第六章 证明 期末复习试题

第六章<证明>复习资料
一、选择题
1.下列语句中，是命题的是( )
A.两点确定一条直线吗？
B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM
D.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
C.两直线平行，内错角相等
D. 同角或等角的余角相等
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.内错角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边
D.一个角的补角大于这个角
4.下列命题中，假命题是( )
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
5.下列命题中，不正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6.如图1，可以得到DE∥BC的条件是( )
图1 图2 图3 图4 图5
A.∠ACB=∠BAC;
B.∠ABC+∠BAE=180°
C.∠ACB+∠BAD=180;
D.∠ACB=∠BAD
7.如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
8.如图3，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )
A.AD∥BC
B.AB∥CD
C.∠3=∠4
D.∠A=∠C
9.如图4，AB∥CD，则下列结论成立的是( )
A.∠A+∠C=180°
B.∠A+∠B=180°
C.∠B+∠C=180°
D.∠B+∠D=180°
图6 图7 图8 图9 图10
10.如图5，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )
A.70°
B.110°
C.80°
D.100°
11.如图6，下列推理正确的是( )
A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3
B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND
C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB
D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3
12.如图7，AB ∥CD ，∠A =25°，∠C =45°，则∠E 的度数是( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.65°
13.已知，如图8，△ABC 中，∠B =∠DAC ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是( )
A.∠BAC ＜∠ADC
B.∠BAC =∠ADC
C.∠BAC ＞∠ADC
D.不能确定
14.对于△ABC ，下列命题中是假命题的为( )
A.若∠A +∠B =∠C ，则△ABC 是直角三角形
B.若∠A +∠B ＞∠C ，则△ABC 是锐角三角形
C.若∠A +∠B ＜∠C ，则△ABC 是钝角三角形
D.若∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是斜三角形
15.在△ABC 中，已知∠A +∠C =2∠B ，∠C －∠A =80°，则∠C 的度数是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
16.如图9，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( )
A.∠A ＞∠DOE ＞∠BEC
B.∠DOE ＞∠A ＞∠BEC
C.∠BEC ＞∠DOE ＞∠A
D.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A
17.如图10，∠B =∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的关系是( )
A.∠ADC ＞∠AEB
B.∠ADC =∠AEB
C.∠ADC ＜∠AEB
D.不能确定
二、填空题
1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________;命题“直角都相等”的条件是_____________，结论是________________;“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，可举出反例：____ .
2.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠C =________.
3.△ABC 中，若∠A =30°，∠B =2
1∠C ，则∠B =________，∠C =________. 4.如图1，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B =50°，∠CFD =60°，则∠ACB =________.
5.如图2，已知AB ∥CD ，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC =________.
图1 图2 图3 图4 图 5
6.如图3，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B +∠E =________.
7.如图4，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据.
(1)∠1=∠2，_________. (2)∠A =∠3，_________.(3)∠ABC +∠C =180°，________.
8.如图5，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、H .∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB 与CD 的关系是________，理由是：_______________________.
三、解答题
1.指出下列命题的题设和结论：(1)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(3)同一个角的补角相等.
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)平行于同一直线的两条直线平行.(2)同角的余角相等.(3)绝对值相等的两个数一定相等.
3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b. (2)同位角相等，两直线平行. (3)一个角的余角小于这个角.
4.已知：如图6，∠1=∠2，且BD平分∠ABC. 求证：AB∥CD.
2.已知：如图7，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE∥CF.
5.已知：如图8，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°.求证：EF∥C D.
6、已知：如图，∠B=∠C.AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
7、（1）如图（1），AB∥EF. 求证：（1）∠BCF=∠B+∠F.
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B，∠F的关系如何？请说明理由.
8.已知：如图9，AD∥BC，∠B=∠D.求证:AB∥CD.
9.已知：如图10，∠1=∠B，∠A=32°.求：∠2的度数.
10.已知：如图11，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EA C.
11、如图，写出所有能推出直线AB∥CD的条件.
12、如图，已知∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE，求证：AB∥DE.
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