初二一次函数——变量与函数

一次函数——变量与函数 变量与函数 一次函数
变量
函数
变量
不同事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律变化的，有些量的值不变。 不同事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律变化的，有些量的值不变。 在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量 数值不变的量为常量 变量， 常量。 在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量，数值不变的量为常量。
(2)矩形的周长为 cm，求它的面积 矩形的周长为12 矩形的周长为 ，求它的面积S(cm2)与它的一边长 与它的一边长 x(cm)间的关系式， 间的关系式， 间的关系式 并求出当一边长为2 时这个矩形的面积。 并求出当一边长为 cm时这个矩形的面积。 时这个矩形的面积
(3)一个正方形的边长为 cm，它的各边长减少 cm后， 一个正方形的边长为3 一个正方形的边长为 ，它的各边长减少x 后 得到的新正方形周长为y 间的关系式。 得到的新正方形周长为 cm．求y和x间的关系式。 ． 和 间的关系式
1. 请观察表格,你能发现l和f之间存在怎样的规律?波长l越
大,频率f将怎样变化?
2.请计算波长l和频率f的乘积是多少?有何发现.
l与f的乘积是一个定值 ,即 与 的乘积是一个定值 即
lf=300 000
3.任取波长l的一个确定值,频率f有几个值和它对应?
• 3.写出下列各问题中的函数关系式,并指 出其中的常量与变量:
• (1)圆的周长c与半径r的关系式; c=2 ∏ r • (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程 s(千米)与所用时间t(小时)的函数关系式; s=60t • (3)n边形的内角和的度数s与边数n的函数关系 s=180° (n-2) 式; • (4)底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函 y=5x 数关系式; • (5)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系 式. y=180 ° -2x
4 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些 y x 不是？说出你的理由。 • (1) xy=2; 是 • (3) x+y=5; 是 • (5) y=x2-4x+5 是 (2) x2+y2=10; 否 (4) |y|=3x+1; 否
• 5 .小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、 报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的
路程s与外出时间之间的关系图,请根据这 S(米) 个关系图回答下列问题. 400 • (1)这个关系图反映了哪几个变量 之间的关系? • (2)任取变量t的一个值,变量S有 10 25 40 0 • 几个值与它对应,变量s是t的函数吗? • (3)报亭离爷爷家有多远?爷爷在报亭看了多长时间的 报? • (4)爷爷出门,返回的平均速度分别是多少?
例三：每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150 150张 午场售出205 205张 例三：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张， 10 晚场售出310 310张 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票 房收入y 怎样用含x的式子表示y 房收入y元．怎样用含x的式子表示y ? １．请同学们根据题意填写下表：
下列各图给出了变量x与y之间的函数是
y y y
（
）
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
y
二
一
o
x
三
四
求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ；
体会一下，当x=2时，y有几个值？
自变量的取值范围：使函数表达式有意义的自变量的取值范围。 自变量的取值范围：使函数表达式有意义的自变量的取值范围。
求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y＝3x－1； (2) y＝2x＋7； (5) y = x − 2
1
(3)；y =
1 x+2
(4) y = x − 2
分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)寄一封重量在 克以内的市内平信，需邮资 寄一封重量在20克以内的市内平信 寄一封重量在 克以内的市内平信，需邮资0.60元， 元 求寄n封这样的信所需邮资 封这样的信所需邮资y（ 间的函数关系式。 求寄 封这样的信所需邮资 （元）与n间的函数关系式。 间的函数关系式
我是木头人
注意！！！ 注意！！！
• 不能认为式中出现的字母就是变量，圆的 Ｓ＝π 面积公式 Ｓ＝ r²， π就是常量。 • 常量与变量的关系不是固定的，要根据具 体问题确定，s=vt,当速度一定时，v是常量， s、t是变量；当路程一定时，s是常量，v、 t是变量。
_________________________________________________叫做常量； _________________________________________________叫做变量. 例1 对于圆的周长计算公式c=2π r，以下说法正确的是( a )． A．C、r是变量，2、π 是常量 B．c、π 是变量，2、r是常量 C． C、π 是变量，2、r是常量 D、 c 、 r、 π 是变量，2是常量 例2 有一本书，每2 0页厚度为l毫米，设从第一页到第x页厚度为y毫米， Y=x/20*1 用含x(页)的式子表示厚度y(毫米)为_________________,在这个问题中， x,y 1\20,1 ___________是常量，_____________是变量．
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于x的每一个确定的值 的每一个确定的值， 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于 的每一个确定的值， y都有唯一的值与其对应，那么我们就说 是自变量，y是x的函数。 都有唯一的值与其对应， 是自变量， 是 的函数 的函数。 都有唯一的值与其对应 那么我们就说x是自变量 函数值：如果当 叫做当自变量的值为a时的函数值 函数值：如果当x=a时，y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。 时 ，那么b叫做当自变量的值为 时的函数值。
售出票数 （张） 收入y (元)
早场150
午场205
晚场310
x
1500
2050
3100
y=10x
x,y 10 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 10x ３．试用含x的式子表示y．y=_________________x的取值范围是 x大于等于0 y x 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程
t(分)
6 圆的面积随半径的变化而变化.如果用r表示半 径,用s表示圆的面积,则s和r满足的关系是: ∏ r2 s=________.利用这个关系式完成下表:(∏=3.14)
半 径 r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … …
面 积 3.14 7 . 0 7 12.56 2 1 . 2 3 2 . 1 3 6 s (cm 2 )
大 从表格中发现:圆的半径越大,它的面积就________
任取圆的半径r的一个确定值,其面积s有几个值和它 相对应?
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收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和 赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值: 波长 l(m) 3 0 0 5 0 0 6 0 0 1000 1500
1000 6 0 0 5 0 0 3 0 0 2 0 0 频率 f(kHz)
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1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化， 在这一问题中，自变量是 （ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自 变量的取值范围： 变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度 某市民用电费标准为每度0.50元，求电 某市民用电费标准为每度 元 关于用电度数x的函数关系式 费y(元)关于用电度数 的函数关系式； 元 关于用电度数 的函数关系式； (2)等腰三角形的面积为 等腰三角形的面积为20cm2，设它的底 等腰三角形的面积为 边长为x(cm)，求底边上的高 关于x的 边长为 ，求底边上的高y(cm)关于 的 关于 函数关系式。 函数关系式。 (3)在一个半径为 cm的圆形纸片中剪去一 在一个半径为10 在一个半径为 的圆形纸片中剪去一 个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环。 的同心圆， 个半径为 的同心圆 得到一个圆环。 设圆环的面积为S(cm2)，求S关于 的函数 关于r的函数 设圆环的面积为 ， 关于 关系式。 关系式。
1 整式型的自变量的取值范围是全体实数。y=2x+7 整式型的自变量的取值范围是全体实数。 2 偶次根式，形如：√ā（a≥0 ） 偶次根式，形如： （ 3 分式型的自变量是分母不为 。 分式型的自变量是分母不为0。 1 y 4 复合型的自变量的取值范围是由所列不等式组的解集来确定。 = 复合型的自变量的取值范围是由所列不等式组的解集来确定。 x−2 5 应用型的自变量要考虑实际意义。 应用型的自变量要考虑实际意义。
以积极的心态总会迎来灿烂的阳光！从现在开始，相信自己，加油！ 以积极的心态总会迎来灿烂的阳光！从现在开始，相信自己，加油！
主讲老师：杨月娇 主讲老师：
问题1 下图是某地一天内的气温变化图
Hale Waihona Puke 看图回答:（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任 意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时 段的气温在逐渐降低？ (4)任选时刻t的一个值,温度T有几个值和这个时刻对应?