2019-2020学年高中数学 221直线方程的概念与直线的斜率学案 新人教B版必修2.doc
高中数学 §2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2导学案 新人教A版必修2
辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2导学案 新人教A 版必修2 【教学目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.掌握过两点的直线的斜率公式3.掌握由点和斜率导出直线方程的方法【知识再现】1. 正比例函数:(0)y kx k =≠2.一次函数:(0)y kx b k =+≠两点间的距离公式:2221211122(,)||()(),(,),(,)d A B AB x x y y A x y B x y ==-+-其中中点坐标公式: 若1122(,),(,)A x y B x y ,则其中点1212x +x (,)22y y M + 【概念探究】1、如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条_________________,这条直线叫做这个____________________.2、直线斜率的定义__________________________________________________________（注：垂直于x 轴的直线斜率不存在）3、已知1122(,),(,)A x y B x y 则AB 的斜率为______________（注意：12x x =时斜率不存在）4、直线倾斜角的定义：___________________________________________________规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为_________，倾斜角的范围________5、对斜率k 的定义及对斜率与倾斜角关系的理解K=0时_________________________________k>0时_________________________________k<0时_________________________________垂直于x 轴的直线的倾斜角为_____________斜率公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x 轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当12x x =时,公式不适用,此时直线与x 轴垂直,倾斜角为90 (4)某一条直线的斜率是一个定值或不存在。
高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率学案新人教B版必修2
2.2.1 直线方程概念与直线斜率1．理解直线斜率与倾斜角概念，了解用代数方法探索直线斜率过程．2．掌握过两点直线斜率计算公式，并能在实际问题中应用．3．能利用数形结合与分类讨论思想求直线斜率与倾斜角．1．直线方程概念由于函数y＝kx＋b(k≠0)或y＝b都是________方程，因此，我们也可以说，方程y＝kx＋b解与其图象上点存在一一对应关系．如果以一个方程解为坐标点都在某条直线上，且这条直线上点坐标都是__________，那么这个方程叫做____________，这条直线叫做__________．直线方程与方程直线要同时满足两个条件：以一个方程解为坐标点都是某条直线上点；反之，这条直线上点坐标都是这个方程解．两个条件只要缺少一个，命题就是错误．【做一做1－1】在平面直角坐标系中，二、四象限角平分线所在直线方程为__________．【做一做1－2】给出以下四个命题：①一条直线必是某个一次函数图象；②一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象必是一条不过原点直线；③假设一条直线上所有点坐标都是某个方程解，那么此方程叫做这条直线方程；④以一个二元方程解为坐标点都在某条直线上，那么这条直线叫做此方程直线．其中正确命题个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．直线倾斜角与斜率(1)我们把直线y＝kx＋b中系数k叫做这条直线______．(2)两点斜率公式：直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么直线斜率k＝__________(x1≠x2)．(3)倾斜角θ：x轴正向与__________所成角叫做这条直线倾斜角，记为θ.当直线l与x轴__________时，规定θ＝0°，故θ取值范围是__________．(4)斜率k与倾斜角θ关系如下图．当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为负．但我们不能错误地认为倾斜角越大，斜率越大．【做一做2】过点P(1,3)与Q(0,5)直线斜率为( )．A．2 B．－2 C．12D．－12对直线斜率全方位剖析剖析：(1)斜率公式适用范围．经过两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)直线斜率公式k＝y2－y1x2－x1，其适用范围是x1≠x2.说明如下：①斜率公式可通过直线上任意两点坐标表示．②斜率公式与两点顺序无关，也就是说两点纵、横坐标在公式中次序可以同时调换(要一致)．③如果y 2＝y 1(x 2≠x 1)，那么直线与x 轴平行或重合，k ＝0；如果x 1＝x 2，y 1≠y 2，那么直线与x 轴垂直，倾斜角θ＝90°，斜率k 不存在．(2)从运动变化观点看斜率公式．由直线上两点坐标求这条直线斜率k 与这两点在直线上顺序无关，于是k ＝y 1－y 2x 1－x 2(x 1≠x 2)．如果令Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1，那么Δx 表示变量x 改变量，Δy 表示相应y 改变量，于是k ＝Δy Δx(Δx ≠0)． (3)斜率功能．斜率是用来反映直线倾斜程度一个量，它与倾斜角都反映倾斜程度，但倾斜角相对直观一些，而斜率较抽象，且倾斜角θ与斜率k 有k ＝tan θ这一关系式．结合图示说明如下：如下图，直线PQ ，直线PM ，且直线MQ 与y 轴平行，由直线斜率公式：k PQ ＝Δy Δx ，k PM ＝Δy ′Δx， 由图易知Δy ′＞Δy ，∴k PM ＞k PQ .显然直线PM 相对于x 轴正方向比直线PQ 相对于x 轴正方向倾斜程度要大．比方某人从点P 沿直线PQ 到达点Q ，相对于从点P 沿直线PM 到达点M 来说，此人会感到沿直线PM 走比沿直线PQ走更费力．一般地，直线斜率为k，假设有|k|越大，反映直线相对于x轴倾斜程度越大；反之|k|越小，反映直线相对于x轴倾斜程度越小．假设k AB＝k AC，此时直线AB与直线AC倾斜角一样，即三点A，B，C共线，因此可以利用斜率解决三点共线问题；但k AB＝k CD只能说明直线AB与直线CD倾斜角一样，不能说明A，B，C，D四点共线，因此要用斜率证明共线问题，而线段(或两条直线)必须有公共点才行．题型一概念辨析题【例1】以下四个命题：①一条直线向上方向与x轴正向所成角，叫做这条直线倾斜角；②直线l倾斜角要么是锐角，要么是钝角；③直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，那么直线l斜率k＝y2－y1x2－x1；④假设直线l方程是ax＋by＋c＝0，那么直线l斜率k＝－a b.其中正确命题个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．0反思：斜率与倾斜角是直线中最根本概念，正确理解斜率与倾斜角概念是解答此题根底，要注意直线斜率与倾斜角对应关系，还有斜率公式是有使用范围，直线与x轴垂直时斜率不存在．题型二求直线斜率【例2】直线l经过两点A(2,－1)，B(t,4)，求直线l斜率．分析：点B坐标中含参数t，注意分类讨论．反思：应用斜率公式表示直线斜率时，一定注意x1≠x2条件，遇到参数时要根据参数取值进展讨论．题型三斜率公式综合应用【例3】求证：A(1,5)，B(0,2)，C(－1,－1)三点共线．分析：根据过同一点两条直线，假设它们斜率相等，那么两直线必重合，从而证明三点共线．反思：通过此题可归纳出：假设斜率k AB，k AC存在，那么k AB ＝k AC⇔A，B，C三点共线，当然也可以用|AB|＋|BC|＝|AC|来证，最后需指出是当证明四点共线时，一定要注意看是否有公共点．【例4】直线l：y＝ax＋2与两点A(1,4)，B(3,1)，当直线l与线段AB相交时，求实数a取值范围．分析：过定点动直线与线段相交，可借助图形加以解决．反思：通过此题解决，要掌握斜率与倾斜角之间关系，还要注意数形结合思想利用．【例5】实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求yx最大值与最小值．分析：根据yx几何意义，此题即是求直线y＝－2x＋8(2≤x≤3)上点与原点连线斜率最值．反思：利用斜率公式解决代数问题关键是：根据题目中代数式特征，看是否可写成y1－y2x1－x2(x1≠x2)形式，从而联想其几何意义(即直线斜率)，再利用几何图形直观性来分析解决问题．题型四易错辨析【例6】设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转30°，得到直线l1，那么直线l1倾斜角为( )．A．α＋30°B．α－150°C．150°－αD．当0°≤α＜150°时为α＋30°，当150°≤α＜180°时为α－150°错解：∵直线l按逆时针旋转，结合倾斜角定义及旋转角概念可知l1倾斜角为α＋30°.答案：A错因分析：没有考虑到α＋30°会越过180°，这样就不满足倾斜角范围[0，π)了．1过点P(－2，m)与点Q(m,4)直线斜率为1，那么m值为( )．A．1 B．4 C．1或3 D．1或42假设两直线l1，l2倾斜角分别为α1，α2，那么以下四个命题中正确是( )．A．假设α1＜α2，那么两直线斜率k1＜k2B．假设α1＝α2，那么两直线斜率k1＝k2C．假设两直线斜率k1＜k2，那么α1＜α2D．假设两直线斜率k1＝k2，那么α1＝α23假设直线l经过第二、四象限，那么直线l倾斜角α范围是__________．4假设三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，那么a值等于__________．5点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，使直线AB斜率等于2，把直线方程写成一次函数形式，并求出点B坐标．答案：根底知识·梳理1．二元一次这个方程解这条直线方程这个方程直线【做一做1－1】y＝－x【做一做1－2】A 由直线方程定义可知③，④均不正确．又y＝5表示一条直线，但它却不是一次函数，原因是一次函数y＝kx＋b中k≠0，∴①也不正确．当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中b＝0时，其图象经过原点，可知②也不正确．2．(1)斜率(2)y2－y1x2－x1(3)直线向上方向平行或重合0°≤θ＜180°【做一做2】B典型例题·领悟【例1】C 根据倾斜角定义知，①正确；倾斜角范围为[0，π)，∴②不正确；当x1＝x2时，直线P1P2斜率k不存在，不能用公式k＝y 2－y 1x 2－x 1求解，∴③不正确；当b ＝0时，直线斜率不存在，∴④不正确．应选C.【例2】解：(1)当t ＝2时，直线l 与x 轴垂直，∴直线l 斜率不存在．(2)当t ≠2时，直线l 斜率k ＝4－－1t －2＝5t －2， ∴综上所述，当t ＝2时，直线l 斜率不存在；当t ≠2时，直线l 斜率k ＝5t －2. 【例3】证明：利用斜率公式计算出AB 与AC 两条直线斜率，k AB ＝5－21－0＝3，k AC ＝－1－5－1－1＝3. ∵k AB ＝k AC ，又过同一点A ，∴A ，B ，C 三点共线．【例4】解：如下图，直线l 过定点C (0,2)，k CB ＝1－23－0＝－13，k CA ＝4－21－0＝2，k l ＝a . 当直线l 与线段AB 相交时，k CB ≤k l ≤k CA ，∴－13≤a ≤2. 【例5】解：如图，由，点P (x ，y )在线段AB 上运动，其中A (2,4)，B (3,2)，而y x ＝y －0x －0，其几何意义为直线OP 斜率．由图可知k OB ≤k OP ≤k OA ，而k OB ＝23，k OA ＝2. 故所求y x 最大值为2，最小值为23. 【例6】D 正解：要分类讨论，旋转30°后，看α＋30°是否在0°≤α＜180°范围内．假设在，那么l 1倾斜角为α＋30°；假设不在，那么l 1倾斜角为α＋30°－180°＝α－150°.随堂练习·稳固1．A 由斜率公式，有1＝4－m m －－2，得m ＋2＝4－m .∴m ＝1.2．D3．90°＜α＜180° 如下图，直线过第二、四象限，可知直线l 倾斜角为钝角，其范围是90°＜α＜180°.4．4 由题意可得k AB ＝22－a ＝k AC ＝2－42＝－1⇒a ＝4. 5．解：设所求直线方程为y ＝kx ＋b ，∵k ＝2，A (3,4)在直线上，∴4＝2×3＋b ，解得b ＝－2.∴直线方程为y ＝2x －2.如果B 在x 轴上，那么可设B (x 0,0)，代入直线方程解得x 0＝1，即B (1,0)；如果B 在y 轴上，那么可设B (0,y 0)，代入直线方程解得y 0＝－2，即B (0,－2)．。
高一数学《直线方程的概念与直线的斜率》导学案
1 / 2高一数学《直线方程的概念与直线的斜率》导学案一、课标要求：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
二、主要知识1、直线方程的概念：阅读课本P74，明确直线的方程与方程的直线的概念定义：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条 ，这条直线叫做这个 。
自主练习 画出直线3x+6y －8=0的图象。
并判断点（1，2）是否在直线3x+6y-8=0上.2、直线的斜率：阅读课本P75，明确直线的斜率的概念及计算公式。
（1）如果点11(x ,y )A ，点2212(x ,y ),B x x ≠是一直线上的两个点，则该直线的斜率计算公式是： 。
（2）直线y kx b =+中的系数k 叫做这条直线的斜率。
垂直于x 轴的直线，斜率不存在。
自主练习：（1）经过(2,0)A -，(5,3)B -两点的直线的斜率是 。
（2）斜率为5，且过点（0，-3）的直线方程是 。
3、直线的倾斜角（1）倾斜角的定义：x 轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。
规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；（2）直线的倾斜角α的取值范围是:（3）当k=0时，倾斜角为 ；当k>0时，倾斜角为 ，此时，k 值增大，直线的倾斜角 ；当k<0时，倾斜角为 ，此时，k 值增大，直线的倾斜角 ；当k 不存在时，倾斜角为 .三、巩固练习1、下列说法正确的个数是（ ）（1）一条直线必是某个一次函数的图象；（2）若α是直线l 的倾斜角,则︒<≤︒1800α；（3）任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；（4）任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。
A ．1B ．2C ．3D ．42、经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是 （ ）A.（18,8），（4，-4）B.（0,0），（3，1）C. (0,-1),(3,2)D. (-4,1),(0,-1)3、若1A(-2,3)B(3,-2)C(,m)2、、三点共线，则m 值为( )A.-2B.2C.1-2D.12 4、已知直线123l l l 、、的斜率分别为123k k k 、、如图所示，则( )A.123k k k <<B.312k k k <<C.321k k k <<D.132k k k << 5、已知直线l ：y ＝ax ＋2和两点A (1,4)，B (3,1)，当直线l 与线段AB 相交时，求实数a 的取值范围．参考答案：-温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！y x 0 2l 3l 1l。
高中数学第三章《直线与方程》直线方程的概念与直线的斜率教学设计新人教版必修2
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率》
直线的倾斜角与斜率自贡六中邓华英一、教学目标1.知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。
（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
二、教学重难点1.重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式．2.难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式应用．三、教学方法观察发现、启发引导、探索实验相结合。
四、教学过程【问题导入】（1）请同学们在平面直角坐标系中画一条直线（2）请同学们过定点P（2,1）画一条直线【知识讲解】1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角．4．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α.5．斜率与倾斜角的对应关系6.(1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y 2－y 1，分母必须是x 2－x 1；反过来，如果分子是y 1－y 2，分母必须是x 1－x 2，即k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 2－y 1x 2－x 1. 【知识运用】探究一 直线的倾斜角例1设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为( )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．α＋45°或α－135°学以致用1：若直线l 的向上方向与y 轴的正方向成30°角，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或12021探究二 直线的斜率例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α（1）A(2，3),B(4，5); (2)C(-2，3),D （2，-1）； （3）P(-3，1),Q(-3，10)学以致用2：(1)直线过两点A(1，3),B(2，7)，求直线的斜率；（2）过原点且斜率为1的直线l ，绕原点逆时针方向旋转90°到l ’的位置,求l ’的斜率探究三 直线的倾斜角、斜率的应用例3 如果A(2m,25) , B(4,-1) ,C(-4,-m)三点在同一条直线上，试确定常数m 的值 学以致用3：已知三点A(0,a ) , B(2,3) ,C(4,5a )在同一条直线上，求a 的值【课堂小结】（1）直线的倾斜角和斜率的概念；（2）直线的斜率公式：)(tan 211212x x x x y y k ≠--==α。
《直线方程的概念与直线的斜率》教案
《直线方程的概念与直线的斜率》教案教学目标1、了解直线的方程和方程的直线的概念.2、理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.3、掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.教学重难点重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系.教学过程一、情景导入问题：函数的图像是通过点（0, 1）和点（1，3）的一条直线l.直线l是函数y=2x+1的图像.则如果点P(x, y)在l上，根据直线方程所表达的意义可怎样表达点P所满足的关系？我们已经学习过一元一次函数，知道一元一次函数的图像是一条直线，同学们可以用以前学过的这些知识来解释下.二、交流展示1、在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？三、合作探究探究一：直线方程的概念教师：画出y=2x+1的图像，然后叫同学们观察并思考问题：x=-2,y=-3满足关系y=2x+1,则点（-2，-3）在y=2x+1的图像对应的直线上吗？学生：将点（-2，-3）描在直角坐标系内，观察到点（-2，-3）在y=2x+1的图像对应的直线上.教师：请同学们在之前的基础上继续解答问题：一元一次函数y=kx+b(k不为零)的解析式可看成二元一次方程，那么方程y=kx+b的解与其图像上的点有什么关系？让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系.教师在同学们讨论的基础上再做出小结.探究二：直线的斜率与倾斜角教师：请同学们讨论并谈谈对斜率的认识学生：回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)如何求斜率的公式.教师：进一步引导得出两点间斜率公式有些什么注意事项，斜率的值决定了直线相对x 轴的倾斜程度，由此引出倾斜角的概念探究三：直线的倾斜角与斜率的关系？教师：提出感官认识直线的斜率与这条直线的倾斜角相关联，让同学们总结他们之间的关系.学生：倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的。
新人教版必修二高中数学第三章《直线与方程》直线方程的概念与直线的斜率教学设计
§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计说明一【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。
直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.二【目标分析】（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.三.【教学问题诊断】学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。
这样引入比较自然，符合学生的认知特点。
2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。
在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。
解析几何初步直线方程的概念与直线的斜率教案说明
解析几何初步——直线方程的概念与直线的斜率教案说明：本教案旨在让学生掌握直线方程的基本概念，了解直线方程的表示方法，并通过实例理解直线的斜率。
本教案适用于高中一年级学生，需具备一定的代数和几何基础。
教学目标：1. 理解直线方程的概念，掌握直线方程的表示方法。
2. 了解直线的斜率，并能运用斜率公式计算直线的斜率。
3. 能运用直线方程和斜率解决实际问题。
教学内容：一、直线方程的概念1. 引入直线方程的概念，让学生了解直线方程是用来表示直线位置和性质的数学表达式。
2. 讲解直线方程的基本形式，如点斜式、截距式和一般式等。
二、直线方程的表示方法1. 讲解点斜式方程的推导过程，让学生理解点斜式方程的含义。
2. 介绍截距式方程的推导过程，让学生掌握截距式方程的表示方法。
3. 讲解一般式方程的推导过程，让学生了解一般式方程的应用。
三、直线的斜率1. 引入直线斜率的概念，让学生了解斜率是表示直线倾斜程度的量。
2. 讲解斜率的计算公式，让学生能运用公式计算直线的斜率。
3. 通过实例讲解斜率的运用，让学生能结合直线方程和斜率解决实际问题。
四、直线方程的应用1. 讲解如何利用直线方程求直线与坐标轴的交点。
2. 介绍如何利用直线方程解决两点间距离问题。
3. 通过实例让学生掌握直线方程在实际问题中的应用。
1. 布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：通过本节课的学习，学生能掌握直线方程的基本概念和表示方法，了解直线的斜率，并能运用所学知识解决实际问题。
在课堂练习中，学生应能独立完成相关习题，展示对直线方程和斜率的理解。
六、直线方程的进一步应用1. 讲解如何利用直线方程判断两直线的位置关系，如相交、平行或重合。
2. 介绍如何利用直线方程解决两直线的交点问题。
3. 通过实例让学生掌握直线方程在解决两直线关系问题中的应用。
七、直线的斜率与倾斜角1. 讲解斜率与倾斜角的关系，让学生了解斜率与直线倾斜程度的关系。
2. 讲解如何利用斜率公式求直线的倾斜角，让学生能运用公式计算直线的倾斜角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年高中数学 221直线方程的概念与直线的斜率学案 新
人教B 版必修2
一．学习要点：直线方程、直线的斜率和倾斜角的概念以及斜率公式及其简单应用
二．学习过程：
一、直线方程的概念
（一）基本概念：
1、一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫作这条直线的方程，这条直线叫这个方程的直线． 说明：
（1）由于方程y kx b =+的图像是一条直线，因而我们今后就常说直线y kx b =+；
（2）一元函数的解析式是方程，而方程不一定是函数；
2、直线的斜率：直线y kx b =+中的系数 叫做直线的斜率。
设()()1122,,,A x y B x y 是直线y kx b =+上的任意两个不同的点，且12x x ≠，则有 k =
3、直线的倾斜角：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角。
说明：（1）令21x x x ∆=-，21y y y ∆=-，则()0y k x x ∆=∆≠∆，则一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值，即直线的斜率就是直线相对于x 轴的倾斜程度。
（2）斜率公式与两点顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒。
（3） 当0k =时， ； 当0k >时， ；
当0k <时， ．
垂直于x 轴的直线的倾斜角等于
（4）倾斜角的范围是 ，任何直线都有唯一的倾斜角．
（二）例题选讲：
例1：求经过()2,0A -，()5,3B -两点的直线的斜率k ，并判断它的倾斜角是钝角还是锐角。
例2：已知方程2360x y ++=．
（1）把这个方程改写成一次函数；（2）画出这个方程对应的直线l ；
（3）判定点3,12⎛⎫
⎪⎝⎭、()3,4-是否在直线l 上．
例3：若三点()2,3A ，()3,2B -，1,2C m ⎛⎫
⎪⎝⎭共线，求m 的值。
例4：已知两点()3,4A -，()3,2B ，过点()2,1P -的直线l 与线段AB 有公共点.求直线l 的斜率k 的取值范围.
例5：已知实数,x y 满足28x y +=，当23x
剟时，求y x
的最大值与最小值．
课堂练习：教材P76练习A组、B组课后作业：见作业（52）。