湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：5.1 频数与频率
湘教版2019-2020学年度第二学期八年级数学测试第5章数据的频数分布
湘教版2019-2020学年度第二学期八年级数学测试第5章数据的频数分布考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组B．9组C．10组D．11组2．（3分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．263．（3分）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的14，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．0.2B．0.25C．32D．404．（3分）已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频率是( )A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．（3分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%6．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）A ．该班有50名同学参赛B ．第五组的百分比为16%C ．成绩在70～80分的人数最多D ．80分以上的学生有14名7．（3分）某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是( ) A ．出现正面的频率是6 B ．出现正面的频率是60% C ．出现正面的频率是4D ．出现正面的频率是40%8．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．179．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（x ）在120200x <<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%10．（3分）体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是( ) 次数x(次) 60≤x<8080≤x<100100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数41319752A．组距为20，组数为6 B．成绩在160～180范围内的频数最小C．组距为6，组数为20 D．成绩在100～120范围内的频数最大评卷人得分二、填空题11．（4分）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:4:2:1，则第二小组的频数为______.12．（4分）将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a 的值是_________.第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 0.213．（4分）在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是______________。
湘教版2019-2020学年八年级数学下册第5章数据的频数分布单元测试题(含答案)
第5章 数据的频数分布一、选择题(每小题5分，共30分)1．数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.83．一次考试某题的得分情况如下表所示(该题满分4分)，则x 为( )A.15% B ．10% C ．20% D ．25%4．图1是光明中学乒乓球队队员年龄分布的统计图，其中，年龄是15岁的人数是()图1A ．2B ．4C ．8D ．125．某校对八年级(1)班女生进行一分钟仰卧起坐测试，成绩如下表：则仰卧起坐的个数在8≤x ＜32这个范围内的频率是( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.86．将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示，则表中a 的值是( )A.2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题5分，共35分)7．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组的频数为__________．8．“Welcome to Senior High School(欢迎进入高中)”，在这个句子的所有英文字母中，字母“o”出现的频率是________．9．一组数据分组后，某一小组的频率是0.25，数据总数为40，则这一小组数据的频数是________．10．某校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了一分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图2所示的频数直方图，则仰卧起坐个数在20～25之间的频数是________．图211．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数直方图如图3所示，那么金额为20～40元的频率是________．图312．已知一组数据的最大值是118，最小值是60，数据总数不超过80.若取组距为10，则在画频数直方图时，应把数据分成__________组．13．图4是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频数直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，那么此次抽样调查的样本容量是________．图4三、解答题(共35分)14．(10分)王老师对八(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数直方图(如图5，分数取正整数，满分120分)．根据图形，回答下列问题：(1)该班有多少名学生？(2)89.5～99.5这一组的频数是________，频率是________．图515．(12分)某校组织了一次环保知识竞赛活动，根据获奖学生在竞赛中的成绩(单位：分)制成的统计表如下，请根据表格解答问题：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)竞赛成绩的中位数落在哪个分数段？(3)获奖学生中，分数不低于90分的频率是多少．16．(13分)某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭的月平均用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表(月平均用水量中每组数据包含最大值，不包含最小值)：用户月平均用水量频数分布表图6请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)在频数分布表中：m＝________，n＝________；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够享受基本价格？1．C2．D [解析] ∵小亮共投篮80次，进了64个球，∴小亮进球的频率＝64÷80＝0.8.故选D.3．D 4.C 5.D6．B [解析] ∵1－20%＝80%，∴(6＋10)÷80%＝20，∴20×20%＝4，即a＝4.故选B.7．15 8.0.29．10 [解析] 频数＝数据总数×频率．10．10 [解析] ∵被调查的总人数为30，由频数直方图可以得出，仰卧起坐个数在20～25之间的学生人数为30－3－12－5＝10，∴仰卧起坐个数在20～25之间的频数为10.11．0.6512．613．20014．解：(1)该班有4×3＋8×2＋12＝40(名)学生．(2)通过观察发现89.5～99.5这一组的频数是8，频率为8÷40＝0.2.15．解：(1)∵总人数为80÷0.4＝200(人)，∴a＝200×0.2＝40，b＝60÷200＝0.3.(2)把所有数据从小到大排列，处于中间位置的是第100个和第101个数据，由统计表可以看出第100名和第101名成绩落在85≤x＜90分数段．(3)获奖学生中，分数不低于90分的频率是0.3＋0.1＝0.4.16．解：(1)m＝100×0.2＝20，n＝25÷100＝0.25.(2)补全频数直方图如图所示：(3)5000×(0.1＋0.2＋0.36)＝3300(户)．答：该社区用户中约有3300户家庭能够享受基本价格．。
八年级数学下册5.1频数与频率同步练习新湘教版
5.1频数与频率一、选择题(本大题共6小题)1. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.42. 要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．频数3. 在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率（ ） A ．大于12B ．等于12C ．小于12D ．小于或等于124. 八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（ ）A ．15B ．14C ．13D ．125. 将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（ ）A.14 B ．15C ．0.14D ．0.156. 体育老师对九年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题)7. 某班有52名同学，在一次数学竞赛中，81﹣90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有人．8. 将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为________.9. 在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．10. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了名学生在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：min）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4 min为组距进行分组，则组数是。
11. 明明连续记录了天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：）如下：那么出现次数最多的时间的频数是，频率是．三、计算题(本大题共4小题)12. 某市为了解中学生参加体育训练的情况，组织部分学生参加测试进行抽样调查，其过程如下：从全市抽取2000名学生进行体育测试：①从某所初中学校抽取2000名学生；②从全市九年级学生中随机抽取2000名学生；③从全市初中生中随机抽取2000名学生．其中你认为合理的抽样方法为（填数学序号）整理数据：对测试结果进行整理，分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请补全频数分布表和扇形统计图：分析数据：若该市共有3万名初中学生，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？针对本次测试得到的相关信息，你有何看法和建议？（字数不超过30字）13. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？第1题14. 在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生．（2）分这一组的频数是多少？频率是多少？15. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).参考答案：一、选择题(本大题共6小题)1. A分析：根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．2. D分析：平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D．3. D4. A分析：根据频率的求法，频率=．计算可得答案．解：50×0.30=15故选A．5. D分析：根据总数和表格中的数据，可以计算得到第⑤组的频数；再根据频率=频数÷总数进行计算．解：根据表格中的数据，得第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．故选D6. D分析：从图中可知总人数为50人，其中最喜欢篮球的有20人，故根据频率=算．解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率是2050=0.4．故选D．二、填空题(本大题共5小题)7.分析：根据频数=频率×总数，进而可得答案．解：52×0.25=13（人）．故答案为：13．8. 分析：根据频数=频率×总数，进而可得答案．解：设第三组的频数为，则解得故答案为709.分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解。
湘教版 八下 5.1频数与频率同步课时训练(word版含答案)
5.1频数与频率同步课时训练一、单选题1．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（）A．6 B．0.6 C．4 D．0.42．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1504．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.25．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.27．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：()A．0.5 B．0.6 C．5 D．68．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1--4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A．5 B．7 C．0.5 D．0.19．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（）A．抽样的学生共60人B．60.5～70.5这一分数段的频数为12C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右10．嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率（）A．11 B．12 C．0.11 D．0.12二、填空题11．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_______．12．某校对1000名女生身高进行了测量，身高在1.58－1.63（单位：m）这个小组的频率为0.25，则该组的人数为______名．13．已知某组数据的频数为23，频率为0.46，则样本容量为________．14．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，参加比赛的共有40人，则成绩在4.05米以上的频率为__________．15．如图是703班50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160-165厘米的人数的频率是______．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__________．三、解答题17．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下：s<8090<80请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）彤彤的成绩为84分，她的成绩属于________等级．（2）表中y的值为________．d=，则a=________．（3）若20018．某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5：E：67.5—74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）这次随机抽取了________名学生调查，并补全频数分布直方图．（2）在抽取调查的若干名学生中体重在_____组的人数最多．（3）请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名?19．某校七年级共有400名学生，今年6月份学校在网络上开展了名著知识竞赛．该校数学兴趣小组随机抽取了20名学生进行了调查，获得了他们名著知识竞赛的成绩（单位：分），并绘制了名著知识竞赛成绩的扇形统计图（数据分为5组，A：50≤x≤59；B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）．根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级学生名著知识竞赛成绩的中位数在组．（2）若将成绩80分及以上规定为“优秀”，请估计该校七年级学生达到“优秀”的人数．（3）下列结论：①七年级成绩的众数是80分；②七年级成绩的平均数可能为86分；③七年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是．20．疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图．调查结果统计表调查结果扇形统计图（1）在统计表中，a＝；b＝；（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为；（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．参考答案1．C2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．D9．C10．C11．1612．25013．5014．0.215．0.3616．0.1．17．（1）B；（2）0.70；（2）16【详解】解：（1）根据各个等级所对应的成绩范围可知，彤彤的成绩为84分，在80≤s＜90组内，应属于B等级，故答案为：B；（2）y=1-0.08-0.22=0.70，故答案为：0.70；（3）a=200×0.08=16，故答案为：16．18．（1）图见解析（2）C（3）360【详解】解：解:（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：故答案为：50，(2)在抽取调查的若干名学生中体重在C组的人数最多，故答案为：C，（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有1850×1000=360人．19．（1）D；（2）260人；（3）②③，具体计算分析过程见解析．【详解】解：（1）D．∵中位数指的是将样本中的变量值按照顺序从小到大排列，居于中间位置的数，将学生的不同成绩按照等级排列，找出中间第50%的成绩所在区间为D组，∴中位数所在区间为D组．（2）80分及以上的人定义为优秀，D、E组的同学均为优秀，∵频数=频率⨯样本数，∴400⨯(40%＋25%)＝260（人）．答：估计该校七年级所有学生中达到“优秀”的有260人．（3）②③．①选项：∵众数的概念为该样本中出现频率最大的数，而扇形图表示的是D：80x89≤≤的分数最多，不一定是分数80分，∴①的表述不正确；②选项：平均数为所有样本的分数总和除以人数，∵分数在80x100≤≤的人数占总人数的65%，所以平均数也不会偏离该区间，所以平均数可能为86分，∴②的表述正确；③选项：极差指的是样本中最大值与最小值之间的差值，最高分可能为100分，最低分可能为50分，∴极差可能为50分，故③的表述正确．20．（1）a＝100；b＝0.35；（2）36°；（3）1050人【详解】解：（1）∵一般和不喜欢的频数是30，频率是0.15，∴总人数为30200 0.15a=200×0.5=100，b=70÷200=0.35；故答案为：100，0.35；（2）“一般”部分扇形所对应的圆心角是20200×360°=36°；故答案为：36°．（3）由（1）可得：态度为“喜欢”的学生占0.35；则可估计全校态度为“非常喜欢”的学生有3000×0.35=1050（人）．。
湘教版八年级数学下册5.1频数与频率
动脑筋
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行 爬山比赛， 50名报名者的年龄如下：
问题：为了了解某一班级学生对奥运项目的喜欢程度作如下调查：请大家 从下列五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）.
A代表球类，B代表田径，C代表游泳，D代表武术，E代表射击
八（6）班50位学生调查如下：A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、 E、A、A、C、C、D、A、B、D、C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、 A、B、A、A、C、C、A、A、B、A、E、A、C、A、C、C、A、E、D、 A.
n 出现的频率.
分析：根据频数和频率的定义可知，小明所得票数的 频数是36，小刚所得票数的频率是24÷60=0.4.
分析：（1）该调查结果是几种颜色的随机分布，很难直接得出各种颜色的具体
数量，从而很难判断小朋友更喜欢哪种颜色的气球；（2）可用画记法整理数据， 将每种颜色作为一类，“正”字的每一划（笔画）代表一名小朋友，逐一数出喜 欢每种颜色的频数，进行统计.
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
为了公平起见， 拟分成青年组（35 岁以下）、中年 组（35~ 50 岁）、老年组（50岁以上） 进行分组竞赛.
湘教版2019-2020学年八年级数学下册第5章数据的频数分布测试题(含答案)
第5章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．使x－1有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x≥1C．x＞1 D．x≥02．下列二次根式中，不能与3合并的是()A. 3B.12C.18D.273．下列二次根式中的最简二次根式是()A.30B.12C.8D.1 24．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为() A．－2 B．－2 2C．2 2 D．25．下列等式中正确的有()①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3.A．0个B．1个C．2个D．3个6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是() A．0 B．4a－2C．2－4a D．4a－2或2－4a7．计算32×12＋2×5的结果估计在()A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是()A．0.3ab B．3abC．0.1a2b D．0.1ab210．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为()A．－2b B．2b C．－2a D．2a二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________.12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______.13．计算：11＋44－99＝_______.14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．16．已知x ＝15－2，则x －1x 的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分)19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b÷⎝⎛⎭⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?25．(10分)阅读下面问题：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－ 3.试求：(1)1n＋1＋n(n为正整数)的值；(2)利用上面的规律计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016.参考答案与解析1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.B8.A9.A10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.32215.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分) (2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)25．解：(1)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分) (2)11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。
2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数和频率导学案(新版)湘教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数和频率导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标学习目标1．知识与技能：了解频数的实例，认识什么是频数。
2．过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。
培养学生动手操作能力和处理数据能力。
3．情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：了解频数的实例，认识什么是频数难点：正确理解频数的概念。
自主学习新学期开学时，小明的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表选票集中于哪几名候选人？得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？四、合作探究统计活动全班举行一次统计活动：统计各小组的同学所穿的运动鞋和运动服的大小。
填入152页的表格中。
展示交流把刚才做的统计在各小组进行交流展示达标提升基础演练各组统计一周中本组同学迟到、早退、缺课、请假的情况，然后全班汇总，绘制全班出勤情况表综合提升1请问：⑴这所学校的学生各种醒来的方式的频数和频率各是多少？⑵这年学校的学生各种醒来的方式的频数之和，频率之和各是多少？2．“Welcome to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是__________.3．某一模块组要9名学生在一次数学反馈练习中的成绩分别为80、92、95、80、83、60、72、80、80，则一组成绩为80分的频数是（）A、80B、4C、5D、3频数与频率主备人：雷丰国审核人：胡国参与人：全体八年级数学老师一、学前反馈二、导入目标学习目标1.知识与技能：理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。
2.过程与方法：能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数与频率学案1(新版)湘教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数与频率学案1（新版）湘教版学习目标：1、掌握频数、频率的概念2、会求一组数据的频数与频率学习过程：新知探究阅读教材解答问题：P148-150你喜欢看足球比赛吗？你喜欢的足球明星是谁？小明调查了八（1）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下： (其中A代表贝克汉姆，B 代表菲戈，C代表罗纳尔多，D代表巴乔).C你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？小丽根据小明的结果，制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？问题：学生最喜欢的足球明星是谁？为什么？你认为用什么数据来衡量比较恰当？二、归纳整理从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.三、新知应用某人掷一枚骰子60次，记录朝上的面的点数，得到的数据如下：1，4，6，3，4，5，2，5，6，2，1，3，5，6，25，2，5，1，1，2，4，5，6，3，4，3，4，1，52，4，2，6，2，3，4，6，5，4，2，6，5，1，25，6，4，1，2，3，2，3，4，1，4，3，5，6，1请完成下表：分析：从上表中的数据发现了怎样的规律？把一组数据按类分开，数出各类数据的个数，叫做频数分析，求出频数与数据总数目的比例就叫做频率分析。
各部分的频率总和为“1”四、练习、检测1.列各数中可以用来表示频率的是（）4A．－0.1 B．1.2 C．0.4 D．32.对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（）A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.353.现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20%，则这些卡片中欢欢约为多少张？五、复习巩固（课后作业）P150 练习六、学后记。
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5.1 频数与频率
要点感知1在不同小组中的数据__________称为频数，每一组的__________与__________的比叫作这一组数据的频率.
预习练习1-1抛硬币15次，有6次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频数是( ) A.3 B.6 C.9 D.15
1-2在“We like maths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
要点感知2一组数据中，各组的频率和等于__________；各组的频数和等于__________. 预习练习2-1一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是( ) A.50 B.0.02 C.0.1 D.1
知识点1 频数
1.在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是( )
A.1
B.3
C.5
D.9
2.将100个数据分成8个组，如下表.则第六组的频数为( )
A.12
B.13
C.14
D.15
知识点2 频率
3.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是( )
A.80
B.50
C.1.6
D.0.625
4.为了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量.经统计，身高在148.5~151.5之间的频数为3，则这一组的频率为__________.
5.若一组数据含有三个数3、4、5，其中3的频率是1
4
，4的频率是
1
3
，则5的频率是__________.
知识点3 频数与频率
6.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有( )
A.10人
B.20人
C.30人
D.40人
7.将某中学初三年级的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示.则表中a的值应该是__________.
8.小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是__________；
(2)当他抛完5 000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；
(3)通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.
知识点4 利用频率计算加权平均数
9.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是1
2
,
1
4
,
1
4
，则这组数据的
平均数是( )
A.19
B.16.5
C.18.4
D.22
10.某校数学组20名数学教师的年龄如下：
22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
11.下列说法正确的是( )
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
12.已知数据：1
3
23-2，其中无理数出现的频率为( )
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
13.已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是( )
A.24.5~26.5
B.26.5~28.5
C.28.5~30.5
D.30.5~32.5
14.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得( )
A.a=18，d=0.24
B.a=18，d=0.4
C.a=12，b=0.24
D.a=12，b=0.4
15.一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( )
A.4
B.10
C.6
D.8
16.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是__________.
17.
做家务情况划记频数
从来不做正
偶尔做正正正
一般正正正正正
经常做正
合计50
(1)请你填写频数中的空格；
(2)全班学生中，做家务情况哪种类别的学生最多?
(3)针对上述调查结果，你有何感想?
18.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位.
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字
出现的频数
19.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，
结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
(1)计算频数分布表中a与b的值；
(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；
(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).
参考答案
要点感知1个数频数数据总数
预习练习1-1 B
1-2 A
要点感知2 1 总数预习练习2-1 D
1.C
2.D
3.D
4.0.05
5.
5
12
6.B
7.4
8.（1）70%
（2）2 502 50.04%
（3）抛掷总次数 1
9.B
10.(1)如下表：
(2)他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).
11.C 12.C 13.B 14.B 15.D 16.15
17.(1)从上到下依次是5，15，25，5；
(2)一般；
(3)言之有理即可.
18.（1）
（2）分别是6÷36≈0.167，3÷36≈0.083，4÷36≈0.111.
19.(1)a=5÷36
360
=50，b=50-(2+3+5+20)=20.
(2)150
(3)22226330534203820
50
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=34.24≈34(分).
答：该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分.。