湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。

教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。

教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。

学生回答。

2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形。

⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。

⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。

⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

3、 共同探究：例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。

求证：CD=12AB 。

[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]（分析：要证CD=12AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。

学生注意在作辅助线时只能作一个量。

因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。

）三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。

已知CD 是ABC ∆的AB 边上的中线，且CD=12AB 。

求证ABC ∆是直角三角形。

提示：倒推法，要证明ABC ∆是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。

现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。

还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。

通过提示，请同学们自己写出证明过程。

四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

反过来讲也正确。

五、作业布置P7练习题教学反思：直角三角形的性质的推论主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节重难点重点：直角三角形的性质推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90 ∠A=30°∴AB BC21∵AB=8 ∴BC=4∵D为AB中点，CD为中线∴421==AB CD∵DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，ADDE21=，ABAD21=∴241==AB DE例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：AC CE41=.分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC 上的一半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CD EC21=∵D为BC中点，∴BCDC21=∴ACDC21=∴AC CE41=.例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO.分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知BCDF21=。

由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD∴BC DF21=∵BC=AC ∴AC DF21=∵DF=AE ∴AC AE21=∴∠ACB=30°∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°∴∠OBA=30°∴∠AOB=75°∴∠BAO=∠BOA ∴AB=BO练一练1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。

求证：AE=2CE。

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

求证：AE=DF。

5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。

教学反思：直角三角形的性质的练习主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=，三角形ABC的面积=2. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有个等腰三角形.3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE 的长。

4．已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。

求证：EF⊥BD5．如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在BC 边上，且AD ⊥AC.求证：CD=2AB6．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高，三角形面积是等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=7．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E, 求证AD=2BC.A8．已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，求证：2DC=BD9.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系10．已知：∠ABC=∠ADC=90度，E 是AC 中点。

求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形？ C BAD EF C B A11、如图，AB 、CD 交与点O,且BD=BO ，CA=CO ，E 、F 、M 分别是OD 、OA 、BC 的中点。

求证：ME=MF.MFE DC BA12、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,DG ⊥BE。

求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GFGE FDC BA教学反思：勾股定理的推导及应用主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。

过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。

情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程：1、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。

《勾股定理证明方法探究报告》2、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？引出课题《勾股定理》3、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。

活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？（3）图中正方形A 、B 、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。

学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。

进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。

设问：这是个真命题吗？活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a 、b ，斜边为c ，请同学 们动手拼一拼。

（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证222c b a =+；4、动手拼图定理证明继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。

5、学以致用体会美境课件展示练习：（1）求下图中字母所代表的正方形的面积。

（2）求下列图中表示边的未知数x 、y 的值。