二轮复习：反比例中的动点问题适合初三学霸的压轴复习题(优选.)

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反比例中的动点问题 反比例和三角形相结合
例1：（2016济南中考26）如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数
)0(xxmy
的图象经过点A（1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．
①求△AOP的面积；
②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，
请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第26题图1 第26题图2
xyxyPDBACOBACO
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例2：（2015•济南中考26）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数
)0(xxmy
的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动
点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D
时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存
在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若
不存在，请说明理由．

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例3：（2014济南中考26）如图1，反比例函数
)0(x
x

k

y
的图象经过点A（2，1），

射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD
⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交
于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
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练习1：已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，
B
两点（A在B的右侧）．
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为
直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理
由．

（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交
于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积．
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练习2：如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的
部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不
包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐
标；若不能，请说明理由．
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练习3：如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，
使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G
为边FD的中点．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，
求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
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练习4：如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相
交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
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（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角
形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

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