一种基于余弦特性的快速DOA估计算法
膜计算优化随机最大似然doa快速估计方法
㊀ｄｏｉ:１０.３７７２/ｊ.ｉｓｓｎ.１００２￣０４７０.２０１９.０９.００１膜计算优化随机最大似然ＤＯＡ快速估计方法①向长波②∗㊀于㊀玮∗∗㊀宋华军③∗∗㊀刘㊀芬∗∗∗(∗中国电子科技集团公司第四十一研究所电子测试技术重点实验室㊀青岛２６６５５５)(∗∗中国石油大学(华东)信息与控制工程学院㊀青岛２６６５８０)(∗∗∗青岛海信网络科技股份有限公司㊀青岛２６６０７１)摘㊀要㊀随机最大似然算法(ＳＭＬ)是一种优秀的波达方位(ＤＯＡ)估计算法ꎬ但ＳＭＬ解析过程中极其繁重的计算复杂度制约了该算法在实际系统中的应用ꎮ针对ＳＭＬ计算复杂度高的问题ꎬ提出了一种融合膜计算(ＭＣ)的随机最大似然算法ꎮ首先利用膜计算的优化框架将ＳＭＬ算法的解空间进行膜划分ꎬ划分为基本膜和表层膜ꎻ然后在每个基本膜内并行采用粒子群算法(ＰＳＯ)进行局部寻优ꎬ同时将基本膜区域内的局部最优解送至表层膜进行全局优化ꎻ最后在表层膜区域中采用人工蜂群优化算法进行全局最优解的搜索ꎮ实验结果表明ꎬ本文算法极大地降低了ＳＭＬ的解析复杂度ꎬ计算时间较常用的ＧＡ㊁ＡＭ和ＰＳＯ算法提高了超过１０倍ꎬ在收敛速度方面具有显著的优势ꎬ且测向精度优于传统空间谱算法ꎮ关键词㊀波达方位(ＤＯＡ)估计ꎬ随机最大似然算法(ＳＭＬ)ꎬ膜计算(ＭＣ)ꎬ粒子群算法(ＰＳＯ)ꎬ人工蜂群算法(ＡＢＣ)０㊀引言波达方位(ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ￣ｏｆ￣ａｒｒｉｖａｌꎬＤＯＡ)估计ꎬ自２０世纪６０年代开始就提出了大量卓有成效的算法ꎬ目前也处于方兴未艾的迅猛发展之中ꎮ当前波达方位估计中的主流算法包括:线性预测类算法㊁子空间分解类算法和子空间拟合类算法ꎮ线性预测类算法是ＤＯＡ估计[１]的基础算法ꎬ因其分辨性能较差ꎬ在现代工程实用系统中并不常见ꎮ而后ꎬＳｃｈｍｉｄｔ[２]提出了多重信号分类算法(ｍｕｌｔｉｐｌｅｓｉｇｎａｌｃｌａｓｓｉｆｉｃａ￣ｔｉｏｎꎬＭＵＳＩＣ)ꎬ该算法突破了阵列孔径对传统算法估计性能的限制ꎬ提高了阵列天线的分辨能力ꎬ开创了子空间分解类算法的研究先河ꎮ不久ꎬＳｈａｒｍａ等人[３]在子空间分解的基础上ꎬ提出了旋转不变子空间算法(ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖｉａｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓꎬＥＳＰＲＩＴ)ꎬ该算法在ＤＯＡ求解的过程中无须谱峰搜索ꎬ可以直接获取闭式解ꎬ实现了计算量的大幅度缩减ꎬ但是ＤＯＡ估计精度难以满足需求[５]ꎮ此后ꎬ出现了一系列经典的高分辨波达方位估计算法 子空间拟合类算法ꎬ如加权子空间拟合算法(ｗｅｉｇｈｔｅｄｓｕｂｓｐａｃｅｆｉｔｔｉｎｇꎬＷＳＦ)[５]㊁确定性最大似然算法(ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉ￣ｈｏｏｄꎬＤＭＬ)[６]和随机性最大似然算法(ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄꎬＳＭＬ)[７]ꎮ该类算法通过构造阵列流型矩阵与接收信号数据之间的拟合关系ꎬ通过最大最小化代价函数来估计未知参数ꎮ然而ꎬ这些拟合算法不可避免地涉及高维矩阵处理的问题ꎬ计算复杂度比较大ꎬ因此实时性比较差ꎮ此外ꎬ随着压缩感知理论的成熟ꎬ其在阵列信号处理中的应用３３８㊀高技术通讯２０１９年第２９卷第９期:８３３~８４０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀①②③国家自然科学基金(６１６０２５１７)和中央高校基本科研业务费专项资金(１８ＣＸ０２１０９Ａ)资助项目ꎮ男ꎬ１９７８年生ꎬ博士ꎬ研究员ꎻ研究方向:频谱/信号分析技术ꎬ电磁信息安全测试技术等ꎮ通信作者ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｈｕａｊｕｎ.ｓｏｎｇ＠ｕｐｃ.ｅｄｕ.ｃｎ(收稿日期:２０１８￣１１￣１５)也与日俱增ꎮ研究者们提出了多种基于压缩感知(稀疏恢复)[８]思想的ＤＯＡ估计算法ꎬ其中的代表算法有基于稀疏迭代协方差的矩阵估计(ｓｐａｒｓｅｉｔｅｒ￣ａｔｉｖｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅ￣ｂａｓｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎꎬＳＰＩＣＥ)[９]和稀疏贝叶斯学习等[１０]ꎮ在众多ＤＯＡ估计算法中ꎬ子空间拟合类算法中的随机最大似然算法(ＳＭＬ)是最为重要的一种ꎮ理论上ꎬＳＭＬ算法有着最好的ＤＯＡ估计精度ꎬ但其解析过程巨大的运算量阻碍了它在实际系统中的应用ꎮ针对最大似然算法存在的问题ꎬ近年来涌现了一系列优化算法ꎬ比如交互最小化算法(ＡＭ)[１１]㊁轮换投影法(ＡＰ)[１２]㊁ＥＭ算法[１３]㊁人工智能优化算法等ꎮ传统优化算法在求解低维优化问题时效果优良ꎬ但不适于多维大空间的优化问题ꎬ因为维数与解空间的增长ꎬ使得传统优化算法的寻优能力下降ꎮ而且ＳＭＬ代价函数的求解是一个多维最优化问题ꎬ存在多个局部最优点ꎬ问题会更为复杂ꎬ这时如果采用传统优化算法并不能达到理想的效果ꎮ膜计算(ｍｅｍｂｒａｎｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇꎬＭＣ)是由欧洲科学院院士ＧｈｅｏｒｇｈｅＰǎｕｎ[１４]提出的ꎬ自提出以来很快成为了众多学者研究的热点ꎮ膜计算的基本思想是将生物细胞的功能与结构模型抽象出来ꎬ形成一种与之类似的计算模型ꎮ膜计算融合了并行计算和分布式计算的思想ꎬ是一种理想计算模式ꎬ非常适用于多维大空间的优化ꎮ目前膜计算在计算机领域㊁生物领域㊁智能优化领域等众多领域已经广泛使用ꎬ但尚未引入到波达方位估计领域ꎮ因此ꎬ本研究拟基于膜计算的理论框架ꎬ探索出一种新的适用于ＳＭＬ代价函数的膜计算方法ꎬ从而达到减小ＳＭＬ计算复杂度的目的ꎮ１㊀数学模型与随机最大似然算法１.１㊀阵列信号模型ｑ个远场窄带信号源从不同的角度(θ１ꎬθ２ꎬ ꎬθｑ)入射到空间某天线阵列上ꎬ信号源的中心频率是ｗ０ꎬ天线阵列是由ｐ个阵元组成ꎬλ为信号的波长ꎬ阵元之间的间距为ｄ＝λ/２ꎮ在理想情况下ꎬ假设阵列中各阵元是各向同性ꎬ不存在通道不一致㊁互耦等因素的影响ꎬ且接收信号的噪声都是高斯白噪声ꎬ方差为σ２ꎬ则ｐ个阵元接收到信号的数学模型为Ｘ(ｔ)＝ＡＳ(ｔ)＋Ｎ(ｔ)(１)式(１)中ꎬＸ(ｔ)表示阵列的ｐˑ１维快拍数据矢量ꎬＡ表示空间阵列的ｐˑｑ维阵列流型矩阵ꎬＳ(ｔ)表示ｑˑ１维信号数据矢量ꎬＮ(ｔ)表示ｐˑ１维噪声数据矢量ꎮ假设接收到的数据经过Ｌ次快速取样ꎬ最终可以表示为Ｘ＝[ｘ(ｔ１)ꎬｘ(ｔ２)ꎬ ꎬｘ(ｔＬ)]ꎮＤＯＡ估计问题即可表述为给定观测数据Ｘꎬ反推出信号的到来方向Θ＾＝{θ＾１θ＾２ θ＾ｑ}ꎮ在本文中ꎬθｉ是信号源的入射方向ꎬθ＾ｉ表示θｉ的推导值ꎮ１.２㊀随机最大似然算法根据随机最大似然准则[１５]计算各变量的推导值ꎬ单次观测数据的似然函数为ｆｉ(ｘ)＝１πＭｄｅｔ{Ｒ}ｅｘｐ(ｘＨｉＲ－１ｘｉ)(２)Ｎ次观测数据的联合概率密度函数如下所示:㊀ｆＳＭＬ{ｘ１ꎬｘ２ꎬ ꎬｘＮ}＝ᵑＮｉ＝１１πＭｄｅｔ{Ｒ}ｅｘｐ(ｘＨｉＲ－１ｘｉ)(３)式(３)中ꎬｄｅｔ{.}表示矩阵的行列式ꎬＲ为观测数据的协方差矩阵ꎬ对联合概率密度函数取负对数ꎬ可得:－ｌｎｆＳＭＬ＝Ｌ(Ｍｌｎπ＋ｌｎ(ｄｅｔ{Ｒ})＋ｔｒ{Ｒ－１Ｒ＾})(４)为了得到参数的极大似然估计ꎬ需要计算对数似然函数在参数空间上的极大值ꎮ对于ＳＭＬꎬｆ是一个关于变量θ的函数ꎬ所以最大似然函数可以表示为ＬＳＭＬ(θ)＝σ２(ｐ－ｑ)ｄｅｔ{Ａ＋Ｒ＾Ａ(θ)}(５)θ＾＝ａｒｇｍｉｎＬＳＭＬ(θ)(６)式中ꎬＡ＋＝(ＡＨ(θ)Ａ(θ))－１ＡＨ(θ)ꎬ随机最大似然算法的方位估计就是寻找θ＝[θ１ꎬθ２ꎬ ꎬθｐ]使似然函数ＬＳＭＬ(θ)取得最小值ꎮ若用传统优化算法求解ꎬ涉及到多维非线性函数的求解ꎬ较为复杂ꎮ膜计算由于其分布式㊁并行式的特点ꎬ非常适用于多维大空间的求解过程ꎬ因此利用膜计算算法搜索ＬＳＭＬ(θ)４３８高技术通讯㊀２０１９年９月第２９卷第９期的最小值ꎮ２㊀基于膜计算的随机最大似然算法近些年来ꎬ受自然界生物规律的启迪ꎬ仿生优化算法膜计算受到了人们的高度重视ꎬ并在实际工程应用中成果显著ꎮ鉴于膜计算很容易并行优化ꎬ本文将膜计算的优势与ＳＭＬ算法相结合ꎬ提出了一种基于膜计算理论框架的随机最大似然算法ꎮ首先将ＳＭＬ算法的解空间进行划分ꎬ其次ꎬ在每个划分的基本膜区域内并行采用粒子群算法进行局部寻优ꎬ提高局部搜索能力ꎻ最后在表层膜区域内采用人工蜂群优化算法进行全局寻优ꎬ从而搜索到全局最优解ꎮ在整个算法的解析过程中ꎬ由于每个基本膜内的局部优化算法是独立进行的ꎬ因此基本膜之间不进行交流通信ꎮ２.１㊀解空间的膜划分将ＳＭＬ的解空间进行划分ꎬ划分为合适的 基本膜 ꎮＳＭＬ代价函数的求解可以用如下数学模型描述:Ｌ(θ)＝ｌｎ(σ２(ｐ－ｑ)ｄｅｔ(Ａ＋Ｒ＾Ａ))(７)将ＤＯＡ的最大似然估计式设为要求解的目标函数ꎬ即:㊀ｍｉｎｆ(θ)ꎬθ＝(θ１ꎬθ２ꎬ ꎬθＮ)ɪＱ＝[－９０ʎ９０ʎ](８)式(８)中ꎬＮ表示解空间的维数ꎬｆ(θ)表示算法的目标函数ꎬＱ表示ＳＭＬ算法的解空间ꎮ将可行解空间Ｑ进行空间分割ꎬ分割成ｍ个子区域ꎬ即ｍ个基本膜ꎬ[ｓ(１)ꎬｔ(１)]ꎬ[ｓ(２)ꎬｔ(２)]ꎬ ꎬ[ｓ(ｍ)ꎬｔ(ｍ)]ꎬ基本膜的分割如下式所示:ｓ(ｉ)＝－９０ʎ＋１８０ʎｍ(ｉ－１)(９)ｔ(ｉ)＝－９０ʎ＋１８０ʎｍｉ(１０)每个子空间[ｓ(ｉ)ꎬｔ(ｉ)]作为膜系统的一个基本膜区域ꎬ用于下一步进行膜内局部搜索ꎮ为了验证基本膜个数(ｍ)对膜计算算法性能的影响ꎬ下面对基本膜数目ｍ的选取进行讨论ꎮ图２表示２个信源分别从不同的方向(１０ʎ和－３０ʎ)入射到阵列天线上ꎬ当基本膜个数从２逐渐增大到１０时ꎬ分别单独运行１００次的ＤＯＡ估计值的变化曲线ꎮ从图１(ａ)可以看出ꎬ当信源从１０ʎ入射ꎬ基本膜的数目为４时ꎬＤＯＡ估计值是最接近真实值１０ʎ的ꎻ从图１(ｂ)可以看出ꎬ当信源从－３０ʎ入射ꎬ基本膜的数目为４时ꎬＤＯＡ估计值是最接近真实值－３０ʎ的ꎮ总体来说ꎬ虽然ＤＯＡ估计值随着基本膜数目的增加呈现出不规则的变化ꎬ但当基本膜的数目为４时ꎬ虽然２个信源从不同的方向入射ꎬ但是ＤＯＡ估计误差均为最小ꎬ都更有利于最优值的获取ꎬ所以在本实验中ꎬ基本膜的数目选取为４ꎮ图１㊀ＤＯＡ估计值随基本膜个数变化的实验结果图５３８ 向长波等:膜计算优化随机最大似然ＤＯＡ快速估计方法㊀㊀从图２展示的变化图可知ꎬ平均适应度值随着基本膜数目的增加没有较为规律的变化ꎬ且当基本膜的数目为４时ꎬ平均适应值最小(ＳＭＬ算法求的是代价函数的最小值)ꎮ综上所述ꎬ当２个信源分别从不同的方向(１０ʎ和－３０ʎ)入射到阵列天线上ꎬ基本膜个数选取为４时ꎬＤＯＡ估计性能最好ꎮ图２㊀适应度值随基本膜个数ｍ变化的实验结果图２.２㊀膜内局部搜索算法基于粒子群算法(ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎꎬＰＳＯ)的膜内局部搜索算法融合了膜计算并行计算的思想ꎬ将膜计算跟传统ＰＳＯ算法[１６]进行结合ꎬ在每个基本膜内采用ＰＳＯ算法进行搜索ꎬ并充分利用多核处理器的并行处理能力来缩短问题处理的运行时间ꎬ提高算法的运行效率ꎮ下面具体介绍一下膜内局部搜索算法的流程ꎮ(１)ＳＭＬ的代价函数Ｌ(θ)设为ＰＳＯ算法的适应度函数ꎮ(２)因为接收阵列是均匀平面阵ꎬ所以解空间的取值范围是[－９００ꎬ９００]ꎬ即ＰＳＯ算法的优化空间范围是[－９００ꎬ９００]ꎬ将解空间进行空间分割ꎬ分为ｍ个子区域[ｓ(１)ꎬｔ(１)]ꎬ[ｓ(２)ꎬｔ(２)]ꎬ ꎬ[ｓ(ｍ)ꎬｔ(ｍ)]ꎮ(３)构建一个粒子群Θ－＝{Θ~１ꎬΘ~２ꎬ ꎬΘ~ｎ}ꎬ粒子群内粒子的个数是ｎ个ꎬ将ｎ个粒子等分成ｍ份ꎬ每一份的个数是ｎ/ｍꎬ将ｍ份粒子随机地分布在ｍ个基本膜内(表层膜必须为空)ꎬ每个粒子代表优化问题的潜在解ꎮ(４)初始化ＰＳＯ算法中各个参数ꎬ如粒子个数ｎ/ｍꎬ惯性因子ｗꎬ迭代次数等ꎬ每个粒子以局部最优解和全局最优解来不断更新迭代ꎮ让ｉ代表第ｉ个粒子ꎬｌ代表第ｌ次迭代次数ꎬΘｌｉ代表第ｉ个粒子在第ｌ次迭代的时候在搜索空间的位置ꎬＣｌｉ表示第ｉ个粒子经过ｌ次迭代的局部最优解ꎬ很明显地可以看出:Ｃ０ｉ＝Θ０ｉ(１１)Ｃ１ｉ＝ａｒｇｍｉｎΘ０ｉꎬΘ１ｉＬ(θ)ꎬ (１２)Ｃｌｉ＝ａｒｇｍｉｎΘ０ｉꎬ ꎬΘｌｉＬ(θ).(１３)定义Ｄｌ代表所有的粒子经过ｌ次迭代所能找到的全局最优解ꎬ因此Ｄｌ＝ｍｉｎ{Ｃｌ１ꎬＣｌ２ꎬ ꎬＣｌｎ/ｍ}(１４)(５)通过循环迭代来更新粒子角度值θｉ以及自变量Θｉꎬ局部最优解Ｃｌｉ和全局最优解Ｄｌꎬ根据理论分析ꎬ第ｉ个粒子更新位置和速度的公式为θｌ＋１ｉ＝θｌｉ＋ｖｌ＋１ｉ(１５)Ｖｌ＋１ｉ＝ｗＶｌｉ＋ｃ１ｒ１(Ｃｌｉ－Θｌｉ)＋ｃ２ｒ２(Ｄｌ－Θｌｉ)(１６)ｌ是迭代次数ꎬｗ是惯性因子ꎬｗ＝０.４~０.９ꎬｃ１㊁ｃ２是学习因子ꎬｒ１㊁ｒ２是介于(０ꎬ１)之间的随机数ꎮ(６)判断是否满足交流条件(即基本膜内的全局最优解Ｄｌ得到更新)ꎬ如果全局最优解更新ꎬ就将其送至表层膜区域中ꎬ进行下一步优化ꎻ如果没有更新ꎬ就转入步骤(５)再次循环迭代ꎬ直到满足条件ꎬ算法结束ꎮ２.３㊀全局优化策略采用ＰＳＯ算法进行膜内局部搜索以后ꎬ能够很容易地获取局部最优值ꎬ然后将各个基本膜里的最优解送至表层膜以引导算法进行全局最优搜索ꎬ人工蜂群算法(ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙꎬＡＢＣ)具备较强的全局搜索能力ꎬ因此ꎬ为了使算法的计算效率进一步提升ꎬ在表层膜区域采用人工蜂群算法(ＡＢＣ)进行全局寻优ꎮ(１)首先初始化种群ꎬ产生初始化控制参数和初始解ꎮ控制参数主要有３个:食物源的数量Ｍ(优化问题解的个数)㊁最大迭代次数Ｐ和质量没有得到改善的食物源的最大迭代次数ｌｉｍｉｔꎻ初始解是６３８ 高技术通讯㊀２０１９年９月第２９卷第９期由基本膜传递给表层膜的局部最优解组成ꎬ将其与采蜜蜂一一对应ꎬ并记录各个初始解的适应度值和最优解ꎮ(２)采蜜蜂根据式(１７)进行邻域搜索产生新的候选解θᶄｉｎꎬ计算适应度值ꎬ并对θᶄｉｎ和θｉｎ进行概率选择ꎬ记住更好的解:θᶄｉｎ＝θｉｎ＋ϕｉｎ(θｉｎ－θｋｎ)(１７) (３)根据式(１８)计算与每个解相关的选择概率:ｐｉ＝ｆｉｔｉðＭｊ＝１ｆｉｔｊ(１８) (４)观察蜂根据轮盘赌选择法以概率ｐｉ选择食物源并进行跟随ꎬ并根据式(１７)进行邻域搜索产生新的候选解θᶄｉｎꎬ计算适应度值ꎬ并对θｉｎ和θᶄｉｎ进行最优选择ꎬ记住更好的解ꎮ(５)侦查蜂根据ｌｉｍｉｔ值来判断是否有解需要放弃ꎬ若有ꎬ就从局部最优解中选择１个新解来替换被弃置的解ꎮ(６)记录迄今为止最优的解ꎮ(７)Ｃｙｃｌｅ＝Ｃｙｃｌｅ＋１ꎬ若Ｃｙｃｌｅ<Ｐ或者精度小于１０－５ꎬ就转步骤(２)ꎻ否则ꎬ输出最优解ꎮ２.４㊀基于膜计算的ＤＯＡ估计步骤通过以上分析ꎬ可以看出基于膜计算的ＳＭＬ算法主要分成３个部分ꎬ整体流程图如图３所示ꎮ３㊀仿真与性能分析通过具体的仿真实验ꎬ对本文提出的基于膜计算的随机最大似然算法进行了性能分析ꎬ并将膜计算优化算法与传统ＰＳＯ算法㊁交互最小化算法(ＡＭ)算法和人工遗传算法(ＧＡ)进行了测向性能对比ꎬ具体过程如下ꎮ在实验中ꎬ假设阵列为均匀平面阵列ꎬ则引导矢量可以简化为ａ(θ)＝[１ｅ－ｊϕθ) ｅ－ｊ(ｐ－１)ϕ(θ)]Ｔ(１９)ϕ(θ)＝２πΔλｓｉｎθ(２０)式(１９)中ꎬλ表示信号波长ꎬΔ为相邻阵元的间距ꎬθ能被相位ϕ唯一决定的一个必要条件是Δɤλ/２ꎬ在实验中ꎬΔ＝λ/２ꎬＳＮＲ的定义为ＳＮＲｋ＝１０ｌｏｇ１０Ｅ[｜Ｓｋ(ｔ)｜２]σ２(２１)同时定义均方根误差(ｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｅｒｒｏｒꎬＲＭＳＥ)为ＲＭＳＥ＝１ｑＮðｑｋ＝１ðＭｍ＝１｜θ＾ｋꎬｍ－θｋ｜２(２２)式(２２)中ꎬθ＾ｋꎬｍ是θｋ在第ｍ次实验所得出的推导值ꎬ采用蒙特卡洛的实验方法ꎬ每一种情况进行１００次蒙特卡洛实验ꎮ图３㊀基于膜计算的ＳＭＬ算法流程图接收天线采用３２元均匀线阵ꎬ有４个窄带信号源从远场入射ꎬ信号的快拍数是１０２４ꎬ噪声是均值为０的高斯白噪声ꎮ图４(ａ)和图４(ｂ)表示ＥＳ￣ＰＲＩＴ算法㊁基于传统ＰＳＯ的ＳＭＬ算法和基于膜计算的ＳＭＬ算法的ＲＭＳＥ随信噪比变化的关系图ꎮ对于ＥＳＰＲＩＴ算法来说ꎬ当处理相干信源的时候需要做预处理ꎻ对非相干信源来说ꎬ当信噪比为－１０~２０ｄＢ时ꎬ传统ＰＳＯ算法的ＲＭＳＥ比ＥＳＰＲＩＴ算法好很多ꎬ基于膜计算的ＳＭＬ算法的ＲＭＳＥ比传统ＰＳＯ算法略好一些ꎻ对相干信源来说ꎬ当信噪比为－１０~１５ｄＢ时ꎬ传统ＰＳＯ算法的ＲＭＳＥ比ＥＳＰＲＩＴ算法好７３８ 向长波等:膜计算优化随机最大似然ＤＯＡ快速估计方法很多ꎬ当信噪比为１５~２０ｄＢ时ꎬ传统ＰＳＯ算法和ＥＳＰＲＩＴ算法性能相当ꎬ基于膜计算的ＳＭＬ算法的ＲＭＳＥ比传统ＰＳＯ算法略好ꎮ在基于膜计算的ＳＭＬ算法中ꎬ首先对解空间进行维度划分ꎬ划分为４个基本膜ꎬ然后在每个基本膜内采用ＰＳＯ算法进行局部最优化ꎬ首先初始化粒子个数ꎬ因为进行膜划分以后ꎬ每个基本膜的搜索空间相对于传统ＰＳＯ的搜索空间减小很多ꎬ所以在每个基本膜内初始化的粒子个数为６个ꎬ每个粒子以局部最优解和全局最优解来不断地更新迭代ꎬ如果全局最优解得到更新ꎬ就将其送至表层膜区域进行下一步优化ꎮ图４通过实验数据图来验证３种算法的测向性能ꎮ图４㊀ＲＭＳＥ随信噪比变化的关系图㊀㊀在实验中ꎬ采用交互最小化算法(ＡＭ)进行ＤＯＡ的最大似然搜索ꎮ在ＡＭ算法中ꎬ采用长短步长相结合的方法搜索ꎮ首先以较长的步长进行粗略搜索(０.１ʎ)ꎬ找到最优解所在范围ꎬ然后以较短的步长进行精细搜索(０.０１ʎ)ꎬ估计精度满足｜Ｇｌ＋１－Ｇｌ｜ɤ１０－５就停止搜索ꎮ这种方法在不影响ＤＯＡ精度要求的情况下ꎬ降低了交互最小化算法进行全局搜索的计算复杂度ꎮ在人工遗传算法(ＧＡ)中ꎬ将种群个数设置为６０ꎬ交叉概率设置为０.６ꎬ变异概率设置为０.１ꎬ当ＤＯＡ的估计精度满足｜Ｇｌ＋１－Ｇｌ｜ɤ１０－５时ꎬ就停止迭代ꎮ表１和表２展示了基于膜计算的ＳＭＬ算法㊁ＰＳＯ算法㊁ＧＡ算法和ＡＭ算法在处理非相干信源和相干信源时各方面的结果ꎮ表１实验数据显示ꎬ在处理非相干信源时ꎬ从花费时间来看ꎬ在保证收敛精度的前提下ꎬＡＭ算法所用的计算时间是６.５８ｓꎬＧＡ算法所用的时间是４.５３ｓꎬ传统ＰＳＯ算法的计算时间为０.４５ｓꎬ本文提出的膜计算方法的计算时间仅为０.０４０５ｓꎬ大约为传统ＰＳＯ算法的１/１１ꎬ实验结果证明了本文提出的膜计算算法在进行最大似然估计时在收敛速度方面得到了明显的改善ꎮ从表２可表１㊀不同算法各性能之间的对比(非相干信源)㊀ＭＣ￣ＳＭＬＰＳＯ￣ＳＭＬＧＡ￣ＳＭＬＡＭ￣ＳＭＬ粒子个数￣￣￣￣￣２５￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣平均迭代次数￣￣￣￣￣￣１４３.５￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣计算总次数￣￣￣￣￣￣３５８７.５４６３００￣￣￣￣￣￣花费时间(ｓ)０.０４０５０.４５４.５３６.５８８３８ 高技术通讯㊀２０１９年９月第２９卷第９期表２ 不同算法各性能之间的对比(相干信源)㊀ＭＣ￣ＳＭＬＰＳＯ￣ＳＭＬＧＡ￣ＳＭＬＡＭ￣ＳＭＬ粒子个数￣￣￣￣￣￣２５￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣平均迭代次数￣￣￣￣￣￣１４６￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣计算总次数￣￣￣￣￣￣￣３６５０４６４３０￣￣￣￣￣￣花费时间(ｓ)０.０４３４０.４７８４.６１６.６５以看出ꎬ各种算法在同等情况下处理相干信源时ꎬ花费的时间比处理非相干信源花费的时间多一些ꎮ综上所述ꎬ实验结果证明了本文提出的膜计算算法的实时性效果显著ꎮ４㊀结论本文基于膜计算的理论框架ꎬ提出了一种适用于ＳＭＬ代价函数的膜计算方法ꎮ该算法在保证估计精度的同时ꎬ能够高效地解决ＳＭＬ估计ＤＯＡ的问题ꎮ实验结果表明ꎬ提出的膜计算算法具有全局搜索和局部搜索同时进行的能力ꎬ测向性能较高ꎬ测向精度远优于传统空间谱算法ꎬ且降低了ＳＭＬ的计算复杂度ꎬ并且在收敛速度方面有明显的优势ꎮ参考文献[１]张晓凤ꎬ陶海红ꎬ孙晨伟.Ｎｅｓｔｅｄ阵列的矩阵重构高精度ＤＯＡ估计算法[Ｊ].西安电子科技大学学报ꎬ２０１７ꎬ４４(１):１５２￣１５８[２]ＳｃｈｍｉｄｔＲＯ.Ｍｕｌｔｉｐｌｅｅｍｉｔｔｅｒｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｓｉｇｎａｌｐａｒａｍ￣ｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｎｔｅｎｎａｓａｎｄＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎꎬ２０１４ꎬ３４(３):２７６￣２８０[３]ＳｈａｒｍａＫꎬＳａｎｔｏｓｈＳ.ＡｒｅｖｉｅｗｏｎＥＳＰＲＩＴ￣ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖｉａｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１３ꎬ２(３):２４５￣２５４[４]林敏ꎬ杨绿溪ꎬ张艳君.智能天线系统中阵元间互耦的影响及盲校正方法[Ｊ].高技术通讯ꎬ２００８ꎬ１８(１):６￣１０[５]赵春晖ꎬ李福昌.基于遗传算法的宽带加权子空间拟合测向算法[Ｊ].电子学报ꎬ２００４ꎬ３２(９):１４８７￣１４９０[６]ＣｈａｎｇＷꎬＲｕＪꎬＤｅｎｇＬ.ＳｔｏｋｅｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄＤＯＡｅｓ￣ｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｐｏｌａｒｉｓｅｄｓｏｕｒｃｅｓｗｉｔｈｕｎｋｎｏｗｎｎｕｍｂｅｒｏｆｓｏｕｒｃｅｓ[Ｊ].ＩＥＴＲａｄａｒＳｏｎａｒａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎꎬ２０１８ꎬ１２(２):２１８￣２２６[７]宋华军ꎬ刘芬ꎬ陈海华ꎬ等.一种基于改进ＰＳＯ的随机最大似然算法[Ｊ].电子学报ꎬ２０１７ꎬ４５(８):１９８９￣１９９４[８]ＷａｎｇＺＧꎬＷａｎｇＤＭꎬＢａＢ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅ￣ｍｅｎｔｍａｔｒｉｘａｐｐｌｙｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅａｎｇｌｅｕｓｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１７ꎬ３３(７):９７０￣９７７[９]ＺｈａｎｇＱꎬＡｂｅｉｄａＨꎬＸｕｅＭꎬｅｔａｌ.Ｆａｓｔｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｐａｒｓｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｃｏｖａｒｉａｎｃｅ￣ｂａｓｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒａｒｒａｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ[Ｃ]Ｉｎ:ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｉｇ￣ｎａｌｓꎬＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒｓꎬＰａｃｉｆｉｃＧｒｏｖｅꎬＵＳＡꎬ２０１２.２０３１￣２０３５[１０]ＤａｉＪꎬＳｏＨＣ.ＳｐａｒｓｅＢａｙｅｓｉａｎｌｅａｒｎｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｏｕｔｌｉｅｒ￣ｒｅｓｉｓｔａｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎ￣ｏｆ￣ａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１７ꎬ６６(３):７４４￣７５６[１１]曲桦ꎬ马文涛ꎬ赵季红ꎬ等.基于最大相关熵准则的网络流量预测[Ｊ].高技术通讯ꎬ２０１３ꎬ２３(１):１￣７[１２]ＶｉｎｃｅｎｔＦꎬＢｅｓｓｏｎＯꎬＣｈａｕｍｅｔｔｅＥ.Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｕｎｃｏｎ￣ｄｉｔｉｏｎａｌｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｗｏｃｌｏｓｅｌｙｓｐａｃｅｄｔａｒｇｅｔｓ[Ｊ].ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓꎬ２０１５ꎬ２２(１):８６￣８９[１３]赵拥军ꎬ赵勇胜ꎬ赵闯.基于马尔科夫键蒙特卡洛抽样的最大似然时差￣频差联合估计算法[Ｊ].电子与信息学报ꎬ２０１６ꎬ３８(１１):２７４５￣２７５２[１４]ＰǎｕｎＧ.Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｗｉｔｈｍｅｍｂｒａｎｅｓ:ａｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ[Ｊ].ＢｕｌｌｅｔｉｎｏｆＥＡＴＣＳꎬ１９９９ꎬ６７(１):１３９￣１５２[１５]ＳｃｈｗａｒｔｚＯꎬＤｏｒｆａｎＹꎬＴａｓｅｓｋａＭꎬｅｔａｌ.ＤＯＡｅｓｔｉｍａ￣ｔｉｏｎｉｎｎｏｉｓｙｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｔｈｕｎｋｎｏｗｎｎｏｉｓｅｐｏｗｅｒｕｓｉｎｇｔｈｅＥＭａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｃ].Ｉｎ:Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２０１７Ｈａｎｄｓ￣ＦｒｅｅＳｐｅｅｃｈＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＭｉｃｒｏｐｈｏｎｅＡｒ￣ｒａｙｓꎬＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏꎬＵＳＡꎬ２０１７.８６￣９０９３８ 向长波等:膜计算优化随机最大似然ＤＯＡ快速估计方法[１６]ＳｈａｒｍａＡꎬＭａｔｈｕｒＳ.ＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＬ￣ＰＳＯＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｉｎｖａｒｉｅｄｍｕｌｔｉｐａｔｈｃｈａｎｎｅｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ[Ｊ].ＷｉｒｅｌｅｓｓＰｅｒｓｏｎａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓꎬ２０１８ꎬ１００(３):１￣１５ＤＯＡｆａｓｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｅｍｂｒａｎｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｒａｎｄｏｍｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄＸｉａｎｇＣｈａｎｇｂｏ∗ꎬＹｕＷｅｉ∗∗ꎬＳｏｎｇＨｕａｊｕｎ∗∗ꎬＬｉｕＦｅｎ∗∗∗(∗Ｔｈｅ４１ｓｔＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＧｒｏｕｐＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６５５５) (∗∗ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６５８０)(∗∗∗ＱｉｎｇｄａｏＨｉｓｅｎｓｅＴｒａｎｓＴｅｃｈꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６０７１)ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ(ＳＭＬ)ａｃｈｉｅｖｅｓｅｘｃｅｐｔｉｏｎａｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｄｉｒｅｃｔｉｏｎ￣ｏｆ￣ａｒｒｉｖａｌ(ＤＯＡ).ＨｏｗｅｖｅｒꎬｔｈｅｈｉｇｈｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆａｎａｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏｄｌｉｍｉｔｓＳＭＬｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｒｅａｌ￣ｔｉｍｅｓｙｓｔｅｍｓ.ＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｈｉｇｈｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆＳＭＬꎬｗｅｅｘｐｌｏｒｅａｍｅｍｂｒａｎｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＳＭＬｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｍｅｍｂｒａｎｅｄｉｖｉｓｉｏｎａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎｒｕｌｅａｎｄｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ.Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌꎬｔｈｅｗｈｏｌｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｓｐａｃｅｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｂａｓｉｃｍｅｍｂｒａｎｅｓａｎｄａｓｕｒｆａｃｅｍｅｍｂｒａｎｅ.Ｉｎｅａｃｈｂａｓｉｃｍｅｍｂｒａｎｅꎬｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ(ＰＳＯ)ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅｌｏｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ.Ａｌｌｔｈｅｌｏｃａｌｓｏ￣ｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｃｏｌｌｅｃｔｅｄｉｎｔｏｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｍｂｒａｎｅａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｇｅｔｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｉｍｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｖｅｒ１０ｔｉｍｅｓｍｏｒｅｔｈａｎｔｈａｔｏｆｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＧＡꎬＡＭꎬＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬｗｈｉｃｈｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆＳＭＬａｎｄｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓꎬｉｎａｄｄｉｔｉｏｎꎬｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｃｈｉｅｖｅｓｓｉｇ￣ｎｉｆｉｃａｎｔｍｅｒｉｔｏｆｄｅｃｒｅａｓｅｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ￣ｏｆ￣ａｒｒｉｖａｌ(ＤＯＡ)ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎꎬｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ(ＳＭＬ)ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬｍｅｍ￣ｂｒａｎｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇ(ＭＣ)ꎬｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ(ＰＳＯ)ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙ(ＡＢＣ)０４８高技术通讯㊀２０１９年９月第２９卷第９期。
一种新颖的快速DOA估计算法
ｂ ｔｌｒ ｅ ｏ ｕ ａ ｇ ｒｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｂ ｒ ｅ ．Ｔｈ ｍｏ ｔ ｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｍ ｔ ｅｆｃ ｒ ｅａ ｉ ｎ ｍａ ｒｘ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｉｓ ｐ ｒｏ ｍ— ｕａｉ ｕ ｄ ｎ ｏ ｅ ｓ ｏ ｈ ｎ ｌｏ ｉ ｈ ｗｉｈ ｓ ｌ ｏ ｒ １ｔ ｔ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｅ ｆ ｒ － ｏ ｓ ａ ｃ ｓｂ ｔｅ ｈ ｎ ｔ ｅｅ ｉｔ ｇ Ｆ Ｔ ｌ ｏ ｉ ｍ ｆ ｎ ｉ ｇ ｅｌ ｔ ｎ ｓ ｌ＿ ｏ ｒ ｌｔ０ ｔ ｉ．Ｔｈ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｅ ｓ ｎ ｅｉ ｅ ｔ ｒｔ ａ ｈ ｘ ｓ ｉ Ｆ ａｇ ｒｔ ｎ ｈ ｏ ｅｓｎ ｌ ｉ ｅｆｃ ｒ ｅａ ｉ ｎ ｍａ ｒｘ ｏ ｓ ｉ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ａ — ｓ Ｙ ｔ ｐ ｒ ｔ ｔ ｍａ ｌｒｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｂ ｒ ｅ 【 ｏ ｏ ｅ ａ ｅｗｉ ｓ ｌ ｏ ｕ ａ ｉ ｕ ｄ ｎ ｈ ｅ ｏ ．Ｔｈ ｈ ｏ ｅ ｉａ ｎ ｌ ｓｓａ ｄ ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓｄ ｍｏ ｓ ｒ ｔ ｈ ｔ ｅｔ ｅ ｒ ｔ ｌ ａ ｙ ｉ ｎ ｉ ｌｔ ｅ ｕ ｔ ｅ ｎ ｔａ ｅ ｔ ａ ｃ ａ ｏ
据分别 为 Ｙ ，。 … ， ， Ｙ ， Ｙ 则对 Ｎ 次 Ｆ Ｔ 再求 平均 为 ： Ｆ
一
图 ２ ３的仿 真条件 与图 １ 同 ， 以看 出一次 快拍 、 相 可
Ｆ Ｔ 已经不 能工作 ； Ｆ 自相关 阵 第一 列 Ｆ Ｔ 可 以估计 出 Ｆ
两个信 源 的 Ｄ ０Ａ， 谱 曲线 不 够 稳定 ， 伏 较 大 ， 峰 但 起 伪
快拍 ， 补零 后 的 Ｆ Ｔ点 数 为 Ｍ 点 （ 为 ２的正 整 数 次 Ｆ Ｍ 幂Ⅲ） 则运算 量［ （ ， 。 复数 乘法 次数 ） 近似 为 ： ・ ２・ Ｎ Ｍ／ ｌｇＭ ， ｏ ２ 而一次 快拍 Ｆ Ｔ 的运 算 量 为 Ｍ／ ｌｇ Ｍ ， Ｆ ２・ ｏ ２ 仅 为前 者 的 １ Ｎ。 ／
doa估计算法信号角度分辨率
doa估计算法信号角度分辨率The angle resolution of a direction of arrival (DOA) estimation algorithm is a crucial factor in determining the accuracy of the signal processing. DOA estimation algorithms are used in various applications, such as radar, sonar, wireless communication, and speech recognition. The angle resolution refers to the minimum angular separation at which the algorithm can distinguish between two different incoming signals.DOA估计算法的角度分辨率是决定信号处理精度的重要因素。
DOA估计算法在雷达、声纳、无线通信和语音识别等各种应用中都有所运用。
角度分辨率是指算法能够区分两个不同传入信号的最小角度分离。
One approach to improving angle resolution is to use an array of sensors to capture the incoming signals from different angles. By processing the signals from multiple sensors, it becomes possible to estimate the DOA with higher accuracy and resolution. However, this approach requires careful calibration and synchronization of the sensors to ensure accurate processing.改善角度分辨率的一种方法是使用传感器阵列来捕捉来自不同角度的传入信号。
基于ESPRIT算法的DOA估计答辩
SNR/dB
SNR/dB
由上述的试验仿真可以得出以下结论: 1. 信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。 2. 从成功概率图可以看出，MUSIC算法比ESPRIT算法成 功概率要高，MUSIC算法要优于ESPRIT算法。 3. 从估计均方根误差图上可以看出，随着信噪比的增大， ESPRIT算法的均方根误差值将会大于MUSIC算法，在高 信噪比的时候，MUSIC算法的估计精度较高。所以从整体 上看，MUSIC估计精度较高，估计值比较接近真实值。 4. 从算法的实时性来看，由于ESPRIT算法不需要进行谱 峰搜索，因而计算量相对较小，实时性更好一些。 5. 从实际应用前景来看，由于MUSIC算法对少量参数的 偏差不是太敏感，因而更适合实际应用。
成 功 概 率
SNR/dB
SNR/dB
M=10，N=100时 ESPRIT 算法的统计性能与信噪比 的关系
估 计 均 方 根 误 差
M=10，N=100时 MUSIC 算法的统计性能与信噪比 的关系
估
SNR/dB (b)
M=20，N=100时 ESPRIT 算法的统计性能与信噪比 的关系
信号源数Num为2，信号的入射角的方向分别为 5 和10 ， 阵元M分别取10和20，快拍数N别100，当方位估计可以分辨 出两个信号源时，认为估计成功。分别采用ESPRIT算法与 MUSIC算法。
M=10，N=100时 ESPRIT 算法的统计性能与信噪比 的关系
成 功 概 率
M=10，N=100时 MUSIC 算法的统计性能与信噪比 的关系
空间谱估计基本原理：
通过空间阵列接收数据的相位差来确定一个或几个待估计 的参数，如方位角、俯仰角及信号源数等。
对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波 程差，这个波程差导致了个接收阵元间的相位差，利用个阵元间的相 位差可以估计出信号的方位。
DOA估计算法综述
e
j
e
jw
d sin c
e
j 2
d sin f f 0
其中， f 0 是中心频率。 对于窄带信号， 相位差 e 术的基本原理。 四、DOA 估计前景展望
j 2
d sin
， 为信号波长。
因此只要知道信号的相位延迟， 即可求出信号的来向， 这就是空间谱估计技
2
中得到应用。 1967 年，Burg 提出了最大嫡谱估计方法，开始了现代谱估计的研究， 这类方法包括最大嫡法、AR, MA, ARMA 模型参量法、正弦组合模型法等 等。上述方法都具有分辨率高的优点，但它们的运算量都很大。 对 DOA 估计研究具有划时代意义的是上世纪 70 年代末子空间类方法 的出现，其最早也是最具代表性的方法是多重信号分类 (MUSIC: multiple signal classification)方法[5]。 子空间类方法利用对阵列输出数据进行奇异值分 解 ( SVD: singular value decomposition) 或 者 特 征 分 解 (EVD: eigenvalue decomposition )获得的信号子空间与噪声子空间的正交性获得空间伪谱以进 行 DOA 估计，开启了阵列信号处理超分辨测向的新时代。除了 MUSIC 以 及如 Root-MUSIC，MD-MUSIC，传播算子法等相应的改进算法，ESPRIT (estimation of signal parameters via rotational invariance )方法 [6] 是另一类重要 的子空间方法，这类方法利用信号子空间的旋转不变性进行 DOA 估计，适 用于阵列构型中存在多个相似结构的情况。以 MUSIC 为代表的特征结构分 析法，具有很好的角度分辨能力。在一定的条件下，MUSIC 算法是最大似 然法的一种一维实现，具备与最大似然法相近的性能。在这一点上 MUSIC 算法超过了其它算法，受到广泛的重视;其弱点是运算量偏大。ESPRIT 算法 及其改进算法，如 TLS-ESPRIT, VIA-ESPRIT, GEESE 等，都有较好的分辨 率。更重要的是这类方法避免了运算量极大的谱搜索过程， 大大加快了波达 方向估计的速度，这是其它方法所无法比拟的。但是，ESPRIT 算法及其改 进算法需要通过特殊的阵列结构才能实现波达方向估计， 因而适用范围相对 较窄。Unitary ESPRIT 算法[7]是 ESPRIT 算法的改进，它将复数运算转化为 实数运算，简化了计算复杂度。2D-MIUSIC 算法[8]和 2D-ESPRIT 算法均可 实现无偏估计，2D-MIUSIC 算法需要二维的谱峰搜索，过高的时间复杂度 限制了其应用。2D-Unitary ESPRIT 算法不需要谱峰搜索，计算量大大减少， 相对于 2D-MIUSIC 算法，优势更加明显。 随着电子技术的发展以及应用需求的不断提升，近几年国内 DOA 估计 的发展也得到了很大的进步。 周豪等人对低空多径干扰下多重信号分类算法 ( MUSIC) 角度估计精度不理想和谱峰搜索运算量大的问题，提出基于萤火
doa估计原理
doa估计原理DOA（Direction of Arrival）估计原理是用来估计信号源的方向的一种方法。
在无线通信和雷达等领域中，DOA估计可以帮助我们确定信号源的位置和方向，从而进行目标跟踪、定位和定向等应用。
DOA估计的原理通常基于阵列信号处理技术。
这种方法使用多个接收天线组成的阵列来接收从不同方向传来的信号。
通过比较接收信号的时延、幅度和相位等参数，我们可以计算出信号源的方向。
下面是一些DOA估计的常见方法和算法：1. 波束形成（Beamforming）：波束形成是一种最简单和直观的DOA估计方法。
它通过调整不同接收天线的权重，使得合成的波束指向信号源的方向。
波束形成方法可以分为宽带波束形成和窄带波束形成两种。
2. MUSIC算法（Multiple Signal Classification）：MUSIC算法是一种基于子空间分解的高分辨率DOA估计方法。
它通过求解接收信号的协方差矩阵的特征向量，得到信号源的子空间，进而估计出信号源的方向。
3. ESPRIT算法（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）：ESPRIT算法是一种基于信号旋转不变性的子空间分解方法。
它通过接收信号的旋转算子来估计信号源的方向，从而达到高分辨率的DOA估计效果。
4. CBF算法（Conventional Beamforming）：CBF算法是一种传统的窄带DOA估计方法。
它通过对接收信号进行时延和幅度补偿，然后采用简单的波束形成技术来估计信号源的方向。
除了上述方法，还有许多其他的DOA估计算法，如ROOT-MUSIC、ESPRIT-AR、WSF、Frost算法等。
这些算法在不同的应用场景下具有不同的优缺点，可以根据实际需求选择合适的算法。
总的来说，DOA估计原理是基于阵列信号处理技术的，通过对接收信号的时延、幅度和相位等参数进行计算，来估计信号源的方向。
一种基于余弦函数的相位干涉仪阵列DOA估计算法
Ｋ ｙｗ ｒｓＥ ｔ ａｉ ｉ ｃｉ ｆ ｒｖｌＤ Ａ ； ｈｓ ｉ ｅ ｅ ｍ ｔ ； ｏｉｅ ｕ ｃ ｏ ｅ ｏｄ： ｓ ｍ ｔ ｎＤ ｒ ｔ ｎｏ Ａ ｒ ａ （ Ｏ ）Ｐ ａｅｎ ｒ ｒ ｅｅ Ｃ ｓ ｎｔ ｎ ｉ ｏ ｅ ｏ ｉ ｔ ｆｏ ｒ ｎｆ ｉ
１ 引言
对辐射源进行波达角 ｆ ｉｃｉ ｆ ｒ ｖｌ Ｏ ） Ｄｒ ｔ ｎｏ ｒ ａ ｅ ｏ Ａ ｉ Ｄ Ａ 估计
一
种基于余弦 函数 的相位干涉仪 阵列 ＤＯ Ａ估计算法
魏合 文 王 军 叶 尚福
成都 ６０４） １０ １ ｆ 南电子 电信技术研 究所 西
摘
要： 该文针对相位干涉仪阵列估计波达角过程中的相位差模糊 问题 ， 出一种基 于余 弦函数 的波达角估计算法 ， 提
并分析了该算法 的估计值唯一性条件 ， 该条件 比相位差解模糊算法 的唯一性条件更宽松 。 同情况下的仿真结果表 不 明，只要 阵列 的基线距离满足估计值 唯一性条件 ，采用该算法能够有效进行高精度 的波达角估计 。 关键 词：波达角估计 ；相位干涉仪 ；余弦 函数
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一种快速DOA估计算法
一种快速DOA估计算法
宋树田;秦建存
【期刊名称】《无线电通信技术》
【年(卷),期】2009(35)5
【摘要】MUSIC算法需要将天线阵列接收数据的协方差矩阵进行特征分解,并在全空域进行谱峰搜索.该算法具有很高的分辨力、估计精度及稳定性,但是运算量巨大,难以实时实现.通过对等距线阵特点及MUSIC算法的研究,提出了一种无需特征分解和在全空域进行谱峰搜索的快速算法,算法采取降维处理的方法快速估计信号子空间,然后根据基于阵列一次快拍的FFT算法粗略估计的局域信号空间进行谱峰搜索,从而有效降低了算法的计算量,理论分析和计算机仿真结果证明了该算法的有效性.
【总页数】4页(P58-61)
【作者】宋树田;秦建存
【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北,石家庄,050081;中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北,石家庄,050081
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.72
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第 ２ ６卷
第 １ ０期
信 号 处 理
Ｓ ＧＮＡＩ Ｉ ＰＲＯＣＥＳ ＮＧ ＳＩ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ １ １２ ． ．０
０ｃ ． ｔ ２０１ ０
２１ ０ ０年 １ ０月
一
种 基 于余 弦特 性 的快 速 Ｄ ＯＡ 估 计 算 法
唐 涛 吴 瑛
（ 信息工程大 学 信息工程 学院，河南 郑州 ４０ ０ ） ５ ０ ２
快速 Ｄ Ａ估计算法 。该算法利用余 弦信号周期特性来构造统计量 ，通过数学推倒 可以证明该统 计量 只与俯仰角有关 ，与方 Ｏ
位角无关。通过这种分维处理 的思想从 而可以先估计出俯仰角 ，再通 过所得俯 仰角 的空 间谱 切 片把二维 搜索转 化为一维 搜 索 ，这样处 理大大降低 了算法运算量 ，提 高了算 法估 计速度 ，特别适 合阵元 数 目较 多 的应用场 合。 同时 考虑 到实际应用 中 在同一个窄带信道 中干扰信号和期 望信 号同时存 在 ，并且互相影 响 ，特别是 强信号 对弱 信号 的影响 。本 文利用数 字滤波 器 提取期 望信号估 计 ，减少 了干扰信号对期望信号 的影 响 ，提高了估 计精度 。通过计算机仿 真验 证了该算法的有效性 。
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摘
要 ：为 了满足实 时测 向处 理系统的要求 ，需要降低测 向算法 的运算量 。在众 多测 向算 法 中 ，其 中基 于圆阵 的 ＭＵ —
ＳＣ类算法因为其测 向频段 宽 ，可估计 二维波达方 向，性能稳健 ，测 向精度高 ，并且 在各个方 向上具有相 同的测 向性 能而广 Ｉ 泛应用于实际系统 中。本文 主要针对均 匀圆阵的阵列流形 ，分析 了均匀 圆阵导 向矢 量 的特点 ，提 出 了一 种基 于余 弦特性 的
ＴＡＮＧ ａ Ｗ Ｕ Ｙｉ ｇ Ｔｏ ｎ
（ ｎｔ ｕｅｏ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｉ ｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎ ｅ ｎ ｎｖ ｒ ｔ ， ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２ ｈｎ ） Ｉｓ ｔｔ ｆ ｎ ｉ ｅ ｎ ｆｒ ａｉ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｚ ｅ ｇｈ ｕ４ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｏ ｉ ｅｉ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒｃ ：
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