广东省广州市培才高级中学2017届高三数学(理)周测(十三)Word版含答案
广东省广州市培才高级中学2017届高三上学期数学理午练
高三理科数学午练（5-4）2016.9（1）如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A =B C U （ ）(A)(2，＋∞) (B)(－∞，0)∪(2, ＋∞) (C)(－∞，1]∪(2, ＋∞) (D)(－∞，0)（3）已知等比数列{a n }的73=S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则=1a （ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4（5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（ ） 。
量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p 的充分条件。
是（)()//:2c b a c b a b a p ⋅⋅=⋅⋅为钝角三角形。
，则中，若在ABC ABC p ∆<⋅∆0:3:4p2=，向量a 与b 的夹角是π43，则a 在b 上的投影是2. (A)12,p p (B)23,p p (C),p p 24 (D),p p 34（6）如图，网格纸上小正方形的边长为21，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） (A)320 (B) 325 (C)4 (D)6 （9）5)3(++y x 展开式中不含y 的各项系数之和为（） (A) 52(B)53(C)54 (D)5)3+x （（11）如图，将绘有函数)sin(3)(ϕω+=x x f (πϕπω<<>2,0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为15， 则()1f -=（ ）(A)1-(B)1(C)3-(D)3（13）如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a ，则函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)(31()(log 3a x a x x x f x ）的值域为 .（15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线与抛物线12+=x y 仅有两个交点，则该双曲线的离心率为.。
广东省广州市培才高级中学2017届高三数学(理)午练(11-6) 含答案
2017届高三理科数学午练（11—6）2016.11(1）若直线220ax by -+=(0a >，0b >）经过圆222410xy x y ++-+=的圆心,则11a b+ 的最小值为___________．(2)已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．（3）已知x 、y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．(4）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E为PC 的中点,则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．（5）设f （x)与g(x ）是定义在同一区间［a,b ］上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ） 在x∈［a ，b ］上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b ］上是“关联函数”，区间［a ，b ］称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在［0,3]上是“关联函数"，则m 的取值范围 ．2017届高三理科数学午练（11-6)(1）圆心坐标为 ()1,2-，22201a b a b ⇒-+=⇒+=()1111a b a b a b ⎛⎫⇒+=++ ⎪⎝⎭ 2224b a a b=++≥+=（2） 【解析】根据题意1'1y x a ==+,求得1x a =-，从而求得切点为(1,0)a -，该点在切线上，从而求得011a =-+,即2a =.（3)【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用z 的几何意义求最大值x , y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的可行域如图：目标函数为2z x y =+ 当3,0x y ==时,2z x y =+取得最大值是6.（4）【解析】如图,由题意易知︒=∠60PAC ，因为PA EO //，所以BEO ∠为异面直线PA 与BE 所成角，又2=PA ，BEO Rt ∆中，1=EO ，1==AO BO ，得BEO ∆为等腰直角三角形，故异面直线PA 与BE 所成角为 45。
广东省广州市培才高级中学2017届高三上学期数学理午练练习6-2 精品
高三理科数学午练（6-2）2016.9（1）复数z 满足z ＝(5＋2i)2其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 （2）执行右图的程序框图，输出的S 的值为（ ）(A)1-(B) 0(C)1 (D)1- （3）若函数)0)1ln(2>++=a x ax y （为奇函数，设变量x ，y 满足约束条件x y 20,x y 20,y 1,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数z =a x+2y 的最小值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5（4）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在 每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名 且丙获第二名的概率；（ ） (A)1211 (B)61 (C)301 (D)152 （5）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B （4,5）到直线 的距离分别为1和2，则符合条件的直线 的条数为（）(A) 1(B)2(C)3(D) 4（6）若函数x a x x e x f x -++-=)212()(2恒有两个零点，则a 的取值范围为（ ）(A)()1,0(B)()1,∞-(C))21,(e -∞(D)),21(+∞e（7）在四面体P ABC -中，⊥PC 平面ABC ，AB=AC=2，BC=PC=22，则该四面体外接球的表面积为.（8）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，设数列{c n }满足： n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1，则=λ________.1 2 3 4 5 6D B B D D C 16；8. -1.7.。
2017学年广州市调研考试题及参考答案(理科数学)
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 （A ）8π （B ）4π（C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有OyOxO （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 （10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东广州市培才高级中学高三数学理午练13-4word版含答案
2017届高三理科数学午练（13-4）2016.111.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ） A.sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．ln y x =D ．1y x x=+2.已知数列﹛a n ﹜为等比数列，且π4227131=+a a a ，则)tan(122a a 的值为（ ）A ． B． C ． D ．3.设l,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（ ） A.若l ⊥m,m ⊂α,则l ⊥α B.若l ⊥α,l ∥m,则m ⊥αC.若l ∥α,m ⊂α,则l ∥mD.若l ∥α, m ∥α,则l ∥m4.以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈， sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<”C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 15>0, S 16<0,则11S a 错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,…, 1515S a 中最大的项为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.88S a 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
99S a 6.设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，∀x ∈R ，有2)()(x x f x f =+-，在（0，+∞）上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）A.[﹣2，2] B [)+∞,2C ．[)+∞,0D ．(][)+∞⋃-∞-,22,1、B，2、A，3、B，4、D，5、C，6、B。
广东省广州市培才高级中学2017届高三数学(理)周测(十
高三理科数学周测（第十三周）2016.111.设R U =,集合,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--∈=x x R x A {},20<<∈=x R x B 则()=⋂B A C U （ ） A.](2,1 B.)[21， C.()2,1 D.[]21， 2.下列说法正确的是（ ）A.()”“00=f 是“函数()x f 是奇函数”的充要条件B.“若21sin 6==απα，则”的否命题是“若21sin 6≠≠απα，则” C.若01,:,01,:20200<--∈∀⌝>--∈∃x x R x p x x R x p 则D.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题3. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体 积为3，则正视图中的x 的值为（ ） A.2 B.25 C.3 D.234.已知α为第二象限角，且53sin =α，则()απ+tan 的值是（ ）A.43-B.43C.34-D.345.已知21,e e 为单位向量，且1e 与212e e +垂直，则21,e e 的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1506.设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤,06,0,3y x y x x 若y ax z +=的最大值为93+a ，最小值为33-a ，则a的取值范围是（ ）A.1-≤aB.1≥aC.11≤≤-aD.11-≤≥a a 或7.若()x f 为偶函数，且当[)+∞∈,0x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤=,1,ln ,10,2sin 2x x x x x x f π则不等式()11<-x f 的解集为（ ）A.{}20<<x xB.{}11-<<x xC.{}10<<x xD.{}22-<<x x8.如图，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，ABC O ∆为的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()P O A x f ,,(,当三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图象大致为（ ）9.若直线2:,:21+==x y l x y l 与圆02222=--+ny mx y x C ：的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=m （ ）A.10或B.1-0或C.1-1或D.0 10.错误！未找到引用源。
广东省广州市培才高级中学2017届高三上学期数学理午练
2017届高三理科数学午练（2-6）2016.813.采用随机模拟实验估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：由计算机产生随机数0或1，其中1表示正面朝上，0表示反面朝上，每三个随机数作为一组，代表抛掷三次的结果，已知随机模拟实验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 100 001 101 111 110 000011 001 010 100 000 101 101 010 011 001由此估计抛掷一枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率是 0.4 .14.已知(cos ,sin )66a ππ= ，55(cos ,sin )66b ππ= ，则||a b -15.已知函数22,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，则((1))f g -= -15 . 16.已知数列{}n a 满足*111,()2(1)(1)n n n na a a n N n na +==∈++，若不等式2410n ta n n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是 [9,)-+∞ .20. （本小题满分12分）已知(2,0),(2,0)A B -，动点M 满足2AMB θ∠=，24||||cos AM BM θ∙=. （1）求||||AM BM + 的值，并写出M 的轨迹曲线C 的方程； 20.解:设||AM m = ，||BM n = ，∵||4AB =且24||||cos AM BM θ∙=，∴2cos 4mn θ=， 在ABM ∆中，由余弦定理得22242cos 2m n mn θ+-=222(2cos 1)4cos 2mn mn mn θθ=-=-，∵22224cos 1632m n mn mnθ++=+=，∴m n +=||||AM BM +=又||||||AM BM AB +>，所以M 的轨迹是椭圆，且2a c ==，∴24b =， ∴22:184x y C +=.。
广东省广州市培才高级中学2017届高三数学(理)午练(13-4) 含答案
2017届高三理科数学午练（13-4)2016。
111.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( ）A 。
sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．ln y x =D ．1y x x=+2。
已知数列﹛a n ﹜为等比数列,且π4227131=+a aa ，则)tan(122a a 的值为（ ） A ． B ．C ．D ．3.设l ，m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（ ）A.若l ⊥m，m ⊂α，则l ⊥αB.若l ⊥α,l ∥m,则m⊥αC.若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD.若l ∥α， m∥α,则l ∥m4。
以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈,sin tan x x=B ．“对任意的x R ∈，210xx ++>”的否定是“存在0x R ∈，2010xx ++<"C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件5。
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 15>0， S 16<0，则11S a错误！未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
，…，1515S a 中最大的项为（ ）A 。
错误!未找到引用源.B 。
错误！未找到引用源。
C.88S a错误！未找到引用源。
D 。
错误！未找到引用源.99Sa6。
设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，∀x∈R,有2)()(x x f x f =+-，在（0,+∞)上x x f <')(,若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为( ）A 。
［﹣2，2］B [)+∞,2C ．[)+∞,0D ．(][)+∞⋃-∞-,22,1、B ，2、A ，3、B,4、D,5、C,6、B。
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高三理科数学周测（第十三周）2016.11
1.设R U =,集合,021
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>--∈=x x R x A {}
,20<<∈=x R x B 则()=⋂B A C U （ ） A.](2,1 B.)[21，
C.()2,1
D.[]21， 2.下列说法正确的是（ ）
A.()”“00=f 是“函数()x f 是奇函数”的充要条件
B.“若21sin 6
=
=
απ
α，则”的否命题是“若2
1sin 6≠≠απα，则” C.若01,:,01,:202
0<--∈∀⌝>--∈∃x x R x p x x R x p 则 D.若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题
3. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体 积为3，则正视图中的x 的值为（ ） A.2 B.
25 C.3 D.2
3 4.已知α为第二象限角，且5
3
sin =α，则()απ+tan 的值是（ ）
A.43-
B.43
C.34-
D.3
4
5.已知21,e e 为单位向量，且1e 与212e e +垂直，则21,e e 的夹角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
6.设y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥+≤,06,0,
3y x y x x 若y ax z +=的最大值为93+a ，最小值为33-a ，则a
的取值范围是（ ）
A.1-≤a
B.1≥a
C.11≤≤-a
D.11-≤≥a a 或
7.若()x f 为偶函数，且当[)+∞∈,0x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤=,1,ln ,
10,2sin 2x x x x x x f π
则不等式
()11<-x f 的解集为（ ）
A.{}20<<x x
B.{}11-<<x x
C.{}10<<x x
D.{}22-<<x x
8.如图，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，
ABC O ∆为的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()P O A x f ,,(,当三点
共线时，记面积为0），则函数()x f 的图象大致为（ ）
9.若直线2:,:21+==x y l x y l 与圆02222=--+ny mx y x C ：的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则=m （ ）
A.10或
B.1-0或
C.1-1或
D.0 10.错误！未找到引用源。
.
11.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1
丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3≈π），则圆柱底面周长约为 尺.
12.已知点A,B,C 均在球O 的表面上，34,3
2==∠BC BAC π
,球O 到平面ABC 的距离为3，则球O 的表面积为 .
班级： 姓名： 得分： ※选择题与填空题，每题6分，共72分
10. 11. 12.
13.（14分）已知数列{}n a 满足 ，5111=a )2(341≥-=-n a a n n
. （1）求证：{}1+n a 是等比数列；
（2）令{})1(log 2+=n n a b ，求{}n b 的前n 项和n S .
14.（14分）如图，直角三角形ABC 中，E AB ABC A ,2,90,60==∠=∠ 为线段
BC 上一点，且BC BE 31
=,沿AC 边上的中线BD 将ABD ∆折起到PBD ∆的位置.
（1）求证：BD PE ⊥;
（2）当平面BCD PBD 平面⊥时，求二面角D PB C --的余弦值.
高三理科数学周测（第十三周）参考答案
1.B ；
2.B ；
3.C ；
4.A ；
5.C ；
6.C ；
7.A ；
8.A ；
9.B ；10.e
1
1-；11.54；12.π100.
13.（14分）解：(I )证明：由题知),1(4
1
1,434111+=+-=
--n n n n a a a a 则………4分 ∵,051211≠=+a …………5分 ∴数列{}1+n a 是以512为首项，
4
1
为公比的等比数列. ……………7分 (II ) 由(I )知，n n n a 21112)4
1
(5121--=⋅=+，…………8分
则n a n 211)1(log 2-=+，所以n b n 211-=.…………………11分
2
10n
n S n -=. ……………………………14分
14.（12分）（1）证明：由已知得DC=PD=PB=BD=2，BC=23. 取BD 的中点O ，连接OE ，PO. ∵OB=1，BE=
332且∠OBE=30°，∴OE=3
3
，∴OE ⊥BD. ……4分 ∵PB=PD ，O 为BD 的中点，∴PO ⊥BD ，
又PO OE=O ，∴BD ⊥平面POE ，∴BD ⊥PE. ……………6分 (II ) ∵平面PBD ⊥平面BCD ，∴PO ⊥平面BCD ，∴OE ，OB ，OP 两两垂直.如图以O 为坐标原点，OE ，OB ，OP 所在直线为x 轴，y
轴，z 轴建立空间直角坐标系，则B(0,1,0)，P(0,0,3)，C(3,-2,0)，
∴=(0,-1,3)，=(3,-3,0), ……9分 设平面PBC 的法向量n =),,(z y x
则⎩⎨⎧=-=+0
330
3-y x z y ，不妨令3=y ，n =），，（133.……11分
又平面PBD 的一个法向量m =(1,0,0)，∴13
13
3,cos =
n m ,……12分
3
13
. …………………………14分
即二面角C—PB—D余弦值为
13。