培养学生反思习惯 发展自我教育能力
指导学生养成反思习惯
促进初中学生利用数学作业形成反思性学习的研究广运中学叶鹏飞培养学生对学习过程进行反思的习惯，是提高学习效率，增强创新能力的行之有效的方法。
数学技能的形成与能力培养离不开解题，有效地培养数学解题的能力，除了做好审题、解答等工作外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。
会有益于我们总结经验，发现规律，形成技能技巧，从而把解题真正变成一种强有力的训练手段。
很多老师都会有同样的苦恼，为什么有些题讲了练，练了讲，但不会的同学仍旧屡改屡错，甚至把图形稍作改动，同学就束手无策，但又不能整天搞题海战术。
究其原因，教师应该反思，在解题教学上如何引导学生反思总结，达到举一反三、触类旁通。
那如何引导学生进行解题后的反思以培养学生养成良好的学习习惯呢？我从以下几个方面进行了尝试。
1、引导学生反思解题关键，使学生思维条理化、概括化。
为提高解题质量和效率，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、概括化。
例：要说明等腰梯形同一个底上的两个底角相等已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，问∠B=∠C吗？因为要证明角相等，学生会依据“等边对等角”、“三角形全等”等方法证明，而本题是一个梯形，缺少运用上述方法所需的条件，学生通过各种尝试活动，在获得问题解答以后，我要求学生反思解题过程，在反思过程中，应强调证明的关键是什么，通过学生的讨论和总结得到证明的关键是将梯形转化成三角形和平行四边形，即过点D 作DE ∥AB ，交BC 于E ，把等腰梯形转化为平行四边形ABED 和等腰△DEC ，经过这样的概括，解题思路就有条理了。
此时学生根据上述归纳的证题关键很容易想出另一种添辅助线的方法即分别从A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形。
这样，在解决有关梯形的问题中，学生的思路就比较清晰了，从而推理就条理化了。
2、 引导学生反思思维策略，使学生掌握数学基本思想方法。
如何培养中学生的自我反思能力
如何培养中学生的自我反思能力中学生的自我反思能力对于其学习和成长至关重要。
通过自我反思，学生可以意识到自己的优点和不足，找到改进的方向，从而提升学习能力和道德修养。
下面将从教师引导、培养习惯、提供适当支持等方面探讨如何培养中学生的自我反思能力。
一、教师引导教师在课堂上起着重要的引导作用。
他们需要鼓励学生主动参与讨论、提问问题，并倾听学生的观点和想法。
在这个过程中，教师应该引导学生思考他们所做的事情，以及为什么做出这样的决定。
通过提出问题和引导探讨，教师可以帮助学生建立起自我反思的能力。
例如，教师可以问学生：“你为什么选择这样的答案？”或者“你以前的决策有没有问题？”这样的问题可以激发学生思考并认识到自己的思维方式和行为。
二、培养习惯自我反思需要学生形成良好的习惯。
学生可以在完成任务或活动后，花一些时间回顾自己的表现。
这种反思可以是口头的，也可以是书面的。
他们可以思考他们取得的成就，以及他们所犯的错误或面临的挑战。
然后，他们可以思考如何改进自己的表现或者应对下一次的挑战。
这种习惯的养成需要学校和家庭的共同努力。
学校可以组织一些活动来引导学生进行自我反思，比如写日记或者参与讨论小组。
家庭可以与学生一起回顾他们的学习过程，提出问题和建议，鼓励孩子们思考并表达他们的观点。
三、提供适当支持学生在自我反思的过程中需要得到适当的支持和指导。
教师和家长可以成为学生的良师益友，在学生遇到困难时给予帮助。
他们可以提供积极的反馈，鼓励学生坚持自我反思的习惯，同时指出学生可以改进的地方。
值得注意的是，支持应该是积极的和建设性的，不应该过于苛求或过于宽容。
适当的支持和指导可以帮助学生形成真实而客观的反思，提高他们的批判性思维和问题解决能力。
四、举例说明为了更好地了解如何培养中学生的自我反思能力，以下是一个实际案例：小明是一名初中生，他在数学考试中经常犯错。
一个老师鼓励他在每次考试后进行自我反思。
小明在完成考试后，审查了自己的答卷，并意识到自己在一些基础知识上存在问题。
教学反思促进学生的自我发展
教学反思促进学生的自我发展教学是学生自我发展的重要环节，教师的教学反思在这个过程中起着关键性的作用。
教学反思是指教师对自己的教学进行深入思考，总结经验和教训，不断改进教学方法和策略的过程。
而通过教学反思，教师能够更好地促进学生的自我发展。
首先，教学反思可以帮助教师深入了解学生的需求。
每个学生都有自己独特的学习方式和学习需求，而教师通过反思自己的教学，可以更好地了解学生的需求。
例如，在教学过程中，教师可能发现有些学生对某个知识点掌握不够深入，或者在某个技能方面有困难。
通过反思，教师可以及时调整教学内容和方法，以满足学生的需求，促进他们的自我发展。
其次，教学反思可以帮助教师发现自身的不足之处。
教师是一个永远在成长的职业，无论在教学经验还是教学方法上都存在不断提高的空间。
通过反思，教师可以发现自己在某些方面的不足，比如教学计划的设计不够详细，教学时间的安排存在问题，或者教学方法不够多样化。
通过这种自我发现，教师能够更加明确自己的发展方向，不断改进自己的教学，从而更好地引导学生的自我发展。
再次，教学反思可以帮助教师与学生建立密切的互动关系。
教学不仅仅是知识的传授，更是帮助学生培养自主学习能力和解决问题的能力。
通过反思，教师可以更加了解学生在学习过程中的困惑和问题，进而与学生进行积极的互动。
通过与学生的互动，教师可以引导学生自主思考和解决问题，从而促进学生的自我发展。
此外，教学反思还可以帮助教师更好地激发学生的学习动力。
学习动力是学生自我发展的重要因素之一。
通过反思，教师可以找到更具有吸引力和趣味性的教学方法，激发学生的学习兴趣和动力。
例如，在教学中引入趣味的游戏或实践活动，能够更好地激发学生的学习热情，进而促进他们的自我发展。
综上所述，教学反思对于促进学生的自我发展具有重要影响。
通过反思，教师能够更好地了解学生的需求，改进自己的教学方法和策略，与学生建立密切的互动关系，激发学生的学习动力。
教育的目标是培养学生的全面发展，而教学反思无疑是实现这一目标的重要途径之一。
加强学生反思习惯的培养 提高学生自我学习能力
加强学生反思习惯的培养提高学生自我学习能力摘要:本文通过对知识、概念的反思,对解题思路、过程和途径的反思,对题目特征的反思,对数学思想方法的反思等的探索和实践,简约阐述了如何引导学生在问题解决过程中不断反思,提高学生数学的能力。
关键词:培养反思探索古人云:“学贵自得”、“学贵有疑” 。
学习不主动,不反思,就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质。
引导学生解题反思能促进学生的理解从一个水平升到更高的水平,促使他们从新的角度,多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考,从而深化对问题的理解,揭示问题的本质,探索一般规律,并进而产生新的发现,同时也有助于优化学生的思维品质,提升学生的数学能力。
在反思过程中,不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高,而且通过反思后的总结提高可以使元认知能力得到补充、丰富和完善。
因此在数学教学中,教师应启发学生多思考,使学生逐步形成反思的习惯。
1、备课时预设反思数学教学要促进学生的主体反思,教师就应该注意备课时在各个教学板块预设“反思”环节。
如课的一开始,可让学生反思新知与旧知的联系,以及旧知学习中积累的经验或教训;新授时。
可以设计诸如“你是怎么做的,回忆一下自己的思考过程”,“哪种方法更简便”,“是什么原因导致了错误”等问题引导学生反思,促进学生更加深入地思考;练习时,可以就知识的重点难点、容易混淆之处,安插判断、纠错、辨析等反思性操练;小结时,可以提供空间,让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考;作业设计时,可以适度拓展学习内容,以强化学生反思。
“凡事预则立”。
培养学生的反思能力,应在“备课”时提前考虑、精心设计,以“打有准备之仗”。
2、课堂中引导反思学习是一种经历,只有当经历提升为经验时,学习才具备了真正的价值和意义,反思则是从经历中提炼出经验的重要途径。
教师在教学活动中要尽量给学生提供反思的机会,有意识地培养学生的反思品质,为他们的后继学习积淀经验和方法。
如何培养学生的反思习惯
如何培养学生的反思习惯北京农大附中米大毅刘玲杜丽娜张晓东问题的提出及学生情况分析：最早提出并深入研究反省思维（reflective thinking）的是美国实用主义哲学家、教育家和心理学家杜威。
杜威在1933年出版的《我们怎样思维》(How We Think)一书中，对反思做出了界定：反省思维是思维的一种形式，是个体在头脑中对问题进行反复、严肃、执着的沉思，并进一步解释为，“对于任何信念或假设，按其所依据的基础和进一步推导得出的结论，对其进行的主动的、持久的和周密的思考。
”他认为，反思是问题解决的一种特殊形式，是一个能动的、审慎的认知加工过程，它包含大量涉及个体内在信念和知识的相互关系的观念。
《普通高中数学新课程标准解读》指出反思是主体自觉地对自身活动进行思考、总结和调节的过程，是主体对自身行为和认知的自我监控、自我评价过程。
反思的内容或对象是很广泛的，主体往往从批判的立场出发，对反思的对象质疑、审视。
在数学学习过程中进行反思，有利于学生搞清数学知识的来龙去脉，理解数学知识的形成过程以及数学各部分知识之间的联系。
同时也有利于学生纠正思维过程中的错误，弥补学习中的不足，改进自己的数学学习。
鉴于目前大多数学生虽有学习热情，但缺乏科学有效的学习方法，尤其缺乏反思的意识，我们提出了以下培养学生反思习惯的活动。
活动的目标：1、通过活动使学生认识到反思的价值，并掌握反思的一些具体方法。
2、学生在活动过程中逐渐树立反思的意识，养成自觉反思的习惯，使他们能够从不同方面多角度的观察事物、思考问题，逐渐提高勤于思考、善于思考的能力。
活动过程：一、准备阶段1、教师通过专题讲座等形式利用生动具体的案例分析，使学生对“反思”这一理念有初步的理解，并加强对反思必要性的认识。
2、创设简单的反思情景，引导学生初步了解反思的一些基本方法。
比如解决完某一数学问题以后我们可以从以下一些角度进行反思：为什么会提出这个问题？怎样得出这个结论的？用到了哪些知识与方法？换一个思路，结果会是怎么样的？问题的解决还有没有其他方法？不同方法之间的差异和优劣是什么？我（你、他）为什么会这样做(想)？我在解决问题的过程中遇到的障碍是什么？这反映出我还存在哪些方面的不足（知识、方法、能力、思维习惯等等）？今后怎样弥补？这个问题本身是否逻辑严密？这个问题实质是什么？能否进行合理变式、适度推广？……二、实施阶段1、教师引导全班同学确立反思主题在活动初期，教师可以把全班较突出的某一共性问题(比如怎样做数学笔记？上课走神怎么办？…)指定为全班同学共同的反思主题，即有利于集全班学生智慧解决共性问题，又便于教师集中指导，有利于学生都能快速掌握反思的要领。
培养学生的自我反思与自我调整能力
培养学生的自我反思与自我调整能力学校教育的目标之一是培养学生的自我反思与自我调整能力。
这项能力不仅对学生的学习成绩和职业发展有着重要的影响，同时也对他们的人格发展和生活品质具有积极的作用。
在本文中，我们将探讨如何培养学生的自我反思与自我调整能力，以及这种能力对他们的未来发展的价值。
一、培养学生的自我反思能力自我反思是指个体对自身行为、情感、思想以及信仰的审视和评估过程。
培养学生的自我反思能力有助于他们了解自己的优点和不足之处，有利于个体不断改进和成长。
1. 提供指导与反馈教师在课堂上可以为学生提供指导和反馈，帮助他们评估自己的工作质量和学习成果。
定期的学习反馈和评估有助于学生认识到自己的不足，并寻找改进的方法。
2. 引导问题解决教师可以引导学生思考问题，并帮助他们归纳总结解决问题的方法。
学生通过自主思考和解决问题的过程，能够逐渐培养起自我反思的习惯。
3. 培养学习日志学生可以记录下每天的学习心得、感想和收获，通过读自己的学习日志，进行自我反思和总结。
这种习惯可以让学生更全面地认识到自己在学习中的成长和不足之处。
二、培养学生的自我调整能力自我调整能力是指个体根据对自身情况的分析和评估，灵活地改变自己的态度、行为和策略。
培养学生的自我调整能力有助于他们适应不同的学习和生活环境，提高自己的生活质量和学习成果。
1. 鼓励多元观点教师可以鼓励学生接触不同的观点和观念，学会尊重他人的意见，从多个角度思考问题。
这样可以促使学生灵活调整自己的观点和方式，更好地适应不同的情境。
2. 培养解决问题的能力学生需要学会独立思考和解决问题的能力，通过自主学习和实践来完善自己的调整策略。
学生在面对问题时，可以分析原因、制定计划，并有条不紊地实施。
3. 培养情绪调控能力学生在学习和生活中会遇到各种挫折和困难，他们需要学会管理自己的情绪，保持积极的心态。
教师可以引导学生认识到情绪对行为和思维的影响，并教授一些情绪调节的方法。
三、自我反思与自我调整能力对学生的发展的价值培养学生的自我反思与自我调整能力对他们的未来发展具有重要的价值。
如何培养学生良好的反思习惯
如何培养学生良好的反思习惯反思不是先天就有的，是在后天学习过程中逐渐培养而成的。
反思需要教师进行必要的实践操作引领，方能收到实效。
在数学教学中，反思习惯对学生的数学成绩有很大的影响，成绩较高的学生反思习惯要好于成绩较低的。
如何培养学生的反思习惯？1. 检验计算——反思解题结果好多学生考试的时候，在计算方面失分多，学生乃至家长常常归结为：不细心、不踏实。
其实，很多情况下问题出在计算方法、能力、技巧等方面。
为此，我注意培养学生对问题的最后结果进行自我评判的习惯。
为了让学生在计算中愉快地、自觉地反思自己的学生行为，我大胆引进了“估算”，由于估算很便捷，所以，学生非常乐意用此方法先来估一估自己的结果，发现有误差了会立即查找原因，此时的检验就成了学生的内需。
教师在教学中要有意识地引导学生自觉检验，自我完善，逐步形成有个性的检验策略。
2. 从日常的生活经验入手，关注学生反思起点这是三年级课堂练习中的一道填空题在括号里填上合适的单位名称：黄瓜长约3（），在改作的过程中，我发现有些同学填写的单位是“厘米”，而且不是少数。
当时我不假思索地将这样的答案判为错：一根黄瓜怎么可能只有3厘米呢？“老师，黄瓜长约3厘米为什么错了？”作业本刚发下去就有好几个同学围着我问。
“你们见过黄瓜吗？”我觉得奇怪，就试探着问了一句。
小家伙们一听都急了：“我们经常吃黄瓜呀！那它有多长呢？”“我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀！”一个学生一边说一边用手比画着。
原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片儿。
我没有贸然地去否定他们，“这样，明天老师带几根黄瓜给大家看看，好吗？”第二天我带去一些黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。
3. 在课堂上进行题后反思方法的指导教学中，我就加强题后反思习惯的培养，课上结合习题给以指导，给时间让学生进行反思，并对反思的结果进行交流，互相学习，不断提高题后反思的能力和自觉性。
逐渐地，学生做完题后能够会反思了，也有了些主动性。
4. 帮助学生提高反思效果在平时，每次引导学生反思时，我都会大力表扬那些思考认真的同学，对一些同学能在反思的基础上提出问题的，就引导大家都向他学习。
引导孩子在自主学习中自我反思
引导孩子在自主学习中自我反思在当今信息爆炸的时代，教育方式也在不断变革和创新。
传统的教育模式逐渐被赋予更多的个性化和自主学习的元素。
而在这个过程中，引导孩子在自主学习中进行自我反思显得尤为重要。
本文将探讨如何有效地引导孩子在自主学习中进行自我反思，培养其批判性思维和学习动力。
自主学习的重要性自主学习是指学生在教师的指导下，根据自己的兴趣、需求和目标，独立地选择学习内容、学习方式和学习时间，主动地进行学习活动。
相比于传统的教师主导式教育，自主学习更能够激发孩子的学习兴趣和动力，培养其解决问题的能力和创造力。
如何引导孩子进行自我反思1. 制定明确的学习目标在进行自主学习之前，首先需要和孩子一起制定明确的学习目标。
目标应该具体、可衡量，并符合孩子的实际情况和兴趣爱好。
通过设定目标，可以帮助孩子更好地规划学习内容和时间，提高学习效率。
2. 提供资源和指导在孩子开始自主学习之时，家长或老师可以为其提供必要的学习资源和指导。
这包括书籍、网络资料、实践机会等。
同时，在遇到困难或问题时，及时给予帮助和支持，引导孩子寻找解决问题的方法。
3. 鼓励多角度思考在自主学习过程中，鼓励孩子从不同角度去思考问题，培养其批判性思维能力。
可以通过提问、讨论等方式引导孩子深入思考，并从中获得启发和收获。
4. 定期进行总结和反思自我反思是自主学习过程中至关重要的一环。
鼓励孩子定期对自己的学习情况进行总结和反思，包括已经取得的进步、遇到的困难以及下一步的计划。
通过反思，可以帮助孩子更好地认识自己、发现问题并及时调整学习策略。
自主学习中的挑战与应对虽然自主学习有诸多优点，但也面临着一些挑战。
比如孩子可能会缺乏坚持性、计划性不强等问题。
针对这些挑战，家长和老师可以采取以下措施：建立奖励机制：给予孩子适当的奖励来激励其坚持学习；培养时间管理能力：教会孩子如何合理安排时间，制定有效的学习计划；鼓励分享与合作：促使孩子与他人分享学习心得，相互交流合作，共同进步。
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培养学生反思习惯发展自我教育能力——对解题反思的初探摘要：“为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得也”.解题能力的培养是数学学习永恒的话题.反思是提高解题水平的关键环节.通过反思，可以不断积累经验，培养思维的深刻性与批判性,是激发学生探索数学的兴趣，培养学生解题能力的必然选择.本文通过对知识、概念的反思，对解题思路、过程和途径的反思，对题目特征的反思,对数学思想方法的反思等的探索和实践，简约阐述了如何引导学生在问题解决过程中不断反思，提高学生自我学习数学的能力.关键词：培养反思探索古人云：“学贵自得”、“学贵有疑”.学习不主动，不反思，就很难获得深入学习的能力和求异、创新的品质.解题是培养数学思维能力的一个重要环节，但学生的学习如果缺乏解题反思，往往印象很浅，思维的深刻性及批判性得不到发展，数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”.引导学生解题反思能促进学生的理解从一个水平升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，并进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力.学生只有在思考、再思考的过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我教育水平.本文结合平时的教学实践对解题反思教学作了如下一些肤浅的探索.一、反思是纠错的重要手段当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”.因此，反思错误，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法，这是培养学生批判性思维的重要途径.学生在解题中出现的错误有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结.纠错反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力.1、反思所学知识，培养知识的全面性.如在复习三角形三线（高线、角平分线、中线）这个知识点时，曾发现，很多学生都认为这个知识点太简单，“三角形的三条高所在直线、三条角平分线以及三条中线分别相交于同一点，”“等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线合一”，早已烂熟于心，但一解题还是要出错.例：已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角等于.错解：如图1，∵CD⊥AB，CD=1/2 AC，∴∠A=300.分析：错误的原因就是学生没有认真理解“三线”这个知识点，他们认为“三线”都在三角形内部.通过学生反思、讨论，最终对“三线”这个知识点有了进一步理解，发现三角形的内心（即角平分线的交点） B C肯定在三角形内部，三角形三条中线的交点也肯定在三角图1形内部，但三条高线所在直线的交点可能在三角形内部，也可能在外部或其中一个顶点上，于是得出了正解.解：（1）当ΔABC是锐角三角形时，∵CD⊥AB，CD=1/2 AC，∴∠A=300.（2）当ΔABC为钝角三角形时， B 图2 C∵CD⊥AB，CD=1/2AC，∴∠DAC=300，∴∠BAC=1500.通过此题的进一步反思，学生们又发现了三角形的外心（即三边垂直平分线的交点）也有三种可能的位置. P8又如，在等边ΔABC（如图3）所在平面上找一点P，使ΔPAB，ΔPBC，ΔPCA都是等腰 P7 A P6三角形，这样的点P共有（）个. P4 P3 A．1，B．4，C．7，D．10．P1A B CP9 P2 P10B 图3C P5错解：选A或选B或选C. 图4通过反思探讨，学生们发现本题的错误在于对图形的分类不全面造成漏解，正确的解法应逐级分类：（1）点P在ΔABC的内部有1个点；（2）点P在ΔABC的外部有9个点，共有10个点.如图4所示.这两题的反思训练，充分激起了学生求知、求思的积极性和主动性，起到了自我认识教育的目的，同时也唤醒学生要真正理解所学的概念、定理、法则等知识，养成全面思考，善于分析的习惯，提高自我认识水平.2、反思心理定势，克服思维定“死”学生的解题过程实质上是一个心智活动过程.学生除了自身知识所限外，还不同程度地受一定的心理因素制约.如心理定势的反作用使解题时学生经常机械地照搬过去的经验去解决类似的问题，缺乏思维的灵活性，从而导致解题迷茫或失误.如在学习了一元二次方程和分式方程后补充了一例.例：已知关于x的方程x/（x-2）+（2x+k）/x（x-2）=0只有一个实数根，求k 的值和这个实数根.错解：把原方程化为x2+2x+k=0 ①，因为方程只有一个实数根，所以Δ=0，由Δ=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程①得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，经检验：k=1，x=-1为所求.通过学生对原方程只有一个实数根的理解的反思，发现上解中去分母后的一元二次方程有一个实数根，只考虑了有两个实数根的情况而忽略了另一种情况：化简后的一元二次方程有两个不同的实数根时，只要其中一个根是原方程的增根，那么对原方程来说，仍只有一个实数根所满足它.因此，正确的解法应进一步补充：当有一增根x=2时，由方程①得：k=-8，此时由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4；当有一增根x=0时，由方程①得：k=0，此时由x2+2x=0可解得另一根x=-2.通过此例的反思训练，使学生在纠正错误的过程中巩固了基础知识，理解基本概念的本质，从而明确心理定势会阻碍思维的发展，知道解题时要多层面、多角度地去观察、尝试数学问题，有时可以反客为主，有时可以以退求进，真正克服思维定“死”.3、反思隐含条件，提高思维全面性解数学题时往往有这么一种现象：对有一些含有附加条件的问题简单易解，但结果都是错误的，原因是学生没有认真审题，没有充分考虑条件中隐含的深层含义，挖掘所有的内容.如学习了二次函数后，很多学生在下例中出现了错误.例：已知边长为4cm 的正方形（如图5）截去一角成五边形ABCDE ，且AF=2cm ，FB=1cm ，在边AB 上求点P ，使矩形PNDM 的面积最大.错解：设PM=x cm ，矩形PNDM E A F的面积为y cm 2，则y = -x 2/2+5x = M x P-1/2（x-5）2+12.5，a=-1/2<0， B∴函数y 有最大值.当x=5时，y 最大值=12.5，即矩形PNDM 的面积最大. D N C通过反思,学生们发现了错误的原因： 图5即由于记住了“当a >0时，函数y 有最小值；当a <0时，函数y 有最大值”,而忽略了隐含条件“函数自变量x 的取值范围”,在2≤x ≤4内取不到x=5的值，所以矩形PMDN 的最大面积为12.5cm 2是错误的.正确解法，应补充函数自变量x 的取值范围，进一步求出点P 与点B 重合时，矩形PNCM 的最大面积为12cm 2.通过此题的反思训练，使学生们领悟到读题一定要仔细，要注意对隐含条件的挖掘，提高思维的全面性.常说：“吃一堑，长一智”.从错误中得到的教训，更能发人深思.学生在解题中往往会出现一些错误的思维方法，只要让学生自己进行反思训练，从中找出错的思维方法，才能更好地查出错误，索取新知.二、解题反思的有效途径“学而不思则罔，思而不学则殆”.在数学学习中，许多同学只注意解题的数量，而不重视解题的质量；只重视解题的结果，而不重视解题的过程.要让学生形成良好的学习方法，就必须把学生从题海中领出来，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的反思，总结解题的经验教训.1、反思解题规律，培养学生深入钻研的习惯及探索精神，提高解题能力同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，提高解题能力.如：判断下列各式是否成立？(1)322=232 , (2)833 =383 , (3)15441544= , (4)323323=. 学生们经过运算，很快就能判断出（1）（2）（3）式成立，（4）式不成立.教师可不失时机地引导学生反思透过事物表面现象，洞察本质，探索解题规律，并提出问题：哪些二次根式根号里面的数可以移到根号外面来？学生们通过观察等式两边的数，于是得出了一般式子：1)1(22-=-+a a a a a a ,（a 为大于1的整数） 通过反思，引导学生从特殊到一般，从而推广出一类问题的解决办法，这有利于培养学生的深入钻研的良好习惯，提高解题能力.2、反思解题的思维过程，可开阔思路，培养思维的灵活性解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径，学生在做完一道题后的反思，不仅是简单回顾或检验,而应根据题目的基本特征与特殊因素,进行多角度、多方位的观察、联想.反思自己的解答是否有错，错误的原因是什么？若解答正确则想一想有无新的解题途径？若有另解则应分析比较,找出最佳解法,最后再总结一下解答此类题目有无规律可循？使学生思维的灵活性在变换和化归的训练中得到培养和发展.如：二次方程ax 2+bx+c=0，两实根的平方和为m ，两根和为n ，试求am+bm+2c 的值.对于此题，很多学生在练习时，没有清晰的思路，有些学生考虑了根与函数的关系，虽然能解出此题，但过程较为繁琐.于是在点评时，鼓励大家反思题目已知及所求目标的特征，比较所求目标am+bm+2c 与方程ax 2+bx+c=0，就会发现它们中a 、b 、c 出现的顺序完全一致，只是目标中c 的系数为2，方程中c 的系数为1，而从1到2的最简单的方法就是加法.经过如此反思、探索，基础较好的学生马上顿悟过来，为什么不利用方程根的定义来解决这一问题呢？于是得到如下简捷的求法.解：设方程的两根分别为x 1、x 2，则有ax 21+bx 1+c=0 ①，ax 22+bx 2+c=0 ②，式①+式②得：a （x 21+x 22）+b （x 1+ x 2）+2c=0，而由已知得x 21+x 22=m ，x 1+ x 2=n ，∴am+bn+2c=0.又如在梯形的复习课中安排了如下一例.例：如图6，已知梯形ABCD 的上底AD=1cm ，下底BC 长为4cm ，对角线AC 长4cm ，BD 长3cm ，求梯形的面积.初出示此题，就有学生提出要作梯形的高线，当然求梯形的面积确实需要“高”，于是过A 作梯形的高AE ，但这条高线的长度是多少呢？学生沉默了，于是又有同学提出来过D 作梯形的高DF ，就可通过列方程来解了，于是得出了一解.解：分别过点A 、点D 作梯形的高AE 、DF ，设AE 、DF 为x cm ，BE 为y cm ， 在Rt ΔAEC 中由勾股定理得AE 2+CE 2 = AC 2，即x 2+（4-y ）2 = 42，同理在RtΔDBF中得x2+（1+y）2 = 32，即：x2+（4-y）2 = 42①解得：x = 12/5，x2+（1+y）2 = 32②y = 4/5，∴高线AE=12/5，梯形ABCD的面积= 1/2（1+4）×12/5 = 6 (cm2).A D A DOB C B E F C图6 图7虽然二元二次方程组还没有学，但解方程组过程中，可以发现二次项都可以消去，因此，此法可行.以上的解法比较直接，面积公式中的“高”不知道，于是就想到求高，同时此题还灵活地运用了勾股定理及二元二次方程组.在学生正确解答后，及时对上解进行了了总结，并引导学生反思题目特点，引导学生能否换个思路，不直接求梯形的高去求面积？通过学生反思、讨论，于是有些学生发现了两条对角线的长度，与上、下底长度和的特殊关系，并结合图形提出可能AC⊥BD，同时经过学生分析、讨论，此时梯形将被分割成四个直角三角形，梯形的面积是两个都以AC为底的ΔADC与ΔABC的面积和，而它们的高的和就是BD，于是梯形的面积就是对角线积的一半.同时发现和菱形求面积方法一致.结合梯形常用辅助线作法，于是学生们很快找到了只要过A作BD的平行线，利用勾股定理逆定理就可证得AC⊥BD，于是马上得出了第二解. A D解二：过点A作AE//BD交CB的延长线于E，由AD//BC得AD=BE=1cm，AE=BD=3cm， E B 图8 C所以ΔAEC中AE=3，EC=1+4=5，AC=4，∴∠EAC=900，又AE//BD，∴∠BOC = 900，即AC⊥BD，∴梯形ABCD面积= 1/2 AC•BD = 1/2×4×3 =6（cm2）.此时学生的思维处在获得成功的兴奋中，于是不失时机地引导学生思考：能否把此题推广到一般四边形中？经过学生们探索、反思，马上有学生得出了结论：“任意四边形如果对角线互相垂直，那么面积可用对角线积的一半”（证明可留给学生作为课外作业）.通过对解题思维的反思，重新审查题意，更正确、完整、深刻地理解了题目的条件和结论，激活了学生的思维，开阔了思路，使各种技能与方法相互渗透，使较多的知识点得到了复习巩固，学生自己通过实例还“拓展”了一个定理，虽然此结论早就有了，但学生自己发现了并合理地运用了，使学生的解题能力得到了提升、发展.3、反思解题的过程与途径，拓宽思路，优化思维方式“欲穷千里目，更上一层楼”.解题过程是这样一个“三位一体”的工作：有用捕捉、有关提取、有效组合.很多数学题有多种解法，如能认真分析解题过程有没有思维回路，哪些过程可以合并或转换，有没有更好的解法，可以开拓思路，养成“从优”、“从快”的解题思维方式.如在复习解方程组时，给学生留了一题有相同解的二元一次方程组.例：若关于x、y的方程组7x+5y = 12 a+1 和2x-3y = 5-5b5x+7y = -1 2x-4y = 3 有相同的解，试求a、b的值.大部分学生在解题时都想到了先解两个关于x、y二元一次方程组，解法如下：解一：分别解两个方程组，得它们的解为：x =（7a+1）/2，x =（11-20b）/2，y = -（5a+1）/2；y = 2-5b.由于两个方程组的解相同，所以有（7a+1）/2 =（11-20b）/2，解之得： a = 0，-（5a+1）/2 = 2-5b， b = 1/2.此解法是根据解方程组的步骤先求出原方程组的解，再由相同的解的意义构造出a、b的方程组，求出a、b的值.其思路自然，但运算较繁，而且很多学生不习惯解字母系数方程.于是趋势打铁，让学生反思方程组解的意义，于是通过学生的反思、探索，得到了如下解法：解二：由两个方程组的解相同，所以根据方程组的解的意义有：7x+5y=12a+1 ①由②、④解得x = 1/2，y = -1/2，5x+7y=-1 ②再分别代入①、③求得： a = 02x-3y=5-5b ③ b = 1/22x-4y=3 ④此解法巧用了方程组的意义，得到一个四元一次方程组，求出a、b的值，其思路巧妙、运算简捷，既使方程组解的概念得到了巩固，又优化了解题，使学生思维的发散性、灵活性得到了培养，解题能力得到了发展.4、反思题目特征，培养思维发散江总书记曾指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”.而反思题目特征，从多角度、多方面、多层次去思考问题、认识问题和解决问题，通过反思题目特征，将题目逐步引申、变式、推广，不仅能巩固所学知识，而且能培养和发展学生思维的广阔性和创造性.特别在上复习课时，内容不必面面俱到，但在重点知识的深度和广度上进行挖掘和拓展，可培养学生广泛联想的思维品质，训练学生发散思维的能力和应变能力.例：已知：如图9，点C为线段AB上的一点，ΔACM、ΔCBN是等边三角形，求证：AN=BM.在直接证明原问题后，可改变题目的条件，使图形发生变化，在运动变化中观察相关图形的变化，发现隐含其中的不变量，从中发现规律.变式一：如图10，上题中当条件不变时，ΔACM、ΔCBM在AB异侧时，结论还成立吗？请说明理由.N NMP QA C BA C B图9M 图10N E FM CA B A C B图11 图12变式二：如图11，上题中，当条件不变时，点C在AB外时，结论还成立吗？请说明理由.变式三：当原条件不变，设AN与MC相交于P点，NC与MB交于Q点，连结PQ，试判断并证明：（1）ΔPQC是什么三角形？（2）PQ与AB有什么关系？请说明理由.变式四：如图12，若在线段AB上取一点C，在AB的同侧作正方形ACDG和正方形BCEF，AE=BD吗？AE⊥BD吗？请说明理由.这一组变式题，证明过程都不复杂，但通过对原题适当的变形、适度的引申、有利于引导学生深入挖掘、大胆猜想、积极探求、拓广引申，有利于激发和培养学生的探索精神.在复习教学中，也充分证实了这一点.不仅活跃了课堂气氛，学生们的思维广阔性也得到了发展.解（略）.5、反思数学思想方法，提高数学素质日本数学家、教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益”.在解题时如先思考题目特征，寻求基本思想方法，或在每一次解题后，都对自己的思路作出评价，对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括，这样长此以往，不仅能巩固知识，避免解题错误，还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，提高学生的分析问题、解决问题的能力，优化他们的数学思维，达到融会贯通的境界.如通过反思发现，解一些找规律类题时，往往可用归纳猜想的思想；解应用题时，可利用设元、消元思想；解一些最优化类题时，往往可用函数、方程、不等式的思想；在求一些函数解析式时，往往可用数形结合、转化、待定系数的思想等.因此，数学思想方法是数学的灵魂，是知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.解题反思是一门很深的学问，还包括很多方面，本文只是对解题过程、对题意理解、对问题本身的再思考，对数学思想方法等方面进行反思探索.反思最重要的是要学生学会自己反思，通过我们教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和习惯.实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，使之成为创新型人才.。