浙教版七年级上数学1-4章错题测试
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼第1章 有理数 章末检测卷(含详解)
第1章 有理数 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山西·七年级期中）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（ ） A ．《孙子算经》 B ．《九章算术》 C ．《算法统宗》 D ．《周髀算经》 2．（2022·湖北武汉·中考真题）2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20223．（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( ) A ．+10分B ．0分C ．－10分D ．－20分4．（2022·贵州遵义·七年级期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g 1g ±”，则下列小吃净含量合格的是（ ） A ．52B ．48C ．50.5D ．51.55．（2022·浙江宁波·七年级期末）a b c 、、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）（1） 0abc >；（2）c a b ->>-；（3） 11b a>；（4）c c =- A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．（2022·广西贺州·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A ．符号相反的两个数叫做相反数 B ．只有正数的绝对值是它本身C ．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个D ．最大的负整数是－１7．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12| B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411） C ．﹣|﹣8|＞7 D ．﹣56＜﹣458．（2022·四川遂宁·七年级期末）方程32x -=的解是（ ） A ．5x = B ．1x = C ．15x x ==或 D ．15x x =-=或 9．（2022·广西南宁·七年级期中）下列说法错误的是（ ）A ．数轴上表示2-的点与表示2+的点的距离是4B ．数轴上原点表示的数是0C ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D ．最大的负数是1-10．（2022·浙江·七年级课时练习）如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．211．（2022·浙江·七年级月考）如图，已知A ，B （B 在A 的左侧）是数轴上的两点，点A 对应的数为8，且AB ＝12，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①B 对应的数是－4；①点P 到达点B 时，t ＝6；①BP ＝2时，t ＝5；①在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2022·重庆忠县·九年级期中）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A 、B 在数轴上代表的数为a ﹑b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，则下列说法：①数轴上表示x 和1-的两点之间的距离是1x -﹔①若3AB =，点B 表示的数是2，则点A 表示的数是1； ①当3x =时，代数式135x x x ++-+-有最小值为6；①当代数式22x x ++-取最小值时，x 的取值范围是22x -≤≤；①点A ，B ，C 在数轴上代表的数分别为a ，b ，c ，若a b c a b c -+-=-﹐则点A 位于B ，C 两点之间． 其中说法正确的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2022·河南鹤壁·七年级期末）相反数等于它本身的数是__________，绝对值等于它本身的数是__________．14．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学七年级期末）下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，其中分数有 个。
浙教版数学七年级第一章第1章 测试卷附答案
浙教版七年级数学上册第1章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．－15的相反数是( ) A ．－15 B.15 C ．－5 D ．52．如果潜水艇下潜3 m 记做－3 m ，那么潜水艇上浮4 m 记做( )A ．4 mB ．－4 mC ．7 mD ．1 m3．在0，1，－12，－1四个数中，最小的是( ) A ．0 B ．1 C ．－12 D ．－14．数轴上表示－12的点到原点的距离是( ) A ．－12 B.12 C ．－2 D ．25．一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．3或－3 D.136．下列各数：0.01，10，－6.67，－13，0，－90，－(－3)，－|－2|，其中是负数的共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列说法正确的是( )A ．符号不同的两个数互为相反数B ．零的绝对值是它本身C ．一个数的绝对值一定是它本身D ．在有理数中，没有绝对值最小的数8．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个9．在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是( )A ．－8B ．2C ．－8和2D ．110．如果a ，b 表示的是有理数，并且|a |＋|b |＝0，那么( )A ．a ，b 的值不存在B ．a 和b 符号相反C ．a ，b 都不为0D ．a ＝b ＝0二、填空题(每题3分，共24分)11．在一批零件的检测中，如果一个零件的质量超过标准质量0.05 g ，记做＋0.05 g ，那么－0.03 g 表示____________________．12．在有理数－3，0，20，－1.25，134，－|－12|，－(－5)中，正整数是__________，负整数是__________，非负数是________________．13．最大的负整数是________，最小的正整数是________，绝对值最小的有理数是________．14．比较大小：－34________－45(填“>”或“<”)． 15．若|a －2|与|4－b|互为相反数，则b －a －1的值是________．16．下面是杭州钱塘江段某年雨季一周内的水位变化情况(其中0表示警戒水位，高于警戒水位为正)，则水位最高的是星期________．星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化/米＋0.30 ＋0.41 ＋0.25 ＋0.10 0 －0.13 －0.2 17.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点向右平移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A 点到原点的距离为________个单位长度．18．在数轴上，点A 表示的数是1，点B ，C 表示的数互为相反数，且点C 与点A 间的距离为3，则点B 表示的数是________．三、解答题(19，20，21题每题6分，22，23题每题8分，24题12分，共46分)19．把下列各数填在相应的横线上：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6. 正数：__________________________； 负分数：_______________________； 非负整数：______________________； 有理数：_______________________．20．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 大致分别表示什么数？其中哪些数互为相反数？21．在如图所示的数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．－12，0，－2.5，－3，112.22．为了有效控制酒后驾驶，A市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行驶的路程(单位：千米)为＋3，－2，＋1，＋2，－3，－1，＋2.(1)若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？(2)当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？23．在社会实践活动中，环保小组甲、乙、丙三位同学一起连续五天记录了高峰时段10分钟内通过解放路的车辆数(向东为正，向西为负)，如下表．(1)若每辆汽车排放的尾气一样多，哪一天的污染指数最高？哪一天的污染指数最低？(2)假如在这10分钟内，车辆数不超过60辆时，空气质量为良，车辆数超过60辆时，空气质量为差．请你对这五天的空气质量作一个评价．24．如图，在数轴上，点A表示的数是－30，点B表示的数是170.(1)一只电子青蛙M，从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动．同时另一只电子青蛙N，从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．假设它们在点C处相遇，求点C表示的数．(2)两只电子青蛙在点C处相遇后，继续沿原来的运动方向运动．当电子青蛙M到达点A时，问：电子青蛙N处在什么位置？(3)如果电子青蛙M从点B出发向右运动，同时电子青蛙N也向右运动．(1)中其他条件不变，假设它们在点D处相遇，求点D所表示的数．答案一、1.B 【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．2．A 3.D4．B 【提示】数轴上的点到原点的距离就是该点所表示的数的绝对值．5．C 【提示】因为|3|＝3，|－3|＝3，所以这个数是3或－3.6．C 【提示】注意－(－3)＝3，－|－2|＝－2.7．B 【提示】A.只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；B ．零的绝对值是它本身，故本选项正确；C ．零和正数的绝对值是它本身，故本选项错误；D ．在有理数中，绝对值最小的数是零，故本选项错误．8．B9．C 【提示】本题运用数形结合思想进行解答．在数轴上与表示－3的点的距离等于5的点，可能在表示－3的点的左边，也可能在表示－3的点的右边，据此即可求解．10．D二、11.零件的质量低于标准质量0.03 g12．20，－(－5)；－3，－|－12|；0，20，134，－(－5) 【提示】－|－12|＝－12，－(－5)＝5.13．－1；1；0 【提示】最大的负整数是－1；最小的正整数是1；正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值是0，所以绝对值最小的有理数是0.14．>15．1 【提示】根据|a －2|与|4－b |互为相反数，可得|a －2|＋|4－b |＝0，由绝对值的非负性可得a ＝2，b ＝4，所以b －a －1＝4－2－1＝1.16．二 【提示】因为＋0.41＞＋0.30＞＋0.25＞＋0.10＞0＞－0.13＞－0.2，所以星期二的水位最高．17．3 18.2或－4三、19.解：正数：15，0.81，227，171，3.14，1.6； 负分数：－12，－3.1； 非负整数：15，171，0；有理数：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6. 20．解：由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为：点A 所表示的数是－3.8；点B 所表示的数是－2.2；点C 所表示的数是－0.8；点D 所表示的数是0.8；点E 所表示的数是2.2.故互为相反数的数有－0.8和0.8，－2.2和2.2.【提示】本题运用了数形结合思想，可根据数轴上各点到原点的距离估计出各点所表示的数，再根据相反数的定义解答．答案不唯一．21．解：各数在数轴上表示如图．按从小到大的顺序排列为－3＜－2.5＜－12＜0＜112.22．解：(1)这辆汽车向北行驶了3＋1＋2＋2＝8(千米)，向南行驶了2＋3＋1＝6(千米)，故此时这辆汽车应向南行驶8－6＝2(千米)．(2)|＋3|＋|－2|＋|＋1|＋|＋2|＋|－3|＋|－1|＋|＋2|＋|－2|＝16(千米)．答：一共行驶了16千米．23．解：(1)由表可知，五天高峰时段10分钟内通过解放路的车辆数分别为65辆、40辆、50辆、85辆、55辆，所以第四天的污染指数最高，第二天的污染指数最低．(2)第二天、第三天、第五天的空气质量为良，第一天、第四天的空气质量为差．【提示】(1)污染指数的高低取决于车辆数的多少，车辆数越大，污染指数越高，反之，则越低，与汽车的行驶方向无关．(2)车辆数与汽车的行驶方向无关，只要求出每天通过的汽车辆数，再与60比较即可．24．解：(1)相遇时间为|－30－170|÷(6＋4)＝20(s)．所以点C所表示的数是170－4×20＝90.(2)当电子青蛙M到达点A时，相遇后所用的时间是|90－(－30)|÷4＝30(s)，所以电子青蛙N相遇后移动的距离是6×30＝180，90＋180＝270，所以电子青蛙N处在表示270的点的位置．(3)它们在点D处相遇，所用的时间是|－30－170|÷(6－4)＝100(s)．电子青蛙M移动的距离为4×100＝400，400＋170＝570，所以点D所表示的数是570.。
浙教版七年级上册数学易错题集及解析
浙教版七年级上册数学易错题集及解析浙教版七年级上册数学易错题集及解析一、文章类型及提纲本文是一篇说明文，旨在整理和分析浙教版七年级上册数学中容易出错的题目，并提供详细的解析。
文章将按照以下提纲进行展开：1、引言：介绍浙教版七年级上册数学教材中的易错题，阐述整理和分析这些易错题的重要性。
2、易错题集：列举浙教版七年级上册数学教材中常见的易错题，并给出正确的答案及解析。
3、解析方法：分析易错题的常见错误原因，并介绍解题技巧和方法。
4、结论：总结浙教版七年级上册数学易错题集及解析的重要性和实用性，鼓励学生在学习过程中关注易错题，提高解题能力。
二、易错题集1、选择题 (1) 在一个等式中，下列说法正确的是（）。
A. 每个字母都表示未知数 B. 每个字母都表示正数 C. 每个字母都表示0 D. 每个字母都表示负数正确答案是：A. 每个字母都表示未知数。
本题容易误选B选项，因为学生在学习代数式时，往往会受到数字的影响，认为字母只能表示正数或0。
然而，在等式中，字母可以表示未知数，也可以表示正数、负数或0。
因此，正确答案为A选项。
(2) 下列说法错误的是（）。
A. 有理数分为整数和分数 B. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示正数，那么它还可以表示负数C. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示负数，那么它还可以表示正数 D. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示0，那么它还可以表示正数正确答案是：D. 在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示0，那么它还可以表示正数。
本题容易误选B或C选项。
B选项的错误在于，在一个等式中，如果一个字母既表示未知数又表示正数，那么它还可以表示负数或0，但不能同时表示正数和负数；C选项的错误在于，如果一个字母既表示未知数又表示负数，那么它还可以表示正数或0，但不能同时表示正数和负数。
因此，正确答案为D选项。
由于篇幅限制，其他易错题不再一一列举。
【七年级】七年级数学上册易错题(浙教版)
【七年级】七年级数学上册易错题（浙教版）来第四章代数式4.2代数式类型一：代数式的规范1．下列代数式书写正确的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D． abc类型二：列代数式1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长ac，宽 ac 的形状，又精心在四周加上了宽2c的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）c2．A． a2? a+4 B． a2?7a+16 C． a2+ a+4 D． a2+7a+163．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款_________ 元．变式：4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n?10）厘米5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（）A．（1+10%）a元 B．（1?10%）a元 C．元 D．元6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为_________ ．4.3代数式的值类型一：代数式求值1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2021?c2021= _________ ．2．（1）当x=2，y=?1时，?9y+6 x2+3（y ）= _________ ；（2）已知A=3b2?2a2，B=ab?2b2?a2．当a=2，b=? 时，A?2B= _________ ；（3）已知3b2=2a?7，代数式9b2?6a+4= _________ ．变式：3．当x=6，y=?1时，代数式的值是（）A．?5 B．?2 C． D．4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．（1）用整式表示图中阴影部分的面积为_________ 2；（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为_________ 2．（π取3.14）类型二：新定义运算1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= _________ ．变式：2．设a*b=2a?3b?1，那么①2*（?3）= _________ ；②a*（?3）*（?4）=_________ ．4.4整式类型一：整式1．已知代数式，其中整式有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个变式：2．在代数式 x?y，3a，a2?y+ ，，xyz，，中有（）A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同类型二：单项式1．下列各式：，，?25，中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．单项式?26πab的次数是_________ ，系数是_________ ．变式：3．单项式?34a2b5的系数是_________ ，次数是_________ ；单项式? 的系数是_________ ，次数是_________ ．4．是_________ 次单项式．5．? 的系数是_________ ，次数是_________ ．类型三：多项式1．多项式?2a2b+3x2?π5的项数和次数分别为（）A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，32．，n都是正整数，多项式x+yn+3+n的次数是（）A．2+2n B．或n C．+n D．，n中的较大数变式：3．多项式2x2?3×105xy2+y的次数是（）A．1次 B．2次 C．3次 D．8次4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于55．若，n为自然数，则多项式x?yn?4+n的次数应当是（）A． B．n C．+n D．，n中较大的数6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式 B．4次多项式C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（） A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 4.5合并同类项类型一：同类项1．下列各式中是同类项的是（）A．3x2y2和?3xy2 B．和 C．5xyz和8yz D．ab2和2．已知?25a2b和7b3?na4是同类项，则+n的值是_________ ．变式：3．下列各组中的两项是同类项的是（）A．?2和3 B．?2n和?n2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b4．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定5．3xny4与?x3y是同类项，则2?n= _________ ．6．若?x2y4n与?x2y16是同类项，则+n= _________ ．4.6整式的加减类型一：整式的加减1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简x?y+z?y的结果是（） A．x?z B．z?x C．x+z?2y D．以上都不对2．已知?1＜y＜3，化简y+1+y?3=（）A．4 B．?4 C．2y?2 D．?23．已知x＞0，xy＜0，则x?y+4?y?x?6的值是（）A．?2 B．2 C．?x+y?10 D．不能确定4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（）A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式 B．五次多项式C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式6．，N分别代表四次多项式，则+N是（）A．八次多项式 B．四次多项式C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式7．多项式a2?a+5减去3a2?4，结果是（）A．?2a2?a+9 B．?2a2?a+1C．2a2?a+9 D．?2a2+a+98．两个三次多项式相加，结果一定是（）A．三次多项式 B．六次多项式C．零次多项式 D．不超过三次的整式．9．与x2?y2相差x2+y2的代数式为（）A．?2y2 B．2x2 C．2y2或?2y2 D．以上都错10．若是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则?n一定是（） A．十二次多项式 B．六次多项式C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式11．下列计算正确的是（）A． B．?18=8C．（?1）÷（?1）×（?1）=?3 D．n?（n?1）=112．下列各式计算正确的是（）A．5x+x=5x2 B．3ab2?8b2a=?5ab2C．52n?3n2=2n D．?2a+7b=5ab13．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次14．如果是一个3次多项式，N是3次多项式，则+N一定是（）A．6次多项式 B．次数不高于3次整式C．3次多项式 D．次数不低于3次的多项式15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（）A．?3 B．0 C．3 D．?3或0或316．已知x+y+2（?x?y+1）=3（1?y?x）?4（y+x?1），则x+y等于（）A．? B． C．? D．17．已知a＜b，那么a?b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b?a B．2b?2a C．?2a D．2b题18．当1≤＜3时，化简?1??3= _________ ．19．（?4）+（?3）?（?2）?（+1）省略括号的形式是_________ ．20．计算+n?（?n）的结果为_________ ．21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x?6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2?x+3，则原来的多项式是_________ ．22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有个座位，则a、n和之间的关系为= _________23．若a＜0，则1?a+2a?1+a?3= _________ ．解答题24．化简（22+2?1）?（5?2+2）25．先化简再求值．①②若a?b=5，ab=?5，求（2a+3b?2ab）?（a+4b+ab）?（3ab?2a+2b）的值26．若（a+2）2+b+1=0，求5ab2?{2a2b?[3ab2?（4ab2?2a2b）]}的值27．已知a?2+（b+1）2=0，求3a2b+ab2?3a2b+5ab+ab2?4ab+ a2b= 的值4.7专题训练（找规律题型）1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．10111 C．01100 D．000112．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A．30个 B．31个 C．32个 D．33个3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）A．2 B．3 C．5 D．以上都不对4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：序号① ② ③ ④周长 6 10 16 26若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．28 D．1105．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当 = = 时，有 = = ；②当 = = 时，有 = ；③当 = = 时，有 = ；…；则当 = 时， =（）A． B． C． D．题6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2?a1，a3?a2，a4?a3，…，由此推算，a100?a99= _________ ，a100= _________ ．7．表2是从表1中截取的一部分，则a= _________ ．8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________ ．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________ 个数；当按顺序从第个数数到第n个数（n＞）时，共数了_________个数．10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________ 个“对称数”．11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______ 根．13．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S= _________ ．14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_________ 段．15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________ ．16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________ 颜色的，这种颜色的珠子共有_________ 个．17．观察规律：如图，P1⊥12，P2⊥23，P3⊥34，…，且P1=12=23=34=…=n?1n=1，那么Pn的长是_________ （n为正整数）．18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_________ 个棋子．19．现有各边长度均为1c的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_________ c2．20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________ 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．解答题21．（试比较20212021与20212021的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12 _________ 21，23 _________ 32，34 _________ 43，45 _________ 54，56 _________ 65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________ 时，nn+1 _________ （n+1）n；当n＞_________ 时，nn+1 _________ （n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20212021 与20212021．22．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求 = _________ ．（2）根据表中规律，则 = _________ ．（3）求 + + + 的值．23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________ ；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n?1= _________ ；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2021+2021．第五章一元一次方程5.1一元一次方程类型一：等式的性质1．下列说法中，正确的个数是（）①若x=y，则x?y=0；②若x=y，则x=y；③若x=y，则x+y=2y；④若x=y，则x=y．A．1 B．2 C．3 D．4变式：2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（）A．x+a=y+a B．x?a=y?a C． D．2x=2y3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A． B． C．2（3x+1）?6=3x D．2（3x+1）?x=2类型二：一元一次方程的定义1．如果关于x的方程是一元一次方程，则的值为（）A． B．3 C．?3 D．不存在变式：2．若2x3?2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= _________ ．3．已知3xn?1+5=0为一元一次方程，则n= _________ ．4．下列方程中，一元一次方程的个数是_________ 个．（1）2x=x?（1?x）；（2）x2? x+ =x2+1；（3）3y= x+ ；（4） =2；（5）3x? =2．类型三：由实际问题抽象出一元一次方程1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340 B．2x?4×72=4×340C．2x+4×72=4×340 D．2x?4×20=4×3402．有辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40+10=43?1；② ；③ ；④40+10=43+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（）万台．A．10（1+5%） B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）24．一个数x，减去3得6，列出方程是（）A．3?x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x?3=65．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x 天．则方程为（）A． B．C． D．6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80c，每人离桌边10c，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xc．则根据题意，可列方程为：（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80?x）×10=2π（80+x）×87．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（）A．2x+4（14?x）=44 B．4x+2（14?x）=44C．4x+2（x?14）=44 D．2x+4（x?14）=448．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）A．1990 B．1991 C．1992 D．19939．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）A． x?20= x+25 B． x+20= x+25C． x?25= x+20 D． x+25= x?2010．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）5.2一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的解1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（）A．有且只有一个解 B．无解C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x= ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．?2 C．? D．变式：3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x= ；④方程ax=a的解是x=±1．A．0 B．1 C．2 D．34．：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ? （x?6）无解，则a的值是（）A．1 B．?1 C．±1 D．a≠15．如果关于x的方程3x?5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（）A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠36．若方程2ax?3=5x+b无解，则a，b应满足（）A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=?3 C．a≠ ，b=?3 D．a= ，b≠?3类型二：解一元一次方程1．x= _________ 时，代数式的值比的值大1．2．当x= _________ 时，代数式 x?1和的值互为相反数．3．解方程（1）4（x+0.5）=x+7；5.3一元一次方程的应用类型一：行程问题1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分2．一队学生去校外参加劳动，以4k/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14k/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（）A．10in B．11in C．12in D．13in3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟．A．5 B．3 C．2 D．14．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时 B．7 小时 C．6 小时 D．6 小时5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米．7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A、B两市相距多少千米？8．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过多少分钟，货车追上了客车．9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．类型二：调配问题一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．类型三：工程效率问题1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）天数第3天第5天工作进度A．9天 B．10天 C．11天 D．12天2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？类型四：银行利率问题1．银行教育储蓄的年利率如下表：一年期二年期三年期2.25 2.43 2.70小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）A．直接存一个3年期B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期类型五：销售问题1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（）A．1440元 B．1500元 C．1600元 D．1764元2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）A．20% B．30% C．35% D．25%3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）A．1350元 B．2250元 C．2000元 D．3150元4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（）A．盈利162元 B．亏本162元C．盈利150元 D．亏本150元类型六：经济问题1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）A．1170元 B．1540元 C．1460元 D．2000元3．收费标准如下：用水每月不超过63，按0.8元/3收费，如果超过63，超过部分按1.2元/3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/3，那么这个用户这个月应交水费为（）A．6.6元 B．6元 C．7.8元 D．7.2元4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A．90% B．85% C．80% D．75%5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）消费金额x的范围（元）200≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜700 …获得奖券的金额（元）30 60 100 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为元．6．某地规定：对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，纳税比例见下表．（1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？（2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？7．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：5×1000=5000（元）；印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；∵31.50＞5，∴佣金为31、50元、总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.50×1000=5500（元）问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为_________ 元；（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是_________ 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_________ %才不亏（结果保留三个有效数字）；（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元．（精确到0.01元）来感谢您的阅读，祝您生活愉快。
浙教版数学七年级上册第一章有理数单元检测及答案
浙教版数学七上 第一章有理数单元检测及答案学号_______姓名___________总分_________一．选择题（共12小题）1．在﹣212、+107、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ）A ．有最小的正数B ．有最小的自然数C ．有最大的有理数D ．无最大的负整数3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）A ．点B 与点D B ．点A 与点C C ．点A 与点D D ．点B 与点C4．下列说法中错误的是（ ）A ．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数B ．﹣与2.2互为相反数C ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D ．的相反数是﹣0.35．化简﹣（﹣3）的结果是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．6．﹣5的绝对值是（ ）A ．B ．5C ．﹣D ．﹣57．已知|x -2017|+|y +2018|=0，则x 、y 的值分别为（ ）A ．-2017，2018B ．-2017，-2018C ．2017，2018D ．2017，-20188．在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．39．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）A ．50.0千克B ．50.3千克C ．49.7千克D ．49.1千克10．下列关于零的说法，正确的有（ ）①自然数；②正数； ③非正数；④有理数．⑤最小的非负数 ⑥最小的整数 ⑦倒数等于它本身 ⑧绝对值最小的数．A ．4B ．5C ．6D ．711．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为（ ）A ．-b a +2B ．b -C ．bD ．b a --212．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共6小题）13．把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为 米．14．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．15．﹣a的相反数是．﹣a的相反数是﹣5，则a= ．16．一个数的绝对值是4，则这个数是．17．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b|的大小关系是____________________．18．在0，2，﹣7，﹣5，3中，最小数的相反数是，绝对值最小的数是．三．解答题（共5小题）19．化简：（1）+（﹣0.5）（2）﹣（+10.1）（3）+（+7）（4）﹣（﹣20）（5）+[﹣（﹣10）]（6）﹣[﹣（﹣）]．20．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是．21．已知|x|=3，|y|=7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．22．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π正数集合：{ }；整数集合：{ }；负分数集合：{ }；无理数集合：{ }．23．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1（1）将上面各数在数轴上（图1）上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）请将以上各数填到相应的集合的圈内（图2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）2．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选B．3．【考点】数轴．【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．4．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：A、在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数，故A正确；B、﹣与2.2互为相反数，故B正确；C、如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，故C正确；D、的相反数是﹣，故D错误；故选：D．5．【考点】相反数．【分析】根据多重符号的化简法则：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正，即可选择．解：﹣（﹣3）=3．故选A．6．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．7．【考点】绝对值【分析】由题意得，x-2017=0，y+2018=0，解得，x=2017，y=-2018．故选：D．8．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0，即可选出答案．解：﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选：A．9．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．故选：D．10．【考点】有理数．【分析】利用0的特殊性及自然数、有理数、整数、倒数和绝对值的定义分别判断即可．解：0是自然数也是有理数，所以①④正确，0既不是正数也不是负数，所以②不正确，③正确，⑤正确，负数都比0小，所以⑥不正确，0没有倒数，所以⑦不正确，绝对值最小为0，所以绝对值最小的数是0，所以⑧正确，所以正确的有①③④⑤⑧，共5个，故选：B．11．【分析】先判断出绝对值里面的数的符号，进而去掉绝对值符号，化简即可．∵a＜b，∴a-b＜0，解：∴原式=b-a+a=b．故选C12．【考点】B【解析】由题意[4.5]=4．故选B．二．填空题（共6小题）13．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南记为正，可得向北的表示方法．解：向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米，故答案为：﹣6．14．【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣315．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）=﹣5，所以，a=﹣5．故答案为：a；﹣5．16．【考点】绝对值．【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4故答案为：4和﹣4．17．【考点】有理数的大小比较||b|＞a＞-a＞b【解析】在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞-a＞b．18．【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得最小数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．解：﹣7＜﹣5＜0＜2＜3，﹣7的相反数是7，0的绝对值是0，故答案为；7，0．三．解答题（共5小题）19．【分析】（1）直接去括号化简求出即可；（2）直接去括号化简求出即可；（3）直接去括号化简求出即可；（4）直接去括号化简求出即可；（5）直接去括号化简求出即可．解：（1）+（﹣0.5）=﹣0.5；（2）﹣（+10.1）=﹣10.1；（3）+（+7）=7；（4）﹣（﹣20）=20；（5）+[﹣（﹣10）]=10；（6）﹣[﹣（﹣）]=﹣．20．【考点】数轴．【分析】（1）先确定原点，再求点B表示的数，（2）先确定原点，再求四点表示的数，（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．解：（1）点B表示的数是﹣1；（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，﹣2﹣x=2（4﹣x），解得x=10（舍去）当M在AD之间时，x+2=2（4﹣x），解得x=2当M在点D右侧时，x+2=2（x﹣4），解得x=10故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．21．【考点】绝对值．【分析】由题意x=±3，y=±7，由于x＜y时，有x=3，y=7或x=﹣3，y=7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，代入x﹣y即可求出答案．解：由题意知：x=±3，y=±7，（1）∵x＜y，∴x=±3，y=7∴x+y=10或 4（2）∵xy＜0，∴x=3，y=﹣7或x=﹣3，y=7，∴x﹣y=±10，22．【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可．解：|﹣5|=5，+（﹣）=﹣，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣|=﹣，正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…}；整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}；无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5），，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…；﹣1.2121121112…，3π，…23．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）将图中各点在数轴中表示出来，并比较大小；（2）根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数即可解题．解：（1）﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜＜4＜5；（2）将数字填入得：。
2020-2021浙教版七年级数学上册 第一章 本章检测
拓展训练 2020年浙教版七年级数学上册 第一章 本章检测一、选择题。
1．20191的相反数是 ( )A ．20191B ．20191-C ．-2 019D ．2 0192．“……报告中，‘挑战’字眼出现的次数为3……”，其中的自然数表示 ( )A ．标号B ．排序C ．测量D ．计数3．（2019西藏拉萨达孜期末）下列各组量中，互为相反意义的量是 ( )A ．收入200元与赢利200元B ．上升10米与下降7米C ．“黑色”与“白色”D ．“你比我高3 cm ”与“我比你重3 kg ”4．在有理数-4，0，2213，-3中，最小的一个有理数是( )A ．-4 B.0 C.2213D.-35．将数轴上表示-1的点先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到一个点，则此时这个点表示的数是 ( )A ．2B ．1C ．0D ．-16．绝对值小于4且大于21的整数有 ( )A ．1个B ．4个C ．5个D ．6个 7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是 ( )A.a ＞bB.a ＜-1C.|a|＞1D.b ＜18．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200 m 处，玩具店位于书店东边100 m 处，杰杰从书店沿街向东走了40 m ，接着又向西走了-60 m ，这时杰杰的位置在 ( )A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边40 mD ．玩具店东边-60 m9．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下： -3，+0.5，0，-0.1，-1，- 2.6，+1.6，- 0.3.其中“+”表示成绩小于18秒，“-”表示成绩大于18秒，则这个小组的达标率是 ( )A.25%B.37.5%C.50%D.75%10.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2 019厘米的线段AB ，盖住的整点有 ( )A ．2 016个或2 017个B ．2 017个或2 018个C ．2 018个或2 019个D ．2 019个或2 020个二、填空题11．（2019吉林长春期末）在知识抢答比赛中，如果得5分记为+5分，那么扣10分记为_______分．12．将••25.0表示成分数为____．13.写出一个比-1大的负分数：_________．14．在下列各数3，-2.2，1，4，-3，0，|-1|，3.5中，负整数共有_________个．15．=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21_______，=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-311_________. 16．（2019浙江杭州期中）已知|a-1|=3，|b|=3，（a 、b 在数轴上对应的点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等于______．17．( 2017甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y=x y 2x +，如：3*1=353123=⨯+，则（2*3）*2=______．18.下面两个多位数124 862 486……、624 862 486……，都是按照如下方法得到的：从左边开始，将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按以上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是____．三、解答题19．把下列各数填在相应的大括号中．8，43，0.275，0，31-，-6，-0.25，|-2|．正整数集合：{ ...}； 整数集合：{ ...}；负整数集合：{ ...}；正分数集合：{ ...}．20.把表示下列各数的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．3.2，-3，214，211-，0，-1.4． 21．比较大小：(1)87-和98-；(2)-（-3.6）和-|-4|． 22.如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在刚画好的数轴上，根据图中的数值，试确定被墨水盖住的整数．23.在数轴上有A ，B ，C 三点，如图所示．(1)与点A 相距5个单位长度的点表示的数是什么？(2)将点B 向左平移4个单位长度后，三个点中哪一个所表示的数最小？(3)将点A 向右平移8个单位长度后，三个点中哪一个所表示的数最大？(4)怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点所表示的数相同？移动的方法唯一吗？24．某市电信局对计算机拨号上网用户提供了三种付费方式（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另付电话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续7天记录每天上网所花的时间（单位：分钟）．根据上述情况，该用户选择哪种付费方式最为合适？并说明理由．（每个月以30天计）本章检测一、选择题1.B 只有符号不同的两个数称为互为相反数，因为20191与20191-只有符号不同，所以20191的相反数是20191-． 2．D “……报告中，‘挑战’字眼出现的次数为3……”中的3为次数，它表示计数．3.B 收入与支出意义相反，收入与赢利的意义不相反，所以A 错误；上升10米与下降7米是互为相反意义的量，所以B 正确；“黑色”与“白色”只是意义相反，没有量，不是互为相反意义的量，所以C 错误；高与重意义不相反，所以“你比我高3 cm ”与“我比你重3 kg ”不是互为相反意义的量，所以D 错误．故选B ．4．A 将有理数-4，0，2213，-3从小到大排列为-4＜-3＜0＜2213，所以其中最小的一个有理数是-4．5.B 由数轴上表示-1的点先向右移动7个单位长度得到的点表示的数是6，再向左移动5个单位长度，得到一个点，该点表示的数是1．6．D 绝对值小于4且大于21的整数是±1，±2，±3，共6个．7．A 根据有理数a ，b 在数轴上的位置可知，a 是负数，b 是正数，所以a ＜b ，所以A 中式子不成立，符合题意．8．B 向西走了-60米就是向东走了60米．杰杰从书店向东走了40米，再向西走-60米，结果是杰杰的位置在书店东边100米，也就是玩具店的位置，故选B ．9．B 8名女生的成绩中，达标的成绩分别是+0.5，0，+1.6，共3个，则达标率是83×100%= 37.5%．10.D 数轴的单位长度是1厘米，如果在这个数轴上以整点为起点画一条长为2 019厘米的线段AB ，那么线段AB 盖住的整点正好有2 020个；如果起点不在整点，那么线段AB 盖住的整点有2 019个。
浙教版2022-2023学年七年级上数学期中培优测试卷1(第1-4章)(解析版)
浙教版2022-2023学年七年级上数学期中培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列说法正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．（﹣3）2的平方根是﹣3 C ．1的立方根是±1 D ．﹣4的平方根是±2 【答案】A【解析】A 、0的平方根是0，正确， B 、（-3）2的平方根是±3，原命题错误； C 、1的立方根是1，原命题错误； D 、-4没有平方根，原命题错误， 故答案为：A.2．有下列4个算式：①-5+（+3）=-8；②−(−2)3=6；③（+56）+(−16)=23；④-3÷(−13)=9；其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】-5+（+3）=-2，故①错误； −(−2)3=−(−8)=8，故②错误；（+56）+(−16)=23，故③正确；−3÷(−13)=3×3=9故④正确； ∴正确的个数为2． 故答案为：B.3．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】D【解析】∵与x 相对的面是2，与y 相对的面是4， ∴x+2=8，y+4=8， ∴x=6，y=4， ∴x+y=10. 故答案为：D. 4．x 是一个两位数，y 是一个三位数，若把y 放在x 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A ．yx B ．100x +y C ．100y +x D ．1000y +x 【答案】C【解析】∵x 表示一个两位数，y 表示一个三位数， ∴y 放在x 的左边边组成一个五位数是：100y+x ， 故答案为：C ．5．若 a 、 b 为有理数， a <0 ， b >0 ，且 |a|>|b| ，那么 a ， b ， −a ， −b 的大小关系是（ ）A ．−b <a <b <−aB ．b <−b <a <−aC ．a <−b <b <−aD ．a <b <−b <−a 【答案】C【解析】∵a <0 ， b >0 ，且 |a|>|b| ，∴−a >0 ， −b <0 ， −a >b ， ∴a <−b ，∴a <−b <b <−a . 故答案为：C.6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）A ．a +b +c >0B ．abc >0C ．a +b −c >0D ．0<ab c<1【答案】B【解析】由数轴知，a<-2<b<-1<0<c ，∴a+b+c<0， abc >0 ，a+b-c<0， ab c>1 ，故答案为：B ．7．x 、y 、z 是有理数且xyz <0，则|x|x +|y|y+|z|z 的值是（ ）A ．−3B ．3或−1C ．1D ．−3或1 【答案】D【解析】∵xyz ＜0，∴ｘ、y 、z 这三个数中有一个或三个数为负数，当这三个数中有一个负数时，假设x ＜0，y ＞0，z ＞0， 则|x|x +|y|y +|z|z =−x x +y y +zz =−1+1+1=1；当这三个数中有三个负数时，假设x ＜0，y ＜0，z ＜0， 则|x|x +|y|y +|z|z =−x x +−y y +−zz =−1−1−1=−3；故D 符合题意． 故答案为：D ．8．观察下列各式：-11×2=-1+12，-12×3=-12+13，-13×4=- 13+14，-14×5=-14 +15，按照上面的规律，计算式子-11×2 -12×3 -13×4 - … -12020×2021 的值为（ ） A ．- 20202021 B ．20202021C ．2020D ．2021【答案】A【解析】原式=−11×2+(−12×3)+(−13×4)+⋯+(−12020×2021)，=−1+12+(−12+13)+(−13+14)+⋯+(−12020+12021)，=−1+12−12+13−13+14−⋯−12020+12021，=−1+12021，=−20202021， 故答案为：A.9．自定义运算： a ☆b ={a −2b(a <b)2a −b(a ≥b)例如： 2☆(−4)=2×2−(−4)=8 ，若m ，n 在数轴上的位置如图所示，且 (m +n)☆(m −n)=7 ，则 6n −2m +2021 的值等于（ ）A ．2028B ．2035C ．2028或2035D ．2021或2014【答案】B【解析】∵a ☆b ={a −2b(a <b)2a −b(a ≥b)，且 (m +n)☆(m −n)=7 ， 根据题图可知： n <0<m ， 当 |n|≥|m| 时∴m +n <0 ， m −n >0 ∴m +n <m −n∴(m +n)☆(m −n)=(m +n)−2(m −n)=7 ，化简得： 3n −m =7 ∴6n −2m =14∴6n −2m +2021=14+2021=2035 ， 当 |n|≤|m| 时∴m +n ≥0 ， m −n >0∵(m +n)−(m −n)=m +n −m +n =2n <0 ∴m +n <m −n∴(m +n)☆(m −n)=(m +n)−2(m −n)=7 ，化简得： 3n −m =7 ∴6n −2m =14∴6n −2m +2021=14+2021=2035 ， 故答案为：B.10．如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y+4； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为4cm ，∴小长方形的长为y ﹣3×4＝（y ﹣12）cm ，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y ﹣12）cm ，小长方形的宽为4cm ，∴阴影A 的较短边为x ﹣2×4＝（x ﹣8）cm ，阴影B 的较短边为x ﹣（y ﹣12）＝（x ﹣y+12）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣8+x ﹣y+12＝（2x+4﹣y ）cm ，说法②错误；③∵阴影A 的较长边为（y ﹣12）cm ，较短边为（x ﹣8）cm ，阴影B 的较长边为3×4＝12cm ，较短边为（x ﹣y+12）cm ，∴阴影A 的周长为2（y ﹣12+x ﹣8）＝2（x+y ﹣20）cm ，阴影B 的周长为2（12+x ﹣y+12）＝2（x ﹣y+24）cm ，∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y ﹣20）+2（x ﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A 的较长边为（y ﹣12）cm ，较短边为（x ﹣8）cm ，阴影B 的较长边为3×4＝12cm ，较短边为（x ﹣y+12）cm ，∴阴影A 的面积为（y ﹣12）（x ﹣8）＝（xy ﹣12x ﹣8y+96）cm 2，阴影B 的面积为12（x ﹣y+12）＝（12x ﹣12y+144）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy ﹣12x ﹣8y+96+12x ﹣12y+144＝（xy ﹣20y+240）cm 2， 当x ＝20时，xy ﹣20y+240＝240cm 2，说法④正确， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．|﹣25|的相反数是 ，|﹣25|的倒数是 ．【答案】−25；52【解析】|﹣25|＝25的相反数是：﹣25，|﹣25|＝25的倒数是：52． 故答案为：﹣25，52．12．如果a 4=81，那么a= ． 【答案】3或﹣3【解析】∵a 4＝81，∴(a 2)2＝81， ∴a 2=9或a 2＝﹣9（舍）， 则a ＝3或a ＝﹣3. 故答案为3或﹣3.13．若单项式−a m b n+2与−23a 2b 5合并后的结果仍为单项式，则m n 的值为 ．【答案】8【解析】根据题意得m ＝2，n ＋2＝5， ∴n ＝3， ∴m n ＝23＝8. 故答案为：8.14．一个数与﹣4的乘积等于 135，则这个数是 ．【答案】﹣ 25【解析】135÷（﹣4）＝﹣ 25 ，故这个数是﹣ 25 ，故答案为：﹣ 25．15．已知x +y =2，则(x +y)2+2x +2y +1= ． 【答案】9【解析】(x +y)2+2x +2y +1， =(x +y)2+2(x +y)+1， 当x +y =2时，原式=22+2×2+1， =9，故答案为：9．16．如图所示，已知长方形ABCD 的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ 和小正方形ELCK ，其重叠部分为长方形EFGH ．设小正方形边长为a ，则EH 的长为 (用a 的代数式表示)．若长方形ABCD 的宽AB=6，长方形EFGH 的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．【答案】2a-8；20【解析】∵JD=AD-AJ=8-a ，∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a ）=2a-8，∴阴影部分周长和=长方形ABCD 的周长-长方形EFGH 的周长 ==2（AD+AB ）-8 =28-8=20.故答案为：2a-8，20.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算：（1）√25+√−83−√62 （2）√(−3)2+√6+|√6−3|【答案】（1）解：√25+√−83−√62=5+(−2)−6=−3 （2）解：√(−3)2+√6+|√6−3|=3+√6+3−√6=618．化简求值：（1）−(x 2−3)−(7−5x 2) ，其中 x =−2（2）4(2x 2y −xy 2)−5(xy 2+2x 2y) ，其中 x =−12，y =13.【答案】（1）解： −(x 2−3)−(7−5x 2) ，= −x 2+3−7+5x 2 ， = 4x 2−4 ，当 x =−2 时，原式 =4×（−2）2−4 =12 （2）解： 4(2x 2y −xy 2)−5(xy 2+2x 2y)=8x 2y −4xy 2−5xy 2−10x 2y=−2x 2y −9xy 2当 x =−12，y =13 时，原式 −16+12=1319．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S ； （2）若 x =3 ，求 S 的值．【答案】（1）解：由图形可知： S =4×8−12×4×8−12×4(4−x)=16−8+2x=8+2x（2）解：将 x =3 代入上式， S =8+2×3=1420．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？【答案】（1）解：由题意得：客厅的面积为：8xy（米2），厨房的面积为：x×2y＝2xy（米2），卧室的面积为：2x×2y＝4xy（米2），卫生间的面积为：xy（米2），∴地面总面积为：8xy+2xy+xy+4xy＝15xy（米2）．（2）解：当x＝4，y＝2时，地面总面积为：15×4×2＝120（米2）；∴地面铺地砖的费用为：120×20＝2400（元）．答：地面铺地砖的费用为2400元．21．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是.【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）18【解析】（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，m+7+m−7+m+1+m−1+m=9a+6b，∵a＝8，b＝3；∴5m=90，解得，m=18；故答案为：18.22．王明同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米：（2）铺设地而需要木地板平方米，需要地砖平方米：（含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．【答案】（1）3；136（2）(85+13x)；(51+13x)（3）解：∵卧室2的面积为15平方米，∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），∴5＋x＋4x−2＋2x＝10＋7，解得：x＝2，则小明家铺设地面总费用为：300（85−13x）＋100（51＋13x）＝25500−3900x＋5100＋1300x＝30600−2600x当x＝2时，原式＝30600−2600×2＝30600−5200＝25400（元），答：小明家铺设地面总费用为25400元．【解析】（1）由题意得：a＋5＝4＋4，解得：a＝3，则所有地面总面积为：（10＋7）×（4＋4）＝136（平方米）；故答案为：3，136；（2）由题意得：卧室2的长为：（10＋7）−（x＋4x−2＋2x）＝19−7x（米），卧室铺设木地板，其面积为：4×2x＋4×7＋3（19−7x）＝85−13x（平方米），除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136−（85−13x）＝51＋13x（平方米），故答案为：（85−13x），（51＋13x）；23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．【答案】（1）解：①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD•（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；②由题意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，S2-S1＝216-168＝48；（2）解：当AD＝30时，S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．24．探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是．我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离MN可表示为（用m，n表示）．（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则求x的值：（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：①若|x−2|=5，则x的值是多少？②若 |x +3|=|2x −4| ，则 x 的值是多少？ 【答案】（1）2；5；m-n（2）解：∵数轴上表示x 和2的两点之间的距离是3， ∴|x −2|=3 ， ∴x =5 或-1（3）解：①|x −2|=5 表示的意思是x 和2的两点之间的距离是5，而与2距离5个单位长度的是7或-3，∴x =7 或 −3 . ②x +3=2x −4x =7x +3=−2x +43x =1x =13。
最新浙教版七年级数学上册单元测试题及答案全册
最新浙教版七年级数学上册单元测试题及答案全册含期中期末试题，共8套第1章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各对量中，不具有相反意义的是(C)A．胜3局与负2局B．增产400 kg与减产3 000 kgC．向东走100 m与向北走200 m D．转盘逆时针转6圈与顺时针转3圈2．下列说法中，正确的是(B)A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．零既可以是正整数也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数3．在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是(A)A．－3B．－1C．0D．24．重庆到成都火车的车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从重庆开出，双数表示开往重庆．根据以上规定，成都开往重庆的某一直快列车的车次号可能是(C)A．98 B．119 C．120 D．3025．数a在数轴上的对应点如图所示，则a，－a，1的大小关系正确的是(D)A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a6．千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，共有1078个大小岛，平均水深达34 m，其中1 078个、34 m分别属于(B)A．计数、排序B．计数、测量C．排序、测量D．测量、排序7．一个数比它的相反数小，这个数是(B)A．正数B．负数C．负数或0 D．非负数8．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是(B)A．－4 B．－2 C．0 D．49．设a＝－|－3|，b＝－(－3)，c是－3的相反数，则a，b，c的大小关系是(C) A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c10．下列结论正确的是(D)A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，则|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若|m|＝|n|，则m＝±n二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2016秋·嵊州市期末)把向南走4米记做＋4米，那么向北走6米可记做__－6__米．12．比较大小：－37__>__－47；－311__>__－0.273.13．一个数的绝对值和相反数都等于它本身，则这个数是__0__．14．某种工件在加工时要求为：20±0.01(单位：mm)，表示这种工件的标准长度是20 mm ，加工时，最长应不超过__20.01_mm __，最短应不小于__19.99_mm __．15．(2016秋·平阳县月考)数轴上点A 所表示的数是－4，点B 到点A 的距离是3，则点B 所表示的数是__－1或－7__．16．如果将点A 向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A 表示的数是__2__． 三、解答题(共66分)17．(12分)将下列各数填入相应的括号内：－4，0.03，－2.3，23，|－2|，0，－|－23|，－(－3)．(1)整数：{－4，|－2|，0，－(－3)…}. (2)非负整数：{|－2|，0，3…}．(3)负有理数：{－4，－2.3，－|－23|…}. (4)非负有理数：{0.03，23，|－2|，0，－(－3)…}．(5)自然数：{|－2|，0，－(－3)…}. (6)分数：{0.03，－2.3，23，－|－23|…}．18．(6分)把数－4，－2，32，－12，0，－(－3.5)，－234，|－212|分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”把它们连接起来．解：图略，－4＜－234＜－2＜－12＜0＜32＜|－212|＜－(－3.5)．19．(6分)比较下列各对数的大小．(1)－(－3)和|－2|. (2)－(－4)和－4. (3)－45和－23.解：(1)＞.(2)＞.(3)＜.20．(6分)在数轴上点A 表示数－7，点B ，C 表示的数互为相反数，且点C 与点A 之间的距离为2，求点B ，C 所对应的数．解：点B 对应的数是9或5，点C 对应的数是－9或－5.21．(8分)(1)观察下列按顺序排列的一组数，研究各自的规律，并接着填出后面的两个数．①1，－1，－1，1，－1，－1，__1__，__－1__；②2，－4，6，－8，10，－12，__14__，__－16__；③1，0，－1，0，1，0，－1，0，__1__，__0__．(2)你能写出(1)中各组数据中第99个数，第100个数吗？解；(2)①－11②198－200③－1022．(8分)已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝2，则a，b，c分别表示什么有理数？(2)若a，c互为相反数，且|a|＝2|b|，当a表示－7时，b，c分别是什么有理数？解：(1)a＝－3，b＝1，c＝2.(2)c＝7，b＝3.5.23．(10分)某同学给在四楼的四个班级送卫生工具，他从中心楼梯口先向东走了6 m到702班，继续向东走了9 m，到达701班，然后向西走了21 m到达703班，再向西走了9 m 到达704班，最后回到中心楼梯口．(1)以中心楼梯口为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示3 m，在数轴上表示出以上四个班级的位置．(只记班级门口的位置)(2)该同学从中心楼梯口出发到回到中心楼梯口共走了多少米？解：(1)图略．(2)60米．24．(10分)出租车司机小李某天下午的营运全部是在东西向的人民大道上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车里程(单位：km)如下：＋15，－2，＋5，－7，＋9，－3，－2，＋12，－4，－5，－6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李行车里程一共是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.2升/千米，则这天下午小李营运共耗油多少升？解：(1)|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－7|＋|＋9|＋|－3|＋|－2|＋|＋12|＋|－4|＋|－5|＋|－6|＝70(千米)．(2)70³0.2＝14(升)．第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列结果等于3的是( B )A ．(＋8)－(－5)B ．(＋8)－(＋5)C ．(－8)＋(＋5)D ．(－8)＋(－5) 2．计算15³(－5)÷(－15)³5的值是( B )A ．1B ．25C ．－5D ．53．下列计算正确的是( C ) A ．2－2³(－3.5)＝0 B ．(－3)÷(－6)＝2 C ．1÷(－29)＝－4.5 D ．(－112)÷2＝－1144．下列各数：－(－1)，－|－5|，(－4)2，(－3)3，－24，其中负数有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若－2减去一个有理数的差等于－7，则－2乘以这个有理数的积等于( A ) A ．－10 B ．10 C ．－14 D ．146．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，再拉开，如此往复下去，对折8次能拉出面条的根数为( D )A ．2³8＝16B ．82＝64C ．27＝128D ．28＝256 7．(2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( B )A ．0.45³106吨B ．4.5³105吨C ．45³104吨D ．4.5³104吨8．(2016秋·西城区期末)有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( B )①b<0<a ；②|b|<|a|；③ab>0；④a －b>a ＋b A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④9．巴黎与北京的时差为－7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是10月1日14：00时，那么巴黎时间是( B )A ．10月1日21时B ．10月1日7时C ．10月1日5时D ．9月30日7时 10．观察下列各式：1³2＝13(1³2³3－0³1³2)，2³3＝13(2³3³4－1³2³3)，3³4＝13(3³4³5－2³3³4)……计算：3³(1³2＋2³3＋3³4＋…＋99³100)＝( C )A ．97³98³99B ．98³99³100C ．99³100³101D ．100³101³102 二、填空题(每小题4分，共24分)11．月球表面的温度中午是101 ℃，半夜是－153 ℃，那么中午温度比半夜温度高__254__℃.12．在有理数中，倒数等于它本身的数有__±1__，平方等于它本身的数有__1或0__． 13．若|x －2|与(y ＋3)2互为相反数，则x ＋y ＝__－1__． 14．在国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581 亿帕的钢材，4.581亿帕用科学记数法表示为__4.6³108__帕．(精确到千万位)15．若规定一种新的运算：a*b ＝a ³b －a ＋b ，如3*(－1)＝3³(－1)－3＋(－1)＝－7，则(－2)*(－3)的值是__5__．16．一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果20天就能把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘需要__19__天．三、解答题(共66分) 17．(12分)计算：(1)－213－[－112－(52＋423)]．解：613.(2)－(－3)2÷112³(－23)2－4÷23³(－43)．解：－2.(3)1－12³(43－34＋56)．解；－16.(4)(－6)3³[1－(－13)＋12]÷(－35)2.解：－1 100.18．(6分)已知|x|＝3，y的相反数是2，求(x－y)2－(x－1)3²(2y＋3)2 018的值．解；∵|x|＝3，y的相反数是2，∴x＝±3，y＝－2，①当x＝3，y＝－2时，值为17；②当x＝－3，y＝－2时，值为65.19．(7分)已知A地高度为3.72米，现在通过B，C，D，E四个中间点，最后测量远处的F地的高度，每次测量的结果如下表：(单位：米)求F处的高度是多少？解：3.72＋(－1.44)＋(－3.62)＋(－8.10)＋2.16＋10.89＝3.61(米)，∴F处的高度是3.61米．20．(7分)某商店将售价为498元的某型号的微波炉在原售价的基础上提高45%，然后在广告中写上“大酬宾，七五折优惠”出售，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以罚款，则每出售一台微波炉被罚款多少元？解：[498³(1＋45%)³0.75－498]³10＝435.75(元)．21．(7分)小韦与同学一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用一次)，使运算结果等于24或－24，小韦抽得四张(如图所示)后说：“哇！我得到24点了！”你能说出他的算法吗？解：答案不唯一，如：(1＋2)³23＝3³8＝24.22．(8分)一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半 ……如此倒下去，第五次后剩下的饮料是原来的几分之几？第n 次后呢？解：设这杯饮料为1，根据题意，得第一次后剩下的饮料是原来的1－12＝12，第二次后剩下的饮料是原来的1－12－12(1－12)＝(1－12)2＝14，第三次后剩下的饮料是原来的1－12－12(1－12)－12[(1－12)－12(1－12)]＝(1－12)3＝18，…，第五次后剩下的饮料是原来的(1－12)5＝(12)5＝132……第n 次后剩下的饮料是原来的(1－12)n ＝(12)n ＝12n .23．(9分)观察下列各式的计算过程及结果： 1－122＝1－14＝34＝12³32； 1－132＝1－19＝89＝23³43； 1－142＝1－116＝1516＝34³54； 1－152＝1－125＝2425＝45³65. (1)用你发现的规律填写下列式子的结果． 1－1102＝__910__³__1110__，1－11002＝__99100__³__101100__，1－12 0102＝__2 0092 010__³__2 0112 010__．(2)用你发现的规律计算：(1－122)(1－132)…(1－12 0172)(1－12 0182)． 解：原式＝12³32³23³43³…³2 0162 017³2 0182 017³2 0172 018³2 0192 018＝12³2 0192 018＝2 0194 036.24．(10分)股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10 000股，该股票这周内(1)本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？(2)已知小万买进股票时付了3‟的手续费，卖出时需付成交额3‟的手续费和2‟的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？解：(1)∵星期一的股票价格为13＋(＋0.6)＝13.6(元)，星期二的股票价格为13.6＋(－0.4)＝13.2(元)，星期三的股票价格为13.2＋(－0.2)＝13(元)，星期四的股票价格为13＋(＋0.5)＝13.5(元)，星期五的股票价格为13.5＋(＋0.3)＝13.8(元)，∴本周内星期五股票价格最高，这天把股票抛出比较合算．(2)小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益为13.8³10 000－13³10 000－13³10 000³3‟－13.8³10 000³(3‟＋2‰)＝6 920(元)．∴他获利6 920元．第3章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( A ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 3 2.（－9）2的算术平方根是( C ) A ．9 B ．±9 C ．3 D ．±3 3．下列各式计算正确的是( D ) A.36＝±6 B.（－2）2＝－2C ．－3－27＝－3 D.（－6）2＋（－8）2＝104．下列各数：π2，0，9，0.23²，318，227，0.303 003…(两个“3”之间依次多1个“0”)，1－2，其中，无理数的个数为( B )A ．2B ．3C ．4D ．55．在下列各组数中，互为相反数的是( C )A ．2与－3－8B ．－2与－12C ．－2与 2D ．2与（－2）26．(2017·重庆)估计13＋1的值是在( C ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间7．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个； ③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示．其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．一个底面为正方形的水池，池深2米，容积是11.52立方米，则此水池的边长为( C ) A ．3.2米 B ．2.52米 C ．2.4米 D ．4.2米9．计算|3－64|－|－16|＋（－3）2的值是( C ) A ．11 B ．－11 C ．3 D ．－310．若a －1与|b ＋2|互为相反数，则a ＋b 的绝对值为( B ) A ．1－ 2 B.2－1 C.2＋1 D. 2二、填空题(每小题4分，共24分) 11.（－8）2的立方根是__2__．12．64的立方根的算术平方根是__2__． 13．计算：31－3－8＋（－2）2＝__5__．14．若a 是(－4)2的平方根，b 的立方根是2，则式子a ＋b 的值为__4或12__．15．设11的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －b 的值为． 16.如图，将两个边长为3的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是．三、解答题(共66分) 17．(8分)计算：(1)±1214. (2)－3－8125. 解：(1)±72. 解：(2)25.(3)52－32＋（35）2＋（45）2. (4)－（－7）2＋3－216－3（－3）3. 解：(3)5. 解：(4)－10.18．(6分)求下列各式中x 的值： (1)4x 2－9＝0. (2)3(x －2)3－81＝0. 解：(1)x ＝±32. 解：(2)x ＝5.19．(8分)把下列各实数分别填入到相应的大括号中．2，－25，0.333 3…，3－8，34，36，－π，15，3.14，－23，1.212 112 111 2…(两个“2”之间依次多一个“1”)．(1)整数{3－8，36，－23…} (2)分数{－25，0.333 3…，3.14…}(3)有理数{－25，0.333 3…，3－8，36，3.14，－23…}(4)无理数{2，34，－π，15，1.212 112 111 2…(两个“2”之间依次多一个“1”)…}20．(6分)若3x ＋y －1的一个平方根为－4，3是5x －1的一个平方根，求x ＋2y ＋3的立方根．解；由题意，得3x ＋y －1＝(－4)2，32＝5x －1，解得x ＝2，y ＝11，所以x ＋2y ＋3＝2＋2³11＋3＝27，所以x ＋2y ＋3的立方根为3.21．(8分)将一长、宽、高分别是30 cm ，20 cm ，15 cm 的长方体铁块锻造成一个球体，问锻造成的球体的半径是多少？(球体积公式为V ＝43πr 3，π取3.14，精确到0.1)解：设球体的半径为r ，则30³20³15＝43πr 3，∴r 3＝3³9 0004π，∴r ≈12.9(cm )．22．(8分)已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488 cm 3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm ，则由题意，得1 000－8x 3＝488，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.23．(10分)(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝__14.42__，30.003＝__0.144_2__；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝__7.697__．解：(2)规律：被开方数的小数点向左或向右移动3位，则立方根的小数点相应向左或向右移动1位．24．(12分)(1)借助计算器计算下列各题并探究．①13＝__12__，13＝__1__；②13＋23＝__32__，13＋23＝__3__；③13＋23＋33＝__62__，13＋23＋33＝__6__；④13＋23＋33＋43＝__102__，13＋23＋33＋43＝__10__．(2)从上面的计算结果，你发现了什么规律？运用你发现的规律直接写出：①13＋23＋33＋43＋…＋1003＝__5_0502__；②13＋23＋33＋43＋…＋1003＝__5_050__．解：规律：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2.第4章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在x ，－1，1－12a 2，－13πr 2，5a ，nm 中，整式的个数为( C )A ．3B ．4C ．5D ．62．单项式－23πa 2b 的系数和次数分别是( C )A ．－23，4 B.23，4 C ．－23π，3 D.23π，33．下列各组中，不是同类项的是( D )A ．32与23B ．－2m 4与37m 4 C.38a 3bc 与－3ba 3c D.23a 2b 与0.5ab 24．下面的计算正确的是( C )A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 3C ．－(a －b)＝－a ＋bD ．2(a ＋b)＝2a ＋b 5．下列去括号正确的是( D )A ．－(2a ＋5)＝－2a ＋5B ．－12(4x －2)＝－2x ＋2C.15(5a －5b)＝25a ＋b D ．－(23m －2x)＝－23m ＋2x 6．三个连续奇数中间的一个是2n ＋1，则这三个连续奇数的和是( D ) A ．6n B ．6n ＋1 C ．6n ＋2 D ．6n ＋37．多项式(4xy －3x 2－xy ＋y 2＋x 2)－(3xy ＋2y 2－2x 2)的值( D ) A ．与x ，y 的值有关 B ．与x ，y 的值无关 C ．只与x 的值有关 D ．只与y 的值有关8．五一期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性打六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是( B )A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．优惠条件相同D ．不能进行比较9．学校开展读书活动，小华读一本共有n 页的故事书，若第一天她读了全书页数的15，第二天读了余下页数的25，则还没读完的有( D )A.25n 页B.1825n 页C.1325n 页D.1225n 页10．某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿( C )A ．图①需要的材料多B ．图②需要的材料多C ．图①、图②需要的材料一样多D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．－(－m ＋n)＝__m －n __；－(__－3m ＋5n －2p __)＝3m －5n ＋2p. 12．化简：3xy ＋3(4yz －2x)－2(2xy －2x)＝__12yz －2x －xy __．13．当x ＝－4时，代数式－x 3－4x 2－2与x 3＋5x 2＋3x －4的和是__－2__． 14．已知x 6y 2和－13x 3m y n 是同类项，则整式9m 2－5mn －17的值为__－1__．15．如果甲数是2x －1，乙数比甲数的2倍少3，丙数比甲数的13多5，那么甲、乙、丙三数之和是__203x －43__．16．将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为__9a __．三、解答题(共66分) 17．(6分)化简：(1)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)． 解：－2x 2＋7xy －24.(2)－8m 2－[4m －2m 2－(3m －m 2－7)－8]． 解：－7m 2－m ＋1.18．(8分)先化简，再求值：(1)12x －(－32x －13y 2)－(2x －23y 2)，其中x ＝2 017，y ＝23. 解：原式＝y 2，当x ＝2 017，y ＝23时，原式＝49.(2)(－2ab ＋10a ＋3b)－3(ab －a －2b)＋2(a ＋3b ＋ab)，其中a ＋b ＝1，ab ＝－2.解：原式＝－3ab ＋15a ＋15b ＝－3ab ＋15(a ＋b )，当a ＋b ＝1，ab ＝－2时，原式＝21.19．(6分)已知M ＝x 2－2xy ＋y 2，N ＝2x 2－6xy ＋3y 2，求3M －[2M －N －4(M －N)]的值，其中x ＝－5，y ＝3.解：－181.20．(8分)某旅游团乘轮船旅游，轮船顺水航行4小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中航行的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，问轮船共航行了多少千米？求当x ＝35，y ＝6时，轮船共航行了多少千米？解：共航行了(6x ＋2y )千米．当x ＝35，y ＝6时，6x ＋2y ＝222(千米)．21．(8分)大客车上原有(3a －b)人，中途一半人下车，又上车若干人，最后车上共有乘客(8a －5b)人，问中途上车的乘客是多少人？当a ＝10，b ＝8时，中途上车乘客是多少人？解：(132a －92b )人．当a ＝10，b ＝8时，中途上车乘客有29人．22．(10分)观察下列各式：1＋2＋3＝6＝3³2； 2＋3＋4＝9＝3³3； 3＋4＋5＝12＝3³4； 4＋5＋6＝15＝3³5； 5＋6＋7＝18＝3³6.请你猜想：任何三个连续正整数的和能被几整除？请对你所得的结论加以说明．解：任何三个连续正整数的和一定能被3整除，理由：设三个连续正整数分别为n ，n ＋1，n ＋2(n 为正整数)，则n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＝3n ＋3＝3(n ＋1)，∵n 为正整数，∴3(n ＋1)一定能被3整除，∴任何三个连续正整数的和一定能被3整除．23．(10分)如图是用铝合金材料制作的一个窗户形状(尺寸如图)，上面是半圆形，下面是六个一样的长方形，请你计算：(1)制作这扇窗户需要铝合金材料多少米？ (2)该窗户的面积．解：(1)(11a ＋9b ＋πa )m ．(2)(6ab ＋12πa 2) m 2.24．(10分)为了迎接六一儿童节，杭州市某旅行社推出了“杭州一日游”活动，基本票价100元/人，同时推出两种优惠方案：方案A ：学生六折，教师全额；方案B ：全体八折．此外每人加收2元保险费．(1)现有y 名教师带领x 名学生组成一个团队，请分别写出A 、B 两种方案的收费情况．(2)若2名教师带领100名学生组成一个团队出游，你认为选择哪种方案比较省钱？ 解：(1)方案A ：(62x ＋102y )元．方案B ：(82x ＋82y )元．(2)将x ＝100，y ＝2分别代入62x ＋102y 和82x ＋82y 中，易得方案A 比较省钱．第5章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．关于x 的方程(2k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋3＝0是一元一次方程，则k 的值为( C ) A ．0 B ．1 C.12 D ．－122．下列解方程中，移项正确的是( C )A ．由5＋x ＝18，得x ＝18＋5B ．由5x ＋13＝3x ，得5x －3x ＝13C ．由12x ＋3＝－32x －4，得12x ＋32x ＝－4－3 D ．由3x －4＝6x ，得3x ＋6x ＝43．解方程1－2(x －1)＋(3x －5)＝0时，去括号正确的是( A ) A ．1－2x ＋2＋3x －5＝0 B ．1－2x －2＋3x －5＝0 C ．1－2x ＋2－3x ＋5＝0 D ．1＋2x －2＋3x －5＝04．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.27 D ．－275．方程2－3x －74＝－x ＋175，去分母，得( D )A ．2－5(3x －7)＝－4(x ＋17)B ．40－15x －35＝－4x －68C ．40－5(3x －7)＝4x ＋68D ．40－5(3x －7)＝－4(x ＋17)6．已知关于x 的方程5x ＋3k ＝30与5x ＋3＝0的解相同，则k 的值为( C ) A ．9 B ．－9 C ．11 D ．－117．动物园的门票售价，成人票每张50元，儿童票每张30元，某日动物园售出门票700张，共得29 000元，设儿童票售出x 张，依题意可列出方程是( A )A ．30x ＋50(700－x)＝29 000B ．50x ＋30(700－x)＝29 000C ．30x ＋50(700＋x)＝29 000D ．50x ＋30(700＋x)＝29 0008．甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调( A )人到甲队．A ．8B ．9C ．10D ．119．某商品的标价为132元，若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为( C )A ．105元B ．100元C ．108元D ．118元10．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知小强家6月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份小强家应交煤气费( B )A ．60元B ．66元C ．75元D ．78元 二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知代数式5a ＋1与3(a －5)的值相等，那么a ＝__－8__． 12．小刚在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看成＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为__x ＝2__．13．小明解一元一次方程2x －■3－x －32＝1时，■处的数不小心被墨水弄污染了，翻看后面的答案是x ＝11，小明很快求出■处的数是__7__．14．若a ，b ，c ，d 为有理数，规定一种新的运算：错误!＝ad －bc ，那么，当错误!))＝18时，则x ＝__3__．15．一座山洞，甲队单独施工需要40天钻通，乙队单独施工需要60天钻通，如果甲、乙两队从两头同时施工，则__24__天后两队会合．16．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为60 cm 2，80 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm ，则甲的容积为__1_920__cm 3.三、解答题(共66分) 17．(12分)解下列方程：(1)1－3x －14＝5－x 3. (2)x ＋10.2－3x －10.4＝1.解：(1)x ＝－1. 解：(2)x ＝2.6.(3)2x －12(x －1)＝23(x ＋2)．解：(3)x ＝1.18．(8分)阅读下列方程的解答过程，然后填空，并求出正确的解． 解方程：10.7x －0.17－0.2x 0.03＝1.解：原方程可化为107x －17－20x3＝1①，去分母，得30x －7(17－20x)＝1②，去括号，得30x －119＋140x ＝1③， ( )，得170x ＝120④， 系数化为1，得x ＝1217⑤.(1)第①步的根据是__分数的基本性质__． (2)第②步的根据是__等式的性质2__． (3)第③步的根据是__乘法的分配律__．(4)错误的一步是__第②步__，错误原因是__等式右边的数1没有乘21__．(5)第④步括号里应填变形的名称是__移项，合并同类项__，变形的根据是__等式的性质1及合并同类项的法则__．(6)正确的解为__x ＝1417__．19．(5分)整式3a －14的值比5a －76的值大1，求a 的值．解：a ＝－1.20．(6分)已知x ＝12是方程2x －m 4－12＝x －m 3的根，求代数式14(－4m 2＋2m －8)－(12m －1)的值．解：把x ＝12代入方程2x －m 4－12＝x －m 3，得1－m 4－12＝12－m 3，解得m ＝5.∴原式＝－m 2＋12m －2－12m ＋1＝－m 2－1＝－26.21．(8分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设大正方形的边长为x 厘米，由题意，得x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，所以大正方形的面积为62＝36(平方厘米)．22．(8分)京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：设试车时，由北京到天津的平均速度是x 千米/时，依题意，得30＋660x ＝12(x ＋40)，解得x ＝200.所以平均速度为200千米/时．23．(9分)某工厂出售一种产品，其成本为每件28元．若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2 100元；若委托商店销售，出厂价每件32元，无其他费用．(1)求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润一样？ (2)若每月销售达1 000件时，采用哪一种销售方式获得利润较多？解：(1)设每月售出x 件时，所得利润一样，依题意，得(35－28)x －2 100＝(32－28)x ，解得x ＝700.所以每月售出700件时，所得利润一样．(2)由厂家门市部销售获得利润是：(35－28)³1 000－2 100＝4 900(元)，由商店销售获得利润是：(32－28)³1 000＝4 000(元)，∵4 900＞4 000，∴由厂家门市部销售获利较多．24．(10分)为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的 Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%，这两种型号的冰箱共售出1 228台．(1)在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2 298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1 999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴．问：启动活动后的第一个月销售给农户的1 228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元？(结果精确到万位)解：(1)设启动活动前一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱x 台，则Ⅱ型冰箱有(960－x )台，依题意，得(1＋30%)x ＋(1＋25%)·(960－x )＝1 228，解得x ＝560，960－x ＝400.所以启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台，400台．(2)(1＋30%)³560³2 298³13%＋(1＋25%)³400³1 999³13%＝347 417.72≈3.5³105(元)．所以政府一共补贴了3.5³105元．第6章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是(A)A．40°B．50°C．80°D．100°2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过点A垂直于AB的线段共有(C)A．0条B．1条C．2条D．8条3．有下列说法：①两点之间线段最短；②经过两点有且只有一条直线；③经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．∠1的余角是49.4°，∠2的补角是139°24′，则∠1与∠2的大小关系是(C) A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定5．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是(C)A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角,(第5题图)),(第6题图)),(第7题图))6．将一个长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为(C) A．60°B．75°C．90°D．95°7．如图，已知AB⊥CD，∠1＝∠3，则(B)A．∠2＞∠4 B．∠2＝∠4 C．∠2＜∠4 D．无法确定8．在8：30，时钟的时针与分针的夹角为(C)A．60°B．70°C．75°D．85°9．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是(C)A．130°B．135°C．140°D．145°10．如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若BC ＝a，MN＝b，则AB＋CD的长度是(D)A．b－a B．a＋b C．2b－a D．2(b－a)二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，AB＋BC＞AC，其理由是__两点之间线段最短__．,(第11题图)),(第14题图)),(第15题图))12．轮船A在灯塔O的北偏东20°方向上，小岛B在灯塔O的南偏西70°方向上，则∠AOB＝__130°__．13．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的补角的度数为__120°__．14．如图，AO⊥OB，OC⊥OD，垂足为点O，若∠AOD＝128°，则∠BOC＝__52°__．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在量角器的半圆上，点A，B，C的读数分别为86°，30°，172°，则∠AOC－∠AOB＝__30°__．16．直线l上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则BM 的长度为__1或5__cm.三、解答题(共66分)17．(6分)下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．解：略．18．(6分)按下列要求画图．(1)过点A作BC的垂线，垂足为点E.(2)画∠ABC的平分线交AC于点F.(3)取BC的中点G.(4)过点C画直线AB的垂线，垂足为点H.解：图略．19．(7分)如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，已知量得瓶塞AB与瓶颈BC的高度之比为2∶3，且标签底部DE＝12AB，C是BD的中点，又量得DE＝5 cm，求标签CD的高度．解：CD＝15 cm.20．(7分)如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6 cm，NC＝8 cm，求BC的长．解：BC＝13 cm.21．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OD，OF平分∠AOE，∠COF＝35°，求∠BOD的度数．解：∠BOD ＝20°.22．(10分)如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角． (2)若∠BOC ＝68°，求∠COD 和∠EOC 的度数．(3)∠COD 与∠EOC 有怎样的数量关系？ 解：(1)∠AOD 的补角是∠DOB 或∠COD ，∠BOE 的补角是∠AOE 或∠EOC.(2)∠COD ＝34°，∠EOC ＝56°.(3)∠COD ＋∠EOC ＝90°.23．(10分)如图①，②是由一副三角板拼成的两个图案，请你探索哪种情况下，能使∠ABE ＝2∠DBC ？若能，求出∠EBC 的度数；若不能，请说明理由．解：假设都能使∠ABE ＝2∠DBC ，由图①得90°－α＝2(60°－α)，解得α＝30°，∴∠EBC ＝90°＋(60°－30°)＝120°；由图②得90°＋α＝2(60°＋α)，解得α＝－30°，∵0°＜α＜90°，∴α＝－30°不合题意舍去，因此图①能使∠ABE ＝2∠DBC ，这时∠EBC ＝120°.24．(12分)已知线段AB ＝12，CD ＝6，线段CD 在直线AB 上运动(点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧)．(1)当点D 与点B 重合时，AC ＝______．(2)点P 是线段AB 延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA ＋PB －2PC 的值． (3)点M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点，当BC ＝4时，求MN 的长．解：(1)当D 点与B 点重合时，AC ＝AB －CD ＝6.故答案为：6.(2)由(1)得AC ＝12AB.所以CB ＝12AB ，因为点P 是线段AB 延长线上任意一点，所以PA ＋PB ＝AB ＋PB ＋PB ，PC＝CB ＋PB ＝12AB ＋PB ，所以PA ＋PB －2PC ＝AB ＋PB ＋PB －2(12AB ＋PB )＝0.(3)①如图1，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC )＝8，DN ＝12BD ＝12(CD ＋BC )＝5，所以MN ＝AD －AM －DN ＝AB ＋BC ＋CD －AM －DN ＝9；如图2，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以AM ＝12AC ＝12(AB －BC )＝4，DN ＝12BD ＝12(CD －BC )＝1，所以MN ＝AD －AM －DN ＝AB ＋CD －BC －AM －DN ＝12＋6－4－4－1＝9.综上所述，线段MN 的长为9.期中检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2017·宜昌)有理数－15的倒数为( D )A ．5 B.15 C ．－15 D ．－52．(－2)2的算术平方根是( A )A ．2B ．±2C ．－2 D. 23．下列每对数中，不相等的一对是( C )A ．(－2)3和－23B ．(－2)2和22C ．(－2)4和－24D ．|－24|和(－2)4 4．下列说法中，错误的是( D )A ．绝对值最小的实数是0B ．最小的完全平方数是0C ．算术平方根最小的数是0D ．立方根最小的实数是0 5．(2017·安徽)截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1 600亿美元，其中1 600亿用科学记数法表示为( C )A ．16³1010B ．1.6³1010C ．1.6³1011D ．0.16³10126．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A )A ．MB ．NC ．PD ．Q 7．下列运算正确的是( D )A ．－22÷(－2)2＝1B ．(－213)3＝－8127C ．－5÷13³35＝－25D ．314³(－3.14)－634³3.14＝－31.48．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示8的点落在( C )A ．①B ．②C ．③D ．④9．观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( B )A.－90 B ．90 C ．－91 D ．91 10．四个各不相等的整数a ，b ，c ，d ，它们的积abcd ＝49，那么a ＋b ＋c ＋d 的值为( D ) A ．14 B ．－14 C ．13 D ．0 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如果规定向西为正，那么向东即为负．汽车向西行驶6千米记做＋6千米，则向东行驶2千米应记做__－2__千米．12．将32，(－2)3，0，|－12|，－110这五个数按从大到小的顺序排列为：__32>|－12|>0>－110>(－2)3__． 13．(2017·无锡)如图是我市某地连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__11__℃.14．已知一个正方体的棱长是5 cm ，再做一个体积是它的体积的2倍的正方体，则所做正方体的棱长是__6.3_cm __(精确到0.1 cm)．15．如果a ，b 是任意两个不等于零的数，定义新运算如下：a ⊕b ＝a 2b ，那么1⊕(2⊕3)的值是__34__．16．请你观察并思考下列计算过程： 因为112＝121， 所以121＝11.同样，因为1112＝12 321， 所以12 321＝111. ……由此猜想12 345 678 987 654 321＝__111_111_111__． 三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数分别填入相应的括号里：－|－5|，－3.141 6，－227，9，－3－127，π，0，32，0.303 003 000 3…(两个“3”之间依次多一个“0”)， 5(1)无理数：{}π，0.303 003 000 3…（两个“3”之间依次多一个“0”），5….(2)整数：{}－|－5|，9，0，32….(3)非负数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫9，－3－127，π，0，32，0.303 003 000 3…（两个“3”之间依次多一个“0”），5….18．(12分)计算：(1)|(－9)＋(－6)|－|0－8|－|－7－3＋10|.解：7.(2)－32÷1.52＋(－13)2³(－3)2÷(－1)2 017.解：－5.(3)144＋3－8＋|1－3|－ 3. 解：9.(4)－32－(－5)3³(－25)2－5÷(23－32)－3－216.解：23.19．(6分)若|a|＝3，b 2＝4，且a ＋b ＞0，求a －2b 的值．。
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七年级上数学1-4章错题检测
班级姓名学号得分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2D．1或﹣3
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006
4．若ab>0，则a b ab
++
a b ab
的值为（）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3D．3或﹣1
5．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
6．若a3=a，则a这样的有理数有个．（）A．0个B．1个C．2个D．3个
7．用四舍五入法得到的近似数是万，关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位8．已知a=是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．≤a≤B．≤a＜12.35 C．＜a≤D．＜a＜
9．的算术平方根
．．．．．是（）
A．±3 B．±9C．9 D．3
10．1118×1311×1410的积的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．在中，无理数有_________ 个．
12．9 349 000（精确到万位）为_________ ．
13．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为_________ ，积为_________ ．
14．倒数是它本身的数是_________ ，相反数是它本身的数是_________ ．15．平方等于的数是_________ ．
16．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么（a+b）2009﹣c2009= _________ ．
17. 设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）= _________ ；
18．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C 所表示的实数是_________ ．
三、解答题
19、计算：（每题3分，共12分）
（1）（2）（+﹣）×（﹣60）
（3）﹣32﹣（﹣2）2×（4）
20、（4分）把﹣，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来
21、（6分）若、互为相反数，、互为倒数，是4的平方根，求的值．
22、（6分）4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，求小立方体的表面积．
23．（6分）出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：＋15，－3，＋16，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，出车时，邮箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问油箱还剩多少油？
24.（6分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用
电如果不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分
．．．．每
度按元收费；如果超过200度，那么超过部分
．．．．每度按元收费。
(1)若每户居民在10月份用电90度，则他这个月应缴纳电费多少元？（2分）
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元，那么他这个月用电多少度？（2分）
(3)如果12月用电量为240度，则他这个月应缴纳电费多少元？ （2分）
25、（6分）点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
① 数轴上表示1和3两点之间的距离是___ ___（1分）
数轴上表示2和-5的两点之间的距离是_ __ ___（1分）
②数轴上表示和-1的两点之间的距离表示为____ __（1分）
③若表示一个有理数，且，则=___ ___（1分）
④若表示一个有理数，且＞6，
则有理数的取值范围是_ _ _ _（2分）
A B a b 0。