(青海专版)2018中考数学复习第2编专题突破篇题型5圆的证明与计算(精练)课件
2018年中考数学圆的综合题试题
2018年中考数学圆的综合题试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC 于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E 为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：AB＝AG；(2)(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tan D＝34，EG＝10，求⊙O的半径．7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上一点，且AF BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD≌△AFD；(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。
青海省2018年中考数学五年中考荟萃：第2章 方程(组)与不等式(组) 章节真题杂烩
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用1．(2017丽水中考)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤22．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m－n －2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝433．(达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样4．(2017长沙中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0__. 5．(2017襄城适应试题)已知：关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝__1__．6．(2017乐山中考)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1__．7．(2017济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是__⎩⎨⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48__.8．(2017遵义中考模拟)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.求m ，n的值．解：由题意知，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4中，得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1.9．(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( D )A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min10．(2017遵义中考模拟)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是__－1__．11．小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．12．(2017呼和浩特中考)下面三个命题：①若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧|x|＝2，2x －y ＝3的解，则a ＋b＝1或a ＋b ＝0；②函数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2(x －1)2＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为__②③__．13．(2017安徽中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．解：设共有x 人，可列方程为：8x －3＝7x ＋4，解得x＝7，∴8x－3＝53.答：共有7人，这个物品的价格是53元．14.(2017遵义中考模拟)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 解：(1)用电量为210度时，需要交纳：210×0.52＝109.2(元)；用电量为350度时，需要交纳：210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．故可得小华家5月份的用电量在第二档． 设小华家5月份的用电量为x 度，则210×0.52＋(x －210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262.答：小华家5月份的用电量为262度；(2)由(1)得，当0<a ≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2<a ≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a>189时，小华家的用电量在第三档． 15．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万的利润？解：(1)设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y 万元，依题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5.答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；(2)设今年土特产利润为m 万元，依题意得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，解得m ≥7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．16．(2017呼和浩特中考)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元．据题意得：⎩⎨⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4，500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.答：打了八折．17．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1 h 收割小麦x 公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦y 公顷，根据题意得：⎩⎨⎧x ＋3y ＝1.4，2x ＋5y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.3.答：每台大型收割机1 h 收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦0.3公顷；(2)设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台，根据题意得：w ＝300×2m ＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴⎩⎨⎧2×0.5m ＋2×0.3（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m ≤7，∴有三种不同方案．∵w ＝200m ＋4 000中，200＞0， ∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元第二节 一元二次方程及应用1．(遵义升学样卷)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx －2＝0(a ≠0)的一个根，则2 019－2a＋2b的值等于(D)A．2 019 B．2 013 C．2 011 D．2 0152．(2017呼和浩特中考)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(B)A．2 B．0 C．1 D．2或03．(2017南京中考)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是(C)A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根4．(遵义一中二模)用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(D)A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝95．(2017通辽中考)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)6．(2017咸宁中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x m，则可以列出关于x的方程是(C)A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝08．(2017辽阳中考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440B．1 000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1 000D．1 000(1＋2x)＝1 000＋4409．(2017广东中考)如果2是方程x －3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为( B ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－210．(2017江西中考)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数11．(2017绵阳中考)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为( C )A ．－8B ．8C ．16D ．－1612．(2017六盘水中考)三角形的两边a ，b 的夹角为60°，且满足方程x 2－32x ＋4＝0，则第三边的长是( A )A . 6B ．2 2C ．2 3D ．3 213．(2017淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝014．(2017北京中考)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围． 解：(1)∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中， Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝ (k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1. ∵方程有一根小于1， ∴k ＋1＜1，解得k ＜0， ∴k 的取值范围为k ＜0.15．(2017遵义一中二模)关于x 的方程(a －1)x 2＋a ＋1x ＋1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( B )A ．a ≥－1B ．a ≥－1且a ≠1C ．a ≥1D ．a>116．(2017武威中考)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是__k ≤5且k ≠1__．17．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__－12或1__．18.(2017安顺中考)先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷1－xx ＋1＝(x －1)×x ＋11－x＝－x －1.由x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1或x ＝－2， 当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去， 当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.19．(2017荆州中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k －5)x ＋1－k ＝0，其中k 为常数． (1)求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y ＝x 2＋(k －5)x ＋1－k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围； (3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值． 解：(1)∵Δ＝(k －5)2－4(1－k)＝k 2－6k ＋21＝(k －3)2＋12＞0， ∴无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)∵二次函数y ＝x 2＋(k －5)x ＋1－k 的图象不经过第三象限，二次项系数a ＝1， ∴抛物线开口方向向上． ∵Δ＝(k －3)2＋12＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点．设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5－k ＞0，x 1·x 2＝1－k ＞0， 解得k ＜1，即k 的取值范围是k ＜1；(3)设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意，得 (x 1－3)(x 2－3)＜0，即x 1·x 2－3(x 1＋x 2)＋9＜0， 又x 1＋x 2＝5－k ，x 1·x 2＝1－k ，代入得， 1－k －3(5－k)＋9＜0，解得k ＜52.则k 的最大整数值为2.20．(2017义乌中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x(m )，占地面积为y(m 2)． (1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m 时，占地面积最大； (2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．21．(2017眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第3档次产品； (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，整理得：x 2－16x ＋55＝0，解得：x 1＝5，x 2＝11.∵x ＝11>6，不合题意，舍去，∴x ＝5.答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．22．(2017绥化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0. (1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得：m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a ，b ，根据题意得： a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4.∵2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25. 解得：m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0， ∴a ＋b ＝－2m －1＞0，∴m ＝－4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.第三节 分式方程及应用1．(2017河南中考)解分式方程1x －1－2＝31－x ，去分母得( A )A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32．(白银中考)若x ＝－1是方程a x －1－3x ＝0的根，则a 的值为( A )A ．6B ．－6C ．3D ．－33．(2017遵义六中一模)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a ，若2⊕(2x －1)＝1，则x的值为( A )A .56B .54C .32D ．－164．(十堰中考)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y －3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝05．(2017西宁中考)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3 h 只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 h 清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x h ，根据题意可列出方程为( B )A .1.26＋1.2x ＝1B .1.26＋1.2x ＝12 C .1.23＋1.2x ＝12 D .1.23＋1.2x＝1 6．(2017临沂中考)甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( B )A .90x ＝60x ＋6B .90x ＋6＝60xC .90x －6＝60xD .90x ＝60x －67．(2017毕节中考)关于x 的分式方程7xx －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为( C )A ．1B ．3C ．4D ．58．(2017重庆中考B 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4＞－a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( B )A ．3B ．1C ．0D ．－39．(2017四市中考)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( D )A .120v ＋35＝90v －35B .12035－v ＝9035＋vC .120v －35＝90v ＋35D .12035＋v ＝9035－v10．(2017达州中考)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 cm 3 .求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是( A )A .30⎝⎛⎭⎫1＋13x －15x ＝5 B .30⎝⎛⎭⎫1－13x －15x ＝5C .30x －15⎝⎛⎭⎫1＋13x ＝5D .30x －15⎝⎛⎭⎫1－13x＝5 11．(2017乌鲁木齐中考)2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( A )A .30x －30（1＋20%）x ＝5B .30x －3020%x ＝5C .3020%x ＋5＝30xD .30（1＋20%）x －30x ＝5 12．(2017红花岗二模)方程2y ＋13－y＝－1的解是__y ＝－4__． 13．(东营中考)若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为__1或－1__．14．(2017荆州中考)若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为__k＜3且k ≠1__．15.解方程：(1)(2017六盘水中考)2x 2－1－1x －1＝1；解：两边都乘以x 2－1，得2－(x ＋1)＝x 2－1， 整理化简x 2＋x －2＝0， 解得：x 1＝－2，x 2＝1，检验：当x ＝－2时，x 2－1＝3≠0，当x ＝1时，x 2－1＝0，故方程的解为x ＝－2；(2)(山西中考)12x －1＝12－34x －2.解：方程两边同时乘以2(2x －1)，得2＝2x －1－3.化简，得2x ＝6.解得x ＝3. 检验：当x ＝3时，2(2x －1)＝2(2×3－1)≠0，所以x ＝3是原方程的解． 16．(2017云南中考)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20 kg 按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？解：(1)设该商店第一次购进水果 x kg ，2 4002x －1 000x＝2，解得x ＝100， 经检验，x ＝100是原方程的解，所以 2x ＝200. 答：该商店第一次购进水果 100 kg . (2)设每千克水果的标价是y 元，则(300－20)y ＋20×0.5y －1 000－2 400≥950，解得：y ≥15.答：每千克水果的标价至少为15元．17．(2017桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买2 000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设每件乙种救灾物品的价格是x 元，则每件甲种救灾物品的价格是(x ＋10)元，根据题意得350x ＋10＝300x，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m ＋3m ＝2 000，解得m ＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件商品，需筹集资金125 000元．18．(2017龙东中考)已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C )A ．m>2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m>2且m ≠319．(德阳中考)已知方程3－a a －4－a ＝14－a ，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x ≤b 只有4个整数解，那么b 的取值范围是( D )A ．－1<b ≤3B ．2<b ≤3C ．8≤b<9D ．3≤b<420．(2017原创)若关于x 的方程ax x －2－1＝4x －2无解，则a 的值是__1或2__． 21．(宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地的油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km 纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x ，解得x ＝0.26，经检验：x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1 km 纯用电的费用为0.26元； (2)从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y km ，0.26y ＋⎝⎛⎭⎫260.26－y ×(0.26＋0.50)≤39， 解得y ≥74，即至少用电行驶74 km .22.(襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15⎝⎛⎭⎫190＋1x ＝1，解得x ＝30， 检验得：x ＝30是原方程的根．答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得y ≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．(2017白云中考模拟)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度(单位：m /min )是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：(1)设小明步行的速度是x m /min .由题意，得2 400x －2 4003x ＝20.解得x ＝80.经检验：x ＝80是原方程的解，且符合题意． 即小明步行的速度是80 m /min ； (2)回家所用时间为2 40080＝30(min )，从家赶往体育馆所用时间为2 4003×80＝10(min )， 取票2 min ，所以全部所用时间为30＋10＋2＝42(min )<45 min ，所以能赶到．24．(2017毕节中考)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．解：(1)设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x －4)元，由题意得：30x －4＝50x ，解得：x＝10.经检验：x ＝10是原分式方程的解，则x －4＝6. 答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元； (2)设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意得：10m ＋6n ＝100，整理得：m ＝10－35n.∵m ，n 都是正整数， ∴①n ＝5时，m ＝7， ②n ＝10时，m ＝4， ③n ＝15时，m ＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本； ②购买这种笔4支，购买本子10本； ③购买这种笔1支，购买本子15本．25．(2017丹东中考)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180 km ，乘坐普通列车的路程为240 km .高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2 h ．高速列车的平均速度是每小时多少千米？解：设高速列车平均速度为3x km /h ，普通列车平均速度为x km /h .240x －2＝1803x ， 解得x ＝90，3x ＝90×3＝270.答：高速列车的平均速度是270 km /h .第四节 一元一次不等式(组)及应用1．(2017株洲中考)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项可能错误的是( D ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．(2017遵义升学三模)已知分式方程a a －1＋1a －2＝1，则关于x 的不等式x ＋a>0的最小整数解是( B )A ．0B ．－1C ．－2D ．23．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4>0，x －3（x －2）≥4的解集表示在数轴上，正确的是( B )4．(2017宿迁中考)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(襄阳中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x<1的整数解的个数为( C )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个6．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1＞0，2x －a －1＜0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( A )A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，5x>3x －4的解集是__－2<x ≤1__.8．(鄂州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3<3x －2，2（x －2）≥3x －6的解集是__－1<x ≤2__.9．(2017大庆中考)关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围． 解：(1)由①得x<2－a 3，由②得x<13，由两个不等式的解集相同，得到2－a 3＝13，解得a ＝1；(2)根据题意可知，不等式①的解集是两个不等式解集的公共部分，∴2－a 3≤13，∴a ≥1.10．(1)(宁夏中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>3x －12，2x －（x －3）≥5；解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>3x －12，①2x －（x －3）≥5，②由①得x<3，由②得x ≥2，故不等式组的解集为2≤x<3；(2)(深圳中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），2x －13－1≤5x ＋12.解：⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），①2x －13－1≤5x ＋12，② 解①得x<2，解②得x ≥－1， 则不等式组的解集是－1≤x<2.11．(2017黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．解：由①得：－2x ≥－2，即x ≤1.由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以－7＜x ≤1.在数轴上表示为：12.(2017沈阳中考)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20 000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18 000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套．根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝50，310x ＋460y ＝20 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套．B 种型号健身器材30套；(2)设购买A 型号健身器材m 套．根据题意，得310m ＋460(50－m)≤18 000，解得m ≥3313.∵m 为整数，∴m 的最小值为34. 答：A 种型号健身器材至少要购买34套．13.(潍坊中考)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≥11B ．11≤x<23C ．11<x ≤23D ．x ≤2314．(2017毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( D )A ．14B ．7C ．－2D ．215．(2017遵义二中二模)定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a 的取值范围是________；(2)如果[x ＋12]＝3，求满足条件的所有正整数x.解：(1)－2≤a<－1；(2)根据题意得：3≤x ＋12<4，解得5≤x<7，∴满足条件的所有正整数为5，6.16．(2017原创)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．解：3△x ＝3x －3－x ＋1＝2x －2，根据题意得：⎩⎨⎧2x －2>5，2x －2<9，解得72<x<112.17．(2017呼和浩特中考)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2＞x2－1，去分母得2－x ＞x －2，解得x ＜2；(2)不等式去分母得：2m －mx ＞x －2， 移项合并得：(m ＋1)x ＜2(m ＋1)， 当m ≠－1时，不等式有解，当m ＞－1时，不等式解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式解集为x ＞2.18．(2017泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．解：(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元 .由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1 020，4x ＋3y ＝1 440.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝240. 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20－m)个．由题意得：⎩⎨⎧20－m ≥m ，180m ＋240（20－m ）≤4 320，解得8≤m ≤10， ∵m 取整数，∴m 可以取的值为8，9，10. 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个； 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个； 方案三：甲种书柜 10个，乙种书柜10个．19.(东营中考)东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？解：(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元．可得：2 000x ＝2×1 400x ＋20， 解得x ＝50，经检验：x ＝50是原方程的解．答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，可得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y ≤2 900，解得y ≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球．答：这所学校最多可购买18个乙种足球．20．(2017泰安中考)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元．根据题意可得：⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝30，即小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)，∴销售完后，该水果商共赚了3 200元； (2)设大樱桃的售价为a 元/kg ，(1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%，解得：a ≥41.6. 答：大樱桃的售价最少应为41.6元/kg .。
2018学年青海省中考数学年试题答案
兰州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是：.故选：C.2018-2018【考点】绝对值2.【答案】A 【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A .【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56亿元=元,故选：C .111.1595610⨯【考点】用科学记数法表示较大的数.4.【答案】B【解析】A ,错误；=B 是最简二次根式,正确；C ,错误；=D 不是最简二次根式,错误；=故选：B .【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：∵,AB CD ∥∴,165ACD ∠=∠= ∵,AD CD =∴,65DCA CAD ∠=∠= ∴∠2的度数是：.180656550--= 故选：A .【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A 、,故此选项错误；236a b ab ⋅=B 、,故此选项错误；347a a a ⋅=C 、,故此选项错误；2242(3)9a b a b -=D 、,正确.42222a a a a ÷+=故选：D .【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：∵等边的边长为4,ABC △∴ 24ABC S ==△∵点D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE//BC ,,,, 12DE BC =12AD AB =12AE AC =即, 12AD AE DE AB AC BC ===∴△ADE ∽△ABC ,相似比为, 12故：=1：4,ADE S △ABC △即, 11 44ADE ABC S S ==⨯=△△故选：A . 【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D 作,垂足为G ,则.DG BE ⊥3GD =∵,A G AEB GED AB GD 3∠∠∠∠====，，∴.AEB GED △≌△∴.AE EG =设,则,AE EG x ==4ED x =-在中,,解得：. Rt DEG △2222223(4)ED GE GD x x =++=-，78x =故选：C .【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：∵AD//BC ,∴∠ADB=∠DBC ,由折叠可得∠ADB=∠BDF ,∴∠DBC=∠BDF ,又∵,40DFC ∠= ∴,20DBC BDF ADB ∠=∠=∠= 又∵,48ABD ∠= ∴△ABD 中,,1802048112A =--= ∴ ,112E A ∠=∠= 故选：B .【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：,即,12x x a +=+1x a =-根据分式方程解为负数,得到,且,10a -<11a -≠-解得：a >1且a ≠2.故选：D .【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y 轴的右侧,∴,0ab <由图象可知：,0c >∴,0abc <故①不正确；②当时,,1x =-0y a b c =-+<∴,b ac ->故②正确；③由对称知,当x =2时,函数值大于0,即, 420y a b c =++>故③正确；④∵, 12b x a=-=∴,2b a =-∵,0a b c -+<∴,20a a c ++<,3a c <-故④不正确；⑤当x =1时,y 的值最大。
2018年青海省中考数学试卷含答案
上
相交于点 N.若∠1 65 ,则∠2
.
答
6. 如 图 , 将 Rt△ABC 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90°, 得 到 △DEC , 连 接 AD, 若
∠BAC 25 ,则∠BAD
.
题
7. 如 图 , 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 EFGH 位 似 , 其 位 似 中 心 为 点 Ｏ , 且 OE 4 , 则 EA 3
(2)若 PD 5 ,求 e O 的直径.
效
数学试卷 第 5页（共 24页）
26.(本小题满分 9 分) 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统 计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节 目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图(如图 1,图 2).根据两图提供的 信息,回答下列问题：
图1
图2
图3
数学试卷 第 7页（共 24页）
青海省 2018 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
数学试卷 第 8页（共 24页）
一、填空题
1.【答案】 5
2
【解析】∵
1 5
(5)
1
,
∴ 1 的倒数是 5 . 5
∵22 4
∴4 的算术平方根是 2.
【考点】倒数的概念、算术平方根的概念.
数学试卷 第 4页（共 24页）
毕业学校_____________
姓名________________
考生号________________
________________ _____________
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2018年青海省中考数学试卷-答案
青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】5- 2【解析】1(5)15⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭∵,15-∴的倒数是5-.224=∵∴4的算术平方根是2.【考点】倒数的概念、算术平方根的概念. 2.【答案】(2)(2)xy x x +-32x -≤＜【解析】324(4)(2)(2)x y xy xy x xy x x -=-=+-g , 解不等式20x -＜得2x ＜, 解不等式260x +≥得3x ≥-, ∴原不等式组的解集为32x -≤＜. 【考点】分解因式,解不等式组. 3.【答案】76.510⨯【解析】根据题意得,765000000 6.510=⨯. 【考点】科学记数法. 4.【答案】x ≥-2且1x ≠【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则2x +≥0,解得x ≥-2. 又分式的分母不为0,则10x -≠,解得1x ≠. ∴自变量x 的取值范围是x ≥-2且1x ≠. 【考点】二次根式、分式有意义的条件. 5.【答案】50︒ 【解析】AB CD ∵∥,165BEN ==︒∴∠∠,又∵EN 平分BEF ∠, ∴65FEN BEN ==︒∠∠, 在△EFN 中,21801180656550FEN =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠.【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理. 6.【答案】70︒【解析】由旋转的性质可知AC CD =, 又∵90ACD =︒∠, ∴45CAD ADC ==︒∠∠,254570BAD BAC CAD =+=︒+︒=︒∴∠∠∠.【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 7.【答案】47【解析】根据题意,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似, ∵43OE EA =, ∴47OE OA =, ∴47FG BC =. 【考点】位似图形的性质. 8.【答案】15.3【解析】根据题意,设水果的销售总量为x ,∴水果的销售总收入为11601815242515.3x x x x ⨯+⨯+⨯=％％％, ∴所求平均价格为15.315.3x x ÷=(元). 【考点】平均数的计算、扇形统计图的应用. 9.【答案】125︒【解析】根据题意,110AOC =︒∠,∴优弧¼AOC 所对的圆心角为250︒, 12501252ABC =⨯︒=︒∴∠.【考点】圆周角定理.10.【答案】90︒【解析】∵1sin 02A -≥,21cos 02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥,且211sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,∴1sin 02A -=,且21cos 02B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,即1sin 2A =,1cos 2B =,∴30A =︒∠,60B =︒∠, ∴90C =︒∠.【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值. 11.【答案】7.5【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为n ,由扇形的面积公式可得2π20150π360n =g ,解得135n =,∴扇形的弧长150π2015π180l ==g ,解得7.5r =.【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式. 12.【答案】1431n -【解析】根据题意,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,第(4)个图案中有11个正方形,……,每增加一个图案就增加3个正方形, ∴第(5)图案中有14个正方形,……,则第n 个图案有(31)n -个正方形. 【考点】探索规律、用代数式表示数. 二、选择题 13.【答案】C【解析】由题意可得2(2)41(1)80∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程2210x x --=有两个不相等的实数根. 故选：C .【考点】一元二次方程根的判别式. 14.【答案】D【解析】由题意可知,陆地面积所占比例为108336010=, ∴陨石落在陆地上的概率是310. 故选：D .【考点】随机事件发生的概率. 15.【答案】A【解析】由题意可知,反比例函数5y x=中的50k =＞,其图象位于第一、三象限,且在第一象限内,y 随x 的增大而减小, ∵120x x ＞＞, ∴120y y ＜＜. 故选：A .【考点】反比例函数的图象与性质. 16.【答案】B【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(6)x +元,400元购买乒乓球拍的数量为400x 副,550元购买羽毛球拍的数量为5506x +副,由上述两种球拍的数量相等,得方程4005506x x =+,故选：B .【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】B【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由4块小立方体搭成,故选：B .【考点】三视图. 18.【答案】C【解析】如图,3A +∵∠1=∠∠,36=∠∠,45A =︒∠,456=︒+∠∴∠1.又61805F =︒--∵∠∠∠,60F =︒∠,1451806051655=︒+︒-︒-=︒-∴∠∠∠.又∵54=∠∠,42B =-∠∠∠,11652452102=︒-+︒=︒-∴∠∠∠,即12210+=︒∠∠.故选：C .【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理.19.【答案】C【解析】如图,过点C 作CD OA ⊥于点D , ∵点B 的坐标是(0,2), ∴2OB =.在Rt OAB △中,30OAB =︒∠,∴23tan30OB OA ==︒,4sin30OAAB ==︒.又由翻折得30CAB OAB ==︒∠∠,23AC OA ==,60OAC =︒∴∠.在Rt ACD △中,3sin602332CD AC =︒=⨯=g , 1cos602332AD AC =︒=⨯=g ,∴3OD OA AD =-=. ∴点C 的坐标为(3,3). 故选：C .【考点】轴对称的性质、锐角三角函数. 20.【答案】D【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D .【考点】函数图象. 三、解答题 21.【答案】2【解析】12018313tan308(1)23322112212-⎛⎫︒++-+- ⎪⎝⎭=⨯+-+=+-+=.【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果. 【考点】实数.22.1【解析】22221441111(2)1(1)2(1)1(2)22 1.m m m m m m m m m m m m m m m m m m -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭---⎛⎫=÷⎪--⎝⎭--=--=-=+==g当原式【提示】先通分,分解因式,计算分式的减法,再将除法转化为乘法,约分,将分式化为最简分式,再将字母的值代入,即可求得原分式的值. 【考点】分式的化简求值.23.【答案】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =. (2)24【解析】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =.(2)过点D 作DM AB ⊥于点M ,则DM 同时也是ABCD Y 的高.1||||211=||||221||||41132844ADE ABCD S AE DM AB DM AB DM S ====⨯=Y g g g g △∵∴四边形EBCD 的面积32824-=.【提示】(1)根据中点的定义和平行线的性质证明AE EB =,ADE F ∠=∠,结合对顶角相等,证明ADE BFE △≌△,从而证明AD BF =；(2)作ADE △的高,根据三角形的面积公式求出ADE △的面积,进而求出四边形EBCD 的面积. 【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、求四边形的面积. 24.【答案】81.96米【解析】如图,过点C 作CE AB ⊥于点E ,设河宽CE x =,在Rt AEC △中,45CAE =︒∠, ∴AE CE x ==.又∵在Rt BCE △中,30CBE =︒∠,则tan30CEBE ==︒. 由图可得BE EA AB =+,60x =+,解得3033081.96x =+≈(米).【提示】作CE AB ⊥构造直角三角形,设CE x =,在直角三角形中利用锐角三角函数表示出相关线段的长,根据BE EA AB =+列出方程,求出x 的值,从而求出河的宽度. 【考点】解直角三角形.25.【答案】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,∴30P ACP ==︒∠∠,∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线. (2)25【解析】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,∴30P ACP ==︒∠∠,∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线.(2)在Rt OAP △中,30P =︒∠, ∴2PO OA PD OD ==+. 又∵OA OD =,∴PD OA =.又∵PD =∴22OA PD ==∴O e 的直径为.【提示】(1)根据已知条件及角度关系转换得90OAP =︒∠,从而证明OA PA ⊥,即可证明P A 是O e 的切线； (2)根据直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半,得PO 与半径的数量关系,根据已知条件转换得半径的长,从而求出直径的长.【考点】圆的基本性质、切线的判定、直角三角形的性质. 26.【答案】(1)20人18x =(2)(3)204050=％ 180040720⨯=％(人)(4)21()126P ==甲,乙 【解析】(1)先根据最喜欢新闻节目的人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数,再求出最喜欢娱乐节目的人数；根据学生总人数和最喜欢动画节目的人数,求出相应的百分比,即可求得x 的值； (2)根据(1)中得出的最喜欢娱乐节目的人数补全条形统计图；(3)先根据调查的学生总人数和最喜欢娱乐的人数求出相应的百分比,再根据全校人数估计最喜欢娱乐节目的人数；(4)根据题意,可以画出树状图：由树状图可以看出,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,同时选中甲乙两同学的结果有2种,所以概率是：21()126P ==甲,乙. 或者列表法：所以同时选中甲乙两同学的概率是：21()126P ==甲,乙. 【提示】(4)用列表或画树状图列出所有等可能的结果,再确定同时选中甲、乙两名同学的结果数,从而求出概率.【考点】统计知识、概率的求解.27.【答案】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .∴90BED ACB ==︒∠∠.∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.又∵90A ABC ==︒∠∠,∴A DBE =∠∠.在ABC △和BDE △中,,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()ABC BDE AAS △≌△.∴BC DE a ==. ∵12BCD S BC DE =g △, ∴212BCD S a =△. (2)212BCD S a =△ (3)214BCD S a =△ 【解析】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .∴90BED ACB ==︒∠∠.∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.又∵90A ABC ==︒∠∠,∴A DBE =∠∠.在ABC △和BDE △中,,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴()ABC BDE AAS △≌△.∴BC DE a ==. ∵12BCD S BC DE =g △, ∴212BCD S a =△. (2)推理过程和方法与上述第(1)问一致,略去.解题关键点如下：A DBE =∠∠,()ABC BDE AAS △≌△,212BCD S a =△. (3)如图,过点A 作AF BC ⊥于点F ,过点D 作DE CB ⊥的延长线交于点E ,∴90AFB E ==︒∠∠,1122BF BC a ==, ∴90FAB ABF +=︒∠∠.又∵90ABD =︒∠,∴90ABF DBE +=︒∠∠,∴FAB EBD =∠∠.∵线段BD 是由线段AB 旋转得到,∴AB BD =,∴()AFB BED AAS △≌△, ∴12DE BF a ==,∴2111224BCD S a a a ==g g △. 【提示】(1)作DE BC ⊥,根据旋转的性质得对应边相等,对应角相等,从而可得A DBE ∠=∠,即可证明ABC BDE △≌△,从而求得BC BE =,根据三角形的面积公式证明结论成立；(2)用(1)的方法进行证明即可；(3)作AF BC ⊥,DE BC ⊥,利用余角关系转换得角相等,利用旋转的性质得对应线段相等,证明AFB BED △≌△,即可得出结论.【考点】探究性问题、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、求三角形的面积.28.【答案】(1)224233y x x =-++ (2)2484(03)33ABP S t t t =-++<<△ (3)119333193,⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭或113113,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)把A (1,0)-,B (3,0),C (0,2)代入2y ax bx c =++得0,930,2,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得23a =-,43b =-,2c =. ∴抛物线的解析式是224233y x x =-++. (2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,点P 的横坐标为t ,∴点P 的纵坐标为224233t t -++. ∵03t <<,∴2242033t t -++>, ∴224=233PD t t -++, ∴1||||2ABP S AB PD =g △ 21244(2)233t t =⨯⨯-++2484(03)33t t t =-++<<. (3))(Ⅰ)若ODP COB △≌△,则OD DP CO OB=, 即22423323t t t -++=, 整理得24120t t +-=,解得t或t =(舍去).∴OD t ==,32DP OD ==∴点P的坐标为⎝⎭. (Ⅱ)若ODP BOC △∽△,则OD DP BO OC=, 即22423332t t t -++=, 整理得230t t --=,解得t =t =舍去), ∴点P的坐标为⎝⎭. 综上,点P的坐标为13816⎛--+ ⎝⎭或1123⎛+ ⎝⎭. 【提示】(1)把三个已知点的坐标代入抛物线关系式,列出方程组,解方程组,即可得出抛物线的解析式；(2)根据点P 的横坐标t ,代入抛物线解析式得纵坐标,根据t 的取值范围确定函数值的取值范围,表示出线段PD 的长,根据三角形的面积公式列出函数解析式；(3)分情况讨论两个三角形相似,根据线段比例式列出方程,解出t 的值,从而求出满足条件的点P 的坐标.【考点】抛物线的性质、相似三角形的判定、性质数形结合思想.。
青海省2018年中考数学试题
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！青海省2018年初中毕业、升学考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.15-的倒数是_______；4的算术平方根是_______.2．分解因式：34x y xy -=_____________；不等式组20260x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是_________. 3．近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有人脱贫,用科学计数法表示为________.4．函数y =x 的取值范围是_____________.5．如图1，直线AB∥CD，直线EF 与AB 、CD相交于点E 、F ，∠BEF 的平分线EN 与CD 相交于点N ．若∠1＝65°，则∠2=______.6．如图2,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC＝25°,则∠BAD = ____.7．如图3，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点0，且43OE EA=,则FG BC =_____. 8．某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图4),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.9．如图5,A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若 o 110AOC =∠，则ABC =∠_____.10．在△ABC 中,若211sin cos 022A B -+-=⎛⎫ ⎪⎝⎭,则∠C 的度数是_______.11.如图6,用一个半径为20cm ,面积为2150cm π的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径r 为_____cm .12.如图7,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第（1）个图案中有2个正方形,第（2）个图案中有5个正方形,第（3）个图案中有8个正方形……,则第（5）个图案中有____个正方形，第n 个图案中有_________个正方形.二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将正13．关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 ( ) C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根14．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A ．15B ．13C ．12D ．11015．若()()111222,,p x y p x y 、是函数5y x=图象上的两点,当12x x ＞＞0时,下列结论正确的是( )A. 12y y 0＜＜B. 21y y 0＜＜C. 12y y ＜＜0D. 21y y ＜＜016．某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x 元，则下列方程正确的是( )A ．4005506x x =- B ．4005506x x =+ C ．4005506x x =+ D ．4005506x x=- 17．图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有( )A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块 18．小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起,其中 o o o o 90904530E ====∠,∠C ,∠A ,∠D ,则∠1＋∠2等于( )A ．150°B ．180°C ．210°D ．270° 19．如图10,把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB＝30°,B 点的坐标为（0，2）,将△ABO 沿着斜边AB 翻折后得到△ABC，则点C 的坐标是( ) A. ()23,4B. ()2,23C. ()3,3D ． 20．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h 随时间t 的变化规律如图11所示，这个容器的形状可能是( )三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题题5分,第23题8分,共18分).21. ()1201813012o-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22．先化简，再求值：221441,1m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭其中2m =23．如图12,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 边上的中点,连接DE并延长,交CB 的延长线于点F. （1）求证：AD ＝BF ； （2）若平行四边形ABCD 的面积为32，试求四边形EBCD 的面积.四、(本大题共3小题,第24题8分, 第25题8分,第26题9分,共25分).24.如图13，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A 处观测对岸点C ，测得∠CAD ＝45°,小英同学在距点A 处60米远的B 点测得∠CBD ＝30°,请根据这些数据算出河宽（精确到0.01 1.732）.25．如图14，△ABC 内接于⊙O,∠B＝60°,CD 是⊙O 的直径,点P 是CD 延长线上一点,且AP ＝AC.（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD ＝5，求⊙O 的直径.26．某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图（如图15,图16）.根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）最喜欢娱乐类节目的有_______人，图15中x =______； （2）请补全条形统计图；图6 图3 图4 图2图79 图1图5 图11图12 图13 图14图16图15%x如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分).27.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图17—1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,BC＝a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证：△BCD的面积为212a.（提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE）(2)探究2：如图17－2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.(3)探究3：如图17－3,在等腰三角形ABC中,AB＝AC,BC＝a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.28.如图18,抛物线2y ax bx c=++与坐标轴交点分别为A(﹣1,0)，B(3,0),C(0,2),作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t（0＜t＜3）,求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2),若△ODP与△COB相似,求点P的坐标.图18图17-1图17-2图17-3。
(完整版)青海专版中考数学复习第2编专题突破篇题型5圆的证明与计算精练试题
题型五 圆的证明与计算1． ( 2017 海南中考 ) 如图， AB 是⊙O 的弦， AB ＝ 5，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ ACB ＝ 45°，若点M ， N 分5 2别是 AB ， AC 的中点，则 MN 长的最大值是 __ 2 __．,(第 1题图)) ,(第 2 题图))2． ( 德州中考 ) 如图，半径为1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则3 π图中暗影部分的面积是__2 － 6 __．3． ( 永州中考) 如图，在⊙O中， A ， B 是圆上的两点，已知∠AOB ＝ 40°，直径 CD ∥AB ，连结AC ，则∠ BAC ＝__35__° .,( 第 3题图)) ,( 第 4题图))4． ( 2017 永州 中考 ) 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 ︵︵D 是 AC 的中点，点E 是 BC 上的一点，若∠CED ＝ 40°，则∠ ADC ＝ __10 0__° .5．如图，半径为3 的⊙A 经过原点 O 和点 C(0， 2) ， B 是 y 轴左边⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为 ( )C1 2 2 2A . 2B ． 2 2C . 4D . 3,(第5 题图 )) ,(第6 题图 ))6． ( 聊城中考 ) 如图，四边形 ︵ ︵ ︵ABCD 内接于⊙ O ， F 是 CD 上一点，且 DF ＝ BC ，连结 CF 并延伸交 AD 的延伸线于点E ，连结 AC.若∠ ABC ＝ 105°，∠ BAC ＝ 25°，则∠E 的度数为 ()B． 45° ． 50° ． 55° ． 60° A B C D7． ( 2017 广东中考 ) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， DA ＝ DC ，∠ CBE ＝ 50°，则∠ DAC 的大小为 ( )C ． 130° ． 100° ． 65° ． 50°A B C D,( 第 7题图)) ,( 第 8题图))︵3，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结 OB， OD，若∠ BOD＝∠ BCD，则 BD 8． ( 2017 咸宁中考 ) 如图，⊙ O的半径为的长为(C)3A．π B.2π C．2π D．3π9． ( 2017 滨州中考 ) 如图，点 E 是△ ABC 的心里， AE的延伸线交BC 于点 F，交△ ABC 的外接圆⊙O 于点 D. 连接 BD，过点 D 作直线 DM，使∠ BDM＝∠ DAC.(1)求证：直线 DM是⊙O的切线；2(2) 求证： DE＝DF·DA.证明： (1) 如答图①，连结 DO，并延伸交⊙O 于点 G，连结 BG.∵点 E 是△ ABC的心里，∴ AD均分∠ BAC，∴∠BAD＝∠ DAC.∵∠ G＝∠ BAD，∴∠ G＝∠ DAC＝∠ BDM.∵ DG为⊙O 的直径，∴∠ GBD＝ 90°，∴∠ G＋∠ BDG＝ 90°，∴∠ MDB＋∠ BDG＝ 90°.∴直线 DM是⊙O的切线；, 图①), 图②)(2)如答图②，连结 BE.∵点 E 是△ ABC的心里，∴∠ ABE＝∠ CBE，∠ BAD＝∠ CAD.∵∠ EBD＝∠ CBE＋∠ CBD，∠ BED＝∠ ABE＋∠ BAD，∠ CBD＝∠ CAD.∴∠ EBD＝∠ BED，∴ DB＝DE.∵∠ CBD＝∠ BAD，∠ ADB＝∠ ADB，2∴△ DBF∽△ DAB，∴ BD＝DF·DA.2∴ DE＝DF·DA.10.( 2017 温州中考 ) 如图，在△ ABC 中， AC＝ BC，∠ ACB＝90°，⊙ O(圆心 O 在△ ABC 内部 ) 经过 B， C 两点，交 AB于点 E，过点 E 作⊙O 的切线交 AC于点 F. 延伸 CO交 AB于点 G，作 ED∥AC 交 CG于点 D.(1)求证：四边形 CDEF是平行四边形；(2)若 BC＝ 3，tan∠ DEF＝ 2，求 BG的值．解： (1) 连结 CE.∵在△ ABC 中， AC＝ BC，∠ ACB＝ 90°，∴∠ B＝ 45° .∵EF是⊙O 的切线，∴∠ FEO＝90°，∠ FEC＝∠ B＝ 45°，∴∠ CEO＝ 45° . ∵ OE＝OC，∴∠ ECO＝∠ FEC＝ 45°，∴ EF∥CF.又∵ DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；(2) 过点 G作 GM∥AC 交 BC于点 M.∵AC⊥BC，∴ GM⊥BC.又∠ B＝ 45°，∴△ GMB是等腰直角三角形，∴MB＝ GM.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠ FCD＝∠ FED.∵∠ FCD＝∠ CGM，∴∠ CGM＝∠ FED.CM∵ tan ∠DEF＝2，∴ tan ∠CGM＝＝2，GM∴CM＝2GM，∴ CM＋ BM＝ 2GM＋ GM＝BC＝ 3，∴GM＝1，∴ BG＝ 2GM＝ 2.11． ( 2017 宁德中考 ) 如图， BF 为⊙O的直径，直线AC交⊙ O于 A， B 两点，点D 在⊙O上， BD均分∠ OBC， DE ⊥AC于点 E.(1)求证：直线 DE是⊙O的切线；5(2)若 BF＝ 10，sin∠ BDE＝5，求 DE的长．解： (1) 连结 OD.∵OD＝OB，∴∠ ODB＝∠ OBD.∵BD均分∠O BC，∴∠ OBD＝∠ DBE，∴∠ ODB＝∠ DBE，∴ OD∥ AC.∵DE⊥AC，∴ OD⊥ DE.∵OD是⊙O 的半径，∴直线 DE是⊙O的切线；(2)连结 DF.∵BF 是⊙O 的直径，∴∠ FDB＝90°，∴∠ F＋∠ OBD＝ 90° .∵∠ OBD＝∠ DBE，∠ BDE＋∠ DBE＝ 90°，∴∠ F＝∠ BDE.BD 5在 Rt△BDF中，BF＝ sin F＝sin ∠BDE＝5，5∴ BD＝10×5＝ 2 5.BE 5在 Rt△BDE中， sin ∠BDE＝BD＝5，5∴BE＝2 5×5＝ 2.∴在 Rt△BDE中，DE＝BD2－ BE2＝16＝ 4.12． ( 2017 孝感中考 ) 如图，⊙ O的直径AB＝10，弦 AC＝ 6，∠ ACB的均分线交⊙O 于 D，过点D 作 DE∥AB 交CA的延伸线于点E，连结 AD， BD.︵(1)由 AB， BD，AD围成的曲边三角形的面积是 ________；(2)求证： DE是⊙O的切线；(3)求线段 DE的长．2525解： (1) 2＋4π；(2)∵AB 是直径，且 AB＝10，∴∠ ACB＝ 90°， AO＝ BO＝ DO＝ 5.∵CD均分∠ ACB，1∴∠ ABD＝∠ ACD＝2∠ACB＝ 45°，∴∠ AOD＝ 90° . 即 OD⊥AB.∵ DE∥AB，∴ OD⊥ DE，∴ DE是⊙O的切线；(3) ∵AB＝ 10， AC＝ 6，∴ BC＝A B2－ AC2＝ 8.过点 A 作 AF⊥DE于点 F，则四边形AODF是正方形．∴AF＝OD＝ FD＝5，∴∠ EAF＝ 90°－∠ CAB＝∠ ABC，∴tan ∠EAF＝ tan ∠CBA，EF AC EF 6 15∴ ＝，即＝，∴ EF＝，AF BC 5 8 41535∴DE＝DF＋ EF＝4＋ 5＝4 .︵13． ( 2017 营口中考 ) 如图，点 E 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 C 是 BE的中点，过点 C作 CD垂直于 AE，交 AE 的延伸线于点D，连结 BE交 AC于点 F.(1)求证： CD是⊙O的切线；4(2) 若cos∠ CAD＝5， BF＝ 15，求 AC的长．解： (1) 连结OC.︵︵︵∵点 C是 BE的中点，∴ CE＝BC，∴ OC⊥BE.∵AB是⊙O 的直径，∴ AD⊥ BE，∴ AD∥ OC.∵AD⊥CD，∴ OC⊥ CD，∴ CD是⊙O 的切线．(2) 过点 O作 OM⊥AC 于点 M.︵︵︵EF BF ∵点 C是BE的中点，∴ CE＝ BC，∴∠ BAC＝∠ CAE，∴＝ .AE AB∵ cos∠CAD＝4EF 3 45，∴AE＝4，∴ AB＝3BF＝ 20.1 4在 Rt△AOM中，∠AMO＝90°，AO＝2AB＝10， cos∠OAM＝cos∠CAD＝5，∴ AM＝AO·cos∠ OAM＝ 8，∴ AC＝2AM＝ 16.14． ( 2017 江西中考 ) 如图①，⊙ O的直径 AB＝12， P 是弦 BC上一动点 ( 与点 B， C 不重合 ) ，∠ ABC＝ 30°，过点 P 作 PD⊥OP交⊙O于点 D.(1)如图②，当 PD∥AB 时，求 PD的长；︵︵ 1(2)如图③，当 DC＝ AC时，延伸 AB 至点 E，使 BE＝2AB，连结 DE.①求证： DE是⊙O的切线；②求 PC的长．解： (1) 连结 OD.∵OP⊥PD， PD∥AB，∴∠ POB＝ 90° .∵⊙ O的直径 AB＝ 12，∴ OB＝ OD＝6.3在 Rt△POB中，∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB· tan 30°＝6×3＝23.在 Rt△POD中，PD＝OD2－OP2＝62－（2 3）2＝2 6；(2) ①连结 OD，交 CB于点 F，连结 BD.︵︵∵ DC＝AC，∴∠ DBC＝∠ ABC＝ 30°，∴∠ ABD＝ 60° .∵ OB＝OD，∴△ OBD是等边三角形，∴BD＝ OB.1∵ BE＝ 2AB，∴ OB＝ BE＝ DB，∴△ODE是直角三角形，∴∠ODE＝ 90°，∴DE是⊙O 的切线；②由①知，△OBD是等边三角形，且∠ ABC＝∠ CBD，∴OD⊥ BC，3∴CF＝FB＝OB·cos30°＝ 6×2＝ 3 3.在 Rt △POD中，OF＝DF，∴PF ＝12DO＝ 3( 直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半) ，∴ CP＝ CF－ PF＝ 3 3－3.15． ( 2017 包头中考 ) 如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD与 AB 交于点 E，过点 B 的切线 BP 与 CD的延伸线交于点P，连结 OC， CB.(1) 求证： AE·EB＝CE·ED；CE9(2)若⊙O 的半径为 3， OE＝ 2BE，＝，求tan∠ OBC的值及 DP的长．DE 5解： (1) 连结 A D.∵∠ A＝∠ BCD，∠ AED＝∠ CEB，∴△ AED∽△ CEB，AE ED∴＝，CE EB∴AE·EB＝CE·ED；(2)∵⊙O的半径为 3，∴ OA＝OB＝ OC＝ 3.∵ OE＝2BE，∴ OE＝ 2， BE＝ 1， AE＝ 5.CE9∵＝，∴设 CE＝ 9x， DE＝ 5x.DE 5∵AE·EB＝CE·ED，∴ 5× 1＝9x·5x，解得： x ＝1 ＝－13， x 3( 不合题意舍去 ) ，1 25∴CE＝9x＝ 3， DE＝ 5x ＝3.过点 C作 CF⊥AB 于 F.1∵OC＝CE＝ 3，∴ OF＝ EF＝2OE＝ 1，∴ BF＝ 2.在 Rt△OCF中，∵∠CFO＝90°，22 2∴ CF ＋ OF＝OC，∴ CF＝ 2 2.在 Rt△CFB中，∵∠CFB＝90°，CF 2 2∴tan ∠OBC＝BF＝2＝ 2.∵CF⊥AB 于 F，∴∠ CFB＝ 90° .∵BP是⊙O 的切线， AB是⊙O 的直径，∴∠ EBP＝ 9 0°，∴∠ CFB＝∠ EBP.在△ CFE和△ PBE中，∵∠ CFB＝∠ PBE， EF＝ EB，∠ FEC＝∠ BEP，∴△ CFE≌△ PBE(ASA) ，∴ EP＝ CE＝ 3，5 4∴DP＝ EP－ED＝ 3－3＝3.。
(高清版)2018年青海省中考数学试卷
精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升在-------------此--------------卷-------------- 上 ------------- 答 -------------题 -------------无 ------------- 效绝密★启用前青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分.请把答案填在题中的横线上）1. 的倒数是 ______ : 4的算术平方根是 _______ •‘心一2<0,2•分解因式：小一4Q=:不等式组匚… 的解集是・2x + 6^03•近年来,党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65 000 000人脱贫,65 000 000用科学计数法表示为________ •4.函数y =勺』中自变疑x的取值范围是X-15.如图,直线AB//CD，直线EF与AB. CD相交于点E、F, ZBEF的平分线EN与CD相交于点N•若Zl = 65°,则Z2= _________ ・6.如图，将RtzMBC绕直角顶点C顺时针旋转90。
，得到△ DEC ,连接，3,若ZBAC= 25°,则ZBAD= __________ ・2OP 47.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且—，则EA 3FGBC ---------&某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售岀水果的平均价格是元.9•如图B、C是©O上的三点，若ZAOC = HO°,则厶______________________10•在/\ABC中，若11.如图，用一个半径为20cm ,而积为150n cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底而半径旷为 ______ cm.12.如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第仃）个图案中有2个正方形，第⑵个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形,……，则第⑸个图案中有 ________ 个正方形•第“个图案中有_______ 个正方形.⑷(1) (2)(3)二、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13.关于一元二次方程-1=0根的情况，下列说法正确的是（）数学试卷第3页（共26页）D.210B ・0<y 2<Vi D ・该几何体的A.3块B.4块C.6块D.9块□A ・有一个实数根 C.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 D •没有实数根14.用扇形统计图反映地球上陆地而积与海洋而积所占比例时，陆地而积所对应的圆心角是108。