经典例题与应用探究——变量之间的关系与平面直角坐标系

第三章函数
第一节变量之间的关系与平面直角坐标系
【回顾与思考】
【例题经典】
了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标
例1（1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B•的坐标是__________．
【解析】利用数形结合的方法，直观求解．
会根据图象获取信息，进行判断
例2（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”
(1) (2)
【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．
了解函数的表示方法，理解函数图象的意义
例3（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）
【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．
【考点精练】
基础训练
1．（2006年江阴市）在平面直角坐标系中，点P（3，-2
）
在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2005年河北省）如右图，点A关于y轴的对称点的
坐标是（）
A．（3，3） B．（-3，3）
C．（3，-3） D．（-3，-3）
3．（2005年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）
A．m>
1
2
B．m<4 C．
1
2
<m<4 D．m>4
4．（2006年十堰市）学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）
5．（2006年益阳市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）
6．（2006年南京市）在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
(第6题) (第7题) (第8题)
7．（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，•若点A 的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
8．（2006年济宁市）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B•′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）
A．（-4，2） B．（-4，-2） C．（4，-2） D．（4，2）
9．（2006年宿迁市）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，•所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，•那么他从学校回到家需要的时间是（）
A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
(第9题) (第10题) (第11题)
10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90•°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）
能力提升
11．（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．12．（2006年烟台市）先将一矩
形ABCD置于直角坐标系中，使
点A•与坐标系中原点重合，边
AB、AD分别落在x轴、y轴上
（如图1），•再将此矩形在坐
标平面内按逆时针方向绕原点
旋转30°（如图2），若AB=4
，
BC=3，则图1和图2中点B的
坐标为______，点C•的坐标为
_______．
13．（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A ′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
14．（2006年宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
应用与探究
15．（2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A （2，1），B （0，1），C （-4，3），D （6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD ． （1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？
（2）在四边形ABCD 内找一点P ，使得△APB 、△BPC 、△CPD 、△APD•都是等腰三角形，请写出P 点的坐标．
答案:
例题经典
例1：（1）D （2，1），（2）B （1，-3） 例2：
160
7
例3：C 考点精练
1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C •10．•A • •
11．2006 12．B （4，0），（2），C （4，3），（34
,22
） 13．解：（1）如图所示，
（2）点A旋转到A•′所经过的弧形路线长
2
2
4
π
=π
14．（1）旋转中心P位置如图所示，点P的坐标为（0，1），（2）•旋转后的三角形④如图所示．
15．解：画图正确，（1）等腰梯形；（2）P（1）。