北师大版八年级下册4.7测量旗杆的高度
北师大版-数学-八年级下册-4.7测量旗杆的高度
◆教学过程设计［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A ）图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.（出示投影片§4.7 B ）图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB由DG DH GC FH =得GC =DHDG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF .乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图4－36［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.7 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC =AEAD EB ⋅. 出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§4.7 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=CB BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验. ◆课堂板书设计§4.7 测量旗杆的高度一、测量原理：相似三角形对应边成比例.二、三种测量方法的优缺点三、课堂练习（学生画示意图）四、小结。
4.7测量旗杆的高度
自学提纲3： 阅读课本P143页,完成下列问题. 1.图4-22中的两个三角形是否相似?为什么？
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪 些数据才能计算出高度？
3.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜 子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度。
心动 不如行动 方法3:利用镜子
B
D EA
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
C
∴
ＡＥ ＡＣ
＝ＢＤＣＥ
争 先 赛 试金石
小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为 3.6m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm ∴ 2 ＝1.2 X 3.6 X=6m 答：树高２０米
争先赛
试金石
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面 镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子 里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高 A
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
∴
５ ＡＢ
＝ＣＣＡＤ
?
∴
Ｂ５Ｅ＝
１ ２
∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
是真是假
谁是英雄
用较简单的方法 测量木塔的高度.
小结 拓展 回味无穷
本节课你有哪些收获(知识 方面和操作方面)？
在运用科学知识进行实践 过程中,你具有了哪些能力?
独立 作业
知识的升华
P144习题4.9 1,2,4题
。解：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＡCＢD ＝ＤBEＥ
C 1.4米
Ｘ
∴
1Ｘ.4＝
18 2.1
12
D2.1米 E
18米 B
X=12,
答：树高1２米
北师大版数学八年级下册4.7测量旗杆的高度
B
E
A
C
例2、如图，在距离树 解：由题意知：BE=18 AB 18米的地面上平放 米、DE=2.1米、CD=1.4 着一面镜子E,人退后 米，且△ ABE∽ △ CDE 到距镜子2.1米的D处 AB BE ，在镜子里恰看见树 ∴ CD DE 顶。若人眼距地面1.4 AB 18 米，求树高。 即 A
第二章
《相似图形》
想一想
怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?
方法1：利用阳光下的影子.
D
A
B C E
F
方法1：利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 找相似：△ABC∽△DEF.
D
AC BC 找比例： DF EF
A
B C E
F
例1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m， 请你计算出这棵树的高度。
C
作辅助线：过点A作AN∥BD 找相似：△AME∽△ANC.
A E M
N
D
AM ME 找比例： AN B D
E
A
C
方法2：利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
DE AE 找比例： . BC AC
方法3：优点表现在不受外界环境影响， 随时随地可以进行，而且测量的数据较少， 只是人的眼睛找点难免存在误差。
小结
解决问题的方法：
1、找相似（三角形）；
2、找比例（对应边的比）.
练习
• 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端， 小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但 绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意， 先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C， 找到AC、BC的中点D、E，并且 DE的长为 5m，则A、B两点的距离是多少？
测量旗杆的高度北师大版八年级下第四章第七节
第七节 测量旗杆的高度
想 一 想
拓展思维
同学们, 同学们,怎样利用相似 三角形的有关知识测量旗杆 或路灯,或树,或烟囱) (或路灯,或树,或烟囱)的高 度 ?
方法1:利用阳光下的影子 方法1:利用阳光下的影子
C
A E D
B
要点
方法要点
运用方法1: 运用方法1:可以把太阳光近似地看 1:可以把太阳光近似地看 成平行光线， 成平行光线，计算时还要用到观测者的 身高. 身高. C
Байду номын сангаас
A E D
B
方法2:利用标杆 方法2:利用标杆 C
E A B F M N D
要点
方法要点
运用方法2 运用方法2：观测者的眼睛必须与 标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线” 标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”， 标杆与地面要垂直， 标杆与地面要垂直，在计算时还要用到 观测者的眼睛离地面的高度. 观测者的眼睛离地面的高度.
C E A B F M N D
方法3:利用镜子 方法3:利用镜子
C A
B
E
D
要点
方法要点
运用方法3 运用方法3：光线的入射角等于反 射角. 射角.
C A
B
E
D
锻炼自己
谁是英雄
任务：全班同学每五人一个小组， 任务：全班同学每五人一个小组， 选出组长， 选出组长，分头到户外自行选择测量对 象进行实际的测量， 象进行实际的测量，被测物不一定是旗 如楼房、 电线杆等. 杆，如楼房、树、电线杆等. 要求：课外完成，写出实践报告. 要求：课外完成，写出实践报告.
下课了!
结束寄语
• 数学源于生活,又反过来服务于生 数学源于生活,
北师大版八年级下《测量旗杆高度》说课稿
北师大版八年级下《测量旗杆高度》说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢北师大版八年级下册《测量旗杆高度》说课稿各位老师，大家好!我今天的说课内容是北师大版的数学八年级下册第四章第七节测量旗杆高度。
教材分析《测量旗杆高度》这一节，利用我们学习过的三角形相似来解决实际问题的。
即就是我们经常说的数学生活，反过来服务于生活。
如果我们学好了相似三角形，并且把它用于实际中来解决问题，那就可以帮助你到达胜利的彼岸教学目标根据教学大纲要求，结合该课的特点以及所教班级的实际情况，我制定了如下教学目标：思想教育目标：让学生知道到数学于生活，学习的目的是学以致用。
基础知识目标：相似三角形的判断1、有两个角相等的三角形相似2、有三条边对应成比例的两个三角形成比例3、有两边对应成比例他们的夹角相等的两个三角形相似，以及运用相似三角形的性质综合完成实际问题基本能力目标：培养学生的观察能力、综合分析能力、应用已经学习过的知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的信心。
教学重点和难点教材重点：需要测量那些线段。
想办法构造三角形相似教学难点：想办法构造三角形相似。
简洁测量需要的线段2说教法根据该课的教学目标、教材特点和学生的年龄及心理特征，我采用以下方法及教具进行教学：我采用的方法是结合新课改的要求，精心备课，把教学内容以导学稿的形式呈现。
并且把每一节课的内容分为很多相对独立的部分有，学生主动地去逐一完成。
学生以小组为主，自主探究互助合作，共同完成教学内容。
体现小组共同学习进步为主，教师退出课堂的主角。
教师只是组织引导点评、并对小组进行。
说教学效果：经过实际上课后，有以下不足之处1、在教学过程成中学生不积极主动，课堂气氛不活跃，小组探讨的不够活跃小组作用，发挥的不好。
2、在教学进行过程中，由于停电，所以所以临时做了一下调整，教学没有达到预期的效果3,由于时间看错了一分钟所以结束的时候不理想，故只有把练习改为作业结束语，今天我上的课有很多不足的地方，希望各位老师给予批评提出我真诚的感谢各位同仁。
课件北师大版八下4.7测量旗杆的高度
教学互动与讨论
问答环节
用10分钟的问答来检验学生对测量技巧的掌握情 况，激发思维和讨论。
小组讨论
在10分钟的小组互动中，学生们可分享学习体验 和解决难题的方法，提升彼此的学习效果。
总结与预习指导
1
复习
通过5分钟的复习，回顾本节课所学内容，
总结
2
强化记忆与理解。
进行5分钟的总结，概括测量旗杆高度的
实践操作
学生们将在20分钟的实践环节中，以小组为单位进 行测量实践，掌握技巧与解决问题的能力。
互动与思考
问答环节
通过10分钟的互动问答，检验学生对测量技巧的理解与掌握程度，并激发思维。
小组讨论
学生们有10分钟的时间在小组内交流彼此的学习体验和解决难题的方法，拓宽视野与思考。
总结与预习引导
1
复习回顾
测量旗杆的高度：三角函数的 应用
学生们将学习如何用三角函数测量旗杆的高度。通过生动有趣的故事引入， 快速掌握测量技巧。
测量理论与实践
理论探索
在10分钟的理论讲解中，学习如何使用三角函数测 量旗杆的高度，并通过典型例题加深理解。
实际操作
学生将以小组形式进行20分钟的测量实践，同时培 养团队合作和解决问题的能力。
教学互动
提问答案
通过10分钟的提问，深入了解学生的学习情况以及对测量技巧的理解。
小组讨论
在小组内进行10分钟的交流互动，分享学习体验与思考，提高学习效果。
总结与预习
回顾
通过5分钟的回顾，再次强化学习的内容与技巧。
2
总结
进行5分钟的总结，强调重点，确保学生对测量旗杆高度的理解。
3
预习
指导学生提前预习下一节课的内容，激发学习兴趣与积极性。
4.7 测量旗杆的高度 课件2(北师大版八年级下)
课后 探索 作业
利用相似三解形 2分钟 能不能测量其他 物体高度或宽度？
1分钟
课外完成
激发学生更高 的学习欲望， 让学生得到充 分的发展。
测量教学楼和校门口大榕树的高度。
• 四、说课小结： • 在这节课的教学设计中，我从学生所学的 现有知识出发，运用多媒体和学生上台演 示相结合，致力于改变学生的学习方式， 突出“三个化”即教学过程的活动化、学 习过程的自主化和知识获得的体验化，将 教学内容转化成学生探究活动过程，在活 动中使学生完成自主探究的过程，体现了 课程标准所强调的学生自主探究学习为主 的学习方法。
“相似三角形的应用——测量旗杆的高度”
说课教案
说“相似三角形的应用——测量旗杆的高度” 惠州市第一中学 刘国鸿
•
• •
一、说教材
1.1教材地位和作用： 《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》是华东师大版八年级《数学》第
18章第3节的第4节课内容，在此之前学生已经学习过相似三角形的识别与相
似三角形的性质，这为测量物体的高度的学习起着很好的知识铺垫作用，测 量物体的高度即是前面所学习知识的应用，同时对学生的能力培养提出更高
• 二、说教法、学法： • 鉴于新的课程理念强调要让学生亲身经历和体验 数学知识的形成过程和学生在解决实际问题时数 学操作经验缺乏的严重问题。因此，在“教”的 设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、 总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观 能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探 索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程， 使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课 堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确 运用相似三角形解决实际问题。
的要求，对学生今后把实作用，提高了学生学习数学的热情，让学生知道如何更好地把所学 知识得到应用，因此它在教材中处于很重要的位置。
北师大版-数学-八年级下册 4.7 测量旗杆的高度
第九课 测量旗杆的高度
• 活动目的： • 知识与技能： • 掌握和综合运用三角形相似的判定和性质. • 过程与方法： • 通过测量旗杆的高度, 运用所学知识解决问题. • 情感态度与价值观： • 通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增
强数学学习的自信心.实现生生之间的交流合 作,体现数学知识解决实际问题的价值.
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方 面)？
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有 了哪些能力?你是否想到最优的方法？
• 把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表 现说给大家听听.
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几 个人？
延时反馈 升华知识
习题4.9 1,2,3题 祝你成功！
•数学源于生活,又反过来服务 于生活.如果你无愧于数学, 那数学就可以助你到达胜利 的彼岸.
A F
方法2:利用标杆
B
C
方法3:利用镜子
B
DEAຫໍສະໝຸດ C1、小红测得2m高的标杆在太阳光下的 影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长 为12m，请你计算出这棵树的高度。
2、如图，在距离AB 18米的地面上平放
着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D
处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地
面1.4米，求树高。
课题： 同学们,怎样利用相似三角形的有
关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟 囱)的高度 ? 活动方式： 全班同学分成六人小组,选出组长, 分头进行户外实际测量,被测物不一 定是旗杆.如楼房,树,电线杆等. 先集中讨论方案,再分散实际操作, 最后集中总结交流.
方法1:利用阳光下的影子
D
A
B CE
F
E
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.7测量旗杆的高度
基础巩固
1.某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.
3.如图1，若OA ∶OD =OB ∶OC =n ，则x =________（用a ,b ,n 表示）
.
图1 图2 图3
4.如图2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（ ）米。
A.11.25
B.6.6
C.8
D.10.5
5.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm 2
，则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米。
A.2160
B.216
C.72
D.10.72
6.如图3，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）
A.AE ⊥AF
B.EF ∶A F =2∶1
C.AF 2
=FH ·FE D.FB ∶FC =HB ∶EC 能力提升
7.如图4，要测一个小湖上相对两点A 、B 的距离，要求在AB 所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图5，图6，图
7.
图4
（1）请你说明他各种测量方法的依据. （2）根据所给条件求AB 的长.
H
F D A
B
E
，BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是
方法一：已知AB BC
___________________________________.
图5
方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是
___________________________________.
图6
方法三：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是___________________________________.
图7。