安徽省蚌埠市2018年高考数学二模试卷理科 含解析
安徽省蚌埠市2018届高三数学第二次教学质量检查考试试题理
安徽省蚌埠市2018届高三数学第二次教学质量检查考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．已知集合2{x 230}A x x =--≥，{22}B x x =-≤ ，则A B =A ．[2,1]--B ．[1)-，2 C ．[1,1]- D ． [1)，2 2．21(sin )x dx x ππ+=⎰A ．ln 21-B ．ln 2+1C ．+12πD ．12π-3．“1a <”是“函数2()f x x x a =++有零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ． c a b <<B ． c b a <<C ．b a c <<D ． b c a << 5.若34cos,sin 2525θθ==-，则tan θ= A ． 724- B ． 724 C ． 247- D ． 2476. 若非零向量a b ,满足a =，且⊥(a -b)(3a +2b)，则a 与b 夹角为 A ．4π B ． 2π C ． 43π D ．π 7．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A. 08B. 07C. 02D. 018．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是A ．12s >B ． 710s >C ． 35s >D ．45s > 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．83 B ．53 C ．43D ．1 10.已知函数()2cos(2)3f x x π=-在[,]()4a a a R π-∈上的最大值为1y ，最小值为2y ，则1y 2y -的取值范围是A．[2 B． C． D ．[211.已知A （4,3），F 为椭圆22143x y +=的右焦点，过点A 的直线与椭圆在x 轴上方相切于点B ，则直线BF 的斜率为A ． 12-B ．23-C ．1-D ．43- 12.已知不等式(2)2xe a x b -+≥- 恒成立，则52b a -+的最大值为A ． ln 3-B ．ln 2-C ．1ln 3--D ．1ln 2--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z= 2x + y 的最大值为 .14．设复数1(1i z i i+=-为虚数单位），则0122201820182018201820182018C C z C z C z ++++=… . 15．已知点P(3,0)，在⊙O ：221x y +=上随机取一点Q ，则I PQ.16.已知ABC ∆，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若22248a b c ++=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17.(12分）设数列{}n a 的前n 项乘积为n T ，对任意正整数n 都有1n n T a =- (I ）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(II ）求证：21T 22+T + 223n T +18.(12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100 对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x 分钟）(I ）写出m , n 的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II ）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90）之间的人数为ξ，以上述统计数据为参考，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅲ）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?19.(12分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为菱形，∠BCD = 1200,AP =BP (I ）求证：PC ⊥AB;(II ）若AB=2，PD=∠PCB=43，求二面角B-PC-D 的余弦值．20. (12分）在平面直角坐标系xOy 中，F(1,0)，动点P 满足1PF OP i =⋅+，其中(1,0)i =，曲线C 为动点P 的轨迹．(I ）求曲线C 的方程；(II ）过（2,0)的直线l 与C 有两个不同的交点A,B ，Q 为直线2x =-上一动点，QA,QB 与y 轴分别交于两点M,N ，M,N 的中点为R ，问：直线QR 是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。
【安徽二模2018蚌埠二模】安徽省蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查考试 数学理
蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试数学（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．已知集合2{x 230}A x x =--≥，{22}B x x=-≤，则A B =A ．[2,1]--B ．[1)-，2C ．[1,1]-D ．[1)，22．21(s in )x d x xππ+=⎰A ．ln 21-B ．ln 2+1C ．+12πD ．12π-3．“1a <”是“函数2()f x x x a =++有零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知 1.20.8512,(),2lo g 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 5.若34c o s,s in2525θθ==-，则tan θ=A ．724-B ．724C ．247-D ．2476.若非零向量a b ,满足a =，且⊥(a -b )(3a +2b )，则a 与b 夹角为A ．4π B ．2π C ．43π D ．π7．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为8．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是A ．12s >B ．710s >C ．35s >D ．45s >9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．83B ．53C ．43D ．110.已知函数()2c o s (2)3f x x π=-在[,]()4a a a R π-∈上的最大值为1y ，最小值为2y ，则1y 2y -的取值范围是A．[22]-B．[2, C．2] D．[2-11.已知A （4,3），F 为椭圆22143xy+=的右焦点，过点A 的直线与椭圆在x 轴上方相切于点B ，则直线BF的斜率为A ．12-B ．23-C ．1-D ．43-12.已知不等式(2)2xe a x b -+≥-恒成立，则52b a -+的最大值为A ．ln 3-B ．ln 2-C ．1ln 3--D ．1ln 2--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13.若变量x ，y 满足31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z= 2x + y 的最大值为.14．设复数1(1i z i i+=-为虚数单位），则0122201820182018201820182018C C z C z C z++++=….15．已知点P(3,0)，在⊙O ：221x y +=上随机取一点Q ，则.16.已知A B C ∆，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若22248a b c ++=，则A B C ∆面积的最大值为.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。
2018年高考仿真卷理科数学试卷(二)含解析答案
2018高考仿真卷·理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落在区间[1,400]上的人做问卷A,编号落在区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a5>0,则a1+a2>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a3>D.若a1<0,则(a2-a1)( a4-a2)>08.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m值为.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某青少年研究中心为了统计某市青少年(18岁以下)2018年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向,随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况,得到如下数据统计表(图①).已知“压岁钱不少于2千元的青少年”与“压岁钱少于2千元的青少年”人数比恰好为2∶3.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图②);(2)该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向,将这60名青少年按“压岁钱不少于2千元”和“压岁钱少于2千元”分为两部分,并且用分层抽样的方法从中抽取10人,若需从这10人中随机抽取3人进行问卷调查.设ξ为抽取的3人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数,求ξ的分布列和均值;(3)若以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取15人进行座谈,若15人中“压岁钱不少于2千元的青少年”的人数为η,求η的均值.图①图②19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,ED∥FB,ED⊥平面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-FC-E的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R),g(x)满足g'(x)=(a∈R,x>0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h(x)=e1-x f(x),求曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程;(2)若存在x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;(3)设函数F(x)=O为坐标原点,若对于y=F(x)在x≤-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(x∈R)上总存在一点Q,使得<0,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷·理科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落在区间[1,400]上的有20人,编号落在区间[401,750]上的有18人.所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到该抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为所以双曲线C2的渐近线方程为y=±2x.所以=2.所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线C2的离心率为6.B解析的展开式中第r+1项为)12-r=(-1)r当6-为正整数时,可知r=0或r=2,故的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是2.7.C解析设等差数列{a n}的公差为d,若a2+a5>0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a3<0,则a1+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B 错误.若0<a1<a2,则d>0.所以a3>0,a4>0.所以-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d2>0.所以a3>故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以2R2·R=,解得R=2.所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=所以该几何体的体积V=111.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以所以所以,…,所以所以所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=17.解 (1)∵A=,∴B+C=∴sin=3sin C.cos C+sin C=3sin C.cos C=sin C.∴tan C=(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=18.解 (1)根据题意,有解得故p=0.15,q=0.10.补全的频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法从中抽取10人,则其中“压岁钱不少于2千元的青少年”有10=4人,“压岁钱少于2千元的青少年”有10=6人.故ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,所以ξ的分布列为所以E(ξ)=0+1+2+3(3)以频率估计概率,从该市青少年中随机抽取1人为“压岁钱不少于2千元的青少年”的概率是,则η~B,故随机变量η的均值为E(η)=15=6.19.(1)证明 (方法一)由题意知,在△AEF中,AE=,EF=,AF=2∴AE2+EF2=AF2,∴AE⊥EF.在△AEC中,AE=,EC=,AC=2∴AE2+EC2=AC2,∴AE⊥EC.又EF∩EC=E,∴AE⊥平面ECF.又FC⊂平面ECF,∴AE⊥FC.(方法二)∵四边形ABCD是菱形,AD=BD=2,∴AC⊥BD,AC=2故可以O为坐标原点,以OA,OB所在直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系.由ED⊥平面ABCD,ED∥FB,BD=2,BF=2,DE=,可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2).=(-,-1,),=(,1,2).=(-,-1,)·(,1,2)=-3-1+4=0.∴AE⊥CF.(2)解由(1)中方法二可知A(,0,0),E(0,-1,),C(-,0,0),F(0,1,2),则=(-,1,2),=(-2,0,0),=(0,2,),=(-,1,-).设平面AFC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1=0,n1=0,得-x1+y1+2z1=0,且-2x1=0.令z1=1,得n1=(0,-2,1).设平面EFC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),由n2=0,n2=0,得2y2+z2=0,且-x2+y2-z2=0.令y2=-1,得n2=(-,-1,).设二面角A-FC-E的大小为θ,则cos θ=20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.解 (1)∵h(x)=(-x3+x2)e1-x,∴h'(x)=(x3-4x2+2x)e1-x.∴h(1)=0,h'(1)=-1.∴曲线h(x)在点(1,h(1))处的切线方程为y=-(x-1),即y=-x+1.(2)∵g'(x)=(a∈R,x>0),∴g(x)=a ln x+c(c为常数).∴g(e)=a ln e+c=a+c=a.∴c=0.∴g(x)=a ln x.由g(x)≥-x2+(a+2)x,得(x-ln x)a≤x2-2x.∵当x∈[1,e]时,ln x≤1≤x,且等号不能同时成立,∴ln x<x,即x-ln x>0.∴aa设t(x)=,x∈[1,e],则t'(x)=∵x∈[1,e],∴x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0.∴t'(x)≥0.∴t(x)在[1,e]上为增函数.∴t(x)max=t(e)=a(3)设P(t,F(t))为y=F(x)在x≤-1时的图象上的任意一点,则t≤-1.∵PQ的中点在y轴上,∴点Q的坐标为(-t,F(-t)).∵t≤-1,∴-t≥1.∴P(t,-t3+t2),Q(-t,a ln(-t)).=-t2-at2(t-1)ln(-t)<0,∴a(1-t)ln(-t)<1.当t=-1时,a(1-t)ln(-t)<1恒成立,此时a∈R.当t<-1时,a<,令φ(t)=(t<-1),则φ'(t)=∵t<-1,∴t-1<0,t ln(-t)<0.∴φ'(t)>0.∴φ(t)=在(-∞,-1)内为增函数.∵当t→-∞时,φ(t)=0,∴φ(t)>0.∴a≤0.综上,可知a的取值范围是(-∞,0].22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x故原不等式的解集为(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2018年高三最新 安徽蚌埠市2018学年度高三年级第二次
安徽蚌埠市2018—2018学年度高三年级第二次教学质量检查考试数 学（文理合卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考 试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。
（不用答题卡的，填在第Ⅱ卷中相应的答题栏内）1、下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是A 、)32sin(π-=x y B 、)62sin(π-=x yC 、)62sin(π+=x yD 、)62sin(π+=x y 2、给出命题p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；命题q ：存在反函数的函数一定是单调函数。
则下列复合命题中真命题是A 、p 且qB 、p 或qC 、¬p 且qD 、¬p 或q 3、设110a b<<，则下列不等式①a >b ； ②a <b ；③a 2>b 2；④a 2<b 2中一定成立的是 A 、 ①③B 、②④C 、 ①④D 、②③4、（理）复数Bi A imi+=+-212（m 、A 、B ∈R ），且A+B=0，则m 的值是A 、2B 、32C 、－32D 、24、（文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的 取值范围是A 、{}|34a a <≤B 、{}|34a a <<C 、{}|34a a ≤≤D 、∅5、在锐角三角形ABC 中设x = (1+sinA) (1+sinB) , y = (1+cosA) (1+cosB) ,则x 、y 大小关系 为A 、x > yB 、x < yC 、x ≥yD 、x ≤y6、（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量， n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设=(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，=（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ）， 规定向量a 与b 夹角θ的余弦为 ()()22221222212211cos n n nn b b ba a ab a b a b a +++++++++=θ。
2018届安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查数学(理)试题Word版含解析
2018届安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，，选2．已知复数满足，则（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】,选.3．函数3y = 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为3y =3y =C ；当1x <-时，恒有0y <，故排除D ； 10x -<<时， 0y >，故可排除B ；故选A. 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6924,63S S ==，则4a = （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,6911659824,63,624,96322S S a d a d ⨯⨯==∴+=+=,联立解得11,2a d =-=，则41325a =-+⨯=，故选B.5．如图所示的程序框图中 ，如输入4,3m t ==，则输出y = （ ）A. 61B. 62C. 183D. 184 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得4,3,1,i 3m t y ====， 满足条件i 0≥，执行循环体， 6,i 2y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 20,i 1y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 61,i 0y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 183,i 1y ==-；不满足条件i 0≥，退出循环，输出y 的值为183，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ ）A. 2B.C. 5D.【答案】A【解析】平行四边形中，，点在边上，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中.8．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，圆的方程为，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为，四边形为矩形，长为，宽为，面积，.选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题根据双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比列出一个关于的等式，求出离心率.9．已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，,函数在区间内没有零点(1) ，则，则，取，；（2），则，解得：，取，；综上可知：的取值范围是，选.【点睛】有关函数求的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准型，函数在区间内没有零点，根据的范围求出的范围，使其在或在内，恰好函数无零点，求出的范围.10．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线在两点处的切线都与轴垂直，说明函数有两个极值点，即有两个根，，令，有在为减函数，在上为增函数，当时，取极小值，则，选.【点睛】转化思想是四种数学思想之一，曲线上存在两点处的切线都与轴垂直，转化为函数有两个极值点，再转化为方程，在转化为与图象有两个交点，进而求出的范围.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 15B. 16C.D.【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为的四棱锥，其体积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（）A. B. 3 C. D. 6【答案】B【解析】由题意，，则，得,要使为等比数列，必有，得，故选B.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列求和公式，属于难题.判定一个数列为等比数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等比数列；(2) 等比中项法：（），则数列是等比数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等比数列.本题先利用方法(3)判定出数列是等比数列后再进行解答的.二、填空题13．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于__________．【答案】-220【解析】在的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则，所有的展开式中，通项公式为，令，解得，所以其常数项为，故答案为.14．已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.15．过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为__________．【答案】5【解析】由，得，所以直线是过定点的直线，画出表示的可行域是如图所示的三角形为，可得最大边，当时，的长度最大为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.16．赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则__________（元）．【答案】3，奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为 ，共有 种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为 ，共有 种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为 ，共有 种，奖金为元. 则，奖金的分布列为，，故答案为.三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin2sin sin A A B C +-=，且2A π≠.（1）求ab的值 ； （2）若2,3c C π==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）12a b =;（2 【解析】试题分析：（1）由已知及三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式可得2cos sin 4sin cos A B A A =，因为2A π≠，所以cos 0A ≠，所以sin 2sin B A =，再根据正弦定理可得结论；（2）由余弦定理可知：224a b ab +-=，再结合（1）可得结果.试题解析：（1）由()2sin2sin sin A A B C +-=，得()()4sin cos sin sin A A A B A B +-=+， 得2sin cos sin cos A A B A =， 因为2A π≠，所以cos 0A ≠得sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =， 12a b =， 故12a b =.（2）由余弦定理可知： 224a b ab +-=，又由（1）知， 2b a =，联立224{2a b ab b a+-==，解得： a =， b =，故三角形的面积为1sin 23ABC S ab C ∆==. 18．如图，四棱锥P A B C D -中，平面PAC ⊥平面A B C D ， 224AC BC CD ===，60ACB ACD ∠=∠=．（1）证明： CP BD ⊥；（2）若AP PC ==A BP C --的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）. 【解析】【试题分析】（1）先借助题设中的面面垂直的性质证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）先确定三棱锥的底为BCD ，再求其高，然后运用三棱锥的体积公式探求： （1）如图，连接BD 交AC 于点O ， ∵BC CD =，即BCD ∆为等腰三角形， 又AC 平分BCD ∠， 故AC BD ⊥，∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC ⋂底面ABCD AC =， ∴BD ⊥平面PAC ，因CP ⊂平面PAC ， 所以CP BD ⊥. （2）如图，记BD 交AC 于点O ，作PE AC ⊥于点E ，则PE ⊥底面ABCD ，因为AP PC == 4AC =， 所以90APC ∠=， 2PE =，由cos601OC CD ==，又sin603OD CD ==得112BCD S ∆=⨯⨯=，故1··3P BCD BCD V S PE -∆==. 点睛：立体几何是高中数学的重要内容和知识，也是高考重点考查的考点。
2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．（5分）（+sin x）dx＝（）A．ln2﹣1B．ln2+1C．+1D．﹣13．（5分）“m＜1”是“函数f（x）＝x2+x+m有零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）若cos＝，sin＝﹣，则tanθ＝（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．018．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．110．（5分）已知函数f（x）＝2cos（2x﹣）在[a﹣，a]（a∈R）上的最大值为y1，最小值为y2，则y1﹣y2的取值范围是（）A．[2﹣，2]B．[2，2]C．[，2]D．[2﹣，2] 11．（5分）已知A（4，3），F为椭圆+＝1的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣12．（5分）已知不等式e x﹣（a+2）x≥b﹣2恒成立，则的最大值为（）A．﹣ln3B．﹣ln2C．﹣1﹣ln3D．﹣1﹣ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）设复数z＝（i为虚数单位），则＝．15．（5分）已知点P（3，0），在⊙O：x2+y2＝1上随机取一点Q，则|PQ|＜的概率为．16．（5分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4a2+b2+c2＝8，则△ABC 面积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分17．（12分）设数列{a n}的前n项乘积为T n，对任意正整数n都有T n＝1﹣a n（I）求证：数列{}是等差数列；（II）求证：T12++…+18．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）（I）写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为ξ，以上述统计数据为参考，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？附：K 2＝19．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为菱形，∠BCD ＝120°，AP ＝BP ． （I ）求证：PC ⊥AB ； （II ）若AB ＝2，PD ＝2，cos ∠PCB ＝，求二面角B ﹣PC ﹣D 的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，F （1，0），动点P 满足||＝•i +1，其中i ＝（1，0），曲线C 为动点P 的轨迹． （I ）求曲线C 的方程；（II ）过（2，0）的直线l 与C 有两个不同的交点A ，B ，Q 为直线x ＝﹣2上一动点，QA ，QB 与y 轴分别交于两点M ，N ，M ，N 的中点为R ，问：直线QR 是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标．如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x﹣ax 2（a ∈R ）有两个极值点． （I ）若a 的取值范围；（Ⅱ）若函数f （x ）的两个极值点为x 1，x 2，证明：x 1•x 2＜1．选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2]，∴A∩B＝[﹣2，﹣1]，故选：A．2．（5分）（+sin x）dx＝（）A．ln2﹣1B．ln2+1C．+1D．﹣1【解答】解：（+sin x）dx＝（lnx﹣cos x）＝lnπ﹣cosπ﹣ln﹣cos＝lnπ+1﹣lnπ+ln2﹣0＝ln2+1．故选：B．3．（5分）“m＜1”是“函数f（x）＝x2+x+m有零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数f（x）＝x2+x+m有零点，则判别式△＝1﹣4m≥0，解得m≤，则“m＜1”是“函数f（x）＝x2+x+m有零点”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）已知a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝21.2＞2，b＝（）﹣0.8＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．5．（5分）若cos＝，sin＝﹣，则tanθ＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由cos＝，sin＝﹣，得tan＝，∴tanθ＝．故选：D．6．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）＝0，即32﹣22﹣•＝0，即•＝32﹣22＝2，∴cos＜，＞＝＝＝，即＜，＞＝，故选：A．7．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S＝××…×，∵输出的k＝6，∴S＝××＝．∴判断框的条件是S＞．故选：B．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V＝×＝，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝2cos（2x﹣）在[a﹣，a]（a∈R）上的最大值为y1，最小值为y2，则y1﹣y2的取值范围是（）A．[2﹣，2]B．[2，2]C．[，2]D．[2﹣，2]【解答】解：函数f（x）＝2cos（2x﹣）的周期为π，且对称轴为x＝+，k∈Z，画出f（x）的部分图象，如图所示；在[a﹣，a]（a∈R）上，正好包含函数的个周期，在[a﹣，a]（a∈R）上的最大值为y1，最小值为y2，若a﹣+a＝+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是y1＝2，最小值是y2＝，此时y1﹣y2取得最小值为2﹣；若a﹣+a＝+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是y1＝，最小值是y2＝﹣，此时y1﹣y2取得最大值为2；∴y1﹣y2的取值范围是[2﹣，2]．故选：D．11．（5分）已知A（4，3），F为椭圆+＝1的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣【解答】解：设过A的切线方程y﹣3＝k（x﹣4），代入椭圆+＝1可得：（3+4k2）x2+8k（4k﹣3）x+4（4k﹣3）2﹣12＝0，因为直线与椭圆的切线，所以△＝[8k（4k﹣3）]2﹣4（3+4k2）[4（4k﹣3）2﹣12]＝0，解得：k＝1±，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，所以k＝1﹣．此时切点的横坐标为：x＝﹣＝，则BF的斜率为：k＝＝＝＝﹣＝﹣1．故选：C．12．（5分）已知不等式e x﹣（a+2）x≥b﹣2恒成立，则的最大值为（）A．﹣ln3B．﹣ln2C．﹣1﹣ln3D．﹣1﹣ln2【解答】解：由题意，当a＜﹣2时，不等式e x﹣（a+2）x≥b﹣2变形可得：，令f（x）＝，则f′（x）＝，没有最值．当a＞﹣2时，由f（x）＝，可得f′（x）＝，∵a＞﹣2∴令f′（x）＝0，可得x＝ln（a+2），当x∈（0，ln（a+2））时，f（x）递减，当x∈（ln（a+2），+∞）时，f（x）递增，∴当x＝ln（a+2）时，f（x）取得最小值为1﹣ln（a+2）﹣≥，令g（a）＝1﹣ln（a+2）﹣．则g′（a）＝，当a∈（﹣2，1）时，g（a）递减，当a∈（1，+∞）时，g（a）递增，∴g（a）min＝g（1）＝﹣ln3即可得的最大值为﹣ln3．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷相应横线上．13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为9．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z＝2x+y，由得C（2，5），当直线经过C（2，5）时，z取到最大值，Z max＝9．故答案为：9．14．（5分）设复数z＝（i为虚数单位），则＝21009i．【解答】解：z＝＝，则＝（z+1）2018＝[（z+1）2]1009＝[（i+1）2]1009＝（2i）1009＝21009i．故答案为：21009i．15．（5分）已知点P（3，0），在⊙O：x2+y2＝1上随机取一点Q，则|PQ|＜的概率为．【解答】解：如图示：，由余弦定理得：13＝1+9﹣6cos∠POQ，解得：∠POQ＝120°，故∠QOQ′＝240°，故满足条件的概率p＝＝，故答案为：．16．（5分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4a2+b2+c2＝8，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵4a2+b2+c2＝8，∴b2+c2﹣a2＝8﹣5a2，即2bc cos A＝8﹣5a2，又2bc sin A＝4S△ABC，∴4b2c2＝（8﹣5a2）2+16S2△ABC≤（b2+c2）2＝（8﹣4a2）2，当且仅当b＝c时取等号．∴16S2△ABC≤（8﹣4a2）2﹣（8﹣5a2）2＝（16﹣9a2）a2＝（16﹣9a2）•9a2≤．当且仅当16﹣9a2＝9a2，即a2＝，b2＝c2＝2时取等号．∴S△ABC≤．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分17．（12分）设数列{a n}的前n项乘积为T n，对任意正整数n都有T n＝1﹣a n（I）求证：数列{}是等差数列；（II）求证：T12++…+【解答】证明：（I）∵T n＝1﹣a n＝1﹣，∴T n T n﹣1＝T n﹣1﹣T n，∴﹣＝1，∴{}是等差数列，即{}是等差数列．（II）由T1＝1﹣a1＝1﹣T1可得T1＝，由（I）可得＝2+（n﹣1）＝n+1，∴T n2＝＝＜＝＝2（﹣），∴T12+T22+…+T n2＜2（++…+﹣）＝2（）＜．18．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）（I ）写出m ，n 的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（II ）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为ξ，以上述统计数据为参考，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）完成下面的2x 2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？附：K 2＝【解答】解：（Ⅰ）由阅读时间分组统计表，得到m ＝4，n ＝2． 估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长为：＝93分钟．该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数为： 1200×＝480人．（Ⅱ）估计新成员每周阅读时长在[60，90）之间的概率为， 依题意ξ～B （5，），共分布列为： P （ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝，∴ξ的分布列为：∴E（ξ）＝5×＝．（Ⅲ）完成下面的2x2列联表：k0＝≈0.808，∴没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD＝120°，AP＝BP．（I）求证：PC⊥AB；（II）若AB＝2，PD＝2，cos∠PCB＝，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设AB的中点为E，连结PE，CE，依题意AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB⊥CE，又∵P A＝PB，∴AB⊥PE，又∵PE∩CE＝E，∴AB⊥平面PCE，∴AB⊥PC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知PC⊥CD，∴PC＝2，又cos∠PCB＝，在△PCB中，由余弦定理得PB＝，从而P A＝，由（Ⅰ）知PE＝1，CE＝，∴PC2＝PE2+CE2，∴PE⊥CE，∴PE、CE、AB两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（，0，0），D（，﹣2，0），P（0，0，1），＝（0，1，﹣1），＝（，0，﹣1），＝（，﹣2，﹣1），设平面PBC与平面PCD的法向量分为为＝（x，y，z），＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，），，取x＝1，得＝（1，0，），设二面角B﹣PC﹣D的平面角为θ，由图形得θ为钝角，则cosθ＝﹣＝﹣，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，F（1，0），动点P满足||＝•i+1，其中i＝（1，0），曲线C为动点P的轨迹．（I）求曲线C的方程；（II）过（2，0）的直线l与C有两个不同的交点A，B，Q为直线x＝﹣2上一动点，QA，QB与y轴分别交于两点M，N，M，N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标．如果不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设曲线C上一点P（x，y），则＝x+1，即y2＝4x，∴曲线C的方程为y2＝4x．（Ⅱ）设A（x A，y A），B（x B，y B），Q（﹣2，t），M（0，y M），N（0，y R），直线AB：my＝x﹣2，①曲线C：y2＝4x，②联立①②，得y2﹣4my﹣8＝0，∴y A+y B＝4m，y A y B＝﹣8，QA：y＝（x+2）+t，令x＝0，，同理，，∴y M+y N＝＝2y+2•＝t，∴R（0，），∴QR：y＝﹣，∴直线QR过定点（2，0）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）有两个极值点．（I）若a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的两个极值点为x1，x2，证明：x1•x2＜1．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）＝f′（x）＝e x﹣2ax，则x1，x2是方程g（x）＝0的两个根．g′（x）＝e x﹣2a当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）单调递增，方程g（x）＝0不可能有两个根；当a＞0时，由g′（x）＝0，得x＝ln 2a，当x∈（﹣∞，ln2a）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（ln2a，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．∴当g（x）min＜0时，方程g（x）＝0才有两个根，∴g（x）min＝g（ln2a）＝2a﹣2aln2a＜0，令h（t）＝t﹣tlnt，（t＞0），h′（t）＝﹣lnt，可得t∈（0，1）时，h（t）递增，t∈（1，+∞）时，h（t）递减，且t→0时，h（t）→0，h （e）＝0∴t＞e时，h（t）＜0∴a的取值范围：a＞．（Ⅱ）不妨设x1＜x2，由（Ⅰ）知x1，x2是方程e x﹣2ax＝0的两个根，⇒⇒，由对数均值不等式得，∴x1•x2＜1．选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t＝|P A|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2＝4x2+4y2+16＝32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52][选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）＝x+3．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y＝|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y＝，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）＝1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a ≤，故a的取值范围为（﹣1，]．第21页（共21页）。
安徽省蚌埠市2018届高三第二次模拟理科综合试卷
蚌埠市2018届高三年级第二次教学质量检查考试理科综合注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 S：32Cl：35.5 Fe：56 Ni：59 Cu：64第Ⅰ卷选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关元素与化合物的相关叙述正确的是A.生物体中含有的，质量比在万分之一以下的元素就是微量元素B.与双缩脉试剂反应显紫色的物质是蛋白质C.具有碱基对的核酸，有可能能运输氨基酸D.水在光反应中的分解不需要酶来催化2.下列有关生物膜的有关叙述正确的是A.植物细胞质壁分离过程中只体现了细胞膜的结构特点B.在动物细胞分泌蛋白的加工和分泌过程中体现了细胞器膜在结构和功能上是紧密联系的C.线粒体和叶绿体中的[H]都是在膜结构上产生的D.小肠上皮细胞通过膜上的某种载体蛋白吸收Na+的同时也吸收葡萄糖，说明载体蛋白没有特异性3.一对表现型正常的夫妇，生育了一个有3条性染色体的血友病男孩。
某同学结合下图分析该男孩的病因，其中判断不合理的是A.该男孩的性染色体组成若为XXY，则患病最可能与图丁有关B.该男孩的性染色体组成若为XYY，则患病最可能与图乙有关C.该男孩患病若与图乙有关，其性染色体组成可能是XXYD.该男孩患病若与图甲有关，其父亲可能发生了基因突变4.藏獒是一种凶猛的犬类，从上个世纪90年代科学家就发现很少有纯种藏獒，因而曾被炒作成天价。
研究发现，西藏牧区不少藏獒在随主人放牧期问会和狼杂交，是导致基因不纯正的原因之一，也有一些是因为人们为了改良其他犬种，让其他犬与藏獒杂交所致。
以下有关说法，不正确．．．的是A.人们改良其他犬种的育种原理是基因重组B.西藏牧区藏獒与狼的杂交，也会提高狼群的遗传多样性C.藏獒和狼是同一物种，它们所生后代的育性与虎狮兽的不同D.用达尔文的观点看，藏獒的凶猛是自然选择使得相应基因频率不断增加而形成的5.近年来研究表明，赤霉素能促进某些植物体内DEL蛋白的降解，DEL阻止SPL蛋白发挥作用，SPL直接激活SOC编码基因的转录，而SOC蛋白的存在是植物开花的先决条件。
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2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合M={x|＞0}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1}D．∅2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），P（ξ≤﹣1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488 B．0.494 C．0.518 D．0.5124．若x，y满足，则z=5x﹣3y+1的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．35．二项式（﹣）n展开式中含有x项，则n可能的取值是（）A．10 B．9 C．8 D．76．已知平面向量，，均为非零向量，则∥是（•）•=•（•）成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，若数列{a n}是等差数列，则其公差可能是（）A．﹣B．﹣C．πD．2π8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）11．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．712．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若f（x）=为奇函数，则实数m=______．14．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1+a n，（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=______．16．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为______．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=c，且A=C+（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求边c的值．18．我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们“”（Ⅱ）若对月收入在[1500，2500），[2500，3500）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=2，∠BAC=90°，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．（Ⅰ）求证：ED⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣F的平面角的余弦值．20．如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），菱形ABCD的各顶点在椭圆E上，且直线AB经过点F．（I）若直线AB方程为x﹣y﹣=0，求椭圆E的方程；（Ⅱ）求椭圆E的离心率的取值范围．21．设函数f（x）=x2+3x+3﹣a•e x（a为非零常数）．（1）求g（x）=的单调区间；（2）若f（x）有且仅有一个零点，求a的取值范围；（3）若存在b，c∈R，且b≠c，使f（b）=f（c），试判断a•f′（）的符号．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2，试求实数m的值；（2）设M（x，y）为曲线上任意一点，求x+2y﹣2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（1）求不等式|f（x）﹣2|≤7的解集；（2）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．2018年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合M={x|＞0}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|＞0}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∁R M={x|x≥2}，则∁R M∩N={2，3，4}，故选：B．2．i为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．﹣2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简复数z，再求z的共轭复数．【解答】解：复数z===﹣2﹣i，∴复数z的共轭复数是=﹣2+i．故选：C．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2），P（ξ≤﹣1）=0.012，则P（1＜ξ＜3）=（）A．0.488 B．0.494 C．0.518 D．0.512【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ≤﹣1）=0.012，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ≤﹣1）=0.012，∴P（ξ＞3）=0.012，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.184=0.976，∴P（1＜ξ＜3）=（P（﹣1≤ξ≤3）=×0.976=0.488故选：A．4．若x，y满足，则z=5x﹣3y+1的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=5x﹣3y+1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=﹣3+1=﹣2，故选：A．5．二项式（﹣）n展开式中含有x项，则n可能的取值是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用二项展开式的通项公式，整理后让x的指数等于1，求出r和n的关系，再把答案代入验证即可．【解答】解：因为二项式（﹣）n展开式的通项公式为：T r+1=C n r••=（﹣1）r•C n r•，令﹣2n+=1，得5r=4n+2，即r=；即4n+2是5的倍数，所以满足条件的数在答案中只有7．故选：D．6．已知平面向量，，均为非零向量，则∥是（•）•=•（•）成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量共线定理结合充分必要条件判断即可．【解答】解：已知平面向量，，均为非零向量，则∥，则•≠0，∴=•，即（•）•=•（•），是充分条件，若（•）•=•（•），，，均为非零向量，则•≠0，∴=•，∴∥，是必要条件，故选：C．7．已知数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，若数列{a n}是等差数列，则其公差可能是（）A．﹣B．﹣C．πD．2π【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列和等差数列的性质，结合已知条件推导出sin（a n+d）=﹣sina n，由此能求出公差d可能是π．【解答】解：∵数列{sina n}是公比为﹣1的等比数列，∴=﹣1，∵数列{a n}是等差数列，∴=﹣1，∴sin（a n+d）=﹣sina n，∴公差d可能是π．故选：C．8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p≥63，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不满足条件p≥63，m=4，n=3，p=7不满足条件p≥63，m=8，n=4，p=15不满足条件p≥63，m=16，n=5，p=31不满足条件p≥63，m=32，n=6，p=63满足条件p≥63，退出循环，输出n的值为6．故选：C．9．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A、B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则|OP|=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质求出AB的垂直平分线方程，可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，设经过点F的直线y=k（x﹣1）与抛物线相交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=k（x﹣1）代入y2=4x，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+利用抛物线定义，AB中点横坐标为x1+x2=|AB|﹣p=6﹣2=4．AB中点横坐标为2∴2+=4，∴k=±AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为y﹣k=﹣（x﹣2），令y=0，可得x=4，∴|OP|=4．故选：B．10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（﹣1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（﹣1）【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意和函数的周期性可得ω，再由最值可得φ值，由函数的图象和单调性以及诱导公式可得大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2，故f（x）=Acos（2x+φ），又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2•+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z，由题意当k=1时φ=，故f（x）=Acos（2x+），故f（0）=Acos，f（1）=Acos（2+）=Acos（﹣2﹣），f（﹣1）=Acos（﹣2+），由﹣π＜﹣2﹣＜﹣2+＜0和函数y=cosx在（﹣π，0）单调递增可得f（1）＜f（﹣1）＜f（0），故选：A．11．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6 C．D．7【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，分别在A、B、C、D四个角上截取一个直三棱柱，底面是直角边分别是1、1的等腰直角三角形，且高为1．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，分别在A、B、C、D四个角上截取一个直三棱柱，底面是直角边分别是1、1的等腰直角三角形，且高为1，所以几何体的体积V=2×2×2﹣4×=6，故选：B．12．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】函数的图象．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤故选：D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若f（x）=为奇函数，则实数m=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）=为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），代入可求【解答】解：∵f（x）=为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）即m﹣1=3（1+m）∴m=﹣2故答案为：﹣214．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：∵若C1的渐近线方程为y=±x，∴设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x′，y′），则，则x=x′，即Q（x′，y′），代入y2﹣3x2=λ，可得y2﹣3×x2=λ，即y2﹣x2=λ，由y2﹣x2=λ=0得y2=x2，即y=±x∴C2的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=1+a n，（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=2n（n+1）．【考点】数列递推式．【分析】可判断数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可得a n=n，进而可得﹣a2n﹣1a2n+a2n a2n+1=4n，从而求和即可．【解答】解：∵a1=1，a n+1=1+a n，∴数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴a n=n，∴﹣a2n﹣1a2n+a2n a2n+1=a2n（a2n+1﹣a2n﹣1）=2n（2n+1﹣（2n﹣1））=4n，∴A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1=（﹣a1a2+a2a3）+（﹣a3a4+a4a5）+…+（﹣a2n﹣1a2n+a2n a2n+1）=4+8+…+4n==2n（n+1），故答案为：2n（n+1）．16．将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，先求出基本事件总数，再由求出，由此能求出无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数包含的基本事件个数，由此能求出无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率．【解答】解：将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，基本事件总数为n=，∵从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数，∴8个球的排列顺序有：（1）黑白黑白黑白黑白；（2）黑黑白白黑黑白白；（3）黑黑黑白白白黑白；（4）黑黑黑黑白白白白；（5）黑白黑黑白白黑白；（6）黑黑白白黑白黑白；（7）黑白黑白黑黑白白；（8）黑白黑黑黑白白白；（9）黑黑白黑白黑白白；（10）黑黑黑白白黑白白；（11）黑黑白黑黑白白白；（12）黑黑黑白黑白白白；（13）黑白黑黑白黑白白；（14）黑黑白黑白白黑白．∴无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率：p=．故答案为：．三、简答题(本大题共5小题，共70分。