2018-2019年初中华师版九年级数学上册一元二次方程优质课课件
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九年级数学上册一元二次方程华东师大版市公开课一等奖省优质课获奖课件
第3页
选择适当方法求解以下方程
(1) (x 10)2 3
-----直接开平方法
(2) x2 6x 3 0 -----配方法
（3） 9x2 10x 4 0 -------公式法
(4) 2x2 5x 0 ----------因式分解法
第4页
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
利用根与系数关系，填写下表：
一元二次方程
x2 2x 1 0
x1 x2
2
x1 • x2
1
x2 3x 2 0
3
2
3x2 x 2 0
1 3
2 3
4x2 13x 3 0
13
4
3 4
第10页
试一试
(1)已知一元二次方程
为 x1, x2 . 则 x1
Байду номын сангаас
2x2
x2
x2 6x －3 x 2 6 x 32 3 32
( x 3)2 6
x3 6
x1 3 6 x2 3－ 6
第7页
（3）9x2 10x 4 0 -------公式法
解： a 9, b 10, c 4
b2 4ac 102 4 9 (4) 244
x 10 244 29
即 (1 x)2 36 25
1 x 6 5
x1
1 5
0.2
20%
x2
11 5
（舍去）
答：这两年投入教育经费年平均增加率为20%。
第13页
小结：
1、这节课我们复习了什么？ 2、经过本节课学习大家有什么新感受？
选择适当方法求解以下方程
(1) (x 10)2 3
-----直接开平方法
(2) x2 6x 3 0 -----配方法
（3） 9x2 10x 4 0 -------公式法
(4) 2x2 5x 0 ----------因式分解法
第4页
(1)直接开平方法
一
元 二 (2)因式分解法
x1
x2
b a
x1
•
x2
c a
利用根与系数关系，填写下表：
一元二次方程
x2 2x 1 0
x1 x2
2
x1 • x2
1
x2 3x 2 0
3
2
3x2 x 2 0
1 3
2 3
4x2 13x 3 0
13
4
3 4
第10页
试一试
(1)已知一元二次方程
为 x1, x2 . 则 x1
Байду номын сангаас
2x2
x2
x2 6x －3 x 2 6 x 32 3 32
( x 3)2 6
x3 6
x1 3 6 x2 3－ 6
第7页
（3）9x2 10x 4 0 -------公式法
解： a 9, b 10, c 4
b2 4ac 102 4 9 (4) 244
x 10 244 29
即 (1 x)2 36 25
1 x 6 5
x1
1 5
0.2
20%
x2
11 5
（舍去）
答：这两年投入教育经费年平均增加率为20%。
第13页
小结：
1、这节课我们复习了什么？ 2、经过本节课学习大家有什么新感受？
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共11张PPT)
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）3x25x3（2） x2 4
（3） x21 x2 （4） x24(x2)2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xbxc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
１ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm何值时，方程 (m 1 )x4 m 2 2 7 m x 50
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
x
x +10 设:长方形绿地的宽为x, 由题意得: x(x+10)=900
整理得: x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计 到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平 均增长率.
7.2万册
去年 x 今年
2019精选教育华东师大版年九年级数学上册22.1 一元二次方程课件 (共29张PPT).ppt
3x2x20 二 次 项 系 数 ： 3 ,一 次 项 系 数 ： 1 ,常 数 项 ： 2
27 x 3 2 x2;
2x2+ 7x30 二 次 项 系 数 ： 2 ,一 次 项 系 数 ： 7 ,常 数 项 ： 3
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x2 x 2; 27x 3 2x2; 3 x 2 x 1 3 x x 2 0; 4 2x x 1 3 x 5 4.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x 2 x 2;
m 1 x 2 3 x 5 m 4 0有一根为 2 ,求 m .
解：将x 2代入原方程，
得4m1 65m 4 0,
解得m 6.
练习
（1）判断下列方程后面所给出的数， 哪些是方程的解：
① 2 x x 1 4 x 1 2 ， 1 ， 1 ， 2 ; √√
解 ： 去 括 号 ， 得 3 x 2 3 x 2 x 4 8 ,
化 简 ， 得 3 x 2 5 x 1 2 0 . 二 次 项 系 数 是 3， 一 次 项 系 数 是 5， 常 数 项 是 12.
巩固练习
1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说
明理由.
1 3x 2 1 x2;2 y y 5;
2.补充作业（选做）
（1）一元二次方程 2x24x10的二次项
系数、一次项系数及常数项之和为
.
（2）试判断关于 x 的方程 x2-kx2xk1x
是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、
27 x 3 2 x2;
2x2+ 7x30 二 次 项 系 数 ： 2 ,一 次 项 系 数 ： 7 ,常 数 项 ： 3
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x2 x 2; 27x 3 2x2; 3 x 2 x 1 3 x x 2 0; 4 2x x 1 3 x 5 4.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指 出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
1 3 x 2 x 2;
m 1 x 2 3 x 5 m 4 0有一根为 2 ,求 m .
解：将x 2代入原方程，
得4m1 65m 4 0,
解得m 6.
练习
（1）判断下列方程后面所给出的数， 哪些是方程的解：
① 2 x x 1 4 x 1 2 ， 1 ， 1 ， 2 ; √√
解 ： 去 括 号 ， 得 3 x 2 3 x 2 x 4 8 ,
化 简 ， 得 3 x 2 5 x 1 2 0 . 二 次 项 系 数 是 3， 一 次 项 系 数 是 5， 常 数 项 是 12.
巩固练习
1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说
明理由.
1 3x 2 1 x2;2 y y 5;
2.补充作业（选做）
（1）一元二次方程 2x24x10的二次项
系数、一次项系数及常数项之和为
.
（2）试判断关于 x 的方程 x2-kx2xk1x
是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、
(最新)华师大版九年级数学上册《一元二次方程》优质课课件(14张PPT)
出的方程中正确的是( B )
A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438 C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝389
14．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一
个非零根－b，则a－b的值为( A) A．1 B．－1 C．0 50 cm的矩形风景画的四周镶一条 相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 x满足的方程是( B )
m＋1＝0的一个解，则m的值为____ 1 ；
(2)若－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则a－b＋c＝____ 0 ．
知识点4：根据实际问题列一元二次方程
9．(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81
元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(B )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
知识点2：一元二次方程的一般形式
1 x2－3x－＝0 ， 3．一元二次方程 x － ＝3x 的一般形式为_______________ 2 1 1，－3，－ 其二次项系数、一次项系数、常数项分别为_______________ ． 2
2
4 ． 一 元 二 次 方 程 (x ＋ 1)2 ＋ (x － 2)(x ＋ 2) ＝ 2 的 一 般 形 式 为 ______________________ ，其中二次项的系数为____ 2 ，一次项 2x2＋2x－5＝0 2x ，常数项是____ －5 ． 是____ 5．一元二次方程 5x2＝6x－8 的二次项系数、一次项系数、常数 项分别是( C ) A．5，6，－8 B．5，－6，－8 C．5，－6，8 D．6，5，－8
2一元二次方程课件初中数学华师大版九年级上册
问题1
推动新课
绿苑小区在计划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二次项 一次项 常数项
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项 系数和常数项.
1 10 – 900 x2 + 10x – 900 = 0 （1）
5x2 + 10x - 2.2 = 0（2） 5 10 – 2.2
练习 1. 判断下列方程是否为一元二次方程：
解 把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2. 又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
随堂演练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般情势，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2 – 1 = 4x
（2）4x2 = 81
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
5(1 + x)2 = 7.2， 整理可得
5x2 + 10x - 2.2 = 0. （2）
思考
x2 + 10x – 900 = 0 （1） 5x2 + 10x - 2.2 = 0（2）
得到的这两个方程都不是一元一次方程 . 那么 这两个方程与一元一次方程的区分在哪里？它们 又有什么共同特点呢？
(最新)华师大版九年级数学上册《一元二次方程(2)》优质课课件
说教材
说目标
说教学方法 说教学程序
教学 重点
一元二次方程的概念及一般形式。
教学 难点
经历用试验的方法探索方程的解， 并会解释解的合理性。
说评价
说教材
教学 目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程
说目标
说教学方法 说教学程序 说评价
的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,
义务教育课程标准实验教科书（华师大版）
22.1一元二次方程
说课内容
说
说教材
教材 分析
本节课介绍了一元二次方程的概念及 一般形式。 说目标 一元二次方程的学习是一次方程、方 说教学方法 程组及不等式知识的延续和深化，也是函 数等重要数学思想方法的基础。本节课是 说教学程序 研究一元二次方程的导入课，它为进一步 学习一元二次方程的解法及简单应用起到 铺垫作用。 说评价
· · 899.16 · · · 905.25 · 面积 · · · 899.7681 · · · 900.3746 · · 面积 · · · · ……
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高布置作业源自分层落实通过本节课的学习，你学到了
哪些知识？请谈一谈体会和收获。
布置作业 分层落实
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
情景一：
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？
华师大版九年级上册2一元二次方程课件
m2=1所以m3+2 m2+202X=1+202X=202X
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋
＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋
＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。
华师大版-数学-九年级上册- 一元二次方程 教学课件
到2014年底，我县已建立了比较完善的经 济困难学生资助体系。某校2012年发放给 每个经济困难学生484元，2014年发放的 金额为625元。若每年发放的资助金额的 平均增长率相同，求每年发放的资助金额 的平均增长率是多少？
本节主要内容 小结
❖ 1.判断一元二次方程的方法：必须要满足三个条件： ①是整式方程；②化简后只含有一个未知数；③未 知数的最高次数是2 。三者缺一不可
（二）一元二次方程的解法：
请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：
（1）3x2 = 27
(直接开平方法）
( 2 ) x( 2x+3) =5( 2x + 3) （因式分解法）
( 3) x2 – 2x – 1 =0 （公式法或配方法） ( 4 ) x2 – 2x – 3 = 0 （因式分解法中的十字相乘法
ax2 + bx + c =0 ( a≠ 0 )
1.一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，且未知数 的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程的一般形式： ax2 + bx +c = 0 ( a≠0 )
一
2.一元二次方程的解法： 直接开平方法：形如 （x+a)2=b（b≥0)
元
配方法：
二
公式法：x=(-b±√b2-4ac) ／2a (b2-4ac≥0)
(三). 与一元二次方程根的判别式和韦达定理 有关的题目
已知：关于x的方程x2-（2k+1)x+k2+2k=0有 两个实数根x1,x2 .
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k使得x1x2- x12 – x22≥0 成立？ 若存在，请求出k的值；若不存在，请说出 理由。
本节主要内容 小结
❖ 1.判断一元二次方程的方法：必须要满足三个条件： ①是整式方程；②化简后只含有一个未知数；③未 知数的最高次数是2 。三者缺一不可
（二）一元二次方程的解法：
请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：
（1）3x2 = 27
(直接开平方法）
( 2 ) x( 2x+3) =5( 2x + 3) （因式分解法）
( 3) x2 – 2x – 1 =0 （公式法或配方法） ( 4 ) x2 – 2x – 3 = 0 （因式分解法中的十字相乘法
ax2 + bx + c =0 ( a≠ 0 )
1.一元二次方程的定义：
只含有一个未知数，且未知数 的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程的一般形式： ax2 + bx +c = 0 ( a≠0 )
一
2.一元二次方程的解法： 直接开平方法：形如 （x+a)2=b（b≥0)
元
配方法：
二
公式法：x=(-b±√b2-4ac) ／2a (b2-4ac≥0)
(三). 与一元二次方程根的判别式和韦达定理 有关的题目
已知：关于x的方程x2-（2k+1)x+k2+2k=0有 两个实数根x1,x2 .
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k使得x1x2- x12 – x22≥0 成立？ 若存在，请求出k的值；若不存在，请说出 理由。
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4m
2
27mx 5 0
（1）是关于x的一元二次方程. （2）是关于x的一元一次方程.
• 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程， 叫做一元二次方程。
• 2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），一元 二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的 项、次数及其系数的定义是一致的。 • 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）的过程中， 体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特 点呢？
x2＋10x－900=0. x2-18x+45=0，
（1） （2）
5x2＋10x－2.2=0.
（3）
一元二次方程的概念 • 整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方 程。
x2＋10x－900=0. x2-18x+45=0， 5x2＋10x－2.2=0.
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0
时是一元一次方程
练习3
下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 D 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
练习4
.当m为何值时,方程
(m 1) x
练习1： 将下列方程化为一般形式， 并分 别指出它们的二次项系数、 一次项系数和 常数项：
1） ( x
3 )( 3 x 4 ) ( x 2 )
2
2
2）（x-2）(x+3)=8
3）
x 4 (x 2)
2
练习2：方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什 例题讲解 么条件下，方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？
问 题 二
设竹竿的长为x尺，可列得方程：
（x 3) ( x 6) x
2 2
2
整理得：x2-18x+45=0，（2）
问题三 • 学校图书馆去年年底有图书 5万册，预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书 数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍， 即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x）2=7.2, 整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （3）
（1） （2） （3）
一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫 做一次项，b叫次方程？ （1 ） 3x + 2 = 5 y - 3 2 （2 ） x 4
x2 2 1 x （3 ） x 1
（4）x 2
4 ( x 2)
2
• [例2] 将下列方程化为一般形式， 例题讲解
并分别指出它们的二次项、一次项和 常数项及它们的系数：
3x( x 1) 5( x 2) 解 3 2-8 -10=0
x x
•二次项系数是3、一次项系数是-8 和常数项是-10
二次项、 二次项系 数、一次 项、一次 项系数、 常数项都 是包括符 号的
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
22.1 一元二次方程
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平 方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米， 则绿地的长和宽各为多少？
问题一
小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900平方米 的一块长方形绿地，并且长 比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
分 析：设长方形绿地的宽为x米，不 难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0（1）