(安徽地区)中考数学复习第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系教案【精品教案】
2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第29讲 圆与圆的位置关系
2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第29讲圆与圆的位置关系一. 教材分析本讲的主题是“圆与圆的位置关系”，这是苏科版九年级数学的一个重要内容。
通过本讲的学习，学生将掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种情况，并能运用这些知识解决实际问题。
教材通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现圆与圆位置关系的规律，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆与圆之间的位置关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和图形，让学生直观地理解和掌握圆与圆的位置关系。
同时，学生可能对于如何判断和证明圆与圆的位置关系存在困难，需要教师通过详细的讲解和引导，帮助学生掌握判断和证明的方法。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种情况。
2.培养学生观察、思考和解决问题的能力。
3.引导学生运用圆与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆与圆之间的位置关系的理解和判断。
2.如何运用圆与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索圆与圆的位置关系。
2.利用多媒体和实物模型，让学生直观地理解和掌握圆与圆的位置关系。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过例题和练习题，让学生巩固和应用所学的知识。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，包括图形和实例。
2.准备实物模型，如圆板和圆环，以便让学生直观地理解圆与圆的位置关系。
3.准备相关的练习题和作业题，以便进行巩固和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索圆与圆的位置关系。
例如：“你们在生活中有没有遇到过两个圆相互靠近或者相互远离的情况？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，呈现圆与圆的位置关系。
(初三数学教案)数学教案-圆和圆的位置关系-教学教案
数学教案－圆和圆的位置关系－教学教案1、教材分析〔1〕学问结构〔2〕重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性学问，也是今后争辩圆与圆问题的根底学问．难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特殊是相离有外离和内含，相切有外切和内切，同学简洁遗漏；而在相交圆的性质应用中，同学简洁把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．〞看成是真命题．2、教法建议本节内容需要两个课时．第一课时主要争辩圆和圆的位置关系；其次课时相交两圆的性质．〔1〕把课堂活动设计的重点放在如何调动同学的主体，让同学观看、分析、归纳概括，主动获得学问；〔2〕要重视圆的对称美的教学，组织同学观赏，在激发同学的学习爱好中，获得学问，提高力量；〔3〕在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1．把握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2．通过两圆的位置关系，培育同学的分类力量和数形结合力量；3．通过演示两圆的位置关系，培育同学用运动变化的观点来分析和发觉问题的力量．教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：两圆位置关系及判定．〔一〕复习、引出问题1．复习：直线和圆有几种位置关系各是怎样定义的〔老师主导，同学回忆、答复〕直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢〔二〕观看、分类，得出概念1、让同学观看、分析、比拟，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，精确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种状况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．老师组织同学归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点那么相离；有一个公共点那么相切；有两个公共点那么相交．除以上关系外，还有其它关系吗可能不行能有三个公共点结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．〔三〕分析、争辩1、相切两圆的性质．让同学观看连心线与切点的关系，分析、争辩，得到相切两圆的连心线的性质：假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上．这共性质由圆的轴对称性得到，有爱好的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织同学争辩两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．〔图形略〕两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r (R＞r);两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r(R＞r);两圆相交R-r＜d＜R+r．说明：留意“数形结合〞思想的教学．〔四〕应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少解：〔1〕设⊙P与⊙O外切与点A，那么PA=PO-OA⊙PA=3cm．〔2〕设⊙P与⊙O内切与点B，那么PB=PO+OB⊙PB=1 3cm．例2：：如图，⊙ABC中，⊙C＝90，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．求证：⊙O与⊙B相外切．证明：连结BO，⊙AC为⊙O的直径，AC＝12，⊙⊙O的半径，且O是AC的中点⊙ ，⊙⊙C=90且BC=8，⊙ ，⊙⊙O的半径，⊙B的半径，⊙BO= ，⊙⊙O与⊙B相外切．练习(P138)〔五〕小结学问：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；③两圆相切时切点在连心线上的性质．力量：观看、分析、分类、数形结合等力量．思想方法：分类思想、数形结合思想．〔六〕作业教材P151中习题A组2，3，4题．其次课时相交两圆的性质教学目标1、把握相交两圆的性质定理；2、把握相交两圆问题中常添的帮助线的作法；3、通过例题的分析，培育同学分析问题、解决问题的力量；4、结合相交两圆连心线性质教学向同学渗透几何图形的对称美．教学重点相交两圆的性质及应用．教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和精确添加帮助线．教学活动设计〔一〕图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质呢〔二〕观看、猜想、证明1、观看：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦〞．3、证明：对A层同学让同学写出、求证、证明，老师组织；对B、C层在老师引导下完成．：⊙O1和⊙O2相交于A，B．求证：Q1O2是AB的垂直平分线．分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B．证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，⊙O1A=O1B，⊙O1点在AB的垂直平分线上．又⊙O2A＝O2B，⊙点O2在AB的垂直平分线上．因此O1O2是AB的垂直平分线．也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：⊙⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，⊙直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴．⊙⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上．⊙A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，⊙连心线O1O2是AB的垂直平分线．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．留意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．〔三〕应用、反思例1、两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。
《与圆有关的位置关系复习课》教案
与圆有关的位置关系复习备课人李艳丽教学目的1、复习三种与圆有关的位置关系，巩固认识位置关系及其所反映的数量关系，进一步理解数形结合的数学思想；2、复习切线的相关知识,归纳此环节常见的辅助线作法，进一步培养学生善于梳理归纳的良好的学习习惯；3、复习内心、外心的相关知识，帮助学生梳理、系统基础知识；；4、通过常见的题型练习，继续帮助学生夯实知识基础，提升综合解决数学问题的技能。
教学重点1、巩固与圆有关的位置关系及其所反映的数量关系；2、巩固切线的判定与性质；3、巩固内心外心的相关知识。
教学难点1、圆与圆位置关系的应用；2、切线的判定知识的运用及积累。
教学过程一、基础回顾【出示下列题目，并布置学生先独立完成，遇到不太确定的地方可以翻阅课本P43——P53相应内容。
】4、圆的切线除了用定义、数量关系判定以外，还有一种方法，是经过 且 的直线是圆的切线。
5、圆的切线垂直于 ，这句话是切线的性质还是判定？ 。
6、如图1，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，则图中相等的线段是 ，相等的角是 ，若连结OA 、OB ，可以得到什么结论？若再连结AB ，又可以得到什么呢？7、如图2，⊙O 是△ABC 的 ，△ABC 是⊙O 的 ，O 是△ABC 的 心，它是△ABC的交点，它到△ABC 的距离相等。
8、如图3，⊙O 是△ABC 的 ，△ABC 是⊙O 的 ，O 是△ABC 的 心，它是△ABC的交点，它到△ABC 的距离相等。
四、巩固运用以等腰三角形ABC 的腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于D ，过点D 作DE⊥AC 于E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线.(2)若点O 在AB 上向点B 移动，以点O 为圆心，以OB 为半径的圆仍交BC 于D ，且DE⊥AC 于E ，那么DE还与⊙O 相切吗？说明理由.(3)如果AB=AC=5cm ，sinA=0.6，那么圆心O 在AB 上移动到什么位置时，AC 与以OB 为半径的⊙O 相切？ 五、课堂总结通过本节课的学习，你都有哪些收获？请大胆地说出来，与同学们一起分享；如果你还有什么困惑或其它想法，也请你提出，我们愿意与你共同分析。
《初中数学圆与圆的位置关系》教案
《初中数学圆与圆的位置关系》教案教案名称：初中数学圆与圆的位置关系教学目标：1.知道两个圆的位置关系可以分为外离、外切、相交、内切和内含五种情况。
2.掌握判断两个圆的位置关系的方法和步骤。
3.能够利用圆与圆的位置关系解决一些实际问题。
教学内容：1.复习圆的定义、半径、直径、弧的概念及计算方法。
2.圆与圆的位置关系的分类及判断方法。
3.利用圆的位置关系解决实际问题的应用。
教学重点：1.圆与圆的位置关系的判断方法。
2.利用圆的位置关系解决实际问题。
教学难点：1.判断两个圆是否相交的方法。
2.利用圆的位置关系解决实际问题的应用。
教学准备：1.教师准备：课件、黑板、粉笔、试题。
2.学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾圆的基本概念，并举例说明圆与圆的一些简单位置关系。
二、新知讲解（15分钟）1.圆与圆的位置关系分类及判断方法：a.外离：两个圆的半径和大于两圆心距离时，两个圆互为外离关系。
b.外切：两个圆的半径和等于两圆心距离时，两个圆互为外切关系。
c.相交：两个圆的半径和大于两圆心距离、小于两圆心距离时，两个圆互为相交关系。
d.内切：两个圆的半径和等于两圆心距离时，两个圆互为内切关系。
e.内含：两个圆的半径和小于两圆心距离时，一个圆在另一个圆的内部。
2.判断方法：a.外离：两圆心距离大于两圆半径之和。
b.外切：两圆心距离等于两圆半径之和。
c.相交：两圆心距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差。
d.内切：两圆心距离等于两圆半径之差。
e.内含：两圆心距离小于两圆半径之差。
三、练习与讨论（20分钟）教师出示几道圆与圆的位置关系的题目，让学生分组讨论并解答。
然后共同讨论答案及解题思路。
四、拓展应用（15分钟）教师出示几道实际生活中的问题，要求学生利用圆与圆的位置关系进行思考和解决。
（引导学生通过画图和观察，利用圆与圆的位置关系进行解决。
）（引导学生通过画图，利用圆与圆的位置关系进行解决。
中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的位置关系教学案
课题：第28课时与圆有关的位置关系教学目标：教学时间：1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。
2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。
3、通过点与圆、直线与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．教学重难点：1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。
教学方法：教学过程：（一）【复习指导】1. 点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③ .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3. 切线的性质：圆的切线，过切点的半径；判定：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.4. 从圆外一点可以向圆引条切线，相等.5. 三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . （二） 【预习练习】中考指要第 106页的基础演练。
预习检查中对错的较多的问题进行讲解1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定2. 已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .3.如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．4.如图，正方形ABCD 中，半圆O 以正方形ABCD 的边BC 为直径，AF 切半圆O 于点F ，AF 的延长线交CD 于点E ，则DE ：CE = 。
5如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°（三） 【新知探究】 例1.见中考指要 例2.见中考指要FE OCDOA F EODA例3：（2006·孝感）如图，以Rt△ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ，E 为BC 边的中点，连DE .⑴请判断DE 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论. ⑵当AD ：DB=9：16时，DE=8cm 时，求⊙O 的半径R .例4：如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分） （2）若2AD =，3TC =，求O 的半径．（5分）（四） 【变式拓展】例5：(2010·孝感)如图1，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 在BC ⌒上运动(不与点B 、C 重合)，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，连接AD 、CD ． (1)在图1中，当AD ＝210时，求AE 的长．(2)如图2，当点D 为BC ⌒的中点时：①DE 与⊙O 的位置关系是 ； ②求△ACD 的内切圆半径r ．AB D O（五）【总结提升】（六）【当堂反馈】见中考指要（七）【课后作业】见中考直通车（八）【教学反思】。
初中数学初三数学下册《与圆有关的位置关系》教案、教学设计
-内含：一个圆完全在另一个圆的内部。
-内切：两个圆相切于一点，且一个圆完全在另一个圆的内部。
-外切：两个圆相切于一点，且一个圆完全在另一个圆的外部。
-相交：两个圆有两个交点。
3.引导学生掌握与圆有关的基本方程，如圆的标准方程和一般方程，并解释其意义。
-计算题：求解与圆有关的基本方程。
-应用题：运用圆的位置关系解决实际问题。
2.结合生活实际，找出自家或学校附近的圆形物体，观察并分析它们与周围环境中的直线或圆的位置关系，拍照记录，并撰写简短的描述报告。
3.小组合作，设计一个包含至少三个不同位置关系（圆与直线、圆与圆）的几何图形，要求图形美观、富有创意。将设计过程和最终作品拍照或绘制成图，并附上设计说明。
3.提出问题：在平面几何中，圆与直线、圆与圆之间有哪些位置关系？这些位置关系在实际生活中有哪些应用？
4.创设情境，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知，500字
1.讲解圆与直线的位置关系，如相离、相切、相交，并给出判定方法。
-相离：圆与直线的距离大于圆的半径。
-相切：圆与直线的距离等于圆的半径。
-相交：圆与直线的距离小于圆的半径。
2.难点：灵活运用位置关系解决实际问题；熟练求解与圆有关的基本方程。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中与圆有关的物体和现象，如车轮、时钟、日晷等，激发学生对圆的探究欲望，为新课的学习奠定基础。
2.自主探究，合作交流
教师引导学生回顾已学的圆的基本概念和性质，进而提出与圆有关的位置关系问题。学生通过自主探究、小组合作等形式，探讨圆与直线、圆与圆之间的位置关系，总结判定方法。
《与圆有关的位置关系》公开课教案
《与圆有关的位置关系》教案【教学目标】 1. 使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,2.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
【重点难点】重点：用数量关系判断点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
难点：1.运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
2.用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系.【教学过程】一、用数量关系来判断点和圆的位置关系：创设问题情境：射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
那么这个点到圆心的距离小于半径。
如上右图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ，OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内OA r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r >思考与练习：1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C Ð=°，CD AB ^，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？的位置关系是怎样的？探究：（1）作经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）作经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（3）如图,作经过不在同一直线上的三点A 、B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。
【中考复习方案】中考数学复习权威课：29与圆有关的位置关系
∵∠APC＝∠AQC，∠BPD＝∠BQD, ∠BQD＝∠AQC, ∴
∠APC＝∠BPD.
∴△APC∽△BPD，
∴PPAB＝PPDC＝ 2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃归类探究
解析
(2)∵PQ＝2，在 Rt△CPQ 中，CP＝4，
பைடு நூலகம்
∴cos∠CPQ＝PPQC＝12， ∴∠CPQ＝60°.
在 Rt△DPQ 中，PQ＝2，PD＝2 2， ∴QD＝2, ∴∠QPD＝45°，
第29课时┃归类探究
(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图29－1②所示的方 案一和如图29－1③所示的方案二的方式排放，探索并求出这 两种方案中n层圆圈的高度hn和h′n(用含n、a的代数式表示)； (3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米， 高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面 的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方 案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱 最多能装运多少根钢管？
O1与圆O2没有出现的位置关系是( D )
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
考点聚焦
图29－3
归类探究
回归教材
第29课时┃回归教材
解 析 7 s后两圆刚好内切，所以外切、相交、内切都有，没 有内含，选D.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第29课时┃回归教材
2．如图29－4所示，已知⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为2
置根数最多．根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30
根，…，设钢管的放置层数为 n，可得 23(n－1)×0.1＋0.1 ≤3.1，解得 n≤35.6. ∵ n 为正整数，∴n＝35， 钢管放置的最多根数为 31×18＋30×17＝1068(根)．
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第七单元圆
第29课时与圆有关的位置关系
教学目标
【考试目标】
1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；
2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能
判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切
线长定理.
【教学重点】
1.掌握点与圆的位置关系.
2.掌握直线与圆的位置关系.
3.了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.
教学过程
一、体系图引入，引发思考
二、引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）
A.E 、F 、G
B.F 、G 、H
C.G 、H 、E
D.H 、E 、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和
勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5， OH= ，
∴OG<OE=OF<OA<OH ，∴需要被移除的树是E 、F 、G.
【例2】（2016年江西）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一
动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP
交
，交过点的切线于点D. （1）求证：
DC=DP ；
（2）若∠CAB=30°，当F 是 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为
顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
【解析】(1) 如图1，连接OC,
∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD
∴∠OCD=90º，
∴∠DCA= 90º－∠OCA .
又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，
∴∠DEA=90º ，
∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.
∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC.
∴∠DCA=∠DPC ，∴DC=DP.
（2）如图2，四边形AOCF 是菱形.
连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ = ，
∴ AF=FC .
∵∠BAC=30º ，∴ =60°，
又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120°，∴ = =60°，
∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠B AC=30º，
∴△OAC ≌△FAC (ASA) , ∴AF=O A ，
∴AF=F C=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.
2AC AC 图1 CF
BC AF ACB AC AC CF
图2
【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线
AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为
CE 的中点，连接DB ，DF.
（1）求∠CDE 的度数；
（2）求证：DF 是⊙O 的切线；
（3）若AC= DE ，求tan ∠ABD 的值.
【解析】（1）∵对角线AC 为⊙O 的直径，
∴∠ADC=90°， ∴∠ED C=90°；
（2）证明：连接DO ，
∵∠EDC=90°，F
∴DF=FC ， ∴∠FDC=∠F
CD ，
∵O D=OC ，
∴∠OCD=∠OD C ，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF 是⊙O 的切线.
（
3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD ，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E ，
又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE ∽△ADC ，
∴DC2 =AD•DE ，∵AC= DE ，∴设DE=x ，则AC= x ，
则AC2﹣AD2 =AD•DE，即 ， 解得AD=4x 或AD=-5x （舍去）. 故tan ∠ABD=tan ∠ACD= 三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练 DC DE AD DC
∴=)22AD AD x -=⋅4 2.2AD x DC x
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教学反思
学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。