2021届重庆市第十一中学校高三上学期12月月考数学试题

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高三数学上学期12月月考试题文

黔江新华中学高2021届高三〔上〕12月月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔文科〕满分是：150分时间是：120分钟]第一卷〔单项选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分)1.设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，那么满足A B ⊆的B 的个数是〔〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2.复数32iz i i-=-+，那么复数z 的一共轭复数z 在复平面内对应的点在〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.“更相减损术〞是?九章算术?中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，假设输入的b ,a 分别为98、38，那么输出的i 为( )A ．5B ．6 C. 7 D ．8 4.数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，假设3852π=++a a a ，那么9S cos =〔〕 A ．1 B ．0 C. -1 D ．215.实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且y x z +=的最小值为〔〕A ．3B ．4 C.5 D ．66.“ 〞是“函数在R 上单调递减〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. ?九章算术?中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马〞.现有一阳马，其正视图和侧视图是如下图的直角三角形.假设该阳马的顶点都在同一个球面上，那么该球的外表积为( )A.6π B.6π C.2πD.24π 8. 函数()2xf x x a=+的图象可能是〔〕()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=⎪⎭⎫ ⎝⎛0210x ,x a x ,x a x f 1<aA ．〔1〕〔3〕B ．〔1〕〔2〕〔4〕 C.〔2〕〔3〕〔4〕 D ．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕 9.假设函数()()06>ω⎪⎭⎫⎝⎛π+ω=，x sin x f 的图象相邻两个对称轴之间的间隔为π2，那么()x f 的一个单调递增区间为( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-332, B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-63, C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-126, D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-22, 10.函数()b x x x f -+-=233有且只有一个零点,那么b 的取值范围是( ) A. ][04, B. )[4,](-+∞⋃∞0, C. )(4,)(-+∞⋃∞0, D. )(04,11. 点()0,c F 是双曲线22221x y a b -=的右焦点,过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ,且点P 在抛物线2 4y cx =上,那么该双曲线的离心率是( )D. 251+ 12. 函数()x f 满足对任意实数n ,m 都有()()()21-+=+n f m f n m f ，设()()()101≠>++=a ,a a a x f x g x x，假设()20182018=ln g ，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛20181ln g 〔〕A ．2021B ．-2021 C. 2021 D ．-2021第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.m ∈R ，向量a ＝(-7，m )，b ＝(2，151514)，且a ⊥b ，那么|a |＝________． 14.正项等比数列{a n }中，189642531=++=++a a a ,a a a ，那么{}n a 的前6项和为___．15.函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，假设曲线C 存在与直线ex y =平行的切线，那么实数m 的取值范围是_________． 16.函数()()x xaf x e a R e =+∈在区间[]0 1，上单调递增，那么实数a 的取值范围是_____．三、解答题(本大题一一共6小题，17-21题为必做题，每一小题12分;22—23题为选做题，每一小题10分，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17.(本小题满分是12分)向量()13sin cos ,1,cos ,2m x x n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，函数()f x m n =⋅．〔1〕求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；〔2〕假设,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，()41a c f A ===∆，且，求ABC 的面积．18. (本小题满分是12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n . 〔1〕求{a n }的通项公式；〔2〕求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和.19.(本小题满分是12分)如下图的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ABCD ⊥平面，PA QD ∥，1PA =，2AD AB QD ===.（1）求证：平面PAB QBC ⊥平面；（2）求该组合体QPABCD 的体积.20.(本小题满分是12分)设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，离心率为12，1F 为圆 22:2150M x y x ++-=的圆心．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过椭圆右焦点2F 的直线l 〔斜率存在且不为0〕交椭圆于A ，B 两点，过2F 且与l 垂直的直线1l 与圆M 交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的取值范围．21.(本小题满分是12分)函数()()ln xe f x a x x x=+-,e 为自然对数的底数. 〔1〕当0a >时,试求()f x 的单调区间；〔2〕假设函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点,务实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.22.(本小题满分是10分)(选修4—4 坐标系与参数方程) 曲线的参数方程为〔为参数〕，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔Ⅰ〕求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；〔Ⅱ〕射线：〔其中〕与交于点，射线：与交于点，求的值.23.(本小题满分是10分)(选修4—5 不等式选讲)()23f x x x m =---定义域为R ．〔1〕务实数m 的取值范围；〔2〕设实数t 为m 的最大值，假设实数a ，b ，c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值．黔江新华中学高2021届高三〔上〕12月月考答案数学〔文科〕1------6 BBD C A B 7------12 B C B C D B 13.8 14.27 15.()+∞-,e 16.[-1,1] 16.17.解：〔1〕()sin(2)6π=⋅=-f x m n x ，…3分最小正周期T=π,单调递减区间是Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+π653…6分〔2〕由()f A =sin(2)6π-A =1，11(0,),2(,)666ππππ∈∴-∈-A A ,262ππ∴-=A ,3π∴=A .…………………8分由余弦定理2222cos =+-a b c bc A 得，211216242=+-⋅⋅b b , 即2440-+=b b ，得2=b .…………………10分所以，△ABC 的面积11sin 24sin 23223π==⨯⨯⨯=S bc A .………12分18. 解：(1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，①故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)，②------2①－②得(2n －1)a n ＝2，所以a n ＝22n －1，-----------------5又n ＝1时，a 1＝2合适上式，从而{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. ---------------------------------6 (2)记⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＋1＝2〔2n －1〕〔2n ＋1〕＝12n －1－12n ＋1，--------------8那么S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1.------------------------------------------------------1219.【答案】(1)见解析；〔2. 解：〔1〕证明：∵OD ABCD ⊥平面，PA QD ∥，∴PA ABCD ⊥平面，又∵BC ABCD ⊂平面，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，PA PAB ⊂平面，AB PAB ⊂平面，PA AB A =，∴BC PAB ⊥平面，又∵BC QBC ⊂平面，∴平面PAB QBC ⊥平面. --------------------------520解：〔1〕由题意知12c a =，那么2a c =，圆M 的HY 方程为()22116x y ++=，从而椭圆的左焦点为()110F -，，即1c =，···········2分所以2a =，又222b a c =-，得3b =．···········3分所以椭圆的方程为：22143x y +=．···········4分〔2〕由可设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y ．由()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=．显然0∆>，且2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+．···········8分所以()212212143k AB x k +=-=+．···········9分过2F 且与l 垂直的直线()11:1l y x k =--，那么圆心到1l 的间隔，所以CD ==．···········10分故四边形ACBD面积：12S AB CD == 故四边形ACBD2分[21.〔1〕由有,函数的定义域为()0,x ∈+∞()()211'1x e x f x a x x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()()()()22111x xe ax x e x ax x x x +--+-==.——3分当0a >时,对于()0,,0xx e ax ∀∈+∞+>恒成立,所以假设1x >,'()0f x > 假设01,'()0x f x <<< 故单调增区间为()1,+∞,单调减区间为()0,1---5分〔2〕由题意得'()0f x =在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有三个不同的根即0x e ax +=在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭有两个不同的根,且1x ≠-,----7分令()21(),'()x x e x e g x a g x x x -==-=-1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增, ()1,2x ∈时单调递减∴min ()(1)g x g e ==-,12g ⎛⎫=-⎪⎝⎭()2122g e =----10分∵2102e ⎛⎫---> ⎪⎝⎭∴a e -<<----------12分22.【答案】〔Ⅰ〕,.〔Ⅱ〕.因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.---------------------4 〔Ⅱ〕依题意得，点的极坐标分别为，所以，----------------------------------6 点的极坐标分别为，所以，---------8 所以.-----------------------------------1023．〔1〕由题意可知32x x m --≥恒成立，令3()2x g x x -=-，去绝对值可得：36,(3)()263,(03)6,(0)x x x g x x x x x x --≥⎧⎪=-=-<<⎨⎪-≤⎩，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-； ------5分〔2〕由〔1〕可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，222222222111()(123)11112312315a b c a b c a b c ++⋅++++++++++=+++ 22222222222221313239312132315155b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=，当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立，所以222111123a b c +++++的最小值为35.------10分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

《精编》重庆市高三数学12月月考试题文新人教A版(1).doc

高2021级高三〔上〕12月月考数学试题〔文科〕第一卷(选择题，共50分)一、选择题：每题5分，共50分；每题只有一个正确答案，答案请涂在机读卡上．z 满足11iai z+=+，那么实数a =〔〕 A ．1 B ．-1 C ．2 D. -2 2.在等差数列{n a }中，811162a a =+，那么数列{n a }前9项的和9S = 〔〕 A ．24 B ．48 C ．72D ．1083.设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出以下四个命题： ①假设,,//m l m l αα⊥⊥则； ②假设,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥则③假设//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；④假设//,//,,//l m l m αβαβ⊂则. 其中正确命题的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 44.假设函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，那么m 的取值范围是:〔〕 A ．]4,0( B ．3[,4]2 C ．3[,3]2 D ．3[,)2+∞5.1:1,:12p q x a x ≥-<-，假设p q 为的充分不必要条件，那么a 的取值范围为〔〕A ．(],3-∞B ．[]2,3C ．(]2,3D ．()2,36.ABC ∆中，2cos sin ,2,2=+==C C c b ，那么角=B 〔〕A ．30B ．45C ．90D ．1507.一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为：〔〕 A 53 B ．43 C 53D 38.在ABC ∆中，3,2,2AB BC A π==∠=，如果不等式BA tBC AC -≥恒成立，那么实数t 的取值范围是: 〔〕A.[)1,+∞B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D.(][),01,-∞+∞9.将三棱锥A —BCD 沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为22的正三角形〔如以下列图〕，那么该三棱锥的外接球的外表积是:〔〕A ．48πB ．36πC ．12πD ．3π10.曲线12-=x x y 在点()1,1处的切线为l ，那么l 上的点到圆 22430x y x +++=上的点的最近距离是( )A ． 22B ．122+C ．122-D ．22+第二卷(非选择题)共100分二、填空题：每题5分，共25分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程． 11．1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，那么实数a 的值为 . 12．假设数列{}n a 中，()n a n n =+11，其前n 项的和是910，那么在平面直角坐标系中，直线()n x y n +++=10在y 轴上的截距为．13．()()()()()()2log 40120x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，那么()3f 的值为14．点(),M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么226x y x ++的最大值为15．函数()*,y f x x N =∈，任取*,m n N ∈，均有()()()()42f m n f m f n m n +=+++-成立，且()11f =，假设()2p tp f x -≤对任意的[][)2,3,3,p x ∈∈+∞恒成立，那么t 的最小值为。

重庆市第一中学2021届高三数学12月月考试题文(含解析).doc

重庆市第一中学2021届高三数学12月月考试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A和集合B，取交集即可.【详解】由A中不等式得：x﹣1>0，解得：x>1，即A＝（1，+∞）；由B中y＝ln（x2﹣1），得到x2﹣1＞0，即x＜﹣1或x＞1∴B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）则A∩B＝（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；B,a，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选：D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．3.已知数列1，，，，…，，…，则是它的（）A. 第62项B. 第63项C. 第64项D. 第68项【答案】B【解析】【分析】分析可得该数列的通项公式为，解方程＝即可得答案【详解】数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为a n＝，若＝，即2n﹣1＝125，解可得n＝63，则是这个数列的第63项；故选：B．【点睛】本题考查数列的概念及数列通项的概念，属基础题.4.鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案．【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n＝＝16，恰好成双包含的基本事件个数m＝＝4，∴恰好成双的概率为p＝．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故选：B．【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.7.下列说法中错误的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B. 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D. 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.【答案】C【解析】【分析】对选项逐个进行分析，排除即可得到答案.【详解】对于A，根据个体数目较多，且没有明显的差异，抽取样本间隔相等，知这种抽样方法是系统抽样法，∴A正确；对应B,独立性检验中，越大，应该是说明两个变量有关系的可能性大，即有足够的把握说明两个变量有关，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a＝2；∴该组数据的方差是s2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，D正确．故选：C.【点睛】本题利用命题真假的判断考查了概率与统计的应用问题，是基础题．8.已知不共线的两个向量A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。

千题百炼- 函数的性质综合应用必刷100题(原卷版)

专题04函数的性质综合应用必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数(1)f x +的定义域为(－2,0)，则(21)f x -的定义域为（）A ．(－1,0)B ．(－2,0)C ．(0,1)D ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭2．（2021·湖南·高三月考）已知函数()f x 满足22()()326f x f x x x +-=++，则（）A ．()f x 的最小值为2B ．x R ∃∈，22432()x x f x ++>C ．()f x 的最大值为2D ．x R ∀∈，22452()x x f x ++>3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数()2021x x f x x ππ-=-+，则不等式(1)(24)0f x f x ++-≥的解集为（）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．(0,1]D ．[1,1]-4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x 2+1）＝x 4，则函数y ＝f （x ）的解析式是（） A ．()()21,0f x x x =-≥ B ．()()21,1f x x x =-≥ C ．()()21,0f x x x =+≥ D ．()()21,1f x x x =+≥5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（）A ．1010B ．20212C ．1011D ．202326．（2021·安徽·六安二中高三月考）设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()21x f x =-，则当0x <时，()f x =（） A ．21x -- B ．21x -+ C ．21x --- D ．21x --+7．（2021·河南·高三月考（理））||||2()x x x e f x e -=的最大值与最小值之差为（）A ．4-B ．4eC ．44e- D ．08．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数()332f x x x =--，若()()320f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为（） A ．(),3-∞ B ．()3,+∞ C ．(),3-∞- D ．()3,-+∞9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数()(1ln 31xxa x f x x a +=+++-（0a >，1a ≠），且()5f π=，则()f π-=（） A ．5- B ．2C ．1D ．1-10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数()f x 的定义域为R ，()54f =，()3f x +是偶函数，[)12,3,x x ∀∈+∞，有()()12120f x f x x x ->-，则（）A ．()04f <B ．()14f =C ．()24f >D ．()30f <11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数()()221xf x a a R =-∈+为奇函数，则实数a =（）. A ．2-B ．1-C ．0D ．112．（2022·上海·高三专题练习）函数()2020sin 2f x x x =+，若满足()2(1)0f x x f t ++-≥恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞C ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．(,1]-∞13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在R 上的可导函数()f x ，对任意的实数x ，都有()()4f x f x x --=，且当()0,x ∈+∞时，()2f x '>恒成立，若不等式()()()1221f a f a a --≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭14．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数222,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()1y f x =-的零点个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个15．（2020·广东·梅州市梅江区嘉应中学高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足1(2)()f x f x +=，且当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()2log (31)f x x =-+，则()2021f 等于（） A ．4 B ．2C ．2-D ．2log 716．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（文））已知函数()f x 是定义在[3,2]a --上的奇函数，且在[3,0]-上单调递增，则满足()()0f m f m a +->的m 的取值范围是（） A ．5,82⎛⎤⎥⎝⎦B ．5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[]2,3D ．[]3,3-17．（2021·浙江·高三期中）已知0a >，0b >，则“2ln39b a ab>-”是“a b >”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件18．（2021·重庆市实验中学高三月考）已知函数()()2312,1,1x x a x x f x a x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()f x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭19．（2021·全国·高三期中）已知()2f x +是偶函数，当122x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3b f =，()4c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<20．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（文））已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()13f =，则()()()()1232022f f f f ++++=（）A ．2022B ．0C ．3D ．2022-21．（2021·河北·高三月考）已知函数()3()21sin f x x x x =+++，则()(32)4f x f x -+-<的解集为（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞22．（2021·河南·高三月考（文））已知函数()()12x x f x e e －＝+，记12a fπ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭＝，1log 2b f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，()c f π＝，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1)f x -关于(1,0)中心对称，(1)f x +是偶函数，且312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则92f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．无法确定24．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））函数()y f x =对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图象关于点()1,0对称，(1)4f =，则(2020)(2021)(2022)f f f ++=（） A ．1 B ．2C ．3D ．425．（2021·江西·高三月考（文））若定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且()30f =，则满足0()2f x x -≤的x 的取值范围为（） A ．(][),15,-∞-+∞ B ．[][]3,05,-+∞ C ．[][]1,02,5-D ．(][),10,5-∞-26．（2022·全国·高三专题练习）定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0，1]上是减函数，则有（） A ．f 3()2<f 1()4-<f 1()4B ．f 1()4<f 1()4-<f 3()2C ．f 3()2<f 1()4<f 1()4-D ．f 1()4-<f 3()2-<f 1()427．（2022·全国·高三专题练习）函数()342221x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪-⎩，，则不等式()1f x ≥的解集是（） A ．()513⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，， B ．(]5133⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦，， C ．513⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．533⎡⎤⎢⎥⎣⎦，28．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））函数()f x 满足()()4f x f x =-+，若()23f =，则()2022f =（） A ．3 B ．-3 C ．6 D ．202229．（2021·贵州·贵阳一中高三月考（理））函数2()ln(231)f x x x =-+的单调递减区间为（） A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(1,)+∞30．（2021·广东·高三月考）已知定义域为R 的函数()y f x =在[0,10]上有1和3两个零点，且(2)y f x =+与(7)y f x =+都是偶函数，则函数()y f x =在[0,2013]上的零点个数为（）A ．404B ．804C ．806D ．40231．（2021·安徽·池州市江南中学高三月考（理））已知定义域为R 的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且函数f (x )在区间(2，＋∞)上单调递增，如果x 1<2<x 2，且x 1＋x 2>4，则f (x 1)＋f (x 2)的值（） A ．可正可负 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．恒小于032．（2021·河南·模拟预测（文））已知非常数函数()f x 满足()()1f x f x -=()x R ∈，则下列函数中，不是奇函数的为（） A ．()()11f x f x -+ B ．()()11f x f x +-C ．()()1f x f x -D ．()()1f x f x +33．（2021·四川郫都·高三月考（文））已知奇函数()f x 定义域为R ，()()1f x f x -=，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2log 3 B ．1C ．1-D ．034．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，且12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f ≠，则()2021f =（）． A ．2021 B ．1 C ．0D ．1-二、多选题35．（2021·全国·高三月考）()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()()2log 2f x x =-，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 的一个周期为4B ．()20221f =C ．当[]2,3x ∈时，()()2log 4f x x =--D ．函数()f x 在[]0,2021内有1010个零点36．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）关于函数()321x f x x +=-，正确的说法是（） A ．()f x 有且仅有一个零点 B ．()f x 在定义域内单调递减 C ．()f x 的定义域为{}1x x ≠ D ．()f x 的图象关于点()1,3对称37．（2021·福建·三明一中高三月考）下列命题中，错误的命题有（） A ．函数()f x x =与()2g x =是同一个函数B ．命题“[]00,1x ∃∈，2001x x +≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，21x x +<”C ．函数4sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值为4 D ．设函数22,0()2,0x x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 在R 上单调递增38．（2021·福建·高三月考）已知()f x 是定义域为R 的函数，满足()()13f x f x +=-，()()13f x f x +=-，当02x ≤≤时，()2f x x x =-，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为4 B ．()f x 的图象关于直线2x =对称 C ．当04x ≤≤时，函数()f x 的最大值为2 D ．当68x ≤≤时，函数()f x 的最小值为12-39．（2022·全国·高三专题练习）设f (x )的定义域为R ，给出下列四个命题其中正确的是（） A ．若y ＝f (x )为偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称； B ．若y ＝f (x ＋2)为偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称； C ．若f (2＋x )＝f (2－x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称； D ．若f (2－x )＝f (x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称.40．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）已知函数sin ()()x f x e x R =∈，则下列论述正确的是（） A ．()f x 的最大值为e ，最小值为0 B ．()f x 是偶函数C ．()f x 是周期函数，且最小正周期为2πD ．不等式()f x ≥5,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭41．（2021·全国·模拟预测）已知函数()21xf x x =-，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 在(),1-∞上是增函数 B ．函数()f x 的图象关于点()1,2中心对称C ．函数()f x 的图象上存在两点A ，B ，使得直线//AB x 轴D ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称42．（2022·全国·高三专题练习）对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（） A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称第II 卷（非选择题）三、填空题43．（2021·广东·高三月考）请写出一个函数()f x =__________，使之同时具有如下性质： ①图象关于直线2x =对称；②x R ∀∈，(4)()f x f x +=．44．（2021·湖南·高三月考）已知偶函数()f x 满足()()416f x f x +-=，且当(]0,1x ∈时，()[]222()f x f x =，则()3f -=___________.45．（2021·北京·中国人民大学附属中学丰台学校高三月考）定义在R 上的函数f (x )满足()()22f x f x -=+，且x ∈（0，1）时，1()24x f x =+，则23(log 8)2f +＝___．46．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，2(2),[3,1)(),[1,3)x x f x x x ⎧-+∈--⎪=⎨∈-⎪⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n N =∈*，{}n a 的前n 项和为n S ，则2021S =_________．47．（2021·辽宁沈阳·高三月考）若函数()3121x f x m x⎛⎫=-⋅ ⎪-⎝⎭为偶函数，则m 的值为________．48．（2021·全国·高三月考（理））已知函数2()sin f x x x x =-，则不等式(21)(1)f x f x -<+的解集为______.49．（2022·全国·高三专题练习）函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为________.50．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均定义在R 上，且满足()()224359xf xg x x x +=-++，则()()13f g -+=______．任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1．（2021·河南平顶山·高三月考（文））若函数2233()1x x f x x ++=+的最大值为a ，最小值为b ，则a b +=（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．82．（2021·重庆南开中学高三月考）函数()1xf x x=+，则下列结论中错误．．的是（） A ．()y f x =的图象关于点()1,1-对称 B ．()f x 在其定义域上单调递增 C ．()f x 的值域为()1,1-D ．函数()()g x f x x =-有且只有一个零点3．（2021·辽宁沈阳·高三月考）设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为（）A ．(),e -∞B ．(),1-∞C ．(),e +∞D ．()1,+∞4．（2021·北京交通大学附属中学高三开学考试）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，'2()()0xf x f x x->，且()20f -=，则不等式()0f x x >的解集是（） A ．()()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞D ．()(),20,2-∞-5．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）已知,,(0,1)a b c ∈，且22ln 1a a e -+=，222ln 2b b e -+=，232ln 3c c e -+=，其中e 是自然对数的底数，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三月考（理））函数()()211()2x x f x x x e e x --=--+在区间[1,3]-上的最大值与最小值分别为M ，N ，则M N +的值为（） A ．2- B ．0C ．2D ．47．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中（文））已知函数()()2020sin 2020f x x x =+，若()()21f x x f m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．[)1,+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．(],1-∞8．（2022·全国·高三专题练习）已知f (x )是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y =f (2x 2+1)+f (λ-x )只有一个零点，则实数λ的值是（） A ．14 B ．18C ．78-D ．38-9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()1sin sin f x x x=+，定义域为R 的函数()g x 满足()()0g x g x -+=，若函数()y f x =与()y g x =图象的交点为()()()112266,,,,,,x y x y x y ⋯，则()61iji x y =+=∑（） A ．0 B ．6C ．12D ．2410．（2021·河南·高三月考（理））对于函数()f x ，122x x a +=时，()()122f x f x b += ，则函数()f x 的图象关于点(),a b 成中心对称．探究函数()x f x =图象的对称中心，并利用它求12021()()()()202220222230222022f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（） A ．4042 B．C ．2022 D ．202111．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()()22,031log 1,3x x f x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，若对任意的[],1x t t ∈+，不等式()()()12f x f x t f -≤++-恒成立，则实数t 的最小值为( ) A ．-1 B ．23-C ．13-D ．1312．（2021·山东菏泽·高三期中）定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，21,01()44,12x e x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，若关于x 的不等式||()m x f x ≤的整数解有且仅有7个，则实数m 的取值范围为（） A ．11,53e e --⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,53e e --⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,75e e --⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,75e e --⎛⎤⎥⎝⎦13．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知2()sin 20211xf x x =++，其中()f x '为函数()f x 的导数.则(2021)(2021)(2022)(2022)f f f f ''+-+--=（）A ．0B ．2C ．2021D ．202214．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+<，若2211(),2(2),ln (ln )3333a fb fc f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<15．（2021·天津·南开中学高三月考）已知ln 22a =，1e b =，2ln39c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>16．（2021·江西赣州·高三期中（理））已知定义在R 上的函数()f x 满足1()()02f x f x '+>且有1(2)f e =，则()f x >的解集为（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞17．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-，当[]1,1x ∈-时，()3f x x =，若函数()()()4g x f x k x =--的所有零点为()1,2,3,,i x i n =，当1335k <<时，1nii x==∑（）A ．20B ．24C ．28D ．3618．（2021·北京十四中高三期中）函数()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()22f x f x ππ-=+，且当[0,)x π∈时，2sin ()xf x x πx π=-+，给出下列四个结论：①()0f π=；②π是函数()f x 的周期；③函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增；④函数()()sin1([10,10])g x f x x =-∈-所有零点之和为3π．其中，所有正确结论的序号是（） A ．①③ B ．①④ C ．①③④ D ．①②③④19．（2021·江苏扬州·高三月考）已知32a >且33ln ln 22a a =，2b >且ln22ln b b =，52c >且55lnln 22c c =，则（） A ．c b a << B ．b c a << C ．a b c << D ．a c b <<20．（2021·福建·福州四中高三月考）设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥，则m 的取值范围是（） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、多选题21．（2021·全国·高三专题练习）已知函数()sin cos 2cos2x xf x x=+，则下列关于()f x 判断正确的是（）A ．()f x 是以π为周期的周期函数B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x的值域为⎡⎢⎣⎦D ．函数()f x 的图象可由函数cos242sin 2x y x =+的图象向右平移4π个单位长度获得22．（2021·全国·高三专题练习）函数()f x 对任意实数x 都有()()f x f x ππ+=-，若()()()2f x f x g x +-=，1()()()2g x g x f x π++=，2()(),(),2cos 2()0,(),2g x g x x k k Z x f x x k k Z πππππ-+⎧≠+∈⎪⎪=⎨⎪=+∈⎪⎩则以下结论正确的是（）A ．函数()g x 对任意实数x 都有()()g x g x ππ+=-B ．函数1()f x 是偶函数C ．函数2()f x 是奇函数D ．函数1()f x ，2()f x 都是周期函数，且π是它们的一个周期23．（2022·全国·高三专题练习）(多选题)已知函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋12，且f 1()2＝0，当x >12时，f (x )>0，则以下结论正确的是（） A ．f (0)＝－12，f (－1)＝－32B ．f (x )为R 上的减函数C ．f (x )＋12为奇函数 D ．f (x )＋1为偶函数24．（2021·重庆·高三月考）定义域在R 上函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()2'2f x f x <-，()211f e =-，则下列正确的是（）A ．()00f >B ．()421f e >-C ．()()()2021202021f ef e ->-D ．()()22202120201f e f e ->-25．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R 的函数()f x 对任意的实数x ，y 满足()()()()cos 222f x f y x y x y f π++-=⋅，且1(0)(1)0,()12f f f ===，并且当1(0,)2x ∈时，()0f x >，则下列选项中正确的是（） A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 在11(,)22-上单调递增C ．函数()f x 是以2为周期的周期函数D ．5()02f -=第II 卷（非选择题）三、填空题26．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若定义在R 上的函数()f x 满足()()30f x f x '->，13f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()3x f x e >的解集为________________．27．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数()()8sin ,02log 1,2x x f x x x π≤≤⎧=⎨->⎩，若a ､b ､c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是___________.28．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围为_______.29．（2021·广东·大埔县虎山中学高三月考）已知函数())2log f x x =，若任意的正数,a b ，满足()()410f a f b +-=.则19aa a b++的最小值_____.30．（2021·上海·格致中学高三月考）已知函数()f x 的定义域()0,D =+∞，且对任意12,x x D ∈，恒有()()()1212f x x f x f x =+，当1x >时，()0f x <，若()()2212f m f m ->-，则m 的取值范围是______________．任务三:邪恶模式(困难)1-20题一、单选题1．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x ≥时，有22()()f x xf x x +'>，则不等式()()()220182018420x f x f +++-<的解集为（） A ．(),2016-∞- B ．()2016,2012-- C ．(),2018-∞- D ．()2016,0-2．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））设函数()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，()f x '为()f x 的导函数，当0x >时，ln ()()0x x f x f x '⋅+>，则使得()2()01x f x x +≤-成立的x 的取值范围（）A ．(](),20,1-∞-B ．[)2,0(0,1)-C ．[)2,0(1,)-+∞D ．(](),21,-∞-+∞3．（2021·江苏·无锡市第一中学高三月考）已知()f x 是定(,0)(0,)-∞+∞的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，(1)0f <，且满足：()()ln 0f x f x x x+'⋅<，则不等式(1)()0x f x -⋅<的解集为（） A ．(1,)+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞4．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））定义在R 上的函数()f x ，满足对于任意0x ≠总有1()()f x f x =--成立，且当(1,1]x ∈-时2,01()1<<0x x x f x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-⎪⎩，函数,>1(),01,<0a x g x ax a x a x ⎧⎪=+≤≤⎨⎪-⎩.设两函数图像交点坐标为1122(),(,),(,)n n x y x y x y ⋅，当121n x x x =-时，实数a 的取值范围为（）A ．1(0,3(,1)4- B ．1(0,)(1,324+C ．1(3)(1,)4-+∞D ．1(3)(1,324-+5．（2021·四川·高三月考（理））函数()25sin sin 1f x x x =--在5π5π,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．186．（2020·新疆·克拉玛依市教育研究所三模（理））定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，1(1)3f -=-，对于任意的实数x 均有ln3()()f x f x '⋅<成立，且1()12y f x =-+的图像关于点（12，1）对称，则不等式2()30x f x -->的解集为（） A ．（1，+∞） B ．（-1，+∞） C ．（-∞，-1） D ．（-∞，1）7．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，若()()1f x f x '>+，()(6)2f x f x +-=，(6)5f =，则不等式()210x f x e ++<的解集为（）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(0,3)D ．(3,6)8．（2021·四川·高三期中（理））已知定义在R 上的函数()f x 和()1f x +都是奇函数，当(]0,1x ∈时，21()log f x x=，若函数()()sin()F x f x x π=-在区间[1,]m -上有且仅有10个零点，则实数m 的最小值为（） A ．3 B ．72C ．4D ．929．（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））设()e 2ln e 2a +=+，2ln 2b =，2e 4ln 4c =-，其中e 是自然对数的底数，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．（2021·山西太原·高三期中）设函数22log (1),13()(4),3x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，()f x a =有四个实数根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3412114x x x x ++的取值范围是（） A ．109,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11．（2021·吉林吉林·高三月考（理））()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得()()()()f f b f d m a c f ====，则下列结论中正确的为（） ①()0,1m ∈；②()122e 2,e 1a b c d --+++∈--，其中e 为自然对数的底数； ③函数()y f x x m =--恰有三个零点. A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③12．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，若()()1x f f x '+>，()()6f x f x ''=-，()31f =，()65f =，则不等式()ln 210f x x ++<的解集为（） A ．()0,1 B ．()0,3 C ．()1,3 D ．()3,6二、多选题13．（2021·江苏如皋·高三月考）已知函数()y f x =满足：对于任意实数,R x y ∈，都有()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且(0)0f =，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．R,()1x f x ∀∈≤D ．()f x 在ππ[,]22-上是增函数14．（2021·海南·高三月考）已知偶函数()f x 的定义域为R ，且当[0,3]x ∈时，21,[0,1]()(2),(1,3]x x f x f x x ⎧-∈⎪=⎨--∈⎪⎩，当3x >时，1()(4)2f x f x =-，则以下结论正确的是（） A ．()f x 是周期函数B ．任意()()1212,,2x x R f x f x ∈-≤C ．1(10)4f -=-D ．()f x 在区间[2,4]上单调递增15．（2021·辽宁实验中学高三期中）已知函数()266,1ln 1,1x x x f x x x ⎧---≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个不同实数解123x x x <<，则关于n 的方程()()121222356516n x x x x x -+=++-的正整数解取值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．416．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数sin cos ()e e x x f x =-，下列说法中正确的是（）A ．()()f x f x -=B ．()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数 C ．4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数 D ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一极值点第II 卷（非选择题）三、填空题17．（2021·天津市第四十七中学高三月考）已知函数()2e ,0,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，2()2g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())g f x m =恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则12322x x x -+的最大值为___________.18．（2021·全国·高三专题练习）设函数()210log 0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，若函数()()()g x f f x a =-有三个零点，则实数a 的范围为________．19．（2021·湖北·襄阳四中高三月考）已知()sin x x f x e e x x -=-+-，若2(2ln(1))02x f a x f ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的取值范围___．20．（2021·浙江·模拟预测）已知0a >，b R ∈，若()3242||2ax bx ax bx a b x b -+≤+++对任意122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则b a的取值范围是______．。

2021-2022学年重庆市高三上学期月考数学试卷(12月份)(含答案解析)

2021-2022学年重庆市高三上学期月考数学试卷(12月份)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知集合A ={x|x(3−x)≥0}，B ={x|x −1≤0}，则A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤3}B. {x|x ≤0}C. {x|x ≥3}D. {x|0≤x ≤1}2.若复数z =(m +1)−2mi(m ∈R)为纯虚数，则z 的共轭复数是( )A. −2iB. −iC. iD. 2i3.在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3=8，则98是{a n }的( )A. 第31项B. 第32项C. 第33项D. 第34项4.(x 2−3x)7展开式的第3项为( )A. 189B. 189x 8C. −945D. −945x 55.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为√2；乙：该函数图象可以由y =sin2x +cos2x 的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；丁：该函数图象的一个对称中心为(2π3,0)．如果只有一个假命题，那么该命题是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.已知f(x)是定义在R 上的周期为4的奇函数，当x ∈(0,1)时，f(x)=x +m.若f(172)+f(2)=1，则f(113)=( )A. 73B. 56C. −73D. −567.“0<xsinx <π2”是“0<x <π2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为4√3米，上口半径为4√393米，下口半径为20√33米，高为24米，则该双曲线的离心率为( )A. 2B. √3C. √2D. 2√2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0(a ∈R)，则( )A. 曲线C 可能是直线B. 当a =1时，直线3x +y =0与曲线C 相切C. 曲线C 经过定点D. 当a =1时，直线x +2y =0与曲线C 相交10. 已知x +y >0，且x <0，则( )A. x 2>−xyB. |x|<|y|C. lgx 2>lgy 2D. y x +xy <−211. 已知函数f(x)={x 2−4x +2,x ≥02x +1,x <0，则( )A. ∀x ∈R ，f(x)≥−2B. ∃x ∈R ，f(x)=f(−x)C. 直线y =910与f(x)的图象有3个交点 D. 函数g(x)=f(x)−sinx 只有2个零点12. 设S n 和T n 分别为数列{a n }和{b n }的前n 项和．已知2S n =3−a n ，b n =na n 3，则( )A. {a n }是等比数列B. {b n }是递增数列C. S nan=3n −12D. SnT n>2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知菱形ABCD 的边长为1，|AB|=|AC|，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 14. 函数f(x)=x +√4−x 的图象在点(3,4)处切线的斜率为______． 15. 已知锐角α满足tanα=4sinα，则tan(α−π4)=______．16. 已知AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦，P 为该抛物线准线上的动点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=10，a2+a4=20．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S1a1+S2a2+⋅⋅⋅+S na n．18.在①sinAsinB +sinBsinA+1=c2ab，②(a+2b)cosC+ccosA=0，③√3asin A+B2=csinA，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_______．(1)求角C的大小；(2)若c=√7，sinAsinB=314，求△ABC的面积．19.一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线(如图所示).选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)=ae x+be−x，其中a，b是常数．(1)当a=b≠0时，判断f(x)的奇偶性；(2)当a，b∈(0,1)时，若f(x)的最小值为√2，求11−a +21−b的最小值．20.2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测．(1)若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；(2)若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为12，D被A或B或C感染的概率均为13(D没有途径感染C)，则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望．21.已知P为圆x2+y2=16上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E．(1)求E的方程；(2)若不过原点的直线l：y=−x+m与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值．22.已知函数f(x)=alnx−x，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式f(x)≤1x −2e在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：∵集合A={x|x(3−x)≥0}={x|0≤x≤3}，B={x|x−1≤0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：D．求出集合A，B，利用交集定义能求出A∩B．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：若复数z=(m+1)−2mi(m∈R)为纯虚数，则m+1=0，解得：m=−1，故z=2i，则z的共轭复数是−2i，故选：A．根据纯虚数的定义得到关于m的方程，求出m的值，求出z的共轭复数即可．本题考查了共轭复数问题，考查纯虚数的定义，是基础题．3.答案：C解析：∵在等差数列{a n}中，a1=2，a3=8，=3，a n=2+(n−1)×3=3n−1，∴公差d=8−22令3n−1=98，求得n=33，则98是{a n}第33项，故选：C．由题意利用等差数列的定义和通项公式，得出结论．本题主要考查等差数列的定义和通项公式，属于基础题．4.答案：B)7展开式的第3项为T3=C72⋅(−3)2⋅x8=189x8，解析：(x2−3x故选：B．由题意直接利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第3项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.答案：B解析：由命题甲：该函数的最大值为√2，可得A =√2；由命题乙：由y =sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)，可知A =√2，ω=2；由命题丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，可得ω=1，所以命题乙和命题丙矛盾；若假命题是乙，则f(x)=√2sin(x +φ)，由命题丁：该函数图象的一个对称中心为(2π3,0)，可得f(2π3)=√2sin(2π3+φ)=0，因为0<φ<π2，可得φ=π3，符合题意；若假命题是丙，则f(x)=√2sin(2x +φ)，由命题丁：该函数图象的一个对称中心为(2π3,0)，可得f(2π3)=√2sin(4π3+φ)=0，可得φ=kπ−4π3，k ∈Z ，不满足条件0<φ<π2，所以假命题是乙．故选：B ．根据题意得到命题乙和命题丙矛盾，结合三角函数的图象与性质，分类讨论，结合命题丁进行判定，即可求解．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，考查了分类讨论思想和函数思想，属于中档题．6.答案：D解析：∵f(x)是定义在R 上的周期为4的奇函数， ∴f(x)=f(x +4)且f(−x)=−f(x)， ∴−f(−x)=f(x +4)，∴f(−2+4)=−f[−(−2)]⇒f(2)=−f(2)⇒f(2)=0，∴f(172)+f(2)=1⇒f(8+12)+f(2)=1⇒f(12)=1=12+m ⇒m =12， ∴f(113)=f(4−13)=f(−13)=−f(13)=−(13+12)=−56，故选：D ．根据奇函数的定义以及周期性求得−f(−x)=f(x +4)，再结合已知求得f(2)=0，进而求解结论．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，是函数性质的综合应用．7.答案：B解析：①当x ∈(−π2,0)时，满足0<xsinx <π2，∴充分性不成立，②当0<x <π2时，∵y′=sinx +xcosx >0，x ∈(0,π2)，∴y =xsinx 在(0,π2)递增， ∴0<xsinx <π2，∴必要性成立，∴0<xsinx <π2是0<x <π2的必要不充分条件，故选：B ．根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是基础题．8.答案：A解析：以AA 1的中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则|OA|=|OA 1|=4√3，设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，则a =4√3，可设C 1(4√393,m)，B 1(20√33,m −24)(0<m <24)，又由B 1，C 1在双曲线上，所以{ (4√393)248−m 2b 2=1(20√33)248−(m−24)2b 2=1，解得m =8，b =12，即ba =√3，所以该双曲线的离心率为√1+b 2a2=2．故选：A ．以AA 1的中点O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，设C 1(4√393,m)，B 1(20√33,m −24)，代入双曲线的方程，求得b =12，得到ba =√3，进而求得双曲线的离心率．本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线的实际应用等知识，属于中等题．9.答案：ACD解析：当a =0时，曲线为：−2x −2y =0，是直线方程，所以A 正确；当a =1时，曲线C 的方程为x 2+y 2−2x −2y =0，即(x −1)2+(y −1)2=2，表示圆，圆的圆心(1,1)，半径为√2，圆心到直线3x +y =0的距离：√9+1=2√105≠√2，所以B 不正确；圆心到直线x +2y =0的距离：√5=3√55<√2，直线x +2y =0与曲线C 相交，所以D 正确；曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0恒过(0,0)点，所以C 正确；故选：ACD ．利用a 的值，判断选项是正误即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，曲线与方程的应用，是中档题．10.答案：BD解析：由于x +y >0，且x <0，故y >0，对于A ：x 2<−xy ，故A 错误；对于B ：|y|>|x|，故B 正确；对于C ：lgx 2<lgy 2，故C 错误；对于D ：yx +xy =−[−(yx )−(xy )]<−2，故D 正确．故选：BD ．直接利用不等式的性质的应用判断A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.答案：ABD解析：对于A ，当x ≥0时，x 2−4x +2=(x −2)2−2≥−2，当x <0时，1<2x +1<2，所以f(x)≥−2成立，故A 正确；对于B ，作出函数f(x)的图象，如图所示，由图象可得，y =2−x +1(x >0)与y =2x +1(x <0)的图象关于y 轴对称，且与y =x 2−4x +2(x >0)有交点，即∃x ∈R ，f(x)=f(−x)，故选项B 正确；对于C ，由图图象可知，直线y =910与f(x)的图象只有2个交点，故选项C 错误；对于D ，g(x)=f(x)−sinx 的零点个数等于f(x)的图象与y =sinx 的图象的交点的个数为2，故选项D 正确，故选：ABD ．先利用二次函数、指数函数的单调性得到每一段上的函数值的取值范围，进而确定f(x)的值域，即选项A 正确；作出f(x)的图象，利用y =2−x +1(x >0)，y =2x +1(x <0)及y =x 2−4x +2(x >0)的图象判定选项B 正确；由直线y =910与f(x)的图象判定选项C 错误；由f(x)与y =sinx 的图象的交点个数可判断选项D 正确．本题考查了分段函数的应用，函数的零点，数形结合的思想等知识，属于中档题．12.答案：ACD解析：因为2S n =3−a n ，当n ≥2时，2S n−1=3−a n−1，两式相减得，2a n =a n−1−a n ，即3a n =a n−1，当n =1时，2S 1=3−a 1，解得a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，A 正确；所以a n =(13)n−1，b n=na n 3=n ⋅(13)n−2，S n=3−(13)n−12，则b 1=3，b 2=2，B 显然不成立；又S nan=3−(13)n−12×(13)n−1=3n −12，C 正确；T n =13+232+⋅⋅⋅+n−13n−1+n3n ，13T n =132+⋅⋅⋅⋅⋅+n−13n+n 3n+1，两式相减得，23T n =13+132+⋅⋅⋅⋅+13n −n3n+1=13(1−13n )1−13−n 3n+1=12(1−13n )−n3n+1，所以T n =34(1−13n )−n2⋅3n >0，所以2T n −S n =32(1−13n )−n 3n −32(1−13n )=−n3n <0，所以SnT n>2，D 正确．故选：ACD ．由已知结合数列的项与和的递推关系及等比数列的定义和求和公式可检验选项A ，C ；结合数列的单调性定义及数列的项的值可检验选项B ；利用错位相减法求出T n ，然后利用比较法可检验选项D ．本题主要考查了数列的项与和的递推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式及求和公式，错位相减求和，属于中档题．13.答案：−12解析：因为AB =AC ，四边形ABCD 为菱形，所以∠ABC =π3，∠BAD =2π3，所以AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12，故答案为：−12．化简可得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合数量积的运算公式，计算可得结果．本题考查了平面向量数量积的性质及应用，属于基础题．14.答案：12解析：由f(x)=x +√4−x ，得f′(x)=12√4−x ， ∴f′(3)=1−2×√4−3=12．∴函数f(x)=x +√4−x 的图象在点(3,4)处切线的斜率为12．故答案为：12．求出原函数的导函数，得到函数在x =3处的导数值，则答案可求．本题考查导数的几何意义及应用，关键是求出原函数的导函数，是基础题．15.答案：8−√157解析：∵锐角A 满足方程tanα=4sinα，可得cosα=14，则sinα=√1−cos 2α=√154，所以tanα=√15，所以tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanαtanπ4=√15−11+√15=8−√157，故答案为：8−√157．化简已知等式可得cosα，进而求得sinα，即可得到tanα，再利用两角差的正切函数公式即可求得答案．本题考查了两角差的三角函数公式，属于基础题．解析：∵抛物线y 2=4x 的焦点为F(1,0)， ∴直线AB 的方程可设为x =ty +1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线AB 与抛物线方程{x =ty +1y 2=4x ，化简整理可得，y 2−4ty −4=0，由韦达定理可得，y 1+y 2=4t ，y 1y 2=−4， ∵P 为该抛物线准线上的动点，∴可设P(−1,m)，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1−m)=(ty 1+2,y 1−m)， PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2−m)=(ty 2+2,y 2−m)， ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(ty 1+2)(ty 2+2)+(y 1−m)(y 2−m)=(t 2+1)y 1y 2+(2t −m)(y 1+y 2)+4+m 2=(2t −m)2≥0．故答案为：0．根据已知条件，结合向量的数量积公式，以及韦达定理，即可求解．本题主要考查抛物线的性质，掌握向量的数量积公式，以及韦达定理是解本题的关键，属于中档题．17.答案：解：(1)设{a n }的公比为q ，则q =a 4+a 2a 3+a 1=2．因为a 1+a 3=a 1+4a 1=10，所以a 1=2，所以{a n }的通项公式为a n =2×2n−1=2n ． (2)由(1)知S n =2−2n+11−2=2n+1−2．因为Sn a n=2n+1−22n =2−12n−1．所以S 1a 1+S 2a 2+⋅⋅⋅+S na n=2n −1−12n 1−12=2n −2+12n−1．解析：(1)利用等比数列的通项公式，结合已知条件求解公比，然后求解通项公式． (2)化简通项公式，然后利用分组求和，求解即可．本题考查数列求和，等比数列的简单性质的应用，是中档题．18.答案：解：(1)选择条件①由sinAsinB +sinBsinA +1=c 2ab 及正弦定理，可得ab +ba +1=c 2ab，则a 2+b 2−c 2=−ab ，由余弦定理，得cosC =a 2+b 2−c 22ab =−ab 2ab=−12．因为0<C <π，所以C =2π3．由(a +2b)cosC +ccosA =0及正弦定理，可得(sinA +2sinB)cosC +sinCcosA =0，即sinAcosC +cosAsinC =−2sinBcosC ．即sin(A +C)=−2sinBcosC ．在△ABC 中，A +B +C =π，所以sin(A +C)=sin(π−B)=sinB ，即sinB =−2cosCsinB ，因为0<B <π，所以sinB ≠0，所以cosC =−12．因为0<C <π，所以C =2π3．选择条件③ 由√3asinA+B 2=csinA 及正弦定理，可得√3sinAsinA+B 2=sinCsinA ，因为sinA ≠0，所以√3sin A+B 2=sinC ．在△ABC 中，A +B +C =π，可得sin A+B 2=cos C2，故√3cos C2=2sin C2cos C2．因为0<C <π，所以cos C 2≠0，则sin C 2=√32，故C =2π3．(2)由正弦定理，得ab sinAsinB =(csinC )2，所以ab =(c sinC )2sinAsinB =(√7sin 2π3)2×314=2．所以△ABC 的面积S =12absinC =12×2×sin2π3=√32．解析：(1)依据选择条件分别计算即可求得C 的大小；(2)由正弦定理，得absinAsinB =(csinC )2，可求得ab 的值，从而可求面积．本题考查了解三角形的应用，正弦定理和余弦定理的综合应用，特殊角的三角函数值的运用，三角恒等变换以及三角形面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．19.答案：解：(l)当a =b ≠0时，函数f(x)=a(e x +e −x )的定义域为R ．因为对任意的x ∈R ，都有−x ∈R ，且f(−x)=a(e −x +e x )=f(x)，所以f(x)为偶函数． (2)因为当a ，b ∈(0,1)时，f(x)的最小值为√2，所以f(x)=ae x +be −x ≥2√ae x ⋅be −x =2√ab =√2，即ab =12，所以b =12a <1，所以12<a <1，所以2−2a >0，2a −1>0，所以11−a+21−b=11−a+21−12a=11−a+4a 2a−1=11−a+22a−1+2=22−2a+22a−1+2=(22−2a+22a−1)×[(2−2a)+(2a −1)]+2=2(2a−1)2−2a+2(2−2a)2a−1+6≥2√4+6=10当且仅当2−2a =2a −1，即a =34，b =23时，等号成立，所以11−a +21−b 的最小值为10．解析：(1)利用函数的奇偶性的定义，判断函数的奇偶性即可．(2)利用基本不等式求解函数的最小值，通过“1”的代换，求解最小值即可．本题考查函数的奇偶性的判断，基本不等式求解函数的最值的方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.答案：解：(1)第一步，将10人的样本随机5份作为一组，剩余5份作为另一组．任取一组，若呈阳性，则该组记为Ⅰ组；若呈阴性，则另一组记为Ⅰ组．第二步，将Ⅰ组的样本随机分为两组，2人一组记为Ⅱ组，3人一组记为Ⅲ组．第三步，对Ⅱ组样本进行检测，若呈阳性，再任取这2人中的1人的样本对其进行检测即可得知患病人员，因此，共检测3次；若呈阴性，则阳性样本必在Ⅲ组内，再逐一检测，2次即可得知患病人员，因此，共检测4次．对Ⅲ组样本进行检测，若呈阳性，再逐一检测，2次即可得知患病人员，因此，共检测4次；若呈阴性，则从Ⅱ组样本中任取一人的样本进行检测，即可得知患病人员，因此，共检测3次．综上所述，最多需做4次检测．(2)X 的可能取值为0，1，2．P(X =0)=12×12×23×23=19 C 被感染而D 未被感染的概率P 1=(1−14)×23×23×23=29， D 被感染而C 未被感染的概率P 2=14×(1−49)=536，则P(X =1)=P 1+P 2=1336，P(X =2)=1−19−1336=1936， X 的分布列为：EX =0×19+1×1336+2×1936=1712．解析：(1)应用随机分组检测设计检测步骤，并根据各步检测结果判断所需的检测频数，即可确定最多只需做4次检测的方案．(2)X 的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，进而写出其分布列，根据分布列求出期望即可．本题考查检测方案的确定、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：(1)设M(x,y)，P(x 0,y 0)，则由题意可知{x =x 02y =y 0①因为P 在圆x 2+y 2=16上，所以x 02+y 02=16，将①代入，并化简可得x 216+y 24=1．因为M 为线段PQ 的中点，所以P 与Q 不能重合，所以E 的方程为x 216+y 24=1(y ≠0)．(2)联立{y =−x +mx 216+y 24=1得5x 2−8mx +4m 2−16=0，则Δ=64m 2−80(m 2−4)=16(20−m 2)>0，因为l 不经过原点，所以0<m 2<20．设A ，B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，则x 1+x 2=8m 5，x 1x 2=4m 2−165，|AB|=√1+(−1)2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2⋅√20−m 25，又O 到直线l 的距离d =√2，所以这个平行四边形的面积S =12×|AB|×d ×2=√2×4√2×√20−m 25=4√m 2(20−m 2)5≤4×m 2+20−m 225=8，当且仅当m 2=20−m 2，即m =±√10(满足0<m 2<20)时，等号成立，故这个平行四边形面积的最大值为8．解析：(1)设M(x,y)，P(x 0,y 0)，由题设得到它们坐标之间的数量关系，再根据P 在圆上代入方程求M 的轨迹方程．(2)联立直线与M 的轨迹方程，根据Δ>0求m 的范围，设A ，B 分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，应用韦达定理、弦长公式求|AB|，由点线距离公式求O 到直线l 的距离，应用面积公式可得平行四边形的面积关于m 的函数，应用基本不等式求最值．本题主要考查轨迹方程的求解，椭圆中的四边形面积问题，韦达定理及其应用等知识，属于中等题．22.答案：解：(1)f′(x)=a x −1=a−x x(x >0)．①若a ≤0，则f′(x)<0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减． ②若a >0，令f′(x)=0，得x =a ．当x ∈(0,a)时，f′(x)>0；当x ∈(a,+∞)时，f′(x)<0．所以f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减．(2)不等式f(x)≤1x −2e 等价于alnx −x −1x +2e ≤0在(0,+∞)上恒成立，令g(x)=alnx −x −1x +2e ，则g′(x)=ax−1+1x 2=−x 2−ax−1x 2．对于二次函数y =x 2−ax −1，Δ=a 2+4>0，所以其必有两个零点．又两零点之积为−1，所以两个零点一正一负，设其中一个零点x 0∈(0,+∞)，则x 02−ax 0−1=0，即a =x 0−1x 0．此时g(x)在(0,x 0)上单调递增，在(x 0,+∞)上单调递减，故g(x 0)≤0，即(x 0−1x 0)lnx 0−x 0−1x 0+2e ≤0，设函数ℎ(x)=(x −1x )lnx −x −1x +2e ，则：ℎ′(x)=(1+1x 2)lnx +1−1x 2−1+1x 2=(1+1x 2)lnx ．当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)<0；当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0．所以ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．又ℎ(1e )=ℎ(e)=0，所以x 0∈[1e ,e]，由a =x 0−1x 0在[1e ,e]上单调递增，得a ∈[1e −e,e −1e ]．故a 的取值范围为[1e −e,e −1e ]．解析：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的求法，极值点的判断，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．(1)求出导函数，利用a 的范围，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可．(2)不等式f(x)≤1x −2e等价于alnx−x−1x+2e≤0在(0,+∞)上恒成立，构造函数，通过函数的导数，利用二次函数的性质，说明极值点一正一负，设函数ℎ(x)=(x−1x )lnx−x−1x+2e，利用导函数，结合函数的单调性，转化求解a的范围即可．。

重庆市第十一中学校2021-2021学年高三上册数学12月月考试题

重庆市第十一中学校高2021级数学12月月考试题一、选择题（本大题共8小题，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数21Z i =+的模为（）A ．1B ．2 CD．22.设x 是实数，则“12x <<”是“220x x --<”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{}n a 中,3510a a +=,则该数列前7项和7s =( )A.70B.35C.30D.28 4.已知tan()2,πα+=则3sin cos sin 3cos αααα+-A.-1B.1C.-7D.175．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）A.11347250C C CB.20347250C C C C.1233250C C C +D .1120347347250C C C C C + 6.一直线l 经过点P （2，√3），倾斜角是直线 3x +√3y −1=0的倾斜角的一半，则直线l 的方程是（）0y -+=0y -=． C.10x += D. 10x -=7.已知二项式()nx n N *⎛∈ ⎝的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中有理项的系数之和为（）A. 119 B ．168 C ．365 D ．520 8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的左支上有A ，B 两点使得AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .若△AF 1F 2的周长与△BF 1F 2的周长之比是54，则双曲线的离心率是( )A. √2B. √5C. 2D. 139二．选择题（本大题共4小题，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9.下列图象中，函数()xf x x a=+的图象可能是（）A B C D10.已知偶函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)0f x f x -++=，在区间[1,0]-上()ln(2)f x x =+，下列判断正确的是（）A.(5)0f =B.()f x 在[1,2]上是减函数C.函数()f x 在0x =处取得最大值D.函数()f x 没有最小值11.已知函数2,0()(1),0x e x f x a x x -⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤（a 为常数），函数f (x )的最小值为-1，则实数a 的取值可以是（）A ．-1 B. 2 C. 1 D. 0DCAB12已知平面向量a ,b ⃗ ,c .满足2a =，1b =，0a b ⋅=，对任意的实数t ,均有c tb -的最小值为a c -，则下列说法正确的是（）A. b ⃗ +a 与b ⃗ −a 夹角的余弦值为3- 5B. |c |的最小值为2C ．|a +b ⃗ −c |+|c −a |的最小值为2 D. 若|c −a |=2时，这样的c 有3个三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设集合{ 1,2,3,4,5 }A =,{|}B x x π=<，则A B 的元素之和为14.在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若14a =，412a =，则该数列的前5项和为 15. 过直线x y =上一点P 作圆2)5()1x 22=-+-y （的两条切线21,l l ，B A ,为切点，当直线21,l l 关于直线x y =对称时，则APB ∠sin =16. 若两个点(),()()M x h x x I ∈，(),()N x g x x I ∈()关于点(),()()P x f x x R ∈对称,则称函数()y h x ∈=（x I ）关于()y f x ∈=（x R ）的“对称函数”为函数()()y g x x I =∈。

重庆市第十一中学高三数学12月月考试题理

重庆市第十一中学高2017级12月月考数学试题（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9，x ∈R }和B ＝{x |－4<x <4，x ∈Z }关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个2. 在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a = 则268log ()b b 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．13. 与曲线1492422=+y x 共焦点，且与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 4. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝5x＋m (m 为常数)，则f (－log 57)的值为( ) A ．4B ．－4C ．6D ．－65. 设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0) B ．－x 0是－f (x )的极小值点 C ．－x 0是f (－x )的极小值点 D ．－x 0是－f (－x )的极小值点6. “20<≤a ”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R”的( ) A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 7. 设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2.求得m 的取值范围是( )A ． ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13C ． )1,(--∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－538. 定义在R 上的函数)(x f 的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0成中心对称，且对任意的实数x 都有)23()(+-=x f x f ，f (－1)＝1，f (0)＝－2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 017)＝( )A ．0B ．－2C ．1D ．－49. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．84 cm3B ．92 cm3C ．100 cm 3D ．108 cm 310. 已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A .若|OA |＝b ，则该双曲线的离心率为( )． A ．215+ B ．3 C ． 2 D ．13+11. 已知△ABC 中，BC ＝1，AB ＝3，AC ＝6，点P 是△ABC 的外接圆上的一个动点，则BP →·BC →的最大值是（）． A.2 B.3 C. 2 D. 13+12. 已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（）A ．45B ．51C ．53D ．61 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)14. 若双曲线122=-y x 的右支上一点(,)P a b 到直线y x =的距离为2，则a b +的值是。

《精编》重庆市高三数学12月月考试题文新人教A版.doc

绝密★启用前2021-2021学年度重庆市青木关中高2021级12月月考试题数学〔文科〕一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分。

〕 1．集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,那么AB =A ．}{3,5 B ．}{3,6 C ．}{3,7 D ．}{3,9 2．假设条件p ：305x x -≤+，条件q ：652-<x x ，那么p 是q 的〔〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3．以下程序执行后输出的结果是〔〕A ． –1B ． 0C ． 1D ． 24．,a b 为不相等的正实数，那么2,,2a b abab a b++三个数的大小顺序是 2.2a b ab A ab a b +>>+ 2.2a b ab B ab a b +≥≥+2.2ab a b C ab a b +>>+ 2.2a b ab D ab a b+>>+5．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如以下列图，那么四棱锥P ABCD -的外表积为A. 221+（）a 2B. 2a 2C. 12+（）a 2D. (2+2)a26．圆2216x y +=上的点到直线30x y --=的距离的最大值是〔〕 A．0 7．在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，那么角C 等于( )ABCD8．一同学在电脑中打出如下假设干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，假设依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2 012个圆中共有●的个数是〔〕 A ．61 B ．62 C ．63 D ．649．向量(2,1),(1,)a b k ==且a 与b 的夹角为锐角，那么k 的取值范围是〔〕Ａ．∞（-2,+） B 1)(,)2+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)- 10．21F F 、分别是双曲线C ：2222x y a b-=〔a ＞0，0b >〕的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，假设F F ,那么C 的离心率是〔〕二、填空题〔此题共5分，把答案填写在答题卡相应的位置上。

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1重庆市第十一中学校高2021级数学12月月考试题一、选择题（本大题共8小题，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数21Z i =+的模为（）A ．1B ．2 CD．22.设x 是实数，则“12x <<”是“220x x --<”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{}n a 中,3510a a +=,则该数列前7项和7s =( )A.70B.35C.30D.28 4.已知tan()2,πα+=则3sin cos sin 3cos αααα+-A.-1B.1C.-7D.175．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（）A.11347250C C CB.20347250C C C C.1233250C C C +D .1120347347250C C C C C + 6.一直线经过点P （2），倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程是（）0y -+=0y -=． C.10x += D. 10x -=27.已知二项式()nx n N *⎛∈ ⎝的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中有理项的系数之和为（）A. 119 B ．168 C ．365 D ．5208. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左支上有A ，B 两点使得若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是A. B. C. 2 D.二．选择题（本大题共4小题，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9.下列图象中，函数()xf x x a=+的图象可能是（）A B C D10.已知偶函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)0f x f x -++=，在区间[1,0]-上()ln(2)f x x =+，下列判断正确的是（）A.(5)0f =B.()f x 在[1,2]上是减函数C.函数()f x 在0x =处取得最大值D.函数()f x 没有最小值11.已知函数2,0()(1),0x e x f x a x x -⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤（a 为常数），函数f (x )的最小值为-1，则实数a的3取值可以是（）A ．-1 B. 2 C. 1 D. 012已知平面向量.满足2a =，1b =，0a b ⋅=，对任意的实数t ,均有c tb -的最小值为a c -，则下列说法正确的是（）A. 与夹角的余弦值为3-5B. 的最小值为2 C ．的最小值为2 D. 若=时，这样的有3个三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设集合{ 1,2,3,4,5 }A =,{|}B x x π=<，则A B 的元素之和为14.在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若14a =，412a =，则该数列的前5项和为 15. 过直线x y =上一点P 作圆2)5()1x 22=-+-y （的两条切线21,l l ，B A ,为切点，当直线21,l l 关于直线x y =对称时，则APB ∠sin =16. 若两个点(),()()M x h x x I ∈，(),()N x g x x I ∈()关于点(),()()P x f x x R ∈对称,则称函数()y h x ∈=（x I ）关于()y f x ∈=（x R ）的“对称函数”为函数()()y g x x I =∈。

对任意的x I ∈，若()h x是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余大题均为12分，共70分） 17. 在 ① 222a b c bc =+-，60B =， ② cos 12A =，6b c +=， ③ 2c =，1cos 2A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.4已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，____，求ABC 的面积S .18.数列}{n a 是等差数列，26a =，518a =.若数列}{n b 满足：12n n b a =（I ）求数列}{n a 的通项n a （II ）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项的和n T ；19．由于手机功能的强大，使得手机的使用率越来越高，电池电量问题成为人们的刚需，为了更好地服务民众，某充电宝租赁公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对充电宝状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，充电宝的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I好评之间有关系？（II ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券．用户每次使用APP 扫码使用后，都可获得一张优惠券．用户扫码一次获得1元券，获得2元券的概率分别是12，15，且各次获取优惠券的结果相互独立．若某用户一天使用了两次该公司的充电宝，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考数据：5参考公式()()()()()2=n ad bc K a b c d a c b d -++++：，其中n a b c d =+++．20．已知函数22()4sin cos sin 322x x f x x π⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若函数()()h x f x t =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x 、2x ，求实数t 的取值范围，并计算()12tan x x +的值．21.已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，点12A A 、分别为椭圆C 的左右顶点，点()()12-1010F F ，、，分别为椭圆C 的左右焦点，过点2F 任作一条不与y 轴垂直的直线与椭圆C 交于M N 、两点，1MNF ∆的周长为8. （I ）求椭圆的方程。

（II ）若直线12,A M A N 交于点D ,试判断点D 是否在某条定直线点x t =上，若是，求出t 的值；若不是，请说明理由。

622.已知函数()ln f x ax x x =+，21()2g x ax x =+。

（I ）=1a 时，求函数()f x 的最小值；（II ）设()()()F x f x g x =-，若()F x 的极大值是0，求实数a 的取值或a 满足的条件。

重庆市第十一中学校高2021级数学12月月考试题参考答案一．选择题：1-8：CABCD BCD 9、AB 10、ABC 11、CD 12、AC7二．填空题：13.6 14. 15.16.()+∞17.(1) 2221cos ,6022b c a A A bc +-==∴=。

ABC ∴∆为等边三角形4ABC S ∆∴=(2)由余弦定理得 2229=2cos 60()3b c bc b c bc ο+-=+-=9bc ∴，4ABC S ∆∴=（3）由正弦定理得,sin ,sin sin 3a c C c a C A A C =∴=<<又故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=1sin 2ABC S ac B ∆∴== 18.（I ） 52452a a d -==- ，22a =, 42n a n =- （II ）21n b n =- ，111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==-⋅-⋅+-+8111111(1)().....()23352121n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦＝11(1)22121n n n -=++故在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动与充电宝状况好评之间有关系。

（2）X 取值可能有0，1，2，3，4. 用户扫码一次获得0元劵的概率11312510P =--=920． (1)f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3cos x ＋ 3＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x cos x ＋3＝2sin x cos x －23cos 2x ＋ 3＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3.所以f (x )的周期T ＝π.10由2kπ－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z )．所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．(2)方程h(x )＝0同解于f (x )＝t ，画出函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当t ∈[3，2)时，方程f (x )＝t 有两个不同的解x 1，x 2，且x 1＋x 2＝2×5π12＝5π6，故tan(x 1＋x 2)＝tan 5π6＝－tan π6＝－33.21、1122、（1）由()2ln f x x '=+,令2'()0,f x x e -==,(20x e -⎤∈⎦，时，函数()f x 单调递减，)2,x e -⎡∈+∞⎣时，函数()f x 单调递增，22min ()()f x f e e --==-；（2）21()ln 2F x ax x x ax x =+--'()ln F x x ax a ∴=-+，'(1)0F =. 当0a ≤时, '()F x 是增函数，且当()0,1x ∈时，'()0F x <，()F x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，()F x 单调递增.所以()F x 在1x =处取得极小值，无极大值。

当0a >时, 11''()ax F x a x x-=-= 1a =时，'()F x 在()0,1上增，()1,+∞上减，'()'(1)0F x F ≤=，()F x是减函数，无极12值. 1a ≠时，'()F x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上减，且1'1ln 0F a a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭， '()F x ∴有两个零点，一个是1，另一个设为t .1）01a <<时，101t a<<<，()F x 在()0,1上减，()1,t 上增，(),t +∞上减，所以()F x 在x t =处取得极大值21()ln 02F t at t t at t =+--=，又ln (1)t a t =- 则2102at t -=，2t a ∴=，由ln (1)t a t =-得ln 202a a -+=。