北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训图表信息型问题(无答案)
北京市第四中2017届中考数学冲刺复习数据的收集、整理与描述01统计图(无答案)
统计图本节内容和要求：1、 继续学习数据处理的基本过程，感觉一下统计在生活中的作用，建立统计的观念.2、 进一步认识条形图、 、扇形图，熟练掌握它们各自的特点，并能根据实际问题的需要，选择不同的统计图来解决问题.(),,,:,⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩明确调查问题收集数据选择调查方法展开调查设计简洁清晰的数据整理表格数据处理的基本过程整理数据用划记法记录数据统计表描述数据条形图折线图扇形图分析数据小组讨论交流得出分析的结论一、条形统计图1、 概念：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做 .2、 画图注意：①画条形统计图时，直条的宽窄必须相同，纵轴的起点一般应从0开始； ②取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；③条形图可以横置或纵置，纵置时也称柱形图；④复合条形图有几种不同的形式，图中表示不同项目的直条，要用不同的线纹或颜色区别开，并注明图例说明.3、 条形图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.二、扇形统计图1. 概念：扇形图也称圆形图或饼图，是利用圆和扇形来表示 和 的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的 .这样的统计图就叫做扇形图.2.扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小.3. 绘制扇形统计图的步骤大致如下：(1) 计算各部分占总体的百分比；(2) 计算表示各部分数量的扇形的圆心角度数，公式为：圆心角＝360某部分占总体的百分比；(3) 取适当的半径画一个圆，利用半圆仪，根据刚才计算所得的圆心角，画出各个扇形，并标注项目及百分比；(4) 有时应对标注图例加以必要的说明.4.注意：(1) 计算百分比，四舍五入后，相加不得100％怎么办？(2) 画扇形时，不必考虑各个扇形的相对位置；(3) 扇形图显示的是每一组数据的相对大小，因此从图中我们不能判断每一组的具体数据.三、折线统计图1．概念：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来，所得的统计图叫做 .2．画图注意：(1) 时间一般绘在横轴上，时间序列数据绘在纵轴上；(2) 图形的长宽比例要适当，一般应绘成横轴略大于纵轴的长方形，其长宽比例大致为10:7；(3) 一般情况下，纵轴数据下端应从0开始，以便于比较.如果数据与0间距过大，可以采用折断的符号将纵轴折断，对于横轴可作类似的处理.(4) 若实际需要，可以在一个坐标系中画两条或两条以上的折线，来表示不同组的数据变化趋势，但也应注明图例说明.3．折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.四．例题例1.如图是某校七年级学生跳绳成绩的条形统计图(共三等), 则下面回答正确的是( )(A) C等人最少, 只有40人 (B) 该校七年级共有120人(C) A等人占总人数的30% (D) B等人最多,占总人数的例2．2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查, 结果如图. 据此, 可估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的占_______%例3.如图所示, 左图是光华学校为西部贫困儿童献爱心, 资源捐款活动学生捐款情况制成的条形图, 右图是该中学学生人数比例分布图, 该校共有学生1450人,(1) 初三学生共捐款多少元?(2) 该校学生平均每人捐款多少元?例4．近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( )(A) 1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少(B) 2000年国内生产总值的年增长率开始回升(C) 这7年中, 每年的国内生产总值不断增长(D) 这7年中, 每年的国内生产总值有增有减。
北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训几何综合问题(无答案
几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题： ① 证明线段、角的数量关系(包括相等、和、差、倍、分关系及比例关系等)；② 证明图形的位置关系(如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③ 几何计算问题；④ 动态几何问题．在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的等量关系．另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题．有时借助变换的观点也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路．例1．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E.(1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．例2．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A，直线DE 交直线CH 于点F ．(1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ； (3) 当AB=BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图 1图2例3．已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是MN上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPG Q是矩形，求OA的值.。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第4章 图形的认识初步03 角(无答案)
角1．角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.问:如右图，能把∠α记作∠Ｏ吗？为什么？能把∠AOC记作∠1吗？为什么？角的表示(1)大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间。
(2)用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母。
(3)用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．(4)用一个数字表示角: 方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，可以这样表示。
(2)角还可以这样定义：把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？角的分类：射线OA绕O点旋转，当始边OA与终边OB互为反向延长线时，称AOB为平角.（1）直角：平角的一半叫做直角；（2）锐角：小于直角的角叫做锐角；（3）钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角.3．角的度量：目前角的度量采用角度制，即把一个周角分成_________，每______ 叫做1度的角，记作1 ，并且1 =______'，1'=______''.在这种度量下，1周角=______，1平角=______，1直角=_______.4．角的比较与计算（1）用量角器量；（2）把它们叠合在一起比较大小.问：如图，图中有几个角？它们之间有什么关系？5．角的平分线把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平符号语言6.相关的角（1）余角：如果两个角的和是直角，这两个角叫做互为余角.+ =90 角 与 互为余角（2）补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.+ =180 角 与 互为补角问：若∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角的性质：余角的性质：例1、已知角 的余角比角 的补角的13还少20 ，求角 的余角.例2、如图，O是直线AB上一点， AOC=90 ， DOE=90 ，求：（1）图中共有多少个角？（2）图中共有多少对互补的角？例3、已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80 ，求：∠MON.。
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 3 一元二次方程的解法三公式法和因式分解法 精品
一元二次方程的解法（三）公式法和因式分解法复习：1．直接开平方法：2．配方法：为少犯配方时计算错误，一般这样配方，例如：用配方法解方程：22510x x -+=把二次项系数化为1，得：把常数项移到等号的右边：方程两边同时加上一次项系数一半的平方： 配方，计算要准确：两边开平方：移项：正确写出原方程的解： 一、求根公式法探索：我们来解一般形式的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）解：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得20bcx x a a ++=． 移项，得2bcx x a a +=-． 配方，得2222()()222bbbcx x a a a a +⋅⋅+=-， 即2224()24bb acx a a -+=．因为a ≠0，所以42a ＞0，当24b ac -＜0时，方程无实数根；当24b ac -≥0时，直接开平方，得2b x a +=所以2b x a =-±，即12x x ==一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）法2：4 a 2x 2＋4abx ＋4ac ＝022a x （）＋2·2ax ·b ＋b 2＝b 2-4ac(2ax+b)2= b 2-4ac由以上研究的结果，得到了一元二次方程a 2x ＋bx ＋c ＝0的求根公式：240)x b ac =-≥．利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得 方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．例1：用公式法解方程 2341x x =+练习：用公式法解方程：（1）2 1.53x x +=-；（2）2102x -+=；（3）24320x x -+=．例2：解关于x 的方程2210x ax --=；练习：解关于x 的方程2223(1)x mx mx x m ++=+≠；小结：公式法——适用于 的方程．反映了一元二次方程的根与 系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数 a 、b 、c ；（2）先求出24b ac ∆=-的值，若240b ac ∆=-≥，则代入公式 ．若240b ac ∆=-<，则 ；例3：解方程：25x =二、因式分解法依据：000A B A B ⋅=⇔==或（A 、B 至少一个为0）先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一 次式分别等于0，从而实现降次；这种解法叫做因式分解法．所有学 过的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．注意：1??A B A B ⋅=⇒==（不确定A 、B 的值）．例4：用因式分解法求解下列方程：（1）(2) 22(4)(52)x x -=-．（3）(2)20x x x -+-=； （4）26x x -=；()()()24 85860x x +-++=()5(2)20x x x -+-=练习：（1）22135-2--244x x x x =+； （2）3(21)42x x x +=+；例5：2(1)24)0x x +-= 2(2)0x()223320x mx m -+=()()224210x a x a a -+++=总结：1． 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不 为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）2．一元二次方程的解法：（1） 直接开平方法：是以平方根为基础的一种解一元二次方程的方法（2） 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一 元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的一 般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项， 23p +=即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．（3）通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x(b2－4ac≥0)，步骤是：（1）将方程化为一般形式ax2＋bx+c=0；（2）计算代数式b2－4ac的值；（3）当b2－4ac≥0由求根公式写出方程的解，当b2－4ac<0时方程无实根。
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 7 数形结合问题(无答案)
数形结合问题 数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．例1. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x 轴交于点C.（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.例2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M，直线2 2y x =，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x =+和直线2y x =于点A ，点B.⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x +，求a ，b ，c 的值.。
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 6 一元二次方程知识点和题型总结 精品
一元二次方程知识点和题型总结一、知识与技能的总结（一）概念 一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——20(0)ax bx c a ++=≠，按未知数x降幂排列方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．（二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于 的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；3．公式法——适用于 的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a 、b 、c ；（2）先求出24b ac ∆=-的值，若240b ac ∆=-≥，则代入公式 ．若240b ac ∆=-<，则 ；4．因式分解法用因式分解法解一元二次方程的依据是：0A B ⋅=⇔ ．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个 方程的解．（三）其它知识方法1．根的判别式：24b ac ∆=-，是解方程的 过程中产生的（1）若240b ac ∆=->，则方程有 解；（2）若240b ac ∆=-=，则方程有 解；（3）若240b ac ∆=-<，则方程有 解；2．换元法（1）2(21)3(21)40x x +-+-=；（2）1+x+x(1+x)=3（3） （4）222(1)3(1)(2)2(2)0x x x x +++---=3．可化为一元二次方程的分式方程1512x x x x -+=-解方程631(1)(1)1x x x -=+--二、典型题型汇总（一） 一元二次方程的概念1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）2523x x -=（2）3(1)7(2)5y y y +=+-2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1) 关于x 的方程22(28)(2)10a a x a x --++-=,当a 时为一元一次方程；当a 时为一元二次方程.(2)若分式27801x x x --=-，则x =3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=有一个根为0，则a =(2)已知关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，一个根为1-，则a b c ++= ，a b c -+=(3)已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程230x x c -+=的一个根的相反数是方程230x x c +-=的一个根，则方程230x x c +-=的根为 ，c=（二）用适当的方法求解下列方程(217)x -=()222430y y --=()233p +=()24952n n =-()25450x x --=()23(32)(31)6323y y y y y +--=+ （三）一元二次方程的根的判别式（1）1．k 为何值时，关于x 的二次方程2690kx x -+=（1）k 满足 时,方程有两个不等的实数根（2）k 满足 时,方程有两个相等的实数根（3）k 满足 时,方程无实数根2．已知关于x 的方程2340mx x -+=，如果0m <，那么此方程的根 的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．没有实根D ．不能确定3．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取 值范围是（ ）．A ．2m ≠B ．6m ≤且2m ≠C ．6m <D ．6m ≤4．对任意实数m ，求证：关于x 的方程222(1)240m x mx m +-++= 无实数根.5．设m 为整数，且440m <<时，方程222(23)41480x m x m m --+-+=有两个相异整数根，求m 的值及 方程的根.一元二次方程的根的判别式（2）在整式一章中学习二次三项式2ax bx c ++的因式分解时，曾经遇到过这样 的问题：三项式2ax bx c ++（其中a 、b 、c 为有理数），满足什么条件时， 它可以在有理数范围内因式分解？例如：下列多项式可在有理数范围内分解因式()()21111933664224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭一个多项式在给定数集内能否进行因式分解，是与当这个多项式的值为0时， 该方程在给定的数集内是否有解是密不可分的，例如上面举的例子中方程 ()()()()()222190=6411119=-36=-6+6=-6--64444x x x x x x x x -=±⎡⎤-⎣⎦的解结论：推论：1. 判断下列二次三项式能否在有理数范围内分解因式？如果不能，说明 理由；如果能，请将它分解因式()2181415x x +-()22231x x +-()23321x x -+2. 判断下列字母系数k 的二次三项式，能否分解因式？如果不能，说明 理由；如果能，请将它分解因式()()21526x k x k -+++()()22212x k x k k ++--结论：注意：3. 利用一元二次方程求根公式，在实数范围内分解因式()2152x x +-()22223x xy y --（四）根系关系若20(0)ax bx c a ++=≠中，有0∆≥，则有：1x = 2x =可推出：12x x += ； 12x x ⋅= ； 根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：1．如果是α、β是方程2234x x +=的两个根，则22αβ+的值为（ ）．A ．1B ．17C ．6.25D ．0.25（五）一元二次方程的应用（一）数字问题1．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数．（二）图形问题2．已知一个凸多边形共有对角线35条，求这个凸多边形的边数．（三）经济问题3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律， 请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商 场日盈利可达到2100元？（四）记数问题4．某小组的同学毕业之前互赠像片，每个同学都得到其他同学每人一张 像片，经过组长统计，共需洗像片90张，问这个小组有多少同学？（五）匀变速运动问题5．一颗子弹射出枪口时的速度是800米/秒，这支枪的枪筒长0．64米， 若把子弹在枪筒中的运动看作均匀加速运动，（1）子弹经过枪筒的时间是多少？（2）在枪筒内子弹平均每秒速度增加多少？（3）子弹在枪筒内穿行一半路程时大约用多少时间（保留三位有效数字）？（六）综合问题粗心的小野和小静在一起做作业，小野做完作业后，出门来到楼下发现错拿了小静的橡皮，于是想将橡皮抛上去，要小静在楼上接，已知小 静的手距地面的高度为5.6米，小野上抛的橡皮的高度h 与时间t 的关系 为2512h t t =-+．试问小静有几次接橡皮的机会，证明你的结论．。
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 1 阅读理解型问题(无答案)
阅读理解型问题例1.问题情境：已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究：(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．例2.如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片O ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是222041π？请你解答上述两个问题.例3.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形2为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.。
北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训0代几综合问题(无答案
代几综合题
例1. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；
（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．
例2．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二
次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在
x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2
y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．
例3. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过
点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，1=
9ABMC S S △PDE 四边形．。
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图表信息型问题
例1．今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调
运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）
例2.为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴
纳的水费；
（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y
元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值
范围.
例3.某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相
等．
⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬
菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬
菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的
种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
例4.如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.。