西大附中高2019级《不等式》期末复习卷(答案卷)

西大附中高2019级《不等式》期末复习卷（答案卷）
一、 选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）
1、设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ C ）
A 、d b c a ->-
B 、bd ac >
C 、d b c a +>+
D 、c b d a +>+ 2、不等式
2
01
x x -+≤的解集是 （ D ） A 、(1)(12]-∞--，， B 、[12]-， C 、(1)[2)-∞-+∞，， D 、(12]-，
3
、若4x y +≥，则x y +的最小值为 （ D ）
A 、8
B 、24
C 、2
D 、4
4、已知实数n m 、满足22=+n m ，其中0>mn ，则n
m 2
1+的最小值为 （ A ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、12
5、设函数)1ln()(2n n n f -+=，)1ln()(2
--=n n n g ，则)()(n g n f 与的大小关系是（B ）
A 、)()(n g n f >
B 、)()(n g n f <
C 、)()(n g n f ≥
D 、)()(n g n f ≤
6、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210
y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为 （ D ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 7、如果不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠解集为∅，那么 （ D ）
A 、0,0>∆<a
B 、0,0≤∆<a
C 、0,0≤∆>a
D 、0,0≥∆>a
8、若对于任意的x R ∈都有|||2|1x a x -+-≥成立，则实数a 的取值范围是 （ A ） A 、1a ≤或3a ≥ B 、1a ≤ C 、3a ≥ D 、13a ≤≤
9、设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、5
1
1<
<-a B 、1-<a C 、或1-<a 5
1>
a D 、5
1>
a 10、若实数n m y x ,,,满足22222,1x y m n +=+=，则ny mx +的最大值是（ B ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、2
二、 填空题（共5小题，每小题5分，共计25分）
11、函数1
4
3++
=x x y )1(->x 的最小值是
3 12、函数(32)(01)y x x x =-≤≤的最大值是
9
8
13、若二次函数0)(≥x f 的解的区间是[-1,5],则不等式
0)
(1≥-x f x
的解为(1,1](5,)-+∞ 14、已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,3311=-=+，则
n a n 的最小值是21
2
15、已知)1,1(,5)(-∈+=x x Sinx x f ，若0)1()1(2
<-+-a f a f ，则a
的范围是
三、 解答题（共6小题，共计75分）
16、（12分）设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数1
2
1)(--
=x x g 的定义域为集合N ，求集合M ，N ，N M 。

解：（Ⅰ）};2
3|{}032|{>=>-=x x x x M }13|{}013|{}0121|{<≥=≥--=≥--=x x x x x x x x N 或
（Ⅱ）{|3}M N x x =≥
17、（12分）求函数22
(1)1
x x y x x -+=
≠-+的值域。

解：由已知：222(1)3(1)44
(1)3111
x x x x y x x x x -++-++=
==++-+++， （i ）当10x +>即1x >-
时，4(1)3311y x x =++-≥=+， 当且仅当4
11
x x +=
+即1x =时，min 1y =，此时1y ≥；
（ii ）当10x +<即1x <-
时，4[(1)]337(1)y x x =--++-≤-=--+，
当且仅当4
(1)(1)
x x -+=-+即3x =-时，min 1y =，此时7y ≤-；
综上所述，所求函数的值域为(,7][1,)y ∈-∞-⋃+∞
18、（12分）已知)(x f 是二次函数，对任意x R ∈都满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(0)1f =. （1）求)(x f 的解析式；
（2）当[2,1]x ∈-时，()y f x =的图像恒在y x m =-+的图像上方，求实数m 的取值范围. 解：（1）设2
()(0)f x ax bx c a =++≠，
(0)11f c =∴=，
又(1)()221f x f x ax a b x +-=++=-+，1,2a b ∴=-=，所以2
()21f x x x =-++ （2）由题意2
21x x x m -++≥-+在[2,1]x ∈-上恒成立，即2
31m x x ≤-++在[2,1]x ∈-上
恒成立。

令2
()31g x x x =-++易知()g x 在[2,1]x ∈-上为增函数，则min ()(2)9g x g =-=-，
所以9m ≤-。

19、(13分)如图，某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y (单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8 m 2 ，
（Ⅰ）求,x y 的关系式，并求x 的取值范围； （Ⅱ）问,x y 分别为多少时用料最省?
解：（Ⅰ）由题意得：18(0,0),22x x y x x y ⋅+⋅=>>82
x
y x =-
(0x <<)
（Ⅱ）设框架用料长度为l ，则
22L x y =+
+316
(2x x
=+
+8≥=+
当且仅当316
(2x x
+=
即8x =-
y =
满足0x <<
答：当
8x =
-y =.
20、(13分)）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(．
（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．
解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f
.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---= ①
由方程.09)42(06)(2
=++-=+a x a ax a x f 得 ②
因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2
=⋅-+-=∆a a a ，
即 25410.
a a --=从而15a =-或1a =（舍）则：.5
35651)(2---=x x x f （Ⅱ）由a a a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222
++-+-=++-= 及.14)(,02
a a a x f a ++-<的最大值为可得由⎪⎩
⎪⎨⎧<>++-,
0,
0142a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或
故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞
21、(13分) 已知函数2
()1f x x ax =++，()f x 在[3,1)x ∈-上恒有()3f x ≥-成立，求实数a
的取值范围.
解：由于2
2
2()1()124
a a f x x ax x =++=++-
(i)当32
a -<-即6a >时，易知()f x 为[3,1)x ∈-上的增函数，
则min 13()(3)10333
f x f a a =-=-≥-⇒≤，此时a 无解；
(ii)当312a -≤-<即26a -<≤时，则2
min ()(134424a a f x f a =-=-≥-⇒-≤≤，此时24a -<≤；
(iii)当12
a
-
≥即2a ≤-时，易知()f x 为[3,1)x ∈-上的减函数， 则min ()(1)235f x f a a ==+≥-⇒≥-，此时52a -≤≤-；
综上所述，a 的取值范围{|54}a a -≤≤.。