天津市河西区2020届高三数学上学期期中试题(含解析)
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期期中考试卷数学理科
天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期期中考试卷数学 理科一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ={x |2x ＜4}，则A ∪B ＝ ( ) A.RB. ∅ C. {x |x ≤1}D. {x |x ＞2}2.,( ) A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.” ）A BC D4．利用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)，n ∈N *”时，从“n ＝k ”变到“n ＝k ＋1”时，左边应增乘的因式是( ) A ．2k ＋1 B ．2(2k ＋1) C ．2k ＋1k ＋1D ．2k ＋3k ＋15.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6. ）A7.记不等式组220,1,2x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩解集为D ,若,则实数a 的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．48.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，0120BAD ∠=，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE 的最小值为（ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3 9.已知函数121)(--=x e x f x（其中e 为自然对数的底数），则)(x f y =的大致图象大致为( ) A.B.C.D10.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）11.已知函数()sin 3cos (0),f x x x =->ωωω若方程()1f x =-在(0,)π上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）A. 137(,]62 B. 725(,]26 C. 2511(,]62 D. 1137(,]2612.已知关于x 的方程222log (||2)5xxe e a x a -+-++=有唯一实数解，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或3D ．1或3-第Ⅱ卷共90分二：填空题：本大题有4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 的夹角为60︒，2a =，1b =，则2a b +=____.14．已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为____. 15．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）*,5n n ∈≤≤N 1五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_***__.16．在数列{}n a 中，若存在一个确定的正整数T ，对任意*n N ∈满足n T n a a +=，则称{}n a 是周期数列，T 叫做它的周期.已知数列{}n x 满足121,(1)x x a a ==≥，21n n n x x x ++=-，若数列{}n x 的周期为3，则{}n x 的前100项的和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 如图，在ABC ∆中,3B π=,2BC =,点D 在边AB 上,AD DC =, DE AC ⊥,E 为垂足.(Ⅰ)若BCD ∆的面积为33,求CD 的长;(Ⅱ)若62DE =,求A ∠的大小. 18.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线,曲线为参数)，以坐标原点O 为极点，EDCAEDCBA以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数()1f x a x x a =-+-（ ）0a >. （Ⅰ）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （Ⅱ）若()1f x ≥，求a 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 函数()()23sincos3cos 022xxf x x ωωωω=⋅+>，在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象上每个点的横坐标缩小为原来的4π倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位得到函数()g x ，若设()g x 图象在y 轴右侧第一个最高点为P ，试问()g x 图象上是否存在点()()(),2Q g θθπθπ<<，使得OP OQ ⊥，若存在请求出满足条件的点Q 的个数，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()()2e xf x x ax =--．（Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的极值情况； （Ⅱ）若()[]1()0e x f x a --+≥，求a 的值．答案一、选择题：ABDBB;DCADB,BA4小题，每小题5分. 13.23, 14．7 15．7816．67. 17.（本小题满分12分）(Ⅰ)由已知得13sin 23BCD S BC BD B ∆==， 又2BC =，3sin 2B =得23BD =……………3分 在BCD ∆中，由余弦定理得2222221272cos 2223323CD BC BD BC BD B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以CD 的长为273CD =……………6分 (Ⅱ)因为6sin 2sin DE CD AD A A===……………8分 在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BC CDBDC B=∠，又2BDC A ∠=∠, ……………10分得026sin 22sin sin 60A A =，……………11分 解得2cos 2A =,所以4A π=即为所求. ……………12分 18.(本小题满分12分）解:（Ⅰ）21n n a S =-，24(1)n n S a ∴=+．………………………………1分当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =．………………………………2分 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，………………………………3分2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a >12n n a a -∴-=．………………………………4分∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，………………………………5分12(1)21n a n n ∴=+-=-．………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n nb n =-⋅， 231111135(21)3333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①………………………………7分2311111113(23)(21)33333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——②………………………………8分 ①–②得2312111112()(21)333333n n n T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅………………………………9分2111111332(21)13313n n n ++-=+⨯--⋅-，………………………………10分化简得113n n n T +=-．…………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，由，得曲线的极坐标方程，对于曲线,,则曲线的极坐标方程为(2)(1)得,，因为，则20.（本小题满分12分）解：（1）f (x)＝2|x －1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4，x ＜1，x ，1≤x≤2，3x －4，x ＞2． 所以，f (x)在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，又f (0)＝f ( 8 3)＝4，故f (x)≤4的解集为{x|0≤x ≤ 83}. ....................................6分（2）①若a ＞1，f (x)＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a|≥a －1，当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2. .................................7分 ②若a ＝1，f (x)＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意. ...................…9分 ③若0＜a ＜1，f (x)＝a|x －1|＋a|x －a|＋(1－a)|x －a|≥a(1－a)，当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a(1－a)≥1，这与0＜a ＜1矛盾..............11分 综上所述， a 的取值范围是[2，＋∞). …...................12分 21.由已知得()23sin cos 3cos 3sin 3cos 23sin 223x x f x x x x x ωωπωωωω⎛⎫=⋅+=+=+ ⎪⎝⎭2分∵A 为图象的最高点，∴A 的纵坐标为23,又∵ABC ∆为正三角形，所以4BC = (3)∴42T =可得8T =, 即28πω= 得4πω=…………4分, ∴()23sin()43f x x ππ=+…………5分,（Ⅱ）由题意可得()23sin g x x =,,232P π⎛⎫⎪⎝⎭…………7分法一：作出如右下图象，由图象可知满足条件的点Q 是存在的，而且有两个………8分.法二：由OP OQ ⊥得0OP OQ =，即2323sin 02πθθ+⋅=，即()24sin 2πθθπθπ=-<<，由此作出函数()2y x x πππ=<<及()24sin 2y x x ππ=-<<图象，由图象可知满足条件的Q 点有两个.法三：由OP OQ ⊥得0OP OQ =，即2323sin 02πθθ+⋅=，即()24sin 02πθθπθπ+=<<问题转化为研讨函数()()24sin 2h x x x x πππ=+<<零点个数。
【精准解析】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2020届高三上学期期中考试联考数学试题+含解析
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5.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①“直线 a 、b 不相交”是“直线 a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线 l 平面 内 所有直线”的充要条件是“ l 平面 ”；③“直线 a / / 直线 b ”的充要条件是“ a 平行于 b 所在的
只要坚持 梦想终会实现
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平面”；④“直线 a / / 平面 ”的必要而不充分条件是“直线 a 平行于 内的一条直线．”
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
①“直线 a 、 b 为异面直线” “直线 a 、 b 不相交”，反之不成立，即可判断出关系；
②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；
点，则 DC OC 的最小值为（ ）
1
A.
3
1
B.
2
C. 2
D. 2
【答案】B 【解析】
【分析】
由题意以 O 为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出 DC ， OC 然后进行运算。 【详解】解：OAOB 0
OA OB
所以可建立以 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
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又 B {x Z |1 x 5} 2,3, 4 ，所以 A B 2,3 ，故本题选 C.
【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的 关键. 2.若 x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（ ）
A. sinx siny
B. lnx ln y
C. ex ey
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2019～2020 学年度第一学期期中七校联考高三数学
天津市七校2020届高三上学期期中考试数学试卷
数学试题一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋6≤0}，B ＝{x ∈Z|1<x<5}，A ∩B ＝A.[2，3]B.(1，5)C.{2，3}D.{2，3，4}2.若x>0>y ，则下列各式中一定正确的是A.sinx>sinyB.lnx<ln(－y)C.e x <e yD.11x y > 3.已知a ＝1.10.2，b ＝log 0.21.1，c ＝0.21.1，则A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b4.要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需要将函数y ＝sin4x 的图象 A.向右平移12π个单位 B.向左平移12π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向左平移3π个单位 5.有下面四个命题，其中正确命题的序号是①“直线a 、b 不相交”是“直线a 、b 为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a//直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；④“直线a//平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线。
”A.①③B.②③C.②④D.③④6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝A.12B.2C.22+ D.17.已知定义域为R 的奇函数y ＝f(x)的导函数为y ＝f ’(x)，当x ≠0，()'()0f x f x x +<，若22()33a f =，2(2)b f =--，11ln (ln )33c f =，则a 、b 、c 的大小关系正确的是 A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b8.如图，0OA OB ⋅=，2,2OA OB ==，点C 是线段，AB 上的一个动点，D 为OB 的中点，则DC OC ⋅的最小位为A.13B.12D.2 9.已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩，若函数g(x)＝f(x)－x －2m ＋1在区间]－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是 A.11{}22m m -<< B.1{1}2m m -<≤ C.1{11}2m m m -<<=或 D.11{1}22m m m -<<=或 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)_6
2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：，则的子集个数为个.考点：子集．2.已知a＞b，c＞d，c≠0，d≠0则下列命题正确的是（）A. a﹣c＞b﹣dB.C. ac＞bdD. c﹣b＞d﹣a【答案】D【解析】试题分析：,又，故A正确.考点：不等关系与不等式.3.若点在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.考点：任意角三角函数定义.4.向量，，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，得得，故选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.5.已知直线，平面，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线时不一定平行,而时平面内任意直线都平行平面,即,因此是的必要但不充分条件,选B.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得,则．故本题答案选C．考点：两角和的余弦公式．7.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，所以零点所在的大致区间为，选C.考点：零点存在定理8.函数y＝的图象大致为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先分析函数的定义域，可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B,D.【详解】函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象，属于中档题.9.设a＝,b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b 【答案】A【解析】分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．详解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10.若函数，则函数与函数的图象交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：作图可得函数与的图象有个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点.11.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为，底面为边长为的正方形,所以选C.点睛:空间几何体与球接、切问题求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．12.已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据可知，令为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．二、填空题（本大题共4小题，把答案填在答题卷的相应位置）13.设满足约束条件：，则的最小值为 ____________．【答案】-3【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，两条平行射线，一条线段AB及其内部，其中，所以直线过点B时取最小值-3.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.在中，，，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15.已知，，，则的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：.考点：基本不等式.【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构. 本题中将化为，把要求的式子变成，展开后得，由于为和的结构且为定值，利用均值不等式即可. 16.已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为__________．【答案】6【解析】设等差数列的公差为.∵∴∴∵∴，即.∴或（舍去）∴等差数列的首项为，公差为，则.∴联立，即，解得.∴∴数列项中的最大值为故答案为.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】(1)直接根据条件求交集与补集并集等.(2)分情况当为空集和不为空集时讨论即可.详解】（1）或或（2）①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的交并补运算,属于基础题型. 18.已知函数．（1）求的最小值；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，，，求的周长．【答案】（1）;（2）.试题分析:（1）将函数的解析式进行化简，先展开，再进行降幂，应用辅角公式转化为的形式.（2）由于只需求出的值，应用面积公式求出，再由余弦定理计算出的值，故试题解析:（1）．当时，取最小值为．………………（6分）（2），，，，．，，由余弦定理得，即，，所以的周长为．………………（12分）考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.19.已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式及；（2）若，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）设数列的公比为，根据题意数列的公比，利用等比数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，，利用等差数列求和公式和裂项求和即可求解数列的和．试题解析：（1）设数列的公比为，由题意知，∴，∴.∴．（2）由（1）可得，，∴，．考点：数列的通项公式；数列的求和．20.直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）连接，交于点，连接，则点是的中点，利用三角形的中位线有,，由此证得线面平行.（2）当时平面平面.利用，可证得平面，由此证得两个平面垂直.利用等面积法求得的长.【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21.已知函数（）．（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求导后令,再根据导函数的正负确定的单调区间和极值即可.(2)根据(1)中的极小值,分析,,三种情况讨论在上的最小值即可.【详解】（1）由，得；当时，；当时，；∴的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值．（2）当，即时，在上递增，∴；当，即时，在上递减，∴；当，即时，在上递减，在上递增，∴【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的单调性与极值的问题,同时也考查了含参数的最值讨论问题,属于中等题型.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数可得圆的方程, 由直线的极坐标方程,可得直角极坐标方程；（2）利用直线参数的几何意义、韦达定理将用表示，解方程即可求得常数的值．试题解析：解：（1），，所以曲线的普通方程为：．（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：．首先，由韦达定理，．由参数的含义知：，即，满足，故，综上常数的值为．考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、圆的参数方程及直线参数方程的应用．23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）时，∴当时，不合题意；当时，，解得；当时，符合题意．综上，的解集为．（2）设，的图象和的图象如图，易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：，则的子集个数为个.考点：子集．2.已知a＞b，c＞d，c≠0，d≠0则下列命题正确的是（）A. a﹣c＞b﹣dB.C. ac＞bdD. c﹣b＞d﹣a【答案】D【解析】试题分析：,又，故A正确.考点：不等关系与不等式.3.若点在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.考点：任意角三角函数定义.4.向量，，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，得得，故选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.5.已知直线，平面，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线时不一定平行,而时平面内任意直线都平行平面,即,因此是的必要但不充分条件,选B.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C试题分析：由得,则．故本题答案选C．考点：两角和的余弦公式．7.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，所以零点所在的大致区间为，选C.考点：零点存在定理8.函数y＝的图象大致为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先分析函数的定义域，可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B,D.【详解】函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象，属于9.设a＝,b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b【答案】A【解析】分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．详解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10.若函数，则函数与函数的图象交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：作图可得函数与的图象有个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点.11.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为，底面为边长为的正方形,所以选C.点睛:空间几何体与球接、切问题求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．12.已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据可知，令为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．二、填空题（本大题共4小题，把答案填在答题卷的相应位置）13.设满足约束条件：，则的最小值为 ____________．【答案】-3【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，两条平行射线，一条线段AB及其内部，其中，所以直线过点B时取最小值-3.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.在中，，，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15.已知，，，则的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：.考点：基本不等式.【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构. 本题中将化为，把要求的式子变成，展开后得，由于为和的结构且为定值，利用均值不等式即可.16.已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为__________．【答案】6【解析】设等差数列的公差为.∵∴∴∵∴，即.∴或（舍去）∴等差数列的首项为，公差为，则.∴联立，即，解得.∴∴数列项中的最大值为故答案为.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】(1)直接根据条件求交集与补集并集等.(2)分情况当为空集和不为空集时讨论即可.详解】（1）或或（2）①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的交并补运算,属于基础题型.18.已知函数．（1）求的最小值；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，，，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析:（1）将函数的解析式进行化简，先展开，再进行降幂，应用辅角公式转化为的形式.（2）由于只需求出的值，应用面积公式求出，再由余弦定理计算出的值，故试题解析:（1）．当时，取最小值为．………………（6分）（2），，，，．，，由余弦定理得，即，，所以的周长为．………………（12分）考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.19.已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式及；（2）若，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，根据题意数列的公比，利用等比数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，，利用等差数列求和公式和裂项求和即可求解数列的和．试题解析：（1）设数列的公比为，由题意知，∴，∴.∴．（2）由（1）可得，，∴，．考点：数列的通项公式；数列的求和．20.直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）连接，交于点，连接，则点是的中点，利用三角形的中位线有,，由此证得线面平行.（2）当时平面平面.利用，可证得平面，由此证得两个平面垂直.利用等面积法求得的长.【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21.已知函数（）．（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求导后令,再根据导函数的正负确定的单调区间和极值即可.(2)根据(1)中的极小值,分析,,三种情况讨论在上的最小值即可.【详解】（1）由，得；当时，；当时，；∴的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值．（2）当，即时，在上递增，∴；当，即时，在上递减，∴；当，即时，在上递减，在上递增，∴【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的单调性与极值的问题,同时也考查了含参数的最值讨论问题,属于中等题型.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数可得圆的方程, 由直线的极坐标方程,可得直角极坐标方程；（2）利用直线参数的几何意义、韦达定理将用表示，解方程即可求得常数的值．试题解析：解：（1），，所以曲线的普通方程为：．（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：．首先，由韦达定理，．由参数的含义知：，即，满足，故，综上常数的值为．考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、圆的参数方程及直线参数方程的应用．23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）时，∴当时，不合题意；当时，，解得；当时，符合题意．综上，的解集为．（2）设，的图象和的图象如图，易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．。
解析2022届天津市河西区高三上学期期中数学试卷及答案
2022届天津市河西区高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}1,1,2=-B ，则()() UUA B =（ ）A ．{}1,1-B ．{}2,3-C ．1,0,1,2D ．{}2,0,2,3-答案：D 首先分别求出UA ，UB ，再求()() UUA B 即可.{2,2,3}UA =-，{2,0,3}UB =-，()() {2,0,2,3}UUA B =-.故选：D本题主要考查集合的补集和并集的运算，属于简单题.2．命题“[)2x ∀∈-+∞，，31x +≥”的否定为（ ） A ．“[)02x ∃∈-+∞，，031x +<” B ．“[)02x ∃∈-+∞，，031x +≥” C ．“[)2x ∀∈-+∞，，31x +>” D ．“[)2x ∀∈-+∞，，31x +<” 答案：A直接利用全称命题的否定为特称命题得到答案. 全称命题的否定为特称命题，故命题“[)2x ∀∈-+∞，，31x +≥”的否定为[)02x ∃∈-+∞，，031x +<. 故选：A.本题考查了全称命题的否定，属于简单题.3．命题p ：函数()2f x x x=+的最小值为q ：0x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C根据题意命题p 不等关系，可以求解出x 的范围，然后与命题q 中x 的范围对比即可判断.函数()2f x xx =+的最小值为2x x +≥2(0x x≥，又2(0x ≥，0x ∴＞，故命题p ：x ＞0，而命题q ：0x >，所以p 是q 充分必要条件. 故选：C.4．函数()3cos 2xxf x x⋅=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D【解析】先求函数定义域为{}0x x ≠排除A ，再根据0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 20xxf x x⋅=>排除BC ，进而得答案.解：函数的定义域为{}0x x ≠，故排除A ，()()()3cos 23cos 2xx x xf x f x x x-⋅-⋅-===---，故函数为奇函数，由于0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos20x >，故0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 20xxf x x⋅=>，故排除BC ；所以D 选项为正确答案. 故选：D.点评：：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（ ）A 15B 5C 5D 15答案：A由二倍角公式可得2sin 22sin cos tan 2cos 212sin αααααα==-，再结合已知可求得1sin 4α=，利用同角三角函数的基本关系即可求解. cos tan 22sin ααα=-2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===--， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 0α∴≠，22sin 112sin 2sin ααα∴=--，解得1sin 4α=，cos α∴==sin tan cos ααα∴==故选：A.关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin α. 6．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12答案：B根据等差数列求和公式可直接构造方程求得结果. 设橘子最少的人所得橘子个数为1a ，则15453602a ⨯+⨯=，解得：16a =， 即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6个. 故选：B.7．定义在R 上的奇函数()f x 在,0上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a b c <<答案：A易知()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()22211log log log 555a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可判断出0.822log 5log 4.122>>>，结合函数的单调性可得()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即可得出,,a b c的大小关系.由()f x 是定义域为R 的奇函数，且在(),0-∞上是增函数， 则()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以()22211log log log 555a f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()2log 4.1b f =，()0.82c f =，易知222log 5log 4.1log 42>>=，而10.822<，所以0.822log 5log 4.12>>.所以()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即c b a <<.故选：A.本题考查几个数的大小比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.8．函数()21f x nx x =+- (0,)bx a b a R +>∈的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是A．BC ．1D ．2答案：D先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值. 11()2()2f x x b k f b b x b ''=+-∴==+≥ ,当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9．已知函数131,(1)()ln(1),(1)x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若24()()2()3F x f x af x =-+的零点个数为4，则实数a 取值范围为（ ） A．54](,)63+∞ B ．5](2,)6+∞ C ．5[,2)6D ．4(,)3+∞答案：D画出()f x 的图象，结合()F x 的零点个数以及函数的图象可得方程24203t at -+=的解1t 、2t 满足1212012t t t t ≠⎧⎪<≤⎨⎪>⎩，根据根分布可求实数a 取值范围. ()f x 的图象如图所示：因为()24()2()3F x f x af x =-+有4个不同的零点，故24203t at -+=有解，设此关于t 方程的解为1t 、2t ，其中12,t t 均不为零且1243t t =. 由题设可得关于x 的方程()1f x t =和()2f x t =共有4个不同的解，故12120101t t t t ≠⎧⎪<≤⎨⎪<≤⎩（舍）或1212012t t t t ≠⎧⎪<≤⎨⎪>⎩或121222t t t t ≠⎧⎪>⎨⎪>⎩（舍）.所以4120344403402003a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪-+<⎨⎪⎪-⨯+>⎪⎩，解得43a >.故选：D.方法点睛：复合方程的解的讨论，一般通过换元转化为内、外方程的解来处理，注意根据已知零点的个数合理推断二次方程的根的情况. 二、填空题10．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________. 答案：{}34x x ≤<求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B .31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<11．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若::4:5:6a b c =，则三个内角中最大角的余弦值为___________.答案：18由已知三角形三边的比例关系，可以根据三角形中大边对大角，可知，在ABC 中C 为最大的角，然后我们可以根据三边的比例关系，分别设出三边，然后再利用余弦定理求解cos C 即可. 由题意可知，在ABC 中，::4:5:6a b c =，所以，C 为ABC 内角中最大的角，可令 4a x =，5b x =，6c x =，则2222221625361cos 22458a b c x x x C ab x x +-+-===⨯⨯，故答案为：18.12．若25a b ==11a b+=___________.答案：2根据已知a b 、的等量关系，分别表示出a b 、，然后带入11a b+中，利用对数的换底公式即可完成求解.25a b ==2log a ∴==，5log b ==11a b +得：2==. 故答案为：2.13．已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______． 答案：45根据题设条件可得42215y x y -=，可得4222222114+555y y x y y y y-+=+=，利用基本不等式即可求解.∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22x y +的最小值为45.故答案为：45.本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.14．已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．答案：2先根据图象求出函数()f x 的解析式，再求出7(),()43f f π4π-的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.由图可知313341234T πππ=-=，即2T ππω==，所以2ω=； 由五点法可得232ππϕ⨯+=，即6πϕ=-；所以()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为7()2cos 143f π11π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，()2cos 032f 4π5π⎛⎫== ⎪⎝⎭；所以由74(()())(()())043f x f f x f ππ--->可得()1f x >或()0f x <； 因为()12cos 22cos 1626f πππ⎛⎫⎛⎫=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x <，即cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得,36k x k k π5ππ+<<π+∈Z ，令0k =，可得536x <<ππ，可得x 的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x <，又(2)2cos 406f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，符合题意，可得x 的最小正整数为2. 故答案为：2.关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解ω，根据特殊点求解ϕ.三、双空题15．已知数列{}n a 中，11a =-，123n n a a -=+，则通项公式n a =___________；前n 项和n S =___________.答案： 23n - 1232+--n n设实数λ满足12()λλ-+=+n n a a ，构造等比数列，即可求解通项公式，再由分组求和法代入求解前n 项和n S .设实数λ满足112()2λλλ--+=+⇒=+n n n n a a a a ，则3λ=，所以132(3)n n a a -+=+，可得{}3n a +是公比为2的等比数列，又13132+=-+=a ，所以13222n n n a -+=⨯=，得23nn a =-；()232312(12)232323...23222 (23323212)+-=-+-+-++-=++++-=-=---n nnn n S n n n .故答案为：23n -；1232+--n n 四、解答题16．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知1cos 3a C c b +=.(1)求cos A 的值； (2)求πsin 23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.答案：(1)13.. （1）根据正弦定理进行边角互化，再由正弦的和角公式可求得答案； （2）由正弦的二倍角公式和正弦的差角公式可求得答案. (1)解：因为1cos 3a C c b +=，由正弦定理得1cos sin sin 3sin C C B A +=，又sin sin()sin cos cos sin B A C A C +A C =+=，所以1sin sin cos 3C C A =，因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =.(2)解：由（1）得1cos 3A =，所以sin =A ，所以sin 22sin cos A A A ==，27cos 22cos 19A A =-=-，所以131********sin(2)sin 2cos 2()322292918A A A π+-=-=⨯-⨯-=， 所以4273sin(2)318A π+-=. 17．已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R x ∈(I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.答案：（Ⅰ）π; （Ⅱ） max 3()4f x =,min 1()2f x =-.（Ⅰ） 由已知，有1cos 21cos211313()cos2sin 2cos2222222x x f x x x x π⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=-=+- ⎪⎝⎭311=sin 2cos 2sin 24426x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （Ⅱ）因为()f x 在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.【解析】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.18．已知函数()()223f x ax b x =+-+（0a ≠）.(1)若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求a ，b 的值； (2)若()12f =，（i ）0a >，0b >，求14a b+的最小值；（ii ）若不等式()1f x <在R 上的解集为空集，求实数a 的取值范围.答案：(1)32a b =-⎧⎨=⎩. (2)（i ）9；（ii ）322322a -<+（1）由已知可得，()2230ax b x +-+=的两根是1-，1，然后可求出答案；（2）由条件可得1a b +=，（i ）用基本不等式可求出14a b+的最小值，（ii ）()()22231220ax b x ax b x +-+<⇒+-+<在R 上的解集是空集，可得0Δ0a >⎧⎨<⎩，结合1a b +=可求出实数a 的取值范围． (1)解：由已知可得，()2230ax b x +-+=的两根是1-，1，所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩．(2)解：（i ）因为()12321f a b a b =+-+=⇒+=，所以()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =时等号成立，因为1a b +=，0a >，0b >，解得13a =，23b =时等号成立，此时14a b +的最小值是9．（ii ）()()22231220ax b x ax b x +-+<⇒+-+<在R 的解集为空集，∴()20280Δ0a b a >⎧⇒--<⎨<⎩， 又因为1a b +=代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<，解得：33a -<+所以实数a的取值范围为33a -<+19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.(1)求数列{}n a 和{}n b 通项公式；(2)令()()222,21,,2,n n n n n k k N Sc a b n k k N ++⎧=-∈⎪⎪=⎨⎪⋅=∈⎪⎩设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2n T .答案：(1)121,2n n n a n b -=+=(2)()2212121n nn n +-⋅++（1）设公差为d ，公比为q ，结合2210b S +=，5232a b a -=解出,d q ，即可求解{}n a 和{}n b 通项公式；（2）由（1）可得2112n S n n =-+，分别令21,n k k N +=-∈，2,n k k N +=∈，由叠加法可求1321n c c c -+++，由错位相减法可求242n c c c +++，进而得解.(1)因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，{}n b 为等比数列，设公比为q ，则11210b q a d ++=，即4q d +=①，111422a d b q a d +-=+，即d q =②，联立①②得2q d ==，则121,2n n n a n b -=+=；(2)由（1）知，()()32122n n n S nn ++==+，则()11111222nSn n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则2112nS n n =-+，令21,n k k N +=-∈，则212112121k Sk k -=--+，则由累加法可得 13212221111113352121k S S S k k -+++=-+-++--+1212121k k k =-=++， 即1321221n nc c c n -+++=+ 令2,n k k N +=∈，则()212212n n k k k a b a b k -=⋅=⋅+⋅，则242112233n n n c c c a b a b a b a b +++=+++()0113252212n n -=⋅+⋅+++⋅③，()()24211223322n n n c c c a b a b a b a b +++=+++()123252212n n =⋅+⋅+++⋅④，③④作差可得()()()0121242122222212n n n c c c n --+++=+⋅++++-+⋅，化简得()2422121n n c c c n +++=-⋅+，故()132122422212121n n n n T nc c c c c c n n -=+++++++=+-⋅++. 20．已知函数ln ()a xf x x+=在点(,())e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直. （1）若函数()f x 在区间(,1)m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++. 答案：（1）(0,1)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求出()f x 在(,())e f e 处的切线斜率，求得a 的值，求出()f x 的极值点，列出参数m 的不等式组，即可求得实数m 的取值范围；（2）当1x >时，1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++，整理得11(1)(1ln )211x x x x e e x xe -++⋅>++，可设(1)(ln 1)()x x g x x ++=，12()1x x e h x xe -=+，证明()11g x e ⋅+的最小值大于()h x 的最大值. 试题解析：（1）因为ln ()a xf x x +=，所以21ln '()a x f x x --=，得21'()f e e =-，所以221a e e -=-， 得1a =，得，2ln '()xf x x =-（0x >）． 当()0,1∈x 时，'()0f x >，()f x 为增函数；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 为减函数， 所以函数()f x 仅当1x =时，取得极值．又函数()f x 在区间(,1)m m +上存在极值，所以11m m <<+，所以01m <<， 故实数m 的取值范围为(0,1)．（2）当1x >时，1()2e e 1(1)(e 1)x xf x x x ->+++，即为11(1)(1ln )211x x x x e e x xe -++⋅>++，令(1)(ln 1)()x x g x x ++=， 则[]22(1)(ln 1)'(1)(ln 1)ln '()x x x x x x x g x x x ++-++-==，再令，则11'()1x x x xϕ-=-=， 又因为1x >，所以'()0x ϕ>，所以()ϕx 在(1,)+∞上是增函数， 又因为(1)1ϕ=，所以当1x >时，'()0g x >，所以()g x 在区间(1,)+∞上是曾函数， 所以当1x >时，()(1)2g x g >=，故()211g x e e >++． 令12()1x x e h x xe -=+，则112(1)(1)''()2(1)x x x x x e xe xe e h x xe --+-+=⋅+122(1)(1)x x x e e xe --=+．因为1x >，所以122(1)0(1)x x x e e xe --<+． 当1x >时，'()0h x <，故函数()h x 在区间(1,)+∞上是减函数，又2(1)1h e =+，所以当1x >时，2()1h x e <+，即得()()1g x h x e >+，即1()2e e 1(1)(e 1)x x f x x x ->+++． 【解析】导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值，考查了考生的转化能力和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.本题解答时，先通过导数的几何意义求出待定系数a 的值，求出导函数的变号零点列出不等式即可；解答的难点是第二问中把根据证明的不等式合理构造两个函数，()(),g x h x ，通过求它们的最值达到证明不等式的目的.。
2020-2021学年天津市河西区高一上学期期中数学试卷(Word版 含解析)
2020-2021学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题）.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}2．（4分）设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜5．（4分）一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）6．（4分）下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．B．C．D．7．（4分）函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|的最大值和最小值分别是（）A．4和0B．4和﹣4C．0和﹣4D．既无最大值，也无最小值8．（4分）已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}9．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、填空题（共6小题）.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁A（A∪B）＝．11．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．12．函数f（x）＝的定义域是．13．已知实数x＞0，则2﹣3x﹣的最大值是．14．若不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为．三、解答题：本大题共3小题，共34.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）已知a，b＞0，且ab＝a+b+3．（Ⅰ）求ab的取值范围；（Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值．17．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8．（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），求k的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．18．（12分）某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，4}C．{2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5，7}【分析】由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，∴∁U B＝{2，4，6}，又A＝{2，4，5}，则A∩（∁U B）＝{2，4}．故选：B．2．（4分）设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边成比例”，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据所给命题，判断出能否得到p⇔q，从而得到p是否为q的充要条件，得到答案．解：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，故p是q的充要条件，故选：C．3．（4分）命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∀n∈N，n2＜2n 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题p：“∃n∈N，则n2＞2n”的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（4分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＜【分析】利用不等式的基本性质即可得出．解：A．c＝0时不成立；B．成立．C．a＜b＜0，则a2＞ab＞b2．因此不成立．D．a＜b＜0，则＞．因此不成立．故选：B．5．（4分）一元二次不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是（）A．∅B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）【分析】配方，可得﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2＜0，从而得解．解：因为﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2＜0恒成立，所以不等式的解集为∅．故选：A．6．（4分）下列函数中与函数y＝x相等的函数是（）A．B．C．D．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解：对于A，函数y＝＝|x|的对应法则与y＝x不相同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝x（x∈R），定义域和对应法则与y＝x相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝x（x≥0），定义域与y＝x不相同，不是相等函数；对于D，函数f（x）＝＝x（x≠0），定义域与y＝x不相同，不是相等函数．故选：B．7．（4分）函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|的最大值和最小值分别是（）A．4和0B．4和﹣4C．0和﹣4D．既无最大值，也无最小值【分析】通过对x＜﹣1，当﹣1≤x≤3与x＞3的讨论，将函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|中的绝对值符号去掉，求得该函数的值域，从而可得答案．解：∵f（x）＝|x﹣3|﹣|x+1|，∴当x＜﹣1时，x﹣3＜﹣4＜0，x+1＜0，f（x）＝﹣（x﹣3）﹣[﹣（x+1）]＝3﹣x+x+1＝4；当﹣1≤x≤3时，x﹣3≤0，x+1≥0，f（x）＝﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝﹣x+3﹣x﹣1＝﹣2x+2；∴f（x）在x＝﹣1时取最大值f（x）max＝﹣2×（﹣1）+2＝4；在x＝3时取最小值f（x）min＝﹣2×3+2＝﹣4；当x＞3时，x﹣3＞0，x+1＞0，f（x）＝（x﹣3）﹣（x+1）＝﹣4；终上所述：f（x）＝．其值域是[﹣4，4]，即最小值是﹣4，最大值是4．故选：B．8．（4分）已知奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（﹣∞，0）为减函数且f（2）＝0画出f（x）的草图，然后由图形的直观性解决问题．解：由题意画出f（x）的草图如下，因为（x﹣1）f（x﹣1）＞0，所以（x﹣1）与f（x﹣1）同号，由图象可得﹣2＜x﹣1＜0或0＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜1或1＜x＜3，故选：D．9．（4分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】因为A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）＝﹣1，f（3）＝1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以变形为﹣1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0＜x+1＜3，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求M在R中的补集即可．解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）＝﹣1，f（3）＝1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M＝（﹣1，2），∴其补集∁R M＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁A（A∪B）＝∅．【分析】根据条件先求出A∪B，然后再求出∁A（A∪B）即可．解：∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，∴A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁A（A∪B）＝∅．故答案为：∅．11．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．【分析】由题意设幂函数y＝f（x）＝x a，从而解得a．解：设y＝f（x）＝x a，则2a＝，故a＝﹣，故答案为：．12．函数f（x）＝的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．13．已知实数x＞0，则2﹣3x﹣的最大值是2﹣2．【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．解：x＞0，则2﹣3x﹣＝2﹣（3x+）＝2﹣2，当且仅当3x＝即x＝时取等号，此时取得最大值2﹣2．故答案为：2﹣2．14．若不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【分析】依题意可得a＜0且4﹣4a2＜0，解之即可得到答案．解：∵不等式ax2+2x+a＜0对任意x∈R恒成立，∴a＜0且4﹣4a2＜0，解得：a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．已知函数f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上单调递增，则f（x ﹣1）≤f（2x）的解集为{x|﹣1≤x≤}．【分析】由偶函数定义域的对称性可求b＝﹣1，从而可得f（x）在[﹣2，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，将不等式转化为|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解之即可得结论．解：∵f（x）是定义在[﹣2b，b+1]上的偶函数，∴（﹣2b）+b+1＝0，解得b＝1，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∵f（x）在[﹣2，0]上单调递增，∴f（x）在[0，2]上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，由f（x﹣1）≤f（2x）可得|x﹣1|≥|2x|，且﹣2≤x﹣1≤2，﹣2≤2x≤2，解得﹣1≤x≤，故不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．故答案为：{x|﹣1≤x≤}．三、解答题：本大题共3小题，共34.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）已知a，b＞0，且ab＝a+b+3．（Ⅰ）求ab的取值范围；（Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值．【分析】（I）由已知结合基本不等式a+b即可求解，（II）由已知可利用b表示a，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求．解：（I）ab＝a+b+3，当且仅当a＝b时取等号，解得≥3或≤﹣2（舍），故ab≥9，（II）∵a，b＞0，且ab＝a+b+3，∴b＝＞0，∴a＞1，∴4a+b＝4a+＝4a+＝1+4a+＝5+4（a﹣1）+＝13，当且仅当4（a﹣1）＝即a＝2时取等号，此时4a+b取得最小值9．17．（12分）已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8．（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），求k的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，得到关于k的方程，解出即可；（Ⅱ）根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．解：（Ⅰ）若函数f（x）满足f（x﹣）＝f（﹣x﹣），故对称轴是x＝＝﹣＝，解得：k＝﹣4；（Ⅱ）由题意得：≤5，或≥20，解得：k≤40或k≥160，故实数k的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）．18．（12分）某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．解：（1）：设下调后的电价为x元/kw•h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有（9分）整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75答：当电价最低定为0.6元/kw•h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．。
天津市七校2020届高三数学上学期期中联考试题
届高三数学上学期期中联考试题天津市七校2020分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符45一、选择题：共9小题，每小题5分，共合题目要求的。
2，A∩B＝＋6≤0}，B＝{x∈Z|1<x<5}5x1.已知集合A＝{x|x－4} ，3} D.{2，3A.[2，3] B.(1，5) C.{2，，则下列各式中一定正确的是2.若x>0>y11?yx D.y)C.e<eA.sinx>siny B.lnx<ln(－yx1.10.2 1.13.已知a＝1.1，b＝log，c＝0.2，则0.2A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b?)?sin(4xy?的图象4.要得到函数＝sin4x的图象，只需要将函数y3??向右平移个单位B.向左平移个单位A.1212??个单位 D.向左平移C.向右平移个单位335.有下面四个命题，其中正确命题的序号是 b为异面直线”的充分而不必要条件；①“直线a、b 不相交”是“直线a、α”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面所在的平面”；直线b”的充要条件是“a平行于b③“直线a// ”平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线。
④“直线a// ③④①③ B.②③ C.②④ D.A.°，c 成等差数列，∠B＝30，∠分别为∠AB，∠C的对边，如果a、b、中，6.在△ABCa、b、c3，那么b＝ABC△的面积为2323?1?3?32?1 B.A. C. D.22)xf(0??)f'(x，若0，xy＝f'(x)，当≠f(x)R7.已知定义域为的奇函数y＝的导函数为x1221)fa?(lnc?f()ln2)???2f(b的大小关系正确的是a，则，、b，、c3333A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b0OB??OAOB?2,2OA?，点8.如图，，C是线段，AB上的一个动点，D为OB的中点，-1 -OC?DC的最小位为则112 D.2 A. B. C.23?21x??2,0]?x?[?1,f(x)?，若函数g(x)＝f(x)－x－2m ＋1在区间]－2，9.4]已知函数?1x??2f(x?2),x?(0,??)?内有3个零点，则实数m的取值范围是111}{m?1?m??m?}{m?A. B.222111}1m?{m??m?或{m?1?m?或m?1} D.C.222二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题(二)
A． ct; c
C． b > a > c
D． a > c > b
( ) 3ln x2 +1 + x
4．函数 f (x) =
1+ | x |
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知 m ， n 是两条不同的直线，a ， b ，g 是三个不同的平面，则下列正确的是
（）
=1
C．
x2 3
-
y2 4
=1
77
D．
x2 7
-
y2 3
=1
7
8．下列物体不能被半径为 2（单位： m ）的球体完全容纳的有（ ） A．所有棱长均为 2 2m 的四面体 B．底面棱长为1m ，高为 3.8m 的正六棱锥 C．底面直径为1.6m ，高为 3.6m 的圆柱 D．上、下底面的边长分别为1m ， 2m ，高为 3m 的正四棱台
．
试卷第31 页，共33 页
四、填空题
15．已知 m Î R
，函数
f
(x)
=
ìx + 6m - 8, x ³ 1
í î
-
x
2
+
mx
+
m2
,
x
，若对于任意实数 <1
a，方程
f
(x)
=
a
有
且只有一个实数根，且 f (2) < 8 ，函数 y = f ( x) 的图象与函数 y = mx + t 的图象有三个
{ } 又因为 B = x -2 < x < 5, x Î N* = {1, 2,3, 4} ，所以， A I B = {1, 2} ，
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天津市河西区2020届高三数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设为虚数单位，复数，则的共轭复数为（ ）i23iz
i
z
A. B. C. D. 32i32i32i32i【答案】B【解析】【分析】由题意首先由复数的运算法则求得z的值，然后求解其共轭复数的值即可.
【详解】，则，22232323321iiii
zi
ii
32zi
故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.设全集，集合，则（ ）2{|23}UxZxx{0,1,2}A
UCA
A. B. {0,3}{1,0}
C. D. {1,3}{1,0,3}【答案】C【解析】【分析】
求出全集后可得.UU
CA
【详解】，所以，选C.2{|23}1,0,1,2,3UxZxx1,3UCA
【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.
3.函数的最小周期为（ ）tan24xfx
A. B. C. D. 22
4
【答案】C【解析】【分析】由题意利用正切函数的最小正周期公式即可求得函数的最小正周期.
【详解】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为：.212T
故选：C.【点睛】本题主要考查正切函数的最小正周期公式，属于基础题.
4.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=ABAC||BCABBC
A. -3B. -2C 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.
【详解】由，，得，则，(1,3)BCACABt221(3)1BCt3t(1,0)BC
．故选C．(2,3)(1,0)21302ABBC
【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．5.对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的(),yfxxR()yfx()fx
（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【详解】由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）na
53134aaa
3a
A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】
利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．1,aq1,aq3a
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，q23111142111
15,34aaqaqaqaqaqa
解得，，故选C．11,2aq
2
314aaq
【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。
7.已知函数在区间内单调递增，且，若，yfx
,0
fxfx1
2
log3af
，，则的大小关系为（ ）1.22bf
1
2cf
,,abc
A. B. C. D. acbbcabacabc
【答案】B【解析】【分析】根据题意，由f（﹣x）＝f（x）可得f（x）为偶函数，结合函数的单调性可得f（x）在（0，+∞）上递减，进而又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log23，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，又由函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，则f（x）在（0，+∞）上递减，
a＝f（3）＝f（log23），b＝f（2﹣1.2），c＝f（）＝f（2﹣1），
12
log1
2
又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log23，则b＞c＞a，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．8.若实数满足，则的最小值为（ ）,ab12ab
ab
ab
A. B. 2C. D. 4222【答案】C【解析】
，（当且仅12121220022,22abababab
abababab，＞，＞，
当时取等号），所以的最小值为，故选C.2baab22
考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】
9.已知函数，若集合含有4个元sin3cos0xfxx
0,1xfx
素，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 35,2235,22725,
26
725,
26
【答案】D【解析】【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．
【详解】f（x）=2sin（ωx﹣），3
作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，336376∴x=+，或x=+，k∈Z，62k322k
设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，
则xA=，xB=，32246
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴xA＜π≤xB，
即＜π≤，解得．3224672526＜
故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，多空题对一空得3分，共30分）
10.命题“”的否定是_______.2000,12xRxx
【答案】0020,12xRxx【解析】【分析】利用特称命题的否定方法对所给的命题进行否定即可.
【详解】分别否定量词和结论可得命题“”的否定是：2000,12xRxx.0020,12xRxx故答案为：．0020,12xRxx【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.11.在中，若则三个内角中最大角的余弦值为______.ABC2,2,abbc
【答案】24
【解析】【分析】由题意首先利用比例关系设出边长，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值即可.
【详解】由题意不妨设：，,2,20cmbmamm
利用大边对大角可知∠A为△ABC中最大的角，
由余弦定理可得：.222222242cos2422bcammm
A
bcmm
故答案为：．24
【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，大边对大角结论的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.设函数若，则__________．22,0,()log(),0.xaaxfxxax
(2)4f(2)f
【答案】3【解析】
由函数解析式，可得即 ，则24,f24,2aa
2222log24log83.f
即答案为3.
13.在梯形中，，，，，，若ABCDABCD∥AB=42CD3AD2DMMC
，则的值为_______．AMBD3ADBC
【答案】7