应点到位似中心的距离之比
(1)正方形ABCD与正方形A/B/C/D/. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
(4ห้องสมุดไป่ตู้△ABC与△ADE
(2)扇形ABC与扇形A/B/C/
2．任意一组对应点P，P 所在直线 (4)△ABC与△ADE
只满足两个条件不是位似图形
A/
B/
B
O 对应点到位似中
心的距离之比
等于位似比
问：
对应边AB，A / B/的位置关系是 平行
判 断1 图 形 位2 似
3
看两图形是否相似．
看对应点所在直线 是否过同一点．
北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)
拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一
图形的位似课件北师大版数学九年级上册
E
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.
D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.
C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形
=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.
2019-北师大版九年级数学上4.8 图形的位似 (共35张PPT)-文档资料
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位
似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对
对应点试一试.
相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
合作交流
A1
A2
A
．
C
O
B
B1
C1 B
CO A
C2 B2
(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否 分别相似？为什么？
(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在 位置上还有什么特点？
S△ABC
Ｃ１ ．
Ｃ
Ａ
Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
C' D'
C D
． O
A
B
Ａ'
B'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
DC
A
B
典例分析
---试一试--- 你发现了什么？
y
3.⑴如图，已知A(2,0)，
写出B、C的坐标。
CF ′
⑵将A、B、C的横坐标和
《图形的位似》课件 2022年北师大版数学九上PPT
8 图形的位似
回顾与反思☞ 我是“联想〞总 裁
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离.
旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
全等.
相似:相似比.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的根底.
• 结果是一个向上的箭头.
• 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
想一想P140
梦想成真
• 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC
• 缩分小别后在的△图AB形C的;边AB,AC的延长线上取(正点确D,)E,使DE∥BC,那么
△ADE是△ABC放大后的图形;
线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心 (homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio). • 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 • 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
P O
(1)
(2)
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启 智慧 “联想〞的功能
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形 的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
E
B
O
B
C
F
回顾与反思☞ 我是“联想〞总 裁
你还记得图形不同的变换及其性质吗：
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. 平移:平移的方向,平移的距离.
旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.
全等.
相似:相似比.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学 习后续知识的根底.
• 结果是一个向上的箭头.
• 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
想一想P140
梦想成真
• 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC
• 缩分小别后在的△图AB形C的;边AB,AC的延长线上取(正点确D,)E,使DE∥BC,那么
△ADE是△ABC放大后的图形;
线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心 (homothetic center),这时的相似比又称为位似比 (homothetic ratio). • 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于位似比 • 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).
P O
(1)
(2)
(3)
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
开启 智慧 “联想〞的功能
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形 的方法吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. 你能用这种方法将一个的多边形放大,使放大后的 图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
E
B
O
B
C
F
【北师大版】九年级数学上册：4.8《图形的位似》ppt课件
轻松尝试应用 1 2 3 4
1. 下列说法正确的是( ) A. 位似图形一定不是全等形 B. 两个位似图形的位似比不一定等于相似比 C. 位似比等于 1 的两个位似图形全等 D. 两个位似图形面积的比等于位似比
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4
2. 将左下图中的箭头缩小到原来的 , 得到的图形是
1 2
(
3 4
3. 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2), B(4,2), C(6,4), 以原点 O 为位似中心, 将△ABC 缩小, 使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边 的比为 1∶2, 则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标 为 .
关闭
2,
3 2
或 -2,-
3 2
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4
4. 如图, 幻灯片与屏幕平行, 光源到幻灯片的距离是 30 cm, 幻灯片到 屏幕的距离是 1. 5 m, 幻灯片上小树的高度是 10 cm, 则屏幕上小树的 高度是 .
关闭
60 cm
答案
8.图形的位似
快乐预习感知
1. 如果两个图形不仅是 相似图形 , 而且每组对应点的连线都经 过 同一个点 , 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫 做 位似中心 , 这时的相似比又称为 位似比 . 2. 在平面直角坐标系中, 将一个多边形每个顶点的横、 纵坐标都 乘同一个数 k (k ≠0),所对应的图形与原图形位似, 位似中心是坐标原 点, 它们的相似比为|k|. 3. 位似图形是特殊的相似图形, 所以它还具
九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件
第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图 形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.