南京财经大学继续教育经济数学基础题6.doc
南京财经大学继续教育《管理经济学》三套试题答案
一、单项选择题1、在得出某种商品的厂商供给曲线时，不保持常数的因素是（）(答题答案：)A、消费者收入B、其余商品的价格C、所考虑商品的价格D、消费者偏好2、导致需求曲线发生位移的原因是（）(答题答案：)A、因价格变动，引起了需求量的变动B、因供给曲线发生位移，引起了需求量的变动C、因影响需求量的非价格因素改变，从而引起需求的变动D、因社会经济因素发生变动引起产品价格的变动3、在某一时期内彩色电视机的需求曲线向左平移的原因是（）(答题答案：)A、彩色电视机的价格上升B、消费者对彩色电视机的预期价格上升C、消费者对彩色电视机的预期价格下降D、黑白电视机的价格上升4、下列变化中，哪种变化不会导致需求曲线的位移？（）(答题答案：)A、人们的偏好和爱好B、产品的价格C、消费者的收入D、相关产品的价格5、已知市场需求方程为Qd＝5000-10P,市场供给方程为Qs＝500+5P。
则（）(答题答案：)A、均衡价格为300元，均衡购销量为2000单位B、均衡价格为100元，均衡购销量为6000单位C、均衡价格为600元，均衡购销量为4000单位D、均衡价格为900元，均衡购销量为5000单位6、生产者预期某产品未来价格要下降，则该产品当前的生产（）(答题答案：)A、增加B、减少C、不变D、不增加7、影响需求量的主要因素中不包括（）(答题答案：)A、产品价格B、消费者收入C、广告费用D、产品成本8、如果某产品需求曲线是一条垂直的直线，则该需求曲线上每一点的价格弹性（）(答题答案：)A、都等于1B、都大于1C、都等于0D、不等9、下面哪种情况将导致供给的增加（）(答题答案：)A、消费者收入的增加B、采用更加先进的技术C、消费者收入的减少D、生产成本的上升10、收入和偏好是（）(答题答案：)A、影响供给的因素B、影响需求的因素C、在经济分析中可以忽略D、上述都不准确11、需求和供给同时减少的情况下（）(答题答案：)A、均衡价格的变化无法确定，均衡交易量将下降B、均衡价格将下降，均衡交易量的变化无法确定C、均衡价格和均衡交易量都将下降D、均衡价格将上升，均衡交易量将下降12、导致需求量沿商品的需求曲线变动的现象发生的情况是（）(答题答案：)A、购买者的收入增加时B、其它商品价格变化时C、购买者的偏好变化时D、当该商品价格下降时13、假定某商品的需求价格为P=100-4Q,供给价格P=40+2Q，均衡价格和均衡产量应为（）。
经济数学基础试题B及答案
[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础[试题分类]:经济数学基础[试卷大题信息]:试卷大题名称:单选题[题型]:单选题[分数]:51、{()()f x g x 与不表示同一函数的是[ ]22()()0()()0011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠⎧==⎨⎩+-==--==-、与、与、与、与}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:B2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ϑϑ===设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2x x C 、22x D 、 }A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:D3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、23()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=-、3()D f x x =、} A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:A4.{y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22πB 、C π、4D π、}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:C5.{下列极限存在的有[ ]10lim x x →A 、e 01lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1)lim x x x D x →∞+、}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:D 6.{0tan 2lim x xx →=[ ]0A 、1B 、 12C 、2D 、}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:D 7.{232lim 4,3x x x kk x →-+==-若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:A8.{()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:C9.{00()()y f x x f x x =函数在点连续是在点可导的 []A 、必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:A 10.{0(1)(2)(3)(4)(5),'x y x x x x x x y ==-----=设 []A 、0B 、-5 C 、-5!D 、-15}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:C11.{ [11]-下列函数中，在区间，上满足罗尔定理条件的是 []1x A 、x B 、 x 2C 、1-1D x -、}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:C12.{()(),,g x f x a b a b 如果函数与在区间（）内各点的导数都相等，则这两函数在区间（）内[]A 、相等B 、不相等C 、均为常数D 、仅相差一个常数}B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:D13.{()cos ,'()f x x f x dx =⎰若的一个原函数为则 []cos x c +A 、B 、-sinx+cC 、sinx+cD 、-cosx+c}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:B14.{'()f x dx =⎰ []()f x c +A 、x B 、F()+c ()f x C 、'()D f x 、+c }A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:A15.{()[,]()([,])x a f x a b f t dt x a b ∈⎰如果在上连续，积分上限的函数是 []A 、常数()f x B 、函数 ()f x C 、的一个原函数()D f x 、的所有原函数}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:C16.{(1,0,2)M 在空间直角坐标系中，和N(0,3,-2)之间的距离d=[]A BC D }A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项答案:B17.{,u xyz du ==则 []yzdx A 、yzdx xzdy xydz ++B 、 xzdy C 、D xydz 、 }A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:B18.{下列矩阵中，必为方阵的是 []A 、零矩阵B 、可逆矩阵C 、转置矩阵D 、线性方程组的系数矩阵}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:B19.{⨯设非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，A 为m n 矩阵，则必有 []A 、m=nB 、R(A)=m nC 、R(A)=D n 、R(A)<}A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:C20.{将一枚均匀的硬币投掷2次，则正面可能出现的次数为[ ]A 、0B 、1 2C 、0,1,2D 、或 }A.考生请选择正确选项B.考生请选择正确选项C.考生请选择正确选项D.考生请选择正确选项答案:D。
南京财经大学继续教育《国际经济学》三套试题答案
一、单项选择题1、固定汇率制的优越性之一是(,答题答案：)A、国家会更稳定B、国家的外汇储备值不会有很大变化C、不容易产生导致不稳定的投机活动D、在固定汇率制中价格保持不变2、下列不属于官方储备的是(,答题答案：)A、中央银行持有的黄金储备B、商业银行持有的外汇资产C、会员国在IMF的储备头寸D、中央银行持有的外汇资产3、实行金汇兑本位制的国家的货币依附于(,答题答案：)A、黄金B、英镑和美元C、法郎和美元D、仅仅是美元4、布雷顿森林体系确立的汇率制度是(,答题答案：)A、固定汇率制B、浮动汇率制C、货币局制度D、清洁浮动的汇率制度5、国际货币基金组织的基本职能是解决成员国的()(,答题答案：)A、失业问题B、通货膨胀问题C、国际安全问题D、国际收支问题6、金本位制下的汇率(,答题答案：)A、没有波动B、有波动的上限C、只有波动的下限D、上下波动幅度限制在黄金输送点以内7、金本位制下，当一国出现逆差时，(,答题答案：)A、物价上升B、物价下跌C、物价不变D、货币供给增加8、牙买加体系下的汇率制度是(,答题答案：)A、浮动汇率制为中心的多种汇率制度B、固定汇率制C、浮动汇率制D、钉住美元的汇率制度9、布雷顿森林体系确立了（）在国际货币体系中的中心地位(,答题答案：)A、黄金B、特别提款权C、英镑D、美元10、布雷顿森林体系中，各国国际收支的暂时不平衡由( )等方式消除(,答题答案：)A、各国用官方储备或从货币基金组织借款C、干预汇率D、从其他国家借款二、多项选择题1、布雷顿森林体系下的国际储备包括(,答题答案：)A、黄金B、特别提款权C、可兑换货币D、美元2、金本位制包括(BC,答题答案：)A、金币本位制B、金块本位制C、金汇兑本位制D、金镑本位制3、价格铸币流动机制依赖的前提条件包括(,答题答案：)A、国际间没有大量的资本流动B、货币数量论C、较高的进出口价格弹性D、国际部进行干预4、牙买加体系下调节国际收支的多种渠道包括(,答题答案：)A、通过汇率变动调节国际收支B、国际融资C、加强国际协调D、运用国内经济政策5、国际货币基金组织的职能包括(BC,答题答案：)A、监督国际汇率B、提供国际信贷C、协调国际货币关系D、监督各国货币政策三、判断题1、价格-铸币流动机制是以货币数量论为前提的(,答题答案：)A、是B、否2、在金本位制下，各国货币的汇率固定，没有任何波动(,答题答案：)A、是B、否3、在布雷顿森林体系中，外汇与黄金并列，共同构成国际储备资产的主要部分(,答题答案：)A、是B、否4、金块本位制和金汇兑本位制由于不具备金币本位制的一系列特点，因此，也称为不完全或残缺不全的金本位制(,答题答案：)A、是B、否5、在金本位制下，国际收支存在一种自动调节机制(,答题答案：)A、是B、否6、牙买加体系下，固定汇率制与浮动汇率制并存(,答题答案：)A、是B、否7、金本位时期的汇率稳定性证明，将货币与黄金挂钩可以保证国际经济的稳定(,答题答案：)A、是B、否8、布雷顿森林体系中，汇率的波动是在基金组织的监督下，由各国干预外汇市场来调节(,答题答案：)A、是B、否9、国际金本位制度下，各国货币自由兑换，对国际支付一般不采取限制措施(,答题答案：)A、是B、否10、布雷顿森林体系中，黄金的流动是完全自由的(,答题答案：)A、是B、否一、单项选择题1、只有在以下何种状况时，总需求的扩张才可以实现内部及外部平衡?(,答题答案：)A、国际收支盈余和高失业率B、国际收支盈余和通货膨胀C、国际收支赤字和通货膨胀D、国际收支赤字和高失业率2、以下哪一项不被作为政府维护固定汇率的战略? (,答题答案：)A、实施外汇管制B、买入和卖出外汇C、通过调节本国利率而改变本币的供求D、利用武力3、通过支出水平的变动来调节社会需求总水平的政策叫做(,答题答案：)A、支出增减政策B、支出转换政策C、汇率政策D、直接管制政策4、如果美国货币当局要逆向调节，它将(,答题答案：)A、在美元对日元贬值时卖出美元B、在美元对日元升值时卖出美元C、在日元对美元升值时买入美元D、在美元对日元升值时买入美元5、在开放条件下，一国国民收入均衡水平取决于国内消费、国内投资、国内政府开支以及(,答题答案：)A、国内进口B、国内出口C、国内净出口D、国内净资本流出6、政府会愿意使本币贬值，如果(,答题答案：)A、出口者拥有很强的游说力量B、进口品购买者拥有很强的游说力量C、决策者对国内高通胀率表示担忧D、外国政府让其这样做7、在一国收入水平不变的情况下，用于分析汇率变动以及进出口商品价格变动对贸易收支，以及国际收支失衡调节机理的理论称为(,答题答案：)A、吸收分析法B、货币分析法C、弹性分析法D、乘数分析法8、贬值对国内物价的影响是(,答题答案：)A、通缩B、通胀C、不变D、只是部分产品价格变化9、一国货币贬值后，国际收支(,答题答案：)A、恶化B、改善C、先改善后恶化D、先恶化后改善10、当政府采取紧缩政策减少国民收入时，可能的结果是(,答题答案：)A、进口减少B、出口减少C、国际收支不变D、国际收支恶化二、多项选择题1、J曲线效应发生的原因是(BC,答题答案：)A、消费者反应滞后B、生产者反应滞后C、不完全竞争D、政府干预2、紧缩政策使国民收入下降后，影响是(D,答题答案：)A、出口减少B、进口减少C、国际收支不变D、逆差下降3、本币贬值的可能影响是(C,答题答案：)A、通胀B、通缩C、贸易条件改变不确定D、贸易条件一定恶化4、乘数分析法的局限表现在(BC,答题答案：)A、忽略了国际资本流动B、假定价格不变C、假定汇率不变D、忽略了国际收支与国民收入的关系5、支出转换政策包括(D,答题答案：)A、货币政策B、财政政策C、汇率政策D、直接管制政策三、判断题1、贬值能否达到出口增加、进口减少进而改善国际收支的目的，取决于该国进口需求价格弹性DM和出口需求价格弹性DX(,答题答案：)A、是B、否2、为了同时实现内部平衡和外部平衡，可以搭配使用支出转换政策和支出增减政策(,答题答案：)A、是B、否3、本币贬值容易导致通货膨胀，从而削弱贬值带来的出口价格优势(,答题答案：)A、是B、否4、在不包括政府部门的封闭经济中，均衡国民收入水平等于预期或计划的消费额加上预期或计划的投资支出(,答题答案：)A、是B、否5、如果进口和出口需求弹性绝对值之和大于1，一国的贸易赤字就可以通过使本币升值而减少(,答题答案：)A、是B、否6、对各国政府来说，最重要的宏观经济目标可以概括为在实现内部平衡的同时保持外部平衡(,答题答案：)A、是B、否7、马歇尔-勒纳条件指的是在一系列假定条件下，一国货币贬值可以改善其国际收支的条件(,答题答案：)A、是B、否8、乘数分析法比其他国际收支调节方法的合理之处在于既考虑了经常项目也考虑了资本项目(,答题答案：)A、是B、否9、在吸收分析法中，如果已经充分就业，那么改善国际收支只能通过调整国内支出实现(,答题答案：)A、是B、否10、本币贬值后由于进口品国内价格上升，带来贸易条件恶化。
南京财经大学继续教育管理经济学三套试题答案
、单项选择题1、在得出某种商品的厂商供给曲线时，不保持常数的因素是（产品价格的变动3、在某一时期内彩色电视机的需求曲线向左平移的原因是（ ）（答题答案： ）A 、彩色电视机的价格上升B 、消费者对彩色电视机的预期价格上升C 、消费者对彩色电视机的预期价格下降D 、黑白电视机的价格上升4、 下列变化中，哪种变化不会导致需求曲线的位移？（ ）（答题答案： ）A 、人们的偏好和爱好B 、产品的价格C 、消费者的收入D 、相关产品的价格5、 已知市场需求方程为 Qd = 5000-10P,市场供给方程为 Qs = 500+5P 。
则（）（答题答案：） A 、均衡价格为300元，均衡购销量为2000单位 B 、均衡价格为100元，均衡购销量为6000 单位 C 均衡价格为600元，均衡购销量为 4000单位 D 、均衡价格为900元，均衡购销 量为 5000 单位6、 生产者预期某产品未来价格要下降，则该产品当前的生产（ ） （答题答案： ）A 、增加B 减少C 、不变D 、不增加 7、 影响需求量的主要因素中不包括（ ） （答题答案： ）A 、产品价格B 、消费者收入C 、广告费用D 、产品成本8、 如果某产品需求曲线是一条垂直的直线，则该需求曲线上每一点的价格弹性（ ） （答题答案： ）A 、都等于1B 、都大于1C 都等于0D 、不等 9、 下面哪种情况将导致供给的增加（ ） （答题答案： ）A 、消费者收入的增加B 采用更加先进的技术C 消费者收入的减少D 、生产成本的上升11、需求和供给同时减少的情况下（ ） （答题答案： ） A 、均衡价格的变化无法确定，均衡交易量将下降 B 、均衡价格将下降，均衡交易量的变 化无法确定 C 、均衡价格和均衡交易量都将下降 D 、均衡价格将上升，均衡交易量将下降12、导致需求量沿商品的需求曲线变动的现象发生的情况是（ ） （答题答案： ）A 、购买者的收入增加时B 、其它商品价格变化时C 、购买者的偏好变化时D 、当该商A 、消费者收入B 、其余商品的价格C 、所考虑商品的价格D 、消费者偏好2、导致需求曲线发生位移的原因是（ ）（答题答案： ） A 、因价格变动，引起了需求量的变动 B 因供给曲线发生位移,引起了需求量的变动因影响需求量的非价格因素改变，从而引起需求的变动D 、因社会经济因素发生变动引起） （答题答案： ）10、收入和偏好是（） （答题答案： ）A 、影响供给的因素B 、影响需求的因素C 、在经济分析中可以忽略D 、上述都不准确品价格下降时13、假定某商品的需求价格为 P=100-4Q,供给价格P=40+2Q,均衡价格和均衡产量应为 （）。
南京财经大学2020-2021学年第一学期金融系经济学试卷及参考答案
南京财经大学2020-2021学年第一学期金融系经济学试卷一、名词解释（每题5分，共30分）1、流动性陷阱2、金汇兑本位制3、中间业务4、弱势有效市场5、加权平均资本成本6、剩余股利政策二、简答题（每题8分，共40分）1、简述商业银行的职能。
2、简述古典学派货币需求理论的现金交易说。
3、简述期货合约与期权合约的主要区别？4、WACC和APV法之间的主要差别是什么？5、利用优先股融资的优缺点是什么？三、计算题（共50分，前两题各10分，后两题各15分）1、天使投资公司今年年初有一投资项目，该投资项目的投资收益预计为640万元，决策层计划筹资4000万元，筹资来源如下：发行债券600万元，发行成本为12%；长期借款800万元，借款成本为11%；发行普通股1700万元，成本为16%；保留盈余900万元，成本为15.5%。
试计算该项目的加权平均资本，并判断该项目是否可投资？2、如果1-6个月的利率为5%，1年期的利率为10%，试计算6-12月期的远期利率？3、假设你有一个投资组合，由A B C 三种证券组成，构成如下所示：假设市场指数的标准差是18%，无风险报酬率为7%，风险溢价为5%，求：（1）投资组合的标准差（2）假设资本资产定价模型成立，求组合的报酬率以及三种证券各自的报酬率。
4、假设法定存款准备金率为7%，现金余额为1000亿元，超额准备金率为3%，现金漏损率为20%，试求：（1）总准备金是多少？（不考虑法定定期存款准备金）（2）货币供应量是多少？四、论述题（共30分）1、分析影响我国利率水平的宏观经济因素和外部因素，以及利率持续下降的原因？2、简述资本市场的分类和特征，以及我国发展资本市场的重要性。
2020-2021学年第一学期金融系经济学参考答案一、名词解释（每题5分，共30分）1、流动性陷阱【答案】流动性陷阱是凯恩斯提出的一种假说，指当一定时期的利率水平降低到不能再低时，人们会认为这时利率不大可能再下降，或者说有价证券市场价格不大可能再上升只会跌落，人们不管有多少货币都愿意持有在手中，因此即使增加货币供应量，也不会使利率下降，这种情况被称为“流动偏好陷阱”。
《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。
经济数学基础试题及答案
1、若函数 f(x),g(x) 分别是 R 上的奇函数，偶函数，且知足f(x)-g(x)=ex,则有().[A]f(2)<f(3)<g(0)[B]g(0)<f(3)<f(2)[C] f(2)<g(0)<f(3) [D]g(0)<f(2)<f(3)[K] D[Q] 函数的弹性是函数对自变量的（）[A]导数[B]变化率[C]相对变化率 [D] 微分 [K]C[Q] 以下论断正确的选项是（）[A]可导极值点必为驻点[B]极值点必为驻点 [C] 驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点[K] A[Q] 设 A 为 4×5 矩阵，则齐次线性方程组AX=0 （）。
[A]无解[B] 只有零解[C] 有独一非零解[D] 有无量多组解[K] D[Q] 函数在x＝0处连续，则k ＝( ) ． [A]-2[B]-1[C]1 [D]2 [K] C[Q] 函数f(x)= 在点 x ＝ 1 处的切线方程是() ． [A]2y一x＝1 [B]2y-x ＝2 [C]y-2x ＝ 1 [D]y-2x ＝2 [K] A[Q]以下函数在区间 (- ∞， + ∞ ) 上单一减少的是 () ． [A]cosx [B]2x[C]x2[D]3-x [K] D[Q]设矩阵 Am ×n， Bs×m，Cn× p，则以下运算能够进行的是()．[A]BA[B]BC[C]AB[D]CB [K] A[Q] 设线性方程组AX ＝b 的增广矩阵经过初等行变换化为，则此线性方程组解的状况是()．[A] 有独一解[B] 有无量多解[C] 无解 [D] 解的状况不定 [K] A[Q] 以下结论正确的选项是（）．[A]对角矩阵是数目矩阵[B] 数目矩阵是对称矩阵[C] 可逆矩阵是单位矩阵[D] 对称矩阵是可逆矩阵 [K] B[Q]在使用 IRR 时，应依照的准则是 ( ) 。
[A] 接受 IRR 大于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 小于公司要求的回报率的工程[B] 接受 IRR 小于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 大于公司要求的回报率的工程[C] 接受IRR 等于公司要求的回报率的工程，拒绝 IRR 不等于公司要求的回报率的工程[D] 接受 IRR 不等于公司要求的回报率的工程，拒绝IRR 等于公司要求的回报率的工程 [K]A[Q] 一个可能的利润率值所占的概率越大，那么( )。
《经济数学基础》答案
第17题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B)。
A一个班学生们的身高B一段道路上碰到坑的次数C投掷硬币时遇到正面朝上的概率D某稀有金属的半衰期长短第18题: 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C)为最小。
A水平距离的平方和B垂直距离的和C垂直距离的平方和D垂直距离的平方第19题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B)。
A几乎没有什么相关性B近乎完全负相关C近乎完全正相关D可以直接用一个变量代替另一个第20题: 关于概率，下列说法正确的是( ABC)。
A是度量某一事件发生的可能性的方法B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型C值介于0和1之间D所有未发生的事件的概率值一定比1小第21题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( ABC )。
A外汇走势B不良贷款率预测C证卷走势D税收确认第22题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( BD )。
A不确定有什么样的结果空间B不确定结果的范围是已知的C不确定结果发生的概率不一样D不确定结果具有等可能性第23题: 关于协方差，下列说法正确的有( ABD )。
A协方差体现的两个随机变量随机变动时的相关程度B如果P=1，则I 和n有完全的正线性相关关系C方差越大，协方差越大D Cov(x,η)=E(X-EX)( η-Eη)第24题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。
A当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数B当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数C当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数D将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数第25题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( BD )。
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南 京 财 经 大 学
经济数学基础课程
（六）
专业/班级： 学号： 姓名：
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一. 填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）
1. 已知2(2)610,()f x x x f x +=++=则 .
2. 设函数,0()sin 2,0x
m x f x x x ⎧+≠⎪
=⎨⎪-=⎩在x=0处连续，则m= .
3. 曲线x y e =上经过（0，1）的切线方程为 .
4. 22323
lim 9
x x x x →--=-极限 . 5. 函数23,(0)y x x x =->的驻点（或稳定点）为 . 6. 已知,(0)x y xe y ''==则 . 7.
()f x dx '=⎰ .
8. 2
22
2
x xe
dx -
-=⎰
.
9. 设D 是由,1,y x y x y ==-轴所围成的区域，则D
dxdy =⎰⎰ .
10.微分方程424()40xy y y ''''-+=的阶数是 .
二. 单项选择题（共5 小题，每小题2分，共计10分）
1. 函数1
ln 4
y x x =
+- 的定义域为 . A. 0x > B. 4x ≠ C. 04x x >≠且 D. 01x x >≠且 2. 当x →+∞时，函数1x
e -
.
A.极限是0
B. 极限不存在
C.是无穷大量
D. 极限是1 3. 定积分30(2)0a
x x dx -=⎰则a = .
A.0
B.1
C. 0或1
D. -1 4. 下列等式正确的是 . A
d = B. 1
ln ()xdx d x =
C. ()x x a dx d a =
D. sin (cos )xdx d x = 5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是 . A ．dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x x y dx
=+
三. 计算题（共8小题，每题6分，共计48分）
1. 求极限 011
lim(
)ln(1)x x x
→-+.
2.
求极限0
lim(x y x y →→+.
3. 函数(,)z f x y =由方程ln z
z y x
=确定，求,z z x y ∂∂∂∂.
4. 求不定积分 22ln x
dx x
⎰.
5. 求定积分
2
π⎰
.
6. 设函数21,02
()7,23
x x f x x x ⎧+≤≤=⎨
-<≤⎩, 求
3
()f x dx ⎰.
7. 计算,D
xyd σ⎰⎰其中D 由228,y x x y ==所围的区域.
8. 求方程21
2
dy y dx -=的满足初始条件(0)0y =的解.
四. 应用题（共2小题，每题8分，共计16分）
1. 已知曲线1
41
,0,,14
y x y x x -====所围成的平面图形.
(1)求平面图形的面积；
(2)求该平面图形绕x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
2. 设某厂生产甲乙两种产品，出售单价分别为10元和9元，生产x 单位甲产品和生产y 单位乙产品的总费用（元）为：
22(,)400230.01(33)c x y x y x xy y =+++++
在畅销的假设下，两种产品各生产多少单位利润最大？最大利润是多少？
五.证明题（共1小题，共计6分）
证明不等式 ln ln ()ln
,(0,0)2
x y
x x y y x y x y ++>+>>.。