最优潮流的发展

１ 引 言
最优 潮流是 指从 电力 系统稳 定运行 的角度 来调 整系统 中各 种控 制设 备 的参 数 ， 满足 节 点正 常 功 在 率平 衡及各 种安 全指 标 的约束 下 ， 实现 目标 函数 最 小化的优 化过 程 ， 通常 的 目标 函数是发 电费用 、 电 发 耗 量或全 网 的网损。 由于最 优潮 流是 同时考虑 网络 的安 全性 和经济 性 的分 析 方 法 ， 传统 的经 济调 度 是 方 法无法 取代 的 ， 因此 在 电力系统 的安全运 行 、 经济 调度 、 网规划 、 杂 电力 系统 的 可靠 性 分析 、 输 电 复 传 阻塞的经 济控制 、 量 管 理 系统 等 方面 得 到广 泛 的 能
早在 １６ ９ ２年 ， ．Ｃ ｒｅｔ ｒ 绍 了 一 种 以 非 线 Ｊ ａｐｎ ｅ 介 ｉ
性 规 划 方 法 来 解 决运 行 约束 ， 这种 考 虑 更 为周 全 的 经济 调度 问题 就是 最优潮 流 （ Ｐ ） Ｏ Ｆ 问题 的最 初模 型 其 通常 的数 学描 述为 ： 目标 函数 ： ｉ， （ ｍｎ ＝， ） 约束 条件 ： ） ｇ（ ＝０ （） １ （） ２
因此适合 对 大系统进行 优 化计算 。
１２ 非 线性 规划 法 ． 非线 性规 划 法 处理 在 等式 约 束 和， 不 等式 约 或
变量的具体含义可参考文献［］ ２。
从六 十年 代 提 出最 优 潮 流 问题 到今天 ， 多学 许
束 条件 下优 化 目标 函数 ， 中等式约束 、 其 不等 式约束
代表性的文章 ， 列出几种 简单的数 学模 型并寸各种 方法 的优 化效果做 出比较 并对最优潮流的进 一步发展做
出 深 的探 讨
关键词 ：最优潮 流； 牛顿法； 内点法； Ｉ 分解法 ； 线性规划法； 非线性规划法 ； 二班规划法 中图分类号 ：Ｔ ７ Ｍ１ 文献 标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —８７Ｚ０ ） １ ０１０ ０３４９ （０Ｚ０ ． ０ ．６ ０
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２Ｏ 年 １ Ｏ２ 月
继 电 器 Ｒ Ｉ Ｙ ＥＡ
第３ ｏ卷
第 １ 期
最 优 潮 流 的发展
李彩华 ，郭志忠
（ 尔凄工业戈学．黑龙 江 哈 尔滨 １００ ） 哈 ５０ １ 摘要 ：最优潮流是在保证 系统安全运行 的前提 下， 实现 系统经济 运行 的 问题 。由于其 安全妁 束众 多、 学模 数 型复杂 ， 而难 以实现 一此文将回顾 近二 十年 来最优潮流 的逐步发展 的过程 ． 对主要的优化方法 列出凡篇具有
或 目标 函数 至少有 一个 为非 线 性 函数 。 其 中二次规划 法 、 牛顿法 、 惩罚 函数法 以及近几 年讨论 比较 多的 内点 法 都 是非 线 性 规 划法 的一种 。
者对 这个 问题做 出 了深 入 的研究 ， 文献 ［． ］ ３５ 中介 绍
了最 优潮 流的数 学 模 型 和基 本 方 法 。从数 学 上讲 ，
无功功 率注 入平 衡方 程 是 典 型 的非线 性 方 程 ， 因此
在耦合 的最 优 潮 流 问 题 中较 少 使 用 线性 规 划 法 求 解 。但 由于有功 潮 流可 以 以很 好 的精 度线 性 化 ， 而 电力 系统经 济调 度 主要 对 发 电厂有 功 进 行调 配 ， 因 此线 性规 划方 法能够在 安全 约束 经济调度 中广 泛地 应用 。而 电力 系统 无功优化 非线 性较 强 ， 线性 化 后 的优化 效果较 差 ， 以在 最优 潮流 中 ， 所 线性规 划方 法 多数用 在 解耦最 优潮 流 的 迭代 中 。它 的优 点 是计算 速 度快 、 收敛 可 靠 ， 于处 理 大 量 的约 束 ， 便
最优 潮流 问题是 一 个 多变 量 、 维数 、 约 束 、 续 高 多 连
由于最 优潮 流问题 中的等式 约束是典 型 的非 线性等
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２
最 优 潮 流 的发 展
式， 因此非线 性规 划 法 也 就成 为 解 决最 优 潮流 问题 的 常用 方法 。 二 次规 划 法所 优 化 的 目标 函数 多 为 二 次 实 蛹 数， 其约束 为线性 的等式 、 等式 。 由于二 状 规划可 不 以由泰勒展 开转 化 为线 性 规 划 ， 冈求 解 简 单 而 近年 来得到 了人们 的青睐 。且 二次规划 法 和牛顿 法都是 二 阶的方 法 ”， 这 两 种 方 法 解决 最 优 潮 流 问 题 用 收敛 精度较 好 ， 同时非 线 性 规 划法 能克 服 线性 规 划 的毛病 ， 很好地解 决耦 合 的最优潮 流 问题 ， 这类 能 但 方法 的缺 点是 计 算 Ｌ ｇａｇ ａｒｎｅ函数 的二 阶偏 导 数 ， 计 算量大 、 计算 复杂。
应用 。
和离散 的变 量共 存混合非 线性 优化 问题 。 目前研究
得 比较成 熟 的优 化方 法 有 线性 规 划法 、 线性 规 划 非 法、 二次 规划 法 ， 在简 要 介 绍 以上 三种 方 法 后 ， 们 我 将详细地 介 绍 牛 顿法 最 优 潮 流 、 内点 法 最 优 潮 流 、 Ｐ Ｏ分解法最 优 潮 流 和针 对 离散 变 量 的混 合 整 数 规 划法 的最优 潮流 问题 ， 对 最 优潮 流 的进 一步 发 展 并 做 出深入 的探讨 。 １ １ 线性 规划 法 ． 线 性 规 划 是研 究在 一组 线 性 约束 条 件下 ， 找 寻 目标 函数 的最 大值或最 小值 的 问题 。 线 性 规 划 方法 对严 格 的 凸函数 优 化 很有 效 ， 但 对有功 无功 耦合 的 目标 函数 优化 ， 其 是 对 以 网损 尤 最小化 为 目标 的优化 效 果 不好 ， 加之 在 最 优潮 流 问 题中， 要考 虑 的等式约束 方程 ， 即每个节点 的有 功和
＾≤ｈ ） （ ≤ｈ （） ３ 式 中： 为优 化的 目标 函数 ， 以为 系统 的发 电 ， 可
费用 函数 、 电燃 料 、 统 的有 功 网损 、 功 补偿 的 发 系 无 经济效益 等 等。 ｇ为等 式 约束 条 件 ， 点 注人 潮 流 节 平衡方 程 。ｈ为系统 的各 种 安全 约束 ， 括 节 点 电 包 压约束 、 发电机节 点 的有功 、 功 功 率约 束 、 无 支路 潮 流约 束 、 压器变 比 、 变 电容器约束 等等 其 中各 变 可