第3单元分式复习

x
y
2 x 3xy 2 y x 2 xy y
的值.
1 1 x y
提示：整体代入,①x+y=5xy ②转化出
1 的值. 1 2 2、已知： 2， 求 x x 2 x x
1 3、若| x y 1 | (2 x 3) 2 0 ， 求 4 x 2 b 1 1 x2 x2 y2 a 3 1、下列各式： , , 是分 , 1, , , 式的是______ t 4 a b x 3(a b) x x y 题型二：考查分式有意义的条件 5 有意义 (1)当x___时,分式

题型三：考查分式的值为0的条件:1、当x x 2 1 的值为零 时，分式 x 1 ' x 2 1 的值等于0，则x的值为 2、分式
2( x 1)

A．1 B．±1 C．0 D．-1 3、当x__时,分式 x 2 的值为0

a 2b 4、分式 的值为0,则a、b满足条件 b2 是
2.通过约分也能达到通分的目的
x 1 2x 1 化简求值题（1）先化简代数式： 2 2 ， x 1 x 1 x 1
然后选取一个的值代入求值
a 1 a 4 1 2 2 其中满足a+3=0. （2） a 2 a 2a 1 a 1
2
M N 题型五:若 2 ，试求M、N的值. x 1 x 1 x 1
在x= 时，值为零 互为相反数。
第二环节：讨论提升1：分式 2、当x= 3、若 时，分式
1 2 2 x 1 x 1
1 与 2x 1
m 1 x 0 x4 4 x
3 x 4
无解，求m的值
M 2 xy y 2 x y 2 4、已知 2 2 2 x y x y x y
x 1 当x____时,分式 2 x 9
2x 3
无意义


（3）若分式 x 1 有意义，则x应满足的条件是 ( x 1)( x 2) （ ） A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以 上结果都不对 （ 3x 4） 2 不论x取什么值都有意义对吗？ x 2


学习目标：



进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念 熟练掌握分式的基本性质、分式运算法 则；准确熟练地进行分式的运算 通过对例题的学习，进一步理解数学的 整体思想
自学要求：
1. 理解分式的定义，会区别分式与整式 2. 熟记分式的基本性质，知道分式基本 性质有哪些应用 3. 理解掌握分式的乘除、乘方及加减运 算法则


2、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元， 后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来 少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题 意可列方程（ ） 180 180 180 180 180 180 180 180 3 B、 3 D、 A、 3 3 C、 x x2 x x2 x2 x x2 x 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进 了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加 工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时 加工多少个零件？设原计划每小时加工x个，则可列方程为 ________________
2
x2 4 1 x 2 2x (1)( 2 )( ) x 1 x 4x 4 x 2
( 2).
x 2 9x

x2 9
x 3y x 2 y 2x 3y (6) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y
点评：1.注意符号的变化
2x 2 x2 1 (7 ) ( x 1) 2 x 1 x 2x 1

B、不变
a a x y x y （A） = （B） a b = x y a b x y

a = a （C） b b
2x 2x （D） =1 y y 1
（三）分式的运算 1．通分确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各 分母系数的 ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母 的 2、约分时确定最大公因式的方法：①最大公因式的系 数取分子、分母系数的 ②取分子、分母相同的字母 因式的 c b a 最简分式： , 2 , 2 题型一：通分将下列各式分别通分.（1） 2ab 3a c 5b c


B组1、分式方程
x m 1 有增根，则m= x 3 x 3
2、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第 二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任 1 务的 12 ，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．
3、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的 道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实 际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成 任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时 修路x m，则根据题意可得方程 . 4、某地发生地震，我市某厂接到在规定时间内加工1500 顶帐篷支援灾区的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家 把工作效率提高到原来的1.2倍，于是提前两天完成任 务，求该厂提高效率后每天加工多少顶帐篷？
3
a
m 2n n 2m （3） nm mn nm
(4)
a2 a 1 a 1
例题3 计算：
x 3x x 2 6 x 9 x x 9 x 3 x 3 2a 4 a2 解 : 原式 (3) 2 (a 3) x x 3 x 32 a 6a 9 a 3 x 9 x 3 m2 m2 (4) (m 2 ) x 3 x3 2m 4 m2 2 x 6 2 x 3 =2 3x x x x3 x3 (5)( ) 2 x2 x2 x 4

连 接 中 考
三)分式的应用：（1）一箱苹果售价a元，箱子 与苹果的总质量m kg，箱子的质量为n kg，则每 千克苹果的售价是_________元。 （2）有两块小麦田，第一块a公顷，每公顷收小 麦x千克，第二块b公顷，每公顷收小麦y千克， 则这两块小麦田每公顷收小麦__千克。 （3）列车原来的速度是a km/h,现准备把速度提 高b km/h,从甲地到乙地的行驶路程为s km ,则列 车提速后比提速前早到_________h。 4）一项工程甲单独做ah完成,乙单独做bh完成, 甲乙两人一起完成这项工程需要的时间是 _______h。
1 3x
比和比例
知识点：1、比的定义 2、比例的定义 3、比例的基本性质 4、连比
练习题：1、若a:b=2:3，则下列式子错误的是（） A、a：2=b:3 B、2a=3b C、5a:5b=2:3 D、b:a=3:2 2 、把下面的比写成分式的形式，并化简： （1）8ab:6ab2 (2)(x-y):(ax-ay) (3)(x2+2x):(x2-4） (4)（x2-1):(x2+2x+1) x y z 2 3、x:y=2:3, y:z=2:7,则 z y = 4、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是 3 ， 另一个外项是____ ， 如果比例中项是6，则两外项的 积是 ______ a 3 ，求 a a b 2 的值 5、已知： a b a b a2 b2 b 5
达标检测A组 1、一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个， 则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个， 则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程 （ ） 30x 30x 10 30 30x 10 26 10D、 x 26 - 10 26 C、 A、 26 B、 x 5 x5 x5 x5
分式的运算1、加减运算应关注的问题： （1） 同分母 （2）异分母 2、乘、除运算应关注的问题：（1）乘法 （2）除法 （3）分子分母是多项式时 【例3】计算（1）( a 2 b ) 3 ( c 2 ) 2 ( bc ) 4 ；
c ab （2）( 3a ) 3 ( x 2 y 2 ) ( y x ) 2 x y yx
1．分式的基本性质： A A M A M (M是不等于0的整式）B B M B M a a a a 2．分式的变号法则： b b b b
练习一、分式的基本性质：1、不改变分式 的值，把分子、分母的系数化为整数. 1 2 (1) 2 x 3 y (2) 0.2a 0.03b 1 1 0.04a b x y
3 4

x y x 2 2、下列计算正确的是 A 3 x B x y 0 2 x x y 1 C 2 D 2x y 1
6
a 3、把分式 a b 中的a和b都扩大3倍，那
x xy
x
4 xy 2
2
么分式的值（ ）A、扩大3倍 C、缩小3倍 D、不能确定 4、下列变形正确的是（ ）
2
例题2
x 1 分式 有意义的条件 x 1 x 3 x≠－1且x≠3 __, 值为零的条 是 __________
2
件是 _________. x 1
练习1
1 分式
x 1x 3 无意义的条件是 x 1x 3
( B). x 3
(
C
) ( D).x 1且x 3
5. 若方程
则M=________．
x a 无解，则a的值(A)4 (B)2 (C)1(D)0 2 x4 x4



应用练习 1、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时 后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速 度． 2.某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5 元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件） 降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一 次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次 买的小商品是多少件？