有理数加减简便运算1
有理数的加减混合运算1-
课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）ห้องสมุดไป่ตู้
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83 • =-29 • （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2 • =-1/4
（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A在原 点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什 么数？ 答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4. 若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B 为+3.
（2） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ • 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反 数。 • 因为在一个数的前面添上“-”号就表 示这个数的相反数。
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此人有意来找麻烦的，生怕在马车前打起来，妨碍宝音回府诊蛤，故此偏离开大街。后头马车再过来时，就没再见到他们。那 赭红单衣的人也离开了大街，又打横走向明犬。明犬跑得快，那人走得慢。而且那人明明已被明犬抛在后面了，可不知怎么一 来，他走得又要撞上明犬了。明犬又出手，那人不避，只管走自己的路。明犬又揪向那人的衣领，那人不躲，就给明犬捉住。 明犬挥臂，这次不是往后面抛，而是往地上掼。那人不招不架、不闪不躲，就给他掼。明犬曾经活活掼死一只老虎。取代“咚” 的一声的，又是“嗤”的一声。那人活生生、好端端的从地上站了起来，懒懒散散，不丁不八。苏明远终于停住马。他要纵马 时，可以冲得很急，好像什么都不能让他停下，可一旦停下，又停得很稳，好像什么都不能把他移动。这样的控马术，莫要说 锦城，恐怕全天下都少有更高明的了。他对着那人看。那人虽说个子小，相貌倒是很堂堂的。那样雄浑的鼻子、那样慨然的眉 眼、那样方正的脸架子、那样豪侠的大胡子，谁都不能不说真是个汉子。苏明远看得都喜欢起来了，笑道：“在下苏明远。阁 下尊姓大名？”那人回答：“我叫张神仙。”苏明远大惊，上上下下打量他：“你哪里像神仙？”“神仙应该像什么样子？” 张神仙反问苏明远。“神仙应该像——”苏明远想了想，“白鬒飘飘，鹤发童颜。或者，神威凛凛，朱袍玉带。或者，假痴不 颠，身具异像„„”他说不下去了，觉得自己很俗。而且，如果把“假痴不颠”作为神仙的一类，那许多自命不凡的家伙岂不 全都立刻荣升神仙一流？张神仙抚掌一笑：“那你便当我是不是神仙的神仙罢！”苏明远问：“然则阁下到此有何贵 干？”“我没有贵干。”张神仙回答，“我在走路。”“两次走到我奴仆的身上。”苏明远提醒他。“世上的路是多么宽啊，” 张神仙转头四顾，一副很茫然的样子，“但脚下的路又总是这么窄。”明犬摩拳擦掌，很想把这满嘴不知所云的小个子汉子揪 起来再摔一次。他真不信摔不死他！“阁下是为了什么事来的吗？”苏明远继续好耐心的询问，并用眼神阻止明犬的企图。 “不为什么。”张神仙怡然答道，“我有很多很多的时间可用，暂时不必为了什么奔忙。倒是阁下，为什么还不忙呢？”“我 应该忙着什么？”苏明远笑问。“忙着救人。”张神仙举单掌于胸，行了个礼，“这对你来说难道不该是最紧急的事吗？”苏 明远神情严肃，深深凝视他：“我应该怎么救人？”张神仙的回复是，该请他去做法。那时宝音的马车已回府，刘晨寂竟已等 在那里了。他似早知这病要糟似的，毫无废话，干净利落开药箱给病人诊治。明远不便领这样一个外头男人到宝音的病榻前， 先领他去宝音原居住的院子，看看那两株芙蓉花
有理数的加减混合运算1
选择
1、若a<0，化简 | | 3－a |－3| 的结果是 A、－a－6 B、6+a C、－a D、 a （ ）
填选
4 2、 5
3.
2 的绝对值的相反数与 6 的相反数的差等于____ 5
a、b两数在数轴上的位置如图所示，M =a+b，
N=-a+b，H =a-b，G=-a-b，则下列选项正确的是( D )． A.G>H>M>N C.G>M>N>H B. G>N>M>H D. G>N>H>M
2
的矩形，如此
等分下去，试用图形揭示计算的规律．
1 2
1 8
1 4
1 16
1 2
+
1 4
+
1 8
1 + 16
+…+
1 256
…
有理数的加减
混合运算
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． -3-6 2.异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得0． 4.一个数同0相加，仍得这个数
-3+6
-3+3 -3+0
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
同形结合法
例5
计算：
1 - 0.32 +(- ) - 3 - (-2)-(-1.32) 8
2 1 (1) -2.1+ 3 - 2 + 0.5 – 5 + 3
1 (2) 3 4
例6
计算同和结合法源自(1) -1+3-5+7-…-17+19
有理数的加减运算(含答案)
有理数的运算（加、减）教学目的：1、理解有理数的加法法则；掌握异号两数的加法运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的加法、减法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：1、异号两数相加法则，把减法运算转换为加法运算；2、若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
一、新课讲解(一)有理数的加法正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
负数＋负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是(—2)＋4＝2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：(一)先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (二)先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (三)先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向( )运动了( )米。
这三种情况运动结果的算式如下： 3＋(—5)＝ —2； 5＋(—5)＝ 0； (—5)＋5＝ 0。
如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了5米。
写成算式就是 5＋0＝5 或(—5)＋0＝ —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学 1.有理数加、减、乘、除中的简便运算
二、计算结果成规律的相结合 计算：1－2＋3－4＋5－6＋……＋2015－2016
解：原式＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……＋(2015－2016)
＝－1×(2016÷2) ＝－1008
1008组
类型二：乘法分配律的解题技巧
正用分配律、逆用分配律或除法变为乘法，再利用分配律
计算：⑴
12
有理数加、减、乘、除中的简便运算
如何提高有理数计算能力呢？
计算：⑴ 3 5 0.5 7 3 5 1 3 1 7.75
6
426
⑵ 4.4 1 6 3 3 2 2.4
3
3
类型一：加减混合运算的技巧 一、相反数相结合、同分母结合、凑整结合或同号结合
计算：⑴ 3 5 0.5 7 3 5 1 3 1 7.75
1
⑵
370
1 4
0.25
24.5
5
1 2
25%
解：⑵原式＝ 370 1 1 24.5 5.5 1
44
4
＝(370 24.5 5.5) 1
4
＝400 1
4
＝100
49
24 25
1 5
原式＝49 24 5
25
＝
50
1 25
5
＝－250＋ 1 5
＝ 249 4 5
方法总结
6
426
⑵ 4.4 1 6 3 3 2 2.4
3
3
⑵解：原式＝(4.4 2.4) ( 1 3 2) (3 6) 33
＝－2－4＋9
＝(－6)＋9
＝3
方法总结
进行有理数加减混合运算时，如遇相反数、同分母、可以凑整的，可以 优先考虑运用加法交换律和结合律，将具有以上关系的项结合后计算，最后 将同号的结合计算，这样可以使计算变得简单.
有理数的加法1
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以 进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。 这与小学学习的加法运算不同。
分析理解 总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的 符号和绝对值
（3）
（+5） ＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3） ＝－2
向右5米 再向左5米
（4）
有理数加减法速算与巧算1
有理数加减法速算与巧算1本文档旨在帮助学生掌握有理数加减法的速算与巧算方法。
通过研究本文档，学生将能够提高计算速度，并在解决有理数加减问题时运用巧妙的方法。
1. 有理数的基本概念回顾在开始研究有理数的加减法速算与巧算之前，让我们先回顾一下有理数的基本概念。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数。
它包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数或小数表示。
2. 有理数加法速算2.1 有理数相加的基本规则有理数相加的基本规则如下：- 同号相加，取绝对值相加，并保持符号不变；- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
2.2 加法速算的技巧为了加快有理数相加的计算速度，我们可以运用一些巧妙的技巧：抵消法当两个有理数相加时，如果它们的绝对值相等，且符号相反，那么它们可以互相抵消，结果为零。
例如：- $3 + (-3) = 0$- $-2 + 2 = 0$这种方法能够帮助我们迅速得出结果，无需进行复杂的计算。
相消法当两个有理数相加时，如果它们的绝对值相差为1，且符号相反，那么它们可以相消，结果为绝对值较大的数的符号。
例如：- $4 + (-3) = 1$- $-5 + 4 = -1$相消法可以帮助我们在不进行具体计算的情况下，直接得出结果。
2.3 示例下面是一些有理数加法速算的示例：示例1计算：$(-5) + 7$解法：由于符号相反，我们可以直接使用抵消法。
结果：$(-5) + 7 = 2$示例2计算：$(-2) + (-8)$解法：由于符号相同，我们可以直接将绝对值相加，并保持符号。
结果：$(-2) + (-8) = -10$3. 有理数减法速算3.1 有理数相减的基本规则有理数相减的基本规则与相加类似，只需要改变减号为加号，然后根据符号规则进行计算。
3.2 减法速算的技巧有理数减法的速算技巧与加法类似，同样可以运用抵消法和相消法来加快计算速度。
3.3 示例下面是一些有理数减法速算的示例：示例1计算：$7 - 5$解法：由于符号相同，我们可以直接将绝对值相减，并保持符号。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
有理数运算的10种简便方法
有理数运算的简便方法（原卷版）1、相反数结合法例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.182、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413 练习：（1）)411()413()212()411()211(+----+++-（2）（2）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）；3、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124321.87178-++-4、乘法分配律例4、（）×（﹣36） 例5、（﹣）÷（﹣）练习： （1）（2）﹣24×（3）（4）（﹣24）×（﹣）（4）（﹣﹣）×（﹣12） （6）（+1﹣0.75）×（﹣24）5、逆用乘法分配律例6、练习： （1）（﹣5）×7+（﹣7）×7﹣13×7（2）6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯练习： （1）997172×（﹣36） （2）7、倒数求值法例8、练习：（1）（﹣36）÷（﹣） （2）﹣24÷8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)练习：434121431011101120221+++-）（ ）（）（）（4387218185125172-++-+-9、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2019+2020﹣2021﹣202210、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程． （1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008，并且用含有n的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论： 1n(n+k)= 1k （1n −1n+k ） （其中n ，k 均为正整数）， 并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008．练习： （1）.202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯有理数运算的简便方法（解析版）1、相反数结合法 例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）解：原式=（﹣32）+（﹣15）+27+32 =[(-32)+32]+[(-15)+27] =0+12 =12 练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18 解：原式=12+18+(-12)+(-20) 解：原式=[(-5.18)+5.18]+[3.25-(-2.25)] =[12+(-12)]+[18+(-20)] =0+5.5 =0+(-2) =5.5 =-22、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413解：原式=74127312653431615413++-+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+74127312653615431413=5-9+25 =21 练习：(1))411()413()212()411()211(+----+++- 解：原式=)411(411413)212()211(+-++-+-=04134++-=43-(2)1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3） 解：原式=1++（﹣1）+（﹣3）+（﹣1） ）（）（513-+-+= =-33、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132解：原式=127-7-(18+132） =120-140 =-20 练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124621.87178-++- 解：原式=103-86+97-114 解：原式=）（）（21.8779.1221195321246178+-++ =（103+97）-（86+114） =178+100-100=200-200 =178 =04、乘法分配律 例4、（）×（﹣36） 例5、（﹣）÷（﹣）解：原式= -6+24-15 解：原式= （）×（﹣36）=3 = -18-24+9 = -33 练习： （1）（2）﹣24×解：原式= 4+6-27 解：原式= -4-32+18 =-17 =-18 （5）（4）（﹣24）×（﹣）解：原式= 27+20-14 解：原式= 18+15-8 =33 =25（6）（﹣﹣）×（﹣12） （6）（+1﹣0.75）×（﹣24） 解：原式= -9+4+10 解：原式= 4+32-18 =5 =85、逆用乘法分配律例6、解：原式=]187)62(125[31+-+-⨯）（=031⨯ =0练习： （1）（﹣5）×7+（﹣7）×7+13×7（2）解：原式=[(-5)+(-7)+13]×7解：原式=49×)412143-+-（= -1×7=49×）（21- = -7249-=6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯解：原式=）（）（816110-⨯-=）（）（8161810-⨯--⨯=-80+0.5=-79.5练习：（1）997172×（﹣36） 解：原式=）（）（36721100-⨯-=）（）（3672136100-⨯--⨯=-3600+0.5=-3599.5（2）解：原式=）（）（52511000-⨯-=）（）（525151000-⨯--⨯=-5000+0.2=-4999.87、倒数求值法 例8、解：∵1394824836131241836131-=-+-=-⨯+-=-÷+-）（）（）（）（ ∴=131-练习：(1) （﹣36）÷（﹣） 解：∵39241836413221361413221=+-=-⨯-+-=-÷-+-）（）（）（）（ ∴（﹣36）÷（﹣） =31（2）241-÷ 解：∵181********346124175.031161-=+--=-⨯-+=-÷++）（）（）（）（∴241-÷=181-8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)解：原式＝[（﹣2021）+（−27）]+[（﹣2022）+（−47）]+4044+（−17）＝（﹣2021﹣2022+4044）+（−27−47−17）＝1+（﹣1）＝0．练习：434121431011101120221+++-）（解：原式＝[（﹣2022）+（−34）]+[1011+12]+1011+14+34＝（﹣2021+1011+1011）+（−34+12+14+34）＝12+14＝34）（）（）（4387218185125172-++-+- 解：原式＝[（﹣17）+（−18）]+[（-25）+（-12）]+51+78+[（-8）+（-34）]＝[（﹣17）+(-25)+51+(-8）]+[（−18）+（-12）+78+（-34）]＝1+（-12）＝129、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（4﹣5）+⋯+（99﹣100）=−1−1−1⋯−1︷50＝﹣50，练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（7﹣9）+⋯+（47﹣49）=−2−2−2⋯−2︷25＝﹣50，（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……-2019-2020+2021+2022解：原式＝1+（2-3﹣4+5）+（6-7-8+9)⋯+（2018-2019﹣2020+2021）+2022=1+0+0+0⋯+0+2022︷505＝2023，10、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008 ，并且用含有n 的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)= 1k（1n−1n+k） （其中n ，k 均为正整数），并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008． 解：（1）∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴12007×2008=12007−12008． 故答案为：12007−12008； （2）∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17），∴11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12005−12007）=12（1−12007）=10032007．故答案为：10032007；（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)=1k （1n −1n+k ）． 11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008=13（1−14+14−17+17−110+⋯+12005−12008）=6692008．故答案为：1k （1n −1n+k ）．练习：（1）. 202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17）， ∴原式=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021）=12（1−12021）=10102021（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵12×4=14=12（12−14），14×6=112=12（14−16），16×8=124=12（16−18）， ∴原式=12（12−14+14−16+16−18+⋯+12020−12022）=12（12−12022）=5052022。